ANALISIS KESALAHAN DAN KEMAMPUAN ARGUMENTASI MATEMATIKA DASAR MATERI OPERASI PERKALIAN DAN PEMBAGIAN BILANGAN BULAT PADA MAHASISWA UNIVERSITAS SANATA DHARMA ASAL KABUPATEN MAPPI ANGKATAN 2019/2020
PROGRAM MATRIKULASI KELAS A SKRIPSI
Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan Program Studi Pendidikan matematika
Disusun Oleh:
AGUSTA MEKAR ROSA MAWARNI NIM: 161414017
HALAMAN JUDUL
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS SANATA DHARMA YOGYAKARTA
i
ANALISIS KESALAHAN DAN KEMAMPUAN ARGUMENTASI MATEMATIKA DASAR MATERI OPERASI PERKALIAN DAN PEMBAGIAN BILANGAN BULAT PADA MAHASISWA UNIVERSITAS SANATA DHARMA ASAL KABUPATEN MAPPI ANGKATAN 2019/2020
PROGRAM MATRIKULASI KELAS A SKRIPSI
Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan Program Studi Pendidikan matematika
Disusun Oleh:
AGUSTA MEKAR ROSA MAWARNI NIM: 161414017
HALAMAN JUDUL
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS SANATA DHARMA YOGYAKARTA
iv
HALAMAN PERSEMBAHAN
Puji syukur saya panjatkan kepada Allah SWT atas Berkat dan Karunia-Nya sehingga saya dapat menyelesaikan skripsi ini. Skripsi ini saya persembahkan untuk: 1. Kedua orang tua, Bapak Slamet Subagyo dan Ibu Th. Endah Estiningsih yang
telah memberikan doa, kasih sayang, perhatian, semangat dan kekuatan. 2. Kakek Sutarno dan Nenek Maria Magdalena yang telah memberikan doa, kasih
sayang, perhatian, semangat dan kekuatan.
3. Pakde Agung Susanto dan Bude Ita Rosita yang telah memberikan doa, kasih sayang, perhatian, semangat dan kekuatan.
4. Adik Larasati Mekar Indah Sari, Adik Keyzia Mekar Putri Zhakira, Kakak Agita Renjana, Keponakan Kirana Azahra Salsabila, beserta seluruh sanak saudara yang telah memberikan semangat dan motivasi.
5. Kekasih hati Ryan Bastoro yang telah memberikan semangat, perhatian, bantuan, dan kepeduliannya.
6. Teman-teman pendidikan matematika yang memberikan motivasi dan semangat.
vii ABSTAK
Agusta Mekar Rosa Mawarni. 2020. Analisis Kesalahan dan Kemampuan Argumentasi Matematika Dasar Materi Operasi Perkalian dan Pembagian Bilangan Bulat pada Mahasiswa Universitas Sanata Dharma Asal Kabupaten Mappi Angkatan 2019/2020 Program Matrikulasi Kelas A. Skripsi. Program Studi Pendidikan Matematika, Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma.
Penelitian ini bertujuan untuk (1) Mengidentifikasi jenis kesalahan yang dilakukan oleh mahasiswa matrikulasi kelas A Universitas Sanata Dharma asal Kabupaten Mappi dalam menyelesaikan permasalahan mengenai matematika dasar materi perkalian dan pembagian bilangan bulat, (2) Mengidentifikasi faktor penyebab kesalahan yang dilakukan oleh mahasiswa matrikulasi kelas A Universitas Sanata Dharma asal Kabupaten Mappi dalam menyelesaikan permasalahan mengenai matematika dasar materi perkalian dan pembagian bilangan bulat, (3) Mendeskripsikan kemampuan berargumentasi mahasiswa matrikulasi kelas A Universitas Sanata Dharma asal Kabupaten Mappi dalam menyelesaikan permasalahan mengenai matematika dasar materi perkalian dan pembagian bilangan bulat.
Jenis Penelitian yang digunakan adalah penelitian kualitatif. Subjek penelitian yaitu mahasiswa Universitas Sanata Dharma Kabupaten Mappi Matrikulasi kelas A tahun akademik 2019/2020. Penelitian dilaksanakan pada bulan November 2019 hingga bulan Mei 2020. Teknik pengumpulan data terdiri dari observasi, tes, dan wawancara. Teknik analisis data menggunakan teknik analisis kualitatif. Analisis data kualitatif dalam penelitian ini menggunakan metode analisis kesalahan dengan mengidentifikasi jenis kesalahan dan kemampuan argumentasi pada jawaban subjek mengerjakan tes perkalian dan pembagian bilangan bulat.
Hasil penelitian menunjukkan bahwa (1) kesalahan dalam memahami soal (presentase: 1,8%), kesalahan dalam mentransformasikan (presentase: 3,6%), kesalahan keterampilan proses (presentase: 8,9%), dan kesalahawan jawaban (presentase: 32,1%). Kemudian, kesalahan pada soal cerita adalah kesalahan dalam membaca soal (presentase: 34,4%), kesalahan dalam memahami soal (presentase: 35,4%), kesalahan dalam mentransformasikan (presentase: 41,7%), kesalahan keterampilan proses (presentase: 42,7%), dan kesalahawan jawaban (presentase: 44,8%). (2) Faktor penyebab terjadinya kesalahan adalah kurang memahami materi yang telah diajarkan mengenai perkalian dan pembagian bilangan bulat, hanya mengacu pada jenis soal yang pernah diajarkan saja, kurang dalam menguasai bahasa matematika, kesulitan dengan bentuk soal cerita, dalam mengerjakan sulit untuk berkonsentrasi, kesulitan dalam menemukan ide untuk menyelesaikan permasalahan pada soal, mahasiswa tidak menuliskan langkah penyelesaiannya, tidak mempelajari ulang materi yang pernah diajarkan sebelumnya, dan kurangnya ketelitian dalam mengerjakan soal. (3) Kemampuan argumentasi yang dimiliki pada soal langsung adalah kemampuan memberikan claim (presentase: 85,7%),
viii
kemampuan memberikan evidence (presentase: 85,7%), dan kemampuan dalam memberikan reasoning (presentase: 22,6). Sedangkan pada soal cerita kemampuan argumentasi yang dimiliki adalah kemampuan dalam memberikan claim (presentase: 28,1%), kemampuan dalam memberikan evidence (presentase: 27,1%), dan kemampuan dalam memberikan reasoning (presentase: 27,1%).
Kata Kunci: Analisis Kesalahan, Kemampuan Argumentasi, Perkalian dan Pembagian Bilangan Bulat
ix
ABSTRACT
Agusta Mekar Rosa Mawarni. 2020. Error Analysis and Basic Mathematical Argumentation Ability in Operations Material for Multiplication and Division Integers in Students Matriculation Class A of Sanata Dharma University from Mappi Batch 2019/2020. Thesis. Mathematics Education Study Program, Department of Mathematics and Sciences Education, Faculty of Teacher Training and Education, Sanata Dharma University.
This study aims to (1) Identify the types of errors made by matriculation class A students of Sanata Dharma University from Mappi Regency in solving problems regarding basic mathematics theory of multiplication and division of integers, (2)Identifying the factor of causes error made by matriculation students Class A of Sanata Dharma University from Mappi Regency to have difficulty in understanding basic mathematics theory of multiplication and division of integers, (3) Describe the ability to argue for matriculation class A students of Sanata Dharma University from Mappi Regency in solving problems regarding basic mathematics material multiplication and division of integers.
The type of research used is qualitative research. The research subjects were students of Sanata Dharma University, Mappi Regency, Matriculation class A, academic year 2019/2020. The study was conducted in November 2019 until May 2020. Data collection techniques consisted of observations, test, and interviews. Data analysis techniques using qualitative analysis techniques. Qualitative data analysis in this study uses the method of error analysis by identifying the type of error and the ability of argumentation on the subject's answers working on multiplication and integer test division.
The results showed that (1) errors in understanding the questions (percentage: 1.8%), errors in transforming (percentage: 3.6%), errors in skill process (percentage: 8.9%), and errors in answers (percentage: 32.1%). Then in the matter of story errors in reading questions (percentage: 34.4%), errors in understanding questions (percentage: 35.4%), errors in transforming (percentage: 41.7%), errors in skill process (percentage: 42, 7%), and errors in answers (percentage: 44.8%). (2) Factors that cause errors are lack of understanding of the material that has been taught about multiplication and division of integers, only refers to the types of questions that have been taught only, lack in mastering mathematical language, difficulty with the form of story type, hard to concentrate, difficulty in find ideas to solve problems in the problem, Not write down the steps to solve it, do not re-study material that was taught before, and lack of accuracy in working on the problems. (3) The ability of argumentation that is owned is a matter of direct ability to provide claims (percentage: 85.7%), ability to provide evidence (percentage: 85.7%), and ability to provide reasoning (percentage: 22.6. While the story is the ability to provide a claim (percentage: 28.1%), the ability to provide evidence (percentage: 27.1%), and the ability to provide reasoning (percentage: 27.1%).
Keywords: Error Analysis, Argumentation Capability, Multiplication and Division of Integers
xii DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL ... i
HALAMAN PERSETUJUAN ... ii
HALAMAN PENGESAHAN ... iii
HALAMAN PERSEMBAHAN ... iv
PERNYATAAN KEASLIAN KARYA ... v
LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN... vi
ABSTAK ... vii
ABSTRACT ... ix
KATA PENGATAR ... x
DAFTAR ISI ... xii
DAFTAR TABEL ... xv
DAFTAR GAMBAR ... xvii
BAB I ... 1 A. Latar Belakang ... 1 B. Identifikasi Masalah... 4 C. Rumusan Masalah... 4 D. Tujuan Penelitian ... 5 E. Manfaat Penelitian ... 5 F. Batasan Masalah ... 6 G. Batasan Istilah ... 6 BAB II ... 7 A. Kajian Teori... 7
1. Profil Pendidikan di Kabupaten Mappi ... 7
2. Andragogi ... 8
3. Kesulitan Belajar Matematika ... 10
4. Analisis Kesalahan ... 12
5. Faktor Penyebab Kesalahan ... 17
6. Argumentasi ... 19
7. Perkalian dan Pembagian Bilangan Bulat ... 21
xiii
BAB III ... 28
A. Jenis Penelitian ... 28
B. Tempat dan Waktu Penelitian ... 28
C. Subjek dan Objek Penelitian ... 29
D. Bentuk Data ... 29
E. Metode dan Instrumen Pengumpulan Data ... 30
F. Teknik Analisis Data ... 36
G. Jadwal Waktu Pelaksanaan Penelitian ... 39
BAB IV ... 40
A. Data Penelitian ... 40
1. Hasil Pekerjaan Mahasiswa ... 40
2. Hasil Wawancara dengan Mahasiswa ... 90
3. Hasil Pengamatan Interaksi antara Tutor dengan Mahasiswa ... 99
4. Refleksi Tutor Mahasiswa Mappi ... 100
B. Analisis Data Penelitian ... 102
1. Analisis Hasil Pekerjaan Mahasiswa ... 102
2. Analisis Hasil Wawancara dengan Mahasiswa ... 150
3. Analisis Hasil Pengamatan Interaksi antara Tutor dengan Mahasiswa .. 152
4. Analisis Hasil Refleksi Tutor Mahasiswa Mappi ... 152
BAB V ... 154 A. Hasil Penelitian ... 154 1. Jenis Kesalahan ... 154 2. Penyebab Kesalahan ... 161 3. Kemampuan Argumentasi ... 162 B. Pembahasan ... 167
1. Jenis Kesalahan yang Dilakukan oleh Mahasiswa Kabupaten Mappi Matrikulasi Kelas A pada Materi Perkalian dan Pembagian Bilangan Bulat 167 2. Faktor yang Menyebabkan Terjadinya Kesalahan Mahasiswa Kabupaten Mappi Matrikulasi Kelas A pada Materi Perkalian dan Pembagian Bilangan Bulat ... 169
3. Kemampuan Berargumentasi Mahasiswa Kabupaten Mappi Matrikulasi Kelas A pada Materi Perkalian dan Pembagian Bilangan Bulat ... 172
xiv C. Refleksi Pribadi ... 173 D. Keterbatasan Penelitian ... 176 BAB VI ... 177 A. Kesimpulan ... 177 B. Saran ... 179 DAFTAR PUSTAKA ... 181 LAMPIRAN ... 183
xv
DAFTAR TABEL
Tabel 3.1 Indikator dan Soal Tes II Kelas A ... 32
Table 3.2 Indikator dan Soal Tes III Kelas A ... 33
Tabel 3.3 Kisi-Kisi Wawancara ... 35
Tabel 3.4 Pedoman Wawancara ... 35
Tabel 3.5 Jadwal Pelaksanaan Penelitian ... 39
Tabel 4.1 Hasil Pekerjaan dan Deskripsi Tes II Kelas A Nomor 5 ... 43
Tabel 4.2 Hasil Pekerjaan dan Deskripsi Tes II Kelas A Nomor 7 ... 50
Tabel 4.3 Hasil Pekerjaan dan Deskripsi Tes III Kelas A Nomor 2 ... 56
Tabel 4.4 Hasil Pekerjaan dan Deskripsi Tes III Kelas A Nomor 5 ... 69
Tabel 4.5 Analisis Hasil Pekerjaan Mahasiswa Tes II nomor 5a Materi Perkalian dan Pembagian Bilangan Bulat ... 102
Tabel 4.6 Analisis Hasil Pekerjaan Mahasiswa Tes II nomor 5b Materi Perkalian dan Pembagian Bilangan Bulat ... 107
Tabel 4.7 Analisis Hasil Pekerjaan Mahasiswa Tes II nomor 5c Materi Perkalian dan Pembagian Bilangan Bulat ... 111
Tabel 4.8 Analisis Hasil Pekerjaan Mahasiswa Tes II nomor 7 Materi Perkalian dan Pembagian Bilangan Bulat ... 115
Tabel 4.9 Analisis Hasil Pekerjaan Mahasiswa Tes III nomor 2a Materi Perkalian dan Pembagian Bilangan Bulat ... 119
Tabel 4.10 Analisis Hasil Pekerjaan Mahasiswa Tes III nomor 2b Materi Perkalian dan Pembagian Bilangan Bulat ... 122
Tabel 4.11 Analisis Hasil Pekerjaan Mahasiswa Tes III nomor 2c Materi Perkalian dan Pembagian Bilangan Bulat ... 125
Tabel 4.12 Analisis Hasil Pekerjaan Mahasiswa Tes III nomor 2d Materi Perkalian dan Pembagian Bilangan Bulat ... 128
Tabel 4.13 Analisis Hasil Pekerjaan Mahasiswa Tes III nomor 5a Materi Perkalian dan Pembagian Bilangan Bulat ... 131
Tabel 4.14 Analisis Hasil Pekerjaan Mahasiswa Tes III nomor 5b Materi Perkalian dan Pembagian Bilangan Bulat ... 136
Tabel 4.15 Analisis Hasil Pekerjaan Mahasiswa Tes III nomor 5c Materi Perkalian dan Pembagian Bilangan Bulat ... 141
Tabel 4.16 Hasil Analisis Wawancara ... 151
Tabel 5.1 Jenis Kesalahan pada Soal Langsung Operasi Perkalian ... 155
Tabel 5.2 Jenis Kesalahan pada Soal Langsung Operasi Pembagian ... 156
Tabel 5.3 Jenis Kesalahan pada Soal Langsung Operasi Campuran ... 157
Tabel 5.4 Rata-Rata Jenis Kesalahan pada Soal Langsung Keseluruhan ... 157
Tabel 5.5 Jenis Kesalahan pada Soal Cerita Operasi Perkalian ... 158
Tabel 5.6 Jenis Kesalahan pada Soal Cerita Operasi Campuran ... 159
Tabel 5.7 Rata-Rata Jenis Kesalahan pada Soal Cerita Keseluruhan ... 160
Tabel 5.8 Kemampuan Argumentasi pada Soal Langsung Operasi Perkalian.... 162 Tabel 5.9 Kemampuan Argumentasi pada Soal Langsung Operasi Pembagian 163 Tabel 5.10 Kemampuan Argumentasi pada Soal Langsung Operasi Campuran 164
xvi
Tabel 5.11 Rata-Rata Kemampuan Berargumentasi pada Soal Langsung
Keseluruhan ... 165 Tabel 5.12 Kemampuan Argumentasi pada Soal Cerita Operasi Perkalian ... 165 Tabel 5.13 Kemampuan Argumentasi pada Soal Cerita Operasi Campuran ... 166 Tabel 5.14 Rata-Rata Kemampuan Berargumentasi pada Soal Cerita
xvii
DAFTAR GAMBAR
Gambar 2.1 Operasi perkalian bilangan positif dengan positif menggunkan
kepingan ... 21
Gambar 2.2 Operasi perkalian bilangan positif dengan negatif menggunkan kepingan ... 22
Gambar 2.3 Operasi perkalian bilangan negatif dengan negatif menggunkan kepingan ... 23
Gambar 2.4 Operasi pembagian bilangan positif dengan positif menggunkan kepingan ... 24
Gambar 2.5 Operasi pembagian bilangan negatif dengan positif menggunkan kepingan ... 24
Gambar 3.1 Komponen dalam Analisis Data Model Interaktif ... 36
Gambar 4.1 Soal Tes I Kelas A nomor 7 ... 41
Gambar 4.2 Soal Tes I Kelas A nomor 8 ... 41
Gambar 4.3 Soal Tes II Kelas A nomor 5 ... 41
Gambar 4.4 Soal Tes I Kelas A nomor 7 ... 41
Gambar 4.5 Soal Tes III Kelas A nomor 2 ... 41
Gambar 4.6 Soal Tes III Kelas A nomor 5 ... 42
Gambar 4.7 Hasil Pekerjaan S14 Tes III Nomor 5 ... 90
Gambar 4.8 Hasil Pekerjaan S15 Tes III Nomor 5 ... 92
Gambar 4.9 Hasil Pekerjaan S16 Tes III Nomor 5 ... 93
Gambar 4.10 Hasil Pekerjaan S18 Tes III Nomor 5 ... 95
Gambar 4.11 Hasil Pekerjaan S20 Tes III Nomor 5 ... 97
Gambar 4.12 Skema Alur Berfikir Tes II kelas A Nomor 5a ... 147
Gambar 4.13 Skema Alur Berfikir Tes II kelas A Nomor 7 ... 148
Gambar 4.14 Skema Alur Berfikir Tes III kelas A Nomor 2a ... 149
Gambar 4.15 Skema Alur Berfikir Tes III kelas A Nomor 5a ... 150
1 BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang
Matematika merupakan salah satu ilmu yang sangat sering digunakan dalam kehidupan sehari-hari. Struktur dari ilmu matematika sendiri bersifat berkelanjutan atau ketergantungan dengan materi-materi yang sebelumnya. Hal tersebut menyebabkan matematika memiliki sistem yang disebut sebagai sistem aksiomatis. Karena matematika merupakan sistem aksiomatis menimbulkan kesulitan dalam memahami konsep, aturan atau prinsip materi selanjutnya bila materi dasarnya belum dipelajari. Abdurrahman (2010) berpendapat matematika merupakan salah satu bidang studi yang dianggap paling sulit untuk diajarkan di sekolah. Banyak dari beberapa siswa merasakan kesulitan dalam menyelesaikan permasalahan matematika. Serta kesulitan yang dialami setiap individu berbeda-beda, sehingga mengakibatkan setiap individu mendapati kesalahan dalam penyelesaian yang berbeda.
Tahun 2015 menurut hasil data PISA, hasil belajar matematika negara Indonesia dapat dikatakan rendah karena negara Indonesia hanya mendapatkan poin 386 dari rata-rata poin internasional yaitu 490 (OECD, 2018). Papua merupakan salah satu provinsi di Indonesia yang menduduki peringkat tertinggi dalam rendahnya pendidikan. Hal tersebut juga diutarakan oleh Modouw (Ubayanti: 2016) di tanah Papua mutu pendidikan siswanya masih rendah serta jauh tertinggal dengan provinsi lain di Indonesia. Salah satu penyebabnya rendahnya hasil belajar matematika yang rendah yaitu kurang meratanya pendidikan formal yang terdapat di negara Indonesia.
Beberapa faktor yang menyebabkan rendahnya kualitas pendidikan di Papua adalah jumlah sekolah yang tidak merata di setiap distrik, kurangnya tenaga kerja guru yang berkompeten dalam mengajarkan siswa didik di Papua dengan secara perlahan dan tidak hanya sebatas mencatat teori, serta kesadaran dari setiap diri siswa bahwa belajar itu lebih utama dibandingkan
hal lainnya. Berdasarkan sharing yang dilakukan ketika pertemuan awal tersebut dengan anak Mappi, mereka bercerita mengenai pendidikan yang terdapat di setiap distriknya. Di setiap distrik hanya terdapat sekolah dasar saja, ketika mereka ingin mengenyam pendidikan sekolah menengah mereka harus pergi ke ibukota Kabupaten Mappi yaitu Kepi. Walaupun di ibukota Kabupaten, kualitas pendidikan di sana tidak jauh berbeda dengan pendidikan di kampung pedalamannya. Serta, guru yang jarang mengajar membuat mereka merasa malas untuk belajar.
Sadar akan kurangnya kebutuhan pendidikan di daerah Mappi, Pemerintah Daerah Kabupaten Mappi, Papua mengadakan program kerjasama dengan Universitas Sanata Dharma untuk mempersiapkan dan mengajarkan para mahasiswa Mappi untuk menjadi seorang pendidik. Program ini sudah mulai berjalan pada tahun akademik 2018/2019 dan sekarang merupakan tahun kedua untuk program ini. Untuk tahun akademik 2019/2020 Pemerintah Daerah Kabupaten Mappi mengirimkan 108 calon mahasiswa untuk belajar di setiap program studi di Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Sanata Dharma. Akan tetapi, sebelum ditempatkan di setiap program studi yang terdapat di Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Sanata Dharma para mahasiswa Mappi harus mengikuti kegiatan matrikulasi di Kampus Universitas Sanata Dharma.
Hasil sharing dengan tutor dan dosen pendamping program matrikulasi tahun sebelumnya, mahasiswa Mappi masih sering mengalami kesalahan pada matematika dasar seperti nilai tempat, mengurutkan bilangan, dan operasi bilangan bulat. Kesalahan lain yang dialami oleh mahasiswa Mappi adalah berargumentasi mengenai suatu penyelesaian permasalahan. Beberapa dari mereka ketika diminta untuk berargumentasi, mereka mengikuti argumen temannya yang dirasa lebih pintar darinya. Ketika ditanyakan alasannya mereka bingung dan terkadang tidak dapat memberikan alasan untuk permalasahan tersebut. Akan tetapi, beberapa yang lainnya tetap percaya diri dengan pendapatnya. Karena berbagai argumentasi yang diberikan dalam suatu permasalahan tersebut dapat
dikatakan cara berpikir setiap individu berbeda dan membuat peneliti mengetahui kesulitan berpikir yang dialami setiap individu mahasiswa Mappi, sehingga dapat mengetahui kesalahan berargumentasi mahasiswa Mappi.
Seseorang yang mengalami kesulitan dapat menyebabkan kesalahan dalam penyelesaian suatu masalah (Soedjadi, 1996). Mahasiswa Mappi merasa kesulitan dalam operasi perkalian dan pembagian bilangan bulat pada soal cerita maka seringlah terjadi kesalahan-kesalahan dalam menyelesaikan soal tersebut. Karena terdapat macam-macam kesalahan yang dilakukan oleh setiap mahasiswa Mappi tersebut, maka perlu dilakukan analisis lebih mendalam mengenai jenis-jenis kesalahan yang dilakukan oleh mahasiswa Mappi dalam menyelesaikan soal dan mengetahui argumentasi dalam menyelesaikan soal tersebut.
Berdasarkan latar belakang yang dijelaskan maka dalam penelitian ini peneliti akan meneliti hasil wawancara, penyelesaian soal, dan refleksi dari tutor Mappi. Penelitian ini akan meneliti materi matematika dasar operasi perkalian dan pembagian bilangan bulat. Sehingga, judul yang diangkat oleh peneliti untuk penelitian ini adalah “Analisis Kesalahan dan Kemampuan Argumentasi Matematika Dasar Materi Operasi Perkalian dan Pembagian Bilangan Bulat pada Mahasiswa Universitas Sanata Dharma Asal Kabupaten Mappi Angkatan 2019/2020 Program Matrikulasi Kelas A”.
B. Identifikasi Masalah
Berdasarkan latar belakang masalah yang telah disampaikan oleh peneliti, maka terdapat identifikasi masalah sebagai berikut:
1. Berdasarkan data PISA 2015, prestasi belajar di Indonesia masih rendah. 2. Pendidikan di Papua masih rendah dibandingkan dengan provinsi
lainnya di Indonesia menurut Modouw.
3. Kurangnya tenaga kerja dan jumlah sekolah yang kurang merata menyebabkan rendahnya pendidikan di Papua.
4. Mahasiswa mengalami kesalahan dalam menyelesaikan soal matematika dasar.
5. Mahasiswa Mappi kurang percaya diri dalam memberikan argumentasi penyelesaian soal matematika dasar.
C. Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang masalah tersebut, maka peneliti merumuskan beberapa masalah sebagai berikut:
1. Apa saja jenis kesalahan yang dilakukan oleh mahasiswa matrikulasi kelas A Universitas Sanata Dharma asal Kabupaten Mappi dalam menyelesaikan permasalahan mengenai matematika dasar materi perkalian dan pembagian bilangan bulat?
2. Apa saja faktor penyebab kesalahan yang dilakukan oleh mahasiswa matrikulasi kelas A Universitas Sanata Dharma asal Kabupaten Mappi dalam menyelesaikan permasalahan mengenai matematika dasar materi perkalian dan pembagian bilangan bulat?
3. Bagaimana kemampuan berargumentasi mahasiswa matrikulasi kelas A Universitas Sanata Dharma asal Kabupaten Mappi dalam menyelesaikan permasalahan mengenai matematika dasar materi perkalian dan pembagian bilangan bulat?
D. Tujuan Penelitian
Berdasarkan rumusan masalah di atas, maka tujuan yang ingin dicapai adalah sebagai berikut:
1. Mengidentifikasi jenis kesalahan yang dilakukan oleh mahasiswa matrikulasi kelas A Universitas Sanata Dharma asal Kabupaten Mappi dalam menyelesaikan permasalahan mengenai matematika dasar materi perkalian dan pembagian bilangan bulat.
2. Mengidentifikasi faktor penyebab kesalahan yang dilakukan oleh mahasiswa matrikulasi kelas A Universitas Sanata Dharma asal Kabupaten Mappi dalam menyelesaikan permasalahan mengenai matematika dasar materi perkalian dan pembagian bilangan bulat. 3. Mendeskripsikan kemampuan berargumentasi mahasiswa matrikulasi
kelas A Universitas Sanata Dharma asal Kabupaten Mappi dalam menyelesaikan permasalahan mengenai matematika dasar materi perkalian dan pembagian bilangan bulat.
E. Manfaat Penelitian
Manfaat penilitian ini untuk berbagai pihak adalah sebagai berikut:
1. Manfaat bagi Penulis, hasil penelitian dapat dijadikan sebagai bekal penulis untuk memasuki profesi seorang guru dalam dunia kerja. 2. Manfaat bagi Peneliti Lain, hasil penelitian dapat dijadikan referensi
untuk melakukan penelitian lain yang masih berkaitan dengan kesalahan dalam menyelesaikan permasalahan matematika, serta dalam berargumentasi.
3. Manfaat bagi Pendidik, hasil penelitian dapat dijadikan referensi pendidik untuk mengatasi permasalahan kesalahan dalam belajar dan berargumentasi
4. Manfaat bagi Institusi, memberikan deskripsi mengenai kesalahan matematika dasar dan kemampuan argumentasi mahasiswa Mappi mengenai perkalian dan pembagian bilangan bulat, sehingga dapat digunakan untuk mengembangkan program matrikulasi di masa datang.
F. Batasan Masalah
Batasan masalah digunakan untuk memberi batasan agar penelitian tidak meluas keluar dari topik yang ingin diteliti. fokus dalam penelitian ini adalah Analisis Kesalahan dan Kemampuan Argumentasi Matematika Dasar Materi Operasi Perkalian dan Pembagian Bilangan Bulat pada Mahasiswa Universitas Sanata Dharma Asal Kabupaten Mappi Angkatan 2019/2020 Program Matrikulasi Kelas A.
G. Batasan Istilah
Batasan istilah yang digunakan diantara lain adalah: 1. Mappi
Mappi adalah suatu Kabupaten hasil pemekaran dari Merauke provinsi Papua. Luas dari Kabupaten Mappi adalah 28.518 𝑘𝑚2.
2. Andragogi
Andragogi adalah pembelajaran yang berkaitan dengan orang dewasa. Andragogi juga merupakan suatu pengetahuan mengenai cara membantu mengajarkan belajar orang dewasa.
3. Kesulitan
Kesulitan adalah suatu kelainan yang membuat seseorang sulit dalam kegiatan berkegiatan yang efektif.
4. Analisis Kesalahan
Analisis kesalahan adalah mengidentifikasi mengenai kesalahan-kesalahan yang dalam berproses.
5. Kemampuan Argumentasi
Kemampuan argumentasi adalah kemampuan berpendapat untuk mempertahankan pernyataan yang dimilikinya.
6. Bilangan Bulat
Bilangan bulat pada penelitian ini yang digunakan adalah operasi perkalian dan pembagian pada bilangan bulat.
7 BAB II
LANDASAN TEORI A. Kajian Teori
1. Profil Pendidikan di Kabupaten Mappi
Papua adalah salah satu provinsi di Indonesia yang wilayahnya cukup besar. Salah satu Kabupaten yang terdapat di Papua adalah Kabupaten Mappi. Luas dari Kabupaten adalah 24.118 km2. Dalam Term of Reference (ToR) “Pendidikan Untuk Kemajuan Papua” Program Guru Penggerak Daerah Terpencil Kabupaten Mappi tahun 2017 (http://gtpapua.wg.ugm.ac.id/gpdt/) dikatakan bahwa,
“Kabupaten Mappi merupakan salah satu wilayah di provinsi Papua yang merupakan pemekaran dari Kabupaten Merauke pada tahun 2002. Meskipun Kabupaten Mappi telah menjadi Daerah Otonom Baru selama 15 tahun, namun pembangunan Kabupaten Mappi belum menunjukkan peningkatan signifikan. Dalam Peraturan Presiden nomor 131 tahun 2015 tentang Penetapan Daerah Tertinggal Tahun 2015-2019 Mappi masih termasuk kategori daerah tertinggal. Penetapan Mappi sebagai daerah tertinggal salah satunya dikarenakan kualitas SDM yang masih rendah. Selain itu, IPM (Indeks Pembangunan Manusia) di Kabupaten Mappi tergolong masih rendah yaitu 56,11 (Capaian Kinerja Pembangunan Provinsi Papua, 2015). Rendahnya IPM disebabkan oleh rendahnya akses masyarakat terhadap pelayanan pendidikan di Kabupaten Mappi. Akibatnya pembangunan pendidikan di Kabupaten Mappi masih tertinggal jauh dibanding dengan daerah lain di wilayah pantai Papua, terlebih bila dibandingkan dengan provinsi lain di Indonesia yang lebih maju.”
Tahun 2012 jumlah penduduk yang tinggal di Papua maupun Papua Barat sekitar 5.703.998 jiwa. Ketika mereka meninggal Papua mereka akan menjadi sekolompak minoritas di daerah tertentu. Salah satu daerah yang menjadi tujuan atau tempat tinggal di Indonesia adalah Yogyakarta. Hal tersebut terjadi karena masyarakat Papua ingin
mendapatkan pendidikan yang lebih baik di kota pelajar yaitu Yogayakarta (Hernawati, 2019).
2. Andragogi
Menurut Jarvis dalam Danim (2010) andragogi merupakan pembelajaran yang berkaitan dengan orang dewasa. Lalu menurut Brundager dalam (Saleh, 2010) andragogi adalah suatu pengetahuan mengenai cara membantu mengajarkan belajar orang dewasa. Malcolm Knowles merupakan profesor pendidikan yang pertama kalinya mengenalkan mengenai andragogi sehingga beliau dijuluki Bapak Andragogi. Knowles berpendapat andragogi adalah seni dan ilmu pembelajaran orang pendidikan dewasa (Danim, 2010).
Knowles (Danim, 2010) berpendapat bahwa andragogi didasarkan setidaknya empat asumsi krusial mengenai karakteristik pelajar dewasa. Kemudian, Knowles menambahkan satu asumsi lagi sehingga terdapat lima asumsi yang dikemukakan oleh Knowles. Asumsi-asumsi tersebut adalah:
a. Self-concept atau konsep diri. Sebagai seseorang yang sudah dapat dikatakan matang konsep dirinya bergerak tergantung ke sosok manusia yang dapat mengarahkan dirinya sendiri.
b. Experience atau pengalaman. Sebagai orang yang sudah tumbuh berkembang hingga usia dewasa maka pengalaman perjalanan hidupnya menjadi sumber daya untuk meningkatkan belajar. c. Readiness to learn atau kesiapan untuk belajar. Sebagai orang
dewasa, proses pembalajaran yang dilakukan berdasarkan orientasi tugas-tugas perkembangan dan perannya terhadap kehidupan bersosial.
d. Orientation to learning atau orientasi untuk belajar. Sebagai orang dewasa, perubahan waktu dari salah satu aplikasi pengetahuan dapat ditunda untuk kesiapan aplikasi, serta sesuai dengan pergeseran orientasi belajar yang subjeknya berpusat pada salah satu masalah.
e. Motivation to learn atau motivasi untuk belajar. Sebagai orang dewasa motivasi untuk dirinya belajar adalah bersifat internal. Pendidikan orang dewasa dapat berjalan dengan sukses dapat disajikan dalam beberapa faktor sebagai berikut:
a. Lingkungan yang membuat peserta didik merasa aman dan didukung, kebutuhan individual dan keunikan yang dihormati, serta kemampuan dan prestasi hidup yang diapresiasikan. b. Lingkungan yang mendukung kebebasan intelektual,
eksperimen, dan kreativitas peserta didik.
c. Lingkungan yang gurunya menganggap peserta didik dewasa sebagai teman, menerima dan menghormati sebagai sesama orang dewasa yang pendapatnya didengarkan dan dihargai. d. Belajar untuk mengarahkan diri sendiri, sehingga peserta didik
dapat bertanggung jawab atas pembelajaran mereka sendiri. e. Menfokuskan pada tantangan intelektual, serta menantang orang
yang melampaui tingkat kemampuan dirinya sendiri.
f. Sangat terlibat aktif dalam belajar, karena mereka cenderung bosan dengan pembelajaran pasif berceramah.
g. Mekanisme umpan balik antara pendidik dengan peserta didik dewasa. Peserta didik dewasa mengungkapkan pendidik seperti apa yang terbaik bagi mereka dan pelajaran yang perlu dipelajari. Pendidik mendengarkan ungkapan tersebut dan berusaha berubah seperti yang peserta didik inginkan.
Faktor-faktor tersebut dapat menjadi sukses bila pendidik memang memerhatikan dengan baik hal tersebut. Serta pendidik juga perlu memperhatikan metode pembelajaran yang layak untuk peserta didik dewasa.
3. Kesulitan Belajar Matematika
Kesulitan belajar adalah terjemahan dari istilah bahasa Inggris yaitu
learning disability. Learning berarti belajar dan disability berarti
ketidakmampuan, berarti learning disability dapat diartikan ketidakmampuan belajar menurut Abdurrahman (2009). Kesulitan belajar atau yang biasa disebut dengan istilah learning disorder adalah salah suatu kelainan yang membuat individu sulit dalam berkegiatan belajar efektif menurut Jamaris (2014). Sedangkan menurut Reid dalam (Jamaris, 2014) kesulitan belajar tidak dapat teridentifikasi hingga anak mengalami kegagalan dalam menyelesaikan tugas-tugas akademik yang harus dilakukannya. Siswa yang teridentifikasi mengalami kesulitan belajar memiliki ciri-ciri sebagai berikut:
a. Memiliki tingkat inteligensi (IQ) normal, IQ yang sedikit di bawah normal bukan berarti IQnya di bawah normal, melainkan kesulitan belajar yang dialami sehingga memperoleh skor IQ yang rendah. b. Terdapat kesulitan dalam beberapa mata pelajaran, akan tetapi
menunjukan nilai baik pada mata pelajaran lain.
c. Kesulitan yang dialami siswa berpengaruh terhadap keberhasilan belajar dapat dikategorikan ke dalam lower achiever.
Kesulitan belajar juga dapat dikatakan sebagai penyimpangan dalam perkembangan akan tetapi tidak digolongkan pada keterbelakangan mental.
Kesulitan belajar matematika merupakan salah satu kesulitan belajar yang sangat banyak dirasakan oleh setiap individu. Menurut Reid dalam (Jamaris, 2014) karakteristik anak yang mengalami kesulitan belajar matematika dapat dilihat dari ketidakmampuan siswa dalam memecahkan suatu masalah terkait aspek pengelompokkan, nilai tempat, presepsi visual, dan persepsi auditori.
Sedangkan menurut Jamaris (2014) kesulitan-kesulitan anak dalam belajar matematika adalah:
a. Kelemahan menghitung
Kelemahan dalam menghitung diakibatkan oleh siswa salah dalam membaca simbol-simbol matematika. Hal tersebut mengakibatkan siswa kesulitan dalam menghitung sesuai dengan yang diketahui.
b. Kesulitan dalam mentransfer pengetahuan
Kesulitan dalam mentransfer pengetahuan adalah kurang pahamnya siswa mengenai konsep suatu materi sehingga siswa mengalami kesulitan dalam mengaitkan konsep-konsep yang sudah ada dengan permasalahan yang sedang terjadi.
c. Pemahaman Bahasa matematika yang kurang
Pemahaman Bahasa matematika yang kurang mengakibatkan siswa kesulitan dalam memaknai suatu permasalahan dalam matematika. Seperti contohnya adalah soal cerita pada matematika, siswa masih belum dapat memaknai kalimat-kalimat yang mengandung hal yang diketahui maupun yang ditanyakan.
d. Kesulitan dalam presepsi visual
Kesulitan dalam presepsi visual diakibatkan karena siswa sulit untuk membayangkan atau menvisualisasi konsep matematika. kesulitan presepsi visual biasa dirasakan ketika mempelajari mengenai materi geometri.
Dari ciri-ciri tersebut kita dapat mengidentifikasi siswa-siswa yang kesulitan dalam belajar terkhusus materi matematika, serta kita mengetahui kesulitan yang dialami oleh siswa tersebut.
4. Analisis Kesalahan
Menurut Kurniasari (2007) kesalahan adalah sebuah bentuk penyimpangan pada suatu hal yang benar, atau penyimpangan pada suatu hal yang diharapkan. Kesalahan seseorang dalam memahami konsep matematika ini terjadi dikarenakan beberapa penyebab yaitu kesalahan dalam memahami suatu soal matematika, kesalahan dalam mengenakan suatu rumus, kesalahan dalam mengoperasikan penyelesaiannya, ataupun kesalahan dalam menyimpulkan permasalahan, dan lain-lain.
Melakukan analisis jenis kesalahan dapat membantu untuk mendiagnosis kesulitan belajar bagi siswa. Kesalahan seseorang dalam memahami konsep matematika terjadi dikarenakan beberapa penyebab yaitu kesalahan dalam memahami suatu soal matematika, kesalahan dalam mengenakan suatu rumus, kesalahan dalam mengoperasikan penyelesaiannya, ataupun kesalahan dalam menyimpulkan permasalahan, dan lain-lain. Jenis-jenis kesalahan yang dilakukan seseorang atau siswa dalam menyelesaikan soal matematika menurut Kastolan (Rangga, 2013) dibagi menjadi dua, yaitu:
a. Kesalahan Konseptual
Pemahaman seseorang dalam memahami soal matematika sangatlah penting. Jika seseorang terhambat dalam memahami konsep-konsep dasar dengan tepat maka akan memberikan efek dalam memahami konsep selanjutnya yang lebih sukar dari sebelumnya. Kondisi ini membuat pemahaman yang salah terhadap konsep yang ada atau biasa disebut dengan
misconception.
Kesalahan konseptual adalah kesalahan yang terjadi dalam mengartikan sebuah istilah, konsep, dan prinsip yang telah ditetapkan yang materi terkait. Seorang siswa mengalami kesalahan konsep apabila siswa kurang mampu dalam memahami konsep suatu materi. Misalnya siswa mengenakan
suatu rumus yang tidak sesuai dengan masalah yang diberikan, sehingga dapat dikatakan bahwa siswa belum mampu memberikan atau mengenal contoh suatu konsep yang telah dipelajari dan salah dalam menafsirkan konsep dalam materi tersebut.
b. Kesalahan Prosedural
Kesalahan prosedural adalah kesalahan dalam menyusun atau menentukan langkah-langkah yang sistematis untuk menjawab suatu masalah matematika. Seorang siswa mengalami kesalahan prosedural apabila siswa tidak cermat dalam melakukan perhitungan yang melibatkan penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian, siswa tidak
mempunyai keterampilan relevansi, yaitu siswa melakukan kesalahan dengan menggunakan atau menginput suatu data atau suatu bilangan yang ada dalam soal, sedangkan seharusnya ada beberapa bilangan yang tidak digunakan atau tidak diinput, serta siswa tidak melanjutkan proses pengerjaan.
Menurut Newman (Haryati, 2016) kesalahan yang mungkin dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal pemecahan masalah terbagi menjadi lima, yaitu: Reading errors, Comprehension errors,
Transformation errors, Process skill errors, dan Encoding errors.
Berikut analisis kesalahan dalam mengerjakan soal matematika menurut Newman (Clement, 1980) :
a. Reading Errors (Kesalahan Membaca)
Reading errors yaitu kesalahan yang dilakukan siswa saat
membaca soal. Siswa tidak dapat membaca kata-kata dan simbol yang merupakan informasi terpenting yang terdapat dalam soal dengan baik. Sehingga, siswa kurang tepat menggunakan informasi untuk menyelesaikan soal tersebut.
Contoh 1:
Terdapat 50 soal dalam ujian masuk perguruan tinggi. Jika menjawab salah maka setiap soal diberikan poin −3. Tentukan skor terendahnya!
Jawaban yang diberikan adalah −3.
Kesalahan yang dilakukan adalah tidak dapat membaca soal dengan baik untuk menentukan operasi yang tepat dan kesalahan dalam membaca notasi bilangan.
b. Comprehension Errors (Kesalahan Memahami Soal)
Comprehension errors yaitu kesalahan yang dilakukan oleh
siswa ketika sudah dapat membaca soal dengan benar dan baik namun belum dapat memahami permasalahan yang harus diselesaikan dalam permasalahan tersebut.
Contoh 2:
Terdapat 50 soal dalam ujian masuk perguruan tinggi. Jika menjawab salah maka setiap soal diberikan poin −3. Tentukan skor terendahnya!
Jawaban yang diberikan adalah 50 − (−3) = 53.
Kesalahan yang dilakukan adalah belum memahami hal yang ditanyakan dengan baik. Sehingga, dalam penyelesaiannya masih terdapat kesalahan.
c. Transformation Errors (Kesalahan Transformasi)
Transformation errors yaitu kesalahan yang dilakukan oleh
siswa setelah siswa mampu memahami permasalahan yang terdapat pada soal. Akan tetapi siswa tidak dapat menentukan langkah penyelesaian untuk menyelesaikan permasalah pada soal tersebut. Contoh 3:
Terdapat 50 soal dalam ujian masuk perguruan tinggi. Jika menjawab salah maka setiap soal diberikan poin −3. Tentukan skor terendahnya!
Kesalahan yang dilakukan adalah belum dapat menentukan operasi bilangan yang tepat untuk menyelesaikan permasalahan. d. Process Skill Errors (Kesalahan Keterampilan Proses)
Process skill errors yaitu kesalahan yang dilakukan oleh siswa
setelah siswa mampu menentukan langkah penyelesaian dalam menyelesaikan permasalahan dalam soal. Akan tetapi, siswa melakukan kesalahan dalam menghitung.
Contoh 4:
Terdapat 50 soal dalam ujian masuk perguruan tinggi. Jika menjawab salah maka setiap soal diberikan poin −3. Tentukan skor terendahnya!
Jawaban yang diberikan adalah 50 × (−3) = 15.
Kesalahan yang dilakukan adalah dalam proses menyelesaikan jawaban terdapat kesalahan hitung.
e. Encoding Errors (Kesalahan Jawaban)
Encoding errors yaitu kesalahan yang dilakukan oleh siswa
ketika siswa dapat menghitung dengan baik setiap langkah-langkah penyelesaian, akan tetapi siswa menuliskan jawaban akhir yang salah. Siswa menuliskan jawaban akhir yang salah bisa disebabkan karena kurang teliti sehingga diakhir jawaban menuliskan jawaban yang salah.
Contoh 5:
Terdapat 50 soal dalam ujian masuk perguruan tinggi. Jika menjawab salah maka setiap soal diberikan poin −3. Tentukan skor terendahnya! 50 −3 × + 0 15 15
Jawaban yang diberikan adalah 50 × (−3) = 150.
Kesalahan yang dilakukan adalah menuliskan jawaban pada notasi bilangan bulat negatif.
Menurut Supriyanto dan Purwaningsih (2011) dalam bukunya yang berjudul “225 Kesalahan yang Sering Terjadi dalam Berhitung” menjelaskan kesalahan-kesalahan yang mungkin dilakukan dalam menyelesaikan soal mengenai perkalian dan pembagian bilangan bulat. Adapun kesalahan-kesalahan yang terjadi adalah:
a. Kesalahan yang sering terjadi adalah peserta didik mengabaikan notasi bilangan pada proses perkalian. Seperti 2 × (−3) = 6 yang seharusnya 2 × (−3) = −6. Kesalahan ini sering terjadi karena beberapa peserta didik kurang memahami aturan pada perkalian bilangan bulat.
b. Peserta didik kesulitan menentukan pengali dengan cara menebak. Seperti contoh berikut 24 × … = 96. Akan tetapi, beberapa dari peserta didik mampu mengubah perkalian menjadi pembagian 96 ÷ 24 = ⋯ Namun, beberapa kesulitan dalam menentukan pembagian bilangan yang nilainya cukup besar. c. Peserta didik kesulitan dalam menemukan pembagi dengan cara
menebak. Seperti contoh berikut 75 ÷ … = 15 . Akan tetapi, beberapa dari peserta didik mampu mengubah perkalian menjadi pembagian 75 ÷ 15 = ⋯ Namun, beberapa kesulitan dalam menentukan pembagian bilangan yang nilainya cukup besar.
50 −3 × 150
5. Faktor Penyebab Kesalahan
Faktor penyebab terjadinya kesalahan terbagi menjadi dua yaitu faktor kognitif dan faktor non kognitif. Berikut adalah penjelasannya: 1. Faktor Kognitif
Faktor kognitif adalah faktor yang berkaitan dengan kemampuan intelektual seseorang dari caranya merespon atau mengoperasikan dipikirannya mengenai materi matematika seperti soal-soal, argumen-argumen dan lain-lain menurut Suwarsono (1982). Sedangkan menururt Marpaung, kognitif digunakan dalam membicarakan hal-hal yang tidak dapat terlihat secara langsung. Sehingga hal tersebut bersifat internal dalam penerimaan, proses, penyimpanan, dan memanggil kembali informasi dari ingatan seseorang.
2. Faktor Non Kognitif
Menurut Suwarsono (1982) faktor yang berasal dari luar seseorang seperti mental peserta didik, ketekunan belajar, kesehatan jasmani, keadaan emosional, fasilitas untuk berlajar dan lainnya. Sedangkan menurut Burton dalam Entang (1984), latar belakang terjadinya kesalahan adalah adanya kesulitan belajar yang terdapat dalam diri siswa dan faktor di luar peserta didik.
a. Faktor-faktor yang terdapat di dalam diri peserta didik
1) Kelemahan pada fisik peserta didik, sehingga terdapat gangguan emosional yang dapat menghambat usaha belajar optimal seperti tatanan syaraf yang tidak berkembang atau sakit menahun.
2) Kelemahan mental (kelemahan sejak lahir maupun karena pengalaman) yang cukup sulit untuk ditangani oleh peserta didik tersebut dan juga oleh pendidikan. Misalnya adalah taraf kecerdasannya memang kurang, serta kurang menguasai keterampilan dan kebiasaan fundamental dalam belajar.
3) Kelemahan emosional seperti merasa tidak aman, menggunakan penyesuaian yang salah dengan orang lain, serta mendapatkan tuntutan tugas dan lingkungan.
4) Kelemahan yang disebabkan karena kebiasaan dan sikap yang kurang tepat dalam melakukan kegiatan yang bertentangan dan tidak mendukung pekerjaan sekolah, seperti membolos sekolah, menghindari tanggung jawab, tidak berani, dan lainnya.
5) Tidak memiliki keterampilan dan pengetahuan dasar sehingga kurang mampu dalam membaca soal, berhitung, dan hal mendasar lainnya.
b. Faktor-faktor yang terdapat di luar diri peserta didik (kondisi sekolah atau masyarakat), yaitu:
1) Kurikulum yang serupa, bahan dan buku yang kurang sesuai dengan tingkat kognitif setiap peserta didik yang berbeda-beda.
2) Ketidaksesuaian standar administratif (sistem pengajaran, penilaian, pengelolaan kegiatan, pengalaman belajar mengajar, dan sebagainya).
3) Beban yang terlalu berat saat belajar bagi peserta didik dan guru yang mengajar di kelas dengan jumlah siswa terlampau banyak.
4) Kelemahan dari sistem kegiatan belajar mengajar dari tingkat pendidikan sebelumnya.
5) Kelemahan yang terdapat pada kondisi rumah tangga (pendidikan, status sosial dan lain sebagainya).
6) Kegiatan di luar jam pelajaran sekolah yang terlalu banyak atau terlalu banyak kegiatan ekstrakulikuler.
6. Argumentasi
Menurut Keraf (1982) argumentasi adalah suatu bentuk usaha untuk mempengaruhi kepercayaan orang lain dan pendapat orang lain, sehingga membuat orang tersebut terpengaruh sesuai dengan yang diinginkannya. Untuk membuat orang terpengaruh dengan argumentasi yang kita berikan, dalam membuat argumentasi haruslah sesuai dengan fakta-fakta yang ada dan menjelaskan sejelas mungkin mengenai argumentasi yang diberikan. Lalu, fakta yang sudah dijelaskan tersebut dapat ditarik suatu kesimpulan di mana kesimpulan tersebut dapat dipertanggungjawabkan. Sedangkan menurut Knight & Katherine (2012):
“Scientific argumentation transverses both talk and writing, the
similarities and differences in the ways students construct these scientific arguments orally as compared to the ways by which they write arguments have not been established ”.
Komponen untuk meningkatkan kemampuan argumentasi secara lisan maupun tertulis menurut Toulmin dalam (Handayani, 2015) terdiri dari claim, evidence, warrant, backing, qualifier, dan rebuttal. Berikut ini adalah penjelasan mengenai pola argumentasi Toulmin yang terdiri dari 6 aspek yaitu:
a. Data
Peserta didik dapat mengidentifikasi informasi yang diberikan dan mampu menyatakan informasi yang digunakan dalam menyelesaikan permasalahan pada soal yang diberikan.
b. Claim
Peserta didik mampu menyatakan langkah yang menurutnya berupa langkah yang benar dan langkah yang belum benar. c. Warrant
Peserta didik mampu memberikan alasan mengenai claim yang diberikan peserta didik dalam proses penyelesaiannya.
d. Backing
Peserta didik mampu memberikan bukti untuk mendukung
warrant yang telah peserta didik berikan.
e. Qualifier
Peserta didik mampu menunjukan tingkat keyakinan akan claim yang diberikan.
f. Rebuttal
Peserta didik mampu menolak pernyataan yang menurutnya kurang tepat dan memberikan alasan mengenai pernyataan yang tidak tidak berlaku.
Dari komponen-komponen tersebut dapat mengidentifikasi aspek dari argumentasi yang dapat dinilai. Argumentasi menurut McNeill dan Krajcik dalam (Nisa, 2017) sudah disesuaikan dengan argumentasi Toulmin. Sehingga terdapat empat komponen kemampuan argumentasi menurut McNeill dan Krajcik, empat komponen tersebut adalah:
a. Claim
Claim merupakan suatu jawaban dari suatu permasalahan untuk
mengidentifikasi argumentasi, kritik, maupun pemahaman kontesktual. Claim juga dapat dikatakan kesimpulan dari data yang terdapat pada suatu permasalahan.
b. Evidence
Evidence merupakan alasan pendukung berupa data yang
mendukung claim tersebut. Data pendukung harus berasal dari sumber terpercaya dan sudah diuji kebenarannya. Semakin banyak data pendukung maka semakin kuat klaim yang diberikan.
c. Reasoning
Reasoning adalah menjelaskan keterkaitan antara claim dengan evidence. Bukti pendukung untuk memperkuat klaim yang ada
keterkaitannya agar membuat data yang mendukung tersebut dapat dikatakan menguatkan klaim yang ada.
d. Rebuttal
Rebuttal adalah penjelasan mengenai ketidaksesuaian dengan
hal yang diklaimkan sehingga terjadi suatu kontra. Kontra tersebut dapat menjadikan salah satu jalan alternatif dalam menyelesaikan masalah.
7. Perkalian dan Pembagian Bilangan Bulat
Operasi bilangan pada bilangan bulat terdiri dari penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. Penelitian ini hanya akan membahas dua operasi bilangan bulat yaitu:
a. Perkalian
Perkalian merupakan penjumlahan berulang (Purnomo, 2014). Sehingga faktor pertama dapat menunjukkan banyaknya himpunan/kumpulan yang ada atau berapa banyak yang ditambahkan ke 0. Terdapat empat kasus dalam perkalian bilangan bulat. Kasus-kasus tersebut sebagai berikut:
1.) Bilangan positif dikali dengan bilangan positif
Contoh dari kasus pertama ini adalah 2 × 3 . Faktor pertamanya adalah berupa bilangan positif dapat diartikan penjumlahan berulang (berapa kali ditambahkan ke 0). 2 × 3 dapat diartikan dua himpunan dari tiga atau menjumlahkan kedua himpunan tiga ke nol. Dengan menggunakan model kepingan dapat dilihat seperti gambar di bawah ini:
Keterangan : = kepingan bernilai positif
Gambar 2.1 Operasi perkalian bilangan positif dengan positif menggunkan kepingan
Memulai dengan nol dan menjumlahkan 2 himpunan dari 3. Maka didapatkan 2 × 3 = 6.
2.) Bilangan positif dikali dengan bilangan negatif
Contoh dari kasus kedua ini adalah 2 × (−3) . Faktor pertamanya adalah berupa bilangan positif dapat diartikan penjumlahan berulang (berapa kali ditambahkan ke 0). 2 × (−3) dapat diartikan dua himpunan dari negatif tiga atau menjumlahkan kedua himpunan negatif tiga ke nol. Dengan menggunakan model kepingan dapat dilihat seperti gambar di bawah ini:
Keterangan : = kepingan bernilai negatif
Memulai dengan nol dan menjumlahkan 2 himpunan dari (−3). Maka didapatkan 2 × (−3) = −6.
Karena perkalian memiliki sifat komutatif, maka bilangan negatif dikali dengan bilangan positif juga menghasilkan bilangan negatif.
3.) Bilangan negatif dikali dengan bilangan negatif
Contoh dari kasus empat ini adalah (−2) × (−3). Faktor pertamanya adalah berupa bilangan negatif dapat diartikan pengurangan berulang (berapa kali dikurangkan dari 0). (−2) × (−3) dapat diartikan dua himpunan dari negatif tiga kurang dari nol atau menghilangkan dua himpunan negatif tiga dari nol. Dengan menggunakan model kepingan dapat dilihat seperti gambar di bawah ini:
Gambar 2.2 Operasi perkalian bilangan positif dengan negatif menggunkan kepingan
Ingin mengambil dua himpunan negatif tiga, maka perlu untuk menunjukkan nol dengan enam keping negatif.
Menurut Runtukahu (2014) untuk membantu mempermudah mempelajari mengenai perkalian bilangan negatif dengan bilangan negatif dapat menggunakan pola. Berikut adalah pola untuk perkalian (−3) × (−2): ... 3 × (−2) = −6 2 × (−2) = −4 (ditambah 2) 1 × (−2) = −2 (ditambah 2) 0 × (−2) = 0 (ditambah 2) (−1) × (−2) = 2 (ditambah 2) (−2) × (−2) = 4 (ditambah 2) (−3) × (−2) = 6 (ditambah 2) ...
Sehingga dapat disimpulkan dalam menggunakan operasi perkalian dan pembagian perlu memperhatikan notasi pada bilangan bulat. Berikut aturan perkalian dan pembagian bilangan bulat: (+) × (+) = +
(−) × (−) = + (+) × (−) = − (−) × (+) = −
}
- Perkalian bilangan yang bertanda sama akan menghasilkan bilangan positif
- Perkalian bilangan yang berbeda tanda akan menghasilkan bilangan negatif
Ambil 2 himpunan -3
Hasil Keterangan: = kepingan bernilai positif
= kepingan bernilai negatif
Gambar 2.3 Operasi perkalian bilangan negatif dengan negatif menggunkan kepingan
b. Pembagian
Pembagian dapat menggunakan konsep penjumlahan berulang jika kedua bilangan bulat bernilai positif untuk menentukan faktor yang belum diketahui (Purnomo, 2014). Sedangkan pembagian yang melibatkan bilangan negatif dapat diartikan sebagai pengurangan berulang. Terdapat empat kasus dalam pembagian bilangan bulat. Kasus-kasus tersebut sebagai berikut:
1.) Bilangan positif dibagi dengan bilangan positif
Contoh dari kasus pertama ini adalah 6 ÷ 3. Karena kedua bilangan tersebut merupakan bilangan bulat positif maka dapat menggunakan penjumlahan berulang untuk menyelesaikan permasalahan tersebut. Dengan menggunakan model kepingan dapat dilihat seperti gambar di bawah ini:
Memulai dengan cara lain yaitu dengan 6 kepingan positif, kemudian setiap pengambilan diambil 3 kepingan positif. Untuk menghasilkan 0 kepingan, maka pengambilan dilakukan sebanyak 2 kali. Sehingga dapat disimpulkan bahwa 6 ÷ 3 = 2. Karena pembagian merupakan invers dari perkalian, maka nilai bilangan positif dibagi dengan bilangan positif menghasil bilangan positif. Begitupun dengan bilangan negatif dibagi dengan bilangan negatif maka menghasilkan bilangan positif.
Gambar 2.4 Operasi pembagian bilangan positif dengan positif menggunkan kepingan
2.) Bilangan negatif dibagi dengan bilangan positif
Contoh dari kasus kedua ini adalah −6 ÷ 2 . Bilangan pertama merupakan bilangan negatif dan bilangan kedua merupakan bilangan positif. Dengan menggunakan model kepingan dapat dilihat seperti gambar di bawah ini:
Dimulai dari nol. Mengambil himpunan duaan untuk dapat membuat −6, dengan mengubah model kepingan dengan menempatkan dua pasangan netral. Ambil satu himpunan kepingan positif. Kemudian, tempatkan lagi dua himpunan agar menjadi netral. Setelah itu, ambil kembali kepingan positif. Selanjutnya tambahkan kembali dua himpunan agar menjadi netral. Lalu terakhir, ambil kembali himpunan positif yang terakhir dan hasil akhirnya terdapat 6 keping bernilai negatif. Kemudian, hitung terdapat berapa banyak himpunan kepingan negatif yang diambil setiap pengambilan kepingan positif. Sehingga didapatkan −6 ÷ 2 = −3 . Karena nilai positif dan negatif pada operasi pembagian sama dengan operasi perkalian, maka bilangan negatif dibagi dengan bilangan positif mengahasilkan bilangan negatif dan bilangan positif dibagi dengan bilangan negatif menghasilkan bilangan negatif.
Gambar 2.5 Operasi pembagian bilangan negatif dengan positif menggunkan kepingan
B. Penelitian yang Relevan
Terdapat beberapa penelitian terdahulu yang dilakukan oleh peneliti lainnya antara lain adalah:
1) Kadwi Mentari dengan judul “Analisis Kesalahan dan Pemahaman
Konsep Mengenai Materi Nilai Tempat Suatu Bilangan pada Mahasiswa dari Kabupaten Mappi Papua Program Matrikulasi Kelas C”. Tujuan penelitian ini adalah (1) mengetahui jenis kesalahan yang
dilakukan oleh mahasiswa dari Kabupaten Mappi Papua program matrikulasi kelas C dalam menyelesaikan soal mengenai materi nilai tempat suatu bilangan, (2) mengetahui faktor-faktor yang menjadi penyebab terjadinya kesalahan yang dilakukan oleh mahasiswa dari Kabupaten Mappi program matrikulasi kelas C dalam menyelesaikan soal mengenai materi nilai tempat suatu bilangan. Subjek penelitian yaitu mahasiswa dari Kabupaten Mappi Papua Program matrikulasi kelas C. Jenis Penelitian yang digunakan adalah penelitian kualitatif. Metode analisisnya dengan mengidentifikasi jenis kesalahan pada jawaban subjek mengerjakan tes materi nilai tempat suatu bilangan. Hasil penelitiannya adalah (1) jenis kesalahan yang dilakukan oleh mahasiswa Mappi pada materi nilai tempat suatu bilangan antara lain jenis kesalahan dengan kode K1, K2, K3, K4, dan K5. (2) Faktor penyebab terjadinya kesalahan adalah kurangnya ketelitian, tergesa-gesa mengerjakan soal , tidak memeriksa ulang jawaban, kurangnya pemahaman materi, kurangnya penguasaan bahasa matematika, ketidaktahuan maksud soal, ketidakteraturan langkah-langkah pengerjaan, tidak mempelajari lagi materi, tidak mau bertanya, hanya mengacu pada jenis soal yang sudah diajarkan.
2) Khoirun Nisa’ dengan judul “Profil Kemampuan Argumentasi Siswa
SMP dalam Menyelesaikan Masalah Matematika Ditinjau dari Aktualisasi Diri Siswa”. Tujuan dari penelitian ini adalah untuk
mendeskripsikan kemampuan argumentasi tulis siswa yang memiliki aktualisasi diri tinggi, sedang, dan rendah. Subjek dari penelitian ini
adalah Siswa MTs Negeri 1 Surabaya kelas IX A. Hasil penelitian menunjukkan bahwa subjek yang memiliki aktualisasi diri tinggi dapat memberikan claim yang akurat, mampu menyediakan evidence yang seseuai dan cukup untuk mendukung claim, mampu memberikan alasan yang dapat menghubungkan claim dan evidence, dan mampu memberikan alternatif jawaban lain (rebuttal). Subjek yang memiliki aktualisasi diri sedang memberikan claim secara tepat dan singkat, mampu memberikan bukti atau evidence yang tepat. Tetapi bukti tersebut kurang lengkap, menyediakan reasoning yang menghubungkan
claim dan evidence namun beberapa diantaranya kurang lengkap namun
mampu mengetahui alternatif jawaban lainnya (rebuttal). Subjek yang memiliki aktualisasi diri rendah memberikan claim secara tepat dan lengkap, memberikan bukti (evidence) yang kurang lengkap dan tidak cukup untuk mendukung claim, menyediakan reasoning kurang lengkap dan kurang bisa menghubungkan antara claim dan evidence, dan tidak mampu memberikan alternatif lain (rebuttal).
28 BAB III
METODE PENELITIAN A. Jenis Penelitian
Penelitian ini menggunakan jenis deskripsi kualitatif. Penelitian deskripsi adalah penelitian yang memberikan bayangan dan penjelasan mengenai suatu keadaan tertentu sedetail mungkin dan secara objektif (Kountur, 2003). Menurut Prastowo (2014) penelitian deskriptif adalah penelitian yang tidak menggunakan percobaan atau eksperimen ketika penelitian, serta hasil dari penelitian tersebut diungkapkan secara diuraikan sesuai dengan fakta yang terjadi.
Menurut Sugiyono (2014) penelitian kualitatif adalah penelitian yang didasarkan dari filsafat postpositivisme, di mana kondisi obyek yang diteliti adalah alamiah (tidak terdapat eksperimen), teknik pengumpulan data dengan cara triangulasi (gabungan), menggunakan analisis data yang bersifat induktif/kualitatif, serta makna yang terkandung di dalamnya berupa makna generalisasi. Penelitian yang tidak menggunakan statistik serta hasil pengamatan obyek penelitian secara terkhusus dapat menghasilkan suatu teori secara umum (Kountur, 2003).
Berdasarkan teori tersebut peneliti menggunakan penelitian deskriptif kualitatif karena membantu dalam menganalisis jenis kesalahan dan kemampuan argumentasi matematika dasar Materi operasi perkalian dan pembagian bilangan bulat pada mahasiswa Universitas Sanata Dharma Asal Kabupaten Mappi Program Matrikulasi Kelas A. Berdasarkan hasil pengumpulan data yang bersifat dan tertulis maka tepat untuk menggunakan deskriptif kualitatif dalam penelitian.
B. Tempat dan Waktu Penelitian 1. Tempat Penelitian
Penelitian dilakukan di Kampus I Universitas Sanata Dharma, Mrican, Yogyakarta.
2. Waktu Penelitian
Penelitian ini dilakukan dari bulan November 2019 hingga bulan Juni 2020.
C. Subjek dan Objek Penelitian 1. Subjek Penelitian
Subjek penelitian ini adalah mahasiswa Universitas Sanata Dharma Kabupaten Mappi Matrikulasi kelas A tahun akademik 2019/2020. 2. Objek Penelitian
Objek penelitian ini adalah sebagai berikut:
a. Jenis kesalahan yang dilakukan oleh mahasiswa matrikulasi kelas A Universitas Sanata Dharma asal Kabupaten Mappi dalam menyelesaikan permasalahan mengenai matematika dasar materi perkalian dan pembagian bilangan bulat
b. Faktor yang menyebabkan kesalahan yang dilakukan oleh mahasiswa matrikulasi kelas A Universitas Sanata Dharma asal Kabupaten Mappi dalam menyelesaikan permasalahan mengenai matematika dasar materi perkalian dan pembagian bilangan bulat c. Argumentasi yang diberikan oleh mahasiswa matrikulasi kelas A
Universitas Sanata Dharma asal Kabupaten Mappi dalam menyelesaikan permasalahan mengenai matematika dasar materi perkalian dan pembagian bilangan bulat.
D. Bentuk Data
Bentuk data dalam penelitian ini terbagi menjadi dua yaitu: 1. Data primer
Data primer adalah data yang berkaitan langsung dengan objek dan subjek penelitian terkait permasalahan yang sedang diteliti (Prastowo, 2014). Data primer yang digunakan adalah sebagai berikut:
a. Observasi
Observasi dilakukan ketika mahasiswa Mappi matrikulasi kelas A sedang mengerjakan soal tes yang diberikan oleh peneliti. Pada saat melakukan observasi peneliti mengamati setiap subjek
dalam menyelesaikan soal tes mengenai perkalian dan pembagin bilangan bulat. Observasi ini dilakukan ketika tes I tanggal 11 Desember 2019 dan tes II tanggal 18 Desember 2019. Hasil observasi tersebut dibuat menjadi refleksi hasil pengamatan interaksi antara tutor dengan mahasiswa Mappi.
b. Hasil Tes Mahasiswa
Hasil tes mahasiswa diperoleh dari hasil pekerjaan mahasiswa dalam mengerjakan soal matematika mengenai operasi perkalian dan pembagian bilangan bulat. Tes ini dilakukan sebanyak dua kali pada tanggal 11 Desember 2019 dan tanggal 18 Desember 2019.
c. Wawancara
Data hasil wawancara digunakan untuk mendukung data hasil tes mahasiswa. Data tersebut didapatkan dengan cara mewawancarai beberapa mahasiswa yang penyelesaiannya dirasa memenuhi kualifikasi dari aspek-aspek yang terdapat pada kemampuan berargumentasi. Sehingga, dari wawancara tersebut dapat mengetahui penjelasan mengenai argumentasi yang diberikan oleh setiap mahasiswa dalam menyelesaikan permasalahan mengenai operasi perkalian dan pembagian bilangan bulat.
2. Data Sekunder
Data sekunder adalah data yang melengkapi atau mendukung data primer (Prastowo, 2014). Data sekunder yang digunakan adalah refleksi dari tutor yang memberikan pembelajaran saat matrikulasi di kelas A. Data ini digunakan untuk membantu dalam menganalisis permasalahan pada data primer, sehingga dapat membuat suatu kesimpulan yang sudah pasti.
E. Metode dan Instrumen Pengumpulan Data 1. Metode Pengumpulan Data
Metode pengumpulan data adalah proses utama dalam penelitian. Tanpa adanya metode pengumpulan data, peneliti tidak mendapatkan
data yang memenuhi standar kriteria data ditetapkan. Berikut ini adalah metode pengumpulan data yang peneliti gunakan:
a. Observasi
Observasi adalah peneliti sebagai pengamat langsung dalam kegiatan-kegiatan yang dilakukan oleh partisipan (Siswono, 2019). Observasi yang digunakan pada penelitian ini adalah observasi tak berstruktur. Menurut Sugiyono (2014) Observasi tak berstruktur adalah observasi yang tidak di siapkan sistematis. Observasi yang dilakukan dilihat dari dua aspek yaitu refleksi dari tutor pengajar matematika di matrikulasi kelas A dan observasi secara langsung ketika mahasiswa sedang menyelesaikan tes tertulis pada tanggal 11 Desember 2019 dan tanggal 18 Desember 2019.
b. Tes
Menurut Sudijono (2011) tes adalah suatu langkah yang dipakai untuk mengukur dan menilai dari hasil pekerjaan yang telah diperintahkan baik berupa pertanyaan-pertanyaan (yang harus dijawab) maupun perintah-perintah (yang harus dikerjakan). Tes yang digunakan pada penelitian ini adalah berupa tes tertulis. Bentuk soal yang diberikan oleh peneliti adalah soal cerita. Alasan peneliti membuat soal berbentuk cerita untuk membantu mahasiswa mengetahui kegunaan operasi perkalian dan pembagian di kehidupan nyata, lalu mengetahui kemampuan mahasiswa mengenai matematika dasar operasi perkalian dan pembagian bilangan bulat, serta argumentasinya dalam penyelesaian soal tersebut.
c. Wawancara
Menurut Esterberg (2002) dalam Sugiyono (2014) wawancara adalah tatap muka antara dua orang secara langsung untuk saling bertukar informasi dengan cara tanya jawab mengenai suatu masalah tertentu. Wawancara yang dilakukan ini mengetahui argumentasi mengenai cara pandang dan berpikir mahasiswa dalam menyelesaikan permasalahan mengenai perkalian dan pembagian
bilangan bulat. Metode ini digunakan untuk memperkuat argumentasi tertulis yang terdapat pada hasil tes tertulis mengenai perkalian dan pembagian bilangan bulat.
2. Instrumen Pengumpulan Data
Instrumen penelitian adalah alat yang dapat mengukur secara spesifik suatu fenomena alam maupun sosial (Sugiyono, 2014). Pada penelitian ini, instrumen yang digunakan adalah sebagai beriku: a. Tes Tertulis
Selama kegiatan matrikulasi mahasiswa Mappi tahun 2019 ini akan diberikan dua jenis tes tertulis yang dibuat oleh tutor untuk evaluasi pembelajaran. Kisi-kisi soal tes yang telah dibuat oleh tutor mengenai operasi perkalian dan pembagian bilangan bulat adalah sebagi berikut:
Tabel 3.1 Indikator dan Soal Tes II Kelas A
Indikator Soal No Soal Menentukan hasil perkalian dan pembagian pada bilangan bilangan bulat
Hitunglah hasil dari soal di bawah ini dan tuliskan proses kalian memperoleh hasil tersebut!
a. (−192) ÷ 16=…. b. (−1.005) ÷ (−15)=…. c. 117 × (−13) =…. 3 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan operasi perkalian dan pembagian bilangan bulat.
Pada tanggal 18 Desember 2019, suhu pada puncak gunung Jaya Wijaya ketika pukul 17.00 WIT adalah −3℃. Ketika pukul 23.00 WIT, suhunya semakin turun sebanyak tiga kali lipatnya dari suhu ketika pukul 17.00 WIT. Berapakah suhu di puncak gunung
Jaya Wijaya ketika pukul 23.00 WIT?
Tabel 3.2 Indikator dan Soal Tes III Kelas A
Indikator Soal No Soal Menentukan hasil perkalian dan pembagian pada bilangan bilangan bulat
Hitunglah hasil dari soal dibawah ini dan tuliskan proses kalian memperoleh hasil tersebut!
a. 12 × (−15) = ⋯ b. −1.004 × 23 = ⋯ c. (−243) ÷ (−9) = ⋯ d. −1.956 ÷ 12 × (−21) = ⋯ 3 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan operasi perkalian dan pembagian bilangan bulat
Diketahui aturan pemberian skor dari tes masuk Universitas Sanata Dharma adalah untuk setiap jawaban benar diberi skor 5, jawaban salah diberi skor -3, dan tidak menjawab diberi skor 0. Jika Jumlah soal yang diberikan adalah 50 soal, maka selesaikan permasalahan-permasalahan di bawah ini:
a. Berapakah skor tertinggi yang dapat diperoleh? Berikan alasanmu!
b. Berapakah skor terendah yang dapat diperoleh? Berikan alasanmu!
c. Ika adalah salah satu peserta tes. Diketahui hasil yg diperoleh Ika adalah Ika tidak dapat menjawab soal sebanyak 15 soal dan sisanya adalah jawaban benar. Jika nilai akhir diperoleh dari jumlah skor akhir yang diperoleh dibagi dengan 25, Apakah benar jika nilai akhir yang diterima Ika adalah 8? Berikan alasanmu! Jika belum benar, berapakah nilai akhir yang seharusnya diterima Ika? Berikan alasanmu!
b. Pedoman Wawancara
Penelitian ini menggunakan wawancara terbuka dengan beberapa mahasiswa Mappi matrikulasi kelas A. Wawancara ini dilakukan guna mengetahui argumentasi mahasiswa mengenai permasalahan operasi perkalian dan pembagian bilangan bulat serta cara berpikir dalam penyelesaiannya.
