Bab II Kajian Pustaka

Bab II Kajian Pustaka

II.1 Tinjauan Aspek Hidrologi di Daerah Aliran Sungai II.1.1 Definisi dan Karakteristik Fisik Daerah Aliran Sungai

Daerah Aliran Sungai (DAS) adalah daerah yang dianggap sebagai wilayah dari suatu titik tertentu pada suatu sungai dan dipisahkan dari DAS-DAS di sebelahnya oleh suatu pembagi (divide), atau pungung bukit/gunung yang dapat ditelusuri pada peta topografi. Semua air permukaan yang berasal dari daerah yang dikelilingi oleh pembagi tersebut dialirkan melalui titik terendah pembagi, yaitu tepat yang dilalui oleh sungai utama pada DAS yang bersangkutan. (Linsley, R.K.

and Franzini. J.B.,1985).

DAS juga dikatakan sebagai suatu area daratan yang mengalirkan air ke suatu aliran pada lokasi tertentu. Batas DAS adalah sebuah garis yang membagi lahan yang mengalirkan aliran dari lahan tersebut menuju ke arah sungai. Batas sistem digambar mengelilingi DAS tersebut arah vertikal ke atas maupun ke bawah (Chow V. T., dkk., 1964) seperti gambar berikut :

Gambar II.1 DAS Sebagai Sistem Hidrologi

Dengan menggunakan konsep water runs downhill sebuah DAS didefinisikan sebagai semua titik-titik pada suatu area tertentu dimana jika terjadi hujan pada titik-titik tersebut, aliran air akan menuju pada satu outlet (Mc Cuen, R.H., 1998).

Precipitation I(t)

System boundary Watershed surface

Watershed divide

Stream flow Q(t)

Digitally signed by Institut Teknologi Bandung DN: cn=Institut Teknologi Bandung, o=Digital Library, ou=UPT Perpustakaan ITB, email=digilib@lib.itb.ac.id, c=ID

Date: 2013.06.17 09:34:14 +07'00'

Karakteristik fisik utama dari DAS adalah luas areanya, bentuk, elevasi, kemiringan lahan, orientasi, jenis tanah, sistim sungai atau drainase, kapasitas tampungan air dan tumbuhan penutup. Efek dari faktor-faktor fisik tersebut adalah nyata. Sebagai contoh jenis tanah, dapat mengontrol infiltrasi, tampungan permukaan (surface storage), air tanah (soil water) dan tampungan air tanah (ground water storage). Terkait dengan jenis tanah adalah tata guna lahan (land use) dan tumbuhan penutup (plant cover). Efek kombinasi dari faktor-faktor fisik akan menunjukkan klasifikasi hidrologi dari besar kecilnya DAS. Luas area bukan faktor penentu, karena dua DAS yang mempunyai luas yang sama mungkin mempunyai sifat-sifat fisik yang berbeda.

Secara hidrologis suatu DAS dikatakan besar apabila dampak terhadap tampungan dalam wadah air dan danau dominan. DAS yang besar ini tidak sensitive terhadap variasi intensitas hujan dan tataguna lahan. Kebanyakan DAS besar dalam ukurannya, dengan sungai-sungai dan danaunya yang besar, termasuk ke dalam kategori ini.

DAS kecil dikendalikan oleh aliran permukaan dan tataguna lahan, kemiringan dan faktor fisik lainnya yang mempunyai pengaruh kuat terhadap besarnya debit puncak. Efek tampungan kecil dan DAS sangat sensitive terhadap hujan, yang direspon cepat. Dengan catatan DAS kecil bisa jadi mempunyai sifat hidrologi DAS besar.

Gambaran karakteristik fisik dari DAS tidak mudah untuk dirumuskan. Studi interaktif mengenai iklim dan bentuk geologi berada pada cabang ilmu geomorfologi. Struktur fisik dari pola limpasan permukaan (surface runoff) adalah terbuka dan ada keserupaan tertentu dalam bentuk tanah jika mempunyai kondisi geologi dan iklim yang serupa. Beberapa keserupaan itu mungkin tahap awal untuk mengklasifikasi dan formalitas dalam menggambarkan permukaan DAS.

Karakteristik dari pola limpasan bawah permukaan (subsurface runoff) berada pada sisi lain yaitu yang tersembunyi dari pandangan dan hanya dapat terungkap melalui eksplorasi geofisik yang sangat mahal. (Raudkivi, A. J., 1979).

II.1.1.1 Daerah Aliran (Drainage Area)

Daerah aliran (A) merupakan parameter utama yang paling penting dalam perencanaan hidrologi. Daerah aliran ini juga merupakan refleksi volume air yang diturunkan dari hujan. Biasanya dalam perencanaan hidrologi kedalaman hujan dianggap seragam diatas DAS. Berdasarkan asumsi ini, maka volume air yang tersedia dari aliran permukaan pada DAS tersebut dihasilkan dari kedalaman hujan dan luas daerah aliran.

Dalam daerah aliran suatu DAS diperlukan garis batas sebagai batas dari DAS (watershed boundaries) itu sendiri. Sistem Informasi Geografis (SIG) biasanya dipergunakan dalam membuat batas daerah aliran tersebut. Dengan SIG, luasan dapat secara otomatis dihitung. Batas DAS dapat diindikasikan dengan elevasi dan titik koordinat, yang merupakan garis linier antara pasangan titik-titiknya.

(Mc Cuen, R.H., 1998).

II.1.1.2 Panjang DAS

Panjang DAS (L) adalah karakteristik dari DAS kedua yang menarik. Sedangkan pertambahan panjang DAS berbanding lurus dengan pertambahan luas daerah aliran. Panjang DAS ini merupakan parameter penting dalam perhitungan hidrologi, misalnya : digunakan dalam perhitungan waktu konsentrasi. Panjang DAS ini juga sangat besar kaitannya dengan panjang sungai.

Panjang DAS biasanya didefinisikan sebagai panjang yang diukur sepanjang sungai utama dari outlet sampai ke batas DAS. Karena sungai tidak sampai ke batas DAS, maka diperlukan garis untuk menghubungkan dari ujung sungai ke batas DAS mengikuti jalur perjalanan volume air terbesar.

Daerah aliran (A) dan panjang (L) DAS keduanya merupakan parameter ukuran DAS yang merefleksikan perbedaan ukuran DAS. Daerah aliran digunakan dalam mengindikasikan kapasitas volume tampungan air dari curah hujan potensial, sedangkan panjang DAS digunakan dalam perhitungan waktu konsentrasi (Mc Cuen, R.H., 1998). Secara ilustrasi panjang DAS dapat dilihat pada Gambar II.2 berikut :

- - - - = panjang DAS

____ = panjang sungai utama

Gambar II.2 Perbedaan Pajang Sungai dan Panjang DAS

Menurut Gray, 1961 untuk DAS sejenis segi empat, perbandingan luas dengan panjang DAS-nya adalah sebagai berikut :

568 ,

A0

312 , 1

L= (II.1)

dimana : L = panjang DAS (km)

A = luas DAS segiempat (km²)

II.1.1.3 Kemiringan Daerah Aliran Sungai

Besarnya banjir menggambarkan bagaimana kejadian dari limpasan permukaan.

Kemiringan DAS merupakan faktor penting dalam kejadian ini. Kemiringan DAS menggambarkan tingkat perubahan elevasi dengan panjang alur aliran utama.

L

S= ΔE (II.2)

Dimana :

- S = kemiringan DAS

- ΔE = perbedaan elevasi antara titik awal dan titik akhir alur aliran utama - L = panjang alur aliran utama

Perbedaan elevasi (ΔE) tidak perlu merupakan beda tinggi maksimum dalam DAS tersebut, karena boleh jadi tinggi maksimum terjadi di sepanjang batas DAS.

II.1.1.4 Bentuk Daerah Aliran Sungai

Bentuk DAS biasanya tidak langsung dipergunakan dalam perencanaan hidrologi.

DAS mempunyai variasi bentuk tak terbatas dan bentuk DAS itu diduga dapat

menggambarkan pola aliran permukaan menuju outlet. DAS berbentuk lingkaran akan menghasilkan aliran permukaan dari berbagai variasi alur dalam mencapai outlet dengan waktu yang sama. Sejumlah parameter DAS telah dikembangkan untuk menggambarkan bentuk DAS.

Berikut ini beberapa contoh dari parameter bentuk DAS :

1. Panjang ke pusat luas DAS (Lca), jaraknya dalam satuan mile yang diukur sepanjang sungai utama dari outlet sampai ke titik pusat luas DAS.

2. Faktor bentuk (Lt) :

3 ,

)0

LLca (

Lt= (II.3)

dimana : L adalah panjang DAS dalam mile 3. Perbandingan Bentuk Lingkaran (Fc) :

(

4 A

)

^0,5

Fc P

= π (II.4)

dimana : P dan A masing-masing adalah keliling (ft) dan luas (ft²) DAS 4. Perbandingan Bentuk Lingkaran dalam bentuk lain (Rc) :

Ao

Rc= A (II.5)

dimana : Ao adalah luas lingkaran yang kelilingnya sama dengan keliling DAS.

5. Perbandingan Panjang (Re) :

5 ,

A 0

Lm

Rc 2 ⎟

⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛

= π (II.6)

dimana : Lm adalah panjang maksimum DAS paralel ke garis drainase utama.

II.1.1.5 Penggunaan Penutup Lahan (Land Cover)

Ada contoh konsep yang menggambarkan bahwa penutup lahan sangat berarti dalam mempengaruhi karakteristik aliran permukaan DAS. Ketika karakteristik DAS yang lain selain penutup lahan konstan, maka karakteristik aliran permukaan DAS, yaitu volume aliran permukaan, waktu aliran permukaan dan tingkat aliran banjir maksimum dapat mempunyai nilai yang berbeda. Oleh karena itu tataguna dan penutup lahan penting sebagai masukan dalam perencanaan dan

analisis hidrologi. Paling sering diskripsi kwalitatif dari penutup lahan diubah ke dalam sebuah indeks kwantitatif aliran permukaan potensial.

Sebagai contoh, metode Rasional menggunakan koefisien aliran permukaan (C) untuk mencerminkan aliran permukaan pada DAS. Semakin besar nilai C, mencerminkan penambahan aliran permukaan potensial. Nilai C untuk daerah komersial (C=0,75) lebih besar daripada daerah perukimanbiasa, dimana keduanya mempunyai nilai aliran permukaan lebih besar dari hutan (C=0,15).

Dari sini jelas bahwa aliran permukaan potensial bertambah seiring dengan perubahan lahan penutup dari hutan ke pemukiman. (dari pasal II.1.1.3 – II.1.1.5 ringkasan dari Mc Cuen, R.H., 1998)

II.1.2 Hidrograf Inflow di Muara (Outlet) DAS II.1.2.1 Analisis Hidrograf

II.1.2.1.1 Proses Aliran Permukaan

Hidrograf adalah debit setiap saat (realtime) yang diplot menerus dengan waktu.

Hidrograf juga merupakan hasil kombinasi dari kondisi meteorologi dan fisiografi dalam sebuah DAS dan mengambarkan dampak terpadu dari iklim, kehilangan air (hydrologic losses), limpasan permukaan (surface runoff), aliran sub permukaan (interflow) dan aliran air tanah (base flow). Faktor-faktor iklim yang berpengaruh terhadap bentuk hidrograf dan volume aliran permukaan terdiri dari (1) pola dan intensitas hujan, (2) distribusi area curah hujan diatas DAS dan (3) lama waktu kejadian hujan. Sedangkan faktor-faktor fisiografi yang penting terdiri dari (1) ukuran dan bentuk dari DAS, (2) kondisi alam dari jaringan sungai, (3) kemiringan lahan dan sungai utama dan (4) tampungan daerah tangkapan dalam DAS (Sherman, 1932).

Selama terjadi hujan, kehilangan air seperti infiltrasi, cekungan pada tampungan (depression storage), dan tampungan akibat penahan (detention storage) terjadi penjenuhan terlebih dahulu sebelum mulai terjadinya aliran permukaan. Ketika kedalaman permukaan air tangkapan bertambah, maka terjadi aliran permukaan (overland flow) di dalam bagian DAS. Air dengan cepat bergerak ke anak sungai, sungai kecil dan akhirnya sungai utama dalam DAS tersebut. Sebagian air yang

permukaan tanah dan selanjunya masuk ke sungai, dimana proses ini selanjutnya dinamakan interflow atau subsurface stormflow. Sebagian air hujan juga terjadi perkolasi ke lapisan permukaan air tanah bawah yang biasanya memberikan kontribusi terhadap aliran dasar (baseflow), jika lapisan tersebut berpotongan dengan sungai (Raudkivi, A. J., 1979) seperti pada Gambar II.3 berikut :

Gambar II.3 Permukaan (Surface Runoff)

Sedangkan secara skematis proses aliran permukaan dan runoff dapat dilihat pada gambar II.4 di bawah ini (Gupta Ram S., 1989) :

Gambar II.4 Skema Proses Runoff

Dalam bentuk grafik hubungan antara curah hujan seragam, limpasan permukaan dengan waktu dapat dilihat pada gambar II.5 dan II.6 di bawah ini :

Depression storage Initial dention

Infiltration 

Precipitation

Surface stotage  Subsurface or  interflow 

Direct runoff Stream flow

Evaporation Interception and depression storage

Soil Moisture

storage

Groundwater storage Rainfall

Evaporation

Evapotranspiration

Overland flow

Subsurface flow

Base flow

Evaporation

Infiltration Deep percolation

Gambar II.5. Komponen Distribusi Hujan Seragam

Gambar II.6. Kesimbangan Debit Pada Distribusi Hujan Seragam Jika curah hujan terjadi menerus dengan intensitas yang konstan, maka keseimbangan debit dapat dicapai dimana inflow akan sama dengan outflow (lihat Gambar II.6). Titik P merupakan titik awal terjadinya keseimbangan debit, dimana waktu yang diperlukan untuk mencapai titik tersebut dinamakan waktu konsentrasi, tc. Kondisi keseimbangan debit jarang diamati di alam, kecuali untuk DAS yang sangat kecil, karena waktu dan intensitas curah hujan yang bervariasi.

Aliran dasar pada sungai alam terjadi akibat adanya kontribusi dari air tanah dangkal dan komponen hidrograf lainnya. Pada DAS yang besar, aliran dasar mungkin merupakan bagian yang berarti dari aliran sungai, sedangkan untuk DAS kecil dapat diabaikan, seperti aliran di perkotaan dimana aliran permukaan yang dominan. Jika aliran dasar dipisahkan dan dikurangi dari total hidrograf, maka

Time (hr)

Equilibrium  discharge  Rainfall

P Runoff (cfs)  Rainfall (in/hr) 

Uniform rainfall

Direct runoff Runoff from storage

Infiltration

Depression storage

Detention storage

Runoff (in/hr) Rainfall (in/hr)

Time (hr)

akan didapatkan hidrograf aliran permukaan langsung (DRO = Direct Runoff Hidrograph).

Volume air pada hidrograf DRO harus sama dengan curah hujan efektif, yang didapatkan dengan pengurangan infiltrasi dan kehilangan pada tampungan dari curah hujan total. Hidrograf DRO juga menggambarkan respon DAS dari curah hujan efektif dengan bentuk dan waktu relatif terhadap durasi dan intensitas curah hujan (Bedient, P.B. dan Huber, W.C., 1992).

II.1.2.1.2 Komponen Hidrograf

Hidrograf terbuat dari beberapa komponen, yaitu aliran di atas permukaan (overland flow atau surface runoff), aliran bawah permukaan (interflow) dari hasil infiltrasi dan aliran air tanah (base flow). Kontribusi masing-masing komponen tergantung pada besarnya curah hujan relatif (i) terhadap nilai infiltrasi (f) seperti halnya tingkat kelembaman tanah (soil moisture storage, SD) versus kapasitas lahan (field capacity, F) yang didefinisikan sebagai jumlah air yang ditangkap dalam tanah setelah setelah air gravitasi mengalir. (Horton, 1935).

Tidak akan terjadi aliran di atas permukaan apabila i < f, demikian juga interflow dan aliran air tanah adalah nol jika F < SD. Secara praktis, total aliran dibagi ke dalam dua bagian, yaitu Direct Runoff (DRO) dan Base Flow (BF) seperti pada gambar II.7 di bawah ini. DRO termasuk didalamnya interflow, sedangkan base flow kebanyakan dari aliran air tanah.

  Net rainfall = volume DRO

Recession

Crest

Falling limb

Inflection  point Recession

Base flow (BF) Direct runoff 

(DRO) 

Hidrograf pada Gambar II.7 di atas terdiri dari bagian peningkatan (rising limb), bagian yang memuncak (crest segment) dan bagian yang turun (recession).

Kemiringan rising limb tergantung dari besarnya intensitas dan titik bengkok (inflection point) pada awal penurunan ditandai dengan waktu dimana aliran permukaan berhenti dan selanjutnya penurunan dari kolam tampungan.

II.1.2.1.3 Pemisahan Aliran Dasar Dengan DRO Pada Kurva Resesi

Beberapa teknik telah ada untuk memisahkan DRO dengan base flow pada analisis kurva resesi air tanah. Dalam beberapa kasus, kurva resesi dapat digambarkan dengan persamaan eksponensial secara umum sebagai berikut :

e kt qo

qt = − (II.7)

dimana :

qo = debit awal

qt = debit setelah waktu t k = konstanta resesi

Bentuk persamaan ini sering digunakan untuk menggambarkan order pertama dari kurva. Persamaan II.7 di atas akan memplot sebagai garis lurus pada kertas semilogaritma dan berbeda antara kurva ini dan total hidrograf pada kertas yang sama. Secara praktis garis resesi base flow normalnya adalah penarikan garis sampai di bawah puncak hidrograf selanjutnya dihubungkan ke akhir aliran permukaan (seperti ABD) pada gambar berikut :

Gambar II.8 Contoh Metode Pemisahan Base Flow

 

B A

Time N  after Peak 

D

Q 

Time 

Metode yang lain juga ada yang lebih sederhana yaitu dengan cara menarik garis horizontal dari titik A ke titik D. Metode-metode tadi sebenarnya mempunyai kekurangan karena dengan menarik garis singgung akan terjadi kekurang akuratan. Pada saat ini pemisahan base flow lebih banyak unsur seninya dari pada dasar ilmunya, dalam beberapa kasus praktis misalnya drainase kota, base flow sering diabaikan karena relatif kecil dibandingkan dengan total aliran. Base flow biasanya akan menjadi penting pada aliran alam dan sungai-sungai besar, karena memberikan kontribusi dalam cadangan air. (Bedient, P.B. dan Huber, W.C., 1992).

II.1.2.1.4 Curah Hujan Efektif dan Hidrograf

Persamaan kontinuitas untuk penomena proses aliran permukan dapat dituliskan sebagai berikut :

Gross rainfall = depression storage + evaporation + infiltration + surface runoff.

dimana detention storage sudah termasuk dari limpasan permukaan bagian akhir.

Umumnya metode di atas diterapkan untuk menentukan curah hujan efektif (rainfall excess) yang termasuk dalam metode infiltrasi Horton dan Green-Ampt dengan kehilangan awal terjadi untuk depression storage. Atau metode infiltrasi φ indeks yang mempunyai kehilangan konstan selama perioda curah hujan lebat.

Secara praktis nilai koefisien kehilangan infiltrasi sulit untuk diperkirakan dan yang paling sederhana yang mungkin sering digunakan karena kekurangan data infiltrasi adalah metode φ indeks.

Gambar II.9 Kurva Kehilangan Akibat Infiltrasi

(Bedient, P.B. dan Huber, W.C., 1992).

 

Horton Infiltration Φ  indeks

Net storm rainfall Depression storage

Rainfall and infiltration 

time

Sesuai dengan gambar di atas, infiltrasi dari Horton (1933, 1939) dapat dituliskan dalam persamaan seperti berikut :

e kt

) fc fo ( fc ) t (

f = + − ⁻ (II.8)

Dengan : f(t) : nilai infiltrasi pada waktu tertentu, fc : infiltrasi saat mencapai konstan, fo : kondisi awal infiltrasi, k : konstanta.

Sedangkan menurut metoda Φ indeks pemisahan nilai infiltrasi lebih sederhana lagi yaitu mempunyai distribusi yang seragam selama hujan dengan persamaan :

D V V_p − _d

=

Φ (II.9)

Dengan : Φ : infiltrasi = intensitas hujan (in/hr) , Vp = curah hujan komulatif, Vd = aliran permukaan langsung (DRO) dan D = durasi hujan.

II.1.2.2 Unit Hidrograf

Sherman (1932) adalah orang pertama yang mengemukakan teori tentang unit hidrograf (UH), yang mendefinisikan UH sebagai ” outflow suatu DAS dari 1 inchi ( 1 cm) DRO bangkitan yang seragam di atas daerah genangan (DAS) pada curah hujan seragam selama periode yang ditetapkan dari durasi curah hujan”.

Beberapa asumsi yang tidak dapat dipisahkan dalam unit hidrograf untuk aplikasi dalam DAS (Johnstone and Cross,1949) adalah sebagai berikut :

• Curah hujan efektif dari waktu yang sama diasumsikan untuk menghasilkan hidrograf dengan padanan waktu dasar (time base) tanpa melihat intensitas hujan.

• Ordinat DRO untuk durasi yang besar diasumsikan proporsional langsung terhadap volume curah hujan efektif.

• Distribusi waktu DRO diasumsikan tidak tergantung hujan sebelumnya.

• Distribusi curah hujan diasumsikan sama untuk semua besaran dari durasi yang sama, spasial dan sementara.

Dalam pernyataan klasik teori unit hidrograf dapat diresumekan sebagai : sistem hidrologi adalah linier dan waktu invarian (Dooge, 1973).

Tipe hidrograf dan hietograf curah hujan untuk sebuah DAS dapat dilihat pada gambar di bawah ini :

Gambar II.10 Total Hidrograf

Gambar II.11 Hidrograf Dikurangi Baseflow

Gambar II.12 Unit Hidrograf

 

40 

Rainfall excess

Direct Runoff

Base flow

Inflection  point Rainfall losses

TP

TR

Time (hr)

Q(cfs) Rainfall (in/hr)  (a) 

20  60  80  100  120  140 

0  0  1,5 

0  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 

40 

2,0 in.

Direct Runoff

Qp = 100 cfs  Vol rainfall = 2 in.

Time (hr)

Q(cfs) Rainfall (in/hr)  (b)

20  60  80  100  120 

0  0,0  1,0 

0  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12  13  TP=4 hr

Tb

Qp = 50 cfs 0,5 

40  1,0 in.

Direct Runoff Vol rainfall = 1 in.

Tim e (hr)

Q(cfs) Rainfall (in/hr)  ( )

20  60  80  100  120 

0  0,0 

0  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12  13  TP=4 hr

Tb

Parameter waktu, misalnya curah hujan efektif, D dan waktu puncak, tp dapat dilihat pada gambar di atas. Hidrograf juga merupakan gambaran dari karakter bagaian yang naik (rising limb), bagian puncak (crest regment) dan bagian yang turun (recession curve). Aspek-aspek waktu dalam hidrograf dapat digambarkan dengan parameter berikut ini :

• Waktu puncak/tunggu (Lag time, L atau tp) adalah waktu dari pusat massa hujan efektif sampai ke puncak hidrograf.

• Time of rise (TR) adalah waktu dari awal hujan efektif sampai ke puncak hidrograf.

• Waktu konsentrasi (time of concentration, tc) adalah waktu terjadinya keseimbangan di DAS, dimana debit yang keluar sama dengan debit yang masuk, atau waktu yang diperlukan titik hujan terjauh dalam DAS mengalir sampai ke outlet.

• Waktu dasar (Time base, TB) adalah total waktu DRO dalam sebuah hidrograf.

II.1.3 Penelusuran Aliran (Flow Routing)

Penelusuran aliran adalah prosedur untuk menentukan waktu dan besarnya aliran (hidrograf) pada suatu titik di sungai/anak sungai dimana hidrograf di sebelah hulunya diketahui atau diasumsikan. Untuk penelusuran pada aliran banjir, biasanya dinamakan khusus yaitu penelusuran banjir (flood routing). Dalam pengertian luas, penelusuran aliran akan mempertimbangkan analisa trase aliran melalui sebuah sistem hidrologi dengan memberikan input.

Ada dua sistem penelusuran yaitu lumped dan distributed, dimana di dalam model sistem lumped aliran dihitung hanya sebagai fungsi waktu pada lokasi tertentu, sedangkan dalam model sistem distributed, penelusuran aliran dihitung sebagai fungsi ruang dan waktu dalam seluruh sistem. Selajutnya model sistem lumped sering dinamakan sebagai hydrologic routing, sedangkan model sistem distributed sering dinamakan hydraulic routing (Chow V. T., dkk., 1964).

II.1.3.1 Penelusuran Sistem Lumped

Ada tiga variabel yang menentukan penelusuran sistem hidrologi ini yang dihubungkan dalam persamaan kontinuitas yaitu nilai masukan berupa I(t),

keluaran Q(t) dan tampungan S(t) seperti yang dituliskan dalam persamaan berikut :

) t ( Q ) t ( dt I

dS = − (II.10)

Persamaan di atas dapat diaplikasikan untuk penelusuran aliran di daerah aliran sungai, reservoir dan sungai.

Ada beberapa model yang telah dikembangkan untuk mengetahui hubungan besar dan intensitas curah hujan dan besar limpasan (run off) yang diramalkan akan terjadi, diantaranya model SWMM (Huber, 1982) dan model HEC-1 (HEC- 1, 1981) kedua model ini adalah model deterministik (Ibrahim, 1992). Model ANSWERS yang diterapkan dalam disertasi Pengaruh Tataguna Lahan dan Kondisi Permukaan Tanah Terhadap Aliran Permukaan, Hasanudin 2004. Dan sebagai salah satu model lain adalah yang dikembangkan oleh Department of Hydrodynamics and Water Resources pada Technical University of Denmark, yaitu model NAM.

Metoda Muskingum yang dikembangkan oleh McCarthy, 1938 dengan menggunakan persamaan kontinuitas membuat hubungan ketergantungan inflow dan outflow dalam sebuah tampungan (storage).

Sedangkan metoda Range-Kutta mengembangkan persamaan lamped untuk penelusuran di reservoir yang ditulis dalam persamaan kontinuitas sebagai berikut

) H ( Q ) t ( dt I

dS= − (II.11)

Dengan : S adalah volume air dalam reservoir, I(t) adalah inflow yang masuk ke reservoir dan Q(H) adalah outflow dari reservoir yang ditentukan dengan head atau kedalaman di reservoir.

II.1.3.2 Penelusuran Sistem Distributed

Model sistem ini didasarkan pada persamaan differensial parsial (persamaan Saint Venant untuk aliran satu dimensi) yang mengijinkan aliran dan elevasi muka air dihitung sebagai fungsi waktu dan ruang. Penelusuran model sistem distributed dapat digunakan untuk menggambarkan transformasi curah hujan ke dalam aliran

permukaan di atas sebuah Daerah Aliran Sungai dalam menghasilkan hidrograf di outlet DAS tersebut. Contoh model yang menggunakan distributed ini diantaranya adalah Watershed Modelling System (WMS) dan Model Hidrologi Sebar Keruangan dan Sistem Informasi Geografis yang dikembangkan oleh Tunggul Sutan Haji, 2005.

Model ini juga dapat dipergunakan untuk aliran lambat, misalnya aliran untuk suplai irigasi melalui saluran atau sungai. Persamaan Saint Venant ini pertama kali dikembangkan oleh Barre de Saint Venant pada tahun 1871.

Disamping model satu dimensi untuk aliran di sungai, model distributed telah dikembangkan juga dalam memprediksi genangan yang terjadi akibat banjir dengan model dua dimensi, diantaranya model MIKE FLOOD yang dikembangkan oleh DHI Denmark.

II.1.4 Persamaan Model Aliran Rainfall Runoff

II.1.4.1 Persamaan Umum Aliran

Beberapa ahli hidrologi terdahulu telah berusaha mengembangkan hubungan persamaan antara curah hujan, evaporasi dan aliran permukaan dalam sebuah DAS apabila dalam DAS tersebut yang diberi pola hujan tertentu. Faktor-faktor misalnya curah hujan, kelembaman tanah, infiltrasi dan aliran permukaan dipengaruhi oleh iklim dan membuat pengembangan hubungan diantaranya menjadi sulit.

Kohler dan Linsley (1951) mengemukakan sebuah hubungan yang terdiri dari durasi hujan dan antecedent precipitation index (API), dimana kelembaman tanah akan habis selama waktu tidak ada hujan.

The Soil Conservation Service (SCS), 1964 mengemukaan ada hubungan manfaat antara kurva rainfall runoff yang terdiri dari tutupan lahan, tipe tanah dan kehilangan awal (abstraksi) dalam menentukan aliran permukaan langsung (DRO).

Salah satu persamaan sederhana dari rainfall runoff adalah metoda rasional, yang memprediksi debit puncak (Qp) dengan hubungan :

Qp = CIA (II.12)

Dimana : C = koefisien runoff, tergantung dari tataguna lahan, I = intensitas hujan yang tergantung dari waktu konsentrasi (tc), tc = waktu konsentrasi, yaitu waktu yang diperlukan titik hujan terjauh sampai ke outlet dan A = luas DAS, Kuichling (1889) dan Lioyd-Davies (1906). Metoda ini mengasumsikan bahwa aliran merupakan aliran tetap dan curah hujan seragam sehingga akan menghasilkan aliran permukaan maksimum di outlet DAS saat terjadi waktu konsentrasi.

Metode yang lebih kompleks adalah menggunakan persamaan kontinuitas dan momentum untuk gelombang kinematik aliran permukaan yang dikembangkan oleh Henderson dan Wooding (1964) dan Wooding (1965). Persamaan tersebut adalah :

ie

f x i q t

y = − =

∂ +∂

∂

∂ (II.13)

dan

3 / 5 o

m S y

N 49 , y 1

q=α = (II.14)

Dimana :

y = y(x,t) = kedalaman aliran permukaan (ft)

q = q(x,t) = debit aliran permukaan persatuan lebar (ft²/s) i-f = ie = hujan efektif (ft/s)

α = faktor angkutan = (1,49/N) Sc0,5 yang diperoleh dari persamaan Manning

M = 5/3 yang diperoleh dari persamaan Manning N = koefisien kekasaran efektif

So = Kemiringan permukaan lahan rata-rata yo = Kedalaman aliran permukaan

Selain metoda rasional dan kinematic wave di atas, telah dikembangkan juga metoda lain yaitu untuk curah hujan yang tidak seragam dan area yang tidak beraturan yaitu melalui metoda time-area. Juga pengembangan dari teori hidrograf dan aplikasi dari metoda hidrograf digunakan juga untuk analisis yang lebih kompleks dari curah hujan pada DAS yang besar.

II.1.4.2 Model Aplikasi Rainfall – Runoff (RR) Dalam MIKE

Berikut ini mulai dari pasal II.1.4.2 sampai dengan II.1.4.3 merupakan cuplikan dari manual software MIKE. Ada beberapa model pengembangan untuk perhitungan Rainfall-Runoff yang tersedia dalam MIKE, yaitu :

• NAM model yang mempunyai karakter sebagai lumped model yaitu model konseptual rainfall-runoff yang merupakan simulasi dari komponen- komponen aliran permukaan (overland flow), aliran bawah permukaan (interflow), dan aliran dasar (base flow) sebagai fungsi kandungan kelembaban dalam 4 (empat) tampungan.

• UHM model adalah model unit hidrograf yang dikembangkan oleh metode SCS .

• SMAP model adalah model perhitungan berdasarkan kelembaban tanah bulanan.

• Urban model, terdapat dua model perhitungan perhitungan dalam metode ini, yaitu a). Metode waktu vs luas (time-area) dan b). Metode kinematik wave (non-linier reseroir)

a. NAM Model

Model hidrologi NAM ini mensimulasikan proses rainfall-runoff yang terjadi pada skala DAS. NAM model disini merupakan bagian modul yang ada pada sistim model sungai MIKE. Modul rainfall runoff ini dapat diterapkan atau digunakan pada satu atau beberapa DAS yang menghasilkan debit lateral ke dalam sebuah jaringan sungai. Cara ini adalah mungkin yaitu dengan memperlakukan sebuah DAS atau DAS besar yang terdiri dari beberapa atau banyak sub-DAS dan jaringan sungai serta saluran yang komplek dalam satu kerangka jaringan yang sama.

NAM singkatan dari Danish ” Nedbor-Afstromnings-Model” yang artinya precipitation-runoff-model. Model ini aslinya dikembangkan oleh Department of Hydrodynamics and Water Resources pada Technical University of Denmark.

Model matematika yang dikembangkan adalah model matematika dalam bentuk kuantitatif sederhana sesuai dengan perilaku phase tanah dalam siklus hidrologi.

NAM menyediakan variasi komponen dari proses rainfall-runoff dengan

perhitungan yang menerus dalam empat tampungan berbeda yang saling berhubungan. Masing-masing tampungan menggambarkan elemen fisik DAS yang berbeda.

Model NAM dapat dikarakteristikkan sebagai model deterministic (berdasarkan persamaan matematika dan kaidah-kaidah yang berlaku), lumped (karakter DAS mempunyai parameter yang sama), model konseptual dengan data masukan yang moderat. Model NAM adalah alat teknik yang telah terbukti baik yang dapat diterapkan untuk DAS di seluruh dunia, dengan perbedaan regime hidrologi dan kondisi iklim.

b. UHM Model

Model UHM saat ini merupakan simulasi runoff dari kejadian tunggal dengan penggunaan teknik unit hidrograf yang baik dan dilandasi oleh alternatif model NAM untuk simulasi banjir pada lahan. Model perhitungan runoff dari beberapa DAS dilakukan secara serempak termasuk parameter-parameter lainnya. Dalam unit hidrograf, hujan efektif dihitung berdasarkan asumsi bahwa kehilangan akibat infiltrasi dihitung sebagai kondisi awal dan merupakan kehilangan konstan, sesuai dengan metode SCS.

Hujan efektif ditelusuri ke sungai dengan metode unit hidrograf. Model ini termasuk model hidrograf tidak berdimensi SCS yang baik untuk pengaturan dan kemantapan data dengan menggunakan unit hidrograf dan time series dari curah hujan dan debit sungai.

c. SMAP Model

SMAP adalah model simulasi hidrologi rainfall-runoff tipe lumped. Model ini menghitung secara kontinu terhadap kelembaban tampungan pada zona akar dan air tanah pada DAS yang mempunyai interaksi yang baik antara kedua tampungan tersebut dan pengaruh masing-masing terhadap evaporasi dan runoff. Seperti halnya kelembaban kontinu lainnya, perhitungan model rainfall runoff SMAP memerlukan data series curah hujan dan evapotranspirasi selama simulasi sebagai input dan debit bulanan hasil observasi pada periode 4 s/d 8 tahun untuk kalibrasi.

d. Urban Model

Ada dua konsep perhitungan yang berbeda dalam model Urban, yaitu : a. Metode time-area

b. Metode non-linier reservoir (kinematik wave)

Model pertama yang dinamakan metode ”Time Area” , yaitu dengan cara mengkontrol jumlah runoff dengan kehilangan saat awal, ukuran kontribusi area dan dengan kehilangan menerus secara hidrologi. Bentuk dari hidrograf runoff dikontrol dengan waktu konsentrasi dan dengan kurva time-area.

Model yang kedua yaitu metode kinematik wave yang menghitung aliran permukaan dianggap sebagai saluran terbuka (open channel), dengan hanya mempertimbangkan gaya gravitasi dan gaya friksi. Jumlah runoff dikontrol dengan kehilangan variasi parameter hidrologi dan ukuran area kontribusi nyata.

Sedangkan bentuk hidrograf runoff dikontrol dengan parameter DAS, yaitu panjang, kemiringan dan kekasaran permukaan DAS. Parameter-parameter tersebut adalah format dasar untuk perhitungan kinematik wave dengan persamaan Manning.

Sesuai dengan alasan-alasan yang telah diungkapkan di atas, terutama karakteristik DAS yang besar yang terdiri dari beberapa sub DAS dan kalibrasi yang terbukti akurat untuk perbedaan regime hidrologi dan kondisi iklim, maka dalam simulasi selanjutnya digunakan NAM model.

II.1.4.3 Model Aplikasi NAM II.1.4.3.1 Struktur Model

Konsep model NAM didasarkan pada struktur fisik dan persamaan yang digunakan bersama dengan semi empiris. NAM merupakan model lump dan memperlakukan DAS sebagai satu unit tunggal (lihat gambar II.13). Parameter dan variabel mempresentasikan rata-rata nilai dari keseluruhan DAS. Hasil-hasil dari parameter model dapat dievaluasi dengan data fisik DAS, akan tetapi perkiraan parameter akhir harus dipenuhi dengan kalibrasi hasil observasi.

Gambar II.13. Stuktur Model NAM

Gambar di atas menunjukkan pendekatan siklus hidrologi pada lapisan tanah.

Simulasi NAM pada proses rainfall-runoff dihitung secara kontinu pada empat perbedaan kandungan air dan masing-masing tampungan saling berhubungan yang digambarkan berbeda dalam sebuah DAS. Masing-masing tampungan tersebut adalah :

• Tampungan Salju (Snow storage)

• Tampungan Permukaan (Surface storage)

• Tampungan Zona Akar (Lower or root zone storage)

• Tampungan Air Tanah (Groundwater storage)

Hasil runoff dari simulasi model NAM ini dipisah dalam komponen overland flow, interflow dan baseflow.

II.1.4.3.2 Komponen Dasar Model

a. Tampungan Permukaan (Surface Storage), U

Yang termasuk ke dalam surface sorage adalah intersepsi pada tumbuhan, air yang terperangkap dalam cekungan permukaan (depression storage) dan pada bagian tanah yang ditanami. Umax adalah notasi batas maksmum jumlah air dalam surface storage ini. Jumlah air, U dalam surface storage secara menerus berkurang oleh adanya evaporasi konsumtif dan juga oleh adanya aliran horizontal

SNOW

RAIN

Overland Flow

Inter Flow Q OF

Q IF

OF IF

P Ep

Ep

G

DL

GWL BFu

BF Base Flow

GW Pump CAFlux

Surface storage

Root zone storage

Groundwater storage

Lmax

L

Umax U

SNOW

RAIN

Overland Flow

Inter Flow Q OF

Q IF

OF IF

P Ep

Ep

G

DL

GWL BFu

BF Base Flow

GW Pump CAFlux

Surface storage

Root zone storage

Groundwater storage

Lmax

L

Umax U

akan mengalir menjadi overland flow dan sisanya dialihkan infiltrasi masuk ke tampungan zona akar dan air tanah.

b. Tampungan Zona Akar (Root Zone Stotage), L

Kelembaban dalam zona akar, yaitu pada lapisan bawah permukaan tanah dimana tanaman dapat mengisap air untuk transpirasi dinamakan Lower zone atau Root Zone Storage. Lmax adalah notasi untuk batas maksimum dari jumlah air yang ada dalam tampungan tersebut. Kelembaban pada zona ini adalah bagian utama dari kandungan air yang hilang akibat transpirasi dan juga mengontrol jumlah air yang masuk ke tampungan air tanah sebagai recharge, interflow dan aliran permukaan (overland flow).

c. Evapotranspirasi, Ep

Kebutuhan untuk evapotranspirasi yang pertama kali akan dipenuhi oleh surface storage. Jika nilai U pada surface storage lebih kecil dari pada yang dibutuhkan (U

< Ep), maka sisanya akan diserap dari tampungan zona akar pada nilai evapotranspirasi aktual (Ea). Oleh karena itu nilai Ea sebanding dengan Ep dan berbanding lurus dengan kelembaban tanah relatif

Lmax

L dari zona akar. Maka nilai

Ea dapat dirumuskan sebagai berikut :

Lmax

) L U Ep (

Ea= − (II.15)

d. Aliran Permukaan (Overland Flow), QOF

Ketika tampungan permukaan melimpas, yaitu ketika U > Umax, maka air efektif (excess water, PN) akan akan menjadi aliran permukaan (overland flow) dan infiltrasi. QOF merupakan notasi dari bagian PN yang menjadi overland flow.

Diasumsikan bahwa PN berbanding lurus dengan kelembaban tanah relatif Lmax

L ,

maka persamaannya dapat dituliskan menjadi :

⎪⎪

⎪

⎩

⎪⎪

⎪

⎨

⎧

≤

− >

−

=

L TOF untuk L 0

L TOF untuk L TOF PN

1 L TOF

L QOF CQOF

max max max

(II.16)

Dimana : CQOF adalah koefisien aliran permukaan ( 0 ≤ CQOF ≤ 1 )

TOF adalah nilai awal untuk overland flow (0 ≤ TOF ≤ 1 ). Aliran air efektif yang tidak mengalir menjadi overland flow, menjadi infilrasi (PN-QOF) masuk ke zona akar menambah kelembaban dalam zona akar sebesar ΔL. Kandungan jumlah infiltrasi diasumsikan dapat berkurang dengan adanya perkolasi yang masuk ke dalam tanah menjadi aliran tanah (G).

e. Interflow, QIF

Kontribusi interflow, QIF diasumsikan sebanding dengan U dan berbanding lurus dengan kelembaban tanah relatif (

Lmax

L ), sehingga dapat dirumuskan menjadi :

⎪⎪

⎪

⎩

⎪⎪

⎪

⎨

⎧

≤

− >

−

=

−

L TIF untuk L 0

L TIF untuk L TIF U

1 L TIF

L QIF CKIF

max max 1 max

(II.17)

Dimana : CKIF adalah konstanta waktu untuk interflow dan TIF adalah nilai awal untuk interflow ( 0 ≤ TIF ≤ 1 )

f. Pengisian Kembali Air Tanah (Groundwater Recharge)

Jumlah infiltrasi yang mengisi air tanah tergantung pada kandungan kelembaban zona akar, seperti yang dirumuskan sebagai berikut :

⎪⎪

⎪

⎩

⎪⎪

⎪

⎨

⎧

≤

− >

−

= −

L TG untuk L 0

L TG untuk L TG

1 L TG

L ) QOF PN

G (

max max max

(II.18)

Dimana : TG adalah nilai awal untuk pengisian air tanah ( 0 ≤ TG ≤ 1 ) g. Kandungan Kelembaban Tanah (Soil Moisture Content)

Tampungan zona akar direpresentasikan sebagai kandungan air dalam zona akar.

Setelah membagi hujan efektif antara overland flow dan infiltrasi dengan aliran air tanah, kelebihan hujan efektif menambah kandungan kelembaban tanah pada zona akar sebesar ΔL .

G QOF PN

L= − −

Δ (II.19)

h. Aliran dasar (Baseflow)

Baseflow dari tampungan air tanah dihitung sebagai outflow secara linier dengan waktu konstan, CKBF dalam persamaan berikut :

⎩⎨

⎧

>

≤

= − ⁻

0 BF

0 BF 1

0 BF

GWL GWL

untuk 0

GWL GWL

untuk )

CKBF ( Sy ) GWL GWL

BF ( (II.20)

Dimana : Sy adalah nilai spesifik reservoir, GWL adalah kedalaman muka air tanah dan GWLBF0 adalah kedalaman maksimum GWL akibat baseflow.

II.1.4.3.3 Parameter Model

a. Kandungan Air Maksimum dalam Tampungan Permukaan, U_max Tampungan permukaan ini sudah termasuk kandungan intersepsi yang ada pada tumbuhan, cekungan permukaan dan elevasi sedikit di atas permukaan tanah.

Nilai U_max ini berkisar antara 10 – 20 mm. Salah satu karakter yang penting dalam model adalah tampungan permukaan harus di atas kapasitas maksimum, yaitu U ≥ Umax sebelum air efektif (PN) terjadi. Pada periode musim kemarau, curah hujan harus terjadi dahulu sebelum aliran permukaan terjadi dan dapat digunakan untuk estimasi Umax.

b. Kandungan Air Maksimum dalam Tampungan Zona Akar, Lmax

Lmax adalah kandungan kelembaban maksimum dalam zona akar yang tersedia untuk proses transpirasi tumbuhan. Idealnya, Lmax dapat diestimasi dengan mengalikan antara kapasitas lahan dan titik layu pada tanah aktual dengan kedalaman akar efektif. Perbedaan antara kapasitas lahan dengan titik layu ditunjukkan dengan kapasitas simpan air yang tersedia (AWHC).

Sebagai catatan bahwa Lmax merepresentasikan nilai rata-rata untuk seluruh DAS, yaitu nilai rata-rata untuk variasi tipe tanah dan kedalaman akar dari setiap jenis tumbuhan, oleh karen aitu Lmax secara praktis tidak dapat diestimasi dari data lapangan, tetapi didefinikan pada suatu interval tertentu.

c. Koefisien Limpasan Aliran Permukaan, CQOF

CQOF adalah parameter yang sangat penting yang menentukan luas hujan efektif yang menjadi aliran permukaan dan besarnya infiltrasi. CQOF adalah parameter tanpa dimensi yang nilainya berkisar antara 0 sampai dengan 1. Secara fisik dalam cara lump, CQOF mencerminkan infiltrasi dan juga luasnya recharge yang terjadi.

Nilai CQOF kecil dapat diduga bahwa terjadi pada DAS yang datar dan kasar, jenis tanahnya banyak mengandung pasir dan sebagian besar tanahnya tidak jenuh air, sedangkan sebaliknya untuk nilai CQOF yang besar diduga DAS mempunyai jenis tanah yang rendah terhadap tembus air misalnya tanah liat dan batuan terbuka.

d. Konstanta Waktu Interflow, CKIF

CKIF (dalam jam) bersama dengan Umax menentukan besarnya interflow . CKIF-1 adalah jumlah kandungan air permukaan (U) yang mengalir menjadi interflow setiap jam. Secara fisik interpretasi interflow sulit, karena jarang menjadi komponen aliran sungai yang dominan. CKIF umumnya bukan parameter yang penting, biasanya mempunyai nilai antara 500 – 1000 jam.

e. Konstanta Waktu untuk Penelusuran Interflow dan Overland Flow, CK12 Konstanta waktu untuk penelusuran interflow dan aliran permukaan, CK12 (dalam jam) menentukan bentuk puncak hidrograf. Nilai CK12 tergantung pada ukuran DAS dan bagaimana kecepatan responnya terhadap curah hujan. Nilai CK12 berada pada interval 3 – 48 jam.

f. Nilai Awal Zona Akar untuk Aliran Permukaan, TOF

Tidak akan terjadi aliran permukaan, apabila kelembaban relatif dari zona akar (L/Lmax) lebih kecil dari TOF. Untuk dicatat bakwa nilai awal tidak penting pada periode musim hujan. Pada lahan yang ada musim hujan dan musim keringnya, TOF dapat diestimasi dengan simulasi dasar dimana kejadian hujan lebat tidak menaikkan respon cepat terhadap komponen aliran permukaan. Berdasarkan hasil penelitian, nilai TOF berada pada interval 0 – 0,7.

g. Nilai Awal Zona Akar untuk Interflow, TIF

Nilai awal zona akar untuk interflow mempunyai fungsi yang sama seperti TOF pada aliran permukaan. Biasanya parameter ini bukan merupakan yang sangat penting dan pada kebanyakan kasus diberi nilai nol.

h. Konstanta Waktu Baseflow, CKBF

Konstanta waktu dari baseflow, CKBF ( dalam jam) menentukan bentuk dari simulasi hidrograf pada periode musim kering/kemarau. CKBF dapat diestimasi dari analisa resesi (perubahan bentuk garis) hidrograf. Menurut pengalaman, nilai CKBF berkisar antara interval 500 – 5000 jam.

i. Nilai Awal Zona Akar untuk Pengisian Air Tanah, TG

Nilai awal zona akar untuk pengisian mempunyai dampak yang sama pada pengisian seperti TOF pada aliran permukaan. Parameter ini penting untuk simulasi kenaikan muka air tanah pada awal musim hujan.

j. Pengisian untuk Tampungan Air Tanah Terendah, CQLOW

Dalam beberapa kasus bentuk resesi hidrograf berubah menjadi lambat setelah periode tertentu. Untuk mensimulasikan ini, CQLOW dimasukkan. Parameter CQLOW menentukan proporsi dari pengisian kembali melalui perkolasi ke tampungan air tanah terendah. CQLOW bersama-sama dengan Cklow dapat diestimasi dari analisa resesi hidrograf.

k. Konstanta Waktu untuk Penelusuran Baseflow Terendah, CKlow

Baseflow dari tampungan air tanah terendah dimodelkan menggunakan persamaan linier reservoir dengan konstanta waktu, CKlow (dalam jam). Cklow dapat diestimasi dari analisa resesi hidrograf, biasanya Cklow lebih besar daripada CKBF.

l. Kedalaman Maksimum Air Tanah Akibat Baseflow, QWLBFO

Kedalaman maksimum muka air tanah yang terjadi pada baseflow, GWLBFO (m) merepresentasikan elevasi aliran ke luar (outflow) dari tampungan air tanah, digambarkan sebagai jarak antara elevasi rata-rata air tanah pada DAS dan elevasi minimum pada sungai yang memungkinkan dapat terjadi aliran.

m. Specifik Yield, Sy

Nilai specifik yield untuk tampungan air tanah sering ditaksir dari data hidrologi yaitu dengan tes pompa. Sebagai alternatif, nilai Sy dapat diestimasi dari literatur untuk jenis tanah yang berbeda. Nilai yang rendah diketahui untuk tanah liat (clay) dengan kisaran nilai 0,01 – 0,1 dan nilai yang tinggi untuk pasir dengan nilai antara 0,1 – 0,3.

n. Kedalaman Air Tanah untuk Perubahan Satuan Kapilaritas, WLFL1 GWLFL1 adalah kedalaman muka air tanah yang menghasilkan kenaikan setiap perubahan satu kapiler 1 mm/ hari ketika kandungan kelembaban lapisan tanah atas pada titik layu, yaitu L = 0. Parameter ini tergantung pada jenis tanah dan nilai untuk 20 jenis tanah (Rijtema, 1969) dapat dilihat pada tabel di bawah ini :

Table II. 1 Kedalaman Muka Air Tanah Sesuai Dengan Perubahan Satuan Kapilaritas per 1 mm/hari Untuk 20 Jenis Tanah.

Jenis Tanah

GWLFL1 [m]

1. Coarse sand 0.5

2. Medium coarse sand 0.6

3. Medium fine sand 0.9

4. Fine sand 1.5

5. Humus loamy medium coarse sand 1.2

6. Light loamy medium coarse sand 0.7

7. Loamy medium coarse sand 0.5

8. Loamy fine sand 1.7

9. Sandy loam 0.7

10. Loess loam 1.5

11. Fine sandy loam 2.5

12. Silty loam 2.8

13. Loam 1.9

14. Sandy clay loam 2.2

15. Silty Clay Loam 1.8

16. Clayey Loam 1.0

17. Light clay 2.9

18. Basin clay 0.4

19. Silty clay 1.4

20. Peat 0.6

II.1.4.3.4 Kalibrasi Model

Dalam kalibrasi model biasanya ada beberapa tujuan yang perlu dipertimbangkan seperti yang diuraikan di bawah ini :

• Adanya kesesuaian antara rata-rata limpasan hasil simulasi dengan hasil observasi

• Adanya kesesuaian bentuk hidrograf

• Adanya kesesuaian antara aliran puncak dengan hubungan waktu, nilai dan volume

• Adanya kesesuaian pada aliran rendah.

Hubungan tersebut di atas penting untuk dicatat, bahwa secara umum trade off yang terjadi antara berbagai tujuan. Dalam proses kalibrasi, perbedaan tujuan antara 1 sampai dengan 4 di atas harus diperhitungkan. Secara umum evaluasi dari kalibrasi model adalah dengan cara membandingkan antara hasil simulasi dengan hasil pengukuran. Bentuk numerik pengukuran termasuk kesalahan keseimbangan air dan pengukuran semua bentuk hidrograf didasarkan pada koefisien determinan dari Nash-Sutcliffe Coefficient sebagai berikut :

[ ]

[ ]

²

N

1 i

obs i, obs N 2

1

i obsi, simi,

2

Q Q

Q Q

1 R

∑

∑

=

=

−

−

−

= (II.21)

Dimana : Q sim,i adalah debit hasil simulasi pada waktu i dan Q obs,i adalah debit hasil pengukuran. Untuk simulasi yang sempurna akan diperoleh angka R² = 1.

Kenyataannya harus ada kesepakatan antara simulasi dan abservasi, karena tidak selamanya sesuai dengan yang diharapkan. Yang paling baik dari kalibrasi model adalah jika termasuk pengaruh-pengaruh dari perbedaan berbagai sumber kesalahan, yaitu :

• Kesalahan dalam input data meteorologi

• Kesalahan dalam mencatat data observasi

• Kesalahan dan penyederhanaan dalam struktur model

• Kesalahan akibat penggunaan nilai parameter yang tidak optimal.

II.2 Tinjauan Aspek Hidrodinamik Banjir

II.2.1 Banjir dan Implementasi Solusi Hidraulik Dengan Numerik II.2.1.1 Persepsi Tentang Banjir

Banjir adalah aliran tinggi relatif yang melimpah (overtopping) terhadap tanggul alam atau buatan pada beberapa bagian sungai. Ketika tanggul overtopping, air menyebar pada dataran banjir (flood plain) dan pada umumnya mendatangkan masalah pada manusia (Chow V. T. dkk, 1964).

Banjir dapat didefinisikan sebagai aliran yang overtopping terhadap tanggul sungai. Definisi ini tidak lengkap secara hidrologi karena tidak memasukkan faktor geomorfologi, teknik dan manajemen air. Bank-full capacity sungai tergantung pada kondisi geologi dan topografi sekitar dan struktur hasil rekayasa manusia (Raudkivi, A. J., 1979).

Sesuai dengan dua definisi di atas, yang dimaksud banjir dalam disertasi ini adalah terjadinya overtopping aliran akibat kapasitas penampang Sungai Citarum Hulu yang tidak dapat menampung beban debit yang mengalir di atasnya.

Selanjutnya aliran yang overtopping tersebut menyebar pada bantaran banjir

(flood plain area) yang pada umumnya sudah dihuni atau diberdayakan oleh manusia sehingga mendatangkan masalah atau malapetaka.

II.2.1.2 Dataran Banjir (Flood Plain)

Flood plain adalah daerah lahan kering dalam keadaan normal yang berada di sekitar sungai, danau, teluk atau pantai yang tergenang pada saat terjadi banjir.

Flood plain dapat berupa lembah yang lebar sepanjang sungai atau lembah yang datar seperti yang dapat dilihat pada gambar di bawahi ini.

Gambar II.14. Tipikal Potongan dan Profil Sungai

( Waananen, et al.,1977) Section B

Section A 100-year flood level

10-year flood level Bed level channel

Alluvium

Section A

Section B Sections

Base of slope

Limit of 100-year flood

Limit of 10-year flood

Channel Flood Plain Flood Plain

Flood Plain for 100 year Stream valley

II.2.1.3 Metode Numerik Sebagai Solusi Persamaan Hidraulik

Ada dua persamaan umum yaitu persamaan kontinuitas dan momentum untuk menyelesaian penelusuran aliran air di sungai. Kedua persaman tersebut selanjutnya terkenal dengan persamaan Saint Venant. Karena kedua persamaan tersebut tidak dapat diselesaikan secara biasa, maka digunakan metoda numerik dengan bantuan komputer untuk menyelesaikannya.

Pendekatan awal untuk menyelesaikan penelusuran banjir dengan numerik adalah berdasarkan metode Characteristic . Metode ini pada dasarnya mengubah bentuk persamaan differensial parsial ke dalam empat bentuk persamaan differensial biasa yang kemudian diselesaikan secara numerik. Pendekatan ini pertama kali dikembangkan oleh Monge pada tahun 1789 kemudian secara detail dipresentasikan oleh Stoker (1957), Henderson (1966), Abbott (1979), Overton dan Meadows (1976) dan Lai (1986).

Metode Explisit digunakan untuk menyelesaikan perhitungan kecepatan dan kedalaman aliran pada sistem grid berdasarkan data yang sudah diketahui sebelumnya. Metode ini dipelopori oleh Stoker (1957) dan Issacson, et al. (1956).

Sedangkan metoda Implisit digunakan untuk menyelesaikan persamaan pada setiap tahapan waktu. Metode implisit empat titk ini dikembangkan oleh Amien dan Fang (1970).

II.2.2 Persamaan Model Satu Dimensi di Sungai

Ada tiga hukum konservasi, yaitu massa, momentum dan energi yang digunakan untuk menggambarkan aliran saluran terbuka. Dua variabel aliran yaitu kedalaman dan kecepatan atau kedalaman dan nilai debit, cukup untuk mendefinisikan kondisi aliran pada sebuah penampang melintang. Karena itu dua persamaan pengatur digunakan untuk menganalisa keadaan jenis aliran yaitu persaman kontinuitas dan persamaan momentum atau persamaan energi. Untuk aliran yang kontinu digunakan persamaan energi, sedangkan pada aliran yang tidak kontinu, misalnya jika melalui terjunan atau lubang digunakan persamaan momentum, karena perlu diketahui berapa jumlah kehilangan (losses) yang terjadi (Chaudhry, M.H., 1993).

Persamaan energi dan persamaan momentum sepadan untuk kedalaman aliran dan kecepatan yang kontinu, kecuali nilai-nilai koefisien tinggi kecepatan, α dan koefisien momentum, β (Cunge, et al, 1980)

Persamaan Saint Venant adalah persamaan yang digunakan untuk menyelesaikan persamaan kontinuitas dan persamaan momentum dalam hidrodinamik aliran satu dimensi. Dari penurunan persamaan kontinuitas bahwa inflow dikurangi outflow sama dengan perubahan tampungan dapat digambarkan sebagai berikut :

Gambar II.15 Elemen-elemen Kontinuitas dan Momentum di Sungai

(Sumber : Bedient, Philip B., Huber, Wayne C., 1992)

Dimana :

q = debit aliran lateral per unit panjang sungai A = luas penampang melintang

Continuity ΔX

q

Force balance ΔX

So

q

Fg

Fr FH

FH

y

Persamaan kontinuitas menjadi :

(II.22)

Dalam satuan lebar dengan kecepatan rata-rata v, persamaan kontinuitas di atas menjadi :

(II.23)

Persamaan momentum dalam arah x dibangun dari keseimbangan gaya pada elemen sungai mengikuti arah dengan hukum Newton II. Dari gambar II.15 di atas dapat ditulis besarnya gaya-gaya :

Dimana :

γ = berat jenis air

= jarak dari permukaan air ke pudat tekanan Sf = kemiringan friksi

So = kemiringan dasar

Perubahan momentum diekspresikan dari fluida mekanik sebagai :

(II.24)

Dimana :

Dengan mensubtitutikan gaya-gaya yang bekerja, maka persamaan II.24 menjadi :

+ (II.25)

Untuk lateral inflow yang diabaikan dan lebar sungai yang sangat besar, persamaan di atas menjadi (Henderson, 1966) :

(II.26)

Dari persamaan di atas, untuk masing-masing bentuk adalah jelas sebagai berikut :

• Untuk aliran tetap dan seragam (steady and uniform flow), kemiringan energi sama dengan kemiringan dasar saluran (Kinematic Wave).

• Untuk aliran tetap dan berubah lambat laun (steady and gradually varied flow), diperoleh dengan memasukkan variasi kedalaman aliran dan tinggi kecepatan dalam arah x.

• Untuk aliran tidak tetap dan tidak seragam (unsteady and nonuniform flow), diperlukan aliran yang shahih untuk aliran tersebut dalam hal ini termasuk perubahan kecepatan terhadap waktu.

(Chaudhry, M.H., 1993)

Dalam penelitian disertasi ini model sofware yang digunakan untuk simulasi satu dimensi di sungai menggunakan MIKE 11. Sofware ini digunakan dengan alasan persamaan pengatur yang digunakan sudah memenuhi persamaan yang lengkap berupa dynamic wave (unsteady and nonuniform flow).

II.2.2.1 Persamaan Saint Venant Dalam Model Mike 11

MIKE 11 mengaplikasikan fully dymanic untuk menyelesaikan persamaan intergrasi dari konservasi volume dan momentum dari persamaan Saint Venant yang diperoleh atas dasar asumsi-asumsi sebagai berikut :

• A

ir merupakan zat yang tidak mampu mampat dan homogen.

• K

emiringan dasar sungai kecil

• G

elombang panjang lebih besar dibandingkan dengan kedalaman aliran.

Maksudnya adalah yakinkan bahwa dimanapun aliran dapat diamati, mempunyai arah yang sejajar dengan dasar sungai, yaitu kecepatan arah vertikal dapat diabaikan dan variasi tekanan hidrostatis dalam arah vertikal dapat diasumsikan.

•

Aliran adalah sub kritis.

Untuk penampang segi empat dengan kemiringan dasar horizontal dan lebar tetap, konservasi massa dan momentum diekspresikan sebagai berikut (pada awal kejadian, friksi dan aliran lateral diabaikan) :

Untuk persamaan konservasi massa dengan tidak ada aliran lateral q = 0 :

( ) ( )

x u Hb t

Hb

∂ ρ

−∂

∂ = ρ

∂ (II.27)

Sedangkan untuk konservasi momentum serupa dengan persamaan II.26 dengan asumsi kemiringan dasar So = 0 diperoleh :

( )

x 2 gbH u 1

Hb ' t

u Hb

2 2

∂

⎟⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛α ρ + ρ

∂

−

∂ = ρ

∂ (II.28)

Dimana ρ = rapat massa, H = kedalaman air, b = lebar dasar saluran, = rata-rata kecepatan aliran sepanjang vertikal dan α’= koefisien distribusi kecepatan rata- rata vertikal. Apabila kemiringan dasar adalah Ib dan mempertimbangkan lebar sungai yang berbeda, maka persamaan momentum akan bertambah dua suku.

Kedua suku tersebut menggambarkan proyeksi arah aliran berdasarkan kemiringan dasar dan dinding samping untuk tekanan hidrostatis. Maka persamaan II.28 menjadi :

( )

b 2

2 2

2 gHbI gH x b x

2 gbH u 1

Hb ' t

u

Hb ρ −ρ

∂ + ∂

∂

⎟⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛α ρ + ρ

∂

−

∂ = ρ

∂ (II.29)

( )

b 2 2

x gHbI 2 gbH 1 x b

u Hb

' −ρ

∂

⎟⎠

⎜ ⎞

⎝⎛ ρ

∂

∂ − ρ α

−∂

=

Jika elevasi muka air h diganti menjadi hubungan kedalaman air H,, maka akan diperoleh :

x Ib H x h

∂ +∂

∂ =

∂

Dan persamaan di atas dibagi dengan rapat massa ρ, persamaan konservasi massa dan momentum manjadi :

( ) ( )

x u Hb t

Hb

∂

−∂

∂ =

∂ (II.30)

( ) ( )

x Hbg h x

u Hb ' t

u

Hb ²

∂

− ∂

∂ α

−∂

∂ =

∂ (II.31)

Persamaan di atas dapat diintegrasikan untuk menggambarkan aliran melalui penampang melintang yang dibagi dalam beberapa bentuk segiempat, seperti pada gambar II.16 berikut ini:

Gambar II.16 Penampang Melintang Dalam Model Pendekatan

Menurut asumsi sebelumnya, bahwa penampang melintang sungai adalah konstan dan tidak terjadi pertukaran momentum antara subchannel. Jika integrasi luas penampang dinamakan A dan integrasi debit Q, dan B adalah lebar total dari penampang maka :

∫

=

B

0

Hdb

A (II.32)

A u db u H Q

B

0

=

=

∫

^(II.33)

Jika persamaan konservasi massa dan momentum yang digunakan dalam MIKE 11 (pers. II.30 dan II.31) diintegrasikan dan dimasukkan nilai-nilai yangada pada persamaan II.32 dan II.33 maka akan diperoleh :

  B

b

Δx 

h 

( ) ( )

₀

t A x

Q =

∂ +∂

∂

∂ (II.34)

( )

₀

x gA h x

A 'Q

t Q

2

∂ = + ∂

∂

⎟⎟⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛α

∂

−

∂ +

∂ (II.35)

Dengan memasukkan nilai tahanan hidraulik, misalnya Chezy dan alian lateral sebesar q ke dalam persamaan terakhir di atas, maka akan menjadi persamaan dasar yang digunakan dalam MIKE 11 :

( ) ( )

_q

t A x

Q =

∂ +∂

∂

∂ (II.36)

( )

₀

AR C

Q gQ x gA h x

A 'Q

t Q

2 2

=

∂ + + ∂

∂

⎟⎟⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛α

∂

−

∂ +

∂ (II.37)

Apabila dimasukkan nilai Sf dan So pada persamaan II.37, maka akan sama dengan persamaan II.26.

II.2.2.2 Skema Penyelesaian

Penyelesaian dari sistem kombinasi persamaan pada selang waktu (time step) dilakukan mengikuti prosedur di bawah ini. Metode penyelesaian adalah sama untuk masing-masing tingkatan model (kinematic, diffusive dan dynamic).

Transformasi persamaan II.36 dan II.37 diset pada persamaan beda hingga implisit yang dilakukan pada perhitungan dalam grid sebagai titik Q dan h. Dimana titik debit (Q ) dan kedalaman muka air (h) dihitung pada masing-masing time step seperti pada gambar II.17 di bawah.

Perhitungan grid dibangkitkan secara otomatis dengan model sesuai dasar kebutuhan pengguna. Titik Q selalu ditempatkan ditengah antara titik h, sedangkan jarak antara titik h bisa berbeda. Sesuai hukum, debit didefinisikan positif dalam arah x-positif.

 

7 6 Q

h

h

43

Gambar II.17 Penampang Saluran dalam Perhitungan Grid

Dengan mengadopsi skema 6 – titik dari Abbott dapat digambarkan sebagai berikut :

Gambar II.18 Skema 6-titik dari Abbott

a. P

ersamaan Kontinuitas

Dalam persamaan kontinuitas lebar tampungan, bs dikenalkan sebagai :

t bs h t A

∂

= ∂

∂

∂ (II.38)

Sehingga memberikan : t q bs h x

Q =

∂ + ∂

∂

∂ (II.39)

Hanya Q yang mempunyai turunan dengan hubungan ke x, persamaan dapat dengan mudah dipusatkan pada titik h.

 

CENTERPOINT

Q  h Q

Δt  n+1

n+1/2 timestep 

Δxj Δxj+1

Δ2xj

 

CENTERPOINT

J‐1  J J+1

J‐1  J J+1

Δt  n+1 

n n+1/2 

timestep