LM20_Penyisihan_SMA 2009

LOM BA M ATEM ATIKA NASIONAL XX Soal Penyisihan

Petunjuk pengerjaan soal :

Jumlah soal 40 soal Pilihan Ganda dan 1 Uraian

Unt uk pilihan ganda diberi penilaian benar +4, salah -1, t idak diisi 0 Lama pengerjaan soal adalah 150 menit

Kalau berani, silakan pilih dan kerjakan soal-soal sulit t erlebih dahulu!

1. Diberikan sebuah segitiga sembarang ABC dimana x y z, , didefinisikan sebagai berikut

tan tan

2 2

B C A

x _  _  _{ }

   

tan tan

2 2

C A B

y _  _  _{ }

   

tan tan

2 2

A B C

z _  _  _{ }

   

Maka nilai dari x  y z xyzadalah . . .

a. 2



d. 1

b. -1 e.

2

 

c. 0

2. Pada bulan Agustus ini, saya mengikuti Lomba Matematika Nasional ke-20. 2009

2008

2007

bulan lagi dari bulan ini adalah bulan….

a. Agustus d. Februari

b. September e. Mei

c. Desember

3. Diberikan sebuah persamaan sebagai berikut :

3 2

1 1 1 0

x  x  x

Nilai dari x12 1₁₂ x

 adalah….

a. 322 d. -49

b. 49 e. 0

c. -4

4. Diberikan N = 192021222324….90919293. Jika 3x membagi habis N, maka nilai maksimum nilai x adalah…

a. 5 d. 2

b. 4 e. 1

c. 3

5. Dua logam alumunium (Al) dicampur masing-masing 40% dan 25%. Jumlah ton dari tiap-tiap alumunium yang harus dicampur untuk menghasilkan 100 ton campuran 35% adalah.... (Semua persen menurut berat)

6. Jika a, b, dan c adalah bilangan-bilangan bulat positif yang berlainan sehingga 16



abc maka nilai terbesar untuk ab bc caadalah….

a. 253 d. 263

b. 63 e. 259

c. 249

7. Banyaknya jumlah uang yang berbeda dapat diambil dari sebuah dompet berisi uang kertas yang terdiri dari 1, 2, 5, 10, 20, dan 50 dollar masing-masing satu buah adalah….

a. 64 d. 88

b. 63 e. 100.000

c. 720

8. Jarak minimum titik P(13,14) ke lingkaran x2 y2 1 adalah....

a. 3651 d. 3651

b. 911 e. 911

c. 2 911

9. Diketahui f fungsi dari himpunan semua bilangan bulat nm negatif ke himpunan

semua bilangan bulat nm negatif sehingga f nm

 

 n f m

 

 m f n

 

, f

 

10 19,

 

12 52

f  , dan f

 

15 26. Nilai dari f

 

8 adalah....

a. 12 b. 24 c. 36 d. 48 e. 60

10.Apabila akar-akar persamaan x48x3ax2bx c 0 membentuk deret aritmatika dengan beda 2 maka a b  c ….

a. -6 d. -9

b. -7 e. -10

c. -8

11.Diketahui persamaan x2(a2)x3a 8 0 maka nilai minimum dari jumlah kuadrat akar-akarnya adalah….

a. -10 d.-13

b. -11 e.-14

c. -12

12._n dan_n adalah akar- akar persamaan dari x2n2 



1 2n x



0_.

Nilai dari

1 1 2 2 3 3 20 20

1 1 1 1

...

( 1)( 1)( 1)( 1)( 1)( 1) ( 1)( 1) adalah….

a. 345

462 d.

924 1386

b. 650

1389 e.

975 1386

13.Sebuah perusahaan memiliki 100 orang karyawan. Diasumsikan, jika ada karyawan yang tidak masuk kerja, maka dia hanya memiliki 1 alasan dari 4 alasan yang mungkin, salah satunya adalah sakit. Pada suatu hari, terdapat 8 orang yang tidak masuk kerja, maka peluang bahwa 4 orang diantaranya tidak masuk kerja karena sakit adalah….

a. 6570₈

4 d. 8

6750 4

b. 5670₈

4 e. 8

7650 4

c. 7560₈ 4

14.Nilai x yang memenuhi 8 9    x 3 6x 81 4x0 adalah...

a. log 3

log 3 log 2 d.

log 2 log 3 log 2

b. log 3

log 3 log 2 e.

log 3 log 2 log 3 log 2

 

c. log 2 log 3 log 2

15. P(x) adalah polinom berderajat 4.

k k

P( ) 1 untuk k = 1, 2, 3, 4, 5. Nilai dari P(6)

adalah…

a. 7 1

b. 6 1

c. 5 1

d. 4 1

e. 3 1

16.Diberikan x y, bilangan real, dimana x8888 dan y9999. Jika













1



2 2



8888 8888 8888 9999 9999 9999 2

x x  y y  x y , maka nilai





1 2

2 xy adalah….

a. 18887 2

2 d.

18887 2 4

b. 18887 e. 18887

2 c. 18887 2

17.Jika

2 x  y z

2 2 2

4

x y z 

3 3 3

32

x y z 

maka x4y4z4 _….

18.Akar-akar persamaan



x1 2



x1 3



x1 4



x 1



6x4 0adalah x x x₁, ₂, _{3 dan} x₄. Jika x1x2x3x4 dan x1x4 m serta x2x3n, maka mn….

a. 2 15

 b. 2 42

15 c. 2

42 15

 d. 2

15 e.

1 5

19.Diketahui 12 2 3

ab a =1

30

1 3 5

bc b c 

20

1 5 2

ca

c a  maka nilai a b c adalah….

a. 29

30 b. 30

30 c. 31

30 d. 32

30 e. 33 30

20. A4 matriks berisi sisa bilangan bulat jika dibagi 4. Jika 4

0 1 ( )

2 3

P A   _

 , maka nilai

yang mungkin dariPn(A₄), untuk setiap n2008 adalah…

a. 1 2 3 0

 

 

  b.

1 1

3 3

 

 

  c.

0 1

0 1

 

 

  d.

1 2

1 2

 

 

  e.

2 3

2 3

 

 

 

21. 2 2 2 2

a b c d dengan 2 2 2

b c  p , a b c d p, , , , Z maka banyak



a b c, ,



yang

memenuhi jika 2 2 2

225

a b c  adalah….

a. 0 b. 1 c. 2 d. 3 e. 4

22.Dua digit terakhir dari 422008adalah….

a. 16 b. 32 c. 64 d. 02 e. 08

23.Diberikan 1999

12

x , 19

1999

y , dan 13log1999

10

z , maka pernyataan yang benar adalah...

a. y x z c. z y x e. x z y

b. y z x d. x y z

24.Diberikan dua buah himpunan asli, A



a a, 1,a2,...,a n 1



,



, 1, 2,..., 1



B b b b b m . Jika A B

 

200 , dan X_AX_B 462, dengan X_A

dan XBmasing-masing menyatakan rata-rata aritmatika dari elemen-elemen dalam A

dan elemen-elemen dalam B, maka elemen dengan nilai terbesar dalam AB

adalah….

a. 520 b. 521 c. 522 d. 523 e. 524

25.Sisi suatu segitiga masing-masing



n2 n 1 , 2





n1 ,



dan



n21



dengan n1. Besar sudut didepan sisi n2 n 1 adalah….

a. 450 b. 600 c. 1200 d. 900 e. 300

26.Bidang alas sebuah prisma segienam beraturan ABCDEF.PQRSTU memiliki jari-jari

lingkaran luar 8 dm. Panjang rusuk tegak prisma itu adalah 243

32 kali panjang rusuk alasnya. Jika sebuah kubus memiliki volum sama dengan volum prisma itu, maka panjang rusuk kubus itu adalah….

a. 6

18 2 b. 18 2 c. 18 3 d. 6

16 2 e. 6

27.Banyaknya diagonal segi-2008 beraturan adalah ...

a. 2008 b. 20.080 c. 205.028 d. 2.013.020 e. 4.032.064

28.Misalkan 243 2008

2008 243

2008 243

243 ...

x  

 

 

 

, maka tentukanlah nilai dari

...

x x x adalah…

a. 2 2 b. 3 c. 9 3 d. 251 e. 2008

29.Kompetisi sepakbola Liga Belanda 2007/08 diikuti 18 tim. Setiap dua tim bertanding dua kali. Tim yang menang mendapat 3 poin, imbang mendapat 1 poin, dan kalah 0 poin. Jika di akhir kompetisi jumlah poin seluruh tim adalah 848. Banyaknya pertandingan yang berakhir imbang adalah….

a. 35 b. 47 c. 70 d. 118 e. 236

30.

2 2008

0

2008

k k

 



 

 



....

a. 22008 b. 24016 c. 2008 1004

 

 

  d.

4016

1004

 

 

  e.

4016

2008

 

 

 

31.Jika ( ) ( )

b

a

f x ax



f x dan a b 2, maka nilai ( ) ....

b

a

f x 



a.

2 3

2( 1 )

ab a

a b



  d.

3

2( 1 ) ab a

a b

  

b.

2 3

2( 1 ) a b a

a b



  e.

2 2

2( 1 )

ab a

a b

  

c.

3

2( 1 ) ab a b

a b

  

32.Diketahui a b c, , 0 dan memenuhi persamaan

2 2 2

loga logb log c 3

3 3 3

loga log b logc3

4 4 4

log a logb logc3

Nilai 6 log2 abc adalah….

a. 5 log 3 2 d. 10 5 log 3 2

b. 5 e. 15 5 log 3 2

33.Fungsi f didefinisikan pada pasangan berurutan bilangan bulat positif dan memiliki aturan sebagai berikut

 

, ,

 

,

 

,

f x x x f x y  f y x



xy f x y

   

,  2xy f x x

 

, y



Nilai f



19, 91



adalah….

a. 1

50 b. 1

53 c. 1

55 d. 2 e.

2 91

34.Barisan x x₁, ₂,... didefinisikan sebagai berikut

1

1

3

4, n 3 , 2, 3,...

n

x x n

x_

   

Nilai dari x₄₆ adalah….

a. 6

5 b.

9

4 c.

5

3 d.

1

2 e. 4

35.Misalkan a₀ 1, dan didefinisikan

1

1 2

n n

a

a   

Nilai lim 4 1n



n



n a adalah….

a. 1



arccos ₀



3

3 a c.





2 0

1

arcsin

2 a e.





3 0

1

arcsin

2 a

b. 1



arccos ₀



2

2 a d.





2 0

1

arcsin

3 a

c.

36.Diketahui a c e 64

b  d f  . Nilai dari

2 2 3

2 2 3

5 4

5 4

a c c e e

b d d f f

 

  adalah….

a. 64 b. 81 c. 256 d. 512 e. 1024

37.Diketahui



f1g1h1



 

x 2x4 dan



 

3 2 1

x

h g x

x

 



 maka f

 

8 ….

a. 5 3

 b. 9

11

 c. 5

3 d.

9

5 e.

3 5

38.Dua buah lingkaran dengan jari – jari 10 cm dan 5 cm, dan dipisahkan sejauh 6 cm,

terlihat seperti gambar di bawah ini :

P _B A

D

C Q

Garis AB dan CD adalah garis singgung luar kedua lingkaran tersebut. Garis singgung

lingkaran dalam memotong AB dan CD masing – masing di titik P dan Q. Jika AB =

2 3

5 kPQ, maka nilai k = ....

a. 5 3

6 b.

2 3

3 c. 3 d.

5 3

4 e.

6 3 5

39.Nilai dari

2

0

cos( ) cos(2 ) cos(3 ) cos(4 ) cos(5 )d



     



adalah….

a.  b. 2 c. 0 d. 15

2



e. 1

40.Pada bidang-xy, misal segitiga ABC dengan koordinatnya

(0, 0); (2008, 0); (0, 2008)

A B C . Misalkan S adalah himpunan semua segitiga dengan

koordinat bilangan bulat yang dua di antara ketiga sisinya terletak pada segmen

ABdanACserta kedua sisi tersebut mempunyai panjang berbeda. Total luas seluruh

segitiga-segitiga anggota Sadalah….

a.

2

(2007)(2008) (2008)(2009)(4017) 1

2 _{2 6}

_{  } 

_{ } 

_{ } 

 

b.

2

(2008)(2009) (2008)(2009)(4017) 1

2 _{2 6}

_{  } 

_{ } 

_{ } 

 

c.

2

(2007)(2008) (2007)(2008)(4015) 1

2 _{2 4}

_{  } 

_{ } 

_{ } 

 

d.

2

(2008)(2009) (2008)(2009)(4017) 1

2 _{2 4}

_{  } 

_{ } 

_{ } 

 

e.

2

(2008)(2009) (2008)(2009)(4017) 1

3 _{2 6}

_{  } 

_{ } 

_{ } 

 