A Uang logam
ke-1
Uang logam ke-2
Uang logam ke-3
Hasil yang mungkin
Tentukan ruang sampel dari percobaan-percobaan berikut. a. Melempar sebuah dadu.
b. Melempar tiga keping uang logam sekaligus. c. Melempar dua buah dadu sekaligus.
Jawab:
a. Hasil yang mungkin muncul dari pelemparan sebuah dadu adalah muka dadu bertitik 1, 2, 3, 4, 5 dan 6. Jadi, ruang sampelnya adalah S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. b. Untuk mempermudah penentuan ruang sampel pelemparan tiga keping uang
logam sekaligus, digunakan diagram pohon.
Jadi, ruang sampelnya adalahS = {AAA, AAG, AGA, AGG, GAA, GAG, GGA, GGG}.
c. Untuk mempermudah penentuan ruang sampel pelemparan dua buah dadu sekaligus, digunakan tabel.
1 2 3 4 5 6
Gambar 4.3Dua buah dadu.
Contoh
Soal
4.1
contoh soal materi peluang dan pembahasannya
Rino melempar dadu sebanyak 200 kali. Hasilnya adalah muncul muka dadu sebagai berikut.
a. Bertitik 1 sebanyak 25 kali. b. Bertitik 3 sebanyak 17 kali. c. Bertitik 6 sebanyak 56 kali.
Tentukan frekuensi relatif kejadian munculnya mata dadu bertitik 1, 3, dan 6. Jawab:
Banyaknya percobaan adalah 200
a. Kejadian munculnya muka dadu bertitik 1 sebanyak 25 kali. Frekuensi relatif = banyak kejadian
banyak percobaan= = 25 200
1
8 = 0,125
Jadi, frekuensi relatif munculnya muka dadu bertitik 1 adalah 0,125. elempar d
elempar d
Contoh
Soal
4.2
b. Kejadian munculnya muka dadu bertitik 3 sebanyak 17 kali.
Frekuensi telatif = 17
200= ,0 085
Jadi, frekuensi relatif munculnya muka dadu bertitik 3 adalah 0,085.
c. Kejadian munculnya muka dadu bertitik 6 sebanyak 56 kali.
Frekuensi relatif = 56
200= ,0 28
Jadi, frekuensi relatif munculnya muka dadu bertitik 6 adalah 0,28
Siti melemparkan sebuah dadu. Tentukanlah peluang munculnya mata dadu a. bertitik 3,
b. bertitik lebih dari tiga, c. bertitik 1, 2, 3, 4, 5, 6, d. bertitik lebih dari 6.
Jawab:
Oleh karena ruang sampelnya adalah S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} maka n(S) = 6.
a. Misalkan, A adalah himpunan kejadian munculnya dadu bertitik 3 maka
A = {3} sehingga n(A) = 1.
P A n A n S
( ) ( ) ( ) = =1
6
Jadi, peluang munculnya mata dadu bertitik 3 adalah 1 6.
b. Misalkan, B adalah himpunan kejadian munculnya dadu bertitik lebih dari 3 makaB = {4, 5, 6} sehingga n(B) = 3.
P B n B n S
( ) ( ) ( ) = =3=
6 1 2
Jadi, peluang munculnya mata dadu bertitik lebih dari 3 adalah 1 2.
c. Misalkan,Cadalah himpunan kejadian munculnya mata dadu bertitik 1, 2, 3, 4, 5 dan 6 maka C = {1, 2, 3, 4, 5, 6} sehingga n(C) = 6.
P C n C n S
( ) ( ) ( ) = =6 =
6 1
Jadi, peluang munculnya mata dadu bertitik 1, 2, 3, 4, 5 dan 6 adalah 1.
d. Misalkan, D adalah himpunan kejadian munculnya mata dadu bertitik lebih dari 6 makaD= { } sehinggan(D) = 0.
Jadi, peluang munculnya mata dadu bertitik lebih dari 6 adalah 0
Contoh
Soal
4.2
Lima belas kartu diberi nomor 1 sampai dengan 15. Kartu-kartu tersebut dikocok, kemudian diambil satu kartu secara acak (kartu yang telah diambil kemudian dikembalikan lagi). Tentukan peluang terambil kartu berangka
a. genap, b. bukan genap. Jawab:
Ruang sampelnya adalah S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15} a. Misalkan, A adalah himpunan kejadian terambil kartu berangka genap maka
A = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14} sehingga n(A) = 7.
P A n A
n S ( ) ( )
( )
= = 7 15
Jadi, peluang terambil kartu berangka genap adalah 7 15 .
b. Oleh karena kartu yang sudah diambil dikembalikan lagi, ruang sampelnya tetap, yaitu S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15}.
Misalkan, B adalah himpunan kejadian terambil kartu berangka bukan genap maka B = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15) sehingga n(B) = 8.
P B n B n S
( ) ( ) ( ) = = 8
15
Jadi, peluang terambil kartu berangka genap adalah 8 15 .
Selain dengan cara tersebut, peluang terambil kartu berangka bukan bilangan genap dapat ditentukan dengan cara sebagai berikut.
Misalkan, B adalah himpunan kejadian terambil kartu berangka bukan genap.
B merupakan kejadian komplemen dari kejadian A sehingga
P(B) = 1 − P(A) = 1 − 7
15 = 8 15 elas kartu elas kartu
Contoh
Soal
4.4
Sekeping uang logam dilemparkan sebanyak 30 kali. Tentukan frekuensi harapan munculnya sisi angka.
Jawab :
Misalkan, K adalah himpunan kejadian munculnya sisi angka sehingga P(K) = 1
2. Banyaknya pelemparan (n) adalah 30 kali.
Jadi, frekuensi harapan munculnya sisi angka adalah
Fh= P(K) × n
= 1
2 × 30 kali = 15 kali
Contoh
Soal
4.4
Sebuah dadu dilempar sebanyak 100 kali. Tentukan frekuensi harapan munculnya a. muka dadu bertitik prima,
b. muka dadu bertitik kurang dari 3. Jawab :
a. Misalkan, A adalah himpunan kejadian munculnya muka dadu bertitik prima maka
A= {2, 3, 5} sehinggaP(A) = 3 6
1 2 = . Banyaknya pelemparan (n) adalah 100 kali.
Jadi, frekuensi harapan munculnya muka dadu bertitik prima adalah
Fh= P(A) × n
= 1
2 × 100 kali = 50 kali.
b. Misalkan, B adalah himpunan kejadian munculnya muka dadu bertitik kurang dari 3 makaB= {1, 2} sehinggaP(B) = 2
6 1 3 = . Banyaknya pelemparan (n) adalah 100 kali.
Jadi, frekuensi harapan munculnya muka dadu bertitik kurang dari 3 adalah
Fh = P(B) × n
= 1 3 100
100 3 =
kali kali
Di sebuah daerah, kemungkinan seorang anak terjangkit suatu penyakit adalah 0,05. Tentukan banyak anak yang terjangkit penyakit tersebut jika diambil sampel sebanyak 1.000 anak.
Jawab :
Misalkan,Kadalah kejadian seorang anak terjangkit suatu penyakit makaP(K) = 0,05, dannadalah banyak sampel anak maka n = 3.000.
Jadi, banyak anak yang terjangkit penyakit tersebut adalah
Fh =P(K) × n
= 0,05 × 3.000 anak = 150 anak d d dil
d d dil
Contoh
Soal
4.6
h d h h d h
Contoh
Soal
4.7
×
