KEEFEKTIFAN PEMBELAJARAN MATEMATIKA DALAM MATERI PENJUMLAHAN PECAHAN DENGAN PENDEKATAN PENDIDIKAN
MATEMATIKA REALISTIK INDONESIA (PMRI) DI SD NEGERI TAMANAN, BANGUNTAPAN, BANTUL
SKRIPSI
Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan Program Studi Pendidikan Guru Sekolah Dasar
Disusun oleh: Christina Esti Rahmawati
NIM: 101134005
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN GURU SEKOLAH DASAR JURUSAN ILMU PENDIDIKAN
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS SANATA DHARMA
i
KEEFEKTIFAN PEMBELAJARAN MATEMATIKA DALAM MATERI PENJUMLAHAN PECAHAN DENGAN PENDEKATAN PENDIDIKAN
MATEMATIKA REALISTIK INDONESIA (PMRI) DI SD NEGERI TAMANAN, BANGUNTAPAN, BANTUL
SKRIPSI
Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan Program Studi Pendidikan Guru Sekolah Dasar
Disusun oleh: Christina Esti Rahmawati
NIM: 101134005
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN GURU SEKOLAH DASAR JURUSAN ILMU PENDIDIKAN
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS SANATA DHARMA
ii
iii
iv
PERSEMBAHAN Karya ilmiah ini Penulis persembahkan kepada:
1. Tuhan Yesus Kristus serta Bunda Maria yang selalu melimpahkan kasih karunia-Nya dalam kehidupan ini.
2. Bapak dan Ibuku yang selalu mendukung secara penuh, memberi semangat, mendoakan, memberikan kasih sayang sampai saat ini.
v MOTTO
Matius 11: 28
“Marilah kepada-Ku, semua yang letih lesu dan berbeban berat, Aku akan memberi kelegaan kepadamu”
Roma 12: 12
“Bersukacilah dalam pengharapan, sabarlah dalam kesesakan, dan bertekunlah dalam doa!”
viii ABSTRAK
Rahmawati, Christina Esti. 2014. Keefektifan Pembelajaran Matematika Materi Penjumlahan Pecahan Dengan Pendekatan Pendidikan Matematika Realistik Indonesia (PMRI) di SD Negeri Tamanan, Banguntapan, Bantul. Yogyakarta: Universitas Sanata Dharma.
Kata Kunci: pendekatan PMRI, keefektifan pembelajaran matematika, keaktifan siswa, hasil belajar siswa.
Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui keefektifan pembelajaran matematika dalam materi penjumlahan pecahan dengan pendekatan PMRI yang ditinjau dari hasil belajar dan keaktifan siswa IV SD Negeri Tamanan, Banguntapan, Bantul. Jenis penelitian yang digunakan adalah penelitian quasi-experimental design tipe non-equivalent control group design. Populasi dalam penelitian ini adalah semua siswa kelas IV SD Negeri Tamanan, Banguntapan, Bantul, dan sampel penelitian ini yaitu siswa kelas IVa sebagai kelompok kontrol dan siswa kelas IVb sebagai kelompok eksperimen. Pengumpulan data dilakukan dengan memberi soal pretest dan posttest yang terdiri dari lima soal uraian. Pemberian lembar kuesioner untuk mengetahui keaktifan siswa, mengisi lembar pengamatan untuk keterlaksanaan PMRI dan keaktifan siwa. Teknik analisis data dilakukan dengan menggunakan program komputer IBM SPSS Statistics 20 for windows.
ix ABSTRACT
Rahmawati, Christina Esti. 2014. The Effectiveness of Mathematics Learning in Fraction Addition Materials with the Indonesian Realistic Mathematics Education (PMRI) Approach in Tamanan Public Elementary School in Banguntapan, Bantul. Yogyakarta: Sanata Dharma University.
Keywords: PMRI approach, the effectiveness of mathematics learning, students’
active involvements, students’ learning results
This research aimed at identifying the effectiveness of mathematics learning in fraction addition materials with the PMRI approach which was reviewed from the learning results and active involvements of the Tamanan Public Elementary School students of grade IV in Banguntapan, Bantul. The type of the research employed was quasi-experimental design of non-equivalent control group design. The population of this research was all Tamanan Public Elementary School students of grade IV in Banguntapan, Bantul and the samples of this research were the grade IV students of class A as the control group and the grade IV students of class B as the experimental group. The data collection was done by giving the students the pretest and the posttest which each consisted of five problems. The questionnaires were given to the students for the purpose of identifying the students’ active involvements and the researcher filled in the observation sheets as the report of the conduct of the PMRI and as the means of
identifying the students’ active involvements. The data analysis was done by
means of manually used formulas and an IBM SPSS Statistics 20 for windows computer program.
The results of this research showed that the mathematics learning with the PMRI approach was effective if reviewed from the learning results and active involvements of the students. These were proved by the analysis of the students’ learning results which showed the value of t-test > t-table, i.e. 3.738 > 1.674,
which meant that the average score of the experimental group’s posttest was higher than the average score of control group’s posttest. Besides, the learning analysis based on KKM showed that 50% of the students in the control group passed the KKM passing grade. This meant that there were more of the students in the experimental group passed the KKM passing grade. It showed that the mathematics learning with the PMRI approach was effective reviewed from the
learning results. As for the analysis of the students’ active involvement, it showed
that 3.58% of the students in the control group were fairly active, 64.28% of them were active, and 32.14% of them were very active. In the experimental group, 42.86% of the students were active and 57.14% of them were very active. The analysis showed that the mathematics learning with PMRI approach was effective
x
KATA PENGANTAR
Puji syukur kepada Tuhan yang maha Esa atas segala kasih dan karunia-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi yang berjudul “Keefektifan Pembelajaran Matematika dalam Materi Penjumlahan Pecahan dengan Pendekatan PMRI di SD Negeri Tamanan, Banguntapan, Bantul”. Skripsi ini disusun untuk melengkapi syarat memperoleh gelar Sarjana Pendidikan Guru Sekolah Dasar, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma. Penulis menyadari bahwa penulisan skripsi ini tidak akan terselesaikan dengan baik tanpa adanya dukungan serta bantuan dari berbagai pihak. Oleh karena itu, penulis mengucapkan terimakasih kepada:
1. Rohandi, Ph.D., selaku Dekan Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Sanata Dharma Yogyakarta.
2. G. Ari Nugrahanta, S.J, S.S., BST., M.A., selaku Ketua Program Studi Pendidikan Guru Sekolah Dasar Universitas Sanata Dharma.
3. Catur Rismiati, S.Pd., M.A., Ed.D., selaku Wakil Ketua Program Studi Pendidikan Guru Sekolah Dasar Universitas Sanata Dharma.
4. Theresia Yunia Setyawan, S.Pd., M.Hum., selaku Dosen Pembimbing Akademik.
5. Dra. Haniek Sri Pratini, M.Pd., selaku dosen pembimbing 1 yang telah memberikan saran, kritik, dorongan, semangat, tenaga, pikiran, dan waktu untuk membimbing penulis dalam menyelesaikan skripsi.
6. Veronika Fitri Rianasari, M.Sc., selaku dosen pembimbing 2 yang telah memberikan bantuan ide, saran, kritik, semangat, pikiran, tenaga dan waktu untuk membimbing penulis dalam menyelesaikan skripsi.
7. Anis Rinawati, M.Pd selaku kepala SD Negeri Tanaman, Banguntapan, Bantul yang telah memberikan ijin penelitian di kelas IV SD Negeri Tamanan, Banguntapan, Bantul.
8. Ninik Wigati Rahayu, S.Pd, selaku guru mitra dalam penelitian ini.
xi
10. Kedua orangtua terkasih, Bapak Yusuf Sugito dan Ibu Martha Tukinah yang senantiasa mendampingi penulis dalam segala kondisi yang dihadapi oleh penulis, memberikan semangat, dukungan, doa, serta limpahan kasih sayang kepada penulis sehingga skripsi ini bisa terselesaikan.
11. Kakak terkasih Susana Ita Sri Wahyuni yang telah memberikan semangat kepada penulis.
12. Paman dan Bibi serta Keponakan-Keponakan terkasih (Yusup Riyadi, Lusia Setianingsih, Betty, Bulik Ciyah, Rosa Delima Ekwantini, Dek Nani) yang sangat membantu penulis dalam masa-masa sulit yang penulis hadapi.
13.Keluarga besar penulis yang tidak bisa penulis sebutkan satu persatu yang selalu memberikan dukungan kepada penulis.
14.Sahabat-sahabat terkasih (Mas Kristian, Mbak Dita, Mbak Anik, Lina,
Penulis menyadari masih banyak kekurangan dalam penulisan karya ilmiah ini. Oleh karena itu, penulis terbuka terhadap kritik dan saran dari semua pihak. Penulis berharap karya ilmiah ini dapat bermanfaat bagi pembaca khususnya mahasiswa Universitas Sanata Dharma Yogyakarta yang akan melakukan penelitian ilmiah.
Penulis,
xii
D. Tujuan Penelitian ... 6
E. Manfaat Penelitian ... 6
F. Definisi Operasional ... 7
BAB II: LANDASAN TEORI A.Kajian Pustaka ... 9
1. Keefektifan Pembelajaran ... 9
a. Pengertian Keefektifan Pembelajaran ... 9
b. Indikator Pembelajaran yang Efektif ... 10
2. Hakikat Matematika ... 13
a. Pengertian Matematika ... 13
b. Posisi dan Peran Matematika ... 14
xiii
a. Pengertian Pendekatan PMRI ... 15
b. Prinsip PMRI ... 17
c. Karakteristik PMRI………..20
4. Pecahan ... 23
a. Pengertian Pecahan. ... 23
b. Materi Penjumlahan Pecahan ... 24
5. Hasil Belajar... 25
a. Pengertian Belajar ... 25
b. Pengertian Hasil Belajar ... 26
c. Faktor yang Mempengaruhi Hasil Belajar ... 27
6. Keaktifan ... 28
a. Pengertian Keaktifan ... 28
b. Indikator Keaktifan ... 29
B.Hasil Penelitian yang Relevan ... 31
C.Kerangka Berfikir ... 33
D.Hipotesis ... 33
BAB III : METODE PENELITIAN A.Jenis Penelitian... 35
B.Populasi dan Sampel ... 37
1. Lokasi dan Waktu Penelitian ... 37
2. Populasi dan Sampel ... 37
C.Variabel Penelitian ... 38
D.Data Penelitian ... 39
E. Instrumen Penelitian ... 39
F. Teknik Pengumpulan Data ... 45
G.Uji Validitas dan Reliabilitas ... 47
1. Validitas Instrumen ... 47
2. Reliabilitas Instrumen ... 48
H. Teknik Analisis Data ... 49
xiv
b. Teknik Analisis Data Berdasarkan Nilai KKM ... 53
c. Teknik Analisis Data Keaktifan ... 54
d. Teknik Analisis Data Hasil Observasi Keterlaksanaan PMRI ... 56
BAB IV : HASIL PENELITIAN, ANALISIS, DAN PEMBAHASAN A. Data Hasil Penelitian ... 57
1. Deskripsi Pembelajaran Kelas Kontrol ...57
2. Deskripsi Pembelajaran Kelas Eksperimen ...59
3. Data Hasil Belajar ...65
4. Data Keaktifan Siswa ...70
B. Analisis ...75
1. Analisis Keterlaksanaan Pembelajaran PMRI Berdasarkan Dokumentasi...75
2. Analisis Keterlaksanaan Pembelajaran PMRI Berdasarkan Observasi ...77
3. Analisis Hasil Belajar Siswa ...78
a. Uji Normalitas ...78
b. Uji Homogenitas ...78
c. Uji Hipotesis ...80
1. Perbandingan Rata-rata pretest ...80
2. Uji Perbandingan Pretest ke Posstest...81
3. Uji Perbandingan Posttest ...83
d. Analisis Data Berdasarkan Nilai KKM ...86
4. Analisis Keaktifan Siswa ...88
a. Kuesioner Keaktifan Siswa ...88
b. Observasi Keaktifan Siswa ...92
C. Pembahasan ...100
1. Pembahasan Keterlaksanaan Pembelajaran PMRI...100
xv
D. Keterbatasan Penelitian ...103 BAB V KESIMPULAN DAN SARAN
xvi
DAFTAR TABEL
Tabel 3.1 Kisi-kisi Soal Evaluasi ... 40
Tabel 3.2 Kisi-kisi Kuesioner Keaktifan ... 41
Tabel 3.3 Kisi-Kisi Lembar Observasi Keterlaksanaan Pembelajaran ... 42
Tabel 3.4 Kisi-kisi Lembar Observasi Keaktifan Siswa ... 44
Tabel 3.5 Teknik pengumpulan Data ... 46
Tabel 3.6 Hasil Uji Validitas ... 48
Tabel 3.7 Hasil Uji Reliabilitas Instrumen ... 49
Tabel 3.8 Koefisien Korelasi ... 49
Tabel 3.9 Penentuan Skor Tiap Pernyataan (Keaktifan) ... 55
Tabel 3.10 Rentang Skor Kuesioner Keaktifan ... 55
Tabel 3.11 Rentang Skor Observasi Keaktifan ... 56
Tabel 3.12 Kriteria Keseluruhan Keaktifan Kelas ... 56
Tabel 3.13 Kualifikasi Keterlaksanaan Pembelajaran ... 56
Tabel 4.1 Tabulasi Data Observasi Keterlaksanaan Pembelajaran PMRI ... 65
Tabel 4.2 Tabulasi Data Nilai Pretest Kelompok Kontrol ... 66
Tabel 4.3 Tabulasi Data Nilai Posttest Kelompok Kontrol... 67
Tabel 4.4 Tabulasi Data Nilai Pretest Kelompok Eksperimen ... 68
Tabel 4.5 Tabulasi Data Nilai Posttest Kelompok Eksperimen ... 69
Tabel 4.6 Tabulasi Data Skor Kuesioner Keaktifan Kelompok Kontrol ... 70
Tabel 4.7 Tabulasi Data Skor Kuesioner Keaktifan Kelompok Eksperimen ... 71
Tabel 4.8 Total Skor Observasi Tiap Pertemuan Kelompok Kontrol ... 73
Tabel 4.9 Total Skor Observasi Tiap Pertemuan Kelompok Eksperimen ... 74
Tabel 4.10 Hasil Analisis Keterlaksanaan Pembelajaran PMRI ... 77
xvii
Tabel 4.12 Hasil Uji Homogenitas ... 79
Tabel 4.13 Perbandingan Rata-rata Pretest Kontrol-Eksperimen ... 81
Tabel 4.14 Hasil Perbandingan Rata-rata Pretest ke Posttest ... 82
Tabel 4.15 Perbandingan Skor Posttest Kontrol-Eksperimen ... 84
Tabel 4.16 Perbandingan Rata-rata t-test ... 85
Tabel 4.17 Ketuntasan KKM Kelas Kontrol dan Kelas Eksperimen ... 86
Tabel 4.18 Penentuan Keaktifan Siswa Kelompok Kontrol... 89
Tabel 4.19 Penentuan Keaktifan Siswa Kelompok Eksperimen ... 90
Tabel 4.20 Rentang Skor Observasi Keaktifan. ... 92
Tabel 4.21 Total Skor Observasi Keaktifan Siswa Kelas Kontrol ... 93
xviii
DAFTAR GAMBAR
Gambar 3.1 Variabel Penelitian ...38
Gambar 4.1 Diagram Ketuntasan KKM ...88
Gambar 4.2 Diagram Keaktifan Siswa Kelompok Kontrol ...90
Gambar 4.3 Diagram Keaktifan Siswa Kelompok Eksperimen ...91
Gambar 4.4 Diagram Hasil Observasi Keaktifan Siswa Pertemuan 1 Kelompok Kontrol ...94
Gambar 4.5 Diagram Hasil Observasi Keaktifan Siswa Pertemuan 2 Kelompok Kontrol ...95
Gambar 4.6 Diagram Hasil Observasi Keaktifan Siswa Pertemuan 3 Kelompok Kontrol ...95
Gambar 4.7 Diagram Hasil Observasi Keaktifan Siswa Pertemuan 1 Kelompok Eksperimen ...97
Gambar 4.8 Diagram Hasil Observasi Keaktifan Siswa Pertemuan 2 Kelompok Eksperimen ...98
Gambar 4.9 Diagram Hasil Observasi Keaktifan Siswa Pertemuan 3 Kelompok Eksperimen ...98
xix
Lampiran 6 Soal Evaluasi Kelompok Eksperimen ... 104
Lampiran 7 Soal Pretest-Posttest ... 110
Lampiran 8 Kunci Jawaban Soal Evaluasi dan Soal Pretest-Posttest ... 112
Lampiran 9 Lembar Kuesioner Keaktifan ... 115
Lampiran 10 Lembar Pengamatan Keaktifan ... 118
Lampiran 11 Indikator Keterlaksanaan PMRI ... 119
Lampiran 12 Lembar Observasi Keterlaksanaan PMRI ... 121
Lampiran 13 Hasil Expert Judgment Observasi Keterlaksanaan PMRI ... 124
Lampiran 14 Hasil Expert Judgment Observasi Keaktifan ... 128
Lampiran 14a Hasil Expert Judgment Kuesioner Keaktifan ... 131
Lampiran 15 Hasil Kuesioner Keaktifan ... 155
Lampiran 15a Hasil Kuesioner Keaktifan Kelas Kontrol... 155
Lampiran 15b Hasil Kuesioner Keaktifan Kelas Eksperimen ... 156
Lampiran 16 Hasil Observasi Keaktifan... 157
xx
Lampiran 16b Hasil Observasi Keaktifan Kelas Eksperimen ... 158
Lampiran 17 Hasil Observasi Keterlaksanaan PMRI ... 159
Lampiran 18 Transkrip Video Penelitian ... 160
Lampiran 19 Hasil Pengerjaan LKS ... 211
Lampiran 19a Hasil Pengerjaan LKS 1 ... 211
Lampiran 19b Hasil Pengerjaan LKS 2 ... 214
Lampiran 19c Hasil Pengerjaan LKS 3 ... 217
Lampiran 19d Hasil Pengerjaan LKS 4 ... 219
Lampiran 20 Hasil Pengerjaan Soal Evaluasi ... 220
Lampiran 20a Hasil Pengerjaan Soal Evaluasi 1 ... 220
Lampiran 20b Hasil Pengerjaan Soal Evaluasi 2 ... 221
Lampiran 20c Hasil Pengerjaan Soal Evaluasi 3 ... 222
Lampiran 20d Hasil Pengerjaan Soal Evaluasi 4 ... 223
Lampiran 21 Hasil Pretest Eksperimen ... 225
Lampiran 22 Hasil Posttest Eksperimen ... 226
Lampiran 23 Hasil Pretest Kontrol ... 228
Lampiran 24 Hasil Posttest Kontrol ... 230
Lampiran 25 Hasil Validasi Soal Pretest-Posttest ... 232
Lampiran 26 Hasil Reliabilitas Soal Pretest-Posttest ... 233
Lampiran 27 Hasil Uji Normalitas ... 233
Lampiran 28 Hasil Uji Homogenitas ... 234
Lampiran 29 Hasil Uji Perbandingan Rata-rata Skor Pretest ... 234
Lampiran 30 Hasil Uji Perbandingan Rata-rata Skor Pretest-Posttest ... 235
Lampiran 31 Hasil Uji Perbandingan Skor Posttest-Posttest ... 235
Lampiran 32 Surat Ijin Penelitian ... 237
Lampiran 33 Surat Telah Melakukan Penelitian ... 238
Lampiran 34 Foto Penelitian ... 239
1 BAB I PENDAHULUAN
Pada bab ini, peneliti akan mencoba menjelaskan tentang latar belakang, batasan masalah, rumusan masalah, tujuan penelitian, manfaat penelitian dan juga definisi operasional yang digunakan dalam penelitian.
A. Latar Belakang
Matematika merupakan salah satu mata pelajaran yang terdapat dalam semua jenjang pendidikan, mulai dari sekolah dasar sampai dengan sekolah menengah atas bahkan sampai perguruan tinggi. Mata pelajaran matematika merupakan salah satu syarat seorang siswa untuk melanjutkan pendidikan ke jenjang yang lebih tinggi. Bidang studi matematika merupakan salah satu komponen dalam bidang pengajaran. Matematika mengajarkan seorang siswa untuk dapat berpikir kritis dalam menyelesaikan masalah yang sedang dihadapinya (Susanto, 2013:184).
Matematika merupakan salah satu disiplin ilmu yang dapat meningkatkan kemampuan berpikir dan memecahkan suatu masalah (Susanto, 2013:185). Oleh karena itu, dalam proses pembelajaran matematika kepada siswa, guru hendaknya lebih memilih berbagai variasi pendekatan, strategi, metode yang sesuai dengan situasi sehingga tujuan pembelajaran yang direncanakan akan tercapai (Daryanto, 2012: 240).
konkret. Siswa dalam tahapan operasional konkret harus belajar dengan menggunakan benda-benda konkret kemudian belajar dengan pemahaman konsep yang abstrak, selain itu pada tahapan operasionel konkret ini siswa dapat memecahkan masalah dengan berbagai cara yang ditemukan dan mulai bisa berkelompok atau tidak dibatasi oleh keegosentrisan mereka (Trianto, 2009: 29). Teori Piaget tersebut juga sesuai dengan pembelajaran matematika yang seharusnya. Belajar matematika merupakan belajar yang berawal dari kejadian-kejadian konkret menuju kejadian-kejadian-kejadian-kejadian abstrak (Wijaya, 2012:16).
Berdasarkan dari beberapa teori yang telah dipaparkan pada paragraf sebelumnya, menurut peneliti bahwa matematika merupakan mata pelajaran yang penting bagi siswa sekolah dasar. Menurut Wijaya (2012:5), belajar matematika seharusnya juga mengajari siswa untuk berpikir logis dan sistematis. Logis berarti siswa diajak menganalisis suatu masalah yang berkaitan dengan matematika dan mengedepankan logika atau penalaran siswa tersebut. Selain logis, matematika juga mengajari siswa untuk berpikir secara sistematis atau terstruktur, siswa juga diajarkan untuk mengkomunikasikan pemikiran mereka tersebut yang dapat dituangkan dalam penyelesaian-penyelesaian masalah matematika yang dihadapi siswa.
dilakukan. Wijaya mengungkapkan bahwa matematika merupakan sebuah aktivitas manusia (Wijaya, 2012:20). Ungkapan tersebut berarti matematika merupakan suatu mata pelajaran yang dapat mengaktifkan siswa dengan kegiatan-kegiatan yang sering siswa lakukan. Akan tetapi, ketika peneliti melakukan pengamatan, siswa kebanyakan hanya mengerjakan soal dan guru menjelaskan. Terdapat beberapa siswa yang bertanya kepada guru ketika mereka mengalami kesulitan, tetapi tidak jarang beberapa siswa hanya diam dan mengerjakan latihan yang diberikan oleh guru di dalam kelas. Terdapat beberapa siswa yang berjalan-jalan melihat pekerjaan teman yang lainnya. Kemudian guru membahas soal latihan tersebut.
Pengamatan yang peneliti lakukan tersebut sangat bertolak belakang dengan teori yang peneliti ketahui. Matematika yang ideal pada dasarnya dapat mengasah seluruh kemampuan siswa, baik dalam aspek kognitif, afektif, dan psikomotorik. Peneliti melihat yang ditekankan dalam kegiatan belajar mengajar matematika yang dilakukan lebih mengasah kemampuan kognitif siswa. Terdapat usaha guru untuk mencoba mengasah kemampuan afektif dan psikomotorik siswa, walaupun tidak terlalu terlihat ketika peneliti melakukan pengamatan.
Oleh karena itu, peneliti melakukan solusi dalam kegiatan belajar mengajar mata pelajaran matematika di kelas IV materi penjumlahan pecahan di SD Negeri Tamanan, Banguntapan, Bantul, Yogyakarta dengan pendekatan PMRI. Peneliti memilih materi penjumlahan pecahan dikarenakan konsep pecahan merupakan konsep yang dekat dengan kehidupan siswa sehari-hari, tetapi bagi siswa masih
Hal ini terbukti dari nilai siswa dalam materi penjumlahan pecahan masih rendah (berdasarkan wawancara di beberapa sekolah ketika peneliti melakukan Probaling dan PPL). Pendekatan dengan menggunakan Pendidikan Matematika Realistik Indonesia (PMRI) merupakan suatu pendekatan dalam pembelajaran matematika yang berangkat dari masalah-masalah nyata yang dialami siswa sehari-hari. Masalah nyata di sini bukan berarti masalah yang harus terjadi saat itu juga, tetapi masalah nyata juga masalah yang mampu dibayangkan oleh siswa (Wijaya, 2012: 20). Pendekatan PMRI ini diharapkan mampu membuat siswa lebih aktif, apabila siswa belajar lebih aktif maka diharapkan hasil belajar siswa dapat terpengaruh menjadi lebih baik. Peneliti akan meneliti tentang keefektifan pembelajaran matematika dengan penerapan pendekatan PMRI terhadap hasil belajar dan keaktifan siswa.
Oleh karena itu, peneliti akan melakukan penelitian dengan judul “Keefektifan Pembelajaran Matematika dalam Materi Penjumlahan Pecahan dengan Pendekatan Pendidikan Matematika Realistik Indonesia (PMRI) di SD Negeri Tamanan, Banguntapan, Bantul”
B. Batasan Masalah
Penelitian ini dibatasi oleh beberapa batasan masalah, yaitu penelitian ini merupakan penelitian yang akan melihat keefektifan pembelajaran matematika dengan pendekatan PMRI yang ditinjau dari hasil belajar dan keaktifan siswa. Hasil belajar yang dimaksudkan dalam penelitian ini, dilihat dari hasil rata-rata skor test uraian yang dikerjakan oleh siswa, baik pretest dan posttest. Sedangkan keaktifan siswa ditinjau dari lembar kuesioner dan lembar observasi keaktifan. Obyek penelitian ini yaitu siswa kelas IV SD Negeri Tamanan Banguntapan Bantul tahun ajaran 2013/2014. Materi mata pelajaran yang akan diteliti yaitu materi penjumlahan pecahan. Standar kompetensi 6. Menggunakan pecahan dalam pemecahan masalah, kompetensi dasar 6.3 penjumlahan pecahan.
C. Rumusan Masalah
Berdasarkan dari latar belakang yang telah peneliti paparkan, maka peneliti merumuskan rumusan masalah dari penelitian ini sebagai berikut:
2. Apakah pembelajaran matematika materi penjumlahan pecahan yang menggunakan pendekatan PMRI efektif apabila ditinjau dari hasil belajar dan keaktifan siswa kelas IV SD Negeri Tamanan, Banguntapan, Bantul ?
D. Tujuan Penelitian
Berdasarkan rumusan masalah diatas, tujuan yang diharapkan dalam penelitian ini yaitu:
1. mendeskripsikan proses keterlaksanaan pendekatan PMRI yang terjadi dalam mata pelajaran matematika materi penjumlahan pecahan yang dilaksanakan di SD Negeri Tamanan, Banguntapan, Bantul, dan
2. mengetahui keefektifan pembelajaran matematika dengan pendekatan PMRI dalam materi penjumlahan pecahan dilihat dari hasil belajar dan keaktifan siswa kelas IV SD Negeri Tamanan, Banguntapan, Bantul.
E. Manfaat Penelitian
Manfaat dalam penelitian ini dibagi menjadi dua, yaitu manfaat teoritis dan manfaat praktis. Manfaat teoritis dalam penelitian ini yaitu membuktikan bahwa pembelajaran matematika dengan pendekatan PMRI efektif dilihat dari hasil belajar dan keaktifan siswa. Sedangkan manfaat praktis dalam penelitian ini yaitu: 1. Bagi Sekolah
2. Bagi Guru
Menambah wawasan dan kreativitas bagi guru dalam menyampaikan materi pecahan bagi siswa kelas IV dengan menggunakan pendekatan PMRI.
3. Bagi Siswa Kelas IV SD
Penelitian ini diharapkan dapat memberikan pengalaman baru bagi siswa tentang pembelajaran matematika materi pecahan dengan menggunakan pendekatan PMRI, sehingga keaktifan siswa dapat muncul dan berpengaruh terhadap hasil belajar siswa selanjutnya.
4. Bagi Peneliti
Penelitian ini juga memiliki manfaat bagi peneliti. Peneliti memiliki pengalaman baru dalam melihat penerapan PMRI dalam mata pelajaran matematika kelas IV dan melihat pengaruh pendekatan PMRI tersebut secara konkret di dalam kelas.
F. Definisi Operasional
Terdapat beberapa definisi operasional yang digunakan dalam penelitian ini. Definisi operasional bertujuan untuk mempermudah pemahaman atas istilah-istilah yang digunakan dalam penelitian ini. Berikut merupakan definisi operasional dalam penelitian ini :
1. Keefektifan Pembelajaran
2. Matematika
Matematika merupakan bagian dari ilmu pengetahuan yang membantu siswa untuk berpikir logis, kritis, analitis dan sistematis dalam menyelesaikan sebuah masalah yang ada.
3. Pendekatan PMRI
PMRI merupakan suatu pendekatan dalam pembelajaran matematika yang berangkat dari masalah nyata yang dialami siswa sehari-hari. Masalah nyata bukan berarti masalah yang terjadi pada saat itu, tetapi masalah yang mampu dibayangkan oleh siswa. Pendekatan PMRI ini telah diadaptasi sehingga mewujudnyatakan kekhasan Indonesia dalam pembelajaran matematika.
4. Pecahan
Pecahan merupakan bilangan rasional yang dapat dinyatakan dalam bentuk dimana a sebagai pembilang dan b sebagai penyebut, b bukan faktor dari a, b 0.
5. Hasil Belajar
Hasil belajar merupakan sebuah produk yang dihasilkan dari sebuah proses belajar. Hasil belajar yang dimaksudkan dalam penelitian ini berupa nilai siswa (kognitif saja)
6. Keaktifan
9 BAB II
LANDASAN TEORI
Bab ini berisikan landasan teori dalam penelitian. Landasan teori ini dibagi menjadi tiga bagian, yaitu kajian pustaka, kerangka berpikir, dan hipotesis.
A. Kajian Pustaka
Berikut dipaparkan pandangan beberapa ahli tentang teori-teori yang digunakan sebagai landasan dalam penelitian ini.
1. Keefektifan Pembelajaran
a. Pengertian Keefektifan Pembelajaran
Berdasarkan pengertian=pengertian ahli tersebut, menurut peneliti bahwa keefektifan merupakan sebuah usaha yang dilakukan oleh seseorang untuk mencapai sebuah tujuan dan untuk mencapai hasil yang maksimal atau dapat dikatakan bahwa usaha tersebut berhasil. Sedangkan keefektifan dalam pembelajaran merupakan kesesuaian antara usaha yang dilakukan untuk mencapai tujuan pembelajaran, sehingga tujuan pembelajaran tersebut dapat dikatakan berhasil (Uno., Nurdin, 2012:173). Keefektifan pembelajaran dapat membantu siswa untuk meningkatkan kemampuan yang diharapkan sesuai dengan tujuan instruksional yang ingin dicapai (Slameto, 2010:74). Menurut Miarso didalam (Uno., Nurdin, 2012:175) memandang bahwa pembelajaran yang efektif adalah pembelajaran yang dapat menghasilkan belajar yang bermanfaat dan terfokus pada siswa melalui prosedur yang tepat. Pembelajaran efektif terdapat dua hal penting, yaitu (1) guru dapat menberikan pemahaman materi kepada siswa, kemudian (2) siswa mengalami proses belajar. Berdasarkan dari paparan para ahli tersebut, menurut peneliti bahwa keefektifan dalam pembelajaran adalah sebuah upaya yang dilakukan oleh guru untuk mencapai tujuan pembelajaran yang telah direncanakan sebelumnya. Dalam keefektifan pembelajaran ini terdapat hubungan timbal balik antara siswa dan guru, terdapat interaksi positif diantara kedua belah pihak (siswa dan guru).
b. Indikator Pembelajaran yang Efektif
Tujuh indikator tersebut yaitu:
1. Pengorganisasian materi yang baik
Pengorganisasian materi disini merupakan suatu cara yang ditempuh oleh guru dalam menyampaikan materi pembelajaran, sehingga materi tersebut dapat disampaikan secara logis dan teratur. Pengorganisasian materi ini juga difungsikan agar terlihat keterkaitan yang jelas antara topik satu dengan topik lainnya selama pertemuan berlangsung.
2. Komunikasi yang efektif
Komunikasi sangat dibutuhkan dalam penyampaian pembelajaran. Komunikasi tidak hanya secara verbal, tetapi dapat dituangkan lewat rencana pembelajaran yang jelas dan media atau alat peraga yang dapat membantu siswa memahami materi pembelajaran. Selain itu, komunikasi interpersonal juga penting dalam pembelajaran. Komunikasi interpersonal yang dimaksudkan di sini adalah komunikasi yang digunakan oleh guru untuk membangun suasana belajar yang nyaman bagi siswa. Apabila komunikasi efektif itu terwujud, pembelajaran dapat berjalan dengan lancar.
3. Penguasaan dan antusiasme terhadap materi pembelajaran
Guru diharapkan memiliki kemampuan dalam penguasaan materi dan mampu menyampaikan materi tersebut kepada siswa. Seorang guru diharapkan dapat menggabungkan pengetahuan yang telah dimiliki siswa dengan materi yang akan disampaikan oleh guru.
4. Sikap positif terhadap siswa
positif terhadap pembelajaran tersebut. Sikap positif tersebut dapat muncul apabila guru juga memunculkan sikap positif, sikap positif dari guru misalnya guru memberikan bantuan apabila siswa mengalami kesulitan, guru mendorong siswa untuk mengajukan pertanyaan, guru peduli dan menyadari kebutuhan siswa dalam mempelajari sebuah pembelajaran.
5. Pemberian nilai yang adil
Pemberian nilai yang adil yang dimaksudkan di sini yaitu adanya kesesuaian antara tes dan materi pembelajaran. Selain itu guru juga diharapkan mampu melihat usaha yang dilakukan siswa untuk dapat mencapai tujuan pembelajaran.
6. Keluwesan dalam pendekatan pembelajaran
Pendekatan yang luwes atau fleksibel dalam pembelajaran dapat tercermin dengan adanya kesempatan waktu yang diberikan guru kepada siswa yang memiliki kemampuan yang berbeda.
7. Hasil belajar siswa yang baik
Indikator pembelajaran efektif yang paling mudah terlihat adalah hasil belajar yang mencapai target yang telah ditentukan dan bertahan lama serta siswa dapat menggunakan dalam kehidupannya.
2. Hakikat Matematika a. Pengertian Matematika
Matematika merupakan salah satu disiplin ilmu yang dapat meningkatkan kemampuan berpikir dan berargumentasi, memberikan kontribusi dalam menyelesaikan masalah sehari-hari (Susanto, 2013:186). Berdasar pengertian tersebut, matematika sangatlah terkait dengan masalah yang sebenarnya sering siswa temui dalam kehidupan sehari-hari. Siswa diajarkan untuk berpikir logis dan analitis dari belajar matematika tersebut.
Bidang studi matematika merupakan salah satu komponen pendidikan dasar. Matematika ini diperlukan dalam proses perhitungan dan sebagai bentuk proses berpikir untuk menyelesaikan masalah (Depdiknas dalam Susanto, 2013:184). Penjelasan tersebut menunjukkan bahwa matematika merupakan mata pelajaran yang wajib bagi siswa sekolah dasar. Matematika diwajibkan ada karena matematika dapat menjadi sebuah pondasi awal bagi siswa dalam berpikir bagi pemecahan masalah yang sedang dialami. Mata pelajaran matematika perlu diberikan kepada semua peserta didik mulai dari sekolah dasar untuk membekali mereka dengan kemampuan berpikir logis, analitis, sistematis, kritis dan kreatif serta kemampuan bekerja sama (Daryanto, 2012:240).
b. Posisi dan Peran Matematika
Matematika memiliki beberapa posisi dan peran dalam sebuah pembelajaran yang berlangsung. Adapun posisi dan peran matematika tersebut dikemukakan oleh Adams dan Hamm (dalam Wijaya, 2012: 5-6) adalah sebagai berikut :
1. Matematika sebagai suatu cara untuk berpikir
Karakteristik matematika adalah logis dan sistematis membuat matematika memiliki peran untuk mengorganisasikan gagasan, menganalisis informasi, dan menarik kesimpulan antar data.
2. Matematika sebagai suatu pemahaman tentang pola dan hubungan
Siswa diajarkan untuk menarik hubungan antara matematika dengan pengetahuan lain yang telah dimiliki, karena matematika dengan pengetahuan lain saling terkait dan sangat memiliki sifat yang kontinuitas.
3. Matematika sebagai suatu alat
Pandangan ini sangat berkaitan erat dengan aspek matematika yang dapat diaplikasikan dalam kehidupan sehari-hari kita.
4. Matematika sebagai bahasa atau alat berkomunikasi
Matematika merupakan bahasa yang paling manusiawi karena simbol yang terdapat dalam matematika sangat mewakili bahasa yang berbeda-beda.
3. Pendidikan Matematika Realistik Indonesia a. Pengertian Pendekatan PMRI
Tokoh yang mengembangkan Pendidikan Matematika Realistik (PMR) yaitu seorang tokoh pendidikan di Belanda yang bernama Hans Freudental. Hans Freudental mengemukakan bahwa mathematic is human activity (matematika merupakan aktivitas manusia). Oleh karena itu sudah sewajarnya jika matematika merupakan mata pelajaran yang seharusnya dapat dikaitkan dengan kehidupan manusia sehari-hari (Wijaya, 2012:20). Pendekatan Matematika Realistik merupakan salah satu pendekatan dalam pembelajaran matematika yang berorientasi pada siswa dan proses pembelajaran matematikanya harus dihubungkan secara nyata terhadap konteks kehidupan sehari-hari siswa ke pengalaman belajar yang berorientasi pada hal-hal yang nyata (Susanto, 2013:205). Pendidikan Matematika Realistik (PMR) harus memiliki ciri dalam proses pembelajaran siswa mendapatkan kesempatan untuk menemukan kembali matematika melalui bimbingan guru. Penemuan kembali ide atau konsep matematika ini harus dimulai dari penjelajahan situasi dan persoalan “dunia riil” (Daryanto., Tarsial, 2012). Berdasarkan pengertian di atas, pendidikan matematika realistik merupakan pembelajaran matematika yang berangkat dari masalah nyata. Masalah nyata bukan hanya masalah yang terjadi secara konkret pada saat itu, tetapi masalah yang juga dapat dibayangkan oleh siswa.
yang mampu dibayangkan oleh siswa. Masalah yang diangkat dalam sebuah pembelajaran itu sendiri harus mampu mencirikan kekhasan daerah yang ditinggali oleh siswa, harus dapat mewujudnyatakan “keIndonesiaannya” (Wijaya, 2012:20). Adapun Suryanto (2010:37) mengemukakan bahwa Pendidikan Matematika Realistik Indonesia merupakan hasil pengadaptasian dari Realistic Mathematic Education (RME), sehingga dalam proses penerapannya harus disesuaikan dengan kondisi, situasi, serta budaya yang ada di Indonesia yang menjadi kekhasan Indonesia yang dapat dikaitkan dengan pembelajaran matematika.
Sebagai contoh, dalam materi penjumlahan pecahan, apabila seorang guru di Italia menjelaskan materi penjumlahan pecahan dengan menggunakan Pizza sebagai media yang membantu siswa menemukan konsep penjumlahan, lain halnya dengan seorang guru yang menjelaskan materi tersebut di Yogyakarta misalnya. Terdapat kemungkinan siswa di sekolah tempat guru tersebut mengajar belum mampu membayangkan bagaimana Pizza tersebut, terdapat kemungkinan Pizza masih asing bagi siswa di daerah guru tersebut mengajar, sehingga guru harus kreatif menemukan media yang sesuai dengan kondisi lingkungan sekitar siswa, misalnya dengan mennggunakan tahu, roti tawar, serabi, atau tempe yang tidak asing bagi siswa.
PMRI selalu berangkat dari masalah yang nyata yang mampu dibayangkan oleh siswa. Selain itu, penerapan pendekatan Pendidikan Matematika Realistik Indonesia juga harus disesuaikan dengan situasi dan kondisi lingkungan sekitar siswa. Pendekatan Pendidikan Matematika Realistik Indonesia (PMRI) ini juga membantu siswa menemukan kebermaknaan konsep dalam matematika. Kebermaknaan yang dimaksudkan disini yaitu dalam mempelajari matematika siswa dapat mendapatkan pengetahuan yang bermakna dari masalah konteks yang dipahami siswa.
b. Prinsip PMRI
Suryanto (2010:41-43) menjelaskan mengenai tiga prinsip yang terdapat dalam pendekatan Pendidikan Matematika Realistik Indonesia (PMRI). Adapun prinsip PMRI tersebut antara lain:
1. Guided Re-invention (Penemuan Kembali Secara Terbimbing) dan Progressive Mathematization (Matematisasi Progresif)
Penemuan kembali secara terbimbing (Guided Re-invention) merupakan sebuah upaya bagi siswa untuk merasakan situasi dan mengalami masalah konstekstual yang memiliki berbagai kemungkinan solusi. Bimbingan hanya diberikan ketika siswa membutuhkan bimbingan tersebut (Suryanto, 2010:42).
Sebagai contoh, pada kelas III siswa telah diajarkan mengenai kelipatan persekutuan kecil (KPK), dalam mempelajari penjumlahan pecahan siswa kelas IV diajarkan untuk menemukan kembali konsep-konsep mengenai materi yang telah dipelajari sebelumnya. Siswa diberikan kesempatan untuk membayangkan masalah-masalah kontekstual yang berkaitan dengan materi yang sedang siswa pelajari. Masalah kontekstual tersebut merupakan masalah yang dapat dibayangkan oleh siswa, sehingga dapat menimbulkan pertanyaan-pertanyaan dari siswa kepada guru.
Guru juga memberikan kesempatan bagi masing-masing siswa untuk mengajukan pertanyaan-pertanyaan yang kurang dipahami oleh siswa dalam menemukan konsep matematika yang mereka pelajari. Penemuan kembali konsep matematika secara terbimbing ini juga memberikan kesempatan adanya interaksi anatara siswa dengan guru ataupun siswa dengan siswa sehingga memunculkan keaktifan siswa yang positif dalam menemukan konsep matematika tersebut.
Sedangkan matematisasi progresif (Progressive Mathematization) berarti sebuah upaya untuk melihat sebuah fenomena dari sisi matematika, adapun disebut matematisasi progresif karena dalam matematika itu sendiri terdapat tahapan-tahapan yang memang harus dilalui siswa, misalnya dari tahap matematika konkret (membutuhkan wujud nyata untuk memahami matematika) sampai pada matematika formal (siswa mampu memahami matematika hanya dengan simbol-simbol matematika tanpa wujud konkret lagi) (Wijaya, 2012:41).
berawal dari sebuah masalah kontekstual dan berakhir dengan konsep matematika yang abstrak, adapun matematisasi vertikal diawali dengan matematika formal menuju tahapan yang lebih komplek atau rumit. Siswa sekolah dasar biasanya baru mencapai tahap matematika horizontal, tetapi tidak menutup kemungkinan terdapat beberapa siswa yang mampu mencapai tahap matematika vertikal.
2. Didactical Phenomology (Fenomena Didaktis)
Prinsip ini lebih menekankan pada sebuah fenomena pembelajaran yang bersifat mendidik dan menekankan pada sebuah masalah kontekstual untuk pemahaman konsep matematika kepada siswa (Suryatno, 2010:43). Siswa diajarkan untuk melihat sebuah masalah kontekstual yang berkaitan dengan konsep matematika tidak hanya dari satu sisi saja. Siswa diberikan kesempatan-kesempatan untuk memahami konsep matematika tersebut dari masalah kontektual yang mereka hadapi dengan berbagai kemungkinan penyelesaian yang mereka temukan sendiri.
Guru memberikan kesempatan seluas-luasnya bagi siswa untuk mengeksplorasi kemampuan siswa, saling berinteraksi dengan siswa lain dan membuka kesempatan untuk bertanya jawab dengan guru. Pemilihan masalah kontekstual yang akan disajikan kepada siswa untuk mempelajari konsep matematika haruslah penuh dengan pertmbangan, karena masalah kontekstual tersebut merupakan titik awal atau pijakan bagi siswa dalam memahami konsep matematika atau menemukan kembali konsep matematika.
3. Self-developed Model (Membangun Sendiri Model)
Siswa diberi kebebasan untuk mengembangkan apa yang mereka pelajari atau lihat yang berkaitan dengan konsep matematika berdasarkan model mereka sendiri. Model yang dimaksudkan di sini yakni representasi atau penyajian kembali dari pemahaman siswa (Wijaya, 2012:42). Model dalam matematika yang siswa ciptakan tersebut dapat juga dikatakan sebagai “jembatan” atau “penghubung” antara konsep matematika konkret menuju konsep matematika abstrak. Membangun model matematika oleh siswa itu sendiri juga mengajarkan siswa untuk kreatif dalam penyelesaian sebuah masalah, dengan demikian pembelajaran yang didapatkan oleh siswa menjadi sebuah pembelajaran yang bermakna.
c. Karakteristik PMRI
Treffers (dalam Wijaya, 2012:21) mengemukakan bahwa terdapat lima karakteristik dalam pendekatan Pendidikan Matematika Realistik Indonesia (PMRI), kelima karakteristik tersebut antara lain : penggunaan konteks, penggunaan model, pemanfaatan hasil konstruksi siswa, interaktivitas, pemanfaatan keterkaitan.
1) Penggunaan konteks
masalah. Siswa juga dibimbing untuk memahami secara lebih mendalam materi matematika yang sedang dipelajari dengan penggunaan konteks yang disajikan oleh guru. Penggunaan konteks atau permasalahan realistik dalam matematika dapat diberikan diawal, ditengah, ataupun diakhir dalam pembelajaran (Suryanto, 2010:44).
Pemberian konteks diawal difungsikan sebagai titik awal bagi siswa untuk menemukan konsep matematika yang sedang dipelajari, sedangkan penggunaan konteks ditengah digunakan sebagai penguatan dari apa yang sebelumnya telah dipelajari oleh siswa, adapun penggunaan konteks diakhir digunakan sebagai penegasan atau pemahaman lebih lanjut tentang materi yang telah dipelajari oleh siswa, sehingga siswa diharapkan mampu mengaplikasikan konsep yang mereka dapat untuk menyelesaikan permasalahan matematika yang dihadapkan pada mereka.
2) Penggunaan model
Seperti yang sudah dipaparkan dalam pembahasan prinsip matematika sebelumnya, model yang dimaksudkan di sini adalah hasil penyajian kembali oleh siswa yang terwujud dari pemahaman siswa. Penggunaan model di sini merupakan sebuah jembatan dari pengetahuan dan matematika tingkat konkret menuju tingkat formal. Model dalam prinsip matematika ini ada dua, yakni
3) Pemanfaatan hasil konstruksi siswa
Siswa diberikan kebebasan dalam mengembangkan strategi pemecahan masalah. Kebebasan yang dimiliki siswa ini dapat memunculkan berbagai strategi yang bervariasi dalam pemecahan masalah (Suryanto, 2010:44). Hasil dari konstruksi siswa ini digunakan untuk landasan pengembangan konsep matematika. Karakteristik ini juga membantu siswa untuk lebih aktif dan kreatif dalam pembelajaran matematika (Wijaya, 2012:22).
4) Interaktivitas
Proses yang terjadi dalam pembelajaran bukanlah proses yang terjadi dari seorang individu itu sendiri, tetapi merupakan sebuah proses yang terjadi saling terkait dengan individu-individu yang lain. Siswa akan mendapatkan sebuah kebermaknaan dalam sebuah pembelajaran apabila siswa mampu saling mengkomunikasikan pendapat mereka kepada siswa lain (Wijaya, 2012:23). Interaksi ini tidak hanya melatih siswa dalam segi kognitif, tetapi juga melatih siswa dalam segi afektif, karena siswa yang saling berinteraksi akan mencoba untuk memahami siswa yang lain secara lebih mendalam.
5) Pemanfaatan keterkaitan
Keterkaitan di sini berarti bahwa materi dalam mata pelajaran matematika dapat dikaitkan satu sama lain, baik dengan materi lain dalam satu mata pelajaran matematika ataupun dikaitkan dengan materi lain dalam mata pelajaran yang berbeda. Konsep dalam matematika saling terkait (Wijaya, 2012:23).
Berdasarkan karakteristik PMRI ini dapat ditinjau sejauh mana PMRI terlaksana dalam proses pembelajaran. Semakin lengkap karakteristik PMRI yang muncul maka semakin PMRI terlaksana dalam proses pembelajaran matematika.
4. Pecahan
a. Pengertian Pecahan
Pecahan merupakan bilangan yang menyatakan bagian dari sesuatu yang utuh (Heruman, 2008:43). Adapun Depdikbud menyatakan bahwa pecahan merupakan salah satu topik yang sulit untuk diajarkan. Kesulitan tersebut karena kurang bermaknanya kegiatan pembelajaran yang dilakukan guru dan sulitnya pengadaan media pembelajaran (Heruman, 2008:43).
Bilangan dinyatakan dalam bentuk dengan a merupakan bilangan bulat dan b juga bilangan bulat, b bukan sama dengan nol dan b bukan faktor dari a. Bilangan a disebut sebagai pembilang dan bilangan b disebut sebagai penyebut. Bilangan b tidak boleh sama dengan nol dikarenakan jika b sama dengan nol maka a dibagi nol sama dengan tidak terdefinisikan, dan bukan merupakan bilangan yang bisa disebut sebagai bilangan pecahan (Marsigit, 2009:34).
b. Materi Penjumlahan Pecahan
Penjumlahan pecahan merupakan materi yang diajarkan di kelas IV semester 2. Dalam penelitian ini, peneliti menggunakan materi penjumlahan pecahan berpenyebut sama dan penjumlahan pecahan berpenyebut berbeda. Peneliti mencoba memaparkan kedua materi tersebut secara sederhana.
1. Penjumlahan pecahan berpenyebut sama
Heruman (2008:57) mengungkapkan bahwa penjumlahan pecahan berpenyebut sama yang harus diperhatikan merupakan penulisan proses penjumlahannya. Terutama dalam penulisan penyebut, karena penyebut tidak dijumlahkan. Adapun penulisan dua penyebut menjadi satu penyebut harus dilakukan, agar terbentuk dalam pemikiran siswa bahwa bilangan penyebut harus sama dan tidak dijumlahkan. Berikut merupakan contohnya
2. Penjumlahan pecahan berpenyebut berbeda
Heruman (2008:63) menyatakan bahwa cara menjumlahkan pecahan yang berpenyebut berbeda dapat dilakukan dengan menyamakan penyebutnya terlebih dahulu, kemudian baru menjumlahkan pembilangnya. Penyebut dari kedua atau lebih pecahan tersebut disamakan dengan menggunakan KPK atau mencari pecahan senilai dari bilangan tersebut. Sebagai contoh:
5. Hasil Belajar a. Pengertian Belajar
Belajar merupakan sebuah proses dimana siswa mengerjakan sesuatu dan muncul sebuah inisiatif dari dalam diri siswa itu sendiri. Guru hanya sekedar sebagai pembimbing dan pengarah bagi siswa (Dewey dalam Dimyati, 1999). Berasal dari teori yang dipaparkan tersebut, menunjukkan bahwa pembelajaran merupakan proses yang dialami oleh siswa secara aktif dan sebuah proses yang mampu memunculkan inisiatif siswa dalam menyelesaikan sebuah masalah ketika proses pembelajaran itu berlangsung.
Ahli yang lain mengungkapkan bahwa belajar merupakan sebuah proses yang dialami oleh seseorang untuk memperoleh sebuah perubahan tingkah laku secara utuh sebagai hasil pengalaman dirinya sendiri dalam interaksi dengan lingkungannya (Slameto, 2010). Penjelasan ahli tersebut mengungkapkan bahwa belajar adalah proses yang komplek, siswa dikatakan belajar apabila terjadi perubahan dalam dalam hal kognitif, afektif ataupun tingkah laku dalam berinteraksi dengan teman sebayanya. Belajar sangat terkait dengan unsur keaktifan siswa dalam menemukan pengalaman yang bermakna.
perubahan dalam aspek pengetahuan, sikap dan juga keterampilan. Belajar juga merupakan sebuah proses interaksi dengan lingkungan sekitar dan perubahan yang terjadi tersebut bersifat tetap.
Berdasarkan paparan di atas, peneliti mengungkapkan pendapat bahwa belajar merupakan sebuah proses yang membuat siswa terlibat aktif berinteraksi dengan lingkungan sekitarnya sehingga menjadikan sebuah pengalaman yang bermakna. Pengalaman tersebut menjadikan sebuah perubahan dalam diri siswa tersebut. Perubahan yang terjadi itu meliputi perubahan dalam segi ilmu pengetahuan dan tingkah laku atau sikap terhadap orang lain dan juga keterampilan. Perubahan yang terjadi tersebut bersifat tetap.
b. Pengertian Hasil Belajar
Berdasarkan dari pengertian belajar yang telah dipaparkan sebelumnya, peneliti mencoba menjelaskan pengertian hasil belajar. Terdapat beberapa ahli yang mengungkapkan pengertian hasil belajar. Hasil belajar merupakan perubahan yang mengakibatkan manusia berubah dalam sikap dan tingkah laku (Winkel dalam Purwanto, 2009). Apabila dalam penjelasan sebelumnya telah dipaparkan tentang belajar yang merupakan sebuah proses perubahan yang dialami oleh seseorang, maka ahli diatas mengemukakan bahwa hasil belajar adalah produk dari proses yang telah dialami individu tersebut. Hasil belajar sering digunakan sebagai ukuran untuk mengetahui seberapa jauh seorang siswa telah menguasai materi yang telah diajarkan.
tingkatan hasil belajar dalam ranah kognitif. Berasal dari pernyataan tersebut dapat disimpulkan bahwa hasil belajar merupakan sebuah produk yang dihasilkan dari sebuah proses belajar, hasil belajar tersebut dapat dilihat dari aspek perubahan kognitif, perubahan sikap atau afektif dan perubahan psikomotorik atau keterampilan seseorang. Adapun Surya (2004:16) mengemukakan tentang hasil belajar, hasil belajar yaitu perubahan perilaku individu yang menetap, fungsional, dan positif yang mencakup aspek kognitif, afektif, dan psikomotrik.
Berdasarkan dari pemaparan ahli diatas, hasil belajar merupakan sebuah produk yang dihasilkan dari sebuah proses belajar dan dapat dilihat dari aspek kognitif, afektif, dan psikomotorik.
c. Faktor yang Mempengaruhi Hasil Belajar
Faktor yang mempengaruhi hasil belajar dapat digolongkan menjadi dua, yaitu faktor internal dan juga faktor eksternal (Daryanto., Rahardjo, 2012). Faktor internal yaitu faktor yang terdapat dalam diri siswa itu sendiri, sedangkan faktor eksternal yaitu faktor yang mempengaruhi hasil belajar seorang siswa tetapi berasal dari luar diri siswa tersebut.
Faktor yang tergolong faktor internal yaitu:
1. Faktor fisiologis atau jasmani seorang siswa yang bersifat bawaan, misalnya struktur tubuh, panca indera, dll.
2. Faktor psikologis baik bawaan maupun keturunan yang meliputi: a. Faktor intelektual
Sedangkan yang tergolong eksternal yaitu
1. faktor sosial seperti lingkungan keluarga, lingkungan sekolah, lingkungan masyarakat.
2. faktor budaya, misalnya adat istiadat setempat, perkembangan teknologi, dll.
3. faktor lingkungan fisik seperti fasilitas rumah, fasilitas sekolah, iklim, dll. 4. faktor lingkungan keagamaan.
Fakor-faktor tersebut saling berinteraksi secara langsung ataupun tidak langsung dalam pembelajaran. Interaksi yang terjadi tersebut sangat berpengaruh terhadap hasil belajar siswa.
6. Keaktifan
a. Pengertian Keaktifan
Terdapat beberapa pengertian keaktifan menurut para ahli, diantaranya. Keaktifan merupakan suatu usaha yang dilakukan oleh seseorang dalam mencapai suatu hal (Tim Reality, 2008). Sedangkan Yamin mengemukakan tentang pengertian keaktifan yaitu keinginan dari seseorang untuk berusaha dengan giat (Yamin, 2007:76). Sedangkan tokoh lain mengemukakan tentang keaktifan yaitu kegiatan fisik dan psikis yang dilakukan oleh seseorang untuk mencerna atau memahami kejadian-kejadian dalam kehidupan sehari-hari (Dimyati, 1999).
b. Indikator Keaktifan
Peneliti menemukan beberapa indikator keaktifan menurut beberapa ahli, diantaranya :
1. Indikator keaktifan menurut Dimyati dan Mudjiono (1999:45) terdiri dari kegiatan fisik dan kegiatan psikis. Kegiatan fisik terdiri dari kegiatan: a. Siswa melakukan kegiatan membaca
b. Siswa mendengar penjelasan guru
c. Siswa menulis atau mencatat hal-hal penting dari yang dipelajari Kegiatan psikis terdiri dari kegiatan:
a. Siswa memecahkan masalah yang dihadapi
b. Siswa membandingkan satu konsep dengan konsep yang lain c. Siswa menyimpulkan hasil percobaan
2. Indikator keaktifan menurut Daryanto dan Rahardjo (2012:4) terdiri dari: a. Partisipasi siswa dalam proses belajar mengajar, seperti: ikut serta
menentukan tujuan kegiatan belajar, ikut serta dalam melaksanakan kegiatan belajar, dan partisipasi siswa dalam mengambil keputusan. b. Interaksi siswa dengan antar individu seperti guru atau siswa lainnya,
seperti dalam kegiatan berkomunikasi.
c. Siswa menangani atau menyelesaikan masalah pribadi baik yang berhubungan atau tidak berhubungan dengan pelajaran.
a. Siswa memperhatikan guru ketika menjelaskan pelajaran
b. Siswa menyelesaikan setiap tugas yang diberikan sesuai dengan waktu yang telah ditentukan
c. Siswa melakukan kerjasama atau diskusi dalam kelompok
d. Siswa terlibat dalam kegiatan mencari sumber belajar yang relevan dengan tujuan pembelajaran
e. Siswa memanfaatkan sumber belajar yang tersedia dalam belajar
f. Siswa menjawab dan mengajukan pertanyaan kepada guru ataupun siswa lainnya dalam pembelajaran
g. Siswa berusaha memecahkan masalah yang diajukan atau timbul selama proses pembelajaran
h. Keterlibatan siswa dalam mengevaluasi sendiri hasil pembelajaran yang telah dilakukan
7. Hasil Penelitian yang Relevan
Peneliti mencari journal yang masih memiliki relevansi dengan penelitian yang dilakukan oleh peneliti. Journal tersebut terdiri dari journal yang berkaitan dengan hasil belajar yang dipengaruhi oleh motivasi, dan journal yang berkaitan dengan Pendidikan Matematika Realistik Indonesia (PMRI). Tujuan dari menemukan dan membandingkan beberapa journal ini, supaya peneliti mengetahui posisi penelitian yang akan dilaksanakan oleh peneliti. Selain journal, peneliti juga mempelajari penelitian sebelumnya, karena penelitian ini merupakan penelitian lanjutan dari penelitian sebelumnya.
Stevani meneliti tentang implementasi perangkat pembelajaran penjumlahan pecahan menggunakan pendekatan PMRI di kelas IV SD Kanisius Condong Catur Sleman. Penelitian ini merupakan penelitian deskriptif kualitatif yang dilaksanakan oleh peneliti sebelumnya (Stevani, 2013).
Novi meneliti mengenai implementasi perangkat pembelajaran penjumlahan pecahan menggunakan pendekatan PMRI di kelas IV SD Daratan Minggir Sleman. Penelitian inipun merupakan penelitian deskriptif kualitatif yang merupakan penelitian sebelumnya. Hasil penelitian ini lebih menekankan pada tahap-tahap yang dilakukan mulai dari sebelum penelitian sampai pada implementasi perangkat pembelajaran serta melihat kemunculan karakteristik PMRI dalam pembelajaran (Novi, 2013)
Hasil dari penelitian dapat disimpulkan bahwa peningkatan kemampuan berpikir logis siswa lebih terlihat adanya peningkatan yang signifikan pada kelas eksperimen. Pada umumnya siswa merasa lebih tertatik degan matematika yang diajarkan dengan menggunakan pendekatan PMRI (Usdiyana, 2009).
Danoebroto meneliti tentang penggunaan pendekatan PMRI dan pelatihan metakognitif untuk meningkatkan kemampuan siswa dalam memecahkan masalah yang berkaitan dengan matematika. Penelitian ini merupakan penelitian quasi eksperimental dengan sampel siswa kelas IV SD di Sleman. Hasil dari penelitian ini menunjukkan adanya pengaruh kepada siswa kelas IV SD dalam pemecahan masalah matematika dengan penggunaan pendekatan PMRI. Selain itu, siswa juga menyatakan bahwa siswa merasa lebih senang dan memiliki pola pikir baru terhadap pemecaham masalah matematika dengan menggunakan pendekatan PMRI (Danoebroto, 2008).
Adams, melakukan penelitian tentang penggunaan pendekatan PMRI untuk materi pecahan. Penelitian ini dilakukan untuk siswa sekolah dasar. Penelitian yang dilakukan oleh Adams ini merupakan penelitian eksperimen. Hasil dari penelitian ini mengungkapkan bahwa dengan menggunakan pendekatan PMRI dapat meningkatkan pemahaman siswa tentang materi pecahan. Peningkatkan tersebut dapat dilihat secara signifikan pada kelas eksperimen atau kelas yang diberikan perlakuan khusus dengan pendekatan PMRI (Adams, 2002).
Gita meneliti tentang peningkatan prestasi belajar dengan menggunakan pendekatan kontekstual dalam mata pelajaran matematika. Penelitian ini dilaksanakan di sekolah dasar di Sambangan. Penelitian ini menggunakan jenis penelitian tindakan kelas dan dilaksanakan dengan dua siklus. Hasil dari penelitian ini adalah implementasi pendekatan kontekstual melalui pembelajaran kooperatif berbantuan LKS dapat meningkatkan prestasi belajar matematika siswa kelas V SD (Gita, 2007).
Berdasarkan penelitian-penelitian yang telah dilakukan sebelumnya, terdapat beberapa penelitian yang menggunakan pendekatan PMRI untuk meningkatkan prestasi belajar siswa, terdapat juga penelitian yang berkaitan dengan matematika dan hasil belajar siswa yang dipengaruhi oleh beberapa faktor, seperti motivasi dan minat siswa.
B. Kerangka Berpikir
Sekolah Dasar. Pendekatan PMRI memiliki beberapa karakteristik yang membantu siswa untuk lebih memahami matematika secara lebih sederhana dan konkret. Pendekatan PMRI memberikan pengalaman bagi siswa untuk memecahkan masalah matematika secara kreatif, kritis dan logis. Siswa yang mampu berpikir secara kritis, logis, sistematis, dan kreatif dapat terlihat dari hasil belajar yang dicapai oleh siswa tersebut. Selain dari hasil belajar, siswa yang mampu memecahkan masalah matematika akan terlihat dari segi keaktifannya dalam mengikuti proses pembelajaran yang berlangsung.
Apabila pembelajaran matematika kelas IV SD materi penjumlahan pecahan menggunakan pendekatan PMRI, maka pendekatan PMRI ini diharapkan dapat efektif dalam pembelajaran matematika jika ditinjau dari hasil belajar dan keaktifan siswa.
C. Hipotesis
Hipotesis dalam penelitian ini ada dua jenis (Sugiyono, 2008: 63), yang pertama hipotesis alternatif (H1 atau Ha) dan hipotesis null atau hipotesis nihil
(H0). Hipotesis alternatif merupakan prediksi hasil penelitian yang
memungkinkan untuk diselidiki berdasarkan teori yang ada. Sedangkan, hipotesis null merupakan kebalikan dari hipotesis alternatif.
35 BAB III
METODE PENELITIAN
Pada bab III ini, peneliti akan menguraikan tentang jenis penelitian, populasi dan sampel, variabel penelitian, data penelitian, instrumen penelitian, teknik pengumpulan data, uji validitas dan reliabilitas, dan teknik analisis data.
A. Jenis Penelitian
Berdasarkan tujuan dari penelitian ini yakni mengetahui keefektifan pembelajaran matematika dengan pendekataan PMRI, maka penelitian ini merupakan jenis penelitian kuantitatif, dengan metode eksperimen. Metode eksperimen merupakan bagian dari metode penelitian kuantitatif, metode ini memiliki kekhasan, yaitu terdapat kelompok kontrol dan kelompok eksperimen (Sugiyono, 2008:72). Kelompok kontrol berarti kelompok yang tidak diberikan perlakuan khusus, sedangkan kelompok eksperimen merupakan kelompok yang diberikan perlakuan khusus yaitu dengan diberikan pendekatan PMRI dalam pembelajaran matematika yang berlangsung. Adapun design yang digunakan dalam penelitian ini yaitu menggunakan quasi experimental design tipe nonequivalent control group design. Penelitian ini memakai design quasi experimental dikarenakan tidak semua variabel dalam penelitian ini dapat dikendalikan secara ketat seperti pada penelitian ekperimental murni. Populasi diambil dari kelas-kelas yang sudah ada sebelumnya. Anggota dalam sampelpun tidak dipilih secara random seperti pada penelitian eksperimental murni. Adapun, penentuan kelompok dalam penelitian
Kedua kelompok ini diberikan soal pretest pada tahap awal, tujuan pemberian soal pretest tersebut agar peneliti dapat mengetahui kondisi awal dari masing-masing kelompok. Selain itu, pemberian soal pretest tersebut, agar peneliti dapat melihat perbedaan yang muncul dari dua kelompok tersebut. Tahap selanjutnya, kelompok eksperimen diberikan treatment atau perlakuan khusus yaitu dengan menggunakan pendekatan PMRI dalam pembelajaran matematika materi penjumlahan pecahan selama pembelajaran berlangsung, sedangkan kelompok kontrol tidak diberikan treatment apapun. Kemudian, setelah treatment yang dilakukan selesai, masing-masing kelas diberikan soal posttest. Tujuan dari pemberian soal posttest ini adalah supaya peneliti mengetahui perbedaan yang muncul setelah dilakukan treatment pada kelompok eksperimen dan melihat perbedaan yang muncul antara kelompok kontrol dengan kelompok ekperimen.
Berikut ini merupakan gambar dari design yang digunakan dalam penelitian ini, yaitu quasi experimental design tipe nonequivalent control group design.
Keterangan :
Garis putus-putus = kelompok kontrol dan kelompok eksperimen terpisah O1 = hasil pretest kelompok eksperimen
O2 = hasil posttest kelompok eksperimen
O3 = hasil pretest kelompok kontrol
O4 = hasil posttest kelompok kontrol
X = perlakuan atau treatment pendekatan PMRI
O1 x O2
………
B. Populasi dan Sampel
1. Lokasi dan Waktu Penelitian
Penelitian ini dilakukan di SD Negeri Tamanan, Banguntapan, Bantul yang beralamatkan di Jalan Pasopati Nomor 21, Kauman, Tamanan, Banguntapan, Bantul, Yogyakarta kode pos 55191. Waktu penelitian ini yaitu akhir bulan Februari 2014 sampai dengan awal maret 2014.
2. Populasi dan Sampel Penelitian
Populasi merupakan keseluruhan data yang menjadi perhatian peneliti dalam suatu waktu dan ruang lingkup yang telah ditentukan (Margono, 2007:17). Adapun ahli yang lain mengungkapkan bahwa populasi merupakan wilayah generalisasi atau umum yang akan diteliti, yang terdiri dari obyek atau subyek yang mempunyai kualitas dan karakteristik tertentu yang ditetapkan oleh peneliti untuk diteliti dan dipelajari, kemudian ditarik kesimpulannya (Sugiyono, 2010:117). Populasi dalam penelitian ini yaitu seluruh siswa kelas IV SD Negeri Tamanan, Banguntapan.
sampel yang mewakili keseluruhan populasi yang digunakan yaitu kelas IV.a dan IV.b SD Negeri Tamanan Banguntapan. Masing-masing sampel terdiri dari 28 siswa.
Penentuan sampel dilakukan dengan cara diundi bersama dengan guru mitra. Peneliti membuat lintingan kertas yang bertuliskan nama masing-masing kelas, kemudian guru mitra mengambil salah satu lintingan kertas yang mewakili kelas eksperimen yang merupakan bagian dari keseluruhan populasi, selanjutnya lintingan kertas dikembalikan dan mengambil lintingan kertas yang kedua sebagai kelas kontrol yang mewakili seluruh populasi. Pembelajaran dilakukan oleh guru mitra yang merupakan guru matematika di kelas IV.
C. Variabel Penelitian
Variabel penelitian adalah suatu nilai dari orang, obyek, atau kegiatan yang mempunyai variasi tertentu yang ditetapkan oleh peneliti untuk dipelajari, kemudian ditarik kesimpulannya (Sugiyono, 2010:60). Variabel yang akan digunakan dalam penelitian ini ada dua, yaitu variabel bebas (independen) dan variabel terikat (dependen). Variabel independen merupakan variabel yang menjadi penyebab terjadinya sebuah perubahan, dalam penelitian ini yaitu pendekatan PMRI, sedangkan variabel dependen merupakan variabel yang dipengaruhi atau dengan kata lain merupakan variabel yang menjadi akibat dari suatu sebab yang terjadi, dalam penelitian ini yaitu hasil belajar dan keaktifan.
Gambar 3.1 Variabel Penelitian
Variabel independen Variabel dependen
Penggunaan pendekatan PMRI
D. Data Penelitian
Penelitian ini menggunakan beberapa data, data yang digunakan oleh peneliti diantaranya data kuantitatif berupa soal evaluasi yang digunakan untuk pretest dan posttest. Soal evaluasi ini digunakan baik di kelompok kontrol dan kelompok eksperimen. Selain soal evaluasi, digunakan juga lembar kuesioner untuk mengetahui keaktifan siswa, lembar pengamatan keaktifan yang diisi oleh observer, serta lembar pengamatan keterlaksanaan pembelajaran PMRI yang diisi oleh observer. Selain itu, data penelitian dalam penelitian ini juga terdapat data penelitian berupa data kualtatif yaitu berupa transkrip video penelitian yang telah dilakukan di kelas eksperimen.
E. Instrumen Penelitian
Instrumen merupakan alat yang digunakan untuk mengumpulkan data dalam sebuah penelitian atau mengukur fenomena alam ataupun sosial yang diamati, fenomena ini disebut sebagai variabel penelitian (Sugiyono, 2010:148). Adapun instrumen-instrumen dalam penelitian ini antara lain :
1. Tes Hasil Belajar
Tabel 3.1. Kisi-Kisi Soal Evaluasi
No Indikator Nomor
d. Menjumlahkan dua pecahan 3,4,5 3
Jumlah soal evaluasi 5
2. Kuesioner Keaktifan Siswa
Tabel 3.2. Kisi-Kisi Kuesioner Keaktifan Aspek Indikator
Keaktifan
Deskriptor keaktifan Nomor Pernyataan Favorable Unfavorable
Siswa membaca sumber
belajar yang tersedia 1 Siswa mendengarkan ketika
guru sedang menjelaskan materi
2
Siswa menulis atau mencatat hal-hal penting selama proses belajar
3
Siswa menyelesaikan setiap tugas yang diberikan sesuai dengan waktu yang telah ditentukan
4
Siswa melakukan kerjasama atau diskusi tentang sesuatu dengan siswa lain dalam kelompok
5
Siswa melakukan kegiatan
belajar sendiri 6 7
Siswa memecahkan masalah yang dihadapi selama kegiatan belajar presentasi hasil kerja kelompok
keputusan dalam berdiskusi 11 Siswa memberikan
kontribusi cara penyelesaian masalah yang berbeda-beda
12
Siswa mencari sumber belajar yang relevan dengan tujuan pembelajaran
13
Siswa berpartisipasi memberikan informasi atau pendapat dalam kegiatan diskusi
pertanyaan kepada guru atau siswa lain
15 16
Siswa menjawab pertanyaan yang diberikan guru atau siswa lainnya
17 18
Siswa menanggapi pendapat dari siswa lain
19 20
1. Lembar Observasi Keterlaksanaan Pendekatan PMRI
Lembar observasi keterlaksanaan PMRI ini digunakan untuk memperoleh data keterlaksanaan pembelajaran matematika dengan menggunakan metode PMRI. Indikator-indikator yang digunakan untuk mengetahui kegiatan pembelajaran PMRI tersebut terlaksana atau tidak berdasarkan karakteristik-karakteristik PMRI. Berikut disajikan kisi-kisi lembar observasi keterlaksanaan PMRI.
Tabel 3.3. Kisi-kisi Lembar Observasi Keterlaksanaan Pembelajaran
Kegiatan Pembelajaran
Karakteristik
PMRI Aspek yang diamati
No. Pernyataan
Awal
PMRI 1
Guru menyajikan masalah kontekstual atau soal cerita secara lisan atau tertulis. (Penggunaan Konteks)
1
PMRI 4
Guru membangkitkan motivasi belajar siswa dengan kegiatan yang menarik. (Interaktifitas)
