GERAK PUSAT PEMANDU PADA PARTIKEL PLASMA DALAM MEDAN MAGNETIK DI SEKITAR MATAHARI
Siti Wahyuni
Kelompok Penelitian Kosmologi, Astrofisika, dan Fisika Matematik (KAM) Jurusan Fisika FMIPA UNNES, Semarang
Dwi Satya Palupi M. F. Rosyid
Kelompok Penelitian Kosmologi, Astrofisika, dan Fisika Matematik (KAM) Jurusan Fisika FMIPA UGM, Yogyakarta
INTISARI
Dipelajari watak medan magnetik di sekitar matahari akibat adanya rotasi dan angin matahari. Dikaji gerak partikel bermuatan di dalam medan magnetik di sekitar matahari (Heliospheric Magnetic Field / HMF). Ditunjukkan bahwa gerakan partikel-partikel semacam itu dipandu oleh garis-garis gaya medan magnetik matahari. Dibicarakan berbagai kecepatan hanyut yang dialami oleh partikel-partikel bermuatan selama gerakan girasinya sepanjang medan magnetik. Terdapat banyak jenis kecepatan hanyut. Dalam makalah ini hanya dibicarakan jenis kecepatan hanyut yang dimungkinkan muncul berdasarkan kebergantungan medan magnetik terhadap posisi, baik ditinjau dari kerangka acuan yang berotasi bersama matahari maupun yang diam terhadap bintang jauh.
Kata Kunci: gerak pusat pemandu, angin matahari, HMF, kecepatan Hanyut
I. PENDAHULUAN
Penyelidikan yang mengindikasikan adanya pelepasan partikel secara terus menerus dari matahari telah dikembangkan sejak tahun 1950-an. Ludwig Biermann menyatakan bahwa ekor ion komet yang selalu berarah radial menjauhi matahari hanya dapat disebabkan oleh partikel-pertikel yang secara tetap juga terlepas ke arah radial menjauhi matahari. Aliran partikel ini sekarang dikenal sebagai angin matahari (Balogh, A. dan Lanzerotti, L.J., 2008).
Setelah kurang lebih empat dasawarsa pengamatan,sifat-sifat angin matahari telah dapat ditentukan. Angin matahari mempunyai kerapatan rata-rata 7 partikel/cm3 pada orbit bumi, dengan kelajuan kurang lebih 300 km/s sampai 1.000 km/s. Selain tersusun atas hidrogen dan sebagian kecil helium yang terionisasi (proton dan partikel alfa), angin matahari juga mengandung sejumlah unsur berat penyusun matahari, baik yang terionisasi sempurna maupun sebagian, seperti karbon, oksigen, silikon, magnesium, dan besi. Rapat total ion-ion yang lebih berat ini sangat kecil tetapi unsur-unsur ini mengandung informasi yang penting tentang suhu bagian korona tempat angin matahari berasal.
Karena angin matahari merupakan gas yang menyebar secara simetri bola maka rapat angin matahari berbanding terbalik dengan kuadrat jarak dari matahari, dengan kelajuan yang sangat sedikit perubahannya sepanjang perjalanannya sampai batas terluar heliosfer (Balogh, A. dan Lanzerotti, L.J., 2008).
Heliosfer adalah suatu volume di ruang angkasa yang terisi oleh penyebaran angin matahari. Jadi, keberadaan heliosfer disebabkan oleh adanya angin matahari. Ukuran dan batas heliosfer ditentukan oleh interaksi antara angin matahari dan medium lokal antarbintang. Sifat-sifat internal, struktur, dan dinamika medium heliosfer ditentukan oleh keragaman ruang dan waktu tempat asal angin matahari di korona.
Medan magnetik di sekitar matahari (HMF ) berasal dari matahari dan bagian-bagiannya menyebar sampai ke atmosfer terluar matahari. Pengamatan pesawat ruang angkasa menunjukkan bahwa keberadaan medan magnetik pada semua arah radial dan lintang matahari. Makalah ini mempelajari watak medan magnetik di sekitar matahari (HMF ) akibat adanya rotasi dan angin matahari. Dengan asumsi angin matahari sebagai konduktor yang sempurna, yang berarti resistivitas bernilai nol, maka paradigma frozen-in berlaku. Pembahasan watak ini dilakukan dari dua kerangka acuan, yaitu kerangka acuan yang berotasi bersama matahari dan kerangka acuan diam terhadap bintang jauh. Dengan watak yang ditemukan, akan dibicarakan jenis kecepatan hanyut yang dimungkinkan muncul pada gerakan zarah-zarah bermuatan dalam medan magnetik di sekitar matahari.
Hasil-hasil kajian ini terutama dapat diterapkan untuk mempelajari ekor komet.
II. HELIOSPHERIC MAGNETIC FIELD
Dalam bagian ini akan dibicarakan berlakunya paradigma frozen-in medan magnetik dengan asumsi konduktivitas angin matahari yang sangat tinggi. Selain itu, akan dibicarakan pula struktur medan magnetik yang ditinjau dari kerangka acuan yang berotasi bersama matahari dan kerangka acuan diam terhadap bintang jauh.
II.1. Frozen-in Medan Magnetik
Konduktivitas listrik suatu bahan, termasuk plasma, ditentukan oleh dua factor utama, yaitu: 1) rapat populasi pembawa muatan berupa ion dan elektron di dalam medium, dan 2) mobilitas pembawa muatan tersebut.
Pengukuran laboratorium menunjukkan bahwa medan listrik haruslah tidak nol untuk menghasilkan rapat arus yang tidak nol dalam sebarang plasma. Namun, semua pengukuran menunjukkan nilai hambatan statik terukur lebih dari nol. Jadi, walaupun plasma merupakan konduktor yang sangat bagus tetapi tidak dapat disebut sebagai konduktor yang sempurna (Scott, D.E., 2007).
Konsep tentang frozen-in berawal dari ide Hannes Alfven. Motivasinya berasal dari salah satu persamaan Maxwell yang berbentuk
(1)
Persamaan ini berakibat bahwa jika medan listrik pada suatu wilayah plasma bernilai nol, maka sebarang medan magnetik pada wilayah tersebut tidak berubah (terhadap waktu). Jadi, jika suatu plasma merupakan konduktor sempurna maka sebarang medan magnetik di dalam plasma semacam ini dengan cara apapun tidak dapat bergerak atau berubah terhadap waktu (harus ’menempel’/ ’frozen- in’).
II.2. Struktur Medan Magnetik: Spiral Parker
Struktur medan magnetik dapat dipahami melalui peninjauan dari kerangka acuan berotasi bersama matahari dengan kecepatan sudut Ω, seperti yang disampaikan oleh Parker (1958) pada makalahnya.
Pada jarak radial r dan sudut lintang θ, kerangka acuan ini bergerak terhadap kerangka acuan diam terhadap bintang jauh dengan kelajuan singgung
Pada kerangka acuan yang berotasi bersama sumber yang melepaskan plasma tidak berputar, sehingga garis medan magnetik terbawa oleh plasma yang mengalir radial, dengan
dengan adalah laju angin matahari. Jika diamati dari kerangka yang diam terhadap bintang jauh, maka plasma terlihat mengalir dengan
dan diperoleh
Jika persamaan (2) dan (4) disubstitusi pada persamaan (5) akan dihasilkan struktur garis-garis medan magnetik dalam bentuk
Jadi garis-garis medan magnetik akan mengikuti suatu spiral, yang disebut spiral Parker, sesuatu yang tidak berubah jika ditransformasi kembali pada kerangka acuan diam karena medan magnetik B adalah sesuatu yang invariant untuk transformasi kecepatan non-relativistik.
Struktur medan magnetik dalam bentuk spiral Parker dapat diilustrasikan seperti Gambar 1. Jika medan listrik pada kerangka acuan berotasi bersama matahari, yang besarnya sama dengan nol, ditransformasikan pada kerangka diam terhadap bintang jauh, maka dihasilkan
Gambar 1: Spiral Parker (Longcope, Dana.W., 2005).
Karena vw berarah radial dan vΩ berarah azimut atau singgung maka
Komponen dan mempunyai tanda yang berlawanan karena arah rotasi matahari
sedemikian rupa sehingga medan listrik pada kerangka diam bernilai positif pada arah utara, yaitu jika , dan bernilai negatif pada arah selatan, yaitu jika . Jadi, pada kerangka acuan berotasi bersama matahari diperoleh , sedangkan pada kerangka acuan diam
terhadap bintang jauh diperoleh .
III. GERAK PARTIKEL BERMUATAN DALAM MEDAN MAGNETIK
Ditinjau sebuah partikel bermuatan yang bergerak dalam medan magnetik tetap, semisal B. Gaya Lorentz yang dialami oleh partikel diberikan oleh
Vektor kecepatan partikel dapat dituliskan sebagai
dengan b adalah vektor satuan sepanjang medan magnetik B.
Gaya Lorentz tidak memengaruhi gerakan arah sejajar sehingga tetap. Hanya v yang berinteraksi dengan medan magnetik, menyebabkan gerakan melingkar pada arah tegak lurus medan magnetik.
Gaya Lorentz diimbangi oleh gaya sentrifugal
sehingga didapatkan jari-jari lintasan melingkar partikel, yang disebut sebagai jari-jari larmor (ρ), dalam bentuk
Frekuensi girasi disebut juga sebagai frekuensi siklotron ωc , didapatkan dari
Vektor posisi partikel x merupakan penjumlahan vektor posisi pusat pemandu R dan vektor jari- jari girasi ρ,
dengan
III.1. Kecepatan Hanyut Partikel dalam Medan Magnetik
Terdapat beberapa faktor yang menjadi sebab timbulnya kecepatan hanyut. Faktor-faktor itu antara lain adanya gaya luar, gaya listrik, kebergantungan medan terhadap waktu, serta topologi medan magnetik yang berupa kelengkungan garis-garis medan magnetik. Berikut ini akan dijelaskan gejala kecepatan hanyut yang dimungkinkan muncul ketika partikel bermuatan bergerak dalam medan magnetik.
III.1.1. Kecepatan Hanyut yang disebabkan oleh Penambahan Gaya Luar
Jika terdapat gaya luar yang tetap, semisal F, bekerja pada partikel bermuatan, maka persamaan geraknya adalah
(15)
Kecepatan pusat pemandu dapat diperoleh dari
(16)
Dengan menggunakan hubungan dan vector kecepatan pusat
pemandu diperoleh dalam bentuk
Vektor kecepatan pusat pemandu ini dapat diuraikan menjadi dua komponen
Mekanisme dasar gejala hanyut ini adalah perubahan periodik jari-jari girasi, yaitu jari-jari girasi membesar ketika partikel dipercepat pada medan gaya dan akan mengecil ketika diperlambat.
Pengaruh keseluruhan adalah peristiwa 5 hanyut tegaklurus terhadap gaya F dan medan magnetik B.
Komponen gaya yang sejajar medan magnetik tidak menyebabkan peristiwa hanyut, melainkan hanya menyebabkan percepatan sejajar, yaitu
Sebagai contoh dalam hal ini adalah peristiwa hanyut yang disebabkan oleh gaya gravitasi konstan tegaklurus terhadap medan magnetik B. Kecepatan hanyut yang dihasilkan, , berlawanan arah untuk ion dan elektron.
III.1.2. Kecepatan Hanyut E × B
Situasi yang berbeda terjadi ketika gaya luar yang bekerja pada partikel adalah gaya listrik konstan . Kecepatan hanyut yang dihasilkan adalah
Kecepatan ini tidak bergantung pada tanda muatan dan massa partikel, sehingga geraknya identik untuk ion dan elektron. Oleh karena tidak ada muatan bersih yang bergerak maka peristiwa hanyut ini menyebabkan aliran plasma, bukan aliran arus.
III.1.3. Kecepatan Hanyut Polarisasi
Jika medan listrik secara keruangan tetap tetapi bergantung waktu maka , sehingga kecepatan hanyut E × B tidak tetap. Jika persamaan (18) diturunkan terhadap waktu, diperoleh percepatan tegaklurus medan magnetik, sebagai berikut
Percepatan ini disebabkan oleh gaya
yang menghasilkan kecepatan hanyut dalam bentuk
Rapat arus yang berkaitan dengan peristiwa hanyut ini adalah
dengan adalah rapat massa.
III.1.4. Kecepatan Hanyut Partikel dalam Medan Magnetik yang Tidak Seragam
Salah satu jenis ketidakseragaman medan yang dapat menimbulkan peristiwa hanyut adalah kelengkungan garis-garis medan magnetik. Kelengkungan merupakan vektor yang tegak lurus terhadap medan magnetik, diberikan oleh
dengan adalah vektor jari-jari kelengkungan.
Partikel yang bergerak dengan kecepatan sepanjang garis gaya yang melengkung akan mengalami gaya sentrifugal
Gaya ini menghasilkan kecepatan hanyut
Jenis ketidakseragaman yang lain adalah adanya gradien besarnya medan magnetik. Jika partikel terletak pada medan magnetik yang lebih kuat maka orbit partikel mempunyai jari-jari kelengkungan yang lebih kecil, demikian sebaliknya.
Ketika menempuh satu putaran penuh, partikel yang bergerak menimbulkan arus
sehingga momen magnetik tiap satuan massa partikel adalah
Gaya rata-rata putaran sama dengan gaya pada dwi kutub magnetik dalam gradien medan magnetik Gaya ini menghasilkan kecepatan hanyut
Jadi, pada medan magnetik yang melengkung timbul dua kecepatan hanyut, yaitu kecepatan hanyut akibat kelengkungan dan kecepatan hanyut akibat gradien besarnya medan magnetik
III.1.5. Kecepatan Hanyut Diamagnetisme
Arus yang ditimbulkan oleh partikel yang berputar membangkitkan medan magnetik yang berlawanan dengan arah medan magnetik yang diberikan, sehingga plasma bersifat diamagnetik. Pada plasma yang seragam, ion dan elektron mempunyai jumlah dan kerapatan yang sama sehingga sumbangan rapat arus di sekitar partikel yang berputar saling menghilangkan satu terhadap yang lain. Magnetisasi medium didapatkan dengan menjumlahkan magnetisasi semua partikel
Pada plasma termal, rata-rata energi kinetik didefinisikan sebagai temperature termal
sehingga
dengan rapat partikel dan = tekanan.
Jika tekanan tidak tetap, maka magnetisasi menyebabkan arus diamagnetik
Jika plasma yang ditinjau sebagai fluida yang terpisah antara ion dan elektron, maka diamagnetisme akan mengakibatkan sumbangan yang berbeda pada kecepatan hanyut untuk ion dan elektron, yaitu
IV. HASIL DAN PEMBAHASAN
Pada kerangka acuan berotasi bersama matahari garis-garis medan magnetic tampak radial. Selain itu, karena konduktivitas angin matahari sangat tinggi maka medan listrik teramati bernilai nol. Akibatnya, kecepatan hanyut yang berhubungan dengan nilai medan listrik menjadi tidak muncul. Jadi, kecepatan hanyut yang dimungkinkan muncul pada kerangka acuan berotasi bersama matahari hanya kecepatan hanyut akibat adanya gaya luar, semisal gaya gravitasi, dan kecepatan hanyut akibat sifat diamagnetik plasma.
Pada kerangka acuan diam terhadap bintang jauh garis-garis medan magnetik mengikuti suatu spiral. Faktor-faktor penyebab adanya kecepatan hanyut muncul semua pada kerangka acuan ini, sehingga jenis kecepatan hanyut yang telah disebutkan di atas dimungkinkan muncul semua.
Untuk kecepatan hanyut akibat gaya gravitasi, antara kerangka acuan berotasi bersama matahari dan diam terhadap bintang jauh menampilkan sesuatu yang sama. Namun, untuk kecepatan hanyut diamagnetisme terjadi perbedaan akibat tinjauan kerangka yang berbeda.
Seperti telah disebutkan di atas, kecepatan hanyut diamagnetisme diperoleh dalam bentuk
Jika pada kerangka acuan berotasi bersama matahari, gradien tekanan didefinisikan sebagai
maka pada kerangka acuan diam terhadap bintang jauh gradien tekanan diperoleh dengan jalan transformasi sebagai berikut
sehingga didapatkan kecepatan hanyut diamagnetisme pada kerangka acuan diam terhadap bintang jauh dalam bentuk
dengan
V. KESIMPULAN
Dalam makalah ini ditekankan kembali berlakunya paradigma frozen-in medan magnetik dengan asumsi plasma sebagai konduktor yang sempurna. Telah ditunjukkan bahwa adanya gaya gravitasi, gaya listrik, kebergantungan medan terhadap waktu, dan topologi medan magnetik sebagai faktor penyebab timbulnya kecepatan hanyut partikel bermuatan yang bergerak dalam medan magnetik.
Melalui peninjauan dari dua kerangka, yaitu berotasi bersama matahari dan diam terhadap bintang jauh, telah diidentiifikasi pula jenis kecepatan hanyut yang mungkin muncul berdasarkan watak medan magnetik di sekitar matahari.
VI. DAFTAR PUSTAKA
Balogh, A. dan Lanzerotti, L.J., 2008, The Heliosphere: Its origin and exploration. In: The Heliosphere through the Solar Activity Cycle, John Mason,Praxis Publishing Ltd, Jerman. pp. 1- 20.
de Blank, H.J., 2000, Guiding Center Motion, www.rijnh.nl.
Longcope, Dana.W., 2005, Topological Methods for the Analysis of Solar Magnetic Fields,Living Rev.
Solar Phys., vol. 2, pp. 1-72.
Parker, E.N., 1958, Dynamics of The Interplanetary Gas and Magnetic Fields, 1958ApJ...128..664P.
pp. 664-676.
Scott, D.E., 2007, Real Properties of Electromagnetic Fields and Plasma in the Cosmos, IEEE Trans.
Plasma Sci, vol.35, no. 4, pp. 822-827.
Smith, Edward J., 2008, The Global Heliospheric Magnetic Field. In: The Heliosphere through the Solar Activity Cycle, John Mason, Praxis Publishing Ltd, Jerman. pp. 79-150.
Vernet, M.N., 2007, Basics of The Solar Wind, Cambridge University Press, New York.
