SPL dengan Aturan Cramer and Eliminasi G

(1)

SPL dengan Aturan

Cramer & Eliminasi

Gauss

Elkin Rilvani elkinrilvani@gmail.com

(2)

Aturan Cramer

• adalah rumus yang dapat digunakan untuk menyelesaikan SPL.

• Metode ini menggunakan Determinan suatu atriks dan matriks lain yang diperoleh dengan mengganti salah satu kolom dengan vektor yang terdiri dari angka di sebelah kanan persamaannya.

(3)

Aturan Cramer

x_n = Nilai variabel yang akan dicari

|An| = Determinan matriks A, dengan terlebih dahulu mengganti kolom ke n dengan elemen-elemen pada matriks b

|A| = Determinan matriks A

(4)

Dari persamaan (5.1) secara tersirat diketahui bahwa aturan Cramer hanya dapat digunakan jika |A|  0

Artinya, jumlah persamaan dalam sistem persamaan linier harus sama dengan jumlah variabel.

Selesaikan sistem persamaam linier berikut dengan menggunakan aturan Cramer!

(5)

(6)

Eliminasi Gauss

• Eliminasi Gauss adalah suatu metode untuk

mengoperasikan nilai-nilai di dalam matriks sehingga menjadi matriks yang lebih sederhana lagi.

• Dengan melakukan operasi baris sehingga matriks tersebut menjadi matriks yang baris.

• Ini dapat digunakan sebagai salah satu metode

penyelesaian persamaan linear dengan menggunakan matriks.

(7)

Penyelesaian SPL

• Untuk menyelesaikan SPL dengan Eliminasi Gauss maka terlebih dahulu susun beberapa persamaan menjadi

matriks

(8)

ELIMINASI MAJU

a. Baris pertama dibagi dengan a₁₁

(9)

34

b. Baris pertama dikalikan

dengan a₂₁ dan dikurangkan ke baris kedua.

(10)

14

c. Baris pertama dikalikan

dengan a₃₁ dan dikurangkan ke baris ketiga.

(11)

2. Eliminasi x₂ dalam (3)

(12)

b. Baris kedua dikalikan dgn. a/

32 dan dikurangkan

ke baris ketiga.

(13)

(14)

(15)

Contoh

• Tahap yang dilakukan untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dengan metode Gauss antara lain: 1. Menyusun matriks dari sistem persamaan linear yang

diketahui Matriks untuk sistem persamaan linear • -a + 2b – 3c + 4d = 20

• 4a – 3b + 2c – d = 0 • 2a – 2b – 2c + 2d = 0

(16)

(17)

2. Mengubah matriks menjadi Eselon-baris Apa itu Eselon-baris _?

Eselon baris merupakan matriks dengan ketentuan:

a. Angka pertama pada baris pertama adalah 1 b. Angka pertama pada baris setelah baris

pertama adalah nol

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

(25)

(26)