P P G M - R 95 - 76
T&4S /Dfrto-pft
STUDI PENDAHULUAN FISIKA PLASMA DAN BEBERAPA PEMAKAIANNYA
B u d i S a n l . o s o
BADAN TENAGA ATOM NASIONAL
PUSAT PENEOT1AN TENAGA ATOM GAMA
Y O G Y A K A R T A — I N D O N E S I A
We regret that some of the pages in the microfiche copy of this report may not be up to the proper legibility standards, even though the best possible
copy was used for preparing the master fiche.
Pis ilea ?lasina dan Reaksi lermonuklir
PKS1 - a 9 5 - 7 6
STUDI PENDAHUEUM FISIKA PLASMA DAN BEBESAPA PEMAKAIANKIA
Budi S a n t o s o
1976
BADAN TENAGA AICM NASIONAL PUSAT PENELITIAN TENAGA ATOM GAMA J l . B a b a r s a r i , P.O.Box.Og, T e l p . 3 6 6 1
YOGYAKARTA-INDOWESIA
ABSTRAK
Dalam laporan i n i dibahas mengenal plasma secara dasar b e s e r - t a kegunaannya. F i s i k a plasma diintroduksikan lewat besaran-besaran d a - s a r yang bersangkutan. Besaran-besaran i n i akan d i p e l a j a r i l e b i h Ian j u t dalam diagnose plasma.
-ABSTRACT
<hft-4iwH»-#*p«p4 piasma^KB considered from the basic p o i n t of view M>*i* i1w-*qgpiaaaAMti)» Plasma physics i s introduced through the corresponding fundamental observable/ parameters» These parameters w i l l be studied further i n the plasma d i a g n o s t i c s .
i
I . P L A S M A
1. Pengantar 1 2. Boborapa s i f a t plasma 1
3 . Boberapa tokrtik penggunaan a . l . 2 4» Beberapa pcmakaian plasma 2
5. Melapisi dengan semprotan plasma , 3
6. Peimrbus plasma 6 7 . Dioda plasma cesium sebagai power converter 7
I I . P I S I K A P L A S M A
1. Pendahuluan 9 2» Beburapa gambaran sederhana tentang plasma 10
3 . J e n i s - j e n i s i n t e r ales i plasma 17 4« Gambaran makroskopis d a r i plasma : fungsi-iXingsi d i s t r i b u s i 18
5. D e f i n i s i j a l a n bebas r a t a - r a t a 22 6. Konsep mengenai tumbukan dan tampang l i n t a n g 24
7 . Mobilitas i o n 26 8. Kecepatan geser e l e k t r o n 33
9 . Difusi ion 33 I I I . K E S I M P U L A N 35
XV. P U S T A K A 36
11
I . P L A S M A
1. Pengantar
Plasma secara sederhana d i d e f i n i s i k a n sebagai gas yang t e r - ion. Plasma mempunyai s i f a t - e i f a t f i s i s t e r s e n d i r i sebagadmana padat, c a i r dan gas, i a merupakan keadaan keenpat s e t e l a l i t i g a keadaan t e r s e - b u t . Bergantung pada d e r a j a t i o n i s a s i n y a gas plasma dapat mempunyai b e - berapa s i f a t yang mendekati logam, serrikonduktor, e l e k t r o l i t kuat a t a u gas b i a s a .
Dalam mempelajari kosmologi plasma diperkirakaii sebagai a v a l d a r i -universe, dan merupakan bagian yang p a l i n g dominan, karena d i p e r - kirakan-universe tersusun 99,9% plasma. Zat padat, cadr dan gas yang Icita tahu s e h a r i - h a r i hanya merupakan keadaan khus-us saja y a i t a t e r d a - p a t sebagai : trace; eleraen sa j a . Di atas atmosfir bumi l a p i s an plasma terbentuk karena i o n i s a s i gas atmosfir oleh zarah-zarah kosmik. Plasraa i n i masuk dalam t r a p medan magnet bumi. Karena gerakan i o n - i o n d i dalam medan magnet, mereka terkumpul d i kutub u t a r a dan s e l a t a n dan t e r l i h a t sebagai g e j a l a luminus yang d i s e b u t aurora boreal i s dan aurora a u s i r a - l i s . Iapisan plasma atmosfer s e n d i r i dikenal dengan nama lapdsan Ken- nelly dan Eeaviside yang memantulkan gelombang r a d i o .
2. Beberapa s i f a t .plasma
a. Plasma adalah gas t e r i o n i s a s i dengan zarah-zarah yang bermuatan b e - da, banyaknya sama. Pembuatan plasma dapat dikerjakan dengan 5
1
- shock
- spark discharge - arc discharge
- reaksi kimia dengan xenaga reaksi spesifxk yang xinggi - reaksi nuklir
- bombarding dengan quanta cahaya (misal laser)
b. Temperatur elektron biasanya s T (ion) £ 100.000°K.
gas 1 eV = 10.000°K.
c. Konduk-'ivitas plasma b i s a s e p e r t i logam.
d. Difusi mengambil peranan sangat penting s e p e r t i lazimnyz gas b i a s a , 3. Beberapa teknik penggunaan a n t a r a l a i n :
a. plasma thermocouple, thermocouple logam ( H h a t Q-mechanics)
b. magneto-hydrodynamics generator
c. plasma electric alternators produce microwave power d. plasma jet-spraying technique
e. plasma arc jet engines 4» Beberapa pemakaian plasma
Tahun demi tahun banyak . penemuan yang berhubungan dengan pemakaian plasma baik dalam i n d u s x r i , laboratoritun maupun pe'makaian s e -
h a r i - h a r i . Dalam i n d u s t r i misalnya pemakaian teknik plasmajet spray- ing . Dengan teknik: i n i orang b i s a melapisi logam dengan zirkonium ok-
sida dengan i k a t a n yang kuat yang dulu orang percaya t i d a k mungkin d i - kerjakan,: Plasma e l e c t r i c a l t e r n a t o r s berguna •untuk menghasilkan micro -wave atau r a d i o frequensi dengan daya yang sangat t i n g g i . Dalam
3
p e n e H t i a n labaraterluni misalnya pemakaian plasma arc-get engines. Pe- makaian terutama ditujukan untuk pemecahan problem r e e n t r y s a t e U t dan
juga menguji m a t e r i a l yang digunakan untuk a l a t - a l a t pada lingkungan teraperatur t i n g g i s e p e r t i kerapatan daya t i n g g i r e a k t o r n u k l i r . Juga d i - rancang suatu plasma j e t untuk daya darong r o k e t bagi keperluan ruang angkasa. Teknik MHD ( magneto hydrodynamics ) adalah teknik mengubah.
tenaga plasma menjadi tenaga gaya gerak l i s t r d k secara langsung dimana tenaga p o t e n s i a l terbentuk karena arus plasma memotong gar i s - g a r i s gaya medan magnet, fieaksi f u s i t e r k o n t r o l b i s a d i c a p a i lewat plasma dengan temperatur yang sangat t i n g g i . P e n e l i t i a n dalam bidang i n i menjurus k e - arali penggunaan r e a k t o r - f u s i dengan bahan bakar gas hidrogeri ( atau isotop-isotopnya ) . Problem-problem yang t i n b u l dalam mendesign termo n u k l i r f u s i r e a k t o r termasuk problem confinement3 problem instability
(kinkj sausage,,flute dan I a i n - l a i n ) . Beberapa model yang dipakai untuk mengungkung plasma agar t e r u s t e r j a d i r e a k s i f u s i misalnya, toroidal pinch (termasuk toqamac), stellevator3 Astron 3 magnetic mirror dan I a i n - l a i n . Untuk l e b i h mendetil akan k i t a berikan penjelasan untuk b e - berapa pemakaian plasma.
5. Helanisi dengan semprofen plasma
Temperatur yang sangat t i n g g i yang diperoleh d a r i suatu busur a p i l i s t r i k dapat d i p a k a i untuk mencairkan tepung logam kemudian meng- uapkannya. Uap i n i akan membeku pada permukaan yang ditempelinya. Dengan h a t i - h a t i i a dapat mengeras dan membentuk l a p i s a n , Mesin yang dipakai
untuk melapisi semacan i t u disebut plasma spray coating . Tepung logam diinjeksikan kedalam busur dan m a t e r i a l yang sudah menjadi plasma t e -
r u s disemprotkan oleh s u a t a gas yang terus-menerus keiuar d a r i iangki kepermukaan yang akan d i l a p i s i .
Gambar 1 adalah suatu j e n i s portable plasma spray gun yang b i s a dibawa dengan tangan.
Busurnya memancar sebagai gas discharge yang vortex stabili- zed . Elektroda bagian belakang (katoda) t e r b u a t d a r i tungsten , s e - dang elektroda depan (anoda) t e r b u a t d a r i tembaga. Pendingin t e r b u a t d a - r i tembaga. Pendinginan dibuat dengan j a l a n mengalirkan a i r kedalara p i - pa-pipa ( l i h a t diagram). Gas carrier (pembawa) diinjeksikan kearah t a - n g e n s i a l kedalam busur dan menimbulkan suatu vortex dimana busur i n i dibuat s t a b i l . Gas yang panas seterusnya mengaldr keiuar melewati s a - l u r a n yang sekaligus berfungsi sebagai aneda. Dalam gas carrier i n i butdran-butdran c a i r maupun uap d a r i tepung yang d i i n j e k s i k a n mengalir
' Keterangan : 2. Water cooling 2. Rear housing 3. Insulator
4. Hear electrode (Tungsten) 5. Front housing
6. Front electrode (Copper) 7. Water cooling
8. Powder injection path 9. Plastic handle
10. Capacitance starting plasma generator 11. Electrical and water
connection inlet 12. Powder injection 13. Electrical and water
connection outlet 14. Arc gas (Tangential) 15. Gas injection path s e s u a i dengan a l i r a n gas.
Gambar 1. .Pjflsm
5
Tepung i n i kemudian diseraprotkan d i s u a t a i±fcik dekat anoda.
Temperatur d a r i arc plasma dapat d i k o n t r o l dengan mengubah - -ubah banyalc a l i r a n tepungnya. Dengan a l i r a n gas yang cukup t i n g g i , u n - tuk daya H s t r i k yang -te-bap, tempera-tur akan menurun. SebaHknya pada a l i r a n gas yang rendah temperatur akan naik.
Busur d i a v a l i dengan penyemprotan berkas gas t e r i o n kedalam ruang antara anoda dan katoda. Gas t s r i o n i n i merupakan tahanan yang
cukup rendah sehingga menimbulkan arus discharge . Daya yang dipalcai p a - da a l a t i n i biasanya berkisar antara 4° kW,
Untuk menghasilkan l a p i s an yang culcap h a l u s , maka tepungnya harus halus juga. Dalam praktek h a s i l yang baik b i s a diperoleh b i l a bu- t d r - b u t i r antara 300 sampai 400 mesh , Untuk tungsten dapat dibuat t e - pungnya sampai orde mikron.
Untuk mengatasi agar t i d a k t e r j a d i campuran a n t a r a bahan p e - l a p i s dengan gas carrier maka sebaiknya dipakai gas-gas mulia s e p e r - t i -Argon atau Helium. Bahan-bahan pelapis b i s a t e r d i r i a t a s logam, g e - l a s , dan keramik. Tabel b e r i k u t menunjukkan bahan-bahan yang b i s a d i - semprotkan.
T a b e l 1 Bahan penvenmrot plasma
Aluminium Oxide Chronium carbide Gadolinium oxide Auminiun metal Chronium di-silicide Gold Beryllium oxida Cobalt carbide Iron Beryllium carbide Cadnium Hafnium carbide
Chronium boridje Copper Manganese
Nickel
Porselin powder Silicon
Si Zver
Stainless steel Tungsten carbide
l a b e l 1 (lanjutan) Titanium carbide Titanium nitride Titanium boride Tantalum
Tantalum carbide Yttrium carbide
Zinc Ziraonia
Zirconium carbide Platinum
Pada tffiiumnya bahan apa saja yang s t a b i l pada temperatur busxa*
dan masih s t a b i l sewaktu melewati fasa cadr (sebelxon pemadatan kembali) dapat dipergunakan, Dengan bahan yang dikomposisi malca temperatur busxir harus cukup rendah untuk mendapatkan k o n s e n t r a s i bahan induk yang cukup t i n g g i .
6. ^emutus. plasma
Berbeda dengan plasma pelapis maka pemutua plasma i n i bekerja sebaliknya. l a nemindahkan bahan d a r i sainbungannya. Rangkaian I n i s e - p e r t i pada plasma p e l a p i s hanya saja t i d a k ditambahkan tepung pelapis kedalainnya. Batang yang akan dipotong d i l e t a k k a n pada buetir api yang kenrudian meleleh dan b i s a t e r p u t u s . Pada pelaksanaannya gas yang d i p a - k a i sebagai bustir plasma raembantu meniup keluar bahan-bahan yang rae- l e l e h dan menguap.
Keuntungan a l a t i n i dibanding dengan peimatus bus-ur
adalah pemutus plasma t i d a k tergantung pada s y a r a t - s y a r a t oksida- s i d a r i bahan. Shaping dapat dikerjakan dengan car a s e p e r t i pada car a pada pemotongan. Disamping pemotongan dan shaping, welding dapat juga dikerjakan pada hampir s e t i a p bahan.
7
7. Dioda plasma cesium sebagai -power converter
-Ada beberapa car a yang dipakai untuk mengubab tenaga panas langsung menjadi tenaga U s t r i k . Pada aH:rir-akhir i n i pandangan d i a r a h - kan pada p r i n s i p Edison . S n i s i e l e k t r o n s e c a r a fenomenologis adalah i d e n t i k dengan penguapan molekul d a r i s a t c a i r .
Uap cesium
Anoda dingin
Gambar 2. Dioda cesium
Untwk itu. s a l a h s a t a logam dipanaskan sampai temperatur yang cukup ting- g i tintak emisi elektron, d i tempat l a i n adalah elektroda yang disiapkan pada temperatur rendah sebagai kolektor d a r i uap elek'tron. I r o s e s s e l u - rubnya s e p e r t i b i l a adr diuapkan dan d i t r a n s p o r t a s i k a n ketempat yang
t i n g g i , kemudian mengembun dan j a t u h kebawah memberikan kembali tenaga yang d i a b s o r b s i .
Mungkin k i t a akan berpendapat bahwa ruang d i a n t a r a e3ek-fcroda adalah ruang vakum dimana uap elektron b i s a bebas bergerak. Dengan ada- nya uap e l e k t r o n d i dalam ruang maka akan timbul medan yang akan raeno- lak penguapan selanjutnya. Reduksi muatan ruangan i n i akan menaikkan e f i s i e n s i emisi e l e k t r o n . Telah diketahui bahwa dalam medium yang kon- duktdvitasnya t i n g g i maka d i s i t u t i d a k akan ada medan yang kuat.
Katoda panas
Bila medium semacam itu ada maka muatan yang berada dalam medium itu akan bergerak sedemikxaii iintuk mengeliminasi gradien potensial yang timbul. Dengan demikian kita harvis menciptakan medium konduktor yaita plasma. Satu kesulitan yang langsung timbul adalah bagaimana men-
jaga plasma supaya tetap dalam keadaan terion. Secara ideal untuk men- jaga ionisasi dalam plasma adalah dengan tenaga panas. Ternyata ionisa- si dari bahan plasma harxis tidak melebihi temperatur' titdk lebur dari katoda, sehingga harus dipilih serendah imangkin.
Untuk itu. dipilih cesium dengan potensial ionisasi 3> 88 eV.
Dengan demikian orang dap at membuat beda tegangan kira-kira 2 volt pada beda temperatur 1500 C.
I I . F I S I K A P L A S M A 1. Pendahulaan
Tujuan d a r i f i s i k a plasma adalah mempelajari sistem gas yang tersusun atas sejumlah besar e l e k t r o n , atom-aton dan molekul - molekul n e t r a l maupun t e r i o n i s a s i .
K i r a - k i r a pada tahun 1923 Langmuir telah. nendemontrasikan s e - cara experimentil adanya o s i l a s i k o l e k t i p yang t e r s e b a r secara merata d i daerah yang kurang l e b i h n e t r a l . Pengetahuan dewasa ±ni memperkira- kan bahwa hampdr 99$ benda d i alara sernesta berada dalam keadaan p l a s - ma.
Kita boleh Tnenacyakan mengapa f i s i k a plasma dengan hukum-hu- kum fundamentil sederhana yang t e l a h d i k e t a h u i dengan baik t e r n y a t a s a - n g a t sukar d i a n a l i s a secara keseluruhan? Sebetulnya ada beberapa a l a s - an urrbuk i n i .
Walaupun plasma merupakan s a l a h s a t u bentuk sederhana d a r i m a t e r i , banyak s e g i - s e g i fenomenologis yang memaiijkan peranan d i dalam- nya :
a. Iroses-proses atomis s e p e r t i i o n i s a s i , e k s i t a s i , rekombinasi dan t u - kar rrvuatan memairikan peranan secara p e l i k .
b . Zarah-zarah yang bergerak dalam plasma adalah zarah-zarah bermuatan sehingga v a r i a s i fenomena transportnya adalah sangat banyak y a i t u a k i b a t adanya i n t e r ales i - i n t e r a k s i jangkau pendek, jangkau jauh, dan kopling antara medan-medan yang ada.
9
c. Selaiii adanya xumbukan-tumbukan a k i b a t zarah-zarah penyusun plasma, gaya-gaya Coulomb berjangkau jauh meinberi auatu. fenamena k o l e k t i p y a i t u adanya ketddak s t a b i l a n dan o s i l a s i e l e k t r o s t a t i s .
d. Komplikasi plasma ditambah l a g i , s e t e l a l i plasma panas, t e r j a d i confine dalam medan mag.net d i mana merelca berkopUng kuat.
2. BeberaPa .gambaran. sederhana..tenting /plasjaa Parameter-parameter fundamental.
a. Kercpatan konstituen adalah. banyaknya sarah t i a p sataan volum d a r i s u a t u t i p e t e r t e n t u . Kerapatan i n i merupakan fungsi d a r i p o s i s i r dan vaktu t .
Biasanya k i t a membedakan kerapatan iun n . ( r , t ) , kerapatan zarah n e t r a l n ( r , t ) dan kerapatan e l e k t r o n n ( r , t ) .
b . Jarak pisah rata-rata, i n i berhubungan langsung dengan kerapatan me- nurut a = tyn . Jccrak pisah ra±a-rata d a r i macam t i p e d i d e f i n i s i - kan sedemikian, sehingga untuk member i gambaran orde -besar p i s all r a t a - r a t a , pada temperatur p = 1 mmHg dan temperatur r kamar, a
= 1,7 x lO^cm.
c . Uaaaa dan muatan zardh-zaxcih t i a p k o n s t i t u e n h d i b e r i c i r i oleh mas- sanya HL dan muatan zarahnya q, s Z e, d i mana e adalah inuatan e l e - menter e l e k t r o n .
d. Kondisi quasi netral . Keadaan plasma d i t a n d a i oleh adanya hubungan n. = n , b i l a dianggap ion-ion p o s i t i p bermuatan tunggal (Z. = l ) . Pada umumnya b i l a ada kedua liraatan dengan muatan i o n p o s i t i p q. = Z.
e (Z. > l ) dan inuatan ion negatip dengan kerapatan n dan muatan a = Z e ,'hubungan q u a s i ' n e t r a l d i t u l i s n. = Z . n . , n + Z n = n
n * -o * + i i ' e n n ««
11
D e f i n i s i ±ni t i d a k b e g i t u Eienruaskan dalam pralcbek, dan biasanya d i - g a n t i dengan d e f i n i s i berHcut i
n - n
- - — — A - - « 1 n
e. Derajat -ionisas-f., Bila suatu gas t e r d i r i a t a s U Icons t i t u e n xdap cur 3 nya yang Tirula-^mula n e t r a l , dan kermidian ada n . i o n p o s i t i p setelah.
i o n i s a s i , maka d e r a j a t i o n i s a s i d i d e f i n i s i k a n sebagai f r a k s i j n . n
5 _ .JL. _ a.—
~ N n + n .
karena N adalali jumlah d a r i n zarah yang n e t r a l dan n . zarah. yang t e r i o n i s a s i . Dalam keadaan khusus y a i t u Z. = 1 dan ion negatip t i d a k ada maka
n.
n. + n i P
=s
„_e_„ n
n~e p + n~
Dalam praktek f r a k s i i n i b e r k i s a r antara -10
<5 = 10 sampai 6 = 1
intensitas rendah gas terionisir penuh (termonuklir plas«
dalam lucutan ta- dan atmosfer stellar tertentu bung
Biasanya k i t a k l a s i f i k a s i k a n dalam dua k a t a g o r i : -4
1, gas-gas t e r i o n i s i r r i n g a n 6 < 10 2. gas-gas t e r i o n i s i r kuat . 6 > 10"^"
f. Jalan bebas rata-rata dan frekwensi tumbukan . Suatu parameter l a - i n yang penting ialah, j a l a n bebas r a t a - r a t a (mean free -path = mfp) . Konsep i n i t i d a k punya aria, yang t e p a t , k e c u a l i zarah - .zarah. dapat dianggap sebagai "bola p e j a l dengan diameter d. R. I n i akan memberi rumus klasik.
1
A,. o> =—p imtuk suatu. zarah. t i p e h dalam g a s - nya senduri
Parameter i n i akan memberi gambaran arde besaran fenomena yang k i t a p e l a j a r i dan akan berguna dalam i n t e r a k s i - i n t e r a k s i jangkau dekat.
Berhubungan dengan j a l a n bebas r a t a - r a t a » k i t a bebas mendefinrisikan frekwensi tumbukan r a t a - r a t a
y = v /X = 1 -
v adalah kecepatan r a t a - r a t a zarah yang bersangkutan dan T adolah waktu. selama selang tumbukan sejauh
g. Terrperatur kinetis. Tiap konstitu.en d a r i plasma bersesuaian dengan .-ruatu temper a t u r , s e p e r t i T , T . , dan T . I n i semuanya berbeda b i l a plasma dipengaruhi oleh. gangguan luar yang kuat ( t i d a k s t a b i l dan plasma bergerak).
h. Frekwensi siklotron dan jari-jari girasi . Bila zarah-zarah. bermuat- an ditempatkan dalam medan magnet l u a r maka raereka akan b e r g i r a s i d i s e k i t a r g a r i s - g a r i s medan magnet. I n i akan memberikan frekwensi
eB 1 e B 5'
s i k l o t r o n Wg a t a u ^ yang d i d e f i n i s i k a n sebagai to -= — s w^gr——
e 1 Sehibunsan dengan frebwensi s i k l o t r o n adalah j a r i - j a r i g i r a s i rB
atau rR . yang d i d e f i n i s i k a n sebagai rB = — - g - g v _ _ m v B
13
Tabel b e r i k u t adalah harga-harga numerok ui_ dan Y _ untuk zarah-zarah
"biaaa.
I a b e . 1 _. 2
Elektcon Proton Deter on aigCs"1) 1,76 x 107B 9,66 x IC^B 4,2S x IC^B
vB( s "1) 2,2S2 x 106 s 1,54 x 103 B 7,71 x 102B
rB( s "1) 3,37 x B - V 145 x B"1^5" 204 x 3"1E2"
B dalam gauss, E = •§• mv dalan elektcon v o l t , dan r_ = -jr* dalam »m.
i . Frekuensi dasar d a r i plasma. Parameter fundamentil l a i n yang penting adalah frekv/ensi dasar d a r i plasma tak t e r b a t a s , yang d i d e f i n i s i k a n untuk e l e k t r o n sebagai 2
4 ^ n e
"p = m e
Dengan car a yang sama kita dapat mendefinisikan frekwensi dasar dari carah-zarah lain (tipe h) dengan muatan Z e dengan mengganti e pada
2 2 rranus d i atas dengan Z e .
j . Debye length l^ , Jaraic i n i dipalcai dalam e l e k t r o l i t kuat, memberi c i r i efek screening d a r i zarah-zarah muatan sama dalam medan d a r i sebuah p a r t d k e l (zarah) bermuatan. Pada kesetimbangan termal i a d i d e f i n i s i k a n sebagai
ln = — k T- -
D ~ 2 4 it n e
^ e
fruraus i n i didapat xmtuk e l e k t r o n dengan pengaridaian bahwa i o n - i o n membentuk d i s t r i b u s i yang kontdnu. Tabel berdktrb b e r i s i data numerilc
~antu>. berbagai parameter.
Data manerik turtuk berbagai, parame_ter
J n t e r s t e i Z o r gas Gaseous nebulae Solar corona Solar atmosphere Gas discharge Hot plasmas Hot plasmas Diffuse plasmas Dense plasmas
Themonuclear plasmas k. Landau length
h-
Didefinisikan sebagai m (cm"3)
1 103
106
1 01 4
1 01 4
1 01 4
104
io1 2
io1 6
10 16
T
(°K)
104
104
106
104
104
105
106
106
106
10*
0)
p ( a "1) 6.104
6.106
6.107
6.101 1
6 . 1 01 1
6.101 1
6.101 1
6 . 1 01 0
6 . 1 01 2
6 . 1 01 2
2
\
(cm) 103
30 1 10""4
10~4
3 . 1 0 "4
10"3
10 _2
10~4
10"3
T
( s -1) 10"4
0,1 0,1 3.109
9 10*
3.106
105
5.108
8.10"5
Jarak i n i memberi c i r i d e v i a s i plasma d a r i keadaan gas sempurna . Bila d e v i a s i i n i k e c i l maka tenaga Coulomb r a t a - r a t a d a r i sebuah
15
zarah l e b i h k e c i l d a r i tenaga k i n e t i s r a t a - r a t a . I n i dinyatakan dalara bentuk ketidaksamaan
-§- « k I
S t a U e2 - ( i )V 3 = ( V/N )1 / 3
FT = h a = n
dimana N adalah jumlab. zarah. yang berada dalam -voluin V. Besaran -3 - 1
L = 1,3 x 10 I cm keimidaan menjadi ukuran j a r a k dimana tenaga Coulomb absolut menjadi sarna dengan tenaga termal. Keadaan perban- dingan plasma s e r i n g juga dapat d i l i h a t dengan menperbandingkan harga-harga lr s Z_ ^dan r ( j a r a k i n t r a molekul d a r i r a d i u s tum-
Jj U 0
bukan, d - 2 r ) . l a b e l b e r i k u t menunjukkan beberapa harga d e - -8
ngan mengambil r = 5 x 10" Cm.
T a b e 1 ?
(0°K) (cm'3) ( o n ) ( c m ) CrQ - 5 x 1 0 "8» ) 1 01 4 1 , 3 . 1 0 "8 1 , 7 . 1 0 "4 7 , 7 . 1 0 "5 7 , 8 . 1 0 "8
105 1016 1,3.10"*8 1,7.10"5 7,7.10"4 7,8.1c"6
101 8 1,3.10"8 1,7-IQ"6 7,7.10"3 7,8.10'4
101 4 1,3.10"9 5,5.10"4 2,4.10"6 7,8.10"8
106 1016 1,3.10"9 5,5.10"5 2,4.10"5 7,3.10"6
101 8 1,3.10"9 5,5.1c-6 2,4.10"4 7,8.10"4
Order besaran Z / r dalam t a b e l adalah I d r a - k i r a s a t a . Hal i n i -fci- dak berlaku b e ^ i misalnya duteron a t a u tddrogen plasma, karena r nya
i n
berarde 10" cm. Dalam h a l i n ± Z .r/ r » 1.
Li O
1. Beberapa dimensi makroskopis.
Ma baiknya k i t a mengambil besaran makroskopis L(Panjang makroskrpis tabung tempat plasma). Panjang I- i n i juga s e r i n g disebut panjang Icarakteristik. K e t e r l i b a t a n L i n i misalnya pada kerapa tan, tempera-bur dan sebagainya. Kita meinbedakan juga keadaan d i mana X « L dan X » L .
Bila plasma t e r b a t a s dalam s u a t u volum dengan dimensi panjang L maka boeoron L i r i . akan aonganbii. peranan penting dalam k l a s i i ' i k a s i
plasma. Sebenarnya ada empat parameter yang dipakai untuk mengklasi- f i k a s i kelakuan plasma y a i t a d, , a, X dan L.
Beberapa keadaan yang mungkin ;
i . a » ± sehlngga x » d^, s e s u a i dengan d e f i n i s i X . Sedangkan tumbukan antara dua zarali cukup k e c i l dibandingkan dengan selang keadaan bebas, sehingga zarah-zarah boleh dianggap bergerak me- l e i r a t i gar i s l u r u s dengan d i s e l i n g i d e v i a s i - d e v i a s i .tajam oleh tumbukan. Dalam keadaan i n i model tumbukan biner cukup r e p r e s e n - t a t i p dan j i k a jangkau r d a r i gaya-gaya i n t r a iftolckul k e c i l , persamaan i n t e g r o - d i f e r e n s i a l dapat dipakai untuk melukiskan p e r - samaan plasma.Di samping i t u k i t a juga membedakan a n t a r a dua h a l :
1, 1 » X : zarah bergerak dalam volum yang t e r b a t a s dan meng- alami tumbukan b e r k a l i - k a l a antar molekul eebelum menumbuk kembali diiiding volum. Keadaan i n i d i s e b u t hidrodinamika.
17
2. L « X : tumbukan biner a n t a r a dua z a r a h hampir dikatakan t i d a k berpengaruh. Dalan h a l i n i k i t a berhadapan dengan gas terrenggangkan t i p e Knzidsen.
f\j
i i . a = d, a t a u X = d, . Dalam h a l i n i gas mengalami kcrapresi yang sangat t i n g g i dengan s i f a t - s i f a t s e p e r t i c a i r a n .
3« J e n i s - j e n i s . i n t e r a k s i plasma
Berbagai konstdtuen plasma ber i n t e r a k s i s a t u saoa l a i n dan i n t e r a k s i - i n t e r a k s i i n i l a h yang nienentukan e v o l u s i mikroskopis. Pada plasma tak t e r b a t a s yang t e r i s o l a s i , i n t e r a k s i - i n t e r a k s i i n i meng- akibatkan adanya gaya-gaya antar zarah s e j e n i s maupun zarah talc s e - j e n i s . Misalnya plasma yang mempunyai t i g a koinponen; ion ( i ) , e l e k - t r o n ( e ) , dan zarah n e t r a l (p), i n t e r a k s i - i n t e r a k s i n y a adalah :
( e - e ) , ( e - i ) , ( i - i ) , (e - p ) , ( i - p ) , (p - p ) .
Dengan gaya-gaya yang sebanding dengan kerapatan masing-masing zarah yaitu. dalam contoh d i atas i
2 2 2 n , n n. , n . , n n - n . n , n
e ' e x ' x ' e p ' x p ' p n kerapatan zarah e l e k t r o n , dan seterusnya.
Derajat i o n i s a s i mengambil peranan yang penting dalam menen- tukan i n t e r a k s i - i n t e r a k s i mana yang l e b i h dominan. Maka dalam h a l plasma t e r i o n i s a s i lemah, y a i t u dimana 5 « | ( a t a u n « n ) i n -
e p teraksi (e - e), (e - i) dan ( i - i) bisa diabaikan, dengan demiki- an kita berhadapan dengan elektron dan gas ion aecara kuasi bebas
(quasi independent). Di samping itu. karena massa elektron jauh le- bih kecil dibandingkan dengan massa zarah netral m « m .Icita akan
e p
memilild. gas i o n Lorentzian ,
Bila k i t a perhatd&an, tdga i n t e r a k s i yang pertama ( a n t a r a z a - r a h - z a r a h bermuatan) adalah. i n t e r a k s i jauh. -tipe Coulombs yang marapu memberikan efek gerakan s e c a r a k o l e k t i p dan peranan Dehye length.
Gerakan kacau tumbukan on-tar- zarah b i s a d i l i h a t apakah mereka antar zarah n e x r a l dengan hamburan e l a s t i s yang mengikuti "konsep d i s x r i b u - s i Maxwell-Boltzmann a t a u melibatkan tumbukan tddak e l a s t d s yang me- ngikutd konsep tumbukan kufintumc
4- Qambaran makroskoxjis, .dari plasma ,; fungsi-fungsj .disiribusi,
Gerakan makroskopis plasma berhubungan dengan berbagai geralc- an individu masing-masing zarah. dengan i n t e r a k s i n y a . Dalao mekanaka k l a - s i k t i a p zarah. ditentukan keadaannya oleh kecepatan V dan p o s i s i r pada s a a t t . Dengan mengetahui parameter-parameter i n i s e t i a p s a a t M t a d a - p a t menentukan keadaan mikroskopis d a r i plasma.
Keadaan makroskopis s u a t u s i s t i m merupakan r a t a - r a t a d a r i k e - adaan mikroskopis, yang bisa dihitung dengan bantuan fungsi-fungsi d i s - t c i b u s i sesxiai dengan k o n s t i t u e n masing-masing plasma. Pungsi d i s x r i b u - s i i n i sangat fundamental dalam. t e o r i kinetdk gas. Menurut definisijSU- a t a fungsi d i s t r i b u s i f. akan tergantung pada kecepatan V , pada p o s i s i r dan pada s a a t t . Pungsi i n i mewakili jumlah zarah t i p e t e r t e n t u pada s a a t t dalam elemen voltrai
dr = dx dy dz
dan bergerak pada kecepatan a n t a r a V, dan V + dV .
Banyak zarah dn, (7 , r , t ) yang pada s a a t t berkecepatan a n t a r a V dan V + dV d i t u l i s sebagai :
19
d n J V ' t) = fht\, f, t) d \ df,
df^ = dv^ dv; av
h hx by hz , dengan s y a r a t n o r m a l i s a s i :
d i mana n ( rf t ) adalah r a p a t k o n s t i t u e n pada xdLtdk ( r , t ) . Fungsi d i s - t r i b u s i i n i d i l a i n kesempatan merupakan obyek a n a l i s a yang l e b i h men- d e t a i l - ^aik pada mekanika s t a t i s t i k maupun t e o r i k i n e t i k gas.
Dengan cara i n i k i t a akaii mencari s%banyak mungkin fungsi- fungsi d i s i r i b u s i sebanyak jenis zarah yang menyusun plasma. Dalam lial plasma berkomponen t i g a , k i t a persoalkan fungsi-fungsi : f , f., dan f yang seluruhnya melukiskan keadaan plasma. Fungsi-fungsi i n i akan b e r - v a r i a s i karena gerakan zarah-zarah. dengan i n t e r a k s i n y a .
.Andaikan suatu gas t e r i s o l a s i dalam s u a t u termostat, maka fungsi d i s t r i b u s i n y a adalah
h
h h f (V ) B n ( 3i—.}3/2 / \ , ft )
V V T 2 u k t ; GXP *> 2 KL '
dimana T adalah temperatur kinetds dari konstitaen yang kita amati.Hu- bungan temperatur ini dengan tenaga kinetis ialah :
i m v£ = 3/2 k Th
16 o
dimana k adalah t e t a p a n Boltzmann, k = 1,38 x 10" erg/K . Tenaga z a - r a h biasanya diukur dengan s a t u a n e l e k t r o n - v o l t , dengan faktor konversi
1 eV = 11.605° K.
Dengajigan fungsi d i s t r i b u s i arang dapa-b mencari banyak zarah. yang b e r - gerak a n t a r a V dan V + dV, y a i t u :
i i n n
V2
dimana V*
£ CO H (i)* . ( V )3 7 2 V2 exp (- 2hSu )
* h
R-umus i n i d i p a k a i -untuk mendefinisikan kecepatan t e r b o l e h j a d i , V xi max yang mengambil ^ C O maxiirum. H a s i l hitumgan menunjukkan -bahwa :
V* = 2 k T / m . h max h &
Gambar berdkut meriuni-uklcan kurva F. (V ) dengan V / V, sebagai a b s i s h h h max "
W
G g n b j r ^ ^ .
Untuk s-uatu gas pada temper atur normal, V mempunyai arde besaran sama dengan kecepatan bunyi ( untuk gas N j V 420 m/dtk ) . Kece- patan r a t a - r a t a juga d i d e f i n i s i k a n sebagai :
It W h max v TT IIL ' f, h h> V h
21
dan dengan j a l a n yang same d i d e f i r d s i k a n su<ar r a t a - r a t a kecepatan kwa-
Persamaan terakhdr ± n i memberikari hubungan bahwa temperatur sebanding dengan r a t a - r a t a kwadrat d a r i kecepatan. I n i merupalcan d e f i n i s i k i n e t i s d a r l temper atur sesiiai dengan d e f i n i s i termcdinamis dalam keadaan s e - tambang.
Dalam plasma berkomponen t i g a pada k o n d i s i normal t k e t i g a fungsi d i s t c i b u s i f , f dan f adalah masing-masing Maxwellian dengan
i e P
temper atur same, Bila plasma dipengariihi olsh s u a t u medan s e t e l a h k e a - daan setanbang d i c a p a i , maka melalui fungsi-fungsi d i s t r i b u s i k i t a d a - p a t mendefinisikan temperatur masing-masing komponen. Dengan demikian
akan ada t i g a temperatur, T. , T dan T yang pada vanurorya berbeda
1 G P
satu. sama l a i n .
Khusus b i l a medan yang dipakai adalah medan l i s t r i k maka : T. » T. » X . Perbedaan temperatur antcra dua k o n s t i t u e n
e x p
d a r i suatu plasma pada dasarnya adalah a k i b a t adanya penambahan tonaga d a r i medan luar (dalam h a l d i atas medan l i s t r i k ) dan juga banyaknya tenaga yang diberikan pada komponen-komponen yang l a i n . Dalam campuran t i g a komponen ( e - i - p ) e l e k l r o n paling banyak mendapat tambahan tenaga karena massanya yang k e c i l , disamping i t u juga karena i o n - i o n memiliki s i f a t - s i f a t kontak termis yang baik dengan gas n e t r a l walaupun
pada kenyataannya temperatur ion akan l e b i h t i n g g i s e d i k i t d a r i gas n e t r a l . Dengan demikian pemanasan suatu plasma t e r j a d i l e b i h daliulu dengan pemanasan e l e k t r o n b i l a sumber tenaganya d a r i medan-medan . e l e k -
5« D e g m i s i jja.!Lar^ "bebas- r a t a - g a t a
Jarak yang ditempuh s u a t u zarali antara dua xumbukan sangat berubah-ubah, t e t a p i k i t a bisa mendefinisikan r a t a - r a t a d a r i harga i n i , yang k i t a s e b u t dengan j a l a n bebas r a t a - r a t a ( j . b . r ) , Dengan konsep i n i k i t a akan menganggap bahwa zarah-zarah berbentuk bola p e j a l .
Untuk menghitung j a l a n bebas i n i , marilah k i t a mengandaikan bahwa seraua zarah plasma dalam keadaan diam k e c u a l i saxu, yang memiliki diameter d. Sudan barang tentu zarah. i n i akan bergerak lurus selama permukaan bola zarah i n i tidak menyentuh bola zar-ah l a i n yang dianggap sebagai t i t d k . Bila V adalah kecepatan zarali (dianggap t e t a p ) , .maka v o - lum yang disapu dalam v/aktu s a t u d e t i k oleh bola zarah adalah r. d2^ Bila n adalah kerapatan zarah l a i n , maka dalam volum i n i b e r i s i seba- nyak ird »7 n. I n i juga akan merupakan jumlah v d a r i xumbukan yang d i d e - r i t a oleh zarah-zarah yang bergerak t i a p detiknya. Dari s i n i k i t a dapat mencari j . b . r . y a i t u jarak r a t a - r a t a yang d i l e u a t i antara dua tumbukan, y a i t u :
= X= -J: = .J:
v n 7T2 d n <j
d i mana c adalah tampang l i n t a n g d a r i bola zarah (a = wd _ ^v r )t
T e r l i h a t bahwa \ berbanding t e r b a l i k dengan kerapatan plasma. Pada tem- per atur konstan X akan ber banding t e r b a l i k dengan P(tekanan)
Bila kecepatan V dianggap mengikuti d i s t r i b u s i Maxwell maka faktor k o -
23
r e k s i yang akan tdmbul dapa-b dimasukkan seh±ngga menjadi
X =
/ 2 mrd2
r 1 — ?
Besaran I = —r~ = ^Z rnrd = n a / 2 mewakili ltias t o t a l d a r i t a r g e t terhadap zarah yang menabrak dalara s a t a a n voluin. Besaran i n i d i s e b u t tampang l i n t a n g makroskopik.
Misal, "untuk s-uatu gas molekul pada tekanan 1 mmHg dan temper a t u r 0°C, k i t a d a p a t i n = 3,6 x 10 molekul/cm'>
g d = 2 x 10 cm a = 12 x 101 6 cm2
I = 12 cm2/cm3
Untuk zarah dengan kecepatan V, jumlah tumbukan t i a p detilc adalah : vy = / 2 mrd2 V
dan selang waktu. d a r i j . b . r adalah : L o _ 1 _ = • _ !
Untuk campuran gas 1 dan 2 dengan masing-masing massa m.. diameter d..
dan m2 diameter d?, maka dengan menulis d..- = •§• (d.. + d_) k i t a d a p a t i : X< -1
12 ' 2 / ; — n ir d1 2 / 1 + m / m2
Marilah k i t a juga mendefinisikan frekwensi tumbukan r a t a - r a t a
T
dengan v adalah waktu. bebas r a t a - r a t a . Beberapa harga numerik diberikan dalam t a b e l 4 ,
l a b e l 4 ^
J . b . r pada 1 mmHg d a n 0°C dalam. gasnya s e n d i r i (X dalam 10 cm)
Gas ' He Ne Jsc Kr Xe H_ w 0o H Na Cs
2 2 2 g
l
x 1 0 "3 J 1 7 , 6 12 8,1 6 , 6 5 , 6 1 2 , 2 6 , 7 7 , 0 5 5 0 , 1 4
Menurut rumus X1 p, maka j . b . r u n t u k e l e k t r o n dengan gas a d a l a h ( de = 0, d2 = d , n i = 0, m2 = m )
P X = 1 = 4 / 2 X ^ = 4^2 X.
ep 2 ^ PP ^ i p
nir d P
S u a t u b e s a r a n l a i n yang cukup p e n t i n g a d a l a h k e b o l e h j a d i a n j a l a n b e - bos (probability free path) dengan b e s a r a n tm P e r b a n d i n g a n jumlah z a r a h N yang t i d a k mender i t a tumbukan selama b e r g e r a k s e j a u h d a r i t d - t d k awal 0 t e r h a d a p jumlah z a r a l i awal, N a d a l a h
N o
.Adanya konsep j a l a n bebas r a t a - r a t a memberi model s e c a r a i n t u i s i gam- b a r an mengenai- adanya g e j a l a t r a n s p o r t yang t i d a k b a l i k ( irvevev- eible transport).
6 , Konsep mengenai -t^imbukan-dan tampang l i n t a n g
K i t a akan memperbincangkan s i s tern dengan k e r a p a t a n yang cukup r e n g g a n g dengan i n t e r a k s i a n t a r z a r a h d i a n g g a p cukup pendek. Dalam h a l
i n i maka i n t e r a k s i j a r a k j a u h s e p e r t i gaya-gaya Coulomb, t i d a k b e r l a k u , t e t a p i i n t e r a k s i n y a b e r s i f a t k o l e k t i p yang m e l i b a t k a n s i f a t plasma s e -
25
car a keseluruhan.
Sekarang kita akan menbicarakan tumbukan antara zarah. dengan buah. atom (muadahnya elektron dengan atom). Tumbukan ini bisa bersifat:
a. elastdk b. tddak elastik
- Yang dimaksud dengan tumbukan elastik ialah bila tidal: ada pertu- karan tenaga antara elektron da tang dan gerakan atom sebagai tar- get. Dalam hal ±ni atom kehilangan sebagian tenaga kinetisnya de- ngan orde besarnya kira-kira m /m . Karena in /m < 1 0 , kehilang- an tenaga selama tumbukan ini sangat kecil.
- Dalam hal tumbulcan tidak elastdk, ^pertukaran tenaga terjadi antara elektron datang dan gerakan atom. Hal ini akan kita bicarakan le- bih lanjut.
a. Konsep mengenai tampang lintang tumbukan (tampang lintang makros- kopik).
-Ambillah seberkas elektron sejajar dengan monokroraatis mele- watd suctu zarah yang dianggap sebagai bola pejal dengan tampang lin-
2 2 3 tang ° = 4 TT r cm . Bila ada n zarah tiap cm , kebolehjadian elektron menumbuk selama melewati jarak S x sebanding dengan,
n a 5 x
Bila dianggap bahwa setiap tumbukan mengeliminasi elektron, dari arus, malca pengurangan intensitas arus selama melintasi 5 x (dari t i t i k P, l i h a t gambar 4) diberikan oleh :
61 = m l fix (1)
1 I
i _p _
t
0 ; P fix Gantoar - k
dimana I adalah. i n t e n s i t a s d i t i t i k P. Dengan i n t e g r a s i k i t a dapatkan:
1 = 1 e -m x (2)
P o
dimana I adalah. i n t e n s i t a s d i x i t i k awal 0. Dengan mengukur ^ A s e - bagai fungsi x dan n maka bis a d i p e r o l e h a .
•Ambillah sekarang keadaan yang sebenarnya. Dalam a e l i x i t a s i sejauh x pada gas yang sebenarnya, sejumlah e l e k t r o n sebanding dengan n akan dibelokkan d a r i arah semula s e t e l a h menumbuk atom gas. Senraa e l e k -
t r o n yang dibelokkan dianggap h i l a n g sejauh berkas e l e k t r o n m e l i n t a s i . Dengan i n t e n s i t a s arus sebagai fungsi x, k i t a dapatkan :
I - I e -0* (3)
o
dimana a adalah koefisien absorbsi linier dari gas untuk arus elektron.
Bila P adalah tekanan gas dalam mmHg maka :
n . 2,7 x 1 01 9 - _ £ _ (4)
760
dan kita dapat menurunkan dari a besaran o^.. Dengan membandingkan (3) dan (2) kita akan mendapatkan
0 = _°L. m 2,81 x 1 0 "V -flL. cm2,
t n P
z?
o, disebut tampang l i n t a n g -total yang t e r d i r i d a r i semua tampang l i n - tang e l a s t d k maupun t i d a k e l a s t d k , y a i t a :
t e l a n e l b. Tampang l i n t a n g makroskopik dan j . b . r .
S e p e r t i k i t a k e t a h u i tampang l i n t a n g t o t a l adalah pr.oduksi d a r i k e - r a p a t a n (n) dengan tampang l i n t a n g mikroskopik. Bila i a d i t a n d a i d e - ngan simbol £, maka dapatlah d i l i h a t bahwa l u a s a n d a r i tanpang l i n - tang untuk hamburan e l a s t d k a n t a r a atom-atom s e j e n i s (dianggap s e b a - g a i bola p e j a l dengan j a r i - j a r i r ) adalah :
I .. = «-L. = kll n TT r cm /cm
el A
-3
di mana r dalam cm dan n dalam cm . Untuk memberx gambaran orde besar• J, marilah kita ambil gas molekul pada tekanan P = 1 mmHg dan 16 • „„-6 __,_, V _ nr, - 1 T = 0°C; d i s i n i n - 3,6 x 10' , r '* 10 , sehingga \ , « 10 cm Konsep mengenai tampang l i n t a n g e f e k t i p t e r n y a t a merupakan besaran yang l e b i h fundamental dalam f i s ilea atom dibanding besaran j . b . r .
Besaran £ t e r n y a t a merupakan £ e f e k t i p yang d i m i l i k i oleh zarah-zarah 3
dalam volum 1 cm untuk semua j e n i s tumbukan. Sebagai contoh m i s a l - nya hanya sebagian d a r i p . 'dari tumbukan .zarah yang menumbuk molekul gas akan menghasilkan i o n i s a s i , d i mana p . adalah kebolehjadian i o n i s a s i . Bila tumbukan i o n i s a s i s e n d i r i yang k i t a bicarakan, mole- kul-molekul t a r g e t akan memberikan luasan e f e k t i p sebesar p . £ * £ ., d i mana Y. adalali tampang l i n t a n g i o n i s a s i makroskopis. J (tampang l i n t a n g e x i t a s i ) , £ (tampang l i n t a n g tangkapan) dsb-nya b±3a d i - definisikan serupa. Maka pemakaian tampang l i n t a n g didasarkan pada s i f a t a d i s i d a r i masing-masing tampang l i n t a n g dan tampang l i n t a n g t o t a l akan d i t u l i s sebagai
y. , -, = P -, . y + p . . y + p y + p y + p y
L t o t a l -^elast*• ^ioroz *• e xL *cap L ^rec L
= 1 - , ^ . + y. . +y + y + y
**elast ^xoniz ^ex Lcap ^rec
di mana p menunjukkan kebolehjadian berbagai proses, Sudan barang tentu ±ni berlaku hanya bila n tidak berubah. dan tiap proses talc tergantung satu sama lain. Haruslah diingat bahwa tampang lintang mikroskopis untuk berbagai proses bervariasi lebar misalnya untuk
—16 2
ionisasi mereka bis a mencapai : 2 x 10" cm , sedangkan untuk tum- _2/, 2 bukan yang menghasiUcan reaksi nuklir ordenya adalah 10 ^" cm , di- sebut 1 (satu) bean dalam fisika nuklir.
Sekarang kita memperkenalkan konsep efisiensi s dari suatu proses, iaisalnya ionisasi. Efisiensi ini didefinisikan sebagai ke- bolehjadian terjadinya ionisasi kali banyak tumbukan (banyak tumbuk- an dijumlah pada gerakan sejauh. 1 cm melewati gas, dengan tekaoan 1 mmHg dan temperatur 0°C).
Kita talis
s. = kebolahjadian x jumlah tumbukan
- P± x 4 - - P±I - I±
E f i s i e n s i s u a t u proses t e r n y a t a harga numeriknya sama dengan tampang l i n t a n g makroskopis (dalam cm /cm ) . Bila v.. i a l a h frekwensi tumbuk- an untuk i o n i s a s i d a r i s u a t u z a r a h yang bergerak dengan kecepatan sembarang v, maka
Vi - V / Xi - ^ i *
Bila semua proses-proses e l a s t d k dan i n e l a s t d k ( t i d a k e l a s t i k ) d i p e r - hitungkan bersama, maka k o e f i s i e n absorbsi d i b e r i k a n oleh :
e l **£ a n e l *• e l L. i n e l
29
dengan ][ = TO.
-Skhirnya k ± t a juga. akan menggunakan konsep tampang l i n t a n g d i f e r e n - s i a l mikroskopik oa. I n i sebanding dengan jumlah zarah. yang t e r -
8
hambur ke a r a h sudut ruang dn dengan arah. 6 terhadap arah. zarah. ma- la-inula, sedemikian sehingga
= jj aa dn = 2 IT J a0 s i n 6 de
dengan dn = s i n 8 d0 d$ dan dianggap aQ tak tergantung pada 4). Ber- i k u t i n i melukiskan kelakuan a. untuk model-model sederhana.
8
N s Teori Rutherford ( a ~ • ~
N x / Sin^(6/2)
bola pejal oQ = konstan
Gambar 5
7. Mobilitas ion
Kita tinjau sebuah ion yang bergerak di dalam gasnya sendiri dibawah pengaruh medan listrik yang uniform. Medan ini diambil cukup lemah sehingga tidak akan terjadi tumbukan inelastik antara d.on dan gas (misalnya tidak terjadi exitasi atau ionisasi). Pada saat yang sama ki- ta andaikan juga bahwa gerakan ion terisolasi (tak dipenganjhi gerak ion lainnya lewat gaya-gaya Coulomb). Gambar berikut menunjukkan lin-
t a s a n ion, yang raulai dengan keoepatan senbarang k e arali medan E. K e t i - ka i o n xelah melintas sejaxih 3«b«r., i a akan menumbuk i o n l a i n dan t e r - p e n t a l pada arah sembarang, t e t a p i inedan l i s i r i k yang ada menggeser kembali i o n ke a r a h medaru
&-Xj ...o
Q ^ j *
- > E
Gambar 6
Mobilitas ion didefinisikan sebagai kecepatan pergeseran ion ke arah medan dengan kuat medan E as 1.
Selama ion dipercepat oleh medan E, percepatannya ke arah E akan diberikan oleh :
Y «= e Efol (dengan m. = M) (7) Bila waktu. tumbukan diabaikan maka dalsm wakxu T dexdk ( T adalah in-
terval waktu. antara dua tumbukan) ion akan melintas sejauh
s = J& - T2 (8)
2M sehingga kecepatan pergeseran adalah :
d 2 M
eX, - i - E KE
aw
dengan T s ii
V
( 9 )
(10)
31
Sehingga mobjll-tas diberikan oleh
K = - l i - (11)
D i s x r i b u s i statdsxdk d a r i j a l a n bebas r a x a - r a t a X. tmtuk K adalah k i r a - k i r a dua k a l i y a i x a :
K » i - (12)
m
% a b e . l j
Mobilltas,K d a r i ion-ion d i dalam g a s n y a . s e n d i r i (P = 1 nnnHg, T = 273°K)
Ion - gas ~ K K = konstan untuk (10 cm/det per V/cm)
8
15,4 E/P 10 3,3
5 1,2 0,69
0,44 E/P 40 10,0
5,0 He
He"., Ne Ne\,
A?
H£
xS
H+2
D+2
- - - - - - - - -
He He Ne Ne Ar Rr Xe
H2
D2
E/P E/P E/P
8 8 40 30
Udara (N2,0£)
°2
C°2
K+
1,4 1,0 0,84
K" (lO^csA/ciet.)
1,9 1,4 0,87
Pada tekanan tetap maka dari (12) terlihat bahva : K ~ X/v * T//T = /T (X ^ T/P)
Marilah kita tentukan orde besaran untuk H ion dengan tekanan P = 1 mmHg (x. = 1,2 x 10"2 cm), v = 1,9 x 1 05 cm/det dan T = 3 0 0 % kita dapati :
K+ e 3,1 x 10^ cm/det per v/cm. (13)
Di samping itu karena X. ^ — 3 - , ungkapan (2) memberikan :
KP a konstan (14)
•untuk T = konstan.
Ungkapan (12) menunjukkan bahwa seharusnya tidak ada per be- daan mobilitas antara ion-ion positip maupun negatip dan persamaan (14) memperlihatkan bahwa mobili.ta3 berbanding terbalik dengan tekanan. Te-
ori sederhana menurut Langevin ini tidaklah cukup untuk . menginterpre- tasikan. kenyataan bahwas
a. Harga teoritis mobilitas ion besarnya mencapai lima kali harga ter- amati.
b. Harga mobilitas teramati tidak sebanding /T (seperti dilukiskan oleh (12), tetapi berubah menurut T/P.
33
c , l a t i d a k berubah menurut 1//M, t e t a p i menurut 1/M.
d. Mobilxtas i o n - i o n n e g a t i p untuk beberapa gas termasuk gas-gas r e n g - gang, l e b i h bessr d a r i pada i o n - i o n p o s i t i p .
Karena kekurangan t e a r i i n i maka t e o r i - t e a r i yang l e b i h lengkap akan dikembangkan dengan beberapa metoda s e s u a i dengan kebutuhan.
&• Kecepatan _ges_er._e_lektron
Elektron yang bergerak dalam s u a t a gas dibawah pengaruh medan l i s t r i k luar t i d a k b i s a dianggap sebagai gerakan i o n dengan massa yang sangat k e c i l . Dalam medan-medan yang l e b i h lemah i o n - i o n mempunyai t e - naga k i n e t i s yang sama dengan molekul gas, sedangkan untuk e l e k t r o n walaupun d i dalam medan yang lemah mempunyai tenaga k i n e t i s r a t a - r a t a yang l e b i h t i n g g i daripada tenaga k i n e t i s molekul. Iroblema pcrhitung-
an kerapatan geser dapat didekati dengan dua metoda.
Car a pertama yang cukup sederhana adalah menggunakan harga r a t a - r a t a d a r i semua v a r i a b l e d a r i awal. Cara kedua dengan menghitung kecepatan fungsi d i s t r i b u s i menurut p r i n s i p - p r i n s i p dasar, kemudian perhitungan kecepatan geser didapat menurut perbandingan r a p a t f l u x e l e k t r o n terhadap konsentcasi, keduanya d i i n t e g r a s i k a n ke seluruh t e - naga.
Ada berbagai batasan untuk masing-masing metodaj tenaga pada -twcibukan s e t e l a h meleuati s a t u j ' . b . r harus cubr:; r o r d a h agcr t i d a k t e r - j a d i tumbukan i n e l a s t i k , atau berbagai penyederhanaan yang l a i n .
9. D i f u a i i o n
Zarah-zarah bermuatan maupun n e t r a l yang bergerak d a r i daerah
dengan k o n s e n t r a s i t i n g g i ke daerah. yang l e b i h rendah disebux- berdifusi.
Karena a s a l d a r i proses i n i adalah. gerak -tarmal d a r i zarali maka orang mengira bahwa d i f u s i e l e k i r o n dan i o n serupa dengan d i f u s i dalam d i - f u c i d i r i .dcxi gas-gas n o i r o l . B i l a n adalah. konsenxrasi zarah-zarah dan b i l a n xidalc tergaivtung pada p o s i s i maka kecepaxan d i f u s i d i d e f i n i - s i k a n sebagai :
d i V*-M = - - 2 - grad n = - J L I S r / n
d l f f n n 3r
karenanya maka
r a p a t f l u x = n v , . „ „ = - D & = - D grad n.
d i l x 3r
d i mana k o e f i s i e n D adalah k o e f i s i e n d i f u s i .dalam cm / d e t dan tanda o minus menimjukkan bahwa gerakaii adalah ke arah k o n s e n t r a s i yang l e b i h rendah, Ungkapan yang diperoleh d a r i teoi'i k i n e t i k ion bergerak dalam
gasnya s e n d i r i adalah Di - W 3
