BAB PENDAHULUAN

(1)

Analisis

Analisis Value at Risk

Value at Risk Menggunakan

Menggunakan

Metode

Metode Extreme Value Theory

Extreme Value

Theory--Generalized Pareto Distribution

Generalized Pareto Distribution Dengan

Dengan

Kombinasi

Kombinasi Algoritma

Algoritma Meboot

Meboot dan

dan Teori

Teori

Samad

Samad--Khan

Khan ((studi

studi kasus

kasus PT.X)

PT.X)

Angga Adiperdana

2506.202.013

(2)

BAB 1

PENDAHULUAN

(3)

Latar Belakang

Saat ini, risiko operasional semakin menjadi perhatian Saat ini, risiko operasional semakin menjadi perhatian

perusahaan

perusahaan--perusahaan, tidak hanya perbankan dan perusahaan, tidak hanya perbankan dan asuransi, namun juga perusahaan

asuransi, namun juga perusahaan // industri pada industri pada umumnya.

umumnya.

Belum pernah diteliti perhitungan nilai risiko operasional Belum pernah diteliti perhitungan nilai risiko operasional

berdasarkan

extreme value theory

menggunakan menggunakan berdasarkan

berdasarkan

extreme value theory

menggunakan menggunakan

generalized pareto distribution

..

Penelitian ini mencoba untuk membuat model Penelitian ini mencoba untuk membuat model

perhitungan nilai risiko operasional berdasarkan

extreme

value theory

menggunakan menggunakan

generalized pareto

distribution

..

Keterbatasan data yang muncul diatasi dengan algoritma Keterbatasan data yang muncul diatasi dengan algoritma

meboot. meboot.

(4)

Perumusan Masalah

Bagaimana membuat model untuk

perhitungan nilai risiko (

perhitungan nilai risiko (Value at Risk,

Value at Risk,

VaR

VaR) berdasarkan

) berdasarkan extreme value theory

extreme value theory

VaR

VaR) berdasarkan

) berdasarkan extreme value theory

extreme value theory

menggunakan

menggunakan generalized pareto

generalized pareto

distribution

distribution dengan data

dengan data--data historis

data historis

tentang

tentang losses

losses yang ketersediaannya

yang ketersediaannya

terbatas.

(5)

Tujuan Penelitian

1.

Mengembangkan metode

Mengembangkan metode generalized pareto

generalized pareto

distribution

distribution untuk perhitungan nilai risiko

untuk perhitungan nilai risiko

(VaR) dimana distribusi loss dibangun

dengan teknik Samad

dengan teknik Samad--Khan.

Khan.

2.

Menerapkan model yang diperoleh untuk

analisis risiko di PT X, dimana keterbatasan

jumlah data diselesaikan dengan teknik

bootstrapping algoritma Meboot.

(6)

Batasan Masalah

Data

Data--data losses terutama adalah data

data losses terutama adalah data--data

data

losses di PT X yang sudah ter

losses di PT X yang sudah ter--database meliputi

database meliputi

data frekuensi terjadinya loss, dan nilai loss.

Akan diperhatikan pengaruh nilai uang dari

tahun ke tahun, namun dibatasi pada pengaruh

nilai suku bunga bank (dianggap sudah

mencakup faktor inflasi).

(7)

Sistematika Penulisan

BAB 1

Pendahuluan: Latar Belakang,

Perumusan Masalah, Tujuan

Penelitian, Batasan Masalah

BAB 2

Tinjauan Pustaka

BAB 2

Tinjauan Pustaka

BAB 3

Metodologi Penelitian

BAB 4

Pengembangan Model

BAB 5

Analisis Data dan Pembahasan

BAB 6

(8)

BAB 2

Tinjauan Pustaka

(9)

Risiko bisa muncul dari ketidaktentuan-ketidaktentuan di pasar finansial, kegagalan proyek, pertanggung jawaban hukum, risiko kredit, kecelakaan, bencana alam, maupun kesengajaan-kesengajaan dari pihak-pihak tak bertanggung jawab, dan lain-lain.

Risiko didefinisikan sebagai kombinasi antara peluang

munculnya suatu peristiwa dengan konsekuensinya.

Manajemen

Manajemen risikorisiko adalahadalah tindakantindakan mengidentifikasi,mengidentifikasi, memeriksa,

memeriksa, dandan memperhatikanmemperhatikan risikorisiko--risikorisiko disambungdisambung dengan

dengan pelaksanaanpelaksanaan pengelolaanpengelolaan yangyang terkoordinasiterkoordinasi dandan ekonomis

ekonomis terhadapterhadap sumbersumber--sumbersumber dayadaya gunaguna meminimalkan,

meminimalkan, memantaumemantau dandan mengendalikanmengendalikan kemungkinan

kemungkinan--kemungkinankemungkinan dan/ataudan/atau dampakdampak terjadinyaterjadinya peristiwa

peristiwa--peristiwaperistiwa yangyang tidaktidak menguntungkanmenguntungkan..

(10)

(11)

Operational Risk ?

Risiko yang timbul baik secara langsung

atau tidak langsung dari ketidaktepatan

atau kegagalan proses

atau kegagalan proses--proses internal,

proses internal,

orang

orang--orang dan sistem

orang dan sistem--sistem, serta dari

sistem, serta dari

peristiwa

peristiwa--peristiwa eksternal.

peristiwa eksternal.

peristiwa

(12)

Metode Pengukuran/Identifikasi

risiko Operasional

(13)

Metode Pengukuran risiko

1.

1. Metode Standar dari Basel II

Metode Standar dari Basel II

Basic Indicator Approach

Standardized Approach

Alternative Standardized

Approach

2.

(14)

Basic Indicator Approach (BIA)

3

1 ∑

=

i

GI

x

BIA

K

αααα

dimana

K_BIA = nilai kapital risiko operasional

α = parameter yang besarnya ditetapkan sebesar 20%

GI_i = indikator eksposure risiko operasional (yaitu gross income) rata-rata selama tiga tahun

(15)

Standardized Approach (SA)

3 3 1 ) , 0 (

∑

= = i i x i GI Max SA K

β

dimana

K

_SA

= kapital risiko operasional menurut metode SA

GI

_i

= Gross income satu tahun pada business line i

β

_i

= konstanta yang ditetapkan oleh Basel II

untuk business line i (12% s.d. 18% tergantung

business line i)

(16)

Alternative Standardized Approach (ASA)

RB

LA

x

m

x

RB

K

=

β

dimana

K_RB = kapital risiko untuk line retail banking

β_RB = konstanta yang ditetapkan oleh Basel II untuk retail banking

m = 0,035

(17)

KelemahanMetode Standard

Merupakan metode baku untuk perbankan

yang belum settled/managed dengan baik

Pengukuran risiko tahunan dilakukan

secara kasar, yaitu hanya dengan

memperhatikan annual gross income

Sehingga terhitung nilai kapital risiko yang

terlalu besar (over secured)

(18)

Metode Internal

Penggunaan metode internal atau advanced measurement approach Penggunaan metode internal atau advanced measurement approach

memberikan keleluasaan dan peluang mendapatkan kewajiban alokasi memberikan keleluasaan dan peluang mendapatkan kewajiban alokasi kapital yang lebih kecil.

kapital yang lebih kecil.

Namun, untuk itu diperlukan pemodelan distribusi probabilitas nilai losses Namun, untuk itu diperlukan pemodelan distribusi probabilitas nilai losses

yang didasarkan pada data

yang didasarkan pada data--data historis sehingga untuk menerapkan data historis sehingga untuk menerapkan

metode ini bank harus mempunyai database loss risiko operasional setidak metode ini bank harus mempunyai database loss risiko operasional setidak--tidaknya dua hingga lima tahun ke belakang. Model distribusi yang

tidaknya dua hingga lima tahun ke belakang. Model distribusi yang digunakan umumnya adalah distribusi normal.

digunakan umumnya adalah distribusi normal. digunakan umumnya adalah distribusi normal. digunakan umumnya adalah distribusi normal.

(19)

Kelemahan Metode Internal

PenghitunganPenghitungan VaRVaR yangyang menggunakanmenggunakan pendekatanpendekatan centralcentral

atau

atau normalnormal (tradisional),(tradisional), dipikirkandipikirkan tidaktidak tepattepat..

PengamatanPengamatan terkiniterkini menunjukkanmenunjukkan bahwabahwa (selalu)(selalu) adaada

potensi

potensi kejadiankejadian--kejadiankejadian yangyang bersifatbersifat ekstrim,ekstrim, dimanadimana frekuensi

frekuensi terjadinyaterjadinya memangmemang sangatsangat rendahrendah namun,namun, jikajika terjadi

terjadi akanakan menimbulkanmenimbulkan dampakdampak kerugiankerugian yangyang sangatsangat besar

besar.. FenomenaFenomena ekstrimekstrim iniini tidaktidak tercakuptercakup dalamdalam besar

besar.. FenomenaFenomena ekstrimekstrim iniini tidaktidak tercakuptercakup dalamdalam penghitungan

penghitungan VaRVaR secarasecara tradisionaltradisional (dimana(dimana menggunakanmenggunakan pendekatan

pendekatan dengandengan distribusidistribusi normal)normal)..

DibutuhkanDibutuhkan suatusuatu modelmodel distribusidistribusi yangyang bisabisa

mengakomodasi

mengakomodasi faktorfaktor extremeextreme.. ModelModel distribusidistribusi ituitu harusharus memiliki

memiliki ekorekor (tail)(tail) keke kanankanan yangyang cukupcukup panjangpanjang (fat(fat tailtail atau

(20)

Extreme Value Theory (EVT)

Perhitungan

nilai

extreme

yang

dapat

menghitung

menghitung besarnya

besarnya

expexted

expexted losses

losses

maupun

extreme

extreme losses

losses

.. EVT

EVT menjawab

menjawab pertanyaan

pertanyaan

seberapa

seberapa besar

besar kehilangan

kehilangan yang

yang terjadi

terjadi dengan

dengan

probabilitas

probabilitas x

x%

% (kuantil)

(kuantil) sepanjang

sepanjang periode

periode

probabilitas

probabilitas x

x%

% (kuantil)

(kuantil) sepanjang

sepanjang periode

periode

tertentu

tertentu..

Dengan

Dengan bantuan

bantuan kurva

kurva probabilitas

probabilitas agregat

agregat

maka

(21)

EVT dapat digunakan untuk penghitungan

VaR yang lebih baik d/p metode

Central/Normal, karena bisa

mengakomodasi faktor extreme events,

sehingga nilai VaR lebih akurat

(22)

α VaR P(x ≤ αααα ) = α₎ -(1 VaRαααα = F−1

F -1 _{adalah fungsi kuantil, yaitu inverse dari fungsi distribusi F}

dengan:

x :adalah variabel severity of loss

:adalah nilai VaR untuk business line tertentu pada level kepercayaan α

(nilai α _{sering diambil 99,9%)} αααα

(23)

Aggregated Probability Distribution

Terlihat bahwa kurva densitas probabilitas menggunung ke sebelah kiri atau pada sisi dampak finansial rendah, yang artinya frekuensi yang tinggi terjadi pada risiko-risiko dengan dampak finansial relatif rendah. Dari kurva tergambarkan juga bahwa risiko-risiko yang berdampak finansial tinggi bisa pula terjadi, meskipun dengan probabilitas yang sangat kecil.

(24)

Distribusi Normal tidak bisa

mengakomodasi extreme events

A

(25)

Metode Yang Memperhatikan

Kejadian Extreme

1.

GPD muncul dari konsep pengambilan data

losses yang melebihi suatu nilai yang disebut

threshold value, maka sering pula disebut

metode excesses over threshold value atau

peak over threshold (POT).

(26)

Penanganan

Penanganan Extreme Losses

Extreme Losses

(27)

Generalized Pareto Distribution (GPD):

Distribusi GPD berdasarkan pada teori yang dibangun oleh Picklands,Dalkema,de hann menunjukkan bahwa jika Fµ adalah fungsi distribusi dari kerugian di atas

treshold : Fµ = Pr (X-µ <= y | X>µ), 0<=y<=Xf-µ maka Fµ didistribusikan secara GPD dengan fungsi probabilita kumulatif sebagai berikut :

Dimana parameter µ (myu) dan β (Beta) disebut parameter skalar dan tendensi, sedangkan ξ (ksi) disebut tail index yang menunjukkan gemuk atau kurusnya tail dari distribusi. Semakin besar nilai index maka tail semakin gemuk. Jika nilai index ξ = 0 maka H menjadi tipe Gumbel. Jika ξ < 0 maka H menjadi tipe

Weibull, dan jika ξ > 0 maka H menjadi tipe Frechet. Tipe Frechet adalah tipe fat tail, maka tipe ini sangat cocok sebagai model distribusi tail/extreme.

(28)

Bootstrapping

Untuk memperoleh dataUntuk memperoleh data--data EOT perlu tersedia datadata EOT perlu tersedia

data--data losses (severitas) dan frekuensi kejadian. Persoalan data losses (severitas) dan frekuensi kejadian. Persoalan yang sering ada ialah bahwa data

yang sering ada ialah bahwa data--data itu tidak tersedia data itu tidak tersedia secara cukup.

secara cukup.

Metode bootstrapping menjadi teknik yang sangat Metode bootstrapping menjadi teknik yang sangat

bermanfaat untuk mengatasi kekurangan poin data. bermanfaat untuk mengatasi kekurangan poin data. Dalam jurnal yang ditulisnya, Wei

Dalam jurnal yang ditulisnya, Wei--han Liu (2007) han Liu (2007) mengungkapkan bahwa Algoritma MEBoot yang mengungkapkan bahwa Algoritma MEBoot yang ditemukan oleh Vinod sangat bagus mengatasi ditemukan oleh Vinod sangat bagus mengatasi

kekurangan yang ada pada metode bootstrapping kekurangan yang ada pada metode bootstrapping

tradisional dalam pelaksanaan bootstrapping. Algoritma tradisional dalam pelaksanaan bootstrapping. Algoritma MEBoot ini akan dipakai dalam penelitian ini.

(29)

Algoritma MEBoot

(30)

Hasil Penelitian Algoritma Meboot:

Algoritma Meboot mampu men-generate data yang sangat fit dengan data aslinya.

(31)

Menyusun Total Loss Distribution

Sementara itu Rippel

Sementara itu Rippel--Teply (2008)

Teply (2008)

menunjukkan bahwa distribusi loss yang

secara tradisional dianggap mengikuti

distribusi normal bisa disusun dengan

memperhatikan data loss aslinya

dikombinasi dengan distribusi frekuensi

loss yang didekati dengan distribusi

Poisson. Metode ini disebut metode

Samad

(32)

Teori Samad Khan

“existing empirical evidence suggest that the general pattern of operational loss data is characterized by high kurtosis, severe right-skewness and a very heavy right tail created by several outlying events.”

1. Simulasikan secara

1)

2)

1. Simulasikan secara Poisson jumlah

kejadian loss selama setahun, n₁, n₂, ...n_k 2. Untuk setiap jumlah n_k

kejadian, simulasikan nilai loss

3. Susun kumulasi loss tahunan

4. Susun total loss distribution

2)

Distribusi Poisson mencerminkan probabilita jumlah dan frekuensi kejadian,contoh : jumlah atau frekuensi terjadinya kecelakaan kerja

(33)

Memberikan

gambaran

tentang

bagaimana

memodelkan

distribusi

frekuensi

dalam

penyusunan

penyusunan distribusi

distribusi severitas

severitas

Tidak

Tidak diungkapkan

Tidak

Tidak diungkapkan

diungkapkan metode

metode untuk

untuk mengatasi

mengatasi

kekurangan

(34)

Simulasi Monte Carlo

(35)

Positioning Penelitian

Perbankan Manufaktur Expected loss Unexpected loss Exceptional loss 1 Basic Indicator Approach

(Muslich M,2007) + - + -

-2 Standardized Approach

(Andrei Tinca,2007) + - + -

-Alternative Standardized

Ruang lingkup Kerugian yang di cover Metode No 3 Alternative Standardized Approach (Chernobai,dkk,2007) + - + - -4 Alternative Measurement Approach (Embrechts,dkk,.2005) + - + -

-5 Extreme Value Theory

(Wei Han liu,2007) + + + -

(36)

BAB 3

METODOLOGI PENELITIAN

(37)

(38)

EasyFit 5.2 Professional diinstalkan dalam MS Excel

Tetapkan suatu nilai THRESHOLD Hitung Excesses Over

Threshold Mulai

Bootstrap dengan algoritma MEBoot

Simulasi Frekuensi Kejadian Poisson

Generate Nilai-nilai Total Loss

Data-data loss aktual (jumlah sangat terbatas)

Metode Samad-Khan (Rippel-Teply) Model Distribusi

Goodness of Fit Test Fit ?

Data Loss Hasil Bootstrap

Data Frekuensi Kejadian Hasil Simulasi Poisson

dalam MS Excel Threshold

Susun Histogram nilai-nilai Excesses Over Threshold Hitung parameter GPD Goodness of Fit Test Generate random variate GPD Analsis statistik: quantile, mean, VaR

Kesimpulan Run Simulasi

(39)

BAB 4

PENGEMBANGAN MODEL

(40)

GPD

Pada prinsipnya model yang dikembangkan pada Pada prinsipnya model yang dikembangkan pada

penelitian ini ialah model simulasi Monte Carlo, yaitu penelitian ini ialah model simulasi Monte Carlo, yaitu

lebih pada penggunaan metode pembangkitan bilangan lebih pada penggunaan metode pembangkitan bilangan random dan perhitungan statistik daripada manipulasi random dan perhitungan statistik daripada manipulasi analistis

analistis--matematis. matematis.

Penelitian Penelitian dimulai dari persoalan pemodelan distribusi dimulai dari persoalan pemodelan distribusi

nilai

nilai--nilai total loss dimana seringkali pada datanilai total loss dimana seringkali pada data--data itu data itu

Penelitian Penelitian dimulai dari persoalan pemodelan distribusi dimulai dari persoalan pemodelan distribusi

nilai

nilai--nilai total loss dimana seringkali pada datanilai total loss dimana seringkali pada data--data itu data itu terdapat poin data yang muncul dari sejumlah kecil

terdapat poin data yang muncul dari sejumlah kecil event loss dengan nilai yang sangat besar (disebut event loss dengan nilai yang sangat besar (disebut extreme).

extreme).

Fungsi distribusi probabilitas yang bisa mengakomodasi Fungsi distribusi probabilitas yang bisa mengakomodasi

extreme event itu ialah yang memiliki tail ke arah kanan extreme event itu ialah yang memiliki tail ke arah kanan yang panjang (istilah lain: fat, heavy).

(41)

Cummulative distribution function (cdf) dari GPD mengikuti persamaan:

(42)

Parameter k,

µ

,

, σ

σ

Ditentukan dengan teknik MLE:Ditentukan dengan teknik MLE:

Fungsi Likelihood, L: Fungsi Likelihood, L:

∏

=               + −       − + = n k i x k L 1 1 ) ( 1 1

σ

µ

σ

∏

= __ __     i 1

σ

∏

= __                + −       − +       = n i k i x k n L 1 1 1 ) ( 1 1 σ µ σ

(43)

∑



+

−



+

−

=

n

i

x

k

n

L

ln

(

1

1 )

ln

1 (

)

ln

σ

µ

Dalam formulasi logaritma:

∑

=













−

+

−

=

i

x

k

n

L

1 )

(

1 ln

)

1

1 (

ln

σ

µ

σ

(44)

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ∑ ∑ = + − − =       + =         = + − − −       + − − = ∂ ∂ n i k xi i x k k n k n i k xi i x k k n L 1 1 / / 1 0 1 1 / / 1 1 0 ln σ µ σ µ σ σ σ µ σ σ µ σ σ ( ) k n n i k xi i x + = = + − −

∑

1 11 / / ) ( σ µ σ µ = ∂ L 0 ln ( ) ( ) ₍ ( ₍ ) ₎ ₎ ( ) ( ) ∑₍ ( ₍ ) ₎ ₎ ∑ ∑ ∑ = + − − =       + = − +         = = + − − =       + − − +         − − = ∂ ∂ n i k xi i x n i k i x k k n i k xi i x n i k i x k k k L 1 1 / / 1 1 1 / 1 ln 2 1 0 1 1 / / 1 1 1 / 1 ln 2 1 0 ln σ µ σ µ σ µ σ µ σ µ σ µ ( ) ( )       + =       + = − +        

∑

k n n i k k i x k k ₁ 1 1 / 1 ln 2 1 _µ _σ [ ( ) ] _nk n i i x k = = − +

∑

1 / 1 ln µ σ

(45)

Parameter k dan σ bisa dihitung secara numerik:Parameter k dan σ bisa dihitung secara numerik:

Pertama, dicoba suatu nilai awal dari kedua parameter. Pertama, dicoba suatu nilai awal dari kedua parameter.

Kemudian, nilai ruas kiri pada persamaan tsb dihitung. Kemudian, nilai ruas kiri pada persamaan tsb dihitung.

Jika pada persamaan tersebut, nilai ruas kiri dikurangi ruas Jika pada persamaan tersebut, nilai ruas kiri dikurangi ruas

kanan bernilai mendekati nol, maka nilai kedua parameter

kanan bernilai mendekati nol, maka nilai kedua parameter kk dan dan σ sudah didapatkan.

σ sudah didapatkan.

Sedangkan nilai parameter µ ditentukan sebagai nilai terkecil Sedangkan nilai parameter µ ditentukan sebagai nilai terkecil

(

)

[

]

nk n i i x k = = − +

∑

1 / 1 ln µ σ

Sedangkan nilai parameter µ ditentukan sebagai nilai terkecil Sedangkan nilai parameter µ ditentukan sebagai nilai terkecil

data yaitu µ = minimum (

data yaitu µ = minimum (xxi). i).

Perhitungan bisa dilakukan dengan MS Excel Solver. Namun Perhitungan bisa dilakukan dengan MS Excel Solver. Namun

demikian, dengan software khusus statistik probabilitas demikian, dengan software khusus statistik probabilitas

EasyFit 5.2 Professional

EasyFit 5.2 Professional, penyelesaian penentuan , penyelesaian penentuan parameter

parameter--parameter bisa dilakukan dengan jauh lebih cepat.parameter bisa dilakukan dengan jauh lebih cepat.

Pada penelitian ini, penentuan parameter dilakukan dengan Pada penelitian ini, penentuan parameter dilakukan dengan

bantuan software statistik probabilitas

bantuan software statistik probabilitas EasyFit 5.2 EasyFit 5.2 Professional

(46)

Untuk bisa mensimulasikan bilangan

random yang akan terdistribusi secara

GPD, maka disusun persamaan random

variatnya sebagai berikut.

(

x

)

k 1 −   k

(

x − µ

)

_k F 1 1 −       − + − = σ µ

(

x

)

_k _F k − = −       − + 1 1 1

σ

µ

(

)

_   ₋ − ₋ + = 1 F k 1 k x

µ

σ

(47)

(

)

_







₋

−

₋

+

=

−

1 ₍

₎

₁

_p

k

₁

k

p

F

µ

σ

Besaran yang ingin dicari dalam analisis risiko ialah

value at risk (VaR) yang merupakan p% kuantile dari

distribusi nilai total loss:

Persamaan Kuantile:

distribusi nilai total loss:

%)

(

1 %

F

p

VaR

=

−

(

VaR

_p

_%

)

p

%

F

nilai

loss

x

≤

=

(48)

Jika Jika

F

((

xx

) adalah distribusi nilai total loss ) adalah distribusi nilai total loss

xx

, dan , dan

u

adalah suatu nilai threshold, maka nilai excesses over adalah suatu nilai threshold, maka nilai excesses over threshold (EOT) ialah

threshold (EOT) ialah

xx

––

u

. .

Dalam hal ini hanya kondisi dimana Dalam hal ini hanya kondisi dimana

xx

> >

u

, yaitu EOT , yaitu EOT

positif, yang diperhatikan. Dimisalkan

Fu

((

yy

) adalah ) adalah distribusi nilai EOT

distribusi nilai EOT

yy

(ialah y=(ialah y=

x

x -- u

u

), maka untuk y ), maka untuk y positif ( positif (

x > u)

::

{

}

{

}

(

F

) ( )

( )

u

F

u

y

F

u

X

P

u

X

y

u

X

P

y

u

F

−

+

=

>

≤

−

=

1 )

(

y

u

)

[

1 F

( )

u

]

F

( ) ( )

y

F

u

)

F

+

=

−

_u

+

(49)

( )

(

)

n u N n u x u F n u N n x F _ − + −      − − = 1

(

)

n u N n u x u F n u N n n − + −       − + =

(

)

[

F

_u

x

u

]

n

u

N

−

=

1

1 (

)

                      −       − + − − − = _k x u k n u N 1 1 1 1 1

σ

(

x

u

)

_k

k

n

u

N

1

1 −













−

+

−

=

σ

(50)

(

x u

)

_k _F

_{( )}

_x k n u N − = −       − + 1 1 1

σ

(

)

_[

_F

_{( )}

_x

_]

u

N

n

k

u

x

k

=

−













−

+

1

1 σ

(

)

_[

_{( )}

_]

k x F n u x k −     − =     − + 1 1 INVERSE:

(

)

_[

_F

_{( )}

_x

_]

u N n u x k       − =       − + 1 1

σ

(

)

_[

₁

_{( )}

_]

₋₁       − =       − −k u x F N n u x k σ

( )

[

]

_













−













−

+

=

−

1

k u

x

F

N

n

k

u

x

σ

(51)













−













−

+

=

−

1 ₍

₎

₍

₁

_p

₎

k

₁

threshold

N

n

k

p

F

µ

σ

Untuk data-data excesses over threshold (EOT)

akan berlaku persamaan:

Dengan software EasyFit maka parameter2 k,σ, danµbisa ditentukan sehingga persamaan tsb bisa digunakan untuk menghitung VaR dengan memasukkan nilai p tertentu, biasanya adalah 0,999 atau 99,9%.

(52)

Algoritma meboot

Nomor Kolom Nama Kolom Keterangan 1 _T Indeks urutan waktu

2 _x_t Variabel random loss pada waktu ke-t

3 _x_(t) Variabel random x yang diurutkan nilainya dari kecil ke besar

4 _(t) Vektor indeks urutan, untuk mencatat urutan asli dari variabel random x

5 _z_t Rata-rata dari setiap dua x(t) yang berurutan

6 _m_t Mean dari setiap interval

7 _d_t Selisih absolut antara dua xt , yaitu dt = |xt+1 - xt|

8 _U Bilangan random U(0,1)

9 _{Sorted U} Bilangan random U diurutkan dari kecil ke besar

10 _Batas

kuantile

Batas-batas kuantile pada setiap interval yang jaraknya dibuat sama

11 _x_j,(t),me Nilai variabel random hasil bootstrap yang urutan indeks waktunya belum dipulihkan

12 _x_j,t Nilai variabel random hasil bootstrap yang sudah dipulihkan urutan indeksnya

(53)

Data asli Data hasil bootstrap

(

)

(

) (

x U batas kuantilebawah

)

bawah kuantile batas atas kuantile batas bawah z atas z bawah z z − − − + = ( ) ( ) (0,338 0,333) 12,1 333 , 0 667 , 0 12 21 12 − = − − + = x z

Untuk mengisi kolom ke

Untuk mengisi kolom ke--11, diperhatikan misalnya angka random 0,338 pada 11, diperhatikan misalnya angka random 0,338 pada kolom ke

kolom ke--9. Dia ada di baris ke9. Dia ada di baris ke--2 dan berada diantara batas kuantile 0,333 2 dan berada diantara batas kuantile 0,333 dan 0,667. Perhitungan kuantile yang sesuai dilakukan dengan prinsip

dan 0,667. Perhitungan kuantile yang sesuai dilakukan dengan prinsip interpolasi dengan rumus:

(54)

Distribusi Frekuensi Kejadian Loss:

Untuk memodelkan distribusi frekuensi kejadian Untuk memodelkan distribusi frekuensi kejadian

munculnya loss dipakai fungsi distribusi Poisson sesuai munculnya loss dipakai fungsi distribusi Poisson sesuai model Samad

model Samad--Khan (RippelKhan (Rippel--Teply, 2008). Teply, 2008).

Nilai parameter Poisson ditentukan dari data yang ada. Nilai parameter Poisson ditentukan dari data yang ada.

Jika ada sejumlah n kejadian yi maka: Jika ada sejumlah n kejadian yi maka: Jika ada sejumlah n kejadian yi maka: Jika ada sejumlah n kejadian yi maka:

n n 1 i i y λ

∑

= =

Sehingga probabilitas frekuensi kejadian bisa diperkirakan:Sehingga probabilitas frekuensi kejadian bisa diperkirakan:

... 2, 1, 0, y y! -_λ e y λ p(y)= , =

(55)

Samad Khan

Ditetapkan suatu nilai Ditetapkan suatu nilai thresholdthreshold tertentu dan nilai tertentu dan nilai excessesexcesses dari dari

setiap poin data loss dihitung, sehingga diperolehlah histogram setiap poin data loss dihitung, sehingga diperolehlah histogram ataupun fungsi distribusi dari nilai excesses over threshold (EOT). ataupun fungsi distribusi dari nilai excesses over threshold (EOT).

ParameterParameter--parameter (k dan σ) dari distribusi GPD untuk parameter (k dan σ) dari distribusi GPD untuk

memodelkan data excesses over threshold bisa dihitung dengan memodelkan data excesses over threshold bisa dihitung dengan metode maximum likelihood estimation (MLE), namun dalam metode maximum likelihood estimation (MLE), namun dalam penelitian ini akan digunakan software statistik probabilitas

penelitian ini akan digunakan software statistik probabilitas EasyFit EasyFit

metode maximum likelihood estimation (MLE), namun dalam metode maximum likelihood estimation (MLE), namun dalam penelitian ini akan digunakan software statistik probabilitas

penelitian ini akan digunakan software statistik probabilitas EasyFit EasyFit 5.2 Professional

5.2 Professional untuk mempercepat analisis. untuk mempercepat analisis.

Ketiga parameter terhitung diperiksa goodness of fitnya. Jika Ketiga parameter terhitung diperiksa goodness of fitnya. Jika

ternyata sudah fit, maka model simulasi Monte Carlo dilanjutkan ternyata sudah fit, maka model simulasi Monte Carlo dilanjutkan untuk kemudian dilakukan penghitungan nilai

untuk kemudian dilakukan penghitungan nilai risiko risiko secara statistik secara statistik menggunakan fungsi percentile ataupun dengan menyusun data menggunakan fungsi percentile ataupun dengan menyusun data probabilitas loss dari hasil simulasi yang diperoleh.

(56)

Data: Data:

Data interest rate: Data interest rate:

(57)

BAB 5

ANALISIS DAN PEMBAHASAN

(58)

Data Losses:

(59)

Bootstrapping total nilai losses

dengan Algoritma MEBoot

(60)

(61)

Histogram Data Losses:

Untuk dapat mensimulasikan bilangan random dari nilai losses dengan pdf yang Untuk dapat mensimulasikan bilangan random dari nilai losses dengan pdf yang

diperoleh tersebut secara Monte Carlo, maka dalam MS Excel

diperoleh tersebut secara Monte Carlo, maka dalam MS Excel (dimana ter(dimana ter--install install EasyFit)

EasyFit) bisa digunakan fungsi generator random variatbisa digunakan fungsi generator random variat::

=GenExtremeRand(k;sigma;mu))

dengan k =

(62)

Histogram Frekuensi Kejadian Losses:

Random variat dalam MS Excel (ter-install EasyFit): =DistRand(”Poisson(1)”)DistRand(”Poisson(1)”)

(63)

Tabel 5.5 Captured Simulasi Monte Carlo dengan Cara Samad-Khan (Rippel-Teply) dalam MS Excel

(64)

Gambar 5.8 Satu Contoh Histogram Total Nilai Loss Hasil Simulasi Monte Carlo dengan Cara Samad-Khan (Rippel-Teply).

(65)

Excesses Over Threshold (EOT):

(66)

(67)

(68)

(69)

(70)













−













−

+

=

−

1 ₍

₎

₍

₁

_p

₎

k

₁

threshold

N

n

k

p

F

µ

σ

2 , 12510 1 1617 , 0 ) 999 , 0 1 ( 50 2345 1617 , 0 9 , 1125 3 , 1091 ) 999 , 0 ( 1 % 9 , 99 _ =       − −       − + = − = F VaR

Nilai VaR tersebut untuk periode dua tahunan. Nilai VaR untuk periode satu tahunan akan sebesar

(71)

BAB 6

KESIMPULAN DAN SARAN

(72)

1.

1. DiperolehDiperoleh pengembanganpengembangan model model untukuntuk perhitunganperhitungan Value at riskValue at risk

menggunakan

menggunakan metodemetode extreme value theory extreme value theory dandan generalized generalized paretopareto distribution

distribution adalahadalah

Yang

Yang menggunakanmenggunakan parameter parameter losseslosses yang yang dialamidialami oleholeh suatusuatu organisasi

organisasi sehinggasehingga model model perhitunganperhitungan VaRVaR daridari penelitianpenelitian iniini dapatdapat

KESIMPULAN:

        − −       − + = −1₍ ₎ ₍₁ _p₎ k ₁ threshold N n k p F µ σ organisasi

organisasi sehinggasehingga model model perhitunganperhitungan VaRVaR daridari penelitianpenelitian iniini dapatdapat diaplikasikan

(73)

2.

2. Pada penelitian ini telah dibuat model untuk perhitungan nilai risiko Pada penelitian ini telah dibuat model untuk perhitungan nilai risiko (Value at Risk, VaR) berdasarkan extreme value theory

(Value at Risk, VaR) berdasarkan extreme value theory menggunakan generalized pareto distribution dengan data

menggunakan generalized pareto distribution dengan data--data data historis tentang losses di lingkup PT X yang ketersediaannya historis tentang losses di lingkup PT X yang ketersediaannya terbatas. Data loss (severity) dengan jumlah sangat terbatas terbatas. Data loss (severity) dengan jumlah sangat terbatas

dikenai bootstrapping dengan Algoritma MEBoot sehingga diperoleh dikenai bootstrapping dengan Algoritma MEBoot sehingga diperoleh dikenai bootstrapping dengan Algoritma MEBoot sehingga diperoleh dikenai bootstrapping dengan Algoritma MEBoot sehingga diperoleh jumlah poin data sesuai yang diinginkan. Distribusi severitas yang jumlah poin data sesuai yang diinginkan. Distribusi severitas yang diperoleh kemudian dikombinasikan dengan teknik Samad

diperoleh kemudian dikombinasikan dengan teknik Samad--Khan Khan (Rippel

(Rippel--Teply) dimana frekuensi kejadian dimodelkan dengan fungsi Teply) dimana frekuensi kejadian dimodelkan dengan fungsi Poisson sehingga diperoleh data nilai total loss. Dengan

Poisson sehingga diperoleh data nilai total loss. Dengan

menetapkan suatu nilai threshold tertentu dihitung nilai excesses menetapkan suatu nilai threshold tertentu dihitung nilai excesses over threshold (EOT). Ternyata nilai EOT terdistribusi secara GPD, over threshold (EOT). Ternyata nilai EOT terdistribusi secara GPD, sehingga analisis lebih lanjut bisa didasarkan pada fungsi distribusi sehingga analisis lebih lanjut bisa didasarkan pada fungsi distribusi tersebut.

(74)

3.

3. NilaiNilai VaRVaR PT. X PT. X tahuntahun 2009 2009 berdasarkanberdasarkan hasilhasil simulasisimulasi perhitunganperhitungan adalah

(75)

SARAN

Penelitian

Penelitian iniini ditekankanditekankan padapada pengembanganpengembangan metodemetode analisis

analisis nilainilai VaRVaR dalamdalam manajemenmanajemen risikorisiko operasionaloperasional.. SuatuSuatu model

model telahtelah berhasilberhasil dikembangkan,dikembangkan, dandan bisabisa dipakaidipakai untukuntuk keperluan

keperluan analisisanalisis nilainilai risikorisiko dalamdalam kondisikondisi jumlahjumlah datadata lossloss yang

yang sangatsangat terbatasterbatas.. DisarankanDisarankan modelmodel bisabisa diujidiuji ulangulang dengan

dengan dibantudibantu pemrogramanpemrograman yangyang lebihlebih baikbaik kemampuankemampuan dengan

dengan dibantudibantu pemrogramanpemrograman yangyang lebihlebih baikbaik kemampuankemampuan perhitungannya

perhitungannya sehinggasehingga bisabisa dicobakandicobakan padapada kasuskasus dengandengan jumlah

(76)

Daftar Pustaka

Bensalah, Y., (2000), Bensalah, Y., (2000), Steps in Applying Extreme Value Theory to Finance: A ReviewSteps in Applying Extreme Value Theory to Finance: A Review, Working , Working

Paper, Bank of Canada, Ottawa Paper, Bank of Canada, Ottawa

EmbrectsEmbrects et al, et al, (1999), (1999), Extreme Value Theory as A Risk Management ToolExtreme Value Theory as A Risk Management Tool, North American , North American

Actuarial Journal, Volume 3, Number 2 Actuarial Journal, Volume 3, Number 2

GençayGençay et al, et al, (2003), (2003), High volatility, thick tails and extreme value theory in valueHigh volatility, thick tails and extreme value theory in value--atat--risk risk

estimation

estimation, Insurance Mathematics and Economics 33 (2003) 337, Insurance Mathematics and Economics 33 (2003) 337––356, Elsevier356, Elsevier

Gilli And Kellezi, (2003), Gilli And Kellezi, (2003), An Application of Extreme Value Theory for Measuring RiskAn Application of Extreme Value Theory for Measuring Risk, Preprint , Preprint

submitted to Elsevier Science, Department of Econometrics, University of Geneva and FAME submitted to Elsevier Science, Department of Econometrics, University of Geneva and FAME CH

CH––1211 Geneva 4, Switzerland1211 Geneva 4, Switzerland

Kakiay, T.J., Kakiay, T.J., ((20042004)), Pengantar Sistem Simulasi, Penerbit Andi Yogyakarta, Pengantar Sistem Simulasi, Penerbit Andi Yogyakarta

Liu, WLiu, W--H, (2007), H, (2007), A Closer Examination of Extreme Value Theory Modeling in Value at Risk A Closer Examination of Extreme Value Theory Modeling in Value at Risk

Estimation

Estimation, , Department of Banking and Finance, Department of Banking and Finance, TamkangTamkang University, Taipei, TaiwanUniversity, Taipei, Taiwan

McNeil, A.J., (1999), McNeil, A.J., (1999), Extreme Value Theory for Risk ManagersExtreme Value Theory for Risk Managers, , DepartementDepartement MathematikMathematik, ETH , ETH

Zentrum

Zentrum, CH, CH--8092 Zurich8092 Zurich

Muslich, M., Muslich, M., ((20072007)), Manajemen Risiko Operasional, Teori & Praktik, Bumi Aksara, Jakarta, Manajemen Risiko Operasional, Teori & Praktik, Bumi Aksara, Jakarta

Paszek, E., Paszek, E., ((20072007))., ., Maximum Likelihood Estimation (MLE),Maximum Likelihood Estimation (MLE), produced by The Connexions Project produced by The Connexions Project

and licensed under the Creative Commons Attribution License and licensed under the Creative Commons Attribution License

RippelRippel And And TeplyTeply, (2008). “ , (2008). “ Operational Risk Operational Risk -- Scenario AnalysisScenario Analysis ” IES Working Paper 15/2008, ” IES Working Paper 15/2008,

IES FSV. Charles University IES FSV. Charles University

TeknomoTeknomo, K, (2009), Bootstrapping, Tutorial, , K, (2009), Bootstrapping, Tutorial,

http://people.revoledu.com/kardi/tutorial/Bootstrap/examples.htm

http://people.revoledu.com/kardi/tutorial/Bootstrap/examples.htm((diaksesdiakses terakhirterakhir padapada 22 22 Desember

Desember 2009)2009)

TincaTinca, A., (2003), , A., (2003), The Operational Risk in the Outlook of the Basel II The Operational Risk in the Outlook of the Basel II AcordAcord ImplementationImplementation, ,

Theoritical