Teknik Perencanaan dan Pengendalian Proyek

(1)

BAB II

TINJAUAN PUSTAKA

II.1. Teknik Perencanaan Dan Pengendalian Proyek II.1.1. Gambaran Umum

Pengendalian sebuah proyek bermula dari rencana proyek itu sendiri. Hal ini berlaku apabila rencana proyek ( project plan ) berlaku sebagai kunci utama dalam pengembangan mekanisme serta prosedur pengendalian atas proyek.

Beberapa teknik perencanaan dan pengendalian proyek yang dikenal antara lain adalah sebagai berikut (David I. Cleland, 1983) :

a. WBS (Work Breakdown Structure) b. Project Planning (Gantt) Chart c. Precedence Diagram

d. CPM (Critical Path Method)

e. PERT (Program Evaluation And Review Technique)

II.1.2. Definisi Dan Lingkup Penggunaan WBS

WBS (Work Breakdown Structure) adalah “organization chart” yang secara sekematis menggambarkan produk – produk (tugas – tugas kerja) yang betul - betul menentukan suatu proyek.

WBS yang secara harfiah dapat diterjemahkan sebagai struktur rincian kerja menggambarkan tugas – tugas dalam proyek (project task) dan memberikan hubungan

(2)

antara tugas dengan tujuannya, juga memberi kerangka acuan bagi perencanaan dan pengendalian atas suatu proyek.

Saat diselesaikan akan terlihat bahwa WBS cenderung untuk menghubungkan struktur organisasi dengan hasil dari suatu misi atau tujuan/sasaran. Tiap urutan subsistim yang lebih kecil akan dijabarkan lagi kedalam subsistim – subsistim yang lebih rendah dari suatu perencanaan, pelaksanaan (implementasi) dan pengendalian; hingga pada akhirnya sistim yang terkecil akan diidentifikasikan sebagai work package (paket kerja).

Paket kerja merupakan pekerjaan khusus yang memberikan sumbangsih kepada suatu tugas khusus yang telah ditentukan secara jelas dari suatu program penyelesaian yang mengarah pada tujuan dari system. Paket kerja ini dapat berupa rancangan, dokumen, layanan dan lain – lain. Gambar 2.1 memperlihatkan contoh dari WBS.

Gambar 2.1. Product-oriented work breakdown structure

(Sumber : David I. Cleland, System Analysis And Project Management, Mc Graw Hill.Inc., 1983, Kosaido Printing Co.LTD, Tokyo)

Radar

Transmitter Receiver Antenna Signal processing

Power

supply Modular R-f stage I-f stage Pedestal Display M T I

Pulse

(3)

Project Planning (Gantt) Chart

Gantt chart adalah diagram batang (bar chart) yang memperlihatkan hubungan antara aktivitas dengan waktu penyelesaian (durasi). Gantt chart cukup luas digunakan pada perencanaan dan penjadwalan secara sederhana dari suatu proyek. Teknik ini menempatkan aktivitas secara berurut ke bawah sementara komponen waktu (durasi) ditempatkan secara melintang. Gambar 2.2 memperlihatkan contoh Gantt chart.

Aktivitas proyek ₁ ₂ Minggu₃ ₄

Pelimbungan kapal Pembersihan lambung Replating

Pengecatan lambung

Gambar 2.2. Gantt chart untuk pengedockan kapal.

Precedence Diagram

Bentuk yang paling sederhana dari network plan adalah precedence diagram. Teknik ini memperlihatkan elemen – elemen utama dari proyek dalam konteks hubungan alur ketergantungan (logical precedence relationships). Gambar 2.3 memperlihatkan contoh precedence diagram.

(4)

Gambar 2.3. Contoh precedence diagram.

CPM (Critical Path Method)

CPM memakai konsep jalur kritis dan menitik beratkan diri pada realokasi sumber daya dari satu aktivitas ke aktivitas lainnya dengan maksud untuk menambah efisiensi penyelesaian proyek.

February (9) Order main items for pilot

plant January (0) Formal proposal of pilot plant January (1) Research into one process to be use in plant July (1) Proposal for production plant made to board September (6) Items ordered for production unit September (12) One item ordered

December (13) Construction commissioning Hand over to factory July (1) Estimated cost increased when specification made Decision of production unit started

(5)

CPM merupakan salah satu metode yang memerlukan data base atas cost-time

relationships untuk dapat dilaksanakan. Secara mendasar pendekatan ini menggunakan cost-time relationships terhadap aktivitas – aktivitas individual sebagai fondasi untuk

merealokasi sumber daya dari aktivitas – aktivitas secara keseluruhan.

Syarat ini sedikit tidak realistis untuk proyek – proyek berskala besar dan sangat kompleks, yakni apabila data base seperti dimaksud tidak dimunculkan. Agar CPM tetap dapat digunakan, maka sudah lazim dilakukan asumsi untuk cost-time relationships linear sederhana sebagai alternatif.

Konsep CPM dan PERT adalah hampir sama apalagi bentuk visualisasinya, keduanya memakai diagram network yang mempunyai bentuk dan disusun berdasarkan prinsip yang sama.

Perbedaan antara CPM dan PERT terletak pada anggapan terhadap proyek. PERT menganggap proyek terdiri atas peristiwa – peristiwa (events) yang susul menyusul, sedangkan menurut CPM proyek terdiri atas aktivitas – aktivitas yang membentuk lintasan atau beberapa lintasan. Namun perbedaan anggapan terhadap proyek menurut CPM dan PERT bukanlah merupakan perbedaan yang prinsipil sebab meskipun peristiwa berbeda dengan aktivitas akan tetapi keduanya merupakan dwitunggal yang tak dapat dipisahkan.

Keputusan untuk memilih salah satu dari kedua metode tersebut bergantung pada kemampuan mengenal proyek yang akan diselenggarakan. Bila proyek yang bersangkutan lebih dikenal peristiwa – peristiwanya, maka dipakai metode PERT, tetapi

(6)

bila proyek yang bersangkutan lebih dikenal kegiatan – kegiatannya, maka dipakai metode CPM. Gambar 2.4 memperlihatkan contoh CPM.

cost ($) 40000 crash $20000 20000 normal 10 days 4 6 time (weeks)

Gambar 2.4. CPM cost-time relationship

II.2. Program Evaluation And Review Technique ( PERT ) II.2.1. Umum

(7)

Sejarah Perkembangan

Pada tahun 1958, PERT dikembangkan untuk keperluan angkatan laut Amerika Serikat yakni untuk perencanaan dan pengendalian proyek peluru kendali jenis polaris yang akan digunakan oleh kapal selam. Proyek tersebut menyertakan 3000 kontraktor. Problem – problem yang dihadapi cukup ruwet antara lain :

a. Cara yang sesuai untuk mengkoordinir semua pihak yang terlibat.

b. Proyek polaris baru pertama kali itu dilaksanakan, sehingga kemungkinan deviasi perencanaan cukup besar.

c. Terbatasnya waktu mengingat persaingan senjata dengan USSR dalam perang dingin.

Hasil yang dicapai adalah lebih singkatnya masa penyelesaian proyek (lebih cepat 2 tahun) dari perencanaan semula. Saat ini PERT cukup luas digunakan pada lembaga – lembaga pemerintahan dan sektor industri.

Pemakaian PERT

Pertama – tama kita harus mengetahui kejelasan tentang kapan PERT dapat digunakan. Jika sejumlah aktivitas kurang diikuti oleh aktivitas – aktivitas berikutnya ( aktivitas tunggal cukup banyak sedangkan aktivitas berurut sangat sedikit ), maka pemakaian PERT kurang memberi manfaat. Sebaliknya jika aktivitasnya cukup kompleks dan aktivitas berurut ( interrelated task ) mendominasi seluruh rencana kerja, maka PERT akan memberikan manfaat yang signifikan.

PERT juga baik untuk proyek – proyek dengan rancangan – rancangan serta urutan aktivitas dan durasi yang bersifat alternatif

(8)

a. Masalah scheduling harus merupakan sebuah proyek dengan aktivitas yang dapat diidentifikasi.

b. Proyek dan aktivitas keduanya harus memiliki titik awal dan titik akhir yang jelas.

Letak PERT Dalam Proyek

Pada penyelenggaraan suatu proyek terdapat proses pengambilan keputusan dan proses penetapan tujuan. Untuk dapat melaksanakan proses ini perlu adanya masukan informasi yang tepat dan kemampuan pengambilan keputusan yang tinggi agar dapat melaksanakan pengambilan keputusan. Keputusan yang diambil harus sesuai dengan tujuan yang telah ditetapkan. Pelaksanaan keputusan tersebut memerlukan sumberdaya yang unggul serta siap pakai agar hasil yang dicapai sesuai harapan.

Proses penetapan tujuan, proses pengambilan keputusan dan proses pelaksanaan, ketiganya masuk dalam kelompok sistim operasi pada penyelenggaraan proyek.

Jika antara proses penetapan tujuan dan proses pengambilan keputusan dengan proses pelaksanaan terdapat jarak yang cukup besar, yang disebabkan antara laian oleh waktu, volume pekerjaan, macam disiplin/keahlian, dan atau wewenang, maka diperlukan kehadiran mekanisme (jalur informasi) yang mampu menyampaikan hal – hal yang telah diputuskan atau ditetapkan kepada para pelaksana. Demikian pula sebaliknya, agar dapat menyampaikan informasi tentang kemajuan pelaksanaan kepada para pimpinan yang mana informasi ini akan dijadikan bahan peretimbangan dalam proses pengambilan keputusan selanjutnya, diperlukan mekanisme yang dapat menyampaikan informasi dari pelaksana kepada pimpinannya. Kedua macam mekanisme tersebut membentuk sebuah system yang dapat menyalurkan informasi yang disebut system informasi pada penyelenggaraan proyek.

(9)

Jadi, bila penyelenggaraan proyek merupakan sebuah total system, maka penyelenggaraan proyek tersebut dapat dibagi menjadi dua subsistem yakni : subsistem operasi dan subsistem informasi. Subsistem operasi menjawab “bagaimana cara melaksanakan kegiatan” sedang subsistem informasi menjawab pertanyaan “kegiatan apa saja yang telah, sedang dan akan dilaksanakan”.

Dari uraian di atas, PERT termasuk dalam subsistem informasi, bersama – sama dengan metode perencanaan dan pengendalian proyek lainnya.

II.2.2 Bahasa PERT

PERT merupakan bagian dari network planning yang menggunakan bahasa simbol dan termin dimana proyek dianggap sebagai kumpulan dari peristiwa – peristiwa yang susul menyusul untuk kemudian divisualisasikan dalam bentuk diagram network.

Simbol – simbol kunci dalam PERT meliputi penandaan kegiatan (activity), peristiwa (event) serta jalur kritis (critical path). Event merupakan permulaan atau akhir dari satu atau lebih aktivitas. Aktivitas atau kegiatan adalah suatu pekerjaan atau tugas dimana penyelesaianya membutuhkan durasi dan sumber daya ( tenaga, peralatan, material serta biaya ) tertentu. Lintasan kritis merupakan lintasan yang terdiri atas beberapa aktivitas dimana total waktu aktivitasnya terlama jika dibanding seluruh lintasan pada network. Lintasan kritis merupakan lintasan yang penuh penekanan (

pressing ), bahaya ( dangerous ) serta penuh resiko ( Sofwan Badri, 1997 ).

Penggunaan bahasa/symbol – symbol dalam PERT dapat dijelaskan sebagai berikut :

(10)

a. Arrow, bentuknya merupakan anak panah yang artinya aktivitas/kegiatan : adalah suatu pekerjaan atau tugas dimana penyelesaiannya membutuhkan durasi ( jangka waktu tertentu ) dan resources ( tenaga, equipment, material dan biaya ) tertentu.

b. Node/event, bentuknya merupakan lingkaran bulat yang artinya

saat, peristiwa atau kejadian, adalah permulaan atau akhir dari satu atau lebih kegiatan – kegiatan.

c. bold arrow, anak panah tebal, merupakan kegiatan di Lintasan

Kritis (chritical path). Lintasan tersebut melalui network yang terdiri atas beberapa aktivitas yang total waktu aktivitasnya terlama disbanding seluruh lintasan pada network. Lintasan kritis merupakan lintasan yang penuh penekanan ( pressing ), bahaya (

dangerous ) serta penuh resiko ( risky ). Critical path time

merupakan total waktu dari seluruh aktivitas pada lintasan kritis. d. dummy, bentuknya merupakan anak panah terputus-putus yang artinya

kegiatan semu atau aktivitas semu. Yang dimaksudkan dengan aktivitas semu adalah aktivitas yang tidak memakan waktu ( durasi ) dan sumber daya, sebenarnya ia bukan aktivitas tetapi dianggap sebagai aktivitas.

e. network, merupakan kombinasi node dan anak panah yang

menggambarkan logic ( alur ) dari proyek. Terdapat satu titik awal dan akhir yang ditentukan untuk seluruh proyek.

(11)

II.2.3. Langkah – Langkah Pembuatan Bagan PERT

Langkah – langkah pembuatan bagan PERT adalah sebagai berikut : 1. Seluruh aktifitas proyek harus diidentifikasi dengan jelas.

2. Syarat – syarat urutan seluruh aktifitas harus disebutkan.

3. Sebuah diagram yang mencerminkan hubungan urutan harus dibuat. 4. Harus diperoleh estimasi waktu untuk tiap aktifitas.

5. Network dievaluasi dengan menghitung jalur kritis dan data performa proyek lainnya. Evaluasi tersebut menghasilkan schedule dan perencanaan untuk pengendalian ( kontrol ) berikutnya.

6. Dengan berlalunya waktu dan pengalaman sebenarnya ( actual experience ) dicatat, schedul ditinjau ulang ( direvisi ) dan dievaluasi ulang.

7. Sebelum menggambarkan diagram PERT perlu diingat :

8. Panjang, pendek maupun kemiringan anak panah sama sekali tidak mempunyai arti,

dalam pengertian letak pekerjaan, banyaknya durasi maupun resources yang dibutuhkan.

9. Aktivitas-aktivitas apa yang mendahului dan aktivitas-aktivitas apa yang mengikuti. 10. Aktivitas-aktivitas apa yang dapat bersama-sama.

11. Aktivitas-aktivitas itu dibatasi saat mulai dan saat selesai.

12. Waktu, biaya dan resources yang dibutuhkan dari aktivitas-aktivitas itu. 13. Kepala anak panah menjadi pedoman arah dari tiap kegiatan.

14. Besar kecilnya lingkaran juga tidak mempunyai arti, dalam pengertian penting tidaknya suatu peristiwa.

(12)

Anak panah selalu menghubungkan duah buah node, arah dari anak panah menunjukkan urut-urutan waktu.

Contoh : event i harus sudah terjadi sebelum aktivitas A dimulai. Demikian pula event j belum dapat terjadi sebelum aktivitas A selesai dikerjakan.

Di samping notasi-notasi di atas, dalam penyusunan bagan PERT diperlukan dua perjanjian, untuk memudahkan penggambarannya, yaitu :

Perjanjian I : di antara dua event (nodes) hanya boleh ada satu aktivitas (panah) yang

menghubungkannya. Sebagai akibat dari perjanjian ini, akan dapat timbul kesulitan dalam penggambaran network. Untuk itu perlu dibuat suatu notasi lagi, yaitu :

(panah terputus-putus) aktivitas semu, dummy.

Untuk menjamin kesederhanaan penyusun network, perlu pula dibuat perjanjian :

Perjanjian II : aktivitas semu hanya boleh dipakai bila tidak ada cara lain untuk

menggambarkan hubungan-hubungan aktivitas yang ada dalam suatu

network.

Precedence relationship ( hubungan ketergantungan ) dalam PERT dapat dijelaskan

sebagai berikut :

i A j

A

(13)

Gambar 2.5

Gambar 2.5, memperlihatkan aktivitas AC,BC dan CD. CD tidak dapat dimulai hingga AC dan BC diselesaikan. AC dan BC dapat dikerjakan secara bersamaan dan keduanya disebut parallel activities.

Gambar 2.6

Pada Gmbar 2.6, BD belum dapat dimulai hingga AB diselesaikan. CD belum dapat dimulai hingga AC diselesaikan. AB – BD dan AC – CD merupakan parallel path. Kendati demikian, AC tidak mesti dimulai pada waktu yang bersamaan dengan AB. Hal yang sama juga berlaku untuk penyelesaian BD dan CD.

Gambar 2.7

Pada Gambar 2.7, BC adalah dummy activity, digunakan bila dianggap baik untuk mempertahankan logic dari network.

B A D B C A B C D

(14)

Penentuan lintasan kritis pada PERT dilakukan dengan cara menjumlahkan durasi dari setiap aktivitas dalam suatu lintasan network. Jumlah yang terbesar akan dipilih sebagi lintasan kritis. Untuk lebih jelasnya perhatikan Gambar 2.8.

A(5) D(7)

B(3) E(10) F(5) H(4) I(2) C(10) X(0)

G(9)

Gambar 2.8. Jalur kritis pada bagan PERT

Pada Gambar 2.8, terdapat 4 lintasan dari awal hingga akhir yang harus diperhatikan :

1. A-D-F-H-I , dengan waktu = 5 + 7 + 5 + 4 + 2 = 23 hari. 2. B-E-F-H-I , dengan waktu = 3 + 10 + 5 + 4 + 2 = 24 hari. 3. C-G-H-I , dengan waktu = 10 + 9 + 4 + 2 = 25 hari. 4. B-X-G-H-I , dengan waktu = 3 + 0 + 9 + 4 + 2 = 18 hari.

Jadi lintasan kritis proyek tersebut melalui C-G-H-I dan proyek dapat diselesaikan dalam waktu 25 hari. Lintasan ini paling menetukan penyelesaian proyek secara keseluruhan.

Manfaat yang diperoleh dengan mengetahui lintasan kritis adalah :

1 3

4 2

(15)

a. Penundaan pekerjaan pada lintasan kritis akan menyebabkan seluruh proyek tertunda penyelesaiannya.

b. Proyek dapat dipercepat penyelesaiannya, bila pekerjaan – pekerjaan yang ada di lintasan kritis dapat dipercepat.

c. Pengawasan/kontrol hanya diketatkan pada lintasan kritis.

d. Time slack terdapat pada pekerjaan – pekerjaan yang tidak dilalui oleh lintasan kritis. Ini memungkinkan bagi manager untuk merealokasi/memindahkan tenaga kerja, alat – alat dan biaya – biaya ke pekerjaan – pekerjaan di lintasan kritis demi efisiensi.

Penggunaan EET ( Earliest Event Time ) dan LET ( Latest Event Time ) akan lebih

memperinci network yang kita buat untuk PERT. EET disimbolkan dengan TE

sedangkan LET disimbolkan dengan TL dalam perhitungan time slack.

EET NE

LET

Gambar 2.9. Node secara lengkap

Dari Gambar 2.9, NE adalah Number of Event yang diletakkan paling kiri dalam node. EET dipasang pada sisi kanan atas sedangkan LET pada sisi kanan bawah dari node. NE merupakan angka indeks urutan dari tiap peristiwa dari awal hingga akhir suatu network. Nomor awal pada umumnya dapat dimulai dari angka 0 atau 1. Kemudian diikuti pembagian nomor event yang lain hingga akhir network. EET adalah waktu paling awal dari event untuk dapat dikerjakan. Perolehan EET dimulai dari event awal bergerak ke event akhir dengan jalan menjumlahkan, yaitu antara EET ditambah durasi.

(16)

Bila pada suatu event bertemu dua atau lebih kegiatan ( Gambar 2.10 ), maka EET yang dipakai adalah yang memiliki waktu terbesar.

Gambar 2.10

LET adalah waktu paling lambat dari event untuk dikerjakan. Perolehan LET mulai dari

event akhir bergerak mundur ke event awal dengan jalan mengurangi, yakni antara LET

dikurangi durasi. Bila pada suatu event berasal dua atau lebih kegiatan ( lihat Gambar 2.11 ), LET yang dipakai adalah yang memiliki waktu terkecil.

Gambar 2.11

Gambar 2.12 memperlihatkan contoh pemakaian EET dan LET dalam PERT. 1 3 D (4) 4 7 4 8 A (3) 0 B (2) 2 E (3) 5 F (2) 7 0 0 2 3 5 6 6 8 C (4) 3 4 5

Gambar 2.12. Contoh Pemakaian EET dan LET. Perhatikan, event 1,2 dan 3. EET adalah 3,2 dan 4. Sedangkan LET adalah 4,3 dan 5.

(17)

II.2.4 Probabilitas PERT Standar Normal, Z

Rumus umum standar nomal Z untuk PERT adalah ( Sofwan Badri, 1997 ) : TE TE TD Z δ − = ………(2-1) Dimana :

TD = waktu penyelesaian proyek yang dijadwalkan/ditargetkan.

TE = waktu penyelesaian proyek yang diharapkan.

δ TE = standar deviasi untuk TE yaitu akar dari jumlah variance masing – masing

kegiatan yang ada di jalur kritis, atau

∑

= ET TE _δ2 δ dimana 2 2 6 _     − = TB TA ET δ ………..(2-2)

TB = most pessimistic time. TA = most optimistic time. Lebih lanjut :

6 4TM TB TA

TE = + + ………..(2-3)

dimana TM adalah most likely time.

PERT dapat dipakai untuk mengestimasi probabilitas ( kemungkinan ) penyelesaian suatu proyek untuk beberapa jangka waktu yang diinginkan. Pendekatan statistik yang digunakan oleh PERT didasarkan pada teori probability dari Gausz.

Dalam pemakaian probabilitas PERT, kita membuat dua asumsi yakni waktu aktivitas (durasi) bebas secara statistik dan masa penyelesaian proyek terdistribusi secara normal. Gambar 2.13 memperlihatkan hubungan antara probabilitas dengan TA,

(18)

Probability (%)

TA TE TM TB time

Gambar 2.13. Kurva hubungan antara probabilitas dengan TA,TE dan TM. Sedangkan penjelasan secara grafis mengenai hubungan antara Z, δTE, TD, TE diperlihatkan oleh Gambar 2.14.

f(x)

P(TE≤X≤TD) P(X≤TE)

Z δTE

TE TD critical path time Gambar 2.14. Kurva hubungan antara Z, δTE, TD, TE dengan probabilitas P.

Andai suatu proyek X dikerjakan dengan mengikuti tahapan seperti termuat dalam Tabel.2.1 dan PERT ( Gambar 2.15 ) berikut ini :

Tabel.2.1. Contoh urut – urutan kegiatan dalam suatu proyek X.

Kode Kegiatan yang mendahului _TA Waktu ( hari )_TM _TB TE

A - 3 20 25 18 B A 1 4 7 4 C A 2 3 7 3,5 D A 1 2 3 2 E B 1 1 1 1 F B 4 5 6 5 G C,E,H 1 3 5 3 H D 2 4 6 4 I G,F 2 7 12 7

(19)

22 3 22 F(5) B(4) E(1) A(18) G(3) I(7) 1 0 2 18 C(3,5) 5 24 6 27 7 34 0 18 24 27 34 D(2) H(4) 20 4 20

Gambar 2.15. Bagan PERT untuk proyek X

Dari Gambar 15, dapat diketahui bahwa proyek/pekerjaan dapat diselesaikan dalam waktu ( TE ) 34 hari dengan dua jalur kritis yaitu : A-B-F-I dan A-D-H-G-I. Misalnya diketahui bahwa penyelesaian proyek sesuai dengan jadwal yang telah ditentukan sebesar ( TD ) 36 hari . Pertanyaan yang muncul kemudian adalah berapa kemungkinan ( probabilitas ) proyek dapat diselesaikan sesuai dengan jadwal yang telah ditentukan tersebut ?

Untuk memperkirakan probabilitas waktu penyelesaian yang dijadwalkan, diperlukan rumus standard normal ( Z ). Karena terdapat dua jalur kritis, maka kita pilih salah satu dari jalur kritis yang ada, misalnya lintasan A-B-F-I.

Bila rumus (2-1) kita tulis kembali :

TE TE TD Z δ − =

Maka menurut rumus (2-2) :

2 2 6 _     − = TB TA ET δ

(20)

Untuk aktivitas A : 44 , 13 6 3 25 2 2 _ ₌      − = A δ Untuk aktivitas B : 1 6 1 7 2 2 ₌       − = B δ Untuk aktivitas F : 11 , 0 6 4 6 2 2 _ ₌      − = F δ Untuk aktivitas I : 78 , 2 6 2 12 2 2 ₌       − = I δ 1629 , 4 78 , 2 11 , 0 1 44 , 13 + + + = = TE δ Standar normal : 480 , 0 1629 , 4 34 36 = − = Z

Pada table kurva normal (lihat lampiran 3) untuk Z = 0,480 kita peroleh angka sebesar 0,6844. Berarti untuk menyelesaikan proyek secara keseluruhan sesuai dengan waktu yang telah dijadwalkan mempunyai kemungkinan 68,44 %.

(21)

II.3. Overhaul Mesin Diesel Kapal II.3.1. Jangka Waktu Overhaul

Untuk mesin kapal pada umumnya, kepala silinder, torak dan batang penggerak harus direparasi setahun sekali.sedangkan tabung silinder, poros engkol dan bantalan utamanya biasanya direparasi setiap dua tahun.

Namun, selain itu reparasi harus dilakukan juga dalam keadaan tersebut di bawah ini :

1). Sesudah dipergunakan cukup lama, pada umumnya terjadi keausan pada permukaan bantalan sehingga daya mesinpun berkurang.

2). Kebocoran gas pembakaran melalui sisi torak terlalu besar sehingga daya mesin berkurang.

3). Pemakaian minyak pelumas terlalu besar.

4). Tekanan minyak pelumas berkurang sehingga proses pelumasan kurang sempurna; besar kemungkinan hal tersebut disebabkan karena celah bebas antara poros dan bantalannya terlalu besar.

5). Terdapat air dalam minyak pelumas.

6). Gangguan atau kerusakan beberaa bagian mesin yang tak dapat diatasi tanpa membongkar mesin atau dengan mengadakan perbaikan ringan saja.

7). Pada waktu mesin bebannya (yang digerakkan) sedang direparasi besar.

II.3.2 Beberapa Bagian Penting yang Perlu Diperiksa

Bagian-bagian penting dari mesin adalah antara lain : kepala silinder, katup-katup, tabung silinder torak dan cincin torak pena torak, batang penggerak, poros engkol

(22)

Kepala Silinder

1) Pekerjaan yang harus dilakukan

a) Pemeriksaan

 Perubahan warna ruang bakar, katup isap dan katup buang; korosi dan retak-retak,

serta kerak karbon.

 Muka kontak dengan blok silinder; apakah terdapat bekas kebocoran gas dan air,

serta perubahan bentuk.

 Kontak antara muka katup dan dududkannya.

 Saluran air pendingi; kotoran, kerak-kerak, penyumbatan atau kerusakan lainnya.

 Baut-baut pengikatnya; apakah terdapat perubahan bentuk atau kerusakan pada

ulirnya.

 Tutup saluran air pendingin; apakah berkarat atau bocor.

 Kerusakan elektroda (seng) anti-korosi.

b) Pengukuran Tidak diperlukan.

(2) Saat pembongkaran untuk reparasi

Sebagai pedoman untuk mesin kapal, pembongkaran harus dilakukan pada saat torak harus diperiksa setiap tahun (2.000 sampai 3.000 jam). Meskipun demikian, pemeriksaan bagian tersebut di atas harus pula diulakukan pada waktu katup-katup harus diasah pada dudukannya. Elektroda anti korosi harus diperiksa pada tiga bulan yang pertama, selanjutnya pada setiap saat dirasakan perlu, tergantung pada kondisi operasinya.

(23)

(3) Batas pemakaian

 Perbaiki atau ganti apabila ternyata terdapat kerusakan atau retak pada kepala

silinder.

 Perbaiki atau gantilah dudukan katup, apabila sudah tidak dapat berfungsi dengan

baik.

 Gantilah elektroda (seng) anti korosi, kalau ternyata sudah rusak.

(4) Perhatian

Perhatikanlah dengan cermat ukuran, tebal dan keadaan paking kepala silinder. Sebaiknya sekali pakai saja; jadi, gantilah dengan yang baru setiap kali kepala silinder dilepaskan dari blok silinder.

Katup isap dan katup buang (1) Pekerjaan yang harus dilakukan

a) Pemeriksaan

 Periksalah kerak karbon, keadaan muka katup dan perubahan warna.

 Periksa perubahan warna dan bentuk batang katup, keausan dan kondisi

pelumasannya.

 Periksa kelonggaran dan keausan baji pemegang katup.

 Periksa pegas katup terhadap kemungkinan patah, aus, korosi, dan kekuatannya.

(b) Pengukuran

 Ukurlah diameter batang katup

(24)

Untuk mesin kapal, pengasahan katup pada dudukannya dilakukan setiap setengah tahun ( 1000 sampai 1500 jam operasi ).

 Katup – katup harus diperbaiki atau diganti apabila muka katup sudah rusak. Kalau

muka katup terbuat dari stellite, gantilah katup apabila lapisan stellite

 Katup harus diganti apabila pegas katup patah, berkarat atau retak.

 Batas celah bebas yang diperbolehkan antara batang katup dan jalan katup adalah

tiga kali celah bebas standarnya. Apabila batas tersebut di atas sudah terlampaui, gantilah katup, jalan katup atau keduanya kalau dipandang perlu.

(4) Perhatian

 Apabila katup harus diganti, sebaiknya baji pemegang katup dan pemegang pegas

katup juga diganti.

 Jangan sampai katup buang dan katup isap tertukar.

Katup Keamanan, Katup Start dan Katup Indikator Tekanan

(1) Pekerjaan Yang Harus Dilakukan

a) Pemeriksaan

 Periksalah semua bagian katup seperti yang dilakukan terhadap katup isap dan katup

buang.

(25)

b) Pengukuran

Sebaiknya dilakukan pengujian terhadap katup keamanan dengan mempergunakan tekanan yang sesuai.

Untuk mesin disel kapal, reparasi harus dilakukan setahun sekali ( 2000 sampai 3000 jam operasi ).

Sama dengan katup isap dan katup buang. Silinder

(1) Pekerjaan yang harus dilakukan

a) Pemeriksaan cylinder liner

 Keluarkan torak, kemudian periksa keadaan permukaan cylinder liner terhadap

kemungkinan adanya goresan, lekuk – lekuk atau keausan yang tidak biasa. Apabila permukaan cylinder liner dilapisi chrom, periksa apakah terdapat bintik – bintik berwarna putih susu.

 Periksa apakah terdapat retak – retak.

 Periksa paking kepala silinder, apakah terdapat bekas bocoran gas pembakaran.

 Periksa bagian cylinder liner di tempat cincin kompresi yang pertama, yaitu pada

waktu torak berada di titik mati atas , terhadap kemungkinan terjadinya lekuk keausan.

b) Pemeriksaan dinding silinder sebelah luar

 Tariklah tabung silinder dari block mesin, kemudian periksa dinding luarnya

(26)

 Periksa pakingnya, apakah terdapat bekas kebocoran air.

 Periksa keadaan cincin penyekat ( dari karet atau tembaga ), apakah sudah rusak dan

terlihat adanya bekas kebocoran air ( karat ).

c) Pengukuran

Ukurlah diameter cylinder liner dalam arah sejajar pena torak dan dalam arah tegak lurus pada arah tersebut.

Untuk mesin disel kapal pada umumnya tabung silinder harus dikeluarkan untuk diperiksa, setiap dua tahun ( 4000 sampai 6000 jam operasi ). Namun sebaiknya setelah setahun yang pertama satu atau dua tabung silinder dikeluarkan dari block mesin untuk diperiksa.

 Untuk cylinder liner yang tidak dilapisi chrom, batas keausan yang diperbolehkan

adalah 6/1000 sampai 8/1000 dari diameter dalamnya. Sedangkan batas keausan tidak merata ( selisih antara diameter maksimum dan minimum ) adalah 1/3 dari bilangan tersebut di atas.

 Cylinder liner yang dilapisi dengan chrom, dapat dipakai selama lapisan tersebut

masih ada. Penambahan lapisan chrom, kalau hendak dilakukan, sebaiknya dilakukan sebelum lapisan tersebut habis.

(4) Perhatian

 Seandainya lekuk keausan cylinder liner belum parah, maka keadaan tersebut dapat

diperbaiki dengan mempergunakan kertas ampelas atau serbuk penggosok. Sesudah itu bersihkanlah dan lapisi dengan minyak pelumas, sebelum torak dipasang kembali.

(27)

 Pada waktu tabung silinder dikeluarkan dari block mesin, bersihkanlah juga permukaan luarnya. Sesudah itu bersihkanlah dan lapisi dengan minyak pelumas, sebelum torak dipasang kembali.

 Kalau pada cylinder liner terdapat bintik – bintik putih susu, sebaiknya diperiksa

jenis minyak pelumasnya.

 Apabila zinc anode hanya mengalami keausan sedikit saja, sebaiknya diperiksa

bahannya.

 Dalam keadaan dimana masih dapat diperoleh torak ( oversize ) yang berukuran

sama dengan diameter silinder yang aus, gerindalah permukaan dalam dari silinder tersebut sampai berukuran sesuai sesuai dengan ukuran torak yang bersangkutan. Tetapi apabila tidak dapat diperoleh torak oversize, maka gantilah tabung silinder tersebut.

 Pengukuran diameter dalam dari tabung silinder hendaknya dilakukan sekurang –

kurangnya pada tiga tempat, yaitu di tempat cincin kompresi yang pertama, sisi bawah torak dan diantara kedua tempat tersebut.

 Apabila tabung silinder sudah dipasang pada tempatnya, lakukanlah pengukuran –

pengukuran untuk mengetahui apakah terjadi deformasi pada tabung silindernya ; jika deformasinya cukup besar, buka kembali dan perbaiki.

Torak

a) Pemeriksaan Sebelum Dibersihkan

(28)

 Periksalah kerak – kerak karbon yang terjadi pada permukaan atas dan bawah dari kepala torak.

b) Pemeriksaan Setelah Dibersihkan

 Periksalah apakah kepala torak terbakar, retak atau terkena korosi ; rusuk dan

bantalan pena torak harus diperiksa terhadap retak – retak.

 Periksa semua bagian sisi torak yang meluncur pada dinding silinder.

 Periksa keadaan kontak antara pena torak dan bantalannya pada torak.

 Periksa letak dan keadaan cincin kunci pena torak.

c) Pengukuran

 Ukurlah diameter luar torak dalam arah sejajar pena torak dan dalam arah tegak

lurus kepadanya.

 Ukur lebar semua alur cincin torak dan diameter-dalam bantalan pena torak, pada

torak.

 Ukur diameter-luar pena torak.

Untuk mesin disel kapal pada umumnya, pembongkaran dan pemeriksaan torak dilakukan setahun sekali ( 2000 sampai 3000 jam operasi ).

 Apabila permukaan sisi torak yang meluncur pada dinding silinder menunjukkan

kontak yang kurang sempurna, terbakar atau ada retak – retak, maka torak harus diperbaiki atau diganti.

(29)

 Kelonggaran vertical antara cincin torak yang pertama dan alurnya kira – kira ( 0,25 + D/5.000 ) mm, dimana D adalah diameter torak dalam mili meter.

 Kelonggaran antara pena torak dan bantalannya pada torak hendaknya ½

kelonggaran yang diperbolehkan antara pena torak dan bantalannya pada batang penggerak. Tetapi hal tersebut tidaklah berlaku dalam hal dimana pena torak harus dipasang kokoh pada torak.

(4) Perhatian

Terutama untuk mesin disel putaran tinggi, perlu diingat bahwa setiap torak yang dipergunakan harus sama beratnya.

Cincin Torak

 Pemeriksaan ; periksalah keadaan cincin torak ; apakah rusak, macet dalam alurnya,

atau menunjukkan tanda kerusakan yang tidak normal.

 Pengukuran ; ukurlah lebar dan tebal cincin torak. Kalau tebalnya sukar diukur,

masukanlah cincin tersebut ke dalam silinder ( bagian bawah ) dan ukurlah celah antara kedua ujungnya.

Pembongkaran dilakukan setiap kali torak dikeluarkan dari dalam silinder.

 Kalau cincin torak macet dalam alurnya, perbaiki atau diganti baru

 Batas keausan cincin torak dinyatakan terhadap tebalnya, yaitu 10% dari tebalnya.

Namun pada umumnya hal tersebut dapat dilihat dari besarnya celah antara kedua ujungnya. Celah maksimum yang diperbolehkan adalah 2D/100 mm, dimana D

(30)

(4) Perhatian

Pada waktu mengganti cincin torak, perlu diperhatikan bahwa cincin torak harus ditempatkan pada alurnya masing – masing dengan sebaik – baiknya ; sisi atas menghadap ke atas.

Pena Torak dan Ujung Batang Penggerak

a) Pemeriksaan pena torak

 Periksalah permukaan pena torak, keadaan kontak dengan bantalannya, perubahan

warna dan keadaan pelumasannya. Pena torak harus dapat berputar bebas pada bantalannya. Tentu tidak demikian keadaannya dengan hal mana pena torak dipasang kokoh pada torak.

 Periksalah apakah pena torak macet, rusak, retak atau menunjukkan keausan yang

tidak merata atau tidak normal.

b) Pemeriksaan bantalan ujung batang penggerak

 Periksa permukaan bantalan terhadap beberapa kemungknan antara lain kotor,

perubahan warna, kehalusan, serta keausan yang tidak normal.

 Periksa juga lapisan bantalannya, kalau ada.

 Periksa lubang minyak pelumas dan alurnya terhadap kemungkinan deformasi dan

tersumbat.

 Periksalah apakah bantalan ujung batang penggerak terpasang kokoh pada

tempatnya; hal tersebut dapat dilakukan dengan pengujian pukul.

 Periksa keadaan permukaan kontak pada kedua tepi bantalan.

(31)

 Periksa apakah lubang penyemprot minyak pendingin torak tersumbat.

 Lubang dan saluran minyak pelumas menuju bantalan juga tidak boleh tersumbat.

d) Pengukuran

 Ukurlah diameter luar pena torak. Pengukuran tersebut harus dilakukan dalam arah

vertikal dan horisontal, pada bagian kontak dengan bantalan ujung batang penggerak dan pada kedua permukaan kontak dengan torak.

 Ukur diameter dalam bantalan ujung batang penggerak. Pengukuran tersebut

dilakukan dalam dua arah tegak lurus satu sama lain, beberapa kali.

Pembongkaran dilakukan setiap saat torak dikeluarkan dari dalam silinder.

 Apabila pena torak menunjukan tanda kerusakan, kemacetan atau keausan yang

tidak normal, maka perbaikilah atau ganti saja dengan yang baru.

 Sekiranya kerusakan disebabkan oleh kekerasannya, sebaiknya pena torak diukur

kekerasannya dan ganti kalau dipandang perlu.

 Gantilah bantalan ujung batang penggeraknya, apabila terlihat adanya kerusakan

atau keausan yang tidak normal.

 Apabila keausan lapisan bantalan Kelmet sudah mencapai 1/3 bagian

(32)

 Batas kelonggaran yang diperbolehkan antara pena torak dan bantalannya adalah

( 0,13 + 10-4_{d ) mm, dimana d adalah diameter pena torak dalam milimeter.}

(4) Perhatian

 Apabila pena torak atau permukaan bantalannya berubah warna, periksalah untuk

mengetahui apakah kelonggarannya cukup besar dan periksalah juga keadaan minyak pelumasnya.

 Kalau pena torak dan bantalannya diganti, jangan lupa untuk memeriksa keadaan

sumbu ujung dan sumbu pangkal batang penggerak. Kedua sumbu tersebut harus ada dalam keadaan sejajar.

Pangkal Batang Penggerak

a) Pemeriksaan baut dan mur pangkal batang penggerak

 Periksa kekokohan baut dan murnya.

 Periksa ulirnya, bagian kepala dan batangnya terhadap kerusakan dan keausan.

 Periksa pelat penjamin atau pena penjaminnya terhadap hal yang tidak normal.

b) Pemeriksaan pangkal batang penggerak

 Periksa keadaan permukaan sambungan belahan pangkal batang penggerak.

 Dalam hal dipergunakan konstruksi baut tap, periksalah keadaan ulir yang terdapat

pada pangkal batang penggerak.

 Dalam hal dipergunakan bantalan berdinding tipis, periksalah permukaan dalam dari

(33)

juga keadaan permukaan kontak bantalan tersebut dengan bagian dalam dari pangkal batang penggerak.

c) Pemeriksaan bantalan pangkal batang penggerak

 Periksalah keadaan permukaan bantalannya terhadap kemungkinan terjadinya

perubahan warna, kemacetan, retak – retak, korosi, keausan yang tidak normal serta kerusakan lainnya.

 Dalam hal dipergunakan bantalan berlapis, periksalah keausan dari lapisannya

dengan teliti.

 Periksalah permukaan luar bantalannya, serta letak dan keadaan pelatuk penetapnya

pada pangkal batang penggerak.

 Periksa permukaan bantalan di tempat sambungan kedua belahan bantalan tersebut

terhadap kemungkinan adanya kelainan – kelainan.

 Periksa keadaan permukaan bantalan pada kedua sisinya.

 Periksa lubang dan alur minyak pelumas pada permukaan dalamnya terhadap

kemungkinan adanya kotoran dan perubahan bentuk. d) Pengukuran

 Ukurlah diameter luar pena engkol. Pengukuran hendaknya dilakukan dalam arah

vertikal dan horisontal, sekurang – kurangnya pada dua kedudukan pena engkol.

 Pasanglah bantalan pada pangkal batang penggerak, kemudian pasangkan dan

kokohkan baut – bautnya dengan alat pengukur momen puntir sehingga mencapai momen puntir sesuai dengan yang disebutkan dalam spesifikasinya. Sesudah itu ukurlah diameter dalam bantalannya. Pengukuran tersebut hendaknya dilakukan

(34)

dalam arah verikal dan horisontal, sekurang – kurangnya pada dua kedudukan pena engkol.

 Dalam beberapa hal pabrik pembuatnya juga mensyaratkan pengukuran

perpanjangan baut pangkal batang penggerak.

 Pembongkaran bantalan dan pemeriksaannya hendaknya dilakukan setiap kali torak

dikeluarkan dari dalam silinder.

 Untuk mesin kapal pada umumnya, hendaknya pemeriksaan terhadap temperatur

dan kekokohan baut dan murnya dilakukan setiap bulan sekali.

 Apabila permukaan dalam bantalan pangkal batang penggerak menunjukan adanya

retak, pengelupasan, perubahan warna atau kerusakan lainnya, sebaiknya bantalan diganti dengan yang baru.

 Kelonggaran terbesar antara pena engkol dan bantalannya adalah ( 0,13 + 10-4 d )

mm, dimana d adalah diameter pena engkol dalam milimeter. Batas keausan tidak merata pena engkol yang diperbolehkan adalah sama dengan kelonggaran standar pada waktu pembuatan.

 Baut pangkal batang penggerak harus diganti setiap dua tahun ( 4000 sampai 6000

jam ). Perpanjangan yang diperbolehkan biasanya ditetapkan oleh pabrik pembuatnya.

(35)

(4) Perhatian

 Pada waktu pembongkaran, berilah tanda pada bantalan , baut, mur dan sebagainya

sesuai dengan tempatnya masing – masing untuk menghindari kesalahan atau kekeliruan pada waktu pemasangan.

 Apabila permukaan dalam bantalan menunjukan tanda korosi, periksalah keadaan

minyak pelumas dan bahan bakarnya.

 Sebelum pangkal batang penggerak dipasang kembali, bersihkan terlebih dahulu

permukaan bantalan dan sambungannya. Seandainya terdapat kerusakan pada geriginya, perbaikilah dahulu sebelum dipasang.

 Sama halnya dengan baut pangkal batang penggerak, kokohkan dulu bautnya untuk

menetapkan sambungannya, kemudian kendorkan lagi; sesudah itu kokohkan lagi sampai tercapai momen puntir sesuai dengan persyaratan pabrik pembuatnya.

 Jangan sekali – kali memukul baut pangkal batang penggerak dengan palu baja pada

waktu hendak membuka atau memasang kembali.

Bantalan Utama Poros Engkol

a) Pemeriksaan baut bantalan utama

 Periksalah kekokohan baut – bautnya.

 Periksalah keadaan permukaan sambungannya, ulirnya, batang dan kepala bautnya

terhadap kerusakan yang mungkin terjadi.

 Periksalah apakah terlihat adanya kelainan pada pelat dan pena penjaminnya.

(36)

 Perhatikanlah apakah ada kelainan pada permukaan sambungan antara rumah bantalan dengan badan mesin.

 Periksalah permukaan kontak antara bantalan dengan rumahnya, juga posisi pelatuk

atau pena penetap bantalannya.

c) Pemeriksaan bantalan utama

 Periksa permukaan dalam bantalan utama terhadap kemungkinan perubahan warna,

bekas kemacetan, retak, pengelupasan, korosi, keausan, tidak merata dan adanya kerak atau geram.

 Dalam hal dipergunakan bantalan lapis, periksalah dengan cermat keadaan

lapisannya.

 Periksa keadaan kontak permukaan luar bantalan dan posisi pelatuk atau

penetapnya.

 Periksa apakah ada kelainan pada bagian sambungan kedua belahan bantalannya.

 Periksalah permukaan bantalan pada kedua sisinya.

 Periksalah apakah terjadi penyumbatan atau kerusakan pada lubang dan alur minyak

pelumas pada permukaan dalam bantalannya. d) Pengukuran

 Ukurlah diameter luar poros engkol. Pengukuran tersebut hendaknya dilakukan

dalam arah vertikal dan horisontal, pada dua posisi poros engkol.

 Pasang bantalan utama pada rumahnya masing – masing, sesudah itu pasang dan

kokohkan bautnya sampai mencapai momen puntir yang sesuai dengan persyaratan pabrik pembuatnya. Kemudian ukur diameter dalam dari bantalan dalam arah vertikal dan horisontal, pada dua posisi badan mesin.

(37)

 Dalam keadaan poros engkol terpasang pada bantalannya, ukurlah kelonggaran aksialnya dengan mempergunakan alat pengukur jarak.

 Untuk mesin kapal pada umumnya, pembongkaran untuk reparasi dilakukan dua

tahun sekali ( 4000 sampai 6000 jam ).

 Disamping itu, kekokohan dan temperatur baut serta murnya harus diperiksa sebulan

sekali.

 Jika permukaan dalam bantalan utama atau bantalan aksialnya menunjukkan tanda –

tanda kerusakan, keausan tidak merata, pengelupasan, bekas kemacetan, perubahan warna, serta kerusakan lain yang tidak normal, gantilah dengan yang baru.

 Batas kelonggaran antara bantalan utama dan poros engkol adalah ( 0,13 + 10-4 d )

mm, dimana d adalah diameter poros engkol dalam milimeter.

 Pelat dan pena penjamin harus diganti dengan yang baru setiap kali dilakukan

pembongkaran.

(4) Perhatian

 Pada waktu membongkar , berilah tanda kalau belum ada pada bantalan, baut, mur

dan sebagainya, sesuai dengan tempatnya masing – masing untuk mencegah kesalahan pemasangan.

 Kalau ada permukaan dalam bantalan terdapat bagian – bagian yang terkena korosi,

periksalah minyak pelumas dan bahan bakarnya.

 Sebelum memasang kembali, jangan lupa membersihkan setiap permukaan

(38)

pada permukaan sambungan tersebut terdapat pelatuk, pena atau gerigi penetap, periksa dan perbaikilah terlebih dahulu jika terdapat kerusakan atau kelainan.

 Pemasangan bantalan dilakukan dengan pertama – tama mengokohkan baut dan mur

bantalan utama untuk menetapkan posisi masing – masing, setelah itu dikendorkan lagi. Kemudian kokohkan sampai mencapai momen puntir sesuai dengan syarat yang telah ditetapkan oleh pabrik pembuatnya.

 Setiap saat bantalan akan diganti, periksalah keadaan poros engkolnya.

Poros Engkol

a) Pemeriksaan

 Periksalah keadaan permukaan kontak dengan bantalan, kondisi pelumasannya, juga

terhadap kemungkinan perubahan warna dan korosi.

 Periksalah poros terhadap kemungkinan adanya kotoran , geram, retak serta keausan

tidak merata dan hal yang tidak normal.

 Periksa keadaan lubang minyak pelumas.

 Periksa keadaan filet pada lengan engkol, terutama terhadap kemungkinan adanya

retak.

 Dalam hal dipergunakan poros engkol berlubang, periksa kerak – kerak karbon yang

ada di dalam bagian pena engkol dan jurnal engkolnya.

 Periksalah kerapatan tutup lubang jurnal dan pena engkol.

 Periksa keadaan bobot balans, roda gigi dan sebagainya.

(39)

Ukur diameter luar jurnal dan pena engkolnya. Pengukuran tersebut harus dilaksanakan dalam arah vertikal dan horisontal, pada dua posisi poros engkol.

Pemeriksaan dan pengukuran diameter pena engkol dapat dilakukan setiap saat torak dikeluarkan dari dalam silinder. Sedangkan diameter jurnal engkolnya dapat diperiksa dan diukur pada waktu bantalan utamanya dibongkar.

(3) Batas Pemakaian

 Perbaikilah poros engkol apabila keausan jurnal dan pena engkolnya mencapai

( 0,05 + 3 x 10-4_{d ) mm, dimana d adalah diameter jurnal atau pena engkol dalam}

milimeter.

 Perbaiki atau ganti poros engkol apabila terdapat retak.

II.4.Nilai Rata - Rata

Nilai rata – rata didefinisikan sebagai jumlah dari seluruh hasil pengamatan

dibagi dengan jumlah pengamatan itu sendiri. Andai X1 adalah hasil observasi I, X2

adalah hasil observasi II dan X3 adalah hasil observasi III. Dari ketiga observasi

tersebut, nilai rata – ratanya adalah ( Wilfrid J. Dixon, 1957 ) :

3 3 2 1 X X X X = + +

Jika kita memiliki 100 kali pengamatan :

100 ... ₁₀₀ 3 2 1 X X X X X = + + + +

(40)

atau 100 100 1

∑

= = i i X X

Beberapa aturan penggunaan ∑ adalah sebagai berikut :

Penjumlahan kuadrat dari n observasi :

2 2 3 2 2 2 1 1 2 _... n n i i X X X X X = + + + +

∑

= ………(2-4) Penjumlahan dengan koefisien :

n n n i i iX a X a X a X a = + + +

∑

= ... 2 2 1 1 1 ………..(2-5) Penjumlahan dengan suatu harga konstanta :

(

)

_∑

∑

= = = + + + = + + + = n i n n n i i aX aX aX a X X X a X aX 1 1 2 1 2 1 1 ... ... ……… (2-6)

Jika X1 merupakan hasil pengamatan I dan f1 adalah jumlah pengamatan

( frekwensi ) I, X2 merupakan hasil pengamatan II dan f2 adalah frekwensi II dan

seterusnya hingga suatu interval k, maka formulasi X ditentukan sebagai berikut ( Ibid

) :

Jumlah seluruh hasil pengamatan adalah :

f1X1 + f2X2 + ……. + fkXk =

∑

= k i i X f 1 1 ………..(2-7)

Jumlah total pengamatan :

f1 + f2 + ….. + fk =

∑

= k i i f 1 ………..(2-8) Dengan demikian :

(41)

∑

= =

=

_k i i k i i i

f

X

f

X

1 1 _………. (2-9)

(42)