SEMARANG
SKRIPSI
Diajukan dalam rangka penyelesaian Studi Strata 1 Untuk memperoleh gelar Sarjana Sains
Disusun Oleh :
Nama : Aryo Andri Nugroho NIM : 4150403538 Prodi : Matematika S1 Jurusan : Matematika
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI SEMARANG
ii
Bagian terpenting dalam keberhasilan pengembangan penerapan riset operasi adalah kemajuan yang terjadi dalam bidang teknologi, khususnya komputer. Dengan teknologi komputer dapat digunakan sebagai alat bantu untuk menyelesaikan permasalahan matematika supaya menjadi lebih mudah penyelesaiannya. Dalam mengestimasi waktu dan biaya dalam sebuah proyek maka diperlukan optimalisasi yang biasanya dilakukan untuk mengoptimalkan sumber daya yang ada serta meminimalkan kendala namun tetap mendapatkan hasil yang optimal.
Permasalahan pada penelitian ini adalah bagaimana cara menentukan lintasan kritis dan nilai optimum pada penjadwalan proyek gedung stasiun karantina ikan kelas 1 Tanjung Mas Semarang dengan menggunakan metode PERT-CPM dan bagaimana cara menentukan lintasan kritis dan nilai optimum pada penjadwalan proyek dengan program Excel. Tujuan dari penelitian ini untuk mengetahui cara menentukan lintasan kritis dengan menggunakan metode PERT-CPM pada penjadwalan proyek pembangunan gedung stasiun karantina ikan kelas 1 Tanjung Mas Semarang dan untuk mengetahui penggunaan program Excel dalam menentukan lintasan kritis.
Penelitian ini dilakukan dengan mengambil data time shedule dari PT MUNICA PRATAMA GROUP yang menangani pembangunan gedung khusus (laboratorium) dan sarana prasarana lingkungan gedung stasiun karantina ikan kelas 1 Tanjung Mas Semarang. Dari data tersebut dapat dihitung lintasan kritisnya dengan menggunakan metode PERT-CPM dan program Excel. Pada metode PERT-CPM tahap-tahap penyelesaiannya yaitu menyusun rencana kegiatan, menyusun network, menentukan perhitungan maju dan mundur, menentukan perhitungan kelonggaran waktu dan pada Program Excel tahap-tahap penyelesaiannya yaitu menyusun rencana kegiatan, menyusun network, menyusun model matematika dan mengaplikasikan model matematika tersebut ke dalam program Excel.
Hasil perhitungan penjadwalan proyek pembangunan gedung stasiun karantina ikan kelas 1 Tanjung Mas Semarang dengan Metode PERT-CPM dan
Excel membutuhkan waktu 144 hari dengan biaya Rp.606.360.753,00 sedangkan
perhitungan yang dilakukan PT MUNICA PRATAMA GROUP membutuhkan waktu 150 hari dengan biaya Rp.616.634.000,00 sehingga dapat menghemat waktu 6 hari dan biaya sebesar Rp.10.273.247,00.
Saran untuk PT MUNICA PRATAMA GROUP adalah agar mempertimbangkan untuk menggunakan Metode PERT-CPM dan Excel dalam membuat penjadwalan proyek agar lebih menghemat waktu dan biaya dan untuk peneliti lain disarankan agar sejelas mungkin dalam membuat daftar rencana kegiatan, network, model matematika dan mengaplikasikannya dalam Excel.
iii
KARANTINA IKAN KELAS 1 TANJUNG MAS SEMARANG telah dipertahankan dihadapan sidang panitia Ujian Skripsi Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Semarang pada :
Hari : Rabu
Tanggal : 29 Agustus 2007 Panitia Ujian Ketua Sekretaris
Drs. Kasmadi Imam S, M.S. Drs. Supriyono, M.Si. NIP. 130781011 NIP. 130815345
Pembimbing Utama Ketua Penguji
Dr. St. Budi Waluya Isnaini Rosyida, S.Si, M.Si NIP. 132046848 NIP. 132205927 Anggota Penguji I
Dr. St. Budi Waluya NIP. 132046848 Pembimbing Pembantu Anggota Penguji II
Drs. Mashuri, M.Si Drs. Mashuri, M.Si NIP. 131993875 NIP. 131993875
iv
¾ Sesungguhnya setelah ada kesulitan itu ada kemudahan (Q.S. An Nashr : 6)
¾ Berusahalah untuk jadi yang terbaik, tapi jangan anggap dirimu yang terbaik (Benyamin
Franklin)
¾ Seseorang yang besar memlilki dua hati, pertama hati menangis dan yang lain hati
bersabar
¾ Orang yang berusaha tanpa berdoa adalah orang yang sombong, tapi orang berdoa tanpa
berusaha adalah orang yang bodoh
¾ Setiap manusia pasti mempunyai mimpi dan raihlah mimpi itu sebelum menyesal
dikemudian hari
Persembahan
¾ Bapak dan ibuku tercinta yang selalu memberi semangat dan dorongan lahiriah maupun
batiniah dalam setiap langkah hidupku semoga dengan skripsi ini dapat membuat mereka bahagia
¾ Kakak dan Adikku (Mas Yoyo, Mas Andres_Mba Ayu, Mas Indro dan Noto) terima
kasih atas kasih sayang, doa dan semangatnya yang selama ini diberikan kepadaku
¾ Sahabat-sahabatku di The MATe yang telah memberikan arti persahabatan yang tulus,
semoga persahabatan kita langgeng sampai hari tua
¾ Kekasihku yang selalu mendukungku dan menemaniku dalam pembuatan skripsi ini ¾ Sahabat-sahabat kost (Tatzuko, Faijin, Jefri, Jati, Budi, Sentot, Andi) dan Sunu, Yoyok
yang selalu kasih dukungan, canda tawa dan tidak lupa doanya, thanxs' very much...
v
Penjadwalan Proyek Pada Pembangunan Gedung Khusus (Laboratorium) Stasiun Karantina Ikan Kelas 1 Tanjung Mas Semarang”. Skripsi ini diajukan dalam rangka penyelesaian studi Strata 1 untuk mencapai gelar Sarjana Sains.
Penulis menyadari sepenuhnya bahwa Skripsi ini dapat terselesaikan karena bantuan dari banyak pihak, oleh karena itu penulis menyampaikan rasa terima kasih yang sebesar-besarnya pada:
1. Prof. Dr. Sudijono Sastroatmodjo, M.Si, Rektor Universitas Negeri Semarang. 2. Drs. Kasmadi Imam S, M.S, Dekan FMIPA Universitas Negeri Semarang. 3. Drs. Supriyono, M.Si, Ketua Jurusan Matematika FMIPA Universitas Negeri
Semarang.
4. Dr. St. Budi Waluya, Dosen pembimbing I yang telah memberikan bimbingan dan arahan kepada penulis dalam menyusun skripsi ini.
5. Drs. Mashuri, M.Si, Dosen pembimbing II yang telah memberikan bimbingan dan arahan kepada penulis dalam menyusun skripsi ini.
6. Pak Lantif yang telah memberi kesempatan dalam pelaksanaan penelitian dan pengambilan data.
7. Kedua orang tua (Drs. R. Budi Wiryanto, SH dan Sri Umaeni A.Md) dan keluarga besar yang telah ikut berkorban dan memberikan perhatian dalam meyelesaikan skripsi ini.
vi dan kita akan tetap berjuang.
10. Semua pihak yang tidak bisa penulis sebutkan satu-persatu.
Semoga amal baik yang telah diberikan mendapat balasan yang berlipat ganda dari Allah SWT.
Akhirnya kepadaMu Allah, penulis memanjatkan doa semoga mendapatkan Ilmu yang bermanfaat, amal yang baik dan rizki yang halal.
Semarang,
vii
ABSTRAK ... ii
LEMBAR PENGESAHAN ... iii
MOTTO DAN PERSEMBAHAN ... iv
KATA PENGANTAR ... v
DAFTAR ISI ... vii
DAFTAR TABEL ... ix
DAFTAR GAMBAR ... x
DAFTAR LAMPIRAN ... xii
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang ... 1 B. Permasalahan ... 4 C. Tujuan Penelitian ... 6 D. Manfaat penelitian ... 6 E. Sistematika Skripsi ... 7
BAB II LANDASAN TEORI A. Riset Operasi ... 9
B. Program Linier ... 11
C. Network ...15
D. Penentuan Waktu ... 21
E. Lintasan Kritis ... 26 F. Pembangunan Gedung Khusus (Laboratorium) Stasiun
viii BAB III METODE PENELITIAN
A. Menemukan Masalah ... 38
B. Merumuskan Masalah ... 38
C. Studi Literature dan studi Kasus ... 38
D. Metode Pengumpulan Data ... 39
E. Analisis Data ... 39 F. Penarikan Kesimpulan ... 39 BAB IV PEMBAHASAN A. Hasil Penelitian ... 40 B. Pembahasan ... 46 BAB V PENUTUP A. SIMPULAN ... 50 B. SARAN ... 51 DAFTAR PUSTAKA ... 52 LAMPIRAN - LAMPIRAN
ix
Tabel 1. Daftar Rencana Kegiatan Pembangunan Gedung Khusus Stasiun
Karantina Ikan Kelas 1 Tanjung Mas Semarang ... 60
Tabel 2. Perhitungan Maju ... 67
Tabel 3. Perhitungan Mundur ... 82
Tabel 4. Perhitungan Kelonggaran Waktu ... 89
Tabel 5. Perhitungan Pembangunan Gedung Stasiun Karantina Ikan Kelas 1 Tanjung Mas Semarang Dengan Menggunakan Excel... 98
x
Gambar 1. Network Suatu Kegiatan ... 16
Gambar 2. Kegiatan A Merupakan Pendahulu Kegiatan B ... 18
Gambar 3. Kegiatan C, D dan E Merupakan Pendahulu Kegiatan F ... 19
Gambar 4. Kegiatan G dan H Merupakan Pendahulu Kegiatan I dan J ... 19
Gambar 5. Kegiatan L Merupakan Pendahulu Kegiatan M dan N ... 19
Gambar 6. Gambar Yang Salah Bila Kegiatan P, Q dan R Mulai dan Selesai Pada Kejadian Yang Sama ... 20
Gambar 7. Kegiatan P, Q dan R Mulai dan Selesai Pada Kejadian Yang Sama ... 20
Gambar 8. Lingkaran Kejadian ... 23
Gambar 9. Mulainya Kejadian Pada Hari Yang Ke-nol ... 24
Gambar 10. Kejadian Yang Menggabungkan Beberapa Aktivitas ... 25
Gambar 11. Saat Paling Lambat Untuk Memulai dan Saat Paling Lambat Untuk Menyelesaiakan Suatu Aktivitas ... 25
Gambar 12. Kejadian Yang Mengeluarkan Beberapa Aktivitas ... 26
Gambar 13. Tampilan Windows ... 31
Gambar 14. Tampilan Excel ... 32
Gambar 15. Network ... 32
Gambar 16. Operasi Awal Dalam Excel ... 33
xi
xii
Lampiran 1. Rekapitulasi Biaya ... 53
Lampiran 2. Gambar Bangunan Gedung Khusus (Laboratorium) Stasiun Karantina Ikan Kelas 1 Tanjung Mas Semarang... 56
Lampiran 3. Daftar Rencana Kegiatan Pembangunan Gedung Khusus (Laboratorium) Stasiun Karantina Ikan Kelas 1 Tanjung Mas Semarang ... 60
Lampiran 4. Model Matematika dari Pembangunan Gedung Khusus (Laboratorium) Stasiun Karantina Ikan Kelas 1 Tanjung Mas Semarang ... 69
Lampiran 5. Perhitungan Maju ... 76
Lampiran 6. Perhitungan Mundur ... 83
Lampiran 7. Perhitungan Kelonggaran Waktu ... 90
Lampiran 8. Network Proyek Pembangunan Gedung Khusus (Laboratorium) Stasiun Karantina Ikan Kelas 1 TanjungMas Semarang ... 96
Lampiran 9. Lintasan Kritis Proyek Pembangunan Gedung Khusus (Laboratorium) Stasiun Karantina Ikan Kelas 1 Tanjung Mas Semarang ... 97
Lampiran 10. Perhitungan Pembangunan Gedung Khusus (Laboratorium) Stasiun Karantina Ikan Kelas 1 Tanjung Mas Semarang dengan Menggunakan Excel ... 98
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Pesatnya perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi membuat matematika menjadi sangat penting artinya, bahkan dapat dikatakan bahwa perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi tersebut tidak lepas dari peranan matematika. Tidak dapat dipungkiri bahwa matematika telah menjadi elemen dasar bagi perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi. Hampir dapat dipastikan bahwa setiap bagian dari ilmu dan teknologi baik dalam unsur kajian umum ilmu murni maupun terapannya memerlukan peranan matematika sebagai ilmu bantunya.
Salah satu bagian dari matematika terapan adalah program linear (linear
programing) yang merupakan suatu model dari penelitian operasional (Riset
Operasi/Operation Research) yang digunakan untuk memecahkan masalah optimasi. Permasalahan optimasi merupakan permasalahan yang hampir dijumpai di semua aspel kehidupan. Suatu bentuk khusus dari permasalahan optimasi adalah Linier Programing atau program linier sehingga program linear ini telah banyak digunakan dalam bidang industri, transportasi, perdagangan dan sebagainya, pendekatan riset operasi merupakan metode ilmiah yang secara khusus proses ini memulai dengan mengamati dan merumuskan masalah dan kemudian membangun suatu model ilmiah (yang
yang sebenarnya (Hiller, 1990:5).
Riset operasi diartikan sebagai peralatan manajemen yang menyatukan ilmu pengetahuan, matematika dan logika dalam rangka memecahkan masalah-masalah yang dihadapi sehari-hari, sehingga akhirnya permasalahan tersebut dapat dipecahkan secara optimal (Subagyo, dkk, 1999:3).
Riset operasi dapat diartikan sebagai proses pengambilan keputusan yang optimal dalam penyusunan model dari sistem-sistem, baik deterministik maupun probabilistik yang berasal dari kehidupan nyata (Aminudin, 2005:5).
Program linear adalah suatu cara untuk menyelesaikan persoalan pengalokasian sumber-sumber yang terbatas diantara beberapa aktivitas yang bersaing dengan cara yang terbaik yang mungkin dilakukan (Dimyati dan Dimyati, 1999:17).
Salah satu bagian dari program linear yang saat ini sedang marak digunakan dan dikembangkan oleh orang-orang adalah teori analisis tentang jaringan (network). Network bisa digunakan untuk menggambarkan interrelasi di antara elemen-elemen proyek atau memperlihatkan seluruh kegiatan (aktivitas) yang terdapat di dalam proyek serta logika kebergantungannya satu sama lain (Dimyati dan Dimyati, 1999:176). Berkaitan dengan masalah proyek ini maka keberhasilan pelaksanaan suatu proyek tepat pada waktunya adalah tujuan yang penting baik bagi pemilik maupun kontraktor. Keterlambatan adalah sebuah kondisi yang sangat tidak dikehendaki, karena akan sangat merugikan kedua belah pihak baik dari segi waktu maupun biaya.
operasi adalah kemajuan yang terjadi dalam bidang teknologi, khususnya komputer. Perkembangan teknologi komputer yang cukup pesat telah merambah ke hampir semua sektor kehidupan manusia dan dapat pula digunakan sebagai salah satu alat bantu untuk menyelesaikan permasalahan-permasalahan matematika sehingga permasalahan-permasalahan yang sebelumnya sulit atau bahkan tidak dapat dipecahkan karena perhitungannya yang rumit menjadi lebih mudah penyelesaiannya.
Di era globalisasi yang semakin pesat seperti sekarang ini semua sektor perekonomian dituntut untuk bersikap profesional, salah satunya adalah sektor ekspor-impor. Maka dari itu pemerintah membangun gedung khusus (laboratorium) dan sarana prasarana lingkungan gedung stasiun karantina ikan kelas 1 yang bertempat di pelabuhan Tanjung Mas Semarang yang bertujuan untuk menyeleksi kualitas ikan yang unggul dan nantinya ikan tersebut akan di ekspor ke mancanegara. Rencana pembangunan gedung khusus (laboratorium) dan sarana prasarana lingkungan gedung stasiun karantina ikan kelas 1 terdiri dari 2 lantai yang dimulai dari bulan juni sampai desember 2004.
Pada pembangunan sebuah gedung perlu adanya penanganan manajemen penjadwalan kerja yang baik, karena itu perlu ditangani dengan perhitungan yang cermat dan teliti. Suatu proyek dikatakan baik jika penyelesaian proyek tersebut efisien ditinjau dari segi waktu, biaya dan mempertinggi efisien kerja baik manusia maupun alat (Badri, 1997:14). Untuk mengestimasi waktu dan biaya dalam sebuah proyek maka diperlukan optimalisasi. Optimalisasi
meminimalkan kendala namun tetap mendapatkan hasil yang optimal.
Pada ilmu riset operasi peneliti tertarik pada permasalahan penjadwalan proyek. Dalam hal ini penjadwalan proyek yang akan dibahas tentang mencari lintasan kritis, sehingga dapat diketahui berapa lama suatu proyek tersebut diselesaikan. Berawal dari inilah, peneliti tertarik mempelajari masalah penjadwalan proyek tentang penyelesaian optimum pada pembangunan gedung stasiun karantina ikan kelas 1 Tanjung Mas Semarang dengan menggunakan metode PERT-CPM dan menggunakan Excel sebagai simulasi untuk menyelesaikan permasalahan yang memuat variabel banyak. Dengan menggunakan aplikasi program Excel, penyelesaian cenderung lebih cepat dan tingkat kesalahan kecil. Dengan demikian, dapat dilihat hasilnya dan langsung menganalisis hasil tersebut sesuai permasalahan yang dihadapi.
B. Permasalahan
Berdasarkan latar belakang di atas maka permasalahan yang akan diteliti meliputi :
1. Bagaimana cara menentukan lintasan kritis dan nilai optimum pada penjadwalan proyek pembangunan gedung khusus (laboratorium) stasiun karantina ikan kelas 1 Tanjung Mas Semarang dengan menggunakan metode PERT-CPM?
2. Bagaimana menentukan lintasan kritis dan nilai optimum pada penjadwalan proyek dengan menggunakan program Excel?
1. Program Excel
Program Excel merupakan salah satu software komputer yang beroperasi pada sistem windows. Program Excel dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah yang dapat dimodelkan dalam bentuk linear. 2. PERT-CPM
PERT (Program Evaluation and Review Technique) dirancang untuk membantu dalam perencanaan dan pengendalian sehingga tidak langsung terlibat dalam optimasi (Dimyati dan Dimyati, 1999:175)
CPM (Critical Path Method) dirancang untuk mengusahakan optimalisasi biaya total untuk jangka waktu penyelesaian yang bisa dicapai (Subagyo, 1999:120).
3. Lintasan Kritis
lintasan kritis adalah jalur atau jalan yang dilintasi atau dilalui yang paling menentukan berhasil atau gagalnya suatu pekerjaan. Dengan kata lain lintasan kritis adalah lintasan yang paling menentukan penyelesaian proyek secara keseluruhan (Badri, 1997:23).
Jalur kritis adalah serangkaian aktifitas yang saling berurutan dari awal hingga akhir proyek yang jika salah satu atau lebih aktifitasnya terlambat, akan menyebabkan keterlambatan proyek secara langsung (jurnal riset operasi).
Penjadwalan proyek yang akan dikaji dalam skripsi ini adalah tentang pengoptimalan waktu dan biaya pembangunan gedung khusus (laboratorium) stasiun karantina ikan kelas 1 Tanjung Mas Semarang.
E. Tujuan dan Manfaat Penelitian 1. Tujuan
a. Mengetahui cara menentukan lintasan kritis dengan menggunakan metode PERT-CPM pada penjadwalan proyek pembangunan gedung stasiun karantina ikan kelas 1 Tanjung Mas Semarang.
b. Mengetahui penggunaan program Excel dalam menentukan lintasan kritis.
2. Manfaat
a. Bagi Mahasiswa
1) Diharapkan dapat menambah wawasan dan pengetahuan tentang penjadwalan proyek dengan aplikasinya yaitu program Excel. 2) Diharapkan dapat mempraktekkan penjadwalan proyek di lapangan
atau dunia nyata. b. Bagi Pengembang Kontrak
1) Diharapkan dapat memberikan masukan bagi kontaktor sebagai pertimbangan anggaran yang tersedia supaya lebih efektif dan efisien.
2) Diharapkan dapat memberikan pertimbangan waktu sehingga dalam melakukan penyelesaian proyek dapat diketahui pada
terpenuhi. F. Sistematika Skripsi
Dalam penulisan skripsi ini secara garis besar dibagi menjadi tiga bagian pokok, yaitu bagian awal, bagian isi, dan bagian akhir.
Bagian awal skripsi memuat: a. Halaman sampul b. Halaman judul c. Abstrak
d. Lembar pengesahan e. Motto dan persembahan f. Kata pengantar
g. Daftar isi Bagian isi
a. Bab I : Pendahuluan
Mengemukakan tentang latar belakang masalah, permasalahan, penegasan istilah, batasan masalah, tujuan penelitian, manfaat penelitian, dan sistematika skripsi b. Bab II : Landasan Teori
Berisi uraian teoritis atau teori-teori yang mendasari pemecahan tentang masalah-masalah yang berhubungan dengan judul skripsi
penelitian yang meliputi menemukan masalah, merumuskan masalah, studi literatur, metode pengumpulan data, analisis data dan penarikan kesimpulan.
d. Bab IV : Hasil penelitian dan pembahasan
Berisi semua hasil penelitian dan pembahasan mengenai penjadwalan proyek pembangunan gedung khusus (laboratorium) stasiun karantina ikan kelas 1 Tanjung Mas Semarang
e. bab V : Penutup
Bab ini berisi tentang simpulan dan saran-saran yang diberikan peneliti berdasarkan simpulan yang diambil Bagian akhir
Bagian akhir skripsi berisi tentang daftar pustaka dan lampiran-lampiran yang mendukung skripsi.
BAB II
LANDASAN TEORI
A. Riset Operasi
Riset operasi diartikan sebagai peralatan manajemen yang menyatukan ilmu pengetahuan, matematika dan logika dalam rangka memecahkan masalah-masalah yang dihadapi sehari-hari sehingga akhirnya permasalahan tersebut dapat dipecahkan secara optimal ( Subagyo, dkk, 1993 : 4 ).
Sebagai alat suatu pemecahan masalah riset operasi harus dipandang sebagai ilmu dan seni, aspek ilmu terletak pada penggunaan teknik-teknik dan algoritma-algoritma matematika untuk memecahkan persoalan yang dihadapi, sedangkan sebagai seni ialah karena keberhasilannya dari solusi matematis ini sangat bergantung pada kreativitas dan kemampuan seseorang sebagai penganalisa dalam pengambilan keputusan ( Dimyati dan Dimyati, 1999 : 3 )
Riset operasi merupakan suatu metode untuk memecahkan masalah optimal. Bahasan mengenai riset operasi ini mencakup dynamic programing, analisis jaringan, rantai markov, program linier, teori permainan dan lain-lain.
Menurut Dimyati dan Dimyati (1999:4), jika riset operasi akan digunakan untuk memecahkan suatu permasalahan, maka dilakukan langkah-langkah sebagai berikut.
1. Memformulasikan persoalan, definisikan persoalan lengkap dengan spesifikasi tujuan dan bagian-bagian atau sistem yang bersangkutan.
2. Mengobservasi sistem, kumpulan data untuk mengestimasi besaran parameter yang berpengaruh terhadap persoalan yang dihadapi, estimasi ini digunakan untuk membangun dan mengevaluasi model matematis dari persoalan.
3. Memformulasikan model matematis dari persoalan yang dihadapi, dalam hal ini model matematis dalam bentuk persamaan atau pertidaksamaan linier.
4. Mengevaluasi model dan penggunaannya untuk prediksi, untuk mengevaluasi apakah langkah pada no.3 telah menggambarkan keadaan nyata secara akurat atau belum.
5. Mengimplementasikan hasil studi, menerjemahkan hasil perhitungan dalam bahasa sehari-hari.
Untuk membangun model dalam riset operasi, perlu diperhatikan hal-hal sebagai berikut.
1. Jangan membangun model yang rumit jika dapat dibut model yang sederhana.
2. Jangan mengubah permasalahan agar cocok dengan tehnik atau metode yang digunakan.
3. Proses deduksi harus dilakukan dengan baik.
4. Proses validasi terhadap model harus dilakukan sebelum model tersebut diimplementasikan.
5. Jangan memaksakan untuk menjawab suatu pertanyaan (permasalahan) tertentu dari suatu model yang tidak dirancang untuk menjawab pertanyaan itu.
6. Suatu model mempunyai karakteristik tertentu, sehingga jangan terlalu menjual model yang dikembangkan. Suatu model seringkali menghasilkan suatu kesimpulan yang sederhana dan menarik.
7. Suatu model yang dikembangkan memerlukan data yang baik. B. Program Linier
Linear programing merupakan suatu model umum yang dapat digunakan
dalam pemecahan masalah pengalokasian sumber-sumber yang terbatas secara optimal (Subagyo, dkk, 1999:9).
Program linier merupakan suatu model dari riset operasi yang merupakan bentuk khusus dari permasalahan optimasi. Permasalahan optimasi meliputi pemaksimuman atau peminimuman suatu fungsi tujuan yang dibatasi oleh berbagai kendala keterbatasan sumber daya dan kendala persyaratan-persyaratan tertentu yang harus dipenuhi (Ericson dan Hall, 1986:29). Contoh untuk permasalahan yang dimaksimumkan adalah masalah keuntungan sedangkan contoh untuk permasalahan yang diminimumkan adalah masalah biaya, sediaan, dan lain-lain. Kendala-kendala yang sering dijumpai adalah keterbatasan bahan mentah, tenaga kerja dan sebagainya. Kendala-kendala ini dapat diekspresikan dalam bentuk sejumlah persamaan atau pertidaksamaan linier dalam variabel atau peubahnya. Jadi fungsi yang akan dioptimumkan merupakan suatu penyelesaian atau solusi layak yang mempunyai nilai fungsi
tujuan yang dikehendaki. Nilai yang dikehendaki dapat berupa nilai terbesar yaitu fungsi tujuan berupa nilai maksimum sedangkan nilai terkecil yaitu fungsi tujuan berupa nilai minimum.
Program linier adalah suatu cara untuk menyelesaikan persoalan-persoalan pengalokasian sumber-sumber yang terbatas diantara aktivitas yang bersaing, dengan cara yang terbaik yang mungkin dilakukan (Dimyati dan Dimyati, 1999:17). Penerapan dari program linier banyak digunakan pada bidang industri, perdagangan, transportasi, tehnik dan sebagainya.
Program linier menggunakan model matematis untuk menjelaskan persoalan yang dihadapinya. Sifat “linier” disini berarti bahwa seluruh fungsi matematis dalam model ini merupakan fungsi linier, sedangkan kata “program” merupakan sinonim untuk perencanaan. Dengan demikian program linier adalah perencanaan aktifitas-aktifitas untuk memperoleh suatu hasil yang optimum , yaitu suatu hasil yang mencapai tujuan terbaik diantara seluruh alternatif yang fisibel (Dimyati dan Dimyati, 1999:17).
Menurut Suyitno (1997:2) pemecahan masalah program linear melalui tahap-tahap sebagai berikut.
1. Memahami masalah dibidang yang bersangkutan. 2. Menyusun model matematika.
3. Menyelesaikan model matematika.
4. Menafsirkan jawaban model menjadi jawaban atas masalah yang nyata. Karakteristik-karakteristik yang biasanya digunakan dalam persoalan program linier, yaitu sebagai berikut.
a. Variabel keputusan adalah variabel yang menguraikan secara lengkap keputusan-keputusan yang akan dibuat atau berarti pula sebagai kumpulan variabel yang akan dicari untuk ditentukan nilainya.
b. Fungsi tujuan merupakan fungsi dari variabel keputusan yang akan dioptimumkan. Fungsi tujuan merupakan pernyataan matematika yang menyatakan hubungan Z (nilai fungsi tujuan) dengan jumlah dari perkalian semua koefisien fungsi tujuan.
c. Pembatas merupakan kendala yang dihadapi sehingga kita tidak bisa menentukan harga-harga variabel keputusan secara sembarang. Koefisien dari variabel keputusan pada pembatas disebut koefisien teknis sedangkan bilangan yang ada disisi kanan setiap pembatas disebut ruas kanan pembatas.
d. Pembatas tanda adalah pembatas yang menjelaskan apakah variabel keputusannya diasumsikan hanya berharga nonnegatif atau variabel keputusan tersebut boleh berharga positif atau negatif (tidak terbatas dalam tanda).
Tidak semua masalah optimasi dapat diselesaikan dengan metode linier. Beberapa prinsip utama yang mendasari penggunaan metode program linier adalah sebagai berikut.
1. Adanya sasaran dalam metode matematika masalah program linier berupa fungsi tujuan yang akan dicarai nilai optimumnya (maksimum/minimum).
2. Adanya keterbatasan sumberdaya dapat berupa waktu, tenaga kerja, biaya, bahan dan sebagaianya. Sumberdaya yang terbatas disebut kendala atau pembatas.
3. Masalah harus dapat dituangkan dalam bahasa matematika yang disebut model matematika. Model matematika dalam program linier memuat fungsi tujuan dan kendala. Fungsi tujuan harus berupa fungsi linier dan kendala berupa pertidaksamaan atau persamaan linier.
4. Antar variabel yang membentuk fuingsi tujuan dan kendala ada keterkaiatan, artinya perubahan pada suatu peubah akan mempengaruhi nilai peubah yang lain.
Menurut Suyitno (1997:4) model matematika merupakan ungkapan suatu masalah dalam bahasa matematika, sedangkan menurut Dimyati dan Dimyati (1993:3) model matematika adalah pengggambaran dunia nyata melalui simbol-simbol matematis.
Petunjuk untuk menyusun model matematika adalah sebagai berikut. 1. Menetukan tipe dari masalah (maksimasi atau minimasi).
2. Mendefinisikan variabel keputusan. Koefisien kontribusi digunakan untuk menentukan tipe masalah dan untuk membantu mengidentifikasikan variabel keputusan.
3. Merumuskan fungsi tujuan. Sesudah menentukan tipe masalah dan variabel keputusan dilanjutkan dengan mengkombinasikan informasi ke rumusan fungsi tujuan.
a. pendekatan ruas kanan merupakan besar maksimum dari sumber daya yang tersedia dalam masalah maksimum maupun minimum dari sumber daya yang tersedia dalam masalah yang minimum;
b. pendekatan ruas kiri, merupakan koefisien teknis dari daftar dalam tabel atau baris-baris. Meletakkan semua nilai sebagai koefisien teknis dan daftarnya dalam baris dan kolom.
5. Persyaratan nonnegatif
Menurut Suyitno (1997:9) model matematika dalam program linier dirumuskan sebagai berikut.
Fungsi tujuan ta kons c c c x c x c x c Z = 1 1+ 2 2+K+ n n, 1, 2,K, n tan
Harus memenuhi fungsi kendala :
m i b a x a x a atau b a x a x a atau b a x a x a i in i i i in i i i m i i , , 3 , 2 , 1 , 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 K K K K = ≤ + + + = + + + ≥ + + + C. Network
Tim riset operasi mengembangkan sistem pengambilan keputusan yang didasarkan pada optimasi dengan menggunakan metode jaringan kerja (Hiller, 1990:335). Jaringan kerja (model network) adalah suatu diagram yang digunakan untuk membantu menyelesaikan masalah matematika yang cukup rumit agar menjadi lebih sederhana dan mudah diamati. Masalah-masalah yang dapat diatasi dengan network antara lain masalah penjadwalan (network
planing), masalah transportasi, masalah penugasan, masalah penggantian
peralatan, dan masalah lintasan terpendek. Network planning pada prinsipnya adalah hubungan ketergantungan antara bagian-bagian pekerjaan atau variabel yang digambarkan atau divisualisasikan dalam diagram network. Dengan demikian dapat dikemukakan bagian-bagian pekerjaan yang harus didahulukan, bila perlu dilembur atau tambah biaya.
Contoh network dapat dilihat pada gambar 1.
2 6
1 3 5 8
Initial Terminal
event event
Gambar 1. Network suatu kegiatan
Menurut Dipohusodo (1996:245) langkah-langkah dalam menggambar jaringan kerja adalah sebagai berikut.
1. Lukislah anak panah dengan garis penuh dari kiri ke kanan dan garis putus untuk dummy.
2. Dalam menggambarkan anak panah, usahakan adanya bagian yang mendatar untuk tempat keterangan kegiatan dan kurun waktu.
3. Keterangan kegiatan ditulis diatas anak panah, sedangkan kurun waktu di bawahnya.
4. Hindarkan sejauh mungkin garis yang saling menyilang.
5. Kecuali untuk hal yang khusus, panjang anak panah tidak ada kaitannya dengan lamanya kurun waktu.
6. Peristiwa/kejadian dilukiskan sebagai lingkaran dengan nomor yang bersangkutan jika mungkin berada di dalamnya.
7. Nomor peristiwa sebelah kanan lebih besar dari sebelah kiri.
Menurut Dimyati dan Dimyati (1999:177) dalam menggambarkan suatu
network digunakan simbol sebagai berikut:
Anak panah = arrow (arc), menyatakan sebuah kegiatan atau aktivitas. Kegiatan di sini didefinisikan sebagai hal yang memerlukan duration (jangka waktu tertentu). Baik panjang maupun kemiringan anak panah ini sama sekali tidak mempunyai arti, jadi tidak selalu menggunakan skala. Kepala anak panah menjadi pedoman arah tiap aktivitas, yang menunjukkan bahwa suatu aktivitas dimulai dari permulaan dan berjalan maju sampai akhir dengan arah dari kiri ke kanan.
Lingkaran kecil = node, menyatakan sebuah kejadian atau peristiwa atau event. Kejadian (event) di sini didefinisikan sebagai ujung atau pertemuan dari satu atau beberapa kegiatan. Anak panah terputus-putus, menyatakan kegiatan / aktivitas semu atau dummy. Dummy di sini berguna untuk membatasi mulainya aktivitas. Seperti halnya aktivitas biasa, panjang dan kemiringan dummy ini juga tidak berarti apa-apa sehingga tidak
B
perlu menggunakan skala, hanya pada dummy tidak mempunyai duration (jangka waktu tertentu).
(anak panah tebal) merupakan kegiatan pada lintasan kritis. Dalam penggunaannya, simbol-simbol ini digunakan dengan mengikuti aturan-aturan sebagai berikut.
1. Di antara dua kejadian (event) yang sama, hanya boleh digambarkan satu anak panah.
2. Nama suatu aktivitas dinyatakan dengan huruf atau dengan nomor kejadian
3. Aktivitas harus mengalir dari kejadian bernomor rendah ke kejadian bernomor tinggi.
4. Diagram hanya memiliki sebuah saat paling cepat dimulainya kejadian (initial event) dan sebuah saat paling cepat diselesaikannya kejadian (terminal event).
Adapun logika kebergantungan kegiatan-kegiatan itu dinyatakan sebagai berikut.
1. Jika kegiatan A harus diselesaikan dahulu sebelum kegiatan B dapat dimulai, maka hubungan antara kedua kegiatan tersebut dapat di lihat pada gambar 2.
1 2 3
Gambar 2. Kegiatan A merupakan pendahulu kegiatan B Kegiatan A bisa juga ditulis (1,2) dan kegiatan B(2,3)
F E
M
N
2. Jika kegiatan C,D dan E harus selesai sebelum kegiatan F dapat dimulai, maka dapat di lihat pada gambar 3.
1
2 4 5
3
Gambar 3. Kegiatan C, D dan E merupakan pendahulu kegiatan F 3. Jika kegiatan G dan H harus dimulai sebelum kegiatan I dan J maka dapat
di lihat pada gambar 4.
2 5
4
3 6
Gambar 4. Kegiatan G dan H merupakan pendahulu kegiatan I dan J 4. Jika kegiatan K dan L harus selesai sebelum kegiatan M dapat dimulai,
tetapi N sudah dapat dimulai bila kegiatan L sudah selesai, maka dapat di lihat pada gambar 5.
2 5 7
3 4 6
Gambar 5. Kegiatan L merupakan pendahulu kegiatan M dan N
J H G I C D K L
Q
Q
Fungsi dummy di atas adalah memindahkan seketika itu juga (sesuai dengan arah panah) keterangan tentang selesainya kegiatan L dari lingkungan kejadian no. 4 ke lingkungan kejadian no. 5.
5. Jika kegiatan P,Q, dan R mulai dan selesai pada lingkaran kejadian yang sama, maka kita tidak boleh menggambarkannya seperti pada gambar 6.
31 32
Gambar 6. Gambar yang salah bila kegiatan P, Q dan R mulai dan selesai pada kejadian yang sama
Untuk membedakan ketiga kegiatan itu, maka masing-masing harus digambarkan dummy seperti pada gambar 7.
32 31 34 33 atau 32 31 34 33
Gambar 7. Kegiatan P, Q dan R mulai dan selesai pada kejadian yang sama R P R Q P R P
Kegiatan P = (31,32) P = (32,34) Q = (31,34) atau Q = (31,34) R = (31,33) R = (33,34)
Dalam hal ini tidak menjadi soal di mana saja diletakkannya dummy tersebut, pada permulaan ataupun pada akhir kegiatan-kegiatan tersebut. D. Penentuan Waktu
Setelah network suatu proyek dapat digambarkan, langkah berikutnya adalah mengestimasi waktu masing-masing aktivitas, dan menganalisis seluruh diagram network untuk menentukan waktu terjadinya masing-masing kejadian (event).
Dalam mengestimasi dan menganalisis waktu ini, akan kita dapatkan satu atau beberapa lintasan tertentu dari kegiatan-kegiatan pada network tersebut yang menentukan jangka waktu penyelesaian seluruh proyek. Lintasan ini disebut lintasan kritis. Di samping lintasan kritis ini terdapat lintasan-lintasan lain yang mempunyai jangka waktu yang lebih pendek daripada lintasan kritis. Dengan demikian, maka lintasan yang tidak kritis ini mempunyai waktu untuk bisa terlambat yang dinamakan float.
Float memberikan sejumlah kelonggaran waktu dan elastisitas pada sebuah network dan ini dipakai pada waktu penggunaan network dalam praktek atau digunakan pada waktu mengerjakan penentuan jumlah material, peralatan, dan tenaga kerja. Float ini terbagi atas dua jenis, yaitu total float dan free float (Dimyati dan Dimyati, 1999:180).
Untuk memudahkan perhitungan waktu digunakan notasi-notasi sebagai berikut.
TE : earliest event occurance time, yaitu saat tercepat terjadinya kejadian/event.
TL : latest event occurance time, yaitu saat paling lambat terjadinya kejadian.
ES : earliest activity start time, yaitu saat tercepat dimulainya kegiatan/aktifitas.
EF : earliest activity finish time, yaitu saat tercepat diselesaikannya kegiatan. LS : latest activity start time, yaitu saat paling lambat dimulainya kegiatan. LF : latest activity finish time, yaitu saat paling lambat diselesaikannya
kegiatan.
t : activity duration time, yaitu waktu yang diperlukan untuk suatu kegiatan (biasanya dinyatakan dalam hari).
S : total slack/total float. SF : free slack/free float.
1. Asumsi dan cara perhitungan waktu
Dalam melakukan perhitungan penentuan waktu ini digunakan tiga buah asumsi dasar, yaitu sebagai berikut.
a. Proyek hanya memiliki satu initial event dan satu terminal event. b. Saat tercepat terjadinya initial event adalah hari ke-nol
c. Saat paling lambat terjadinya terminal event adalah TL = TE untuk
event ini.
Adapun perhitungan yang harus dilakukan terdiri atas dua cara, yaitu cara perhitungan maju (forward computation) dan perhitungan mundur (backward computation). Pada perhitungan maju, perhitungan bergerak mulai dari initial event menuju terminal event maksudnya ialah menghitung saat yang paling tercepat terjadinya events dan saat paling cepat dimulainya serta diselesaikannya aktivitas-aktivitas (TE, ES dan EF).
Pada perhitungan mundur, perhitungan bergerak dari terminal event menuju ke initial event. Tujuannya ialah untuk menghitung saat paling lambat terjadinya events dan saat paling lambat dimulainya dan diselesaikannya aktivitas-aktivitas (TL, LS, dan LF). Dengan selesainya kedua perhitungan ini, barulah float dapat dihitung. Untuk melakukan perhitungan maju dan perhitungan mundur ini, lingkaran kejadian (event) dibagi atas tiga bagian seperti pada gambar 8.
a b c
Gambar 8. Lingkaran kejadian Keterangan :
b = ruang untuk menunjukkan saat paling cepat terjadinya event (TE), yang merupakan hasil perhitungan maju.
c = ruang untuk menunjukkan saat paling lambat terjadinya event (TL), yang merupakan hasil perhitungan mundur.
2. Perhitungan maju
Ada tiga langkah yang harus dilakukan pada perhitungan maju, yaitu sebagai berikut.
a. Saat tercepat terjadinya initial event ditentukan pada hari ke nol sehingga untuk initial event berlaku TE=0 (Asumsi ini tidak benar untuk proyek yang berhubungan dengan proyek-proyek lain).
b. Kalau initial event terjadi pada hari yang ke-nol, maka dapat di lihat pada gambar 9.
i (i,j) j 0
Gambar 9. Mulainya kejadian pada hari yang ke-nol 0 ) ( ) , (i j =TE j = ES ) , ( ) , ( ) , (i j ESi j ti j EF = + ) , ( ) , (i j ti j TE + =
c. Event yang menggabungkan beberapa aktivitas (merge event), dapat di lihat pada gambar 10.
) (i1 j, EF ) (i2 j, EF ) (i3 j, EF
Gambar 10. Kejadian yang menggabungkan beberapa aktivitas d. Sebuah event hanya dapat terjadi jika aktivitas-aktivitas yang
mendahuluinya telah diselesaikan. Maka saat paling cepat terjadinya sebuah event sama dengan nilai terbesar dari saat tercepat untuk menyelesaikan aktivitas-aktivitas yang berakhir pada event tersebut.
) ,... , max( ( , ) ( , ) ( ) ) (j EFi1 j EFi2 j EFin,j TE = . 3. Perhitungan Mundur
Seperti halnya pada perhitungan maju, pada perhitungan mundur ini pun terdapat tiga langkah, yaitu sebagai berikut.
a. Pada terminal event berlaku TL=TE.
b. Saat paling lambat untuk memulai suatu aktivitas sama dengan saat paling lambat untuk menyelesaikan aktivitas itu dikurangi dengan
duration aktivitas tersebut, dapat di lihat pada gambar 11.
i (i,j) j TE TL
Gambar 11. Saat paling lambat untuk memulai dan saat paling lambat untuk menyelesaikan suatu aktivitas
t LF
LS = −
TL
) , ( ) ( ) , (ij TL j t ij LS = −
c. Event yang “mengeluarkan” beberapa aktivitas (burst event), dapat di lihat pada gambar 12.
) , (i j1 LS i LS(i,j2) ` LS(i,j3)
Gambar 12. Kejadian yang mengeluarkan beberapa aktivitas Setiap aktivitas hanya dapat dimulai apabila event yang mendahuluinya telah terjadi. Oleh karena itu, saat paling lambat terjadinya sebuah event sama dengan nilai terkecil dari saat-saat paling lambat untuk memulai aktivitas-aktivitas yang berpangkal pada event tersebut.
) ...., min( (, ), (, , (, ) ) (i LSi j1 LSi j2 LSi jn TL = . E. Lintasan Kritis
Dalam mengestimasi dan menganalisis waktu, akan di dapatkan satu atau beberapa lintasan tertentu dari kegiatan-kegiatan pada network tersebut yang menentukan jangka waktu penyelesaian seluruh proyek. Lintasan ini disebut lintasan kritis (Dimyati dan Dimyati, 1999:180).
Lintasan kritis adalah jalur atau jalan yang dilintasi atau dilalui yang paling menentukan berhasil atau gagalnya suatu pekerjaan. Dengan kata lain lintasan kritis adalah lintasan yang paling menentukan penyelesaian proyek secara keseluruhan (Badri, 1997:23).
Untuk menentukan lintasan kritis diperlukan langkah-langkah sebagai berikut.
a. Perhitungan Maju (forward computation).
Pada perhitungan maju, perhitungan bergerak mulai dari initial event menuju ke terminal event. Tujuannya ialah menghitung saat yang paling cepat terjadinya event dan saat paling cepat dimulainya serta diselesaikannya aktivitas-aktivitas (TE, ES, dan EF).
b. Perhitungan Mundur (backward computation).
Pada perhitungan mundur, perhitungan bergerak dari terminal event menuju ke initial event. Tujuannya ialah untuk menghitung saat paling lambat terjadinya event dan saat paling lambat dimulainya dan diselesaikannya aktivitas-aktivitas (TL, LS, dan LF).
c. Perhitungan kelonggaran waktu (float atau slack)
Float memberikan sejumlah kelonggaran waktu dan elastisitas pada
sebuah jaringan kerja, ini dapat dipakai pada waktu penggunaan jaringan kerja dalam praktek dan memungkinkan digunakan pada waktu mengerjakan penentuan jumlah material, peralatan dan tenaga kerja. Float ini terbagi atas dua jenis yaitu total float dan free float.
Total Float (kelembanan suatu kegiatan) adalah jumlah waktu di mana
waktu penyelesaian suatu kegiatan dapat diundur tanpa mempengaruhi saat paling cepat dari penyelesaiaan proyek secara keseluruhan. Karena itu, total float dihitung dengan cara mencari selisih antara saat paling lambat dimulainya aktivitas dengan saat paling cepat dimulainya aktivitas.
Float memberikan sejumlah kelonggaran waktu dan elastisitas pada
kegiatan (LS-ES), atau dapat pula dengan mencari selisih antara saat paling lambat diselesaikannya kegiatan dan saat paling cepat diselesaikannya kegiatan (LF-EF). Dalam hal ini cukup dipilih salah satu saja.
Jika akan menggunakan persamaan S=LS-ES , maka total float kegiatan (i,j) adalah S(ij) =LS(ij) – ES(ij). Dari perhitungan mundur diketahui
bahwa LS(i,j) =TL(ij)-t(ij) , sedangkan dari perhitungan maju ES(i,j) = TE(i) .
Maka S(i,j) = TL(j)-t(i,j) - TE(i). Jika menggunakan persamaan S = LF-EF ,
maka total float kegiatan (i,j) adalah S(i,j) = LF(i,j)- EF(i,j) . Dari perhitungan maju diketahui bahwa EF(i,j) = TE(i,j) +t(i,j) , sedangkan dari
perhitungan mundur LF(i,j) = TL(i,j) , maka S(i,j) = TL(j) -TE(i) –T(i,j).
Free float adalah jumlah waktu dimana penyelesaian suatu kegiatan
dapat diukur tanpa mempengaruhi saat paling cepat dimulainya kegiatan yang lain atau saat paling cepat terjadinya kejadian lain pada jaringan kerja. Free float kegiatan (i,j) dihitung dengan cara mencari selisih antara saat tercepat terjadinya kejadian diujung kegiatan dengan saat tercepat diselesaikannya kegiatan (i,j) tersebut.
Atau SF(i,j)=TE(i,j)-EF(i,j). Dari perhitungan maju diperoleh EF(i,j)=TE(i)+t(i,j),
F. Pembangunan Gedung Khusus (Laboratorium) Stasiun Karantina Ikan Kelas 1 Tanjung Mas Semarang.
Pembangunan gedung khusus (laboratorium) stasiun karantina ikan kelas 1 Tanjung Mas Semarang bertujuan untuk menentukan kualitas ikan yang akan di ekspor-impor. Pada pembangunan sebelumnya hanya berupa bangunan berupa kantor untuk administrasi, oleh karena untuk menjamin mutu dan kualitas ikan yang akan di ekspor-impor maka pemerintah membangun gedung khusus (laboratorium) stasiun karantina ikan kelas 1 Tanjung Mas Semarang.
Proyek pembangunan gedung khusus (laboratorium) stasiun karantina ikan kelas 1 Tanjung Mas Semarang merupakan pembangunan gedung bertingkat dengan 2 lantai. PT MUNICA PRATAMA GROUP memperhitungkan pembangunan memerlukan waktu 150 hari dengan biaya Rp.616.634.000,00 (Enam ratus enam belas juta enam ratus tiga puluh empat ribu rupiah). Pada perhitungannya PT MUNICA PRATAMA GROUP menggunakan Kurva S Schedule.
Pembangunan gedung khusus (laboratorium) stasiun karantina ikan kelas 1 Tanjung Mas Semarang meliputi berbagai macam kegiatan diantaranya yaitu pada lantai 1 meliputi 57 kegiatan dan pada lantai 2 meliputi 58 kegiatan. Pada pembangunan ini membutuhkan tenaga kerja rata-rata 50 orang diantaranya yaitu 20 pekerja dengan upah Rp.24.850,00 per hari, 10 tukang kayu dengan upah Rp.35.000,00 per hari, seorang kepala tukang kayu dengan upah Rp.39.850,00 per hari, 16 tukang batu dengan upah Rp.35.000,00 per hari,
seorang kepala tukang batu dengan upah Rp.39.850,00 per hari dan 2 mandor dengan upah Rp.35.000,00 per hari.
G. Program Excel
Penyelesaian masalah linier dengan banyak variabel akan lebih mudah dengan menggunakan program komputer. Dalam hal ini program komputer yang akan di gunakan untuk menyelesaikan masalah yang akan dikaji adalah program Excel. Prinsip kerja utama dari program Excel adalah memasukan data sebagai rumusan permasalahan yang terdiri dari optimasi dari fungsi maksimal atau minimal dan fungsi kendala. Rumusan yang dimaksud dalam hal ini adalah bentuk matematika yang berupa fungsi linear.
Untuk menyelesaikan masalah-masalah yang meliputi jawaban fungsi tujuan dan jawaban fungsi kendala serta jawaban analisis sensitivitas kita menggunakan solver yang ada pada salah satu menu Excel dengan cara klik menu Tools lalu pilih solver. Jika pada menu Tools belum ada solvernya, kita bisa menginstal solver yang ada dalam Microsoft Excel lewat CD Microsoft
Office XP.
Sebelum memasuki solver, langkah pertama yang harus dilakukan adalah mendefinisikan dan memilih variabel keputusan, kendala dan fungsi tujuan dari suatu masalah. Setelah langkah pertama dilakukan, masukkan data fungsi tujuan, kendala dan variabel keputusan dalam Excel (Yulianto, 2005:5).
H. Aplikasi Program Excel
Penyelesaian masalah program linear dengan banyak variabel akan lebih mudah dengan menggunakan komputer. Perhitungan yang akan dilakukan
disini menggunakan program Excel (lihat Sitinjak, 2006). Untuk menentukan nilai optimal suatu program linear dengan Excel dilakukan dengan beberapa tahapan yaitu.
1. Menentukan model program linear atau model matematika berdasarkan data.
2. Menentukan formulasi program untuk Excel.
Cara untuk mengoperasikan program Excel melalui windows pertama kalinya pilih klik kemudian pilih program dan arahkan pada Micosoft
Excel dan diklik seperti gambar 13 berikut.
Gambar 13.Tampilan Windows
Pada layar akan muncul tampilan Excel yang siap untuk tempat mengetikkan formulasi seperti gambar 14 berikut.
Gambar 14. Tampilan Excel
Selanjutnya Excel siap mengerjakan kasus program linear. Sebagai contoh permasalahan seperti pada gambar 15 berikut.
8 a 16 d 5 g 10 6 h b 14 f Gambar 15. Network
Untuk menghitung TE dan TL pada setiap simpul di jaringan proyek diatas dengan menggunakan Excel terlebih dahulu dibuat model program linear atau model matematikanya dengan X1 menyatakan sebagai kejadian
c 6 e 4 1 2 3 4 5 6 6
pada node1, X2 menyatakan kejadian pada node 2 dan seterusnya sampai pada X6 menyatakan sebagai node 6 seperti berikut.
Minimumkan : Z = X1+X2+X3+X4+X5+X6 Kendala X2 – X1 ≥ 16 X3 – X1 ≥ 14 X4 – X2 ≥ 8 X5 – X2 ≥ 5 X5 – X3 ≥ 4 X6 – X3 ≥ 6 X6 – X4 ≥ 10 X1, X2, X3, X4, X5, X6 ≥ 0 Xj : TE pada simpul j
Berdasarkan model matematika tersebut diatas, maka pada worksheet Excel diinput data dengan format pada gambar 16 sebagai berikut.
Nilai Z pada model matematika ditunjukkan pada sel B13, sedangkan nilai Xj sebagai variabel keputusan ditunjukkan pada sel B4 sampai dengan sel B9. Nilai ruas kiri dari setiap kendala ditunjukkan pada sel E4 sampai dengan sel E11 dan nilai ruas kanan ditunjukkan pada sel F4 sampai dengan sel F11.
Sel E4 diisi dengan rumus : =B5-B4 Sel E5 diisi dengan rumus : =B6-B4 Sel E6 diisi dengan rumus : =B7-B5 Sel E7 diisi dengan rumus : =B8-B5 Sel E8 diisi dengan rumus : =B8-B6 Sel E9 diisi dengan rumus : =B9-B6 Sel E10 diisi dengan rumus : =B9-B7 Sel E11 diisi dengan rumus : =B9-B8
Setelah dihitung nilai TE pada seluruh simpul maka selanjutnya dilakukan perhitungan TL pada seluruh simpul yang ada di jaringan tersebut, yaitu.
Sel G4 diisi dengan rumus : +B4 (pada simpul awal TE = TL) Sel G5 diisi dengan rumus : =min(G8-F7;G7-F6)
Sel G6 diisi dengan rumus : =min(G9-F9;G8-F8) Sel G7 diisi dengan rumus : +G9-F10
Sel G8 diisi dengan rumus : +G9-F11
Sel G9 diisi dengan rumus : +B9 (pada simpul akhir TE = TL)
Setelah semua data dan formula dimasukkan, kemudian klik Tools dan klik
Gambar 17. Tampilan Menu Solver Kemudian klik Option seperti pada gambar 18 berikut.
Gambar 18. Option pada Solver
Kemudian klik OK, klik solve, kemudian klik Ok seperti pada gambar 19 berikut.
Gambar 19. Hasil dari solve
Untuk mencari lintasan kritis pada jaringan proyek, indikator yang sangat tepat untuk mengetahuinya yaitu menggunakkan variabel slack atau kesenjangan waktu aktivitas dengan rumus Sij = TLj – TEi – tij.
Aktivitas-aktivitas kritis ditunjukkan dengan nilai 0 pada Sij. Berikut hasil perhitungan kesenjangan waktu setiap aktivitas dengan menggunakan Excel pada gambar 20.
Gambar 20. Hasil Perhitungan Sij
Jadi lintasan kritis dari proyek diatas dapat digambarkan seperti gambar 21.
Gambar 21. Lintasan Kritis c 15 e 4 1 2 3 4 5 6 6 8 h 16 a f g 10 5 d 14 b
METODE PENELITIAN
Pada penelitian ini langkah-langkah yang digunakan adalah sebagai berikut : A. Menemukan Masalah
Dalam tahap ini dicari sumber pustaka dan dipilih bagian dari sumber pustaka sehingga memunculkan ide yang akan dikaji sebagai suatu masalah. B. Merumuskan Masalah
Merumuskan masalah diperlukan agar permasalahan yang dikaji dalam penelitian jelas sehingga mempermudah pemecahan masalah. Berdasarkan ide yang diperoleh, dirumuskan masalah optimalisasi penjadwalan proyek pada pembangunan gedung khusus (laboratorium) stasiun karantina ikan kelas 1 Tanjung Mas Semarang dengan perhitungan maju, perhitungan mundur, perhitungan kelonggaran waktu dan Excel.
C. Studi Literatur dan Studi Kasus
Studi literatur adalah mempelajari teori-teori yang berkaitan dengan jaringan dan lintasan kritis serta program linier, kemudian menerapkannya pada data hasil penelitian. Studi kasus dilakukan penulis dengan mengambil data sekunder pada pembangunan gedung khusus (laboratorium) dan sarana prasarana lingkungan gedung stasiun karantina ikan kelas 1 Tanjung Mas di PT MUNICA PRATAMA GROUP.
Dalam melakukan penelitian untuk memperoleh data, penulis menggunakan data sekunder yaitu data yang sudah ada yang diperoleh langsung dari PT MUNICA PRATAMA GROUP yaitu berupa data pembangunan gedung khusus (laboratorium) dan sarana prasarana lingkungan gedung stasiun karantina ikan kelas 1 Tanjung Mas.
E. Analisis Data
Analisis data pada penelitian ini dilakukan dengan dua cara yaitu sebagai berikut.
1. Secara teoritis yaitu perhitungan dengan menggunakan metode PERT-CPM, dengan berdasarkan data pembangunan.
2. Secara laboratorium yaitu perhitungan dengan menggunakan program
Excel.
F. Penarikan Kesimpulan
Langkah terakhir dalam metode penelitian adalah penarikan kesimpulan yang diperoleh dari hasil langkah pemecahan masalah.
HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
A. Hasil Penelitian
Pada penelitian ini akan ditentukan lintasan kritis dalam penjadwalan Proyek Pembangunan Gedung Khusus (Laboratorium) Stasiun Karantina Ikan Kelas 1 Tanjung Mas Semarang dengan metode PERT-CPM dan Excel. Dalam penggunaan Excel terlebih dahulu dibuat model program linearnya yang meliputi fungsi tujuan dan fungsi kendala.
Berdasarkan data time schedule, rencana anggaran biaya dan gambar gedung yang diperoleh dari PT MUNICA PRATAMA GROUP dalam pembangunan Gedung Khusus (Laboratorium) Stasiun Karantina Ikan Kelas 1 Tanjung Mas Semarang akan disusun daftar rencana kegiatan yang disajikan dalam tabel 1 pada lampiran 3 dan gambar network yang disajikan dalam lampiran 8. Selain itu juga akan disusun rumusan data Pembangunan Gedung Khusus (Laboratorium) Stasiun Karantina Ikan Kelas 1 Tanjung Mas Semarang dalam bentuk model matematika yang disajikan dalam lampiran 4.
Dari model matematika tersebut akan dilakukan perhitungan dan penentuan lintasan kritis dari Pembangunan Gedung Khusus (Laboratorium) Stasiun Karantina Ikan Kelas 1 Tanjung Mas Semarang dengan menggunakan metode PERT-CPM dan bantuan Excel. Pembangunan Gedung Khusus (Laboratorium) Stasiun Karantina Ikan Kelas 1 Tanjung Mas Semarang ini
kegiatan dan pada lantai 2 meliputi 58 kegiatan.
Berdasarkan tabel diketahui bahwa pembangunan tersebut melibatkan berbagai macam kegiatan membangun yang sering disebut aktivitas. Aktivitas Pembangunan Gedung Khusus (Laboratorium) Stasiun Karantina Ikan Kelas 1 Tanjung Mas Semarang sangat banyak, jika dijabarkan seluruhnya akan membuat model menjadi rumit. Untuk mempermudah dan mengefektifkan pengawasan suatu aktivitas, maka masing-masing aktivitas disusun daftar rencana kegiatan serta disusun gambar networknya. Hal ini dilakukan dalam rangka menyusun suatu model dari permasalahan konkret. Model dibuat sesederhana mungkin tetapi harus dapat mewakili suatu permasalahan konkret. Semua kegiatan yang akan dilakukan perlu diketahui waktu masing-masing dan syarat kegiatan tersebut dapat dilakukan.
1. Analisis Penjadwalan Proyek Pembangunan Gedung Khusus (Laboratorium) Stasiun Karantina Ikan Kelas 1 Tanjung Mas Semarang dengan Metode PERT-CPM.
Untuk menentukan lintasan kritis dengan menggunakan metode PERT-CPM mempunyai beberapa langkah, yaitu sebagai berikut.
a. Menyusun tabel daftar rencana kegiatan pembangunan gedung khusus (laboratorium) stasiun karantina ikan kelas 1 Tanjung Mas Semarang berdasarkan data time schedule yang disajikan dalam lampiran 3.
pembangunan gedung khusus (laboratorium) stasiun karantina ikan kelas 1 Tanjung Mas Semarang yang disajikan dalam lampiran 8. c. Menentukan perhitungan maju yang disajikan dalam lampiran 5. d. Menentukan perhitungan mundur yang disajikan dalam lampiran 6. e. Menentukan perhitungan kelonggaran waktu yang disajikan dalam
lampiran 7.
2. Analisis Penjadwalan Proyek Pembangunan Gedung Khusus (Laboratorium) Stasiun Karantina Ikan Kelas 1 Tanjung Mas Semarang dengan Menggunakan Excel.
Untuk menentukan lintasan kritis dalam penjadwalan Proyek pembangunan Gedung Khusus (Laboratorium) Stasiun Karantina Ikan Kelas 1 Tanjung Mas Semarang dengan menggunakan Excel dilakukan langkah-langkah sebagai berikut.
a. Menyusun tabel daftar rencana kegiatan pembangunan gedung khusus (laboratorium) stasiun karantina ikan kelas 1 Tanjung Mas Semarang berdasarkan data time schedule yang disajikan dalam lampiran 3.
b. Menyusun sebuah network berdasarkan daftar rencana kegiatan pembangunan gedung khusus (laboratorium) stasiun karantina ikan kelas 1 Tanjung Mas Semarang yang disajikan dalam lampiran 8. c. Menyusun model matematika dari permasalahan yang ada meliputi
fungsi tujuan dan fungsi kendala yang disajikan dalam lampiran 4. d. Mengaplikasikan model matematika ke dalam Excel.
(laboratorium) stasiun karantina ikan kelas 1 Tanjung Mas Semarang yang disajikan dalam lampiran 10.
Dari hasil perhitungan Excel diperoleh lintasan kritis yang sama dengan menggunakan metode PERT-CPM. Lintasan kritis dari proyek pembangunan gedung khusus (laboratorium) stasiun karantina ikan kelas 1 Tanjung Mas Semarang adalah sebagai berikut.
a. Proyek Pembangunan Gedung Khusus (Laboratorium) Stasiun Karantina Ikan Kelas 1 Tanjung Mas Semarang selesai pada waktu 24 minggu atau 144 hari diketahui dari nilai akhir ET dan LT. Untuk lintasan kritis yang dilalui dapat dilihat pada Sij yang bernilai 0 karena menunjukkan tidak ada kelonggaran waktu.
Salah satu lintasan kritis yang diperoleh dari Excel adalah sebagai berikut. X1 = A → B X2 = B → C X6 = C → G X13 = O → Q X19 = U → Y X32 = G1 → M1 X62 = L2 → T2 X90 = M3 → X3 X156 = Y5 → Q6
Adapun yang dimaksud lintasan kritis pada proyek pembangunan gedung khusus (laboratorium) stasiun karantina ikan kelas 1 Tanjung Mas semarang adalah sebagai berikut.
a) X1 yaitu pekerjaan pembongkaran bangunan lama yang dilaksanakan dalam waktu 1 minggu.
b) X2 yaitu pekerjaan bowplank. Dilaksanakan pada minggu ke 5 dan diselesaikan dalam waktu 1 minggu.
c) X6 yaitu pekerjaan kolom 20/40. Diselesaikan setelah minggu ke 5 atau setelah pekerjaan bowplank dan harus selesai dalam waktu 3 minggu.
d) X13 yaitu pekerjaan balok anak 20/40. Dilaksanakan setelah minggu ke 8 atau setelah pekerjaan kolom 20/40 selesai dan harus selesai dalam waktu 3 minggu.
e) X19 yaitu pekerjaan kolom 20/30 pada lantai 2. Dilaksanakan setelah minggu ke 11 atau setelah pekerjaan balok anak 20/40 selesai dan harus selesai dalam waktu 2 minggu.
f) X32 yaitu pekerjaan plesteran 1pc:3ps pada lantai 2 (tahap 1). Dilaksanakan setelah minggu ke 13 atau setelah pekerjaan kolom 20/30 pada lantai 2 selesai dan harus selesai dalam waktu 3 minggu.
g) X62 yaitu pekerjaan gording bengkirai (tahap 1). Dilaksanakan setelah minggu ke 16 atau setelah pekerjaan plesteran 1pc:3ps
minggu.
h) X90 yaitu pekerjaan list plafond gypsum. Dilaksanakan setelah minggu ke 18 atau setelah pekerjaan gording bengkirai (tahap 1) selesai dan harus selesai dalam waktu 5 minggu.
i) X156 yaitu pekerjaan tangga kayu (tahap 2). Dilaksanakan setelah minggu ke 23 atau setelah pekerjaan list plafond gypsum selesai dan harus selesai dalam waktu 2 minggu.
j) X169 yaitu pekerjaan penangkal petir (tahap 2). Dilaksanakan setelah minggu ke 25 atau setelah pekerjaan tangga kayu (tahap 2) selesai dan harus selesai dalam waktu 2 minggu.
b. ET dan LT menunjukkan waktu yang dibutuhkan untuk memulai dan menyelesaikan suatu aktivitas, misal A bernilai 0 karena A baru mulai aktivitas, B bernilai 1 karena B telah melakukan aktivitas yaitu aktivitas pembongkaran bangunan lama (X1) dan seterusnya. Akhir aktivitas menunjukkan lamanya waktu penyelesaian dalam proyek tersebut, yaitu ditunjukkan F7 dengan nilai 24 yang nilai ET sama dengan nilai LT.
c. Nilai slack pada lintasan kritis bernilai nol sedangkan pada bukan lintasan kritis dapat bernilai tidak nol. Hal ini menunjukkan adanya kelonggaran waktu pada aktivitas yang bukan lintasan kritis yang tidak mengakibatkan mundurnya penyelesaian proyek secara keseluruhan.
1. Analisis Penjadwalan Proyek Pembangunan Gedung Khusus (Laboratorium) Stasiun Karantina Ikan Kelas 1 Tanjung Mas semarang oleh PT MUNICA PRATAMA GROUP.
Hasil analisis penjadwalan proyek pembangunan gedung khusus (laboratorium) stasiun karantina ikan kelas 1 Tanjung Mas Semarang yang dilakukan oleh PT MUNICA PRATAMA GROUP berdasarkan data time
schedule diperoleh keterangan bahwa penyelesaian proyek pembangunan
gedung khusus (laboratorium) stasiun karantina ikan kelas 1 Tanjung Mas Semarang memerlukan waktu 150 hari yang dimulai tanggal 26 Juni dan selesai pada tanggal 12 Desember 2007. Kita juga mengetahui prestasi mingguan dari setiap aktivitas pada proyek tersebut. Biaya total proyek tersebut adalah Rp. 616.634.000,00 (Enam ratus enam belas juta enam ratus tiga puluh empat ribu rupiah).
2. Analisis Penjadwalan Proyek Pembangunan Gedung Khusus (Laboratorium) Stasiun Karantina Ikan Kelas 1 Tanjung Mas Semarang dengan menggunakan Metode PERT-CPM dan Excel.
Dengan menggunakan metode PERT-CPM dan Excel lintasan kritis atau waktu penyelesaian proyek tersebut adalah 24 minggu / 144 hari. Lintasan kritis di tampilkan dalam lampiran 9. Jika dibandingkan antara hasil perhitungan yang dilakukan oleh PT MUNICA PRATAMA GROUP dengan perhitungan menggunakan metode PERT-CPM dan
segi waktu penyelesaian proyek akan lebih cepat 6 hari, akibatnya total biaya dapat di hemat. Penghematan yang nampak dari tenaga kerja yaitu biaya pada tenaga kerja yang dibayarkan. Dengan tenaga kerja rata-rata 50 orang diantaranya yaitu 20 pekerja dengan upah Rp. 24.850,00 per hari, 10 tukang kayu dengan upah Rp.35.000,00 per hari, seorang kepala tukang kayu dengan upah Rp.39.850,00 per hari,16 tukang batu dengan upah Rp.35.000,00 per hari, seorang kepala tukang batu dengan upah Rp.39.850.00,00 per hari dan 2 mandor dengan upah Rp.35.000,00 per hari maka biaya yang dikeluarkan dalam proyek pembangunan gedung khusus (laboratorium) stasiun karantina ikan kelas 1 Tanjung Mas Semarang dengan metode PERT-CPM dan Excel adalah sebagai berikut. a. Biaya pembangunan jumlah (A+B) adalah Rp.560.577.048,00.
b. Dengan metode PERT-CPM dan Excel diperoleh penghematan tenaga kerja yaitu.
a) 20 pekerja x Rp.24.850,00 x 6 hari = Rp.2.982.000,00 b) 10 tukang kayu x Rp.35.000,00 x 6 hari = Rp.2.100.000,00 c) 1 kepala tukang kayu x Rp.39.850,00 x 6 hari = Rp.239.000,00 d) 16 tukang batu x Rp.35.000,00 x 6 hari = Rp.3.360.000,00 e) 1 kepala tukang batu x Rp.39.850,00 x 6 hari = Rp.239.000,00 f) 2 mandor x Rp.35.000,00 x 6 hari = Rp.420.000,00
c. Dengan metode PERT-CPM dan Excel diperoleh penghematan tenaga kerja dari biaya pembangunan secara keseluruhan menjadi
(Rp.2.982.000,00+Rp.2.100.000,00+Rp.239.000,00+Rp.3.360.000,00 +Rp.239.000,00+Rp.420.000,00) = Rp.551.237.048,00
d. Pajak Pertambahan Nilai (PPN) 10% dari nilai pembangunan adalah 10% x Rp.551.237.048,00 = Rp.55.123.705,00
e. Total Biaya pembangunannya yaitu Rp.551.237.048,00 + Rp.55.123.705,00 = Rp.606.360.753,00
Jadi penghematan biaya pembangunan yang dapat peroleh adalah Rp.616.634.000,00 – Rp.606.360.753,00 = Rp.10.273.247,00.
A. Simpulan
Dari analisis yang telah dilakukan maka dapat diambil beberapa simpulan sebagai berikut.
1. Dalam mencari lintasan kritis dengan menggunakan metode PERT-CPM mempunyai beberapa langkah yaitu pertama membuat tabel rencana kegiatan, kedua membuat network, ketiga menghitung maju dan mundur dan terakhir menghitung kelonggaran waktu. Lintasan kritis yang diperoleh yaitu (X1) pekerjaan pembongkaran bangunan lama, (X2) pekerjaan bouplank, (X6) pekerjaan kolom 20/40, X13 yaitu pekerjaan balok anak 20/40, (X19) pekerjaan kolom 20/30 pada lantai 2, (X32) pekerjaan plesteran 1pc:3ps pada lantai 2 (tahap 1), (X62) pekerjaan gording bengkirai (tahap 1), (X90) pekerjaan list plafond gypsum, (X156) pekerjaan tangga kayu (tahap 2), (X169) pekerjaan penangkal petir (tahap 2). Hasil perhitungan dengan menggunakan metode PERT-CPM membutuhkan waktu 144 hari dengan biaya Rp.606.360.753,00.
2. Langkah mencari lintasan kritis dalam Excel yaitu pertama membuat tabel rencana kegiatan, kedua membuat network, ketiga membuat model matamatika dan terakhir mengaplikasikan model matematika tersebut ke dalam Excel dengan cara Solver. Lintasan kritis yang diperoleh dari Excel sama dengan metode PERT-CPM yaitu (X1) pekerjaan pembongkaran
50 X13 yaitu pekerjaan balok anak 20/40, (X19) pekerjaan kolom 20/30 pada lantai 2, (X32) pekerjaan plesteran 1pc:3ps pada lantai 2 (tahap 1), (X62) pekerjaan gording bengkirai (tahap 1), (X90) pekerjaan list plafond gypsum, (X156) pekerjaan tangga kayu (tahap 2), (X169) pekerjaan penangkal petir (tahap 2). Hasil perhitungan dengan Excel sama dengan metode PERT-CPM yaitu membutuhkan waktu 144 hari / 24 minggu dengan biaya Rp.606.360.753,00 sedangkan perhitungan yang dilakukan PT MUNICA PRATAMA GROUP membutuhkan waktu 150 hari dengan biaya Rp.616.634.000,00 sehingga dapat menghemat waktu 6 hari dan biaya sebesar Rp.10.273.247,00.
B. Saran
1. Dalam membuat daftar rencana kegiatan dan network supaya dibuat sejelas mungkin sehingga tidak menyebabkan terjadinya kesalahan dalam membuat model matematika dan dalam mengaplikasikan model matematika ke dalam Excel harus teliti dan lengkap agar semua syarat yang diinginkan dapat dipenuhi.
2. Dengan hasil penelitian ini disarankan PT MUNICA PRATAMA GROUP mempertimbangkan untuk menggunakan Metode PERT-CPM dan Excel dalam membuat penjadwalan proyek sehingga dapat lebih menghemat waktu dan biaya.
51 optimal maka diperlukan penggunaan program Excel sebagai alat bantu dalam perhitungannya.
Aminuddin. 2005. Prinsip-Prinsip Riset Operasi. Jakarta: Erlangga. Badri, S. 1997. Dasar-dasar Network Planing. Jakarta : PT Rika Cipta.
Dimyati, T dan Dimyati, A. 1999. Operation Research Model-model
Pengambilan Keputusan. Bandung: Sinar Baru Algesindo.
Dipohusodo, I. 1996. Manajemen Proyek dan Konstruksi. Yogyakarta : PT. Kanisius.
Erikson, W.J and Hall, O. 1986. Model-Model Komputer Bagi Bisnis Anda. Jakarta : PT Pustaka Binaman Pressindo.
Yugi, A.A. 2005. Manajemen Proyek Penjadwalan Pembangunan Gedung (Kasus Pembangunan Gedung Asrama Diklat Depag Semarang). Jurusan Matematika Universitas Negeri Semarang. Tidak diterbitkan.
Hiller, F.S. 1990. Pengantar Riset Operasi. Jakarta : Erlangga.
Sitinjak, T.JR. 2006. RISET OPERASI Untuk Pengambilan Keputusan Manajerial
dengan Aplikasi Excel. Yogyakarta : Graha Ilmu.
Yulianto, H.D dan Sutapa, N.I. 2005. Riset Operasi dengan Excel. Yogyakarta : ANDI.
Suyitno, H. 1997. Program Linear. Semarang: FMIPA IKIP Semarang.
Subagyo, P, Asri, M, Handoko, T.H. 1999. Dasar-dasar Operation Research. Yogyakarta : Edisi kedua BPFE.
Taha, H. A. 1999. Riset Operasi Jilid Dua. Jakarta: Binarupa Aksara.
B1, C1, D1, E1, F1, G1, H1, I1, J1, K1, L1, M1, N1, O1, P1, Q1, R1, S1, T1, U1, V1, W1, X1, Y1, Z1, A2, B2, C2, D2, E2, F2, G2, H2, I2, J2, K2, L2, M2, N2, O2, P2, Q2, R2, S2, T2, U2, V2, W2, X2, Y2, Z2, A3, B3, C3, D3, E3, F3, G3, H3, I3, J3, K3, L3, M3, N3, O3, P3, Q3, R3, S3, T3, U3, V3, W3, X3, Y3, Z3, A4, B4, C4, D4, E4, F4, G4, H4, I4, J4, K4, L4, M4, N4, O4, P4, Q4, R4, S4, T4, U4, V4, W4, X4, Y4, Z4, A5, B5, C5, D5, E5, F5, G5, H5, I5, J5, K5, L5, M5, N5, O5, P5, Q5, R5, S5, T5, U5, V5, W5, X5, Y5, Z5, A6, B6, C6, D6, E6, F6, G6, H6, I6, J6, K6, L6, M6, N6, O6, P6, Q6, R6, S6, T6, U6, V6, W6, X6, Y6, Z6, A7, B7, C7, D7, E7, F7 ≥ 0
Tabel 2 Perhitungan Maju
No Kejadian Kejadian Sebelumnya Waktu Paling Awal +
Waktu Kegiatan Maksimum = Waktu Paling Awal 1 A - 0 0 2 B A 0+1 1 3 C B 1+1 2 4 D B 1+3 4 5 E B 1+3 4 6 F C 2+3 5 7 G C 2+3 5 8 H C 2+0 2 9 I H 2+3 5 10 J H 2+3 5 11 K H 2+3 5 12 L E D 4+0 4+0 0 13 M L 4+2 6 14 N L 4+2 6 15 O F G 5+0 5+0 5 16 P O 5+3 8 17 Q O 5+3 8 18 R O 5+3 8 19 S I J K M N 5+0 5+0 5+0 6+0 6+0 6 20 T S 6+1 7 21 U P Q T 8+0 8+0 8+0 8 22 V U 8+3 11 23 W U 8+3 11 24 X U 8+1 9 25 Y U 8+2 10 26 Z X 9+2 11 27 A1 X 9+2 11 28 B1 X 9+2 11 29 C1 X 9+2 11 30 D1 X 9+1 10 31 E1 X 9+1 10 32 F1 X 9+1 10 33 G1 D1 E1 10+0 10+0 10
35 I1 G1 10+3 13 36 J1 G1 10+2 12 37 K1 G1 10+2 12 38 L1 G1 10+2 12 39 M1 G1 10+3 13 40 N1 G1 10+3 13 41 O1 G1 10+3 13 42 P1 G1 10+2 12 43 Q1 G1 10+2 12 44 R1 G1 10+2 12 45 S1 G1 10+1 11 46 T1 V W Z A1 B1 C1 S1 11+0 11+0 11+0 11+0 11+0 11+0 11+0 11 47 U1 T1 11+2 13 48 V1 T1 11+2 13 49 W1 T1 11+1 12 50 X1 T1 11+1 12 51 Y1 T1 11+2 13 52 Z1 T1 11+2 13 53 A2 J1 K1 L1 P1 Q1 R1 W1 X1 12+0 12+0 12+0 12+0 12+0 12+0 12+0 12+0 12 54 B2 A2 12+4 16 55 C2 A2 12+4 16 56 D2 A2 12+3 15 57 E2 A2 12+2 14 58 F2 A2 12+2 14 59 G2 A2 12+2 14 60 H2 A2 12+3 15 61 I2 A2 12+2 14 62 J2 A2 12+2 14 63 K2 A2 12+3 15 64 L2 H1 I1 M1 N1 O1 13+0 13+0 13+0 13+0 13+0 13
