PROGRAM STUDI PENDIDIDKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
OLEH :
DRA SUMARGIYANI,M.Pd
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
2
1. PENDAHULUAN
2. LINEAR PROGRAMMING
3. METODE GRAFIK DALAM LINEAR
PROGRAMMING
4. METODE SIMPLEKS DALAM LINEAR
PROGRAMMING
5. DUALITAS DALAM LINEAR
PROGRAMMING
6. ANALISIS SENSITIVITAS
7. METODE TRANSPORTASI
Tugas harus ada dikumpulkan saat ujian
akhir semester dalam bentuk buku
Keaktifan dinilai saat perkuliahan
UTS wajib ikut
UAS wajib ikut
Salah satu ke empat point di atas tidak ada nilai E
Aturan Perkuliahan :
Bagi mahasiswa yang datang terlambat
menunggu sampai 4 orang dan diperbolehkan masuk
Lupa absen tidak boleh meminta keterangan susulan
Referensi :
Bagaimana posisi PL di bidang matematika ?
Di bidang matematika PL dapat dianggap
sebagai contoh terapan dari materi matriks dan aljabar vector.
PL merupakan pengenalan model yang
paling sederhana dalam bidang riset operasi yang banyak diperlukan dalam manajemen.
Mengapa PL itu diperlukan ?
Karena berdasarkan perkembangan yang
pesat dari ilmu pengetahuan dan teknologi menuntut manusia untuk mempertimbangkan segala kemungkinan sebelum mengambil suatu keputusan dan tindakan-tindakan yang dapat dipertanggungjawabkan.
Pertimbangan itu tidak hanya berdasar
naluri saja tetapi perlu menggunakan metode kuantitatif, teknik-teknik yang tepat agar tidak mendapatkan resiko yang besar. Untuk mengadakan perhitungan2 itulah diperlukan PL.
PL dapat diterapkan di bidang social dan
manajemen.
Apa saja yang diperlukan untuk menerapkan PL ?
Wawasan permasalahan memecahkan masalah mengalokasikan sumber-sumber terbatas secara optimal
Masalah : dimaksudkan bahwa seseorang harus menentukan tingkat kegiatan yang akan dilakukan, dimana masing-masing kegiatan membutuhkan sumber yang sama sedangkan jumlahnya terbatas
Contoh :
Seorang pembuat kue ingin mendapatkan keuntungan maksimal dengan masalah yang dihadapi yaitu harus membuat/menentukan berapa jumlah kue yang harus dibuat dari
masing-masing jenis kue dengan
Pengertian Linear Programming
Linear : berarti semua fungsi-fungsi
matematis yang disajikan dalam
bentuk fungsi-fungsi linear.
Programming : berarti perencanaan
kegiatan-kegiatan untuk mencapai
suatu hasil yang optimal.
Jadi Linear Programming adalah :
berarti perencanaan kegiatan-kegiatan
untuk mencapai suatu hasil yang
optimal diantara alternatif –alternatif
yang ada dengan menggunakan fungsi
linear.
Coba cari contoh yang
8
Coba beri contoh fungsi linear itu seperto apa ?
Dalam LP dikenal 2 macam fungsi yaitu :
Fungsi tujuan (objective function)
Fungsi – fungsi batasan (constraint
function)
Fungsi tujuan adalah : fungsi yang menggambarkan tujuan sasaran didalam permasalahan LP yang berkaitan dengan pengaturan secara optimal sumber daya – sumber daya , untuk memperoleh keuntungan maksimal atau biaya minimal
Perhatikan contoh berikut :
Dari contoh di atas tentukan fungsi tujuan dan fungsi batasan:
10
Dari contoh di atas tentukan fungsi tujuan dan fungsi batasan:
bahan Jenis A (x) Jenis B (y) Batasan
Gula 1 0 70
Tepung 5 6 100
mentega 3 4 50
keuntunga
n 1000 2500
Fungsi tujuan memaksimalkan F = 1000x + 2500y
Kendala/batasan :
x ≤ 70
5x + 6y ≤ 100
3x + 4y ≤ 50
x ≥ 0
Fungsi tujuan memaksimalkan F = 1000x + 2500y
Kendala/batasan : x ≤ 70
5x + 6y ≤ 100 3x + 4y ≤ 50
Buatlah contoh soal program linear dan tentukan fungsi tujuan dan fungsi
batasannya
x ≥ 0 y ≥ 0
Perhatikan !!!!
Fungsi tujuan memaksimalkan F = 1000x + 2500y
Kendala/batasan : x ≤ 70
12
Pada fungsi tujuan , setiap
pertambahan 1 jenis kue A maka akan menaikkan laba F sebesar Rp 1000,-. Demikian juga setiap pertambahan 1 jenis kue B maka akan menaikkan laba F sebesar Rp 2500,- dan
sebaliknya.
Pada fungsi batasan, setiap
pertambahan 1 jenis kue A maka akan menaikkan penggunaan bahan
tepung sebesar 5 ons dan mentega 3 ons dan gula 1 ons.
5x + 6y ≤ 100 3x + 4y ≤ 50 x ≥ 0
y ≥ 0
Perhatikan !!!!
Fungsi tujuan memaksimalkan F = 1000x + 2500y
Kendala/batasan :
Pada fungsi tujuan F= 1000 x
+2500 y
Misal x =2 dan y = 4 maka keuntungan menjadi : F= 1000(2)+2500(4)= 12000
Andaikan kue jenis A bertambah satu sehingga x= 3 , maka laba 12000+1000
= Rp 13000,-.
Jadi laba bertambah dengan penambahan kue jenis A tanpa
x ≤ 70
Apabila model matematika di
atas diselesaikan maka keluaran yang dihasilkan dapat diperoleh suatu bilangan pecahan. Artinya banyak kue jenis A dan kue jenis B dapat diperoleh bilangan pecahan.
Asumsi ini diistilahkan : divisibility
Semua parameter yang
terdapat dalam LP seperti batasan, koefisien ongkos, banyaknya sumber yang
