Prosiding Sendika: Vol 5, No 2, 2019 6 MODEL ARIMAX UNTUK MERAMALKAN BANYAK PENUMPANG DARI
PELAYARAN DALAM NEGERI DI PELABUHAN TANJUNG PRIOK
Aprilia Nur Kartiningtyas1), Etik Zukhronah2), Sugiyanto3)
1Program Studi Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Sebelas Maret email: [email protected]
2Program Studi Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Sebelas Maret email: [email protected]
3Program Studi Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Sebelas Maret email: [email protected]
Abstrak
Tradisi mudik di Indonesia tidak pernah terlewatkan saat hari lebaran tiba. Hal ini menyebabkan terjadinya kenaikan penumpang kapal di Pelabuhan Tanjung Priok. Pelabuhan Tanjung Priok merupakan salah satu pelabuhan tersibuk di Indonesia. Pihak pelabuhan harus melakukan persiapan untuk mengatasi lonjakan penumpang saat lebaran. Penelitian ini bertujuan untuk meramalkan banyak penumpang kapal dengan menggunakan model ARIMAX terbaik. Model ARIMAX digunakan karena terdapat efek variasi kalender, yaitu pergeseran periode musiman.
Penetapan hari lebaran mengikuti kalender Hijriyah, yang setiap tahunnya mengalami kemajuan 10 hari dan setiap tiga tahun hari lebaran akan terjadi di bulan berbeda. Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data jumlah keberangkatan dan kedatangan penumpang di Pelabuhan Tanjung Priok bulan Januari 2006 hingga bulan Desember 2017. Hasil analisis menunjukkan bahwa model ARIMAX(0,1,1), , , adalah model terbaik dan peramalan untuk tahun 2018 adalah9165, 2591, 5536, 4096, 6209, 37762, 23170, 18001, 18329, 14945, 11141 dan 18171.
Kata kunci: ARIMAX, variasi kalender, lebaran, penumpang kapal
1. PENDAHULUAN
Indonesia merupakan salah satu negara yang mayoritas penduduknya muslim.
Dengan banyaknya penduduk muslim, berbagai tradisi umat muslim sangat terasa di Indonesia. Salah satunya adalah tradisi mudik atau pulang kampung yang tak pernah terlewatkan saat Hari Raya Idul Fitri atau lebaran tiba.
Tradisi mudik ini menyebabkan kemacetan di jalan raya, baik pada saat arus mudik maupun arus balik. Masyarakat yang tidak mau repot menggunakan kendaraan pribadi lebih memilih transportasi umum, kapal laut misalnya. Jumlah penumpang di Pelabuhan Tanjung Priok selalu meningkat saat lebaran tiba.
Pelabuhan Tanjung Priok merupakan salah satu pelabuhan terbesar dan tersibuk
di Indonesia yang terletak di Jakarta Utara.
Disamping menyediakan transportasi umum untuk masyarakat Indonesia, pelabuhan ini menangani lebih dari 30% komoditi non migas Indonesia juga 50% dari seluruh arus barang yang keluarmasuk Indonesia melewati pelabuhan ini.
Penetapan Hari Raya Idul Fitri mengikuti kalender Hijriyah dan setiap tahunnya mengalami kemajuan 10 hari pada kalender Masehi, yang berarti setiap tiga tahun Hari Raya Idul Fitri akan terjadi di bulan yang berbeda. Hal ini menyebabkan adanya variasi kalender, yaitu pergeseran periode musiman
Efek variasi kalender yang disebabkan oleh hari libur yang waktunya dapat beragam mengikuti sistem kalender disebut efek variasi liburan atau holiday variaton. Selain itu,
Prosiding Sendika: Vol 5, No 2, 2019 7 perbedaan banyaknya hari tiap bulan dapat
menyebabkan efek variasi kalender yang disebut efek variasi hari perdagangan atau trading day variation(Bell dkk., 1983).
Apabila dalam melakukan peramalan banyak penumpang menggunakan model ARIMA, variasi kalender dapat diidentifikasi sebagai outlier. Oleh karena itu, diperlukan penambahan variabel dummy untuk mengatasi adanya variasi kalender.Model yang dapat digunakan adalah model ARIMAX.
Lee dkk. (2010) meramalkan banyak penjualan baju muslim laki-lakiyang selalu meningkat tajam saat Hari Raya Idul Fitri akan tiba. Model ARIMAX merupakan model yang terbaik untuk meramalkan banyak penjualan baju muslim laki-laki tersebut, dibandingkan dengan model-model lainnya.Selain itu, Liu (1980) menggunakan modifikasi model ARIMA dengan memasukkan informasi Tahun Baru Cina sebagai variabel prediktor untuk meramalkan data lalu lintas di Taiwan. Hasilnya menunjukkan model ARIMAX(0,1,1) adalah model yang terbaik.
Anggraeni dkk. (2015) meramalkan penjualan baju muslim anak-anak Habibah Busana yang selalu meningkat menjelang libur lebaran dan menurun di bulan berikutnya. Hasilnya menunjukkan bahwa model ARIMAX lebih baik daripada ARIMA.Peramalan kebutuhan premium di wilayah Madiun diteliti oleh Dini dkk. (2012).
Variasi kalender seperti jumlah hari libur dan keberadaan hari besar, khususnya hari raya Idul Fitri merupakan salah satu indikator penentu kebutuhan premium setiap bulannya.
Model ARIMAX menghasilkan peramalan yang lebih baik dibandingan model ARIMA.
Pada penelitian ini, penulis melakukan peramalan data banyak penumpang di Pelabuhan Tanjung Priok dengan efek variasi kalender menggunakan model ARIMAX.
2. KAJIAN LITERATUR
Analisis runtun waktu merupakan salah satu dari bagian metode kuantitatif yang
melakukan peramalan masa depan berdasarkan data yang diperoleh dari masa lalu. Tujuan dari metode ini adalah menentukan pola dalam data historis serta mengeksplorasi data tersebut untuk meramalkan masa depan.
2.1 Kestasioneran data
Data runtun waktu dikatakan stasioner jika rata-rata dan variansinya berfluktuasi secara konstan dari waktu ke waktu. Untuk memeriksa kestasioneran dapat dilakukandengan uji Augmented Dickey- Fuller (ADF).
(data runtun waktu tidak stasioner)
(data runtun waktu stasioner) Statistik uji
̂ ̂ dengan
̂ : estimasi parameter model autoregressive
̂ : standar deviasi dari estimasi parameter model autoregressive
Uji ADF memiliki daerah penolakan yaitu tolak jika atau nilai (Tsay, 2010).Jika data belum stasioner dalam rata-rata, maka perlu melakukan differencing dengan menggunakan rumus
dengan
: data hasil proses differencing
: data pada waktu ke t
: data pada waktu ke t-1 2.2 Autocorrelation Function (ACF)
ACFmerupakan fungsi yang menunjukkan besarnya korelasi antara pengamatan pada waktu ke-t dengan pengamatan pada waktu yang sebelumnya.
ACF dapat digunakan untuk mengidentifikasi kestasioneran dari data runtun waktu dan juga untuk mengidentifikasi model runtun waktu yang akan digunakan. Menurut Wei (2006), fungsi autokorelasi dari data pada lag k adalah
Prosiding Sendika: Vol 5, No 2, 2019 8 ̂ ̂
̂
∑ ̅ ̅
∑ ̅
2.3 Parsial Autocorrelation Function (PACF)
PACF merupakan fungsi yang menunjukkan besarnya keeratan hubungan parsial antara pengamatan pada waktu ke-t dengan pengamatan pada waktu yang sebelumnya dengan pengaruh dari
telah dihilangkan.
PACF dapat digunakan untuk pembentukan model dan orde dari ARIMA(Wei, 2006).
Fungsi autokorelasi parsial dari data adalah ̂ ̂ ∑ ̂ ̂
∑ ̂ ̂ dengan
̂ ̂ ̂ ̂ 2.4 Model Autoregressive (AR)
Model AR adalah model yang menggambarkan bahwa variabel dependen dipengaruhi oleh variabel dependen itu sendiri pada periode-periode sebelumnya. Menurut Wei (2006), model AR dituliskan sebagai berikut.
dengan
: parameter model AR : nilai residu pada saat ke t
2.5 Model Moving Average (MA)
Menurut Wei (2006), model MA dituliskan sebagai berikut.
dengan
: parameter model MA
2.6 Model AutoregressiveIntegrated Moving Average (ARIMA)
Menurut Wei (2006), bentuk umum model ARIMA orde (p,d,q) dengan differencing sebanyak d adalah
dengan
p : orde AR q : orde MA
( ) 2.7 Model AutoregressiveIntegrated
Moving Average with Exogeneus Variable (ARIMAX)
Model ARIMAX adalah modifikasi dari model dasar ARIMAdengan penambahan variabel prediktor. Salah satu variabel prediktor yang sering digunakan adalah efek variasi kalender.
Model ARIMAX ditulis sebagai berikut.
2.8 Uji Diagnostik
Uji diagnostik dilakukan terhadap residu model, meliputiuji asumsi white noisemenggunakan uji Ljung-Box, uji asumsi normalitas menggunakan uji Kolmogorov- Smirnov dan uji asumsi heteroskedastisitas menggunakan uji pengali Lagrange.
a. Uji white noise
Prosesur dari pengujian asumsi white noisemenggunakan uji Ljung-Box adalah sebagai berikut.
Hipotesis:
(residu bersifat white noise)
minimal ada satu (residu tidak bersifat white noise)
Statistik uji
∑ ̂
dengan
: jumlah observasi
̂ : sampel ACF residu pada lag ke-k
: lag ke-k
: lag maksimum yang diuji Uji Ljung-Box memiliki daerah penolakan yaitu tolak jika
atau nilai (Tsay, 2010).
Prosiding Sendika: Vol 5, No 2, 2019 9 b. Uji normalitas
Prosedur dari pengujian asumsi normalitas menggunakan uji Kolmogorov- Smirnovadalah sebagai berikut.
Hipotesis:
(residu berdistribusi normal)
(residu tidak berdistribusi normal)
Statistik uji
| ̂ | dengan
: fungsi distribusikumulatif empiris
: fungsi distribusi kumulatif normal
̂ : nilai ekspektasi dari fungsi distribusiempiris
Uji Kolmogorov-Smirnov memiliki daerah penolakan yaitu ditolak jika
atau nilai . c. Uji heteroskedastisitas
Prosedur dari pengujian asumsi heteroskedastisitasmenggunakan uji pengali Lagrangeadalah sebagai berikut.
Hipotesis:
(residu tidak terdapat efek heteroskedastisitas)
minimal ada satu (residu terdapatefek heteroskedastisitas)
Statistik uji
dengan adalah jumlah data dan adalah koefisien determinasi. Uji pengali Lagrange memiliki daerah penolakan yaitu tolak jika atau nilai . 2.9 Evaluasi model
Evaluasi model digunakan untuk melakukan pemilihan model terbaik dari beberapa kemungkinan model runtun waktu yang didapatkan. Root mean square error (RMSE) merupakan salah satu nilai statistik yang dapat digunakan untuk mengevaluasi ketepatan model runtun waktu yang digunakan. Perhitungan RMSE adalah
√∑ ̂
dengan n adalah jumlah data runtun waktu (Wei, 2006).
3. METODE PENELITIAN 3.1. Data
Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data banyak keberangkatan dan kedatangan penumpang di Pelabuhan Tanjung Priok bulan Januari 2006 hingga bulan Desember 2017. Data tersebut merupakan data sekunder yang diperoleh dari Badan Pusat Statistik (BPS). Data dibagi menjadi dua bagian yaitu data insample dan data outsample. Data tahun 2006-2016 menjadi data insampleyaitu data yang digunakan untuk membangun model dan data tahun 2017 menjadi data outsample yaitu data yang digunakan untuk melihat akurasi model.
3.2. Metode Analisis
Berikut adalah langkah-langkah yang akan dilakukan pada penelitian ini
1. Pemodelan ARIMA
a. Menguji kestasioneran data - insample menggunakan uji ADF.
b. Membuat plot ACF dan PACF dari data in sample yang sudah stasioner untuk menentukan orde ARIMA.
c. Menguji signifikansi parameter.
d. Melakukan pengujian asumsi diagnostik pada residu, yaitu uji white noise, uji normalitas dan uji heteroskedastisitas.
e. Memilih model terbaik dengan melihat RMSE yang kecil dari residu data outsample.
2. Pemodelan ARIMAX
a. Menentukan variabel dummy untuk periode variasi kalender.
b. Menguji kestasioneran data - insample menggunakan uji ADF.
c. Mengeluarkan pengaruh variasi kalender dengan memodelkan data insample yang telah stasioner dengan variabel dummy untuk memperoleh residu .
Prosiding Sendika: Vol 5, No 2, 2019 10 d. Memodelkan menggunakan
prosedur ARIMA Box-Jenkins.
e. Membangun model ARIMAX dari data insample menggunakan orde yang diperoleh dari langkah 2d.
f. Menguji signifikansi parameter.
g. Melakukan pengujian asumsi diagnostik pada residu, yaitu uji white noise, uji normalitas dan uji heteroskedastisitas.
h. Memilih model terbaik dengan melihat RMSE yang kecil dari residu data outsample.
3. Melakukan perbandingan model ARIMA dan model ARIMAX dengan melihat nilai RMSE terkecil.
4. Meramalkan data banyak penumpang di Pelabuhan Tanjung Priok
4. HASIL DAN PEMBAHASAN 4.1. Identifikasi Data
Plot data penumpang di Pelabuhan Tanjung Priok tahun 2006-2017 ditunjukkan pada Gambar 1. Gambar 1 menunjukkan terdapat lonjakan penumpang setiap tahunnya.
Lonjakan penumpang tiap tahunnya terjadi di bulan yang sama dengan bulan di saat terjadinya hari lebaran. Lonjakan penumpang terjadi di bulan Oktober 2006, Oktober 2007, Oktober 2008, September 2009, September 2010, Agustus 2011, Agustus 2012, Agustus 2013, Juni 2014, Juni 2015, Juli 2016 dan Juni 2017. Penentuan hari lebaran mengikuti kalender Hijriyah yang setiap tahunnya mengalami kemajuan 10 hari pada kalender Masehi, sehingga setelah tiga tahun lonjakan penumpang akan bergeser maju, kecuali di bulan September hanya terjadi di tahun 2009 dan 2010.
Gambar 1. Plot data banyak penumpang Pelabuhan Tanjung Priok tahun 2006-2017 4.2. Pemodelan ARIMA
Langkah pertama dalam melakukan pemodelan ARIMA yaitu melakukan uji stasioneritas data menggunakan uji ADF.
Hasiluji ADF menunjukkan nilai psebesar 0,7617 yang berarti data belum stasioner, karena lebih besar dari α=0,05. Setelah itu dilakukan differencing supaya data stasioner.
Kemudian dilakukan uji ADF untuk data difference pertama, hasil uji ADF menunjukkan nilai psebesar 0,01 yang berarti bahwa data sudah stasioner.
Tahap selanjutnya yaitu mengidentifikasi kemungkinan orde model ARIMA dengan melihat pola ACF dan PACF pada data yang sudah stasioner. Plot ACF
Prosiding Sendika: Vol 5, No 2, 2019 11 pada Gambar 2 menunjukkan lag 1 dan lag 2
keluar dari batas interval konfidensi, maka orde MA yang dimungkinkan adalah 0, 1 dan 2. Begitu juga untuk plot PACF menunjukkan lag 1 dan 2 keluar dari batas interval konfidensi, maka orde AR yang dimungkinkan adalah 0, 1 dan 2. Berdasarkan
orde AR dan MA yang telah diperoleh, terdapat beberapa kemungkinan model ARIMA, yaitu ARIMA(2,1,0), ARIMA(2,1,1), ARIMA(2,1,2), ARIMA(1,1,0), ARIMA(1,1,1), ARIMA(1,1,2), ARIMA(0,1,0),ARIMA(0,1,1) dan ARIMA(0,1,2).
Gambar 2. Plot ACF dan PACF untuk data stasioner Setelah dilakukan uji signifikansi parameter,
hanya model ARIMA(2,1,0), ARIMA(1,1,0), ARIMA(1,1,1), ARIMA(0,1,0), ARIMA(0,1,1) dan ARIMA(0,1,2) yang memiliki parameter signifikan, ditunjukkan oleh nilai p yang
kurang dari α sebesar 0,05. Kemudian dilakukan uji asumsi whitenoise, uji normalitas residu dan uji heteroskedastisitas yang ditampilkan pada Tabel 1.
Tabel 1. Uji asumsi residu model ARIMA
Model White Noise Normalitas Heteroskedastisitas ARIMA(2,1,0) tidak ditolak tidak ditolak tidak ditolak ARIMA(1,1,0) tidak ditolak tidak ditolak tidak ditolak ARIMA(1,1,1) tidak ditolak ditolak tidak ditolak ARIMA(0,1,0) ditolak tidak ditolak tidak ditolak ARIMA(0,1,1) tidak ditolak tidak ditolak tidak ditolak ARIMA(0,1,2) tidak ditolak ditolak tidak ditolak
Tabel 1 menunjukkan bahwa model ARIMA(1,1,1), ARIMA(0,1,0) dan ARIMA(0,1,2) tidak memenuhi asumsi.
Sehingga hanya model ARIMA(2,1,0), ARIMA(1,1,0) dan ARIMA(0,1,1) yang dapat digunakan untuk memilih model terbaik.
Selanjutnya dilakukan pemilihan model terbaik menggunakan nilai RMSEout sample yang terkecil. Dari nilai RMSE yang ditampilkan pada Tabel 2, dapat dilihat bahwa
ARIMA(0,1,1) memiliki nilai RMSEout sample terkecil yaitu 9501,95. Sehingga model ARIMA terbaik untuk meramalkan banyak penumpang kapal di Pelabuhan Tanjung Priok adalah ARIMA(0,1,1).
0 10 20 30 40
-0.4-0.20.00.20.4
Lag
Partial ACF
0 10 20 30 40
-0.20.00.20.40.60.81.0
Lag
ACF
Prosiding Sendika: Vol 5, No 2, 2019 12 Tabel 2. Nilai RMSE model ARIMA
Model RMSE
in sample out sample
ARIMA(2,1,0) 13779,65 9545,37
ARIMA(1,1,0) 14310,78 9671,86
ARIMA(0,1,1) 14056,34 9501,95
4.3. Pemodelan ARIMAX
Langkah pertama dalampemodelan ARIMAX yaitu melakukan analisis regresi menggunakan variabel dummy untuk mengeluarkan efek variasi kalender. Analisis regresi menggunakan 13 variabel dummy, L merupakan variabel dummy untuk hari lebaran dan M1sampai dengan M12 menyatakan bulan dalam satu tahun. Persamaan regresi ditulis sebagai berikut.
Kemudian residu yang diperoleh dari analisis regresi dimodelkan menggunakan prosedur ARIMABox-Jenkins. Pertama yaitu melakukan uji stasioneritas menggunakan uji ADF. Hasil uji ADF menunjukkan nilai p sebesar 0,5151 yang berarti data belum stasioner, karena lebih besar dari α=0,05.
Setelah itu dilakukan differencing supaya data
stasioner. Kemudian dilakukan uji ADF untuk data differencepertama, hasil uji ADF menunjukkan nilai psebesar 0,01 yang berarti bahwa data sudah stasioner.
Tahap selanjutnya yaitu mengidentifikasi kemungkinan orde model ARIMA dengan melihat pola ACF dan PACF pada residu yang sudah stasioner. Plot ACF dan PACF dari residu ditunjukkan pada Gambar 3. Plot ACF pada Gambar 3 menunjukkan lag 1 dan lag 2 keluar dari batas interval konfidensi, maka orde MA yang dimungkinkan adalah 0, 1 dan 2. Begitu juga untuk plot PACF menunjukkan lag 1, 2 dan 3 keluar dari batas interval konfidensi, maka orde AR yang dimungkinkan adalah 0, 1, 2 dan 3.Berdasarkan orde AR dan MA yang telah diperoleh, terdapat 12 kemungkinan model ARIMAX yang dapat digunakan, yaitu ARIMAX(3,1,0), ARIMAX(3,1,1), ARIMAX(3,1,2), ARIMAX(2,1,0), ARIMAX(2,1,1), ARIMAX(2,1,2), ARIMAX(1,1,0), ARIMAX(1,1,1), ARIMAX(1,1,2), ARIMAX(0,1,0), ARIMAX(0,1,1), ARIMAX(0,1,2).
Gambar 3. Plot ACF dan PACF untuk residu
Prosiding Sendika: Vol 5, No 2, 2019 13 Setelah dilakukan uji signifikansi
parameter,ARIMAX(3,1,1), ARIMAX(3,1,2), ARIMAX(2,1,1), ARIMAX(2,1,2), ARIMAX(1,1,2) mempunyai parameter yang tidak signifikan sehingga tidak digunakan
pada pemilihan model ARIMAX terbaik.
Kemudian dilakukan uji asumsi whitenoise, uji normalitas residu dan uji heteroskedastisitas yang ditampilkan pada Tabel 3.
Tabel 3. Uji asumsi residu model ARIMAX
Model White Noise Normalitas Heteroskedastisitas ARIMAX(3,1,0), ,
,
tidak ditolak tidak ditolak tidak ditolak
ARIMAX(2,1,0), ,
,
tidak ditolak tidak ditolak tidak ditolak
ARIMAX(1,1,0), ,
,
tidak ditolak ditolak ditolak
ARIMAX(1,1,1), ,
,
tidak ditolak tidak ditolak tidak ditolak
ARIMAX(0,1,0), ,
,
ditolak tidak ditolak tidak ditolak
ARIMAX(0,1,1), ,
tidak ditolak tidak ditolak tidak ditolak
ARIMAX(0,1,2), ,
,
tidak ditolak tidak ditolak tidak ditolak
Berdasarkan hasil dari Tabel 3, residu dari model
, ,
,
dan
memenuhi asumsi whitenoise, uji normalitas residu dan uji heteroskedastisitas. Selanjutnya melakukan pemilihan model terbaik dengan melihat nilai RMSEout sample terkecil. Tabel 4
menunjukkan bahwa
, , memiliki nilai RMSE terkecil.
Berdasarkan hal tersebut,
model ,
, merupakan model terbaik dan kemudian digunakan untuk melakukan peramalan.
Prosiding Sendika: Vol 5, No 2, 2019 14 Tabel 4. Nilai RMSE model ARIMAX
Model RMSE
in sample out sample ARIMAX(3,1,0), , , 6966,16 5268,52 ARIMAX(2,1,0), , , 7072,22 5444,65 ARIMAX(1,1,1), , , 6826,87 6438,56 ARIMAX(0,1,1), , , 6998,13 5121,12 ARIMAX(0,1,2), , , 6847,45 5995,67
4.4. Perbandingan Model ARIMA dengan Model ARIMAX
Hasil peramalan dengan kedua metode dibandingkan untuk mengetahui metode yang memiliki akurasi peramalan lebih baik.
Perbandingan dilakukan dengan melihat nilai RMSE dari kedua model serta plot hasil peramalan model ARIMA, ARIMAX, dan data asli banyak penumpang di Pelabuhan Tanjung Priok.
Tabel 5. Perbandingan nilai RMSE model ARIMA dan ARIMAX
Model in sample out sample
ARIMA(0,1,1) 14056,34 9501,95
ARIMAX(0,1,1), , , 6189,20 8586,28
Berdasarkan hasil pada Tabel 5, model ARIMAX memiliki nilai RMSE yang lebih kecil dibandingkan dengan model ARIMA.
Sedangkan plot perbandingan hasil peramalan model ARIMA, ARIMAX dengan data asli untuk in sample dan out sample ditunjukkan pada Gambar 4.
Pada data in sample, model ARIMA yang ditunjukkan oleh garis hijau tidak dapat meramalkan lonjakan penumpang secara tepat karena tidak dapat mengikuti pola hari lebaran yang akan terjadi di bulan berbeda
setelah tiga tahun. Begitu juga pada data out sample, model ARIMA meramalkan lonjakan penumpang terjadi di bulan Agustus sedangkan pada kenyatannya terjadi di bulan Juni. Model ARIMAX yang ditunjukkan oleh garis merah dapat meramalkan lonjakan penumpang lebih baik, mendekati data asli.Berdasarkan hal tersebut dapat disimpulkan bahwa model ARIMAX lebih tepat digunakan untuk data yang mengandung efek variasi kalender.
Gambar 4. Plot perbandingan data in sample dan out sample dengan model ARIMA dan ARIMAX
t
Penumpang Kapal
in sample
20000400006000080000
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109 121
Actual ARIMAX ARIMA
t
Penumpang Kapal
out sample
20000400006000080000
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Actual ARIMAX ARIMA
Prosiding Sendika: Vol 5, No 2, 2019 15 Kemudian dilakukan peramalan
penumpang kapal pada tahun 2018
menggunakan model
, , yang ditunjukkan pada Tabel 6. Dari hasil peramalan terlihat akan terjadi lonjakan penumpang pada bulan Juni, hal itu bertepatan dengan perayaan Hari Raya Idul Fitri yang jatuh pada tanggal 15 Juni 2018.
Tabel 6. Hasil peramalan banyak penumpang di Pelabuhan Tanjung Priok tahun 2018
Bulan Banyak Penumpang
Januari 9165
Februari 2591
Maret 5536
April 4096
Mei 6209
Juni 37762
Juli 23170
Agustus 18001
September 18329
Oktober 14945
November 11141
Desember 18171
5. KESIMPULAN
Pola peningkatan penumpang kapal di Pelabuhan Tanjung Priok selalu terjadi saat hari lebaran tiba. Model terbaik untuk melakukan peramalan adalah , , . Hasil peramalan penumpang kapal pada tahun 2018 adalah9165, 2591, 5536, 4096, 6209, 37762, 23170, 18001, 18329, 14945, 11141 dan 18171. Berdasarkan hasil peramalanterlihat bahwa akan terjadi kenaikan penumpang yang cukup tinggi pada bulan Juni, bertepatan dengan perayaan Hari Raya Idul Fitri, maka pihak pelabuhan dapat melakukan persiapan untuk mengatasi lonjakan penumpang.
6. DAFTAR PUSTAKA
Anggraeni, W., Vinarti, R. A., and Kurniawati, Y. D., 2015, Performance
Comparisons Between ARIMA and ARIMAX Method in Moslem Kids Clothes Demand Forecasting: Case Study, Procedia Computer Science 72, (pp. 630-637), Institut Teknologi Sepuluh November.
Bell, W. R. dan Hilmer, S., 1983, Modelling Time Series With Calendar Variation, Journal of American Statistical Association78, (pp. 526-534).
Cryer, J.D., & Chan, K.S, 2008, Time Series Analysis: with Application in R, 2nd edition, SpringerVerlag, New York.
Dini, N. S., Haryono, & Suhartono, 2012, Peramalan Kebutuhan Premium dengan ARIMAX untuk Optimasi Persediaan di Wilayah TBBM Madiun, Jurnal Sains dan Seni ITS Vol. 1 No. 1, (pp 230-235), Institut Teknologi Sepuluh November.
Gujarati, D. N., 2004, Basic Econometrics, The Mc-Graw Hill, New York.
Lee, M.H., & Suhartono, S., 2010, Calendar Variation Model Based on ARIMAX for Forecasting Sales Data with Ramadhan Effect, Proceedings of the Regional Conference on Statistical Sciences 2010, (pp. 349-361), Universiti Teknologi MARA, Malaysia.
Liu, L.M., 1980, Analysis of Time Series with Calendar Effects. Management Science 26, (pp 106-112).
Liu, L.M., 1986, Identification of Time Series Models in the Presence of Calendar Variation,International Journal of Forecasting, 2, (pp. 357-372), University of Illinois at Chicago, Chicago.
Tsay, R.S., 2010, Analysis of Financial Time Series 3rd Edition, John Wiley & Sons, Hoboken.
Wei, W.W.S., 2006, Time Series Analysis:
Univariate and Multivariate Methods, 2nd edition, Addison-Wesley Publishing Company Inc, California.
