MODUL AJAR 3.2. Geometri / Perbandingan Trigonometri Trigonometri, Sinus, Cosinus, Tangen Bangun datar, Kesebangunan dan kongruen, Teorema Pythagoras

MODUL AJAR 3.2

I. Informasi Umum

Nama Penyusun /Institusi/Tahun

Ahmad Heru Wahyu Wibowo, M.Pd / SMAS Assa’adah / 2022

Jenjang sekolah SMA

Kelas E / 10

Alokasi Waktu 3 JP (3 x 45’)

Elemen / Topik Geometri / Perbandingan Trigonometri Kata Kunci Trigonometri, Sinus, Cosinus, Tangen Pengetahuan /Keterampilan

Prasyarat

Bangun datar, Kesebangunan dan kongruen, Teorema Pythagoras Profil Pelajar Pancasila • Bernalar kritis : Memperoleh dan memproses informasi dan

gagasan

• Kreatif : Menghasilkan gagasan yang orisinal.

• Mandiri : Menunjukkan inisiatif dan bekerja secara mandiri Sarana dan Prasarana • Papan tulis

• Kapur/Spidol

• Komputer/Laptop

• Jaringan Internet

• Aplikasi GeoGebra

• LCD Proyektor

• LMS Office 365

• Busur Derajat dan Penggaris Target Peserta Didik Regular/Tipikal

Model Pembelajaran Discovery Learning

II. Komponen Inti

A. Tujuan Pembelajaran G2. Peserta didik mampu menemukan perbandingan trigonometri

B. Pemahaman Bermakna Trigonometri sangat bermanfaat dalam

ilmu astronomi. Ukuran benda-benda langit tidak mungkin diukur menggunakan alat ukur biasa, tetapi menggunakan cara lain untuk menentukan jaraknya. Disinilah peran penting trigonometri, ukuran-ukuran tersebut dapat dihitung menggunakan skala dan sudut sehingga dapat dilakukan estimasi ukuran secara akurat. Dengan rumus trigonometri, kita dapat mengukur nilai-nilai ukuran panjang sisi suatu bidang dengan sudut diketahui. Kita juga dapat menentukan sudut atau jarak antara dua titik yang sangat berguna dalam pernavigasian.

C. Pertanyaan Pemantik 1. Manfaat apakah yang kalian peroleh dengan mempelajari konsep trigonometri?

2. Apa yang kalian ketahui tentang nilai sinus, kosinus, dan tangen?

D. Persiapan Pembelajaran 1. Guru menyiapkan laptop , LCD, LKPD dan tayangan video 2. Peserta didik menyiapkan alat tulis, busur derajat, penggaris,

dan kalkulator ilmiah

3. Mempersiapkan presensi peserta didik

4. Guru melakukan persiapan asesmen diagnostik kognitif

E. Kegiatan Pembelajaran

PENDAHULUAN • Peserta didik memberi salam, berdoa

• Guru menyapa dan mengecek kehadiran peserta didik

• Guru menyampaikan tujuan pembelajaran

5 menit

KEGIATAN INTI

Apersepsi

Tahap 1 Stimulation

• Guru menyampaikan pemahaman bermakna

• Guru memberikan asesmen diagnostik untuk mengecek persiapan dan kemampuan awal peserta didik.

Link : https://s.id/ADTPG2

• Guru menyampaikan pertanyaan pemantik

25 menit

Tahap 2 Problem Statement

• Guru menayangkan gambar tiga segitiga siku-siku dengan ukuran berbeda, selanjutnya peserta didik melakukan tugas praktik menentukan perbandingan trigonometri pada LKPD.

10 menit

Tahap 3

Data Collection

• Peserta didik berdiskusi secara kelompok tentang tugas praktik

20 menit

• Peserta didik melengkapi LKPD yang tersedia Tahap 4

Verification

• Peserta didik mempresentasikan hasil LKPD secara kelompok

• Guru memberikan bimbingan penyimpulan tiap kelompok

20 menit

Tahap 5 Generalization

• Peserta didik melakukan evaluasi dari setiap hasil presentasi kelompok

• Peserta didik menyimpulkan konsep perbandingan trigonometri

10 menit

PENUTUP • Guru bersama peserta didik merefleksikan pengalaman belajar

• Sumatif

• Guru menyampaikan rencana pembelajaran pada pertemuan berikutnya dan ditutup berdoa

10 menit 30 menit 5 menit

F. Asesmen

1. Asesmen Diagnostik Kognitif Waktu Asesmen : Pertemuan ke- Durasi Asesmen : 10 menit Link : https://s.id/ADTPG2

Identifikasi materi yang

akan diujikan Pertanyaan Kemungkinan

Jawaban

Skor (Kategori) 1. Menemukan nilai

perbandingan trigonometri

Perhatikan gambar berikut.

Jika :

𝑠𝑖𝑛 𝜃 = 𝑠𝑖𝑠𝑖 𝑑𝑒𝑝𝑎𝑛 𝑠𝑖𝑠𝑖 𝑚𝑖𝑟𝑖𝑛𝑔 𝑐𝑜𝑠 𝜃 =𝑠𝑖𝑠𝑖 𝑠𝑎𝑚𝑝𝑖𝑛𝑔

𝑠𝑖𝑠𝑖 𝑚𝑖𝑟𝑖𝑛𝑔 𝑡𝑎𝑛 𝜃 = 𝑠𝑖𝑠𝑖 𝑑𝑒𝑝𝑎𝑛 𝑠𝑖𝑠𝑖 𝑠𝑎𝑚𝑝𝑖𝑛𝑔 maka pernyataan di bawah ini yang benar adalah…

A. 𝑠𝑖𝑛 𝜃 =³

5 , 𝑐𝑜𝑠 𝜃 =⁴

5 , 𝑡𝑎𝑛 𝜃 =³

4

B. 𝑠𝑖𝑛 𝜃 =⁴

5 , 𝑐𝑜𝑠 𝜃 =³

5 , 𝑡𝑎𝑛 𝜃 =³

4

C. 𝑠𝑖𝑛 𝜃 =³

5 , 𝑐𝑜𝑠 𝜃 =³

4 , 𝑡𝑎𝑛 𝜃 =⁴

5

D. 𝑠𝑖𝑛 𝜃 =³

5 , 𝑐𝑜𝑠 𝜃 =⁴

5 , 𝑡𝑎𝑛 𝜃 =⁴

3

E. 𝑠𝑖𝑛 𝜃 =⁴

5 , 𝑐𝑜𝑠 𝜃 =³

5 , 𝑡𝑎𝑛 𝜃 =⁵

4

A

3

2. Menentukan nilai perbandingan

trigonometri cosinus

Perhatikan gambar berikut.

Nilai 𝑐𝑜𝑠 𝜃 adalah…

A. ₁₂⁵ B. ⁵

13

C

3

Identifikasi materi yang

akan diujikan Pertanyaan Kemungkinan

Jawaban

Skor (Kategori) C. ¹²

13

D. ¹²

5

E. ¹³₅ 3. Menemukan nama sisi-

sisi segitiga siku-siku

Perhatikan gambar berikut.

yang merupakan sisi samping, sisi depan dan sisi miring terhadap sudut 𝛼 adalah ...

A. a, b, dan c B. b, a, dan c C. a, c, dan b D. b, c, dan a E. c, a, dan b

B

3

4. Mejelaskan teorema Phytagoras

Perhatikan gambar berikut.

jika c merupakan sisi terpanjang maka hubungan a, b, dan c adalah ...

A. 𝑎²+ 𝑏²= 𝑐² B. 𝑎²+ 𝑐²= 𝑏² C. 𝑏²+ 𝑐²= 𝑎² D. 𝑎²− 𝑏²= 𝑐² E. 𝑎²− 𝑐²= 𝑏²

A

3

5. Menemukan bukan tripel pythagoras

Berikut ini yang bukan merupakan tripel pythagoras adalah ...

A. 3, 4, dan 5 B. 5, 12, dan 13 C. 7, 24, dan 25 D. 8, 15, dan 17 E. 9, 16, dan 25

E

3

6. Menentukan besar jumlah sudut-sudut pada segitiga

Jumlah sudut-sudut pada segitiga adalah...

A. 60⁰ B. 90⁰

E

3

Identifikasi materi yang

akan diujikan Pertanyaan Kemungkinan

Jawaban

Skor (Kategori) C. 120⁰

D. 150⁰ E. 180⁰ 7. menentukan jumlah

dua sudut pada segitiga siku-siku

Perhatikan gambar segitiga siku-siku berikut.

Jumlah sudut 𝛼 dan 𝛽 adalah ...

A. 30⁰ B. 60⁰ C. 90⁰ D. 180⁰ E. 270⁰

C

3

8. Menjelaskan bentuk segitiga siku-siku

Gambar berikut yang merupakan segitiga siku- siku adalah…

A

3

9. Menemukan nama bangun datar

Nama bangun datar pada gambar di atas adalah…

A. Persegi B. Jajar genjang C. Persegi panjang D. Trapesium E. Segitiga

A

3

Identifikasi materi yang

akan diujikan Pertanyaan Kemungkinan

Jawaban

Skor (Kategori) 10. Menemukan rumus luas

segitiga

Rumus luas segitiga adalah…

A. ¹₂× 𝑎𝑙𝑎𝑠 × 𝑡𝑖𝑛𝑔𝑔𝑖 B. ¹

3× 𝑎𝑙𝑎𝑠 × 𝑡𝑖𝑛𝑔𝑔𝑖 C. ¹₄× 𝑎𝑙𝑎𝑠 × 𝑡𝑖𝑛𝑔𝑔𝑖 D. ¹₆× 𝑎𝑙𝑎𝑠 × 𝑡𝑖𝑛𝑔𝑔𝑖 E. ¹

8× 𝑎𝑙𝑎𝑠 × 𝑡𝑖𝑛𝑔𝑔𝑖

A

3

Rubrik Asesmen Diagnostik Kognitif

SKOR Belum Paham Paham Sebagian Paham Utuh

Skor Kategori 1 2 3

Tindak Lanjut Memberikan pembelajaran remedial/pendampingan dengan menekankan pada perbandingan trigonometri

Menjadi tutor sebaya 𝑺𝒌𝒐𝒓 𝑲𝒂𝒕𝒆𝒈𝒐𝒓𝒊 = 𝒔𝒌𝒐𝒓 𝒑𝒆𝒓𝒐𝒍𝒆𝒉𝒂𝒏

𝒔𝒌𝒐𝒓 𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 𝒎𝒂𝒌𝒔𝒊𝒎𝒖𝒎× 𝒔𝒌𝒐𝒓 𝒎𝒂𝒌𝒔𝒊𝒎𝒖𝒎 𝑺𝒌𝒐𝒓 𝑲𝒂𝒕𝒆𝒈𝒐𝒓𝒊 = 𝒓𝒂𝒕𝒂 − 𝒓𝒂𝒕𝒂 𝒔𝒌𝒐𝒓 𝒑𝒆𝒓𝒐𝒍𝒆𝒉𝒂𝒏

2. Asesmen formatif : observasi kelas atas partisipasi peserta didik dalam kerja kelompok

Lembar observasi Nama Peserta Didik : Tanggal Pengamatan :

Aspek yang diamati Teramati Tidak Teramati

Peserta didik mampu menemukan perbandingan trigonometri Dapat menjelaskan perbandingan

trigonometri

Mampu menentukan perbandingan trigonometri

Tindak lanjut Melanjutkan pada tujuan

pembelajaran berikutnya

Diberikan remedial sesuai dengan indikator yang belum dikuasai.

3. Asesmen Sumatif: Tes Tertulis

Waktu Asesmen : Pertemuan ke-2 Durasi Asesmen : 30 menit

Identifikasi materi yang akan

diujikan

Pertanyaan Kemungkinan Jawaban

Skor (Kategori) Menemukan nilai

perbandingan trigonometri

Perhatikan gambar berikut.

Tentukan nilai perbandingan trigonometri!

a. sin 𝜃 b. cos 𝜃 c. 𝑡𝑎𝑛 𝜃

a. 𝑠𝑖𝑛 𝜃 = ⁷

25

b. 𝑐𝑜𝑠 𝜃 =²⁴

25

c. 𝑡𝑎𝑛 𝜃 = ⁷

24 3

Menentukan nilai perbandingan trigonometri yang lain

Jika diketahui nilai perbandingan trigonometri 𝑐𝑜𝑠 𝜃 =⁴

5 , maka nilai dari 𝑠𝑖𝑛 𝜃 dan 𝑡𝑎𝑛 𝜃!

𝑠𝑖𝑛 𝜃 =3 5 𝑡𝑎𝑛 𝜃 =4 5

3

Rubrik Asesmen Sumatif

SKOR Belum Paham Paham Sebagian Paham Utuh

Skor Kategori 1 2 3

Tindak Lanjut

Memberikan pembelajaran remedial/pendampingan dengan menekankan pada Perbandingan Trigonometri

Mengikuti pembelajaran berikutnya /pengayaan 𝑺𝒌𝒐𝒓 𝑲𝒂𝒕𝒆𝒈𝒐𝒓𝒊 = 𝒔𝒌𝒐𝒓 𝒑𝒆𝒓𝒐𝒍𝒆𝒉𝒂𝒏

𝒔𝒌𝒐𝒓 𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 𝒎𝒂𝒌𝒔𝒊𝒎𝒖𝒎× 𝒔𝒌𝒐𝒓 𝒎𝒂𝒌𝒔𝒊𝒎𝒖𝒎 𝑺𝒌𝒐𝒓 𝑲𝒂𝒕𝒆𝒈𝒐𝒓𝒊 = 𝒓𝒂𝒕𝒂 − 𝒓𝒂𝒕𝒂 𝒔𝒌𝒐𝒓 𝒑𝒆𝒓𝒐𝒍𝒆𝒉𝒂𝒏

G. Pengayaan dan Remidial

1. Pelaksanaan Program Pengayaan Cara yang dapat ditempuh:

a. Pemberian bacaan tambahan atau berdiskusi yang bertujuan memperluas wawasan bagi topik dalam elemen modul tertentu

b. Pemberian tugas untuk melakukan analisis gambar, model, grafik, bacaan/paragraf, dll.

c. Memberikan soal-soal latihan tambahan yang bersifat pengayaan

d. Membantu guru dalam membimbing teman-temannya yang belum mencapai ketuntasan.

Materi dan waktu pelaksanaan program pengayaan

a. Materi Program pengayaan diberikan sesuai dengan topik dalam elemen modul yang dipelajari , bisa berupa penguatan materi yang dipelajari maupun berupa pengembangan materi

b. Waktu pelaksanaan program pengayaan adalah:

 setelah mengikuti asesmen formatif topik elemen modul tertentu atau sebelum melanjutkan modul berikutnya.

 pada saat pembelajaran dimana siswa yang lebih cepat tuntas dibanding dengan teman lainnya maka dilayani dengan program pengayaan

CONTOH PROGRAM PENGAYAAN

Nama Penyusun /Institusi/Tahun

Ahmad Heru Wahyu Wibowo, M.Pd / SMAS Assa’adah / 2022

Jenjang sekolah SMA

Fase / Kelas E/10

Elemen / Topik Geometri / Perbandingan Trigonometri Pengayaan Modul ke 2

No. Nama Siswa Kategori Skor

Bentuk Pengayaan

1. Cecep Paham

Utuh

Contoh:

1.

Memberikan soal-soal pemecahan masalah, misalnya soal-soal PISA, AKM, dan Olimpiade yang terkait dengan topik dalam elemen modul.

2.

Memanfaatkan Cecep dan Purnomo untuk menjadi Tutor Sebaya

2. Purnomo Paham Utuh Dst

………..

2.

Bentuk Pelaksanaan Pembelajaran Remedial

Cara yang dapat ditempuh :

a.

Pemberian bimbingan secara khusus dan perorangan bagi peserta didik yang tidak paham atau paham sebagian dalam mencapai tujuan pembelajaran topik tertentu pada elemen modul.

b.

Pemberian tugas-tugas atau perlakuan (treatment) secara khusus, yang sifatnya penyederhanaan dari pelaksanaan pembelajaran regular.

Bentuk penyederhanaan itu dapat dilakukan guru antara lain melalui:

a. Penyederhanaan strategi pembelajaran untuk topik tertentu pada elemen modul.

b. Penyederhanaan cara penyajian (misalnya: menggunakan gambar, model, skema,

grafik, memberikan rangkuman yang sederhana, dll.)

c. Penyederhanaan soal/pertanyaan yang diberikan.

Materi dan waktu pelaksanaan program remedial

a. Program remedial diberikan hanya pada topik dalam elemen modul yang belum tuntas.

b. Program remedial dilaksanakan setelah mengikuti asesmen formatif topik tertentu dalam elemen modul atau sebelum lanjut ke modul berikutnya.

Teknik pelaksanaan penugasan/pembelajaran remedial:

a. Penugasan individu diakhiri dengan tes (lisan/tertulis) bila jumlah peserta didik yang mengikuti remedial maksimal 20%.

b. Penugasan kelompok diakhiri dengan tes individual (lisan/tertulis) bila jumlah peserta didik yang mengikuti remedi lebih dari 20% tetapi kurang dari 50%.

Pembelajaran ulang diakhiri dengan tes individual (tertulis) bila jumlah peserta didik yang mengikuti remedi lebih dari 50 %.

CONTOH PROGRAM REMIDIAL

Nama Penyusun /Institusi/Tahun

Ahmad Heru Wahyu Wibowo, M.Pd / SMAS Assa’adah / 2022

Jenjang sekolah SMA

Fase / Kelas E / 10

Elemen / Topik Geometri / Perbandingan Trigonometri Asesmen Sumatif Modul 3.2

Tanggal Asesmen 20 Juli 2022 Bentuk Soal Asesmen PG

Rencana Remidial 27 Juli 2022

Kategori Skor Paham Utuh

No Nama

Siswa Skor

Identifikasi materi yang

akan diujikan

Bentuk Pelaksanaan Pembelajaran

Remidial

Nomor Soal yang dikerjakan

dalam Tes Remidial

Skor

Remedi Ket.

( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) ( 4 ) ( 5 ) ( 6 ) (7) (8)

1. Murat

_Paham ^Belum

Diberikan Bimbingan Khusus dan tugas Individu

1, 2, 3, 4 Paham Utuh

Tuntas

2. firman

_Sebagian ^Paham

Diberikan

Tugas khusus 3, 4 Paham Utuh

Tuntas

3.

Dst…

……

…

G.

Refleksi Peserta Didik dan Guru

REFLEKSI GURU

 Apakah pemebelajaran yang saya lakukan sudah sesuai dengan apa yang saya rencanakan?

 Bagian rencana pembelajaran manakah yang sulit dilakukan?

 Apa yang dapat saya lakukan untuk mengatasi hal tersebut?

 Berapa persen peserta didik yang berhasil mencapai tujuan pembelajaran?

 Apa kesulitan yang dialami oleh peserta didik yang belum mencapai tujuan pembelajaran?

 Apa yang akan saya lakukan untuk membantu mereka?

REFLEKSI PESERTA DIDIK

 Apakah kalian memahami konsep materi yang dipelajari hari ini?

 Pada bagian mana yang belum kalian pahami?

 Apakah LKPD membantu kalian memahami materi hari ini?

III. Lampiran

A. Lembar Kerja Peserta Didik

Apersepsi

Pemahaman bermakna

Nama Kelompok : 1.

2.

3..

Trigonometri sangat bermanfaat dalam ilmu astronomi. Ukuran benda-benda langit tidak mungkin diukur menggunakan alat ukur biasa, tetapi menggunakan cara lain untuk menentukan jaraknya. Disinilah peran penting trigonometri, ukuran-ukuran tersebut dapat dihitung menggunakan skala dan sudut sehingga dapat dilakukan estimasi ukuran secara akurat.

Dengan rumus trigonometri, kita dapat mengukur nilai-nilai ukuran panjang sisi suatu bidang dengan sudut diketahui. Kita juga dapat menentukan sudut atau jarak antara dua titik yang sangat berguna dalam pernavigasian.

Stimulation

Pertanyaan pemantik

Problem Statement

1. Manfaat apakah yang kalian peroleh dengan mempelajari konsep

trigonometri?

2. Apa yang kalian ketahui tentang nilai sinus, kosinus, dan tangen?

………..

………..

Tugas Praktik Tujuan :

Peserta didik mampu menemukan perbandingan trigonometri Permasalahan :

Bagaimana menentukan nilai-nilai perbandingan trigonometri?

Kegiatan :

1. Buatlah tiga buah segitiga siku-siku pada kertas berpetak dengan ukuran sebagai berikut.

a. Segitiga pertama ukuran sisi-sisi tegaknya 12 satuan dan 5 satuan, namakan ∆ 𝐴𝐵𝐶.

b. Segitiga kedua ukuran sisi-sisi tegaknya 24 satuan dan 10 satuan, namakan ∆ 𝐴𝐷𝐸𝐹.

c. Segitiga ketiga ukuran sisi-sisi tegaknya 36 satuan dan 15 satuan, namakan ∆ 𝐴𝑃𝑄𝑅.

Perhatikan gambar di bawah.

2. Gunting segitiga-segitiga tersebut, kemudian bandingkan sudut mana yang lebih besar, sudut A, sudut D, atau sudut P. Setelah kalian gunting,

tempelkan sudut D tepat di atas sudut P. Kemudian, tempelkan pula sudut A di atasnya. Dengan demikian, akan diperoleh gambar seperti di bawah.

Data Collection

Generalization

B. Bahan Bacaan Guru dan Peserta Didik

Informasi apa saja yang kalian dapatkan dari masalah di atas, selanjutnya kalian presentasikan di depan kelas?

…..

…..

Apa yang dapat kalian simpulkan?

…..

…..

C. Glasarium

Perbandingan Trigonometri : Perbandingan ukuran sisi-sisi suatu segitiga siku- siku apabila ditinjau dari salah satu sudut yang terdapat pada segitiga tersebut

Hyphotenusa : Panjang sisi miring pada segitiga siku-siku

D. Daftar Pustaka

Hidayat, Fadjar, Tamimuddin, Muh. 2015. Pemanfaatan Aplikasi GeoGebra untuk pembelajaran Matematika (Dasar).Yogyakarta : PPPPTK Matematika.

Istiyanto, Heri.2009. Bank Soal Matematika SMA. Ciganjur-Jagakarsa: Gagas Media.

Mark D. Turner, Charles P. McKeague.2013.

Trigonometry, Seventh Edition. Canada : Cengage Learning

Yuana, Ari, Rosihan, Indriyastuti. 2022. Perspektif Matematika. Solo:Tiga Serangkai.