• Tidak ada hasil yang ditemukan

A. Pengertian Suku Banyak - Microsoft Word SUKU BANYAK

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2018

Membagikan "A. Pengertian Suku Banyak - Microsoft Word SUKU BANYAK"

Copied!
24
0
0

Teks penuh

(1)

SUKU BANYAK

A.

Pengertian Suku Banyak

Secara umum sukubanyak atau polinom dalam berderajat dapat ditulis dalam bentuk berikut:

Dinamakan suku banyak (polinom) dalam yang berderajat dengan

bilangan cacah dan . Bilangan disebut konstanta,

disebut koefisiendari dan disebut suku tetap.

Contoh 1:

Sebutkan peubah, derajat, dan koefisien-koefisien dan tiap sukubanyak berikut,

a) 5 b)

Jawab:

a) 5 adalah sukubanyak dalam peubah berderajat 3.

Koefisien adalah 5, koefisien adalah 2, koefisien adalah 10, dan suku tetapnya adalah 4.

= (

merupakansukubanyak dalam peubah t berderajat 4.

(2)

B.

Nilai Suku Banyak dan Operasi antar Suku Banyak

a) Nilai Sukubanyak

Dengan menuliskan suatu sukubanyak scbagai fungsi nilai sukubanyak itu dengan mudah dapat ditentukan. Secara umum, nilai sukubanyak

untuk = k adalah Nilai dari dicari dengan dua cara, yaitu:

Cara Substitusi

Cara substitusi biasanya dipakai untuk menghitung nilai suku banyak yang sederhana dan untuk nilai yang tidak terlalu besar atau untuk nilai yang bulat. Misalkan sukubanyak

Nilai sukubanyak untuk:

(3)

Contoh 3 :

Dengan menggunakan cara bagan hitunglah nilai sukubanya:

1. = 10 untuk

b) Operasi antar Sukubanyak

1. Penjumlah, Pengurangan, dan Perkalian Sukubanyak

Perhatikan sukubanyak berikut:

(4)

• Penjumlahan sukubanyak dengan sukubanyak adalah:

• Pengurangan sukubanyak dengan sukubanyak adalah:

Jadi,

• Perkalian sukubanyak dengan sukubanyak adalah:

Jadi,

2. Kesamaan Sukubanyak

Kalau kesamaan dengan (ditulis: ), maka dapat

disimpulkan bahwa:

Contoh 4:

Misalkan dan berturut-turut adalah sukubanyak berderajat dan , maka:

(1) adalah suku banyak berderajat dan

(5)

Hitunglah nilai A, B, dan C yang memenuhi kesamaan:

Jawab:

Karena untuk bagian penyebut berlaku kesamaan

, maka untuk bagian pembilang harus berlaku kesamaan:

Berdasarkan sifat kesamaan sukubanyak, didapat:

………(1)

………..(2)

……….(3)

(6)

C.

Pembagian Sukubanyak

a. Pengertian Pembagi, Hasil Bagi dan Sisa Pembagian

Dalam aritmatika bilangan, bahwa pembagian bilangan dapat dilakukan dengan cara pembagian bersusun. Sebagai contoh. 471 dibagi 4 dapat diselesaikan dengan cara pembagian bersusun sebagai berikut.

Pada pembagian bilangan itu, kita dapat menuliskan sebagai berikut:

Atau

Cara pembagian bersusun pada bilangan yang telah dijelaskan tadi dapat diterapkan pula pada pembagian sukubanyak. Misalnya, sukubanyak dibagi dengan maka hasil bagi dan sisanya dapat ditentukan sebagai berikut.

Catatan:

471 merupakan bilangan yang dibagi 4 merupakan bilangan pembagi 117 merupakan bilangan hasil bagi 3 merupakan bilangan sisa bagii 4

yang dibagi=pembagi hasil bagi

Catatan:

Merupakan sukubanyak yang dibagi

merupakan pembagi

merupakan hasil bagi

(7)

Pembagian sukubanyak di atas dapat ditulis sebagai

jadi, hasil baginya dan sisanya .

Contoh 5:

a) Tentukan hasil-hasil dan sisa, jika sukubanyak

dibagi dengan

b) Bandingkan sisa yang Anda peroleh pada soal a dengan

Jawab

a)

Jadi sukubanyak dibagi dengan

memberikan hasil bagi dan sisa .

b)

(8)

b. Pembagian Sukubanyak dengan cara Horner

o Pembagian Sukubanyak dengan (x – k)

Misalkan sukubanyak dibagi

dengan memberikan hasil bagi dan sisa Persamaan yang

menghubungkan dengan ( ), dan dapat dituliskan

sebagai berikut.

pembagian sukubanyak dengan menggunakan cara horner sebagai berikut:

o Pembagian Sukubanyak dengan (ax + b)

Misalkan k adalah bilangan rasional yang ditentukan oleh sehingga

bentuk dapat dinyatakan menjadi

kalau sukubanyak dibagi dengan memberikan hasil bagi dan

sisa maka terdapat hubungan.

Selanjutnya persamaan dapat diubah bentuknya

menjadi sebagai berikut:

(9)

Persamaan tersebut menunjukkan bahwa sukubanyak dibagi dengan memberikan hasil bagi dan sisa . Koefisien-koefisien dari dan sisa ditentukan dengan cara pembagian sinetik, yaitu dengan mengganti

Contoh 6:

Dengan menggunakan cara pembagian sinetik, tentukan hasil bagi dan sisa

pada pembagian sukubanyak dengan

Jawab:

Bentuk dapat ditulis menjadi

Jadi, hasil baginya adalah dan sisanya

(10)

Bentuk tidak dapat difaktorkan. Hasil bagi dan sisa pada

pembagian sukubanyak dengan ditentukan

dengan cara pembagianbersusunsebagaiberikut:.

Jadi, pembagian sukubanyak dengan

memberikan hasil bagi dan sisa

D.

Teorema Sisa

Persamaan umum yang menyatakan hubungan antara dengan dan dapat dituliskan sebagai :

Dengan:

merupakan sukubanyak yang dibagi, misalnya diketahui berderajat .

merupakan pembagi, misalnya berderajat

merupakan hasil bagi, berderajat , atau derajat sukubanyak yang dibagi dikurangi dengan derajat pembagi.

(11)

a. a. a.

a. Pembagian dengan (

Jika pembagi maka persamaan pembagian dapat

dituliskan sebagai berikut:

Yang berlaku untuk tiap bilangan real. Oleh karena pembagi berderajat satu, maka sisa maksimum sama berderajat nol, yaitu suatu konstanta yang tidak memuat . Sisa dapat ditentukan dengan menggunakan teorema sebagai berikut:

TEOREMA

Teorema di atas dikenal sebagai Teorema Sisa atau Dalil Sisa.

Bukti:

Perhatikan kembali persamaan:

Oleh karena persamaan itu berlaku untuk tiap bilangan real, maka dengan menyulihkan atau substitusi nilai ke dalam persamaan itu, didapat:

Jadi, terbukti bahwa

(12)

Catatan:

Perhatikan bahwa sisa S = adalah nilai sukubanyak untuk

kita ingat bahwa nila dapat dihitung dengan Cara Substitusi atau Cara bagan.

Contoh 8:

Tentukan sisa pada pembagian sukubanyak yang berikut ini.

a) dibagi

b) dibagi

Jawab

a) Sukubanyak 6 dibagi dengan

sisanya adalah (1) Cara Substitusi

(2) Cara Bagan

Jadi, sisa

b) Sukubanyak dibagi sisanya

adalah

Dengan cara substitusi, didapat:

(13)

Jadi, sisa

b. b. b.

b. Pembagian dengan )

Pembagian sukubanyak dengan memberikan hasil

dan dengan sisa . Hal ini dapat dinyatakan dalam bentuk sebagai berikut:

Yang berlaku untuk semua bilangan . Nilai sisa s dapat ditentukan dengan menggunakan teorema sebagai berikut:

TEOREMA 2

Bukti:

Dengan subtitusi ke persamaan , didapat:

(14)

Jadi terbukti bahwa

Catatan:

Dalam menentukan nilai dapat menggunakan cara subtitusi atau cara

bagan. Jika, menggunakan cara bagan, maka koefisien-koefisien dari dapat ditentukan.

Contoh 9:

Tentukan sisa pada pembagian sukubanyak

dan .

Jawab:

Sukubanayak dibagi dengan , sisanya adalah

. Untuk menghitung ada dua cara, yaitu:

(1)Cara subtitusi

Jadi, sisa

(2)Cara bagan

Jadi sisa .

Dengan cara bagan, koefisisen-koefisien dari H(x) dapat ditentukan. Dalam soal

(15)

c. c. c.

c. Pembagian Berderajat Dua atau Lebih yang dapat Difaktorkan

Menjadi faktor-Faktor Linier

Pengertian teorema sisa pada pembagian sukubanyak dengan atau dapat diterapkan untuk menentukan sisa pada pembagian sukubanyak dengan sukubanyak berderajat dua atau lebih yang dapat difaktorkan atas faktor-faktor liniernya.

Contoh 10:

Tentukan sisa pada pembagian sukubanyak

dengan

Jawab:

Perhatikan bahwa pembagi dapat difaktorkan menjadi

. Oleh karena pembagi berderajat dua, maka sisanya maksimum berderajat satu. Misalkan sisa itu adalah dan hasil baginya maka terdapat hubungan:

Untuk , didapat:

………….………….(1)

(16)

………...(2)

Dari persamaan (1) dan (2), diperoleh dan

Jadi, sisa

Contoh 11:

Misalkan sukubanyak dibagi oleh

dan . Tentukan sisa pembagiannya dalam , dan .

Jawab:

Pembagi berderajat dua, sehingga sisanya maksimum berderajat satu. Misalkan sisa itu adalah dan hasil baginya adalah , maka:

Untuk didapat:

………(1)

Untuk didapat:

………(2)

Dari persamaan (1) dan (2), diperoleh:

dan

Jadi, sisa pembagian yang dinyatakan adalah:

(17)

Perhatikan bahwa sisa S(x) dapat ditentukan apabila nilai-nilai dan diketahui.

Latihan soal

1. Sebutkan nama peubah, derajat, serta koefisien dari tiap sukubanyak berikut: a.

b. c.

2. Tentukan banyaknya peubah, nama peubah, serta derajat yang bersesuaian bagi nama peubah untuk tiap sukubanyak berikut:

a. b. c.

3. Tentukan hasil penjumlahan dan pengurangan tiap sukubanyak berikut ini, kemudian tentukan pula pada peubah, derajat, serta koefisien-koefisiennya:

a. b.

4. Dengan menggunakan cara subtitusi, hitunglah!

a. jika,

b. jika,

c. jika,

5. Hitunglah nilai dari tiap suku banyak berikut untuk nilai peubah yang diberikan atau (gunakan cara subtitusi)

a. , untuk

(18)

c. untuk dan 6. Penggunaan cara skema atau (bagan) untuk menghitung :

a. jika

8. tentukan hasil bagi dan sisa pada pembagian suku banyak:

a. dengan

b. dengan

c. dengan

9. tentukan hasil bagi dan sisa pada pembagiian suku banyak :

a. dibagi

b. dibagi

c. 5 dibagi

10.Hitunglah nilai p jika:

a. dibagi dengan (sisa 10)

(19)

Kunci jawaban

1.a adalah sukubanyak dalam peubah berderajat .

Koefisien adalah . Koefisien adalah . Koefisien adalah , dan suku tetapnya adalah .

b. adalah sukubanyak dalam peubah brderajat Koefisisen adalah . Koefisien adalah dan suku tetapnya adalah 1.

c. adalah sukubanyak dalam peubah bederajat Koefisien adalah dan suku tetapnya adalah

2.a merupakan sukubanyak dalam peubah (peubah dan ). Sukubanyak ini berderajat dalam peubah , atau berderajat dalam peubah

b. merupakan sukubanyak dalam peubah (peubah dan . Sukubanyak ini berderajat dalam peubah atau berderajat dalam peubah

c. merupakan sukubanyak dalam peubah

(20)

3.a =

Merupakan sukubanyak dalam peubah x. Sukubanyak ini berderajat 3. Koefisien adalah -1, koefisien adalah 5, koefisien adalah 2, dan koefisien tetap adalah 10.

b merupakan sukubanyak

dalam peubah y. Sukubanyak ini berderajat 4. Koefisien adalah 1, koefisien adalah 0, koefisien adalah -3, koefisien adalah 3, dan koefisien tetap adalah -1.

(21)

6 a)

a. b) jika

=

7. a)

=

Jadi derajatnya adalah

b)

1

8 10

1 -2

-3

+

1 -2

1

(22)

=

=

Jadi derajatnya adalah

c)

= 4

8

= 4

Jadi derajatnya adalah 6

8. a) :

b)

c) (

2

22

15

sisanya adalah 2

sisanya adalah 22

(23)
(24)

10. a) dibagi dengan sisanya 10

Oleh diketahui sisanya 10, maka diperoleh:

Jadi Nilai p = 3/4

b) sisanya=0

Diketahui sebagai sisa, maka:

Jadi nilai

1

1 1

1

1 1 0 -1 p 2

+ 0

Referensi

Dokumen terkait

It is hoped that the English instructional materials incorporating Multiple Intelligences theory can be used as an alternative technique to teach English to the fourth grade

analisis regresi data panel dengan model terpilih adalah Fixed Effect Model menunjukkan bahwa terjadi perbedaan kemiskinan desa di Kabupaten Tulungagung antara

Hasil pengujian struktur mikro terlihat butiran warna hitam, merupakan Mg 2 Si. Daerah HAZ dan TMAZ adalah daerah diantara base metal dan daerah pengelasan. Butiran di daerah HAZ

Penerimaan Lain-lain Pendapatan Asli Daerah yang Sah sampai dengan triwulan I-2018 terealisasi sebesar Rp0,92 triliun tumbuh sebesar 91,67 persen dibandingkan periode yang

Selain dengan menggunakan rumus SUM, untuk menghitung jumlah total dari suatu data numeric Anda bisa menggunakan Toolbar AutoSum..

Hasil penelitian menunjukkan bahwa persentase tumbuh tunas 1minggu setelah tanam (MST), tinggi tanaman 6 MST, diameter batang 6 MST, jumlah daun 4 dan 6 MST, luas daun 8

Proses mengirim dan menerima data dimungkinkan untuk dimonitor dan diproses lebih lanjut dengan menggunakan algoritma untuk mengirim dan menerima pesan enkripsi/dekripsi

Tujuan Para siswa dapat membuat keputusan, merancang tujuan dan mengambil tindakan yang diperlukan untuk meraih tujuan.. Kompetensi Dasar (P/S8.11.40)