1
DALAM MENYELESAIKAN SOAL PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN
LINEAR SATU VARIABEL
TUGAS AKHIR
Untuk memenuhi sebagian persyaratan guna memperoleh gelar Sarjana Pendidikan
pada Universitas Kristen Satya Wacana
Oleh :
Yeni Rahmawati
202013050
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS KRISTEN SATYA WACANA
SALATIGA
DESKRIPSI KEMAMPUAN BERPIKIR ALJABAR SISWA SMP
DALAM MENYELESAIKAN SOAL PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN
LINEAR SATU VARIABEL
Yeni Rahmawati, Helti Lygia Mampouw
Program Studi S1 Pendidikan Matematika Fakultas Keguruan Dan Ilmu Pendidikan Universitas Kristen Satya Wacana Salatiga Jl. Diponegoro 52-60 Salatiga 50711 Indonesia
email:202013050@student.uksw.edu
Abstrak
Berpikir aljabar adalah cara berpikir yang melibatkan simbol-simbol, bilangan dan melakukan perhitungan dengan memperhatikan struktur, memprediksi, pemodelan dan generalisasi. Tulisan ini bertujuan untuk mendeskripsikan kemampuan berpikir aljabar siswa berkemampuan matematika tinggi, sedang dan rendah dalam menyelesaikan soal persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel. Jenis penelitian adalah kualitatif deskriptif yang dilaksanakan di kelas VIII SMP pada 3 subjek, masing - masing 1 subjek berkemampuan matematika tinggi, 1 subjek berkemampuan matematika sedang dan 1 subjek berkemampuan matematika rendah. Temuan pada penelitian ini adalah kemampuan berpikir aljabar subjek kemampuan matematika tinggi dalam memecahkan masalah persamaan linear satu variabel tidak memenuhi aspek generalisasi, dan dalam memecahkan masalah pertidaksamaan linear satu variabel memenuhi aspek generalisasi. Kemampuan berpikir aljabar subjek kemampuan matematika sedang dalam memecahkan masalah persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel memenuhi aspek generalisasi. Kemampuan berpikir aljabar subjek kemampuan matematika rendah dalam memecahkan masalah persamaan linear satu variabel tidak memenuhi aspek generalisasi, dan dalam memecahkan masalah pertidaksamaan linear satu variabel memenuhi aspek generalisasi. Hasil ini menunjukkan adanya perbedaan kemampuan berpikir aljabar siswa pada level pendidikan yang sama. Tulisan ini diharapkan dapat memberi sumbangan pengetahuan bagi guru tentang kemampuan berpikir aljabar siswa SMP dalam menyelesaikan masalah matematika terutama materi persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel dan bagi siswa untuk lebih meningkatkan kemamapuan berpikr aljabar.
Kata kunci : Berpikir Aljabar, Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel
PENDAHULUAN
Matematika merupakan salah satu mata pelajaran yang diajarkan disetiap jenjang pendidikan, mulai dari jenjang pendidikan dasar hingga perguruan tinggi. Menurut Wardhani (2008: 14) berdasarkan tujuan matapelajaran matematika menunjukkan bahwa siswa mempelajari matematika tidak hanya menghitung saja, tetapi siswa diharapkan mampu bernalar, membuat generalisasi, menyusun suatu bukti, dan menjelaskan suatu gagasan. Artinya salah satu kompetensi yang penting dimiliki oleh siswa adalah kemampuan dalam berpikir. Banyak cara berpikir dalam matematika, yaitu berpikir geometri, berpikir aritmatika, berpikir kreatif, dan juga berpikir aljabar. Berpikir aljabar salah satunya adalah membuat generalisasi dari pengalaman dengan bilangan dan perhitungan, memformalisasikan ide-ide dengan penggunaan simbol yang berguna, dan mengeksplorasi konsep-konsep dari pola dan fungsi (Van de Walle, 2008: 1), sedangkan Kieran (2004: 11) menyatakan bahwa kemampuan berpikir aljabar yaitu proses berpikir yang melibatkan perkembangan cara berpikir menggunakan simbol aljabar sebagai alat, dan juga cara berpikir tanpa menggunakan simbol-simbol aljabar seperti menganalisis hubungan antara kuantitas, memperhatikan struktur, mempelajari perubahan, pemecahan masalah, pemodelan, generalisasi, penarikan kesimpulan, dan memprediksi. Jadi berpikir aljabar adalah cara berpikir yang melibatkan simbol-simbol, bilangan dan melakukan perhitungan dengan memperhatikan struktur, memprediksi, pemodelan dan generalisasi.
7
menunjukkan bahwa pemecahan masalah matematis siswa pada materi aljabar cenderung rendah. Penelitian lain yang dilakukan oleh Permatasari, dkk (2015) menunjukkan bahwa kesulitan siswa dalam menyelesaikan soal pada materi aljabar dalam indikator menyatakan ulang sebuah konsep sebesar 61,59% dan pada indikator mengaplikasikan konsep atau algoritma ke pemecah masalah yaitu sebesar 64,63%. Data tersebut dapat disimpulkan bahwa masih banyak siswa yang mengalami kesulitan dalam menyelesaikan soal aljabar.
Kemungkinan penyebab terjadinya masalah di atas karena masih lemahnya konsep-konsep dasar aljabar yang di miliki siswa saat mempelajari materi aljabar di kelas VII yaitu pada materi Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel. Menurut Suryanti dkk (2015: 2) Persamaan Linear Satu Variabel adalah kalimat terbuka yang dihubungkan oleh tanda sama dengan (=) dan hanya mempunyai satu variabel berpangkat satu. Banyak manfaat yang dapat kita ambil ketika mempelajari materi Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel, kita sering menggunakan perhitungan aljabar dalam pembelajaran di sekolah maupun dalam kehidupan sehari-hari. Dengan mempelajari materi ini diharapkan nantinya siswa ketika menghadapi suatu permasalahan mereka dapat memecahkannya dengan mudah dengan menerapkan apa yang telah mereka pelajari.
Artinya, kemampuan berpikir aljabar sangat penting untuk dimiliki karena siswa yang memiliki kemampuan berpikir aljabar dengan baik akan lebih mahir dalam menyelesaikan soal-soal pemecahan masalah. Sebaliknya, siswa yang tidak memiliki kemampuan berpikir aljabar dengan baik akan kesulitan dalam menyelesaikan soal pemecahan masalah dalam matematika (Lingga, 2012: 11). Selain itu seseorang yang memiliki kemampuan berpikir aljabar dalam menyelesaikan suatu masalah juga akan lebih maju daripada seseorang yang menyelesaikan masalah dengan berpikir aritmetika, karena siswa yang mengandalkan hubungan antar bilangan pada operasi tanda samadengan dan bukan pada perhitungan langsung telah selangkah lebih maju pada pola pikir aljabar mereka (Van de Walle, 2008: 4).
Secara garis besar, Van de Walle dkk (2008) menulis ada tiga aspek dalam berpikir aljabar, yaitu generalisasi (generalizations), pola (patterns), dan fungsi (functions). Menurut Kieran (2004: 3), dalam proses berpikir aljabar siswa melakukan kegiatan generasional, transformasional, dan level-meta global. Sementara Kaput (Van De Walle, 2008: 2) menyatakan bahwa dalam berpikir aljabar, siswa melakukan generalisasi dan menampilkan generalisasi menggunakan bahasa yang semakin formal, dimana generalisasi dimulai dari aritmetika, situasi pemodelan, geometri dan hampir semua matematika yang ada di tingkat dasar. Meskipun banyak peneliti yang sudah menulis tentang berpikir aljabar, deskripsi Kaput adalah yang paling lengkap dan mancakup semua pemikiran berpikir aljabar yang lain. Kaput menjelaskan lima bentuk berpikir aljabar, yaitu: 1). Generalisasi, 2). Penggunaan simbol, 3). Pembelajaran tentang struktur sistem bilangan, 4). Pembelajaran tentang pola dan fungsi, 5). Proses pemodelan matematis. Untuk melakukan generalisasi, sangat terbantu dengan adanya simbol. Oleh karena itu, generalisasi dan pemahaman mengenai variabel atau simbol berkembang pada saat yang bersamaan (Dinarti, 2014: 1). Berikut ini adalah indikator kemampuan berpikir aljabar
Tabel 1.Indikator Kemampuan Berpikir Aljabar 3. Membuat simbolisasi dari pemodelan yang dibuat 4. Menemukan nilai dari simbolisasi yang digunakan *)Kategori Kemampuan di adopsi dari Kaput (Van De Walle, 2008: 2)
Berdasarkan permaslaahan di atas, maka tujuan penulisan makalah ini untuk mendeskripsikan kemampuan berpikir aljabar siswa SMP dalam menyelesaikan soal persamaan dan pertidaksamaan liner satu variabel. Soal persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel yang dimaksud yaitu berupa soal cerita.
METODE PENELITIAN
tubuh. Subjek terdiri dari siswa berkemampuan matematika tinggi yaitu S1, siswa berkemampuan matematika sedang yaitu S2, dan siswa berkemampuan matematika rendah yaitu S3.
Kriteria pemilihan subjek didasarkan pada nilai UAS matematika kelas VIIIB semester Ganjil tahun ajaran 2016/2017, dari nilai UAS diurutkan berdasarkan nilai tertinggi sampai terendah dimana nilai tertinggi 9,25 dan nilai terendah 5,75. Kemudian di bagi menjadi 5 kategori, yaitu tinggi 8,75 sampai 9,25, agak tinggi 8,00 sampai 8,50, sedang 7,50 sampai 8,00, agak rendah 7,00 sampai 7,50 dan rendah 5,75 sampai 6,50 dengan presentase dari masing-masing kategori adalah 20% dari nilai sempurna. Siswa yang menjadi subjek hanya siswa berkemampuan matematika tinggi, sedang dan rendah yang dipilih berdasarkan rekomendasi dari guru mata pelajaran matematika dan telah mempelajari materi persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel. Ada pun subjek dengan kriteria peneliti dapat dilihat pada tabel 2.
Tabel 2. Penentuan Subjek Penelitian Kategori Kemampuan
Matematika Nilai Subjek Inisial Subjek
Tinggi 9,00 AD
Sedang 8,00 SAQ
Rendah 6,00 MDS
Instrument utama dalam penelitian ini adalah peneliti sendiri, dibantu dengan instrument pendukung yaitu tes uraian dan pedoman wawancara semistruktur. Tes uraian digunakan untuk mengukur kemampuan berpikir aljabar siswa dalam menyelesaikan soal persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel. Pedoman wawancara dilakukan untuk menguatkan hasil tes siswa.
Tabel 3. Instrumen Soal Tes
Indikator Soal
• Mengidentifikasi
permasalahan matematika
• Membuat pemodelan dari hasil identifikasi
• Membuat simbolisasi dari pemodelan yang dibuat
• Menemukan nilai dari simbolisasi yang digunakan
1. Sebuah pabrik roti mengeluarkan biaya untuk pembuatan roti sebesar rp350.000,00 per hari. Harga penjualan tiap roti rp1.100,00. Berapakah jumlah minimal roti yang harus dijual supaya keuntungan yang didapatkan per hari sebesar rp145.000,00 ?
2.Untuk masuk ke sebuah smpn yang diinginkan, emma harus memperoleh nilai rata-rata tiga mata pelajaran yang diperlukan tidak kurang dari 80. Nilai yang diperoleh emma dari dua mata pelajaran adalah 79 dan 83. Berapakah nilai mata pelajaran yang ketiga supaya emma memenuhi syarat tersebut ?
Data yang terkumpul dari hasil tes dan wawancara berpikir aljabar subjek di analisis sesuai dengan indikator kemampuan berpikir aljabar pada subjek kemampuan matematika tinggi, sedang, dan rendah.
HASIL DAN ANALISIS HASIL PENELITIAN
1. Kemampuan Berpkir Aljabar Subjek Berkemampuan Matematika Tinggi dalam Menyelesaikan Soal Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel
Data kemampuan berpikir aljabar S1 diperoleh dari hasil tes dan wawancara. Hasil tes S1 pada soal nomor 1 ditampilkan pada gambar 1.
9
sehingga S1 dapat menuliskan yang diketahui dalam soal. Nampak dari jawaban tertulis S1, terlihat bahwa subjek tidak menemukan pemodelan, yang ditemukan subjek adalah tanda dari pemodelan, hal tersebut dapat dilihat pada jawaban subjek ketika melakukan wawancara pada cuplikan wawancara berikut
P : yang diketahui dari soal apa ?
S1 : ee, total biaya untuk pembuatan roti per hari sama harga tiap roti. P : itu saja ?
S1 : sama keuntungan yang ingin diperoleh. P : yang ditanyakan ?
S1 : berapa jumlah minimal roti yang harus dijual.
P : ini gimana ? (menunjuk jawaban subjek) coba di ceritakan!
S1 : kan pengeluaran biaya pembuatan roti perharinya itu tigaratus limapuluh ribu, terus tiap roti itu hargane satunya seribu seratus, terus ingin untung seratus
empatpuluhlima ribu, ada berapa harga lagi biar untungnya itu.. Eh, gimana yo.. Iya, gitu.
P : gimana caranya ?
S1 : ee.. Untung ditambah pengeluaran pembuatan roti, hasilnya itu dibagi harga setiap roti.
Berdasarkan transkrip wawancara terlihat bahwa S1 mampu menjelaskan bentuk pemodelan yang di buatnya. S1 menuliskan pemodelan dengan simbol persamaan (=), selain itu S1 juga mampu menuliskan simbol dalam bentuk variabel pada hasil tes, tetapi S1 belum mampu mengaplikasikan makna dari variabel tersebut untuk menyelesaikan permasalahan yang diberikan. Berikut cuplikan wawancara subjek mengenai simbolisasi
P : U tadi apa ? S1 : Untung
P : disimbolkan dengan angka U ? S1 : iyaa, ya ini umpama..
Berdasarkan cuplikan wawancara soal nomor 1 dapat diketahui bahwa S1 sudah mampu menuliskan simbol pada hasil tes, S1 menuliskan kata untung dengan simbol U, tetapi maksud dari permisalan itu tidak diketahui, karena S1 tidak mengaplikasikan simbol tersebut untuk menyelesaikan persoalan. Sehingga dapat disimpulkan bahwa S1 tidak memenuhi aspek generalisasi dalam menyelesaikan soal cerita persamaan linear satu variabel.
Berdasarkan hasil tes dan wawancara soal nomor 1, kemampuan berpikir aljbar S1 dalam memecahkan masalah persamaan linear satu variabel tidak memenuhi aspek generalisasi. Oleh karena itu dapat disimpulkan bahwa S1 belum mampu menyelesaikan soal cerita persamaan linear satu variabel dengan pola berpikir aljabar.
Selanjutnya, S1 dihadapkan dengan soal kedua. Data kemampuan berpikir aljabar S1 diperoleh dari hasil tes dan wawancara. Hasil tes S1 pada pada soal nomor 2 ditampilkan pada gambar 2.
Gambar 2. Jawaban Tertulis S1 Dalam Menyelesaikan Soal Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Berdasarkan gambar 2 pada soal nomor 2, terlihat bahwa S1 tidak menemukan pemodelan. Subjek hanya menuliskan tanda dari pemodelan, hal tersebut dapat dilihat pada jawaban subjek ketika melakukan wawancara pada cuplikan wawancara berikut
P : paham ? Yang diketahui apa ?
S1 : rata-rata tidak boleh kurang dari delapanpuluh supaya.. Jika ingin masuk ke SMP negeri yang diinginkan, terus diketahui lagi dua matapelajaran nilainya udah tujupuluhsembilan sama delapanpuluh tiga.
P : kemudian yang ditanyakan ?
S1 : nilai matapelajaran yang ketiga supaya memenuhi syarat masuk SMP negeri dan tidak kurang dari delapanpuluh.
P : coba dijelaskan caranya dari awal ini gimana ?
S1 : tujupuluhsembilan plus delapanpuluhtiga plus x. x itu mewakili nilai yang dicari, dibagi tiga karena matapelajaran itu cuma tiga, samadengan tidak kurang dari delapanpuluh. P : terus coba dijelasin!
S1 : tujupuluhsembilan plus delapanpuluh tiga plus x samadengan seratusenampuluh dua plus x per tiga. Ee.., samadengan lebih dari delapanpuluh.
P : kemudian ?
S1 : seratusenampuluhdua plus x samadengan lebihdari duaratus empatpuluh. P : duaratus empatpuluh darimana ?
S1 : perkalian silang. Ini kan per satu. Terus seratus enampuluhdua plus x kali satu hasilnya seratus enampuluhdua plus x. delapanpuluh dikali tiga samadengan duaratus empatpuluh, terus x samadengan pindah ruas. Duaratus empatpuluh dikurangi seratus enampuluhdua. x lebih dari tujupuluhdelapan
P : jadi kesimpulannya ?
S1 : nilai matapelajaran yang ketiga supaya memenuhi syarat rata-rata delapanpuluh itu hasilnya tujupuluhdelapan
Berdasarkan transkrip wawancara terlihat bahwa S1 mampu mengidentifikasi soal dan mampu menjelaskan tanda dari pemodelan yang di buatnya. Selain itu, S1 telah menyelesaikan soal dengan menggunakan simbolisasi. S1 menuliskan pemodelan dengan simbol pertidaksamaan (≥), S1 juga mampu menuliskan simbol dalam bentuk variabel. S1 telah melakukan permisalan untuk mencari nilai matapelajaran ketiga yang belum diketahui yaitu memisalkan nilai matapelajaran ketiga dengan simbol x, serta S1 dapat menemukan nilai dari permisalan yang dibuat dengan benar. Sehingga S1 dinyatakan telah mencapai aspek generalisasi dalam berpikir aljabar.
Berdasarkan hasil tes dan wawancara soal nomor 2, kemampuan berpikir aljbar S1 dalam memecahkan masalah pertidaksamaan linear satu variabel sudah memenuhi aspek generalisasi. Oleh karena itu dapat disimpulkan bahwa S1 telah mampu menyelesaikan soal cerita pertidaksamaan linear satu variabel dengan pola berpikir aljabar.
2. Kemampuan Berpkir Aljabar Subjek Berkemampuan Matematika Sedang Dalam Menyelesaikan Soal Persamaan Dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel
Data kemampuan berpikir aljabar S2 diperoleh dari hasil tes dan wawancara. Hasil tes S2 pada pada soal nomor 1 ditampilkan pada gambar 3.
Gambar 3. Jawaban Tertulis S2 Dalam Menyelesaikan Soal Persamaan Linear Satu Variabel Berdasarkan gambar 3 pada soal nomor 1, terlihat bahwa S2 tidak menemukan pemodelan. Subjek hanya menuliskan tanda dari pemodelan, hal tersebut dapat dilihat pada jawaban subjek ketika melakukan wawancara pada cuplikan wawancara berikut
P : mm, dari nomor satu, paham nggak sama soalnya ? S2 : paham.
P : yang diketahui apa ?
11 P : gimana ini ?
S2 : kalau yang ini tu, mm.. Ini harganya tiap roti dikaliin nanti hasil penjualan roti yang harus didapat samadengan modal ditambah keuntungan yang didapat per hari. Habis itu, nanti x nya kan disini tetep. Nah, seribu seratusnya pindah ruas, disini kali, disini nanti jadi bagi.
P : hasilnya ?
S2 : empatratuslimapuluh kue.
Berdasarkan transkrip wawancara terlihat bahwa S2 mampu mengidentifikasi soal dan mampu menjelaskan tanda dari pemodelan yang di buatnya. Selain itu, S2 telah menyelesaikan soal dengan menggunakan simbolisasi. S2 menuliskan pemodelan dengan simbol persamaan (=), S2 juga mampu menuliskan simbol dalam bentuk variabel pada hasil tes. Berikut cuplikan wawancara subjek mengenai simbolisasi
P : x itu apa ?
S2 : x itu jumlah minimal roti yang harus dijual
Berdasarkan cuplikan wawancara, dapat diketahui bahwa S2 telah melakukan permisalan untuk mencari nilai variabel yang belum diketahui yaitu memisalkan jumlah roti dengan variabel x, serta menemukan nilai dari permisalan yang dibuat dengan benar. Sehingga S2 dinyatakan telah mencapai aspek generalisasi dalam berpikir aljabar.
Berdasarkan hasil tes dan wawancara soal nomor 1, kemampuan berpikir aljbar S2 dalam memecahkan masalah persamaan linear satu variabel memenuhi aspek generalisasi. Oleh karena itu dapat disimpulkan bahwa S2 telah mampu menyelesaikan soal cerita persamaan linear satu variabel dengan pola berpikir aljabar.
Selanjutnya, S2 dihadapkan dengan soal kedua. Data kemampuan berpikir aljabar S2 diperoleh dari hasil tes dan wawancara. Hasil tes S2 pada pada soal nomor 2 ditampilkan pada gambar 4.
Gambar 4. Jawaban Tertulis S2 Dalam Menyelesaikan Soal Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Berdasarkan gambar 4 pada soal nomor 2, terlihat bahwa S2 tidak menemukan pemodelan. Subjek hanya menuliskan tanda dari pemodelan, hal tersebut dapat dilihat pada jawaban subjek ketika melakukan wawancara pada cuplikan wawancara berikut
P : kemudian yang nomor dua. Yang nomor dua, mudeng nggak sama soalnya ? S2 : Mudeng
P : yang diketahui apa?
S2 : mm, nilai dua matapelajaran sama rata-rata yang diperluakan P : yang ditanyakan ?
S2 : nilai pertama sama kedua ditambah, terus habis itu ditambah x. x itu nanti nilai ketiganya. Karena ini nilainya tiga, jadi dibagi tiga. Terus pakai tanda lebih dari samadengan delapanpuluh. Terus habis itu, seratusenampuluhduanya dipindah ruas kesini jadi minus, nanti x nya ketemu.
Berdasarkan transkrip wawancara terlihat bahwa S2 mampu mengidentifikasi soal dan mampu menjelaskan tanda dari pemodelan yang di buatnya. Selain itu, S2 telah menyelesaikan soal dengan menggunakan simbolisasi. S2 menuliskan pemodelan dengan simbol pertidaksamaan (≥), S2 juga mampu menuliskan simbol dalam bentuk variabel pada hasil tes. Berikut cuplikan wawancara subjek mengenai simbolisasi
P : x ini apa ?
S2 : x itu nanti nilai ketiganya
Berdasarkan cuplikan wawancara, dapat diketahui bahwa S2 telah melakukan permisalan untuk mencari nilai variabel yang belum diketahui yaitu memisalkan nilai matapelajaran ketiga dengan variabel x, serta menemukan nilai dari permisalan yang dibuat dengan benar. Sehingga S2 dinyatakan telah mencapai aspek generalisasi dalam berpikir aljabar.
Berdasarkan hasil tes dan wawancara soal nomor 2, kemampuan berpikir aljbar S2 dalam memecahkan masalah pertidaksamaan linear satu variabel memenuhi aspek generalisasi. Oleh karena itu dapat disimpulkan bahwa S2 telah mampu menyelesaikan soal cerita pertidaksamaan linear satu variabel dengan pola berpikir aljabar.
3.
Kemampuan Berpkir Aljabar Subjek Berkemampuan Matematika Rendah Dalam Menyelesaikan Soal Persamaan Dan Pertidaksamaan Linear Satu VariabelData kemampuan berpikir aljabar S3 diperoleh dari hasil tes dan wawancara. Hasil tes S3 pada soal nomor 1 ditampilkan pada gambar 5.
Gambar 5. Jawaban Tertulis S3 Dalam Menyelesaikan Soal Persamaan Linear Satu Variabel Berdasarkan gambar 5 pada soal nomor 1, terlihat bahwa S3 tidak menemukan pemodelan. Subjek hanya menuliskan tanda dari pemodelan, hal tersebut dapat dilihat pada jawaban subjek ketika melakukan wawancara pada cuplikan wawancara berikut
P : untuk nomor satu ketika kamu membaca soal, apa yang di pahami dari soal ? S3 : mm, ini.. Ee, modal tigaratuslimapuluhribu per hari
P : nah yang ditanyakan dari soal apa ?
S3 : jumlah minimal roti yang harus dijual supaya keuntungannya per hari seratusempatpuluhlima ribu
P : Ee, bagaimana caramu mengubah soal cerita menjadi model matematika ?
S3 : ya itu.. Modalnya tadi dijumlah sama untungnya terus nanti dibagi sama harga tiap rotinya nanti ketemu itu.. Minimal roti yang harus dijual
P : hasilnya ?
S3 : Empatratuslimapuluh roti
Berdasarkan transkrip wawancara terlihat bahwa S3 mampu mengidentifikasi soal dan menjelaskan tanda dari pemodelan yang di buatnya. Selain itu, S3 menuliskan pemodelan dengan simbol persamaan (=), tetapi S3 belum mampu menuliskan simbol dalam bentuk variabel pada hasil tes. Berikut cuplikan wawancara subjek mengenai simbolisasi
P : Mengapa nggak menggunakan simbol ? S3 : Nggak tau, taunya cuma ini
Berdasarkan cuplikan wawancara soal nomor 1, dapat diketahui bahwa S3 belum mampu menggunakan permisalan untuk menyelesaikan soal tersebut. Sehingga S3 dinyatakan tidak memenuhi aspek generalisasi dalam berpikir aljabar.
13
dari hasil tes dan wawancara. Hasil tes S3 pada pada soal nomor 2 ditampilkan pada gambar 6 berikut:
Gambar 6. Jawaban Tertulis S3 Dalam Menyelesaikan Soal Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Berdasarkan gambar 6 pada soal nomor 2, terlihat bahwa S3 tidak menemukan pemodelan. Subjek hanya menuliskan tanda dari pemodelan, hal tersebut dapat dilihat pada jawaban subjek ketika melakukan wawancara pada cuplikan wawancara berikut
P : sekarang nomor dua. Dari soal nomor dua, ketika kamu membaca soal paham nggak sama soalnya ?
S3 : paham.
P : yang ditanyakan apa ?
S3 : mm, nilai matapelajaran ketiga supaya memenuhi syarat ini.. Untuk masuk SMP ini. P : yang diketahui ?
S3 : mm, nilai matapelajaran yang pertama tujusembilan sama yang kedua delapantiga, terus sama rata-rata minimalnya.
P : kemudian cara menyelesaikannya kamu gimana ?
S3 : ini, tujupuluhsembilan ditambah sama delapanpuluhtiga, terus ee.. Ya pokoknya itu, dinalar aja (tertawa)
P : dinalar ? S3 : iyaa..
P : ini tujupuluhsembilan itu apa to ? Ini kenapa dijumlah ?
S3 : kan kalau rata-rata kan jumlah nilai terus dibagi sama semua nilainya, terus itu.. Jawaban minimalnya delapanpuluh
P : kemudian ini kenapa titik-titik ? S3 : kan belum diketahui nilai minimalnya.
P : terus bisa ketemu ini dari mana ?
S3 : mm, kalau aku tinggal dikurang-kurangi gitu aja.
P : tingggal dikurangi-kurangi ? Coba-coba kayak yang kemarin ? S3 : iyaa coba-coba.. (tertawa)
Berdasarkan transkrip wawancara terlihat bahwa S3 mampu mengidentifikasi soal dan mampu menjelaskan tanda dari pemodelan yang di buatnya. Selain itu, S3 telah menyelesaikan soal dengan menggunakan simbolisasi. S3 menuliskan pemodelan dengan simbol pertidaksamaan (≥), S3 juga mampu menuliskan simbol dalam bentuk variabel pada hasil tes. S3 telah melakukan permisalan untuk mencari nilai matapelajaran ketiga yang belum diketahui yaitu memisalkan nilai matapelajaran ketiga dengan simbol titik-titik, kemudian S3 mencari nilai pada titik-titik itu dengan cara dicoba-coba, dalam arti mencoba beberapa bilangan hingga mendapat nilai minimal yang diperlukan, serta S3 dapat menemukan nilai dari permisalan yang dibuat dengan benar. Sehingga S3 dinyatakan telah mencapai aspek generalisasi dalam berpikir aljabar.
Berdasarkan hasil tes dan wawancara soal nomor 2, kemampuan berpikir aljbar S3 dalam memecahkan masalah pertidaksamaan linear satu variabel sudah memenuhi aspek generalisasi. Oleh karena itu dapat disimpulkan bahwa S3 telah mampu menyelesaikan soal cerita pertidaksamaan linear satu variabel dengan pola berpikir aljabar.
PEMBAHASAN
Generalisasi Dari Persamaan Dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel
simbolisasi dari pemodelan dengan memisalkan jumlah roti dengan variabel x, serta menemukan nilai dari permisalan yang dibuat dengan benar. Sementara subjek berkemampuan tinggi dan rendah dapat mengidentifikasi soal dan membuat pemodelan dari hasil identifikasi tersebut, tetapi tidak dapat menuliskan permisalan dengan simbol untuk menyelesaikan soal persamaan linear satu variabel. Menurut Walle (Inganah, 2013: 6) Variabel merupakan alat representasi yang sangat penting untuk membuat ekspresi dari generalisasi. Variabel dapat digunakan sebagai suatu nilai yang tidak diketahui atau sebagai kuantitas yang bervariasi dan berubah – ubah nilainya. Simbolisasi atau pembentukan simbol dalam mengekspresikan generalisasi dari suatu pola berarti pula anak dituntut mampu menggunakan variabel di dalam generalisasi yang di buatnya. Hal tersebut senada dengan ungkapan Adniaty (2015: 8) yang menyatakan bahwa aljabar adalah bahasa. Untuk memahami aljabar sebagai bahasa, siswa harus memahami konsep suatu variabel dan ekspresi dalam menggunakan variabel, dan memahami makna dari ekspresi simbol yang telah di buat tersebut. Termasuk di dalamnya kemampuan untuk membaca, menulis, dan memanipulasi suatu bilangan dan simbol dalam rumus, ekspresi, persamaan, dan pertidaksamaan. Sedangkan Caraher & Martinez (2008:3) menyatakan bahwa anak tidak hanya cukup menggunakan notasi atau simbol saja, tetapi juga harus merepresentasikan dan memberikan alasan matematis, membuat kesimpulan dan generalisasi menurut cara mereka sendiri. Sama hal nya penelitian yang dilakukan oleh Paton & Santos (Inganah, 2013: 6), yang menemukan bahwa representasi visual merupakan jembatan penghubung antara representasi numerik ke representasi aljabar. Melalui representasi visual ini terlihat bahwa siswa telah menggunakan notasi yang familier (huruf maupun gambar) untuk menotasikan kuantitas sebagai wujud berpikir aljabar.
Hasil penelitian pada 3 subjek, subjek berkemampuan matematika tinggi, sedang, dan rendah dapat memenuhi aspek generalisasi pada soal pertidaksamaan linear satu variabel. Ketiga subjek dapat mengidentifikasi soal dan membuat pemodelan dari hasil identifikasi tersebut, kemudian ketiga subjek juga dapat membuat simbolisasi dari pemodelan yang dibuatnya. Subjek berkemampuan matematika tinggi dan sedang dapat menuliskan permisalan untuk mencari nilai matapelajaran ketiga yang belum diketahui yaitu memisalkan nilai matapelajaran ketiga dengan simbol x, serta dapat menyelesaikannya dengan benar. Subjek berkemampuan matematika rendah menuliskan permisalan untuk mencari nilai matapelajaran ketiga yang belum diketahui yaitu memisalkan nilai matapelajaran ketiga dengan simbol titik-titik, serta dapat menyelesaikannya dengan benar. Menurut Walle (Inganah, 2013: 6) Variabel merupakan alat representasi yang sangat penting untuk membuat ekspresi dari generalisasi. Variabel dapat digunakan sebagai suatu nilai yang tidak diketahui atau sebagai kuantitas yang bervariasi dan berubah – ubah nilainya. Simbolisasi atau pembentukan simbol dalam mengekspresikan generalisasi dari suatu pola berarti pula anak dituntut mampu menggunakan variabel di dalam generalisasi yang di buatnya. Hal tersebut senada dengan ungkapan Adniaty (2015: 8) yang menyatakan bahwa aljabar adalah bahasa. Untuk memahami aljabar sebagai bahasa, siswa harus memahami konsep suatu variabel dan ekspresi dalam menggunakan variabel, dan memahami makna dari ekspresi simbol yang telah di buat tersebut. Termasuk di dalamnya kemampuan untuk membaca, menulis, dan memanipulasi suatu bilangan dan simbol dalam rumus, ekspresi, persamaan, dan pertidaksamaan. Sedangkan Caraher & Martinez (2008:3) menyatakan bahwa anak tidak hanya cukup menggunakan notasi atau simbol saja, tetapi juga harus merepresentasikan dan memberikan alasan matematis, membuat kesimpulan dan generalisasi menurut cara mereka sendiri. Sama hal nya penelitian yang dilakukan oleh Paton & Santos (Inganah, 2013: 6), yang menemukan bahwa representasi visual merupakan jembatan penghubung antara representasi numerik ke representasi aljabar. Melalui representasi visual ini terlihat bahwa siswa telah menggunakan notasi yang familier (huruf maupun gambar) untuk menotasikan kuantitas sebagai wujud berpikir aljabar.
PENUTUP
15 pendidikan yang sama.
Begitu pentingnya kemampuan berpikir aljabar dalam pembelajaran matematika, maka sangat perlu dilakukan upaya - upaya yang mampu untuk meningkatkan kemampuan berpikir aljabar siswa dalam menyelesaiakan soal persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel. Guru harus lebih banyak melatih siswa dalam mengerjakan soal - soal persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel dalam bentuk soal cerita, serta menanamkan konsep – konsep dasar dalam menyelesaikan soal persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel karena materi ini akan ditemukan sampai pada jenjang selanjutnya. Bagi siswa agar dapat meningkatkan kemampuan berpikir aljabar serta berlatih untuk menuliskan setiap pemodelan dalam mengerjakan soal khusunya pada materi persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel. Untuk peneliti lain, tulisan ini dapat digunakan sebagai acuan untuk meneliti tentang kemampuan berpikir aljabar secara khusus materi persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel.
DAFTAR PUSTAKA
Adniaty Ayu Dina. 2015. Penerapan Pendidikan Matematika Realistik Indonesia (Pmri) Dalam
Upaya Meningkatkan Kemampuan Berpikir Aljabar Siswa. JMAP Vol 14. No.1 2015
Caraher & Martinez. 2008. Early Algebra and Mathematical Generalization. ZDM Mathematics Education. 40:3-22
Inganah. 2013. Semiotik dalam Proses Generalisasi Pola. Himpunan Matematika Indonesia, Juni 2013
Van De Walle, John A. 2008. Matematika Sekolah Dasar dan Menengah Jilid 2 edisi keenam. Jakarta: Erlangga
Kieran, C. 2004. Algebraic Thinking in the Early Grades: What Is It?. The Mathematics Educator, 8(1): 139-151.
Knuth, Cai. 2005. Introduction: The development of students’ algebraic thinking in earlier grades from curricular, instructional and learning perspectives. ZDM 2005 Vol. 37. No.1
Lingga. 2012. Pengaruh Kemampuan Berpikir Aljabar Terhadap Kemampuan Pemecahan Masalah
Matematika. IAIN Syekh Nurjati Cirebon.
Permatasari, dkk. 2015. Analisis Kesulitan Siswa Dalam Menyelesaikan Soal Materi Aljabar Siswa
Kelas VIII SMP Negeri 2 Bangil. Kadikma, Vol.6 No.2, Agustus 2015
Priawan I Made. 2015. Pemecahan Masalah Matematis Pada Materi Persamaan dan Pertidaksamaan
Linear Satu Variabel di Kelas VII SMP Negeri 1 Batuda. Universitas Negeri Gorontalo.
Suhartati. 2012. Representasi Geometris dari Bentuk Aljabar. Jurnal Peluang, Vol.1 No.1 Oktober 2012.
Suryanti, dkk. 2015. Profil Pengetahuan Konseptual Siswa Kelas VII SMP dalam Menyelesaikan Soal
Persamaan Linear Satu Variabel Berdasarkan Tingkat Kemampuan Matematika. Universitas
Tadulako.
Wardhani, Sri. 2008. Analisis SI dan SKL Mata Pelajaran Matematika SMP/MTs untuk Optimalisasi
