MATEMATIKA NALARIA REALISTIK

MATEMATIKA NALARIA

REALISTIK

Sesi 1 : Pemahaman Konsep,

Oleh :

Ir. R. RIDWAN HASAN SAPUTRA, M.Si Disampaikan :

Makna PEMAHAMAN KONSEP



Pemahaman Konsep Matematika

adalah

kemampuan siswa dalam menemukan dan

menjelaskan, menerjemahkan, menafsirkan, dan

menyimpulkan suatu konsep matematika

berdasarkan pembentukan pengetahuannya

1. Pembelajaran PEMAHAMAN

KONSEP



Dalam MNR konsep matematika

dipahamkan dengan bantuan alat

peraga atau media sehingga anak

mampu mengambil kesimpulan sendiri

dari konsep matematika tersebut

2. Pembelajaran PEMAHAMAN

KONSEP



Dalam MNR konsep matematika

dipahamkan pendekatan Induktif

melalui contoh-contoh soal sederhana

hingga anak mampu mengambil

kesimpulan sendiri dari konsep

matematika tersebut

Target Pembelajaran Pemahaman

Konsep

1)

Menggunakan media/alat peraga

2)

Dilatih dengan pola

a.

dari yang mudah ke sulit,

b.

dari yang sederhana ke rumit

3)

Menemukan pola/aturan sendiri

4)

Bila berupa konsep Hitung Dasar

BERIKUT CONTOH-CONTOH DALAM

MEMAHAMKAN KONSEP

MATEMATIKA KE ANAK

MELALUI ALAT PERAGA

TIMBANGAN BILANGAN

 Digunakan untuk membandingkan

bilangan 1-10

 Cara pemakaian :

Misal : lebih besar mana 3 dengan 5 ? Maka pada sisi kiri digantungkan 3 kubus satuan dan pada sisi kanan digantungkan 5 kubus satuan.

Selanjutnya siswa diberikan kesempatan menyimpulkan berat mana sisi kiri dan sisi kanan ?

DEKAK-DEKAK

Digunakan untuk mengenal nilai tempat,penjumlahan, dan pengurangan Cara Pemakaian :

 nilai tempat

Cara:

 Diisi dekak-dekak satu persatu.

 Tempat yang hanya boleh diisi 1 persatu biji disebut tempat satuan.  Jika dekak ada sebanyak 10 biji, disebut tempat puluhan.

 Dst

 penjumlahan

Cara:

 Diisi dekak-dekak sesuai dengan nilai tempatnya.

 Hitung keseluruhan dekak-dekak, maka itulah hasil penjumlahannya.

 pengurangan

Cara :

 Diisi dekak-dekak sesuai dengan nilai tempat yang akan dikurangkan.  Ambil dekak-dekak dari yang semula sebanyak berapa yang mau

dikurangkan.

PAPAN PAKU

 Digunakan untuk memperagakan

bentuk bangun datar dan menghitung kelilingnya.

 Cara Pemakaian :

 Buatlah bangun datar dengan karet

dan lilitkan ke papan paku.

 Hitung keliling bangun datar

dengan mengukur panjang benang yang dililitkan ke papan paku

mengikuti bentuk bangun datar yang dibuat dengan karet

KERANGKA BANGUN RUANG

Digunakan untuk memperlihatkan unsur-unsur, sifat-sifat, dan nama dari bangun ruang.

Cara Pemakaian:

 Bagian yang merupakan luasan

yang bisa diraba disebut sisi bangun ruang.

 Bagian yang merupakan

pertemuan dua sisi disebut rusuk.

 Bagian yang merupakan

pertemuan tiga rusuk disebut titik

BERIKUT CONTOH-CONTOH DALAM

MEMAHAMKAN KONSEP

MATEMATIKA KE ANAK

Satuan Puluhan

Ratusan

Ribuan

= 10 + 2 = 12

Pemahaman Konsep Penjumlahan

Bantu siswa untuk mengambil kesimpulan sendiri

=10 + 10 + 3 = 23

= 10 + 10 + 10 + 2 + 3

5 - 2 =

6 - 2 =

7 - 2 =

= 3

= 4

= 5

Bantu siswa untuk mengambil kesimpulan sendiri

12 - 5 =

= 7

14 - 5 =

= 9

32 - 17 =

= 15

Bantu siswa untuk mengambil kesimpulan sendiri

Kesimpulan Pengurangan



Pengurangan bisa dikatakan sebagai lawan dari

penjumlahan.



Teknik pengurangan pada contoh 32 – 17,

adalah dengan cara 7 – 2 hasilnya adalah 5.

5 ditambah berapa agar menghasilkan 10 maka

jawabnya adalah 5.

Dengan demikian 1 puluhan telah terpakai.

Sehingga pengurangan puluhannya tinggal 2 – 1.

Jadi hasilnya adalah 15.

Perhatikan sifat operasi hitung berikut:

23 + 377 = 377 + 23 = 400

6 x 105 = 105 x 6 = 630

Sekarang, lengkapi operasi hitung di bawah ini

39 + 411 = .... + 39 = ....

5 x 132 = 132 x .... = ....

Apa kesimpulan dari dua buah operasi hitung

di atas?

Pemahaman Konsep Sifat

Operasi Hitung

Lalu perhatikan operasi hitung berikut ini:

12 – 30 = .... 30 – 12 = ....

6 : 36 = .... 36 : 6 = ....

Bagaimanakah hasil dari operasi hitung di

kedua sisinya?

Apa kesimpulan yang dapat kalian tarik?

Pemahaman Konsep Sifat

Operasi Hitung

i. Apakah hubungan antara sisi panjang dan sisi pendek (lebar) dengan luas (banyak kotak)?

ii. Apakah hubungan antara sisi panjang dan sisi pendek (lebar) dengan keliling ?

Gambar Sisi Panjang Sisi Pendek Luas (Banyak Kotak) Keliling

A

3

1

3

8

B

4

2

8

12

C

4

3

12

14

D

5

4

20

18

(A) (B) (C) (D)

Kesimpulan Tentang Persegi Panjang



Luas persegi panjang adalah perkalian sisi

panjang (panjang) dengan sisi pendek (lebar)

dari persegi panjang



Keliling persegi panjang adalah dua kali sisi

panjang (panjang) ditambah dua kali sisi pendek

(lebar).

Pemahaman Konsep Sudut

Ada kesepakatan bahwa 1 lingkaran adalah 360o_. Kemudian dibagi-bagi seperti berikut :

A B C

D E _F

Dari gambar di atas siswa dilatih untuk menghitung sudut diantara 2 garis berdasarkan contoh di atas.

Pada gambar di samping :

A. Sudutnya 360o B. Sudutnya 180o C. Sudutnya 90o D. Sudutnya 45o E. Sudutnya 30o F. Sudutnya 22,5o

Pemahaman Konsep KPK

Perhatikan pola berikut :

 4 = 2x2 dan 6=2x3 KPK nya adalah 2x2x3=12  6 = 2x3 dan 15=3x5 KPK nya adalah 3x2x5=30  14=7x2 dan 10=2x5 KPK nya adalah 2x7x5=70  4 = 2x2 dan 18=2x3x3 KPK nya adalah

2x2x3x3=36

Kesimpulannya, bagaimanakah cari mencari nilai KPK dari dua buah bilangan berdasarkan pola di atas?

Pemahaman Konsep Berhitung

 Awalnya siswa belajar menyebutkan “satu, dua,

tiga, empat, lima, enam, tujuh, delapan, sembilan, sepuluh”. Penyebutan ini harus dihapal oleh siswa. Kemudian untuk tahap berikutnya siswa diberitahu juga tentang “sebelas, dua belas, tiga belas, empat belas”.

Pemahaman Konsep Berhitung

 Hantarlah anak bisa menyimpulkan kalau

selanjutnya adalah penyebutan angka ditambah belas.

 Begitu juga untuk “dua puluh satu, dua puluh dua,

dua puluh tiga”

 Hartarlah anak untuk menyimpulkan kalau

selanjutnya adalah penyebutan dua puluh ditambah angka berikutnya

 Demikian juga untuk kasus, tiga puluh, empat puluh

Pemahaman Konsep Sifat Komutatif

pada Perkalian

4 x 2 = 2 + 2 + 2 + 2 = 8 perhatikan pula 2 x 4 = 4 + 4 = 8 5 x 2 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10 perhatikan pula 2 x 5 = 5 + 5 = 10 6 x 2 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 12 perhatikan pula 2 x 6 = 6 + 6 = 12  Kesimpulannya apa ?

 Siswa hanya perlu menghafal setengah perkalian saja  Jika 7 x 3 = 21 maka 3 x 7 = ...

Pemahaman Konsep 4

 Segitiga

(A) (B) (C) (D)

Apakah hubungan antara sisi datar dan tinggi dengan luas (banyak kotak)?

Gambar Sisi datar (Alas) Tinggi Luas (Banyak kotak)

A 2 2 2

B 4 3 6

C 4 4 8

Pemahaman Konsep 5

 Trapesium

a

b t

Pemahaman Konsep 5 … (2)

 Cara I :

Membuat 2 buah

trapesium menjadi 1 bentuk persegi panjang

Luas persegi panjang = 2 Luas Trapesium = Luas Trapesium =

Keterangan : a dan b adalah sisi mendatar yang sejajar

t adalah tinggi trapesium

a b t



a  b



t   2 t b a  

Pemahaman Konsep 5 … (3)

 Cara II :

(A) (B) (C) (D)

Apakah hubungan antara sisi datar atas dan sisi datar bawah dengan tinggi terhadap luas (banyak kotak)?

Gambar Sisi datar atas Sisi datar bawah Tinggi Luas (Banyak kotak)

A 2 4 4 12

B 3 5 4 16

C 3 6 4 18

Pemahaman Konsep 6

 Jajaran genjang

a

a t

Pemahaman Konsep 6 … (2)

 Trapesium

Cara I :

Memotong jajaran genjang dan

mentukannya menjadi persegi panjang

 Pada gambar di atas

Luas jajaran genjang = Luas persegi panjang

=

a adalah panjang alas

t adalah tinggi trapesium

a a

t

t

a



Pemahaman Konsep 6 … (3)

 Cara II :

 Apakah hubungan antara sisi datar dan

tinggi dengan luas (banyak kotak)?

Gambar Sisi datar (Alas) Tinggi Luas (Banyak kotak)

A 2 3 6

B 4 4 16

C 3 5 15

Pemahaman Konsep 7

 Layang-layang

d₁ d₂

Pemahaman Konsep 7 … (2)

 Cara I

 Jadi luas layang – layang = setengah persegi

panjang = d₁ d₂ d2 d₁ 2 1 2 1 d d  

Pemahaman Konsep 7 … (3)

 Cara II

 Apakah hubungan antara diagonal tegak dan

diagonal datar dengan luas (banyak kotak)?

Gambar Diagonal tegak Diagonal datar Luas (Banyak kotak)

A 3 2 3

B 5 3 7,5

C 5 4 10

Pemahaman Konsep 8

 Belah Ketupat

d₁ d₂

Pemahaman Konsep 8 …(2)

 Cara I

 Jadi luas belah ketupat = setengah persegi

panjang = d₁ d₂ d₁ d₂ 2 1 2 1 d d  

Pemahaman Konsep 8 … (3)

 Cara II

 Apakah hubungan antara diagonal tegak dan

diagonal datar dengan luas (banyak kotak)?

Gambar Diagonal tegak Diagonal datar Luas (Banyak kotak)

A 2 2 2

B 4 3 6

C 4 4 8

Pemahaman Konsep Lingkaran

 Keliling lingkaran diperoleh dengan cara

melakukan serangkaian percobaan dengan membandingkan keliling dengan diameter lingkaran. Pengukuran keliling bisa dengan menggunakan benang atau meteran.

Pemahaman Konsep Lingkaran

 Hasil perbandingan yang diperoleh

berdasarkan percobaan yang sudah dilakukan nilainya mendekati atau mendekati 3,14.

 Maka keliling lingkaran nilainya:  Karena D = 2R maka nilai

NO Keliling (K) Diameter (D) 1 ... ... .... 2 ... ... .... 3 ... ... .... 4 ... ... .... D K

2

K





R

K D  D D D K    3,14   7 22 22 7

Pemahaman Konsep Luas Lingkaran

 perhatikan gambar berikut

 Lingkaran bisa dianggap sebagai kumpulan

segitiga tak hingga dengan tinggi R. Jika semua alasnya digabun maka panjangnya akan sama

dengan keliling lingkaran. Maka persamaan yang terbentuk adalah

D

Pemahaman Konsep Luas Lingkaran

 Luas lingkaran = Luas ∆₁+ Luas ∆₂ + Luas ∆₃ +

... + Luas ∆_n

1 2 3

1 1 1 1

2 alas R 2 alas R 2 alas R 2 alasn R

        

1 2 3

1

( )

2 alas alas alas alasn R

     





1 2 2 R R  2 R  



BAGAIMANA MENYUSUN KEGIATAN

PEMBELAJARAN PEMAHAMAN

KONSEP ?

Contoh Kegiatan Pembelajaran

Pemahaman Konsep

BAB-SUB.BAB /TOPIK MEDIA/ALAT

PERAGA LANGKAH KEGIATAN

HITUNG DASAR YANG DI TRAMPILKAN BAB: SUDUT TOPIK: JUMLAH SUDUT DALAM PADA BANGUN SEGITIGA Kertas berbentuk segitiga yang terdiri dari : -. Segitiga siku2 -. Segitiga sama sisi -. Segitiga sama kaki -. Segitiga sebarang -. Gunting Busur derajat

1. Guru mengingatkan dengan bertanya : berapa besar sudut garis lurus (jawab siswa : 180°) 2. Guru membagikan kepada siswa

potongan kertas berbentuk bangun-bangun segitiga

3. Guru meminta siswa melakukan kegiatan : memotong ujung2 bangun segitiga kemudian menghimpitkan satu sama lain 4. Guru minta siswa menyimpulkan

besar sudut yg terbentuk dari potongan segitiga yg sdh dihimpikan

Penjumlahan Pengurangan

Contoh Kegiatan Pembelajaran

Pemahaman Konsep

Topik : Jumlah Sudut Dalam Pada Segitiga Kelas : 5

KEGIATAN PEMBELAJARAN BAHAN/MEDIA YG

DIPERLUKAN

GURU SISWA

1. Guru mengingatkan besar sudut garis lurus adalah 180°

2. Guru membagikan kepada siswa potongan kertas berbentuk

segitiga

3. Guru meminta siswa memotong ujung2 bangun segitiga kemudian menghimpitkan satu sama lain 4. Guru minta siswa menyimpulkan

besar sudut yg terbentuk dari potongan segitiga yg sdh dihimpikan 1. Setiap siswa menerima sebuah bangun segitiga 2. Siswa memotong ujung2 segitiga, kemudian menghimpitkan hasil potongan satu sama lain

3. Siswa menyimpulkan jumlah besar sudut dalam pada segitiga adalah 180°°

Kertas yang berbentuk segitiga yang terdiri dari :

Segitiga siku2 Segitiga sama sisi Segitiga sama kaki Segitiga sebarang Gunting