Analisis Penyelesaian Masalah Penjadwalan Kuliah Menggunakan Teknik Pewarnaan Graph Dengan Algoritma Koloni Lebah

(1)

Analisis Penyelesaian Masalah Penjadwalan

Kuliah Menggunakan Teknik Pewarnaan Graph

Dengan Algoritma Koloni Lebah

Oleh :

Heni Rachmawati – 2209206810

Prof.Dr.Ir.Mauridhi Hery Purnomo,M.Eng

Dr.I Ketut Eddy Purnama,ST.,MT.

(2)

Agenda Presentasi

• Pendahuluan

• Metodologi Penyelesaian Masalah

• Hasil dan Pembahasan

• Kesimpulan

(3)

(4)

Tujuan

• Menerapkan teknik pewarnaan graph dengan algoritma

koloni lebah untuk membangun solusi layak bagi

masalah penjadwalan kuliah

• Meminimalisasi permasalahan penjadwalan kuliah

dengan mempertimbangkan kebutuhan untuk

memberikan prioritas bagi beberapa dosen tidak

(5)

Batasan Masalah

• Perkuliahan dengan sifat praktikum tidak dijadwalkan

• Setiap perkuliahan diasumsikan menghabiskan waktu

maksimal yaitu tiga slot waktu, meskipun jumlah sks

perkuliahan tersebut hanya dua sks

• Dosen hanya memiliki satu status prioritas saja

• Perkuliahan-perkuliahan kelas paralel tidak harus

dipasang dalam slot waktu yang sama

(6)

A Study of University Timetabling that Blends Graph

Coloring with the Satisfaction of Various Essential and

Preferential Conditions oleh Timothy Anton Redl

• Algoritma Sekuensial & Greedy

• Future work bagi pada penelitian ini adalah mengujikan algoritma

(7)

Proposing a New Algorithm Based on Bees Behaviour for

Solving Graph Coloring oleh Majid Faraji dan H.Haj

Seyyed Javadi

• Algoritma koloni lebah untuk pewarnaan graph

• Diujicobakan dengan graph contoh DIMACS dan dibandingkan

dengan algoritma koloni semut max-min

• Hasilnya koloni lebah memiliki akurasi yang setara dengan koloni

semut dan memberikan kecepatan

komputasi yang lebih baik

• Penelitian ini belum diujikan untuk

masalah yang aplikatif

(8)

Positioning

• Menggabungkan kedua penelitian sebelumnya,

dengan menambahkan parameter prioritas

dosen sebagai soft constraint

• Diujicobakan untuk kasus penjadwalan kuliah di

(9)

(10)

(11)

Graph Kuliah Konflik

(12)

(13)

Hard Constrain 2 : Mahasiswa Tidak

Bentrok

(14)

Matrik Adjacency sebagai Representasi

Graph Kuliah Konflik

0

1

0

1

1 1 1

0

1

0

1

0

1

0

1

0 0 0

0

1

0

(15)

Pewarnaan Graph Kuliah

Konflik oleh Algoritma

Koloni Lebah

(16)

Mencari Slot Waktu sekaligus

Pemasangan Ruangan

• Ditawarkan oleh Redl untuk rekonstruksi graph kuliah konflik

• n adalah jumlah ruangan yang bisa digunakan untuk perkuliahan

yang dirujuk oleh node tersebut

Teknik Konvensional

Teknik Redl

1 perkuliahan -> 1 node

1 perkuliahan -> n node

Pemasangan ruangan

dilakukan setelah slot

waktu diperoleh

Pemasangan ruangan dan

pencarian slot waktu

(17)

Fungsi Pewarnaan Graph

• Jika terdapat N node dalam sebuah graph

▫ derajat sebuah node

adalah deg( ) =

▫ node yang terhubung dengan node

adalah { ,

, … ,

}

▫ himpunan warna dari node yang terhubung dengan node

adalah

= { ( ), (

), … , (

)}

▫ himpunan warna yang telah digunakan untuk mewarnai graph adalah

=

{

,

, … ,

} dimana terdapat r ruangan maka :

Redl

Konvensional

= 1

∄

ℎ

≤

ℎ

= ;

= 1

∄

ℎ

= ;

(18)

Pewarnaan Graph Kuliah Konflik

Konvensional

• Asumsi posisi awal pencarian solusi dari node 1

• Posisi berikutnya dicari dengan probabilitas (untuk solusi primer) :

Angka kromatik = 3

,

=

0,

∈

deg( )

∑

_{, ∈}

deg

,

∉

1

2

3

2

3

1

(19)

Pewarnaan Graph Kuliah Konflik Redl

R1 R2

1

R1 R2

6

R1 R2

5

R1 R2

0

R1 R2

2

R1 R2

3

1 1 3 3 2 4 R1 R2

4

2

Angka kromatik = 4

(20)

Transformasi Jadwal

Contoh Solusi Lebah : 1, 1, 3, 2, 3, 2, 4

Kumpulkan solusi dengan warna yang sama :

1 1 ; 2 2 ; 3 3 ; 4

Referensikan ke node pemilik : Node 1, Node 0 ;

Node 2, Node 4 ; Node 3, Node 5 ; Node 6 ;

Referensikan ke kode buka perkuliahan (asumsi)

kd_buka 1, kd_buka 0; kd_buka 2, kd_buka 4; kd_buka 3 , kd_buka 5; kd_buka 6;

(21)

Pemasangan Solusi pada Slot Waktu

Ruang 1

Ruang 2

07.00-07.50

_{kd_buka 1 -> (2sks)}

_{kd_buka 0 -> (3sks)}

08.00-08.50

_{kd_buka 1 -> (2sks)}

_{kd_buka 0 -> (3sks)}

09.00-09.50

_{kd_buka 0 -> (3sks)}

10.00-10.50

kd_buka 2 -> (2sks)

kd_buka 4 -> (2sks)

11.00-11.50

kd_buka 2 -> (2sks)

kd_buka 4 -> (2sks)

12.00-12.50 13.00-13.50

_{kd_buka 3 -> (3sks)}

_{kd_buka 5 -> (2sks)}

14.00-14.50

_{kd_buka 3 -> (3sks)}

_{kd_buka 5 -> (2sks)}

15.00-15.50

kd_buka 3 -> (3sks)

kd_buka 4 -> (2sks)??

(22)

Prioritas Dosen

Status

SN1

SN2

SN3

Waktu Berhalangan Senin,

07.00 – 13.00

Senin,

13.00 – 16.00

Senin,

07.00 – 16.00

Ruang 1

Ruang 2

07.00-07.50

_{Kd_buka 1 -> (SN1)}

_{Kd_buka 0 -> (-)}

_{Not ok}

08.00-08.50

09.00-09.50

10.00-10.50

Kd_buka 2 -> (-)

Kd_buka 4 -> (-)

ok

11.00-11.50

12.00-12.50

13.00-13.50

_{Kd_buka 3 -> (-)}

_{Kd_buka 5 -> (SN2)}

_{Not ok}

14.00-14.50 15.00-15.50

Ruang 1

Ruang 2

07.00-07.50

_{Kd_buka 2 -> (-)}

_{Kd_buka 4 -> (-)}

_ok

08.00-08.50 09.00-09.50

10.00-10.50

Kd_buka 1 -> (SN1)

Kd_buka 0 -> (-)

Not ok

11.00-11.50

12.00-12.50

13.00-13.50

_{Kd_buka 3 -> (-)}

_{Kd_buka 5 -> (SN2)}

_{Not ok}

14.00-14.50 15.00-15.50

Ruang 1

Ruang 2

07.00-07.50

_{Kd_buka 3 -> ()}

_{Kd_buka 5 -> (SN2)}

_ok

08.00-08.50 09.00-09.50 10.00-10.50

Kd_buka 2 -> (-)

Kd_buka 4 -> (-)

ok

11.00-11.50 12.00-12.50 13.00-13.50

_{Kd_buka 1 -> (SN1)}

_{Kd_buka 0 -> (-)}

_ok

14.00-14.50 15.00-15.50

(23)

Data Ujicoba

• A : Data perkuliahan semester genap tahun akademik 2007/2008

dengan jumlah data 160 perkuliahan, beberapa diantaranya

perkuliahan paralel dan jumlah ruangan 11 ruang

(1 kuliah diampu hanya 1 dosen, tanpa ada prioritas)

• B : Data perkuliahan semster ganjil tahun akademik 2010/2011

dengan jumlah data 206 perkuliahan, beberapa diantaranya

perkuliahan paralel dan perkuliahan yang dipecah pertemuannya.

Jumlah ruangan yang digunakan pada data ini adalah 15 ruang

.

(1 kuliah diampu maksimal 2 dosen, beberapa dosen memiliki

status prioritas)

(24)

Paramater Ujicoba I,II, Satemen (2008)

Tujuan : membandingkan teknik Lebah + Redl (ujicoba I) dengan

teknik Lebah + Konvensional (ujicoba II) dan Genetika +Tabu search

(Satemen, 2008)

No Nama Parameter Nilai Parameter Keterangan

1 Jumlah Perkuliahan 160 Beberapa perkuliahan

paralel

2 Jumlah Ruangan 11

-3 Jumlah Dosen 76

-4 Jumlah Lebah Pekerja 10

-5 Jumlah Iterasi

Maksimum

2

(25)

Hasil Ujicoba I,II,Satemen (2008)

No Nama Parameter Redl + Lebah Konvensional + Lebah

Genetika + Tabu Search

1 Membangun Graph Kuliah

Konflik

678detik 672 detik

-2 Membangun Graph kuliah Bebas

Konflik

31 detik 71 detik

-3 Angka kromatik 15 15

-4 Jumlah Iterasi 2 2 9820

5 Presentase pelanggaran hard

constraint

0% 0% 0%

6 Presentase perkuliahan yang

berhasil dijadwalkan

(26)

Paramater Ujicoba III dan IV

Tujuan : membandingkan ujicoba I dengan jumlah data yang lebih

banyak dan jumlah ruangan yang lebih banyak

No Nama Parameter Nilai Parameter (Ujicoba I) Nilai Parameter (Ujicoba III) Nilai Parameter (Ujicoba IV) 1 Jumlah Perkuliahan 160 206 206 2 Jumlah Ruangan 11 11 15 3 Jumlah Dosen 76 98 98 4 Jumlah Lebah Pekerja 10 10 10 5 Jumlah Iterasi Maksimum 2 2 2

(27)

Hasil Ujicoba I,III,IV

No Nama Parameter Ujicoba I Ujicoba III Ujicoba IV

Konflik

678 detik 1247 detik 1247 detik

2 Membangun Graph kuliah

Bebas Konflik

3 Angka kromatik 15 20 15

4 Presentase pelanggaran

hard constraint

0% 0% 0%

5 Presentase perkuliahan

yang berhasil dijadwalkan

(28)

Paramater Ujicoba IV,V, dan VI

Tujuan : membandingkan hasil pelanggaran soft constraint jika

jumlah dosen yang memiliki status prioritas terus meningkat

No Nama Parameter Nilai Parameter (Ujicoba IV) Nilai Parameter (Ujicoba V) Nilai Parameter (Ujicoba VI) 1 Jumlah Perkuliahan 206 206 206 2 Jumlah Dosen 98 98 98

3 Jumlah dosen dengan

prioritas

10 20 30

4 Jumlah Lebah Pekerja 10 10 10

5 Jumlah Iterasi

Maksimum Cek Status Prioritas

100 100 100

(29)

Hasil Ujicoba IV,V, dan VI

No Nama Parameter Ujicoba I V Ujicoba V Ujicoba VI

Konflik

2 Membangun Graph kuliah

Bebas Konflik

48 detik 51 detik 53detik

3 Angka kromatik 15 15 15

4 Presentase pelanggaran

hard constraint

0% 0% 0%

5 Presentase perkuliahan

yang berhasil dijadwalkan

100% 100% 100% 6 Presentase perkuliahan dengan prioritas 15,3% 36,4% 55% 7 Presentase pelanggaran soft constraint 0% 0% 6% 8 Jumlah iterasi 6 55 100

(30)

Kesimpulan

• Algoritma Lebah untuk pewarnaan graph kuliah konflik versi Reld maupun

versi Konvensional, dapat digunakan untuk penyelesaian masalah

penjadwalan kuliah. Algoritma lebah berhasil memberikan solusi yang

layak tanpa ada satupun pelanggaran terhadap hard constraint

• Berdasarkan perbandingan beberapa teknik, Teknik Rekonstruksi Graph

Kuliah Konflik Redl berhasil menjadwalkan 100% perkuliahan. Teknik

Konvensional berhasil menjadwalkan 88,75% sementara kombinasi Teknik

Genetika dan Tabu Search berhasil menjadwalkan 28% dari total 160

perkuliahan dan 11 ruangan

• Meningkatnya jumlah data perkuliahan akan meningkatkan waktu

komputasi untuk memperoleh solusi

(31)

Kesimpulan

• Meningkatkan jumlah ruangan akan meningkatkan

presentase perkuliahan berhasil dijadwalkan

• Meningkatnya jumlah dosen yang memiliki status prioritas

akan meningkatkan jumlah iterasi yang dibutuhkan

mendapatkan solusi yang tidak melanggar soft constraint

prioritas dosen

(32)

Future Work

• mempertimbangkan parameter perkuliahan paralel agar bisa

diselenggarakan pada slot waktu yang sama

• mengoptimalkan penggunaan ruangan dengan menggunakan slot

waktu aktual dari setiap perkuliahan berdasarkan jumlah sksnya

• penambahan parameter soft constraint lainnya

• menambahkan fitur-fitur lain pada sistem yang mendukung

kelancaran penjadwalan kuliah, misalnya fitur reminder mengajar

bagi dosen yang disampaikan dengan layanan sms.

(33)

Daftar Pustaka

• Burke, Edmund., Kirk Jackson, Jeff Kingston, Rupert Weare. (1997), “Automated University Timetabling: The State of Art”, Computer Journal of Oxford Journals Volume 4, Issue 9.

• Carlos, Lara., Juan J Flores dan Felix Calderon. (2008), “Solving a School Timetabling Problem Using a Bee Algorithm”, MICAI

• Faraji, Majid., Seyyed Javadi Haj. (2011), “Proposing a New Algorithm Based on Bees Behaviour for Solving Graph Coloring”. International Journal Contemp.Math.Sciences, Vol 6, no.1,41-49

• Gamst, A. (1999), “Some Lower Bounds for a Class of Frequency Assignment Problem”, IEEE Transaction of Vehicular Technology, 35,8-14

• Rachmawati, Heni., I Ketut Edy Purnama, Mauridhi Hery Purnomo. (2011), “Analisis

Penyelesaian Masalah Penjadwalan Kuliah Menggunakan Teknik Pewarnaan Graph Dengan Algoritma Koloni Lebah”, SNPs-XI

• Karaboga, Dervis., Akay Bahriye. (2009), “A Comparative Study of Artificial Bee Colony Algorithm”, Applied Mathematics and Computation 214,108-132.

• Mulvey, J.M. (1982), “A Classroom/Time Assignment Model”, European Journal of Operational Research 9, 64-70

• Redl, Timothy Anton. (2004), “A Study of University Timetabling that Blends Graph Coloring with the Satisfaction of Various Essential and Preferential Conditions”, Tesis, Rice University.

• Rubio, Jose Miguel., Franklin Johnson dan Broderick Crawford. (2008), “ACO Hypercube Framework for Solving a University Course Timetabling Problem”, Proceedings of The International MultiConfrence of Engineers and Computer Scientists

• Satemen, Komang. (2008), “Kombinasi Algoritma Genetika dan Tabu Search dalam Pembuatan Tabel Jadwal Mata Kuliah”, Tesis, Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya.

(34)