INDIKATOR 10 : Menyelesaikan masalah program linear 1. Pertidaksamaan yang memenuhi pada gambar di bawah ini adalah... Y

INDIKATOR  10  :  

Menyelesaikan  masalah  program  linear  

1. Pertidaksamaan  yang  memenuhi  pada  gambar  di   bawah  ini  adalah  ....  

  A. 4x  +  y  ≤  8;  3x  +  4y  ≥  24;  6x  +  y  ≤  12  

B. 4x  +  y  ≥  8;  3x  +  4y  ≤  24;  x  +  6y  ≥  12   C. 4x  +  y  ≥  8;  4x  +  3y  ≤  24;  6x  +  y  ≥  12   D. x  +  4y  ≥  8;  3x  +  4y  ≤  24;  x  +  6y  ≤  12   E. x  +  4y  ≥  8;  3x  +  4y  ≥  24;  x  +  6y  ≥  12    

 

2. Perhatikan  gambar  dibawah  ini!  

 

Himpunan   penyelesaian   dari   sistem  

pertidaksamaan  x  +  y  ≥  6;  2x  –  y  ≤  3;  x  –  2y  +  6  ≤  0   dinyatakan  oleh  daerah  ....  

A. I   D.    IV  

B. II   E.    V  

C. III    

 

3. Seorang  peternak  ikan  hias  memiliki  20  kolam   untuk  memelihara  ikan  koki  dan  ikan  koi.  Setiap   kolam  dapat  menampung  ikan  koki  saja  sebanyak   24  ekor,  atau  ikan  koi  saja  sebanyak  36  ekor.   Jumlah  ikan  yang  direncanakan  akan  dipelihara   tidak  lebih  dari  600  ekor.  Jika  banyak  kolam  berisi   ikan  koki  adalah  x  dan  banyak  kolam  berisi  ikan   koi  adalah  y,  maka  model  untuk  masalah  ini   adalah  ....  

A. x  +  y  ≥  20;  3x  +  2y  ≤  50;  x  ≥  0  ;  y  ≥  0  

  Y 6 1,5 X - 3 6 II III I IV V 3 Y X 2 6 1 2   8 8 2

B. x  +  y  ≥  20;  2x  +  3y  ≤  50;  x  ≥  0  ;  y  ≥  0   C. x  +  y  ≤  20;  2x  +  3y  ≤  50;  x  ≥  0  ;  y  ≥  0   D. x  +  y  ≤  20;  2x  +  3y  ≥  50;  x  ≥  0  ;  y  ≥  0   E. x  +  y  ≤  20;  3x  +  2y  ≥  50;  x  ≥  0  ;  y  ≥  0  

 

4. Perhatikan  gambar  di  bawah  ini!  

  Pertidaksamaan   yang   memenuhi   pada   daerah   yang  diarsir  adalah  ....  

A. x  –  3y  ≤  –3  ;  3x  +  4y  ≥  12  ;  x  ≥  0  ;  y  ≥  0     B. 3x  –y  ≤  –3  ;  3x  +  4y  ≥  12  ;  x  ≥  0  ;  y  ≥  0   C. x  –  3y  ≥  –3  ;  4x  +  3y  ≥  12  ;  x  ≥  0  ;  y  ≥  0   D. 3x  –  y  ≥  –3  ;  4x  +  3y  ≥  12  ;  x  ≥  0  ;  y  ≥  0   E. x  –  3y  ≥  –3  ;  3x  +  4y  ≥  12  ;  x  ≥  0  ;  y  ≥  0  

 

 

5. Dari  sistem  pertidaksamaan  linier  ,  x  –    y  ≤  50  ;                 x  –  2y  ≤  –  40;  x  ≥  0  dan  y  ≥  0  ,  maka  nilai  

maksimum  dari    3x  +  5y  adalah  …   A. 870   B. 850   C. 400   D. 370   E. 250        

6. Jika  diketahui  bahwa  P  =  x  +  y,  maka  nilai  

maksimum  dari  P  pada  sistem  pertidaksamaan  x  ≥   0;  y  ≥  0,  x  +  2y  ≤  12  dan  2x  +  y  ≥  12  adalah  ....   A. 18   B. 16   C. 12   D. 8   E. 6      

7. Perhatikan  gambar  dibawah  ini!  

  Nilai  maksimum  dari  Fungsi  objektif      

  Y   X   1   3   4   –3       I I       Y   X   A   -­‐  x  +  y  =  4   C   B             x  +  2y  =  12   D   2x  +  y  =  12  

f(x  ,  y)  =  10x  +  18y  adalah  ...   A. 112   B. 109   C. 102   D. 72   E. 60    

8. Perhatikan  gambar  di  bawah  ini  :  

 

Nilai  maksimum  dari  fungsi  objektif  f(x  ,  y)  =  5x  +   2y  untuk  daerah  yang  diarsir  adalah  ...  

A. 56   B. 35   C. 27   D. 13   E. 10      

9. Seorang  penjahit  membuat  2  jenis  pakaian  untuk   dijual.  Pakaian  jenis  I  memerlukan  2  m  katun  dan   4  m  sutera  dan  pakaian  jenis  II  memerlukan  5  m   katun  dan  3  m  sutera.  Bahan  katun  yang  tersedia   adalah  70  m  dan  sutera  yang  tersedia  84  m.   Pakaian  jenis  I  dijual  dengan  laba  Rp.  25.000,00   dan  pakaian  jenis  II  mendapat  laba  Rp.  50.000,00.   Agar  memperoleh  laba  sebesar-­‐besarnya  maka   banyak  pakaian  masing-­‐masing  adalah  ….   A. jenis  I  =  15  buah  dan  jenis  II  =  8  buah   B. jenis  I  =  8  buah  dan  jenis  II  =  15  buah   C. jenis  I  =  20  buah  dan  jenis  II  =  3  buah   D. jenis  I  =  13  buah  dan  jenis  II  =  10  buah   E. jenis  I  =  10  buah  dan  jenis  II  =  13  buah    

 

10. Tempat  parkir  seluas  600  m2  _{hanya  mampu}   menampung  bus  dan  mobil  sebanyak  58  buah.   Tiap  mobil  memerlukan  tempat  6  m2  _{dan  bus  24}   m2_{.  Biaya  parkir  tiap  mobil  Rp5.000,00  dan}   Rp7.500,00.  Jika  tempat  parkir  penuh,  hasil  dari   biaya  parkir  paling  banyak  adalah  ....  

A. Rp197.000,00   B. Rp220.000,00   C. Rp290.000,00   D. Rp325.000,00   E. Rp500.000,00      

11. Seorang  ibu  memproduksi  dua  jenis  keripik   pisang,  yaitu  rasa  coklat  dan  rasa  keju.  Setiap  

 

X

Y

7   2   (3  ,  6)   (1  ,  4)  

kilogram  keripik  rasa  coklat  membutuhkan  modal   Rp10.000,00,  sedangkan  keripik  rasa  keju  

membutuhkan  modal  Rp15.000,00.  Modal  yang   dimiliki  ibu  tersebut  Rp500.000,00.  Tiap  hari   hanya  bisa  memproduksi  paling  banyak  40   kilogram.  Keuntungan  tiap  kilogram  keripik  rasa   coklat  adalah  Rp2.500,00  dan  keripik  rasa  keju   Rp3.000,00  perkilogram.  Keuntungan  terbesar   yang  dapat  diperoleh  ibu  tersebut  adalah  ....  

A. Rp110.000,00   B. Rp100.000,00   C. Rp99.000,00   D. Rp89.000,00   E. Rp85.000,00    

12. Seorang  anak  diharuskan  minum  dua  jenis  tablet   setiap  hari.  Tablet  jenis  I  mengandung  5  unit   vitamin  A  dan  3  unit  vitamin  B.  Tablet  jenis  II   mengandung  10  unit  vitamin  A  dan  1  unit  vitamin   B.  Dalam  1  hari  anak  tersebut  memerlukan   sedikitnya  25  unit  vitamin  A  dan  5  unit  vitamin  B.   Jika  harga  tablet  I  Rp4.000,00  per  biji  dan  tablet  II   Rp8.000,00  per  biji,  pengeluaran  minimum  untuk   tablet  perhari  adalah  ....  

A. Rp12.000,00   B. Rp14.000,00   C. Rp16.000,00   D. Rp18.000,00   E. Rp20.000,00     INDIKATOR  11  :  

Menyelesaikan  masalah  matriks  yang  berkaitan  dengan  kesamaan,  determinan  dan   atau  invers  matriks  

1. Diketahui  A=⎛_⎜2a b₁+ _{4a b}−₋3 ⎞_⎟ ⎝ ⎠    dan   5 3 1 7 B=⎛_⎜ − ⎞_⎟ ⎝ ⎠  .  

Jika  A  =  B,  maka  nilai  b  adalah  ....   A. 1   B. 2   C. 3   D. 4   E. 5       2. Diketahui     ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ = ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ − − − ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛− ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ − c d b a 3 2 1 4 2 5 1 3 1 4 3 5 2   Maka  nilai  dari  (a  +  b  )  –  (c  +  d)=  ....  

A. –  5       B. –  4     C. –  3   D. –  2     E. –  1           A  =  -­‐5  b  =  29  c=11  d=  17  

3. Diketahui  matriks  A=⎛_⎜2x₁+1 _x5₊₁⎞_⎟ ⎝ ⎠  ,   5 3 1 y1 B=⎛_⎜ + ⎞_⎟ ⎝ ⎠  ,   5 1 5 2 C=⎛_⎜ ⎞_⎟ ⎝ ⎠  dan  C T  _adalah   transpose  matriks  C.  

Nilai  (3x  +  2y)  yang  memenuhi  persamaan  A  +  B  =   2.CT  _{adalah  ....}   A. 10   B. 8   C. 6   D. 4   E. 3     X  =  2  y  =  2   4. Diketahui   2 4 6 10 8 2 1 16 3 1 22 a K b c + ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ = − ⎜ ₋ ⎟ ⎝ ⎠  dan   6 2 3 5 4 2 4 8 4 2 11 L a b ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ = + ⎜ ₊ ⎟ ⎝ ⎠

.  Jika  K  =  2L,  maka  nilai  c  –   a    adalah  ...   A. 58     B. 57   C. 56   D. 55   E. 54     A  =  10,    b  =  49/2    c  =  67   5. Diketahui  A=⎛_⎜1_b a b+_c ⎞_⎟ ⎝ ⎠  ,   1 0 a B=⎛_{⎜ −}−_{c d}⎞_⎟ ⎝ ⎠  dan   1 0 1 1 C=⎛_⎜ ⎞_⎟ ⎝ ⎠.  Jika  A  +  B t  _{=  C}2_{,  maka  nilai  c  =  ....}   A. 4     B. 3     C. 2   D. 1   E. 0     C  =  1  0                2  1     6. Diketahui  matriks  A=⎛_⎜2a_{b 3}4_c⎞_⎟ ⎝ ⎠dan   2 3 2 1 7 c b a B=⎛_⎜ −_{a b+}+ ⎞_⎟ ⎝ ⎠.    

Nilai  c  yang  memenuhi  A  =  2Bt  _{adalah  ...}   A. 2   B. 3     C. 5   D. 8   E. 10      

7. Jumlah  akar-­‐akar  dari  persamaan  

(

)

(

2 21

) (

22

)

0 x x x − ₌ + +  adalah  ....   A. –  3½    

B. –  ½       C. 0   D. ½   E. 3½         8.  Diketahui  matriks  A=⎛_⎜−2 1_{4 3}⎞_⎟ ⎝ ⎠  dan   8 4 5 7 B=⎛_⎜ − ⎞_⎟ ⎝ ⎠.  

Nilai  determinan  dari  B  –  2A  =  ....   A. 82   B. 69   C. 22   D. –  21   E. –  74      

9. Jika  MN  =  matriks  Identitas  dan  N=⎛_⎜5₃ −₋2₁⎞_⎟ ⎝ ⎠,   maka  determinan  matriks  M  adalah  ....   A. 1   B. 2   C. 3   D. 4   E. 5       10. Diketahui  matriks  A=⎛_⎜3 4_{5 1}⎞_⎟ ⎝ ⎠dan   1 2 2 7 B=⎛_⎜− − ⎞_⎟ ⎝ ⎠  .  

Jika  M  =  A  +  B,  maka  invers  matriks  M  adalah  ...  

A. 1 2 4 1 3 1 ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠   D.     12 4 1 3 1 − − ⎛ ⎞ ⎜₋ ⎟ ⎝ ⎠   B. 1 2 1 1 3 4 − ⎛ ⎞ ⎜₋ ⎟ ⎝ ⎠   E.     12 4 1 3 1 − ⎛ ⎞ ⎜₋ ⎟ ⎝ ⎠       C. ₁ 2 4 1 3 1 − ⎛ ⎞ ⎜ ₋ ⎟ ⎝ ⎠       11. Jika  A=⎛_⎜2 5_{1 3}⎞_⎟ ⎝ ⎠  dan   5 4 1 1 B=⎛_⎜ ⎞_⎟ ⎝ ⎠,  maka   determinan  (AB)–1  _{=  ....}   A. –  2     B. –  1   C. 1   D. 2   E. 3      

12. Matrik  P  yang  memenuhi  ⎛_{⎜1 2}3 4⎞_⎟P=⎛_⎜2 1_{4 3}⎞_⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠   adalah  ....   A. ⎛_⎜−₅6 −₄5⎞_⎟ ⎝ ⎠   D.     6 5 5 4 − ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠   B. ⎛_⎜−₋6_{5 4}−5⎞_⎟ ⎝ ⎠   E.     6 5 5 4 − − ⎛ ⎞ ⎜_{− −} ⎟ ⎝ ⎠    

C. ⎛_⎜−₅6 ₋−5₄⎞_⎟ ⎝ ⎠     13. Jika 6 7 2 3 8 9 4 5 P⎛_⎜ ⎞ ⎛_{⎟ ⎜}= ⎞_⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠, maka matriks P adalah ....   A. ⎛_⎜3 2_{2 1}⎞_⎟ ⎝ ⎠   D.     2 3 1 2 ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠   B. ⎛_⎜−₋3 2_{2 1}⎞_⎟ ⎝ ⎠   E.     3 2 2 −1 ⎛ ⎞ ⎜ ₋ ⎟ ⎝ ⎠   C. ⎛_⎜1 2_{2 3}⎞_⎟ ⎝ ⎠       14. Diketahui  matriks  A=⎛_⎜−2 1_{1 1}⎞_⎟ ⎝ ⎠  dan   2 1 4 1 B=⎛_⎜− ⎞_⎟ ⎝ ⎠.   Jika  X.A  =  B,  maka  determinan  matriks    X  adalah   ....   A. 4   B. 3     C. 2   D. 1   E. 0      

15. Himpunan  penyelesaian  dari  persamaan  

{

3 4 17 5xx++ =7yy=29  adalah   17 4 29 7 x P =  dan   _{3 4} 5 7 Q y= ,   maka  nilai  P  +  Q  =  ...   A. 1   B. 2     C. 3   D. 4   E. 5       INDIKATOR  12  :  

Menyelesaikan  operasi  aljabar  beberapa  vektor  dengan  syarat  tertentu   1. Jika  vektor   1 2 3 a=⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ r  ,   5 4 1 b=⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟₋ ⎝ ⎠ r ,  dan   4 1 1 c=⎛ ⎞⎜ ⎟− ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ r ,  maka   vektor  a  +  2b  –  3c  sama  dengan  ....  

A. 6 11 8 ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟₋ ⎝ ⎠   D.     1 13 2 − ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟₋ ⎝ ⎠   B. 7 13 8 ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟₋ ⎝ ⎠   E.     6 12 8 − ⎛ ⎞ ⎜₋ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠   C. 1 13 2 − ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟₋ ⎝ ⎠      

,  dan  cr=−r ri+ +2 2j kr,  maka  2ar− −3br 5cr   =  ....   A. r ri+2 4j− kr   B. 2 5r r ri− j k+   C. 5r ri j+ −2kr   D. 5 2r r ri− j k+   E. 3 2r r ri+ j k−     3. Diketahui  vektor   1 2 3 u=⎡ ⎤⎢ ⎥− ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ r  ,     4 a v b ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ = ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ r  dan   4 8 3 w=⎡ ⎤⎢ ⎥− ⎢ ⎥₋ ⎣ ⎦ ur

.    Jika  ,  maka  nilai  a  dan  b  berturut-­‐turut  adalah  ....   A. –  2  dan  1   B. –  2  dan  –  1     C. –  2  dan  3   D. 2  dan  –  1     E. –  3  dan  2       4. Jika  a=⎡ ⎤_{⎢ ⎥−}3₂ ⎣ ⎦  ,   1 0 b=⎡ ⎤_{⎢ ⎥} ⎣ ⎦    dan   5 4 c=⎡ ⎤_{⎢ ⎥}− ⎣ ⎦  ,  maka   panjang  vektor  d  =  a  +  b  –  c  adalah  ....  

A. 5   B. 2 13   C. 17   D. 3 13   E. 2 41      

5. Vektor  _!PQ   =  (2  ,  0  ,  1)  dan  vektor  !PR   =  (1  ,  1  ,  2).   Jika   ! !PS  =1 2PQ    ,  maka  vektor  _!RS     =  ...       A. 0, 1, 3 2 ⎛ _{− −} ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠   B. 1,0,3 2 ⎛₋ ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠   C. 3,1,0 2 ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠   D. 1,0,1 2 ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠   E. (1  ,  -­‐1  ,  1)         6. Diketahui  ar=3 2i− j  ,  br=−i+4j  dan  rr=7 8i− j.   Jika  r ka mbr= r+ r,  maka  k  +  m  =  ....   A. 3   B. 2   C. 1   D. –  1     E. –  2        

7. Titik  A(3,  2,  -­‐1),  B(1,  -­‐2,  1),  dan  C(7,  p−1,  -­‐5)   segaris  untuk  nilai  p  =  ....  

A. 13   B. 11   C. 5   D. -­‐11   E. -­‐13   F. 1/3      

8. Diketahui  Δ  ABC  dengan  A(4,  -­‐1,  2),  B(1,  3,  -­‐1),  dan   C(1,  4,  6).  Koordinat  titik  berat  Δ  ABC  adalah....   A. (2,  2,  2)   B. (-­‐3,  6,  3)   C. (-­‐1,  3,  2)   D. (-­‐1,  3,  3)   E. (-­‐3,  6,  6)      

9. Titik  R  adalah  terletak  di  antara  titik  P(2,  7,  8)  dan   Q(-­‐1,  1,  -­‐1)  yang  membagi  garis  PQ  di  dalam   perbandingan  2  :  1,  maka  koordinat  R  adalah....   A. (0,  9,  6)   B. (0,  3,  2)   C. (1 2,  4,   1 3 2)   D. (1,  71 3,   1 2 3)   E. (1,  8,  7)      

10. Diketahui  titik  A  (1  ,  –2,  –8)  dan  titik  B(3,  –4,  0).   Titik  P  terletak  pada  perpanjangan  AB  sehingga  AP   =  –3PB.  Jika  P  vektor  posisi  untuk  titik  P,  maka  p  =   ....   A. 4 5 4r ri− j+ kr   B. 4 5 4r ri− −j kr   C. − −rj 12kr   D. − − −3r ri j 12kr   E. − − −r ri 5 2j kr        

11. Diketahui  titik  A(3,  1,  -­‐4),  B(3,  -­‐4,  6)  dan  C(-­‐1,  5,  4).   Titik  P  membagi  AB  sehingga  AP  :  PB  =  3  :  2,  maka   vektor  yang  diwakili  oleh....  

A. 4 3 6 − ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟₋ ⎝ ⎠   D.     4 7 2 ⎛ ⎞ ⎜ ⎟₋ ⎜ ⎟₋ ⎝ ⎠     B. 4 3 6 − ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠   E.     4 7 2 − ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠      

C. 4 7 2 − ⎛ ⎞ ⎜ ⎟₋ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠    

12. Diketahui  ar ,br    dan   a br r−    berturut-­‐turut  adalah   4,6  dan  2√19.  Nilai  a br r+   =  ....   A. 4 19   B. 19   C. 4 7   D. 2 7   E. 7       INDIKATOR  13  :  

Menyelesaikan  massalah  yang  berkaitan  dengan  besar  sudut  atau  nilai  perbandingan  trigonometri   sudut  antara  dua  vektor  

1. Besar  sudut  antara   3 2 4 a=⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠  dan   2 3 3 b=⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟₋ ⎝ ⎠   adalah....   A. 180o   B. 90o   C. 60o   D. 30o   E. 0o      

2. Diketahui  A  (5,  7,  4),  B  (2,  9,  3)  dan  C  (4,  10,  6).   Besar  sudut  ABC  adalah....  

A. 30o   B. 60o   C. 90o   D. 120o   E. 150o         3. Diketahui  vektor-­‐vektor  a= +3 2 5i j− k,  

b i x j k= − −  dan  c= +2 2i j k− .  Jika  a  tegak  lurus   b,  maka  b c+ =....   A. 3 6 2i+ j− k   B. 3 6 2i+ +j k   C. 3 2 2i+ +j k   D. 3 2 2i− −j k   E. 3 2 2i+ j− k      

4. Jika  vektor  a  dan  b  membentuk  sudut  60o  _dan   4

a =  dan  b=3  maka  a a b.

( )

− =....   A. 2  

B. 4  

C. 6   D. 8   E. 10     5. Vektor   3 1 p a=⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟₋ ⎝ ⎠  dan   4 2 2 b=⎛ ⎞⎜ ⎟− ⎜ ⎟ ⎝ ⎠

 saling  tegak  lurus.   Maka  nilai  p  yang  memenuhi  adalah....  

A. -­‐3   B. -­‐2   C. 1   D. 2   E. 3       6. Diketahui  vektor   1 2 p a=⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ,   2 6 3 b=⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠  dan  α  adalah   sudut  antara  vektor  a  dan  b,  nilai  cos 8

21

α

= ,  dan  p   adalah  bilangan  bulat.  Maka  nilai  p  yang  memenuhi   adalah....   A. -­‐3   B. -­‐2   C. 1   D. 2   E. 3      

7. Jika  u=15  danv =13    sedangkan  u v. =−75,   maka  nilai  tangen  sudut  antara  vektor  u  dan  v   adalah....   A. 5 12 −   B. 12 5 −   C. 5 12   D. 12 13   E. 13 12       8. Diketahui  a = 2,  b = 9,  a b+ = 5.  Besar   sudut  antara  vektor  a  dan  vektor  b  adalah...   A. 45o   B. 60o   C. 120o   D. 135o   E. 150o     ! !a−2b =....  

maka  3 2a+ b=....   A. 5   B. 6   C. 10   D. 12   E. 13     10. Diketahui  a = 6,  

( ) ( )

a b a b− . + =0,  dan  

( )

. 3

a a b− = .  Besar  sudut  antara  vektor  a  dan  b   adalah....   A. 6

π

  B. 4

π

  C. 3

π

  D. 2

π

  E. 2 3

π

       

11. Diketahui  balok  ABCD  EFGH  dengan  AB  =  2  cm,  BC   =  3  cm,  dan  AE  =  4  cm.  Jika  ACuuur  wakil  dari  vektur  u   dan  DHuuur  wakil  dari  vektur  v,  maka  sudut  antara   vektor  u  dan  v  adalah....  

A. 0o   B. 30o   C. 45o   D. 60o   E. 90o      

12. Diketahui  balok  ABCD  EFGH  dengan  koordinat  titik   sudut  A(3,  0,  0),  C(0,   7,  0),  D(0,  0,  0),  F(3,   7,  4)   dan  H(0,  0,  4).  Besar  sudut  antara  vektor  DH  dan   DF  adalah....   A. 15o   B. 30o   C. 45o   D. 60o   E. 90o     Sin  D  =  ….  

13. Diketahui  segitiga  XYZ  dengan  X(10,  14,  -­‐10),  Y(8,   14,  -­‐6),  dan  Z(4,  14,  -­‐18).  Jika  u XYr uur=  dan  v YZr uur= ,   maka  besar  sudut  antara  ur  dan  vr  adalah....   A. 30o  

B. 45o   C. 75o   D. 105o  

E. 135o    

14. Diketahui  titik  P(3,  -­‐1,  2),  Q(1,-­‐2,  -­‐1),  dan  R(0,  1,  1)   membentuk  suatu  segitiga,  maka  besar  sudut  PQR   adalah....   A. 30o   B. 45o   C. 60o   D. 90o   E. 120o       15. Diketahui  vektor  ar=2ti j− +3k,  br=−ti+2 5j− k,   dan  cr= + +3ti tj k.  Jika  vektor  

( )

a br+  tegak  lurus  

c  maka  nilai  2t  =  ....   A. –2  atau  4 3   B. 2  atau  4 3   C. 2  atau   4 3 −   D. 3  atau  2   E. –3  atau  2       INDIKATOR  14  :  

Menyelesaikan  masalah  yang  berkaitan  dengan  panjang  proyeksi  atau  vektor  proyeksi   1. Diberikan  vektor  a=

(

3,1, 1−

)

 dan  b=

(

2,5,1

)

.  

Proyeksi  skalar  a  pada  b  adalah....  

A. 1 10 3   B. 1 30 3   C. 10 3 10   D. 1 3 3   E. 1 3 10     2. Diketahui  vektor  a=3 4 4i− −j k,  b=2i j− +3k,   dan  c=4 3 5i− j+ k.  Panjang  vektor  proyeksi   ortogonal  

( )

a b+  pada  c  adalah....  

A. 3 2   B. 4 2   C. 5 2   D. 6 2   E. 7 2      

3. Diketahui  vektor   2 4 5 a=⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠  dan   3 5 b=⎛ ⎞⎜ ⎟m ⎜ ⎟₋ ⎝ ⎠ .  Jika   proyeksi  scalar  orthogonal  vektor  b  pada  a  sama   dengan  3 5

5 ,  maka  nilai  m  sama  dengan....   A. 4   B. 5   C. 6   D. 7   E. 8    

4. Panjang  proyeksi  vektor   1 3 2 a=⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠  pada  vektor   0 4 p b=⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠  sama  dengan  11 5 .  Nilai  p  =  ....   A. 1   B. 2   C. 3   D. 4   E. 5      

5. Panjang  proyeksi  orthogonal  vektor  

3 a= i pj k+ + ,  pada  vektor  b= 3 2i+ +j pk   adalah  3 2.  Nilai  p  =  ....   A. 3   B. 2 3   C. 1 3   D. 1 3 −   E. 2 3 −      

6. Panjang  proyeksi  vektor  ar=−2 8 4i+ +j k  pada   vektor  b pjr= +4k  adalah  8.  Maka  nilai  p  adalah....   A. -­‐4   B. -­‐3   C. 3   D. 4   E. 6      

7. Diketahui  vektor  u=2 4 6i− −j k  dan   2 2 4

v= i− j+ k.  Proyeksi  vektor  orthogonal  u  pada   v  adalah....  

A. −4 8 12i+ +j k  

B. −4 4 8i+ +j k   C. −2 2 4i+ j− k   D. −i+ +2 3j k   E. −i j+ −2k  

8. Diketahui  a= + +6 5 10i j k  dan  b=2i j− +2k.   Proyeksi  orthogonal  a  pada  b  adalah....   A. −2 2

(

i j− +2k

)

  B. −3 2

(

i j− +2k

)

  C. 2 2

(

i j− +2k

)

  D. 3 2

(

i j− +2k

)

  E. 4 2

(

i j− +2k

)

     

9. Diketahui  segitiga  ABC,  dengan  A  (0,  0,  0),  B  (2,  2,   0)  dan  C  (0,  2,  2).  Proyeksi  orthogonal  AB  pada  AC   adalah....   A. j k+   B. i k+   C. −i j+   D. 1 2 i j+ − k   E. 1 2i j − −      

10. Jika  w  adalah  vektor  orthogonal  dari  vektor   2 3 4 v=⎛ ⎞⎜ ⎟− ⎜ ⎟ ⎝ ⎠  terhadap  vektor   1 2 1 u=⎛ ⎞⎜ ⎟− ⎜ ⎟₋ ⎝ ⎠ ,  maka  w=....   A. 1 1 3 ⎛ ⎞ ⎜ ⎟₋ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠   D.     2 4 2 ⎛ ⎞ ⎜ ⎟₋ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠   B. 0 1 2 ⎛ ⎞ ⎜ ⎟₋ ⎜ ⎟₋ ⎝ ⎠   E.     2 4 2 − ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟₋ ⎝ ⎠       C. 0 1 2 ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠      

11. Diketahui  titik  A(2,  7,  8),  B(-­‐1,  1,  -­‐1),  dan  C(0,  3,  2).   Jika  ABuur  wakil  ur  dan  BCuur  wakil  vr  maka  proyeksi   orthogonal  ur  pada  vr  adalah....  

A. − − −3 6 9i j k   B. i+ +2 3j k   C. 1 2 3i+3 j k+   D. − −9 18 27i j− k    

E. 3 6 9i+ +j k    

12. Diketahui  koordinat  A(-­‐4,  2,  3),  B(7,  8,  -­‐1),  dan  C(1,   0,  7).  Jika  _!AB   wakil  !u  dan  !AC   wakil  _!v,  maka   proyeksi  orthogonal  _!u  pada  _!v  adalah....  

A. 3 6 12 5 5 i− j+ k   B. 3 5 6 12 5 5 i− j+ k   C. 9

(

5 2 4

)

5 i− j+ k   D. 17

(

5 2 4

)

45 i− j+ k   E. 9

(

5 2 4

)

55 i− j+ k      

13. Diketahui  vektor  u i j kr= − + ,  v i jr= + +2k  dan   3

wur= i k− .  Proyeksi  vektor  u wr ur+  pada  vektor  ur   adalah....   A. 4 4 4 3i−3j+3k   B. 2 2 2i− j+ k   C. 4 4 4i− j+ k   D. 2 2 2 3i−3j+3k   E. 1 1 1 3i−3j+3k      

14. Diketahui  titik  A(3,  2,  -­‐1),  B(2,  1,  0),  dan  C(-­‐1,  2,  3).   Jika  ABuur  wakil  vektor  ur  dan  ACuuur  wakil  vektor  vr   maka  proyeksi  vektor  ur  pada  vr  adalah....  

A. 1

(

)

4 i j k+ +   B. −i k+   C. 4

(

i k+

)

  D. 4

(

i j k+ +

)

  E. 8

(

i j k+ +

)

     

15. Diketahui  segitiga  ABC  dengan  koordinat  A(2,  -­‐1,  -­‐ 1),  B(-­‐1,  4,  -­‐2),  dan  C(5,  0,  -­‐3).  Proyeksi  vektor  ABuur   pada  ACuuur  adalah....  

A. 1

(

3 2

)

4 i j+ − k   B. 3

(

3 2

)

14 i j+ − k   C. 1

(

3 2

)

7 i j k − + −    

D. 3

(

3 2

)

14 i j k − + −   E. 3

(

3 2

)

7 i j k − + −     INDIKATOR  15  :  

Menentukan  bayangan  titik  atau  kurva  karena  dua  transformasi  atau  lebih   1. Peta  dari  titik  P  (2,  7)  pada  translasi  T₁=⎛ ⎞_{⎜ ⎟}3₂

⎝ ⎠   dilanjutkan  oleh  T₂=⎛ ⎞_{⎜ ⎟}−₅4 ⎝ ⎠  adalah....   A. (9,14)   B. (3,0)   C. (3,14)   D. (1,14)   E. (1,0)      

2. Bayangan  titik  (4,  5)  karena  transformasi  M  yang   bersesuaian  dengan  matriks  ⎛_⎜−1 0_{2 1}⎞_⎟

⎝ ⎠  dilanjutkan  

dengan  transformasi  M2  yang  bersesuaian  dengan   matriks  ⎛_⎜−2 3_{1 1}⎞_⎟ ⎝ ⎠  adalah....   A. ⎛ ⎞_{⎜ ⎟}−₇1 ⎝ ⎠   D.     7 1 − ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠       B. ⎛ ⎞_{⎜ ⎟}−₋1₇ ⎝ ⎠   E.     7 1 − ⎛ ⎞ ⎜ ⎟₋ ⎝ ⎠       C. ⎛ ⎞_{⎜ ⎟−}1₇ ⎝ ⎠    

3. Garis  y= +2x 3  bila  dicerminkan  terhadap  sumbu   X  kemudian  diputar  terhadap  O  sebesar  90o   berlawanan  arah  putar  jarum  jam.  Bayangan  garis   tersebut  mempunyai  persamaan....  

A. 2x y+ + =3 0   B. 2x y+ −3 0=   C. x−2y+ =3 0   D. x+2 3 0y− =   E. x− −2 3 0y =      

4. Persamaan  peta  garis  4x−3y=24  oleh  refleksi   terhadap  sumbu  X  dilanjutkan  dengan  transformasi   yang  bersesuaian  dengan  matriks  ⎛_⎜0 1_{1 0}⎞_⎟

⎝ ⎠  adalah...   A. 4x−3y=−24   B. 4x+ =3y 24   C. 3x+ =4y −24   D. 3x+ =4y 24   E. 3x−4y=24      

5. Persamaan  bayangan  garis  2x+ + =3 1 0y  

direfleksikan  terhadap  sumbu  Y  dilanjutkan  rotasi   pusat  O  sebesar  

2

π

 adalah....   A. 2x− −3 1 0y =   B. 2x+3 1 0y− =   C. 3 2 1 0x+ + =y   D. 3 2 1 0x− −y =   E. 3 2 1 0x+ y− =      

6. Persamaan  peta  garis  2x+ =3y 12  oleh  refleksi   terhadap  sumbu  X  yang  dilanjutkan  dengan  rotasi   berpusat  di  0(0,  0)  sejauh  +90o  _adalah....  

A. 2x−3y=−12   B. 2x−3y=12   C. 2x+ =3y −12   D. 3 2x+ =y −12   E. 3 2x+ =y 12      

7. Persamaan  bayangan  garis  y=3 2− x  oleh   pencerminan  terhadap  sumbu  Y  dilanjutkan  oleh   transformasi  yang  bersesuaian  dengan  matriks  

3 2 1 2 ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠  adalah....   A. 6 7 3 0y− −x =   B. 7 5 12 0y− −x =   C. 5 7 24 0x− y+ =   D. 5 7 12 0x− −y =   E. 5 7 12 0x− y+ =    

8. Persamaan  peta  garis  2x+ + =3 1 0y  direfleksikan   ke  garis  y=−x  dan  kemudian  terhadap  sumbu  Y   adalah....   A. 3 2 1 0x− y+ =   B. 3 2 1 0x− −y =   C. 3 2 1 0x+ y− =   D. 2x+ + =3 1 0y   E. 2x−3 1 0y+ =      

9. Bayangan  garis  4x y− + =5 0  oleh  transformasi   yang  bersesuaian  dengan  matriks  ⎛_⎜−2 0_{1 3}⎞_⎟

⎝ ⎠   dilanjutkan  pencerminan  terhadap  sumbu  Y   adalah....   A. 3 2 30 0x+ y− =   B. 6x+12y−5 0=   C. 11x+2y−30 0=   D. 11 2x− y+ =30 0   E. 11 2 30 0x− −y =    

 

10. Diketahui  garis  g  dengan  persamaan  y= +3 2x .   Bayangan  garis  g  oleh  pencerminan  terhadap   sumbu  X  dilanjutkan  rotasi  terhadap  O  sebesar  

2

π

  radian  adalah....   A. 3x y+ + =2 0   B. 3y x− −2 0=   C. 3x y− −2 0=   D. 3y x− + =2 0   E. −3x y+ −2 0=      

11. Bayangan  garis  2x y− −6 0=  jika  dicerminkan   terhadap  sumbu  X  dilanjutkan  dengan  rotasi  pusat   di  O  sejauh  90o  _adalah....  

A. 2x y+ −6 0=   B. x+2 6 0y− =   C. x− −2 6 0y =   D. x+ + =2 6 0y   E. x−2 6 0y+ =       12. Transformasi  ⎛_⎜1a a₋+₂1⎞_⎟ ⎝ ⎠  yang  dilanjutkan   2 1 1 3 ⎛ ⎞ ⎜_{− −} ⎟

⎝ ⎠  terhadap  titik  A(2,  3)  dan  B(4,  1)  

menghasilkan  bayangan  A’(22,  1)  dan  B’(24,  -­‐17).   Oleh  komposisi  transformasi  yang  sama,  bayangan   titik  C  adalah  C’(70,  35).  Koordinat  titik  C  adalah....   A. (2,  15)   B. (2,  -­‐15)   C. (-­‐2,  15)   D. (15,  -­‐2)   E. (15,  2)        

13. Titik  A’(3,  4)  dan  B’(1,  6)  adalah  bayangan  titik  A(2,   3)  dan  B(-­‐4,  1)  oleh  transformasi  T₁=⎛_{⎜0 1}a b⎞_⎟

⎝ ⎠   diteruskan  T₂=⎛_⎜−0 1_{1 1}⎞_⎟

⎝ ⎠.  Bila  koordinat  peta  titik  C   oleh  transformasi  T₁  o  T₂  adalah  C’(-­‐5,  -­‐6),  maka   koordinat  titik  C  adalah....  

A. (4,  5)   B. (4,  -­‐5)   C. (-­‐4,  -­‐5)   D. (-­‐5,  4)   E. (5,  4)      

dicerminkan  terhadap  sumbu  X  kemudian  diputar   dengan  R[O,90o_{].  Persamaan  bayangannya}   adalah....   A. y=−x2+ +2x 1   B. y x= 2−2x+1   C. y=− −x2 2 1x+   D. x y= 2−2 1y+   E. x y= + +2 2 1y    

15. Bayangan  kurva  y x= 2−1,  oleh  dilatasi  pusat  O   dengan  faktor  skala  2,  dilanjutkan  pencerminan   terhadap  sumbu  Y,  adalah....  

A. 1 2 ₁ 2 y= x −   B. 1 2 ₁ 2 y= x +   C. y=−1₂x2+2   D. 1 2 ₂ 2 y=− x −   E. 1 2 ₂ 2 y= x −       INDIKATOR  16  :  

Menentukan  penyelesaian  pertidaksamaan  eksponen  atau  logaritma   1. Himpunan  penyelesaian  dari  ₂x+5_<2x2+ +6 11x  

adalah....   A.

{

x x<−3  atau  x>−2

}

  B.

{

x x<2  atau  x>3

}

  C.

{

x x<−6  atau  x>−1

}

  D.

{

x−3< <x −2

}

  E.

{

x2< <x −3

}

      2. Himpunan  penyelesaian   2 _{3 5 2} 1 1 3 3 x− −x − −x ⎛ ⎞ _<⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠   adalah....   A.

{

x x<−3  atau  x>1

}

  B.

{

x x<−1  atau  x>3

}

  C.

{

x x<1  atau  x>3

}

  D.

{

x−1< <x −3

}

  E.

{

x−3< <x 3

}

     

3. Himpunan  penyelesaian  pertidaksamaan   2 log9 log x _<x _{x  ialah....}   A.

{

x x≥3

}

  B.

{

x 0< <x 3

}

  C.

{

x1< <x 3

}

   

D.

{

x x≥3

}

  E.

{

x1<x≤3

}

    4. Pertidaksamaan  25log

(

2 2 3

)

1 2 x − −x <  dipenuhi   oleh....   A. −4< <x 2   B. −2< <x 4   C. x<−1  atau  x>3   D. −4< <x −1  atau  2< <x 3   E. −2< <x −1  atau  3< <x 4      

5. Batas-­‐batas  nilai  x  yang  memenuhi  

(

)

2

(

)

log x−1 <log x−1  adalah....   A. x<2   B. x>1   C. x<1  atau  x>2   D. 0< <x 2   E. 1< <x 2        

6.

Nilai  x  yang  memenuhi  pertidaksamaan  

36 18 3 3 2

₂

64

8

1

−

>

_x x x

 adalah....

 

A.

x  <  –14  

B.

x  <  –15  

C.

x  <  –16  

D.

x  <  –17  

E.

x  <  –18  

    7.

Penyelesaian  pertidaksamaan  

6 1 2 1 1

243

9

1

_⎟

−

_>

−

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

x x

adalah...

 

A.

x  >  –1    

B.

x  >  0    

C.

x  >  1    

D.

x  >  2    

E.

x  >  7    

   

8.

Nilai  x  yang  memenuhi  pertidaksamaan  

9

log  (  

x

2

 _{+  2x  )  <  ½    adalah....}

 

A.

–3  <  x  <  1  

B.

–2  <  x  <  0  

C.

–3  <  x  <  0  

D.

–3  <  x  <  1  atau  0  <  x  <  2  

E.

–3  <  x  <  –2  atau  0  <  x  <  1  

 

(x  +  8)  <  log  (2x  +  16)  adalah....

 

A.

x  >  6  

B.

x  >  8  

C.

4  <  x  <  6  

D.

–  8  <  x  <  6  

E.

6  <  x  <  8

 

10.

Himpunan  penyelesaian  pertidaksamaan  

2

log  

(x

2

 _{–  3x  +  2  )  <}  

2

_{log  (  10  –  x  ),  x∈R  adalah....}

 

A.

{

x −2<x<1 atau 2<x<4

}

   

B.

{

x x<1 atau x>2

}

 

C.

{

x −2<x<4

}

 

D.

{

x x>10

}

 

E.

{  }  

 

 

11.

Nilai  x  yang  memenuhi  pertidaksamaan  2  log  x  

≤

log  (2x  +  5)  +  2  log  2  adalah....

 

A. 2 5 −

 <  x  

≤

 8

  B.

–  2  

≤

 x  

≤

 10

  C.

0  <  x  

≤

 10

  D.

–  2  <  x  <  0

  E. 2 5 −

 

≤

 x  <  0

     

12.

Nilai  x  yang  memenuhi  pertidaksamaan  

2

9

x

₋

10.9

x

_{+ >}

9 0, x

_∈

_°

 _adalah....

 

A.

x<1 atau x >9

 

B.

x<0 atau x >1

 

C.

x<−1 atau x >2

 

D.

x<1 atau x >2

 

E.

x<−1 atau x >1

 

   

13.

Nilai  x  yang  memenuhi  pertidaksamaan  

2 1

3

x+

₋

28.3

x

_{+ >}

9 0, x

_∈

_°

 _adalah....

 

A.

x<−2 atau x >−1

 

B.

x_<−1 atau x _>2

 

C.

x<1 atau x >2

 

D.

x<−2 atau x >1

 

E.

x<−1 atau x >1

 

   

14.

Nilai  x  yang  memenuhi  pertidaksamaan  

2 1 1

2

x+

₋

5.2

x+

₊

8 0, x

_≥

_∈

_°

 _adalah....

 

A.

x≤0 atau x ≥2

 

B.

x≤1 atau x ≥4

 

C.

x≤2 atau x ≥4

 

D.

0 ≤ ≤x 2

 

E.

1 ≤ ≤x 4

 

 

 

15.

Nilai  x  yang  memenuhi  pertidaksamaan  

2 1

5

x

₋

6.5

x+

₊

125 0, x

_≥

_∈

_°

 _adalah....  

A.

x≤5 atau x ≥25

 

B.

x≤1 atau x ≥2

 

C.

x≤ −1 atau x ≥2

 

D.

1 _{≤ ≤}x 2

 

E.

5 ≤ ≤x 25

 

  INDIKATOR  17:  

Menyelesaikan  masalah  yang  berkaitan  dengan  fungsi  eksponen  atau  fungsi  logaritma.   1. Perhatikan  gambar  grafik  fungsi  logaritma.  

Persamaan  grafik  fungsi  invers  dari  grafik  fungsi   pada  gambar  adalah  …  

  A. y  =  32x     B. y  =  3x     C. y  =  22x     D. y  =  2x       E. y  =  92x          

2. Perhatikan  gambar  grafik  fungsi  eksponen.   Persamaan  fungsi  invers  dari  grafik  fungsi  pada   gambar  adalah....     A. 2log , 0 4 x y= x>   B. y=2log4 ,x x>0   C. 2_{log , 0} 4 x y= x>   D. _y=2_{log2 ,x x>0}   E. 2_{log , 0} 2 x y= x>    

3. Jika  diketahui  fungsi  

_{f x}

_{( ) 1}

_{= +}

2

_log(

_x

₋

_3),

_x

_>

₃

dan  

_f

−1_{adalah  invers  dari  f(x),  maka}  

_f

−1

_{( ) ....}

_x

₌

  A.

3 2

₋

x−1   B.

3 2

₊

x−1   C.

_{3 2}

₊

x+1   D.

_{3 2}

₋

x+1   E. –

_{3 2}

₊

x−1    

4. Perhatikan  gambar  grafik  fungsi  eksponen.  

  Persamaan  grafik  fungsi  pada  gambar  adalah....    

A.

_y

₌

₂

x−1   B.

_y

₌

2

x

₋

1

  C.

_y

₌

2

_log

_x

  D.

_y

₌

2

_log

(

_x

₋

₁

)

  E.

_y

₌

2

x

₋

2

     

5. Perhatikan  gambar  grafik  fungsi  eksponen.   Persamaan  grafik  fungsi  pada  gambar  adalah....    

  A. f(x)  =  2x     B. f(x)  =  2x  +  1     C. f(x)  =  2x  +  1     D. f(x)  =  3x  +  1     E. f(x)  =  3x        

6. Perhatikan  gambar  grafik  fungsi  eksponen.   Persamaan  grafik  fungsi  pada  gambar  adalah....    

  A.

f(x) 3

₌

x   B.

_{f(x) 3}

₌

x+1   C.

_{f(x) 3}

₌

x−1   D.

f(x) 3

_{= +}

x

1

  E.

f(x) 3

₌

x

₋

1

   

7. Perhatikan  gambar  grafik  fungsi  eksponen.  

  Persamaan  grafik  fungsi  pada  gambar  adalah....     A.

f(x) 2

₌

x   B.

_{f(x) 2}

₌

x+1   C.

_{f(x) 2}

₌

2x−2   D.

_{f(x) 3}

₌

x+1   E.

_{f(x) 3}

₌

x−2      

8. Fungsi  invers  dari  grafik  fungsi  logaritma  yang   disajikan  pada  gambar  berikut  adalah....  

  A. y  =  2x  _{+  1}   B. y  =  2x  –  1   C. y  =  2x  +  1   D. y  =  2x  –  1   E. _{y  =}  

( )

₂1 x

+

1

      1 – 1 3 2 1 0 y = a l o g ( x – 1 ) Y X

9. Diketahui  fungsi  f(x)  =  3_{log  (  2x  +  1  ).  Jika  f}–1_{(a)  =  4}   maka  nilai  a  =  ….  

A. 4   B. 2   C. 1   D. ½   E. 0      

10. Perhatikan  grafik  fungsi  eksponen  berikut  !  

Persamaan  grafik  fungsi  invers  pada  gambar  adalah   ….     A. –  3_{log  x}     B. 3_{log  x}   C. ! !  log  x   D. −! !  log  x   E. 3  log  x       INDIKATOR  18  :  

Menyelesaikan  masalah  yang  berkaitan  dengan  barisan  dan  deret  aritmatika   1. Dari  suatu  deret  aritmatika,  diketahui  U3  =  5  dan  U7  

=  13.  Rumus  suku  ke-­‐n  barisan  tersebut  adalah  ...   A. Un  =  2n  +  1   B. Un  =  2n  –  1     C. Un  =  3n  –  1   D. Un  =  n2  –  1   E. Un  =  n2  +  1      

2. Suku  ke-­‐4  dan  ke-­‐9  suatu  barisan  aritmatika   berturut-­‐turut  adalah  110  dan  150.  Suku  ke-­‐30   barisan  aritmatika  tersebut  adalah  ....  

A. 308   B. 318   C. 326   D. 344   E. 354      

3. Banyaknya  bilangan  antara  10  dan  250  yang  habis   dibagi  oleh  3  adalah  ...  

A. 80   B. 75   C. 70   D. 65   E. 60      

aritmatika  adalah  36.  Jika  suku  ketiga  sama  dengan   9.  Suku  kesepuluh  adalah  ....  

A. 35   B. 32   C. 30   D. 29   E. 25    

5. Dalam  barisan  aritmatika  diketahui  U11  +  U17  =  84   dan  U6  +  U7  =  39.  Nilai  suku  ke-­‐50  adalah  ....  

A. 150   B. 147   C. 146   D. 145   E. 137      

6. Pada  suatu  barisan  aritmatika  diketahui  U2  =  8,  U4  =   14  dan  suku  terakhir  adalah  23,  maka  banyaknya   suku  barisan  tersebut  adalah  ....  

A. 5   B. 6   C. 7   D. 8   E. 9      

7. Tiga  buah  bilangan  membentuk  barisan  aritmatika.   Jumlah  ketiga  suku  barisan  tersebut  36,  Sedangkan   hasil  kali  barisan  tersebut  1536,  maka  bilangan   terbesar  adalah  ....   A. 12   B. 16   C. 18   D. 21   E. 24      

8. Diketahui  rumus  suku  ke-­‐n  deret  aritmatika  Un  =  6n   +  10.  Jumlah  dua  puluh  suku  pertama  deret  

tersebut  adalah  ....   A. 1.480   B. 1.460   C. 1.420   D. 1.360   E. 1.320      

9. Suatu  barisan  aritmatika  suku  ketujuh  dan  

keduapuluh  lima  berturut-­‐turut  adalah  21  dan  75.   Jumlah  dua  puluh  suku  pertamanya  adalah  ....  

A. 570   B. 620   C. 630   D. 720   E. 780      

10. Dari  suatu  deret  aritmatika,  diketahui  U3  =10  dan   U7  =  18.  Jumlah  dua  puluh  lima  suku  pertama  itu   sama  dengan  ....   A. 1.500   B. 1.250   C.      750   D.      650   E.      625      

11. Dari  barisan  bilangan  1,  3,  5,  7,  ....  diketahui  bahwa   jumlah  n  suku  pertama  adalah  225,  maka  suku  ke-­‐n   adalah  ....   A. 25   B. 27   C. 29   D. 31   E. 35      

12. Jumlah  n  suku  pertama  suatu  deret  aritmatika   adalah  Sn  =  n2  –  n.  Suku  ke-­‐10  deret  tersebut   adalah  ....   A. 8   B. 11   C. 18   D. 72   E. 90      

13. Jumlah  n  suku  pertama  suatu  deret  aritmatika   adalah  Sn  =  ½  n(3n  –  17).  Maka  rumus  suku  ke-­‐n   adalah  ...   A. 3n  –  10   B. 3n  –  8   C. 3n  –  6   D. 3n  –  4   E. 3n  –  2      

14. Keuntungan  seorang  pedagang  bertambah  setiap   bulannya  dengan  jumlah  yang  sama.  Jika  

keuntungan  pada  bulan  pertama  sebesar   Rp46.000,00  dan  bertambah  keuntungan  setiap   bulan  Rp18.000,00.  Maka  jumlah  keuntungan   sampai  bulan  ke-­‐12  adalah  ....  

A. Rp1.740.000,00   B. Rp1.750.000,00   C. Rp1.840.000,00   D. Rp1.950.000,00   E. Rp2.000.000,00      

15. Sebuah  pabrik  memproduksi  barang  jenis  A  pada   tahun  pertama  sebesar  1.960  unit.  Tiap  tahun   produksi  turun  sebesar  120  unit  sampai  tahun  ke-­‐ 16.  Total  seluruh  produksi  yang  dicapai  sampai   tahun  ke-­‐16  adalah  ....  

A. 45.760   B. 45.000   C. 16.960   D. 16.000   E. 9.760     INDIKATOR  19  :  

Menyelesaikan  masalah  deret  geometri  

1. Suatu  barisan  geometri  mempunyai  suku  ke-­‐2   sama  dengan  8  dan  suku  ke-­‐5  sama  dengan  64.   Suku  ke-­‐7  barisan  tersebut  adalah  ....  

A. 32   B. 63   C. 128   D. 256   E. 512      

2. Barisan  geometri  dengan  U7  =  384  dan  rasio  =  2,   Maka  suku  ke-­‐10  barisan  tersebut  adalah  ....  

A. 1.920   B. 3.072   C. 4.052   D. 4.608   E. 6.144      

3. Barisan  geometri  dengan  suku  ke-­‐5  adalah  1 3  dan   rasio  =  1

3.  Maka  suku  ke-­‐9  barisan  geometri   tersebut  adalah  ....   A. 27   B. 9   C. 1 27   D. 1 81   E. 1 243      

4. Jumlah  n  suku  pertama  deret  geometri  ditentukan   oleh  rumus  Sn  =  2n  +  2  –  4.  Rasio  dari  deret  tersebut   adalah  ....   A. 8   B. 4   C. 2   D. –  ½     E. –  4        

5. Jumlah  n  suku  pertama  suatu  deret  geometri   dirumuskan  dengan  Sn  =  23n  _{–  1.  Rasio  deret}   tersebut  adalah  ....  

A. 8  

B. 7   C. 4   D. –  1_/ 8   E. –  8      

6. Suatu  barisan  geometri  mempunyai  rasio  positif.   Suku  ke-­‐5  adalah  12  dan  suku  ke-­‐9  adalah  192.   Suku  ke-­‐10  barisan  tersebut  adalah  ....  

A. 342   B. 348   C. 352   D. 368   E. 384      

7. Suku  ke-­‐tiga  dan  suku  ke-­‐tujuh  suatu  deret   geometri  berturut-­‐turut  16  dan  256.  Jumlah  tujuh   suku  pertama  deret  tersebut  adalah  ....  

A. 500   B. 504   C. 508   D. 512   E. 516      

8. Dalam    suatu    n    suku  deret  geometri,  U1  +  U2  =  4,   Un  –  1  +  Un  =  108  dan  Sn  =  121,  maka  rasio  deret   tersebut  adalah  ....   A. 2   B. 3   C. 4   D. 5   E. 6      

9. Hasil  kali  suku  ke  dua  dan  suku  keempat  dari  suatu   barisan  geometri  yang  semua  sukunya  positif   adalah  16.  Jika  jumlah  tiga  suku  pertama  adalah  7,   maka  suku  pertamanya  adalah  ....  

A. 4   B. 3_/ 2   C. 2   D. 1   E. 0      

10. Sebuah  bola  jatuh  dari  ketinggian  2,5  m  dan   memantul  kembali  dengan  ketinggian  3_/

5  dari   ketinggian  sebelumnya.  Pemnatulan  tersebut   berlangsung  terus  menerus.  Panjang  lintasan  yang   dilalui  bola  tersebut  hingga  5  kali  menyentuh  tanah   adalah  ....   A. 2,89  m   B. 2,98  m   C. 3,02  m   D. 3,19  m   E. 3,88  m    

 

INDIKATOR  26:  

Menentukan  integral  tak  tentu  dan  integral  tentu  fungsi  aljabar  dan  fungsi   trigonometri   1. Nilai  dari  

(

)

3 2 1

2

x

+

4

x

−

3 d

x

=

....

∫

  A.

27

1

3

  B.

27

1

2

  C.

37

1

3

  D.

37

1

2

  E.

51

1

3

      2. Hasil  dari  

(

₂

)

7

3

1

d

....

3

2

7

x

x

x

x

−

₌

−

+

∫

  A.

(

₂

)

6 1 C 3 3x −2x+7 +   B.

(

₂

)

6 1 C 4 3x −2x+7 +   C.

(

₂

)

6 1 C 6 3x −2x+7 +   D.

(

₂

)

6 1 C 12 3x 2x 7 − ₊ − +   E.

(

₂

)

7 1 C 12 3x −2x+7 +       3. Hasil    dari  

(

)

(

2

)

9 4x+3 4x +6x−9 dx=....

∫

  A. 1

(

₂

)

10 4 6 9 C 10 x + x− +   B. 1

(

)

20 2 3 C 15 x− +   C. 1

₍

₎

20 2 3 C 20 x− +   D. 1

(

₂

)

10 4 6 9 C 20 x + x− +   E. 1

(

₂

)

10 4 6 9 C 30 x + x− +      

4. Hasil  dari  

(

)

2 5 3 7

2

d

....

2

5

x

x

x

=

−

∫

  A.

(

₃

)

3 7 3 2 5 C 7 x − +   B. 6₆

(

₂ 3 ₅

)

7 _C 7 x − +   C.

(

₃

)

6 7 6 2 5 C 7 x − +   D.

(

₃

)

2 7 7 2 5 C 6 x − +   E. 7₂

(

₂ 3 ₅

)

7 _C 6 x − +       5. Nilai  dari  

(

)

1 3 0

sin2

x

3cos d

x x

....

π

+

=

∫

  A. 3 2 3 4+   B. 3 3 3 4+   C. 1

(

)

1 2 3 4 +   D. 2

(

1 2 3

)

4 +   E. 3

(

1 2 3

)

4 +       6. Diketahui  

_∫

3₍₃ 2_{+2 +1) =25.} a dx x x Nilai   a 2 1  _=….   A. 4     B. –  2     C. –  1     D. 1     E. 2       7. Nilai  

_∫

π ₌ 0 .... dx cos . 2 sin x x   A. 3 4 −   B. 3 1 −   C. 3 1   D. 3 2   E. 3 4      

8. Hasil  dari  

_∫

1 _{+ =} 0 2 _{1 dx ....} 3 . 3x x   A. 2 7   B. 3 8   C. 3 7   D. 3 4   E. 3 2      

9. Hasil  dari  

∫

(

_x

2

+

1

).

cos

_xdx

=

....

  A. x2  _{sin  x  +  2x  cos  x  +  C}   B.  (  x2  _{–  1  )sin  x  +  2x  cos  x  +  C}   C. (  x2  _{+  3  )sin  x  –  2x  cos  x  +  C}   D. 2x2  _{cos  x  +  2x}2  _{sin  x  +  C}   E. 2x  sin  x  –  (  x2  _{–  1  )cos  x  +  C}     10. 0 .sin .... x xdx π =

∫

  A. 4 π   B. 3 π   C. 2 π   D. π   E. 2 3π       11.

_∫

2 _{− =} 0 2 2 _{cos ) ....} (sin π dx x x   A. –½   B. _π 2 1 −   C. 0   D. ½   E. _π 2 1     12. Hasil  1 4 0 (x+2)(2x−1) dx.

∫

…   A. 1/10     B. 1/5   C. ½   D. 2/3   E. ¾      

13. Hasil  dari   cos5 ₌....

∫

xdx   A. − cos xsinx+C 6 1 6     B. x− 3 x+ _sin5 x+C 5 1 sin 3 2 sin    

C. cos xsinx+C 6 1 6   D. x+ 3 x+ _sin5 x+C 5 1 sin 3 2 sin   E. − x+ 3 x+ _sin5 x+C 5 1 sin 3 2 sin    

14. Hasil  dari  

∫

cos

x

.

cos

4

x

.

dx

=

....

 

A. _{− x− sin3x+C} 3 1 5 sin 5 1   B. x+ sin3x+C 6 1 5 sin 10 1   C. _{x+ sin3x+C} 3 2 5 sin 5 2   D. x+ cos3x+C 2 1 5 cos 2 1   E. − x− sin3x+C 2 1 5 sin 2 1       15. 0_{(cosx sin )x dx}2 _.... π − − =

∫

  A. 1+π   B. 1−π   C. π−1   D. π   E. 1 2π       16.

Gradien  garis  singgung  suatu  kurva  y= f(x)  di   setiap  titik  (x,  y)    adalah  dy _3x2 _{4x 2}

dx= − +  dan  

kurva  melalui  titik          (1,  4).  Persamaan  kurva   tersebut  adalah    ….           A. _y=3x3_−2x2_+2x−9   B.

_y

₌

₂

_x

3

₋

₂

_x

2

₊

₂

_x

₋

₈

  C.

_{y x}

₌

3

₋

₂

_x

2

_{+ +}

₂

_x

₂

  D. _{y x=} 3_−2x2_+2x+3   E. _{y x=} 3_−4x2_+2x+5       INDIKATOR  27:  

Menghitung  luas  daerah  dan  volume  benda  putar  dengan  menggunakan  integral.   1. Luas  daerah  yang  dibatasi  oleh  kurva    

2

y =

x

−

4

x

+

3 dan y = 3 -

x

 adalah….  satuan   luas.   A.

41

6

  B.

19

3

  C. 9 2    

D. 8

3  

E.

11

6

 

 

2. Luas  daerah  yang  dibatasi  oleh  kurva     2

y =

x

−

4

x

+

3 dan y =

x

−

1

 adalah….  satuan   luas.   A.

41

6

  B.

19

3

  C. 9 2   D. 8 3   E.

11

6

     

3. Luas  daerah  D  yang  dibatasi  oleh  parabola  y  =  x2   dikuadran  I,  garis  x  +  y  =  2,  dan  garis  y  =  4  adalah   …satuan  luas.   A. 6 1 4   B. 5   C. 6   D. 6 1 6   E. 2 1 7      

4. Luas  daerah  yang  dibatasi  oleh  y  =  x3  _{–  1,  sumbu  x}   ,  x  =  –1  ,  dan  x  =  2  adalah  …  satuan  luas.  

A. 4 3   B. 2   C. 4 3 2   D. 4 1 3   E. 4 3 4      

5. Luas  daerah  yang  diarsir  pada  gambar  adalah  ….     A. 5! !  Satuan  luas   B. 6! !  Satuan  luas   C. 7! !  Satuan  luas   D. 7! !  Satuan  luas\   E. 8! !  Satuan  luas    

6. Luas  yang  diarsir  pada  gambar  adalah….   A. 2 1 4 satuan  luas   B. 6 1 5 satuan  luas   C. 6 5 5 satuan  luas   D. 6 1 13 satuan  luas   E. 6 1 30 satuan  luas      

7. Voliume  benda  putar  yang  terjadi  jika  daerah  yang   dibatasi  oleh  kurva    

_{y = dan y = 2}

_x

2

_x

 _diputar   360o  _{mengelilingi  sumbu  X  adalah….  satuan}   volume.   A. 2π   B.

3

1

15

π

  C.

4

4

15

π

  D.

12

4

15

π

  E.

14

2

15

π

     

8. Voliume  benda  putar  yang  terjadi  jika  daerah  yang   dibatasi  oleh  kurva    

_{y = dan y = 4}

_x

2

_x

₋

₃

  diputar  360o  _{mengelilingi  sumbu  X  adalah….}   satuan  volume.   A.

13

11

15

π

  B.

13

4

15

π

  C.

12

11

15

π

    1   − 1   − 1   5   5   y   x   O  

D.

12

7

15

π

 

E.

12

4

15

π

   

9. Volume  benda  putar  yang  terjadi  jika  daerah  yang   dibatasi  oleh  kurva    

_{y = - dan y = - 2}

_x

2

_x

  diputar  360o  _{mengelilingi  sumbu  X  adalah….}   satuan  volume.   A.

3

11

15

π

  B.

4

4

15

π

  C.

6

4

15

π

  D.

6

6

15

π

  E.

17

1

15

π

   

10. Volume  benda  putar  bila  daerah  yang  dibatasi   kurva  y  =  –  x2  _{+  4  dan  y  =  –  2x  +  4  diputar  360}0   mengelilingi  sumbu  y  adalah  …  satuan  volume.  

A. 8

π

  B. _π 2 13   C. 4

π

  D. _π 3 8   E. _π 4 5      

11. Volume  benda  putar  yang  terjadi  jika  daerah  yang   dibatasi  oleh  kurva  y  =   2

1

2x

,  garis  y  =   x 2 1  _dan   garis  x  =  4  diputar  3600  _{terhadap  sumbu  x  adalah}   ….satuan  volume.   A. _π 3 1 23   B. _π 3 2 24   C. _π 3 2 26   D. _π 3 1 27   E. _π 3 2 27      

12. Volume  benda  putar  yang  terjadi  karena  daerah   yang  dibatasi  oleh  kurva    

y

=

x

2  dan  

2

y

x

=

diputar  mengelilingi  sumbu  Y  sejauh     0

360

adalah  …  satuan  volume.  

A. ₅3

π

  B. ₂1

π

  C. ₅2

π

  D. ₁₀3

_π

  E. ₁₀1

π

   

13. Volume  benda  putar  yang  terjadi,  jika  daerah   antara  kurva  _y=x2 ₊1_{dan  y=x+3diputar}   mengelilingi  sumbu-­‐x  adalah….satuan  volume.  

A. 5 67_π     B. 5 107_π     C. 5 117_π     D. 5 133_π     E. 5 183_π      

14. Daerah  yang  dibatasi  kurva  y  =  sin  x,  0  ≤  x  ≤  π  dan   sumbu  X  diputar  mengelilingi  sumbu  X  sejauh   360o_{.  Volume  benda  putar  yang  terjadi  adalah  …}   satuan  volume.   A.   4 π   B. 2 π   C. 4 π2   D. 2 π2   E. π2      

15. Volume  benda  putar  yang  terjadi  bila  daerah  yang   dibatasi  oleh  kurva   2₂

y

x=  pada  interval            2    y    4  diputar  mengelilingi  sumbu-­‐y  sejauh  360o   adalah  ….  satuan  volume.  

A. 2 π    

≤

≤

B. 6 π   C. 48 π 7   D. 48 π   E. 320 π 7