TUGAS AKHIR – ST 1325
PEMODELAN YIELD CURVE OBLIGASI PEMERINTAH INDONESIA DENGAN ROBUST LOCALLY WEIGHTED REGRESSION SMOOTHING SCATTERPLOTS
DENI DEWI ANGGRAENI NRP 1305 100 059
Dosen Pembimbing Dr. Suhartono, S.Si, M.Sc
JURUSAN STATISTIKA
Fakultas Matematika Dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Teknologi Sepuluh Nopember
Surabaya 2009
TUGAS AKHIR – ST 1325
PEMODELAN YIELD CURVE OBLIGASI PEMERINTAH INDONESIA DENGAN ROBUST LOCALLY WEIGHTED REGRESSION SMOOTHING SCATTERPLOTS
DENI DEWI ANGGRAENI NRP 1305 100 059
Dosen Pembimbing Dr. Suhartono, S.Si, M.Sc
JURUSAN STATISTIKA
Fakultas Matematika Dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Teknologi Sepuluh Nopember
Surabaya 2009
FINAL PROJECT – ST 1325
YIELD CURVE MODELLING OF INDONESIAN GOVERNMENT BONDS WITH ROBUST LOCALLY WEIGHTED REGRESSION SMOOTHING
SCATTERPLOTS
DENI DEWI ANGGRAENI NRP 1305 100 059
Lecturer Advisor
Dr. Suhartono, S.Si, M.Sc
DEPARTMENT OF STATISTICS
Mathematics And Natural Science Faculty Sepuluh Nopember Institute of Technology Surabaya 2009
iii
LEMBAR PENGESAHAN
Pemodelan Yield Curve Obligasi Pemerintah Indonesia Dengan Robust Locally Weighted Regression Smoothing
Scatterplots
TUGAS AKHIR
Diajukan Untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Sains
pada
Program Studi S-1 Jurusan Statistika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Institut Teknologi Sepuluh Nopember Oleh :
DENI DEWI ANGGRAENI NRP. 1305 100 059 Disetujui oleh Pembimbing Tugas Akhir :
Dr. Suhartono, S.Si, M.Sc ( ) NIP. 132 135 220
Mengetahui
Ketua Jurusan Statistika FMIPA-ITS
Dr. Sony Sunaryo, M.Si NIP. 131 843 380 SURABAYA, AGUSTUS 2009
iv
PEMODELAN YIELD CURVE OBLIGASI PEMERINTAH INDONESIA DENGAN ROBUST LOCALLY WEIGHTED
REGRESSION SMOOTHING SCATTERPLOTS Nama : Deni Dewi Anggraeni
NRP : 1305 100 059
Jurusan : Statistika FMIPA ITS Pembimbing : Dr. Suhartono, S.Si, M.Sc ABSTRAK
Obligasi adalah surat pengakuan utang dengan kesanggupan untuk mengembalikan pokok utang pada waktu yang telah ditentukan. Salah satu atribut penting dalam penilaian harga obligasi adalah struktur yield. Penilaian yield untuk penelitian ini digunakan pendekatan Yield to Maturity atau YTM. Kajian tentang pemodelan yield curve belum banyak dilakukan di Indonesia. Metode yang digunakan untuk memodelkan yield curve dalam penelitian ini adalah Robust Locally Weighted Regression Smoothing Scatterplots (RLWRSS) dan Nelson Siegel Svensson (NSS). RLWRSS merupakan salah satu metode yang tegar terhadap outlier. Sedangkan NSS merupakan model terbaik pada peneltian yield curve sebelumnya. Data obligasi pemerintah Indonesia didapatkan dari BAPEPAM melalui IBPA. Data tersebut merupakan obligasi pemerintah periode Januari hingga April 2009 yang berbentuk 82 pasangan YTM dan TTM. Data yang digunakan dalam penelitian ini sebanyak 12 pasangan YTM-TTM yang dipilih berdasarkan kecukupan data untuk proses validasi. Hasil penelitian ini menunjukkan bahwa nilai Root Mean Square Error (RMSE) in sample metode RLWRSS lebih kecil dibandingkan dengan NSS. Sedangkan berdasarkan nilai RMSE out sample, NSS lebih baik dibandingkan RLWRSS. Sehingga NSS merupakan metode yang terbaik dan sesuai untuk obligasi pemerintah Indonesia berdasarkan nilai RMSE out sample dan kehalusan kurva yang dihasilkan.
Kata kunci: Obligasi, yield curve, NSS, RLWRSS, outlier, RMSE.
v
YIELD CURVE MODELLING OF INDONESIAN GOVERNMENT BONDS USING ROBUST LOCALLY
WEIGHTED REGRESSION SMOOTHING SCATTERPLOTS
Name : Deni Dewi Anggraeni
NRP : 1305 100 059
Major : Statistika FMIPA ITS Counsellor : Dr. Suhartono, S.Si, M.Sc ABSTRACT
Bond is a debt letter with capability of returning the main debt within the determined time. One of the essential attributes in evaluating bond price is yield structure. Yield evaluation in this research use Yield- to-Maturity (YTM) approach. There are still few studies about yield curve modeling in Indonesia. The methods which are used in this research are Robust Locally Weighted Regression Smoothing Scatterplots (RLWRSS) and Nelson-Siegel-Svensson (NSS). RLWRSS is a method which is robust to outliers. NSS is used because it is proven as the best method for yield curve modeling based on the previous research. Indonesian government bond data is get from BAPEPAM through IBPA. The data is from January until April 2009, which is 12 sets of YTM-TTM chosen based on the data sufficiency for validation.
The result shows that Root Mean Square Error (RMSE) of in-sample using RLWRSS is smaller than NSS. Additionally, based on RMSE of out-sample, NSS yield better result than RLWRSS. Hence, NSS is the best method and appropriate for Indonesian government bonds based on RMSE of out-sample and the curve smoothness.
Keywords: Bond, yield curve, NSS, RLWRSS, outlier, RMSE.
vi
KATA PENGANTAR
Syukur Alhamdulillah kehadirat Allah SWT, Tuhan semes- ta alam atas segala rahmat, nikmat dan hidayah-Nya sehingga pe- nulis dapat menyelesaikan Tugas Akhir dengan judul:
PEMODELAN YIELD CURVE OBLIGASI PEMERINTAH INDONESIA DENGAN ROBUST LOCALLY WEIGHTED
REGRESSION SMOOTHING SCATTERPLOTS Selesainya laporan Tugas Akhir ini tidak lepas dari ban- tuan, bimbingan serta dukungan dari berbagai pihak. Oleh karena itu penulis ingin mengucapkan terima kasih yang sebesar- besarnya kepada:
1. Bapak Dr. Sony Sunaryo, M.Si selaku Ketua Jurusan Sta- tistika ITS.
2. Bapak Suhartono selaku dosen pembimbing atas kesabaran, bimbingan, saran dan waktu dalam penyusunan Tugas Akhir ini semoga Allah SWT membalas kebaikan Bapak.
3. Ibu Mutiah Salamah, M.Kes selaku koordinator Tugas Ak- hir.
4. Pak. Dwi Atmono, Pak Bambang W. Otok, Pak Nur Iriawan dan Ibu Irhamah, selaku dosen penguji, serta Ibu Kartika selaku dosen wali dan seluruh dosen / karyawan Jurusan Statistika.
5. Ibu, Bapak tersayang dan seluruh keluarga besar atas dukungan moril dan doanya, sehingga TA ini dapat ter- selesaikan.
6. Reza Pahlevi, atas semua bantuannya. Toyina, Warrior, Gisel dan Luna yang telah menemani selama ini.
7. Cuzi, atas waktu, ilmu dan kesabarannya. Teman-teman seangkatan yang telah lulus, Rahma, Denok, Opik, Rena dan Rohance.
vii
8. Seluruh sahabat Statistika angkatan 2005 (Sigma 16):
Risma, Leli, Nyai, Aming, Ulfah, Shofi, Istri, Dibe, Croco, dan semua NRP 1305xxxxx yang tak bisa disebutkan satu persatu. Teman-teman seperjuangan: Dika, Pules, Bli, Mbk Auk dan Mas Teguh.
Akhir kata, penulis berharap melalui penelitian ini mampu memberikan kontribusi dan manfaat bagi ilmu pengetahuan menuju perbaikan bangsa Indonesia, terutama dalam perkem- bangan pemodelan pasar modal di Indonesia. Apabila ada ke- salahan atau kekurangan harap maklum adanya.
Surabaya, Agustus 2009
Penulis
viii DAFTAR ISI
JUDUL ... i
LEMBAR PENGESAHAN ... iii
ABSTRAK ... iv
ABSTRACT ... v
KATA PENGANTAR ... vi
DAFTAR ISI ... viii
DAFTAR TABEL ... x
DAFTAR GAMBAR ... xi
DAFTAR LAMPIRAN ... xii
BAB I PENDAHULUAN ... 1
1.1 Latar Belakang Penelitian... 1
1.2 Permasalahan Penelitian ... 4
1.3 Tujuan Penelitian ... 4
1.4 Manfaat Penelitian ... 4
1.5 Batasan Penelitian ... 5
BAB II TINJAUAN PUSTAKA ... 7
2.1 Obligasi ... 7
2.2 Penetapan Harga Obligasi ... 8
2.3 Yield To Maturity (YTM) ... 9
2.4 RLWRSS (Robust Locally Weighted Regression Smoothing Scatterplots) ... 10
2.5 Model Nelson Siegel Svensson ... 14
2.5.1 Estimasi Levenberg-Marquardt ... 16
2.6 Kriteria Pemilihan Metode Terbaik ... 17
BAB III METODOLOGI PENELITIAN ... 19
3.1 Sumber Data ... 19
3.2 Variabel Penelitian ... 19
3.3 Langkah Analisis ... 20
3.4 Diagram Alir Analisis ... 21
ix
BAB IV ANALISIS DAN PEMBAHASAN... 25
4.1 Deskripsi Data Transaksi Obligasi Pemerintah ... 25
4.2 Pemodelan Yield Curve dengan RLWRSS ... 28
4.3 Pemodelan Yield Curve dengan NSS ... 37
4.4 Perbandingan Metode RLWRSS dengan Metode NSS . 41 BAB V KESIMPULAN DAN SARAN... 47
5.1 Kesimpulan ... 47
5.2 Saran ... 48
DAFTAR PUSTAKA ... 49
LAMPIRAN-LAMPIRAN ... 53 BIODATA PENULIS
x
DAFTAR TABEL
Tabel 4.1 Data pasangan YTM-TTM beserta nilai TTM ... 28 Tabel 4.2 Parameter Data YTM-TTM 5 Maret 2009 dengan f =
0.3 ... 29 Tabel 4.3 Nilai RMSE Data YTM-TTM in-out sample ... 32 Tabel 4.4 Nilai Awal Untuk Metode NSS ... 38 Tabel 4.5 Parameter NSS untuk 12 Pasangan Data
YTM-TTM ... 38 Tabel 4.6 RMSE in-out sample NSS ... 39 Tabel 4.7 RMSE in-out sample RLWRSS dan NSS ... 41
xi
DAFTAR GAMBAR
Gambar 2.1 Transaksi Perdagangan Obligasi ... 8
Gambar 2.2 (a) Kurva regresi linear OLS. (b) Kurva Lowess. 10 Gambar 2.3 Fungsi Pembobot Tricube ... 11
Gambar 2.4 Bentuk Kurva NSS Untuk Forward Rate ... 16
Gambar 3.1 Diagram Alir Penelitian ... 21
Gambar 3.2 Diagram Alir Metode RLWRSS ... 22
Gambar 4.1 Plot Pasangan Data YTM-TTM Januari-April 2009 ... 26
Gambar 4.2 Plot Pasangan Data YTM-TTM Validasi ... 27
Gambar 4.3 Plot YTM-TTM dan taksiran YTM untuk hari ke-t menggunakan RLWRSS ... 33
Gambar 4.4 Plot YTM-TTM dan taksiran YTM untuk hari ke- t+1 menggunakan RLWRSS ... 35
Gambar 4.5 Plot YTM-TTM Metode RLWRSS dengan Selang ... 36
Gambar 4.6 Plot Selang Kepercayaan YTM-TTM Metode NSS dengan ... 40
Gambar 4.7 Plot Prediksi in- sample YTM-TTM Januari-April dengan RLWRSS & NSS ... 43
Gambar 4.8 Plot Prediksi out sample YTM-TTM Januari-April RLWRSS & NSS... 44
xii
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran A Tiga pasang data YTM-TTM bulan Januari ... 53
Lampiran B1 Program macro RLWRSS... 56
Lampiran B2 Taksiran parameter metode RLWRSS ... 64
Lampiran C Taksiran parameter metode NSS...111
