ANALISA TORSI PADA BALOK DENGAN LUBANG PADA BADANNYA. Disusun oleh

(1)

ANALISA TORSI PADA BALOK

DENGAN LUBANG PADA BADANNYA

TUGAS AKHIR

Diajukan untuk Melengkapi tugas-tugas dan Memenuhi Syarat untuk Menempuh Ujian Sidang Sarjana Teknik Sipil

Disusun oleh

HIMSAR M GULTOM

03 0404 036

SUB JURUSAN STRUKTUR

JURUSAN TEKNIK SIPIL

FAKULTAS TEKNIK

UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

2009

(2)

KATA PENGANTAR

Puji syukur penulis ucapkan atas kehadirat Tuhan Yang Maha Esa yang telah memberikan rahmat dan hidayat-Nya hingga selesainya tugas akhir ini dengan judul

“ANALISA TORSI PADA BALOK DENGAN LUBANG PERSEGI EMPAT PADA BADANNYA”

Tugas akhir ini disusun untuk diajukan sebagai syarat dalam ujian sarjana teknik sipil bidang studi struktur pada Fakultas Teknik Universitas Sumatera Utara Medan. Penulis menyadari bahwa isi dari tugas akhir ini masih banyak kekurangannya dan jauh dari kata sempurna. Hal ini penulis akui karena keterbatasan pengetahuan dan kurangnya pemahaman penulis. Untuk penyempurnaannya, saran dan kritik dari bapak dan ibu dosen serta rekan mahasiswa sangatlah penulis harapkan.

Penulis juga menyadari bahwa tanpa bimbingan, bantuan dan dorongan dari berbagai pihak, tugas akhir ini tidak mungkin dapat diselesaikan dengan baik. Oleh karena iu pada kesempatan ini penulis menyampaikan rasa terima kasih yang sebesar-besarnya kepada kedua orang tua yang senantiasa penulis muliakan yang dalam keadaan sulit telah mau memperjuangkan hingga penulis dapat menyelesaikan perkuliahan dan sampai saat ini.

Penulis juga tidak lupa mengucapkan terima kasih kepada :

1. Bapak DR. Ing. Johannes Tarigan, IPU selaku ketua jurusan departemen teknik sipil Universitas Sumatera Utara.

2. Bapak Ir. Teruna Jaya MSc. selaku wakil ketua jurusan departemen teknik sipil Universitas Sumatera Utara.

(3)

3. Bapak DR. Ing. Johannes Tarigan, IPU dan Bapak Ir. Mawardi S. selaku dosen pembimbing dan co-pembimbing yang telah banyak meluangkan waktu, tenaga dan pikiran untuk memberikan bimbingan dalam menyelesaikan tugas akhir ini. 4. Bapak Ir. Nurjulisman, selaku dosen wali sekaligus dosen pengajar selama

menempuh studi.

5. Bapak/ Ibu dosen pengajar departemen teknik sipil Universitas Sumatera Utara. 6. Seluruh pegawai administrasi yang telah memberikan bantuan dalam kemudahan

penyelesaian administrasi.

7. Rekan-rekan mahasiswa departemen teknik sipil Universitas Sumatera Utara khususnya buat Dapot, Ronald, Tony, Masana, Ganda, Marshal dan lain lain yang telah membantu penulis didalam mencari bahan untuk menyelesaikan tugas akhir ini.

Sekali lagi penulis memohon maaf yang sebesar-besarnya apabila terdapat kesalahan penulisan dan penyusunan tugas akhir ini. Akhir kata penulis berharap tugas akhir ini berguna bagi semua pihak yang memerlukan.

Medan, Janiari 2009 Himsar Gultom 030404036

(4)

Tugas akhir ini aku persembahkan kepada

Ayah dan Ibu

Sebagai tanda hormat dan terima kasih Atas segala kasih sayang dan doa

(5)

ABSTRAK

Pada bangunan bertingkat banyak dijumpai instalasi untuk pemasangan pipa dan service ducting yang dibutuhkan untuk supply air, pembuangan air kotor, instalasi AC sentral, listrik, telepon jaringan komputer, instalasi pipa dan ducting mechanical atau electrical, peralatan-peralatan untuk instalasi tersebut biasanya ditempatkan di bawah balok sehingga dapat mengurangi tinggi efektif ruangan. Menambah ketinggian akan mengurangi jumlah tingkat dari bangunan dimana ketinggian bangunan harus memenuhi persyaratan yang telah ditentukan oleh peraturan, karena itu maka untuk instalasinya dapat dibuat pada badan beton bertulang, untuk itu maka akan dibuat lubang pada badannya sehingga pengurangan ketinggian ruangan dapat dihindari.

Akan tetapi masalah yang timbul akibat adanya lubang pada beton bertulang tersebut adalah bagaimana distribusi tegangan dan deformasi pada balok berlubang akan berpengaruh terhadap kekuatannya, dimana pada badan yang berlubang tersebut dapat memikul torsi di samping gaya lentur dan geser yang dapat mengakibatkan retak oleh gaya torsinya, dalam pembahasan di sini digunakan bentuk lubang persegi pada tengah bentang. Untuk mencapai nilai keamanan dan kekuatan tersebut, maka balok beton bertulang pada bangunan tersebut didimensi sedemikian rupa hingga memiliki kekuatan melebihi beban yang akan dipikulnya. Semakin besar dimensi suatu balok pada bangunan, maka keamanan dan kekuatan juga semakin besar, akan tetapi semakin tinggi balok maka akan semakin tidak ekonomis dan efisien dalam pengerjaannya, karena itu tinggi balok dan besarnya lubang juga mempengaruhi terhadap kekuatan balok pada bangunan tersebut

Dari hasil perhitungan balok beton berlubang di badan dengan beban torsi di tengah bentang, pengaruh letak lubang dapat memberikan pengaruh yang besar terhadap tegangan geser, untuk lubang di tengah bentang pengaruh geser dapat diakibatkan oleh momen torsinya dan pengaruh momen torsi ini terhadap tulangan geser dapat meningkat sehingga jarak pembesian sengkang pada bagian ini akan lebih rapat, dengan adanya lubang maka tegangan di daerah sekitar lubang akan meningkat akibat gaya torsi sehingga perlu dibuat tulangan untuk torsi yang mencukupi, secara umum tegangan yang dihasilkan pada balok berlubang masih dalam batas yang diijinkan sehingga dengan pembesian yang cukup maka kekuatan di sekitar lubang akan bertambah

(6)

DAFTAR ISI

KATA PENGANTAR ...i

ABSTRAK ...iv

DAFTAR ISI...v

DAFTAR NOTASI ...ix

BAB I. PENDAHULUAN ...1

I.1. Latar belakang ...1

I.2. Permasalahan ...4

I.3. Tujuan Penelitian ...5

I.4. Pembatasan Masalah ...5

I.5. Metodologi... ...6

BAB II. TEORI DASAR ...7

II.1 Umum ...7

II.2. Bahan Penyusun Beton ...8

II.2.1 Semen ...9

II.2.1.1 Umum ...9

II.2.1.2 Semen Portland... 9

II.2.1.3 Jenis Semen Portland... 9

II.2.1.5 Sifat- sifat Semen Portland...11

II.2.2 Agregat ...13

II.2.2.1 Umum...13

II.2.2.2 Jenis Agregat ...14

II.2.2.2.1 Agregat Halus ... 14

II.2.2.2.2 Agregat Kasar... 15

II.2.3 Air...15

II.3 Sifat Beton... 17

(7)

II.3.2 Bahan Baja Tulangan... 20

II.4.Penampang Beton Bertulang dalam beban Torsi... 21

II.5. Tegangan Elastis Tidak Retak... 22

II.6. Tegangan Pada Pembebanan Ultimit... 24

II.7. Geser dan Tarik Diagonal Balok... 27

II.8. Prilaku Balok Tanpa Penulangan Geser... . 28

II.9. Penampang Balok Bertulangan Seimbang Kurang, atau Lebih... 29

II.9.1 Penampang Balok Bertulangan Seimbang... 29

II.9.2 Penampang Balok Bertulangan Lebih... 30

II.9.3 Penampang Balok Bertulangan Kurang... 31

II.10 Retakan Beton (Crack)... 32

II.11 Bidang Torsi ... 33

II.11.1 Perletakan Torsi ... 33

II.11.2 Penggambaran Bidang Torsi ...34

II.12 Torsi Pada Penampang Bulat ... .35

II.13 Tampang Persegi ... 36

II.14 Tegangan Torsi ... 37

II.14.1 Tegangan Torsi Pada Tampang Bulat ... 37

II.14.2 Tegangan Torsi Pada Tampang Persegi ... 38

II.14.3 Tegangan Torsi Pada Tampang I... 40

II.15 Torsi Murni... 41

II.16 Torsi Terpilin (Warping Torsion)... 42

II.17 Sudut Puntir ... 48

II.18 Torsi Pada Beton ... 49

II.19 Kekuatan Torsi Balok Dengan Penulangan Pada Badan ... 50

II.20 Kombinasi Geser , Momen dan Torsi ... 51

II.21 Luas Tulangan Sengkang ... 51

II.22 Luas Tulangan longitudinal ... 52

(8)

II.24 Geser, Momen dan Torsi ... 54

II.25 Penempatan tulangan ... 54

BAB III. METODE ANALISA ... 55

III.1 Pemodelan Beton Berlubang... 55

III.2 Merencanakan Dimensi Balok Beton Berlubang... 56

III.2.1. Dasar Penentuan Letak Lubang Pada Balok Berlubang...56

III.2.2. Pemodelan Balok Berlubang...57

III.3 Analisa Torsi Pada Balok Dengan Lubang di Badan ...58

III.3.1 Kondisi leleh...60

III.3.2 Aturan aliran Plastis...,,,,,,,,,...62

III.4 Analisa untuk torsi ultimit...,,,,,,,,,...62

III.4.1 Balok dengan batang yang sama ...65

III.4.2 Penyelesaian batas bawah ...66

III.4.3 Balok dengan batang balok sama ...68

III.5 Metode perencanaan yang disederhanakan ...71

III.5.1 Latar Belakang ...71

III.5.2 Metode perencanaan ...72

III.6 Kombinasi torsi dengan lentur ...74

BAB IV. APLIKASI...76

IV.1 Data balok dan penampang...76

IV.2 Pendimensian Profil ...77

IV.3 Perhitungan ...78

BAB V. KESIMPULAN DAN SARAN ...…84

V.1. Kesimpulan... ...…84

(9)

DAFTAR PUSTAKA

DAFTAR NOTASI

E = Modulus elastis bahan (Modulus Young) G = Modulus geser bahan

V = Poisson ratio x,y,z = Koordinat kartesian

f’c = Mutu Beton

fy = Mutu Baja tulangan [ε] = Matriks regangan [σ] = Matriks tegangan

l0 = Panjang efektif lubang

σ = Tegangan

τ = Tegangan geser Mu = Momen lentur T = Torsi

d = Tinggi efektif

d0 = Tinggi efektif lubang Mn = Momen nominal (batas)

ÿ = Jarak dari muka tekan penampang ke sumbu netral P = Beban terpusat

L = Panjang bentang

fyt = Kekuatan leleh dari tulangan longitudinal Vu = Tegangan geser

(10)

T_Seng = Gaya torsi

d_v = diameter Sengkang pada lobang s_seng = jarak sengkang

At_min = Diameter minimum n = Jumlah tulangan

(11)

BAB I

I.1. Latar belakang

Dalam konstruksi bangunan sekarang ini beton bertulang merupakan salah satu bahan pembentuk struktur bangunan yang banyak digunakan karena beton terdiri dari material yang umumnya mudah diperoleh dan mudah diolah sesuai bentuk yang diinginkan.

Pada bangunan bertingkat, banyak dijumpai pipa dan service duct dibutuhkan seperti : supply air, pembuangan air kotor, instalasi AC sentral, listrik, telepon dan jaringan komputer.Instalasi pipa dan ducting mechanical dan electrical tersebut tidak jarang ditempatkan di bawah balok sehingga akan mengurangi tinggi effektif ruangan suatu bangunan.Menambah ketinggian ruangan akan mengurangi jumlah tingkat dari bangunan dimana ketinggian bangunan tersebut harus memenuhi persyaratan yang telah ditentukan.

Untuk bangunan tidak bertingkat, penambahan ketinggian bangunan guna instalasi pipa dan ducting ini tidak cukup berarti terhadap penambahan biaya secara keseluruhan, akan tetapi untuk bangunan tingkat banyak (multistory building) sangat berarti terhadap penambahan biaya apabila dikalikan dengan jumlah tingkat.

Untuk mengatasi permasalahan tersebut maka dibuat suatu alternative lain yang dapat digunakan untuk memperkecil biaya dan penambahan ketinggian bangunan. Salah satu alternatif yang dapat digunakan adalah dengan membuat lubang pada balok seperti pada gambar dibawah ini :

h Servis Duct

(12)

Lobang pada pemasangan pipa-pipa yang berukuran kecil yang diperhitungkan tidak mengurangi kekuatan struktur balok beton bertulang maka pipa-pipa tersebut dapat diizinkan tertanam pada balok. Tetapi apabila lubang tersebut berukuran besar akan dapat mengurangi kekuatan struktur balok atau terjadi perlemahan pada balok, maka perlu dilakukan peninjauan design terhadap struktur balok beton tersebut.

Suatu struktur harus aman terhadap keruntuhan sehingga tidak menimbulkan bahaya dan kerugian pada pemakaiannya. Dikatakan aman apabila struktur tersebut mampu menahan beban yang mungkin lebih besar dari beban rencana dengan tidak mengesampingkan keekonomisan dari struktur tersebut. Agar stabilitasnya terjamin, balok sebagai bagian dari system yang menahan lentur,geser dan torsi, harus kuat untuk menahan tegangan lentur, geser dan torsi yang terjadi.

Dalam tugas akhir ini yang dibahas adalah pengaruh torsi pada balok yang berlobang pada badanya, dimana bentuk lobang berbentuk segiempat yang terletak pada tengah bentang. Kegagalan dari sebuah balok yang berlobang pada tengah bentang berbentuk segiempat adalah didominasi oleh momen torsi.

Bentuk dan letak lubang pada balok dapat dilihat pada gambar dibwah ini.

L/2

L

Gambar I.2 Letak dan bentuk lobang

(13)

Letak lubang pada struktur sehingga timbul torsi dapat dilihat seperti yang digambarkan pada gambar dibawah ini.

Gambar I.3 Torsi pada balok dengan lubang persegi empat

(14)

Dalam permasalahan torsi pada balok beton dengan lubang persegi empat pada badanya dapat diselesaikan dengan persamaan – persamaan torsi pada balok berlobang yang terdapat pada buku “Concrete Beams With Openings:Analysis And Design”. Salah satu rumus yang digunakan dalam penyelesaian torsi pada balok dengan lubang persegi empat yang berada ditengah bentang adalah sebagai berikut :

Rumus mencari besar tulangan di sudut lobang akibat momen torsi

Dimana :

d_v = diameter tulangan pada sudut lobang T = momen torsi

fvy = tegangan luluh untuk tulangan geser X1,Y1 = jarak sengkang

I.2. Permasalahan

Yang merupakan permasalahan pada penulisan tugas akhir ini adalah bagaimana distribusi tegangan dan deformasi pada balok berlobang pada badannya yang memikul torsi, dan retak yang diakibatkan oleh torsi. Adapun bentuk lobang yang dibahas adalah berbentuk persegi empat yang berada di tengah bentang.

d_v 4 π T_seng fyv x1 y1⋅( + )













:= T_seng

(15)

I.3. Tujuan Penelitian

Penelitian ini bertujuan untuk :

a. Menganalisis secara teoritis balok menerus beton bertulang yang berlubang akibat torsi

b. Mendesign balok beton berlubang terhadap akibat torsi.

I.4. Pembatasan Masalah

Mengingat banyaknya permasalahan dalam pemeriksaan balok beton bertulang, maka pada penelitian ini diberikan pembatasan masalah sebagai berikut : - analisis dan design balok hanya terhadap torsi saja

- balok ditumpu dengan dua perletakan sendi-rol - penampang balok beton yaitu balok persegi

- penempatan lubang hanya satu yakni di tengah bentang saja

I.5. Metodologi

Metode yang digunakan dalam kajian ini adalah secara analitis dengan menyelesaikan persamaan-persamaan dan didasarkan pada beberapa literatur yang berhubungan dengan penulisan kajian ini.

Maka keberhasilan tulisan ini sangat tergantung pada kelengkapan dari literatur.

(16)

BAB II

TEORI DASAR

II.1. Umum

Beton merupakan bahan utama dalam setiap pembangunan gedung. Beton merupakan hasil dari pencampuran bahan-bahan agregat halus dan agregat kasar yaitu pasir, air batu kerikil dengan menambahkan secukupnya bahan perekat yaitu semen dan air sebagai bahan pembantu agar terjadinya reaksi kimia selama proses pengerasan dan perawatan beton. Beton bertulang adalah beton yang terdiri dari beton dan baja tulangan.

Agregat halus dan kasar, disebut sebagai bahan susun kasar campuran, merupakan komponen utama beton. Nilai kekuatan serta daya tahan (durability) beton merupakan fungsi dari banyak faktor, diantaranya ialah nilai banding campuran dan mutu bahan susun, metode pelaksanaan pengecoran, pelaksanaan finishing, temperatur, dan kondisi perawatan pengerasannya

Beton mempunyai perbandingan terbalik antara kuat tekan dan kuat tariknya. Beton mempunyai kuat tekan yang sangat tinggi tetapi sangat lemah dalam kuat tariknya. Nilai kuat tariknya hanya berkisar antara 9%-15% saja dari kuat tekannya. Sedangkan baja mempunyai kuat tarik yang sangat tinggi. Maka hal ini dikombinasikan antara beton yang mempunyai kuat tekan tinggi dan baja yang mempunyai kuat tarik yang tinggi untuk mendapatkan suatu struktur bangunan yang komposit.

Dengan sendirinya untuk mengatur kerjasama antara dua macam bahan yang berbeda sifat dan perilakunya dalam rangka membentuk satu kesatuan perilaku struktural untuk mendukung beban, diperlukan cara hitungan berbeda apabila hanya

(17)

digunakan satu macam bahan saja seperti halnya pada struktur baja, kayu, aluminium, dan sebagainya.

Agar kerjasama antara bahan beton dan baja tulangan dapat berkerja dengan baik maka diperlukan syarat-syarat keadaan sebagai berikut : (1) lekatan sempurna antara batang tulangan baja dengan beton keras yang membungkusnya sehingga tidak terjadi penggelinciran diantara keduanya; (2) beton yang mengelilingi batang tulangan baja bersifat kedap sehingga mampu melindungi dan mencegah terjadinya karat baja; (3) angka muai kedua bahan hampir sama, di mana untuk setiap kenaikan suhu satu derajat Celcius angka muai beton 0,000010 sampai 0,000013 sedangkan baja 0,000012, sehingga tegangan yang timbul karena perbedaan nilai dapat diabaikan. [Dipohusodo, 1999].

Namun dari lekatan yang sempurna antara kedua bahan tersebut di daerah tarik suatu komponen struktur akan sering terjadi retak-retak halus pada beton di dekat baja tulangan. Pada umumnya penyebab utama dari pada timbulnya retakan ini adalah penguapan yang sangat cepat dari permukaan beton. Ketika kecepatan dari penguapan melampuai kecepatan merembesnya air, yang pada umunya keatas permukaan beton, maka terjadilah retakan halus seperti yang dimaksud di atas. Retak halus ini dapat kita abaikan sejauh tidak mempengaruhi penampilan struktural komponen yang bersangkutan.

II.2. Bahan penyusun Beton II.2.1. Semen

II.2.1.1. Umum

Semen merupakan bahan ikat yang penting dan banyak digunakan dalam pembangunan fisik di sektor konstruksi sipil. Jika ditambah air, semen akan menjadi

(18)

pasta semen. Jika ditambah agregat halus, pasta semen akan menjadi mortar, sedangkan jika digabungkan dengan agregat kasar akan menjadi campuran beton segar yang setelah mengeras akan menjadi beton keras (hardened concrete).

Fungsi semen ialah untuk mengikat butir-butir agregat hingga membentuk suatu massa padat dan mengisi rongga-rongga udara di antara butiran agregat.

Semen merupakan hasil industri yang sangat kompleks, dengan campuran serta susunan yang berbeda-beda. Semen dapat dibedakan menjadi dua kelompok, yaitu : 1). Semen non-hidrolik dan 2). Semen hidrolik.

Semen non-hidrolik tidak dapat mengikat dan mengeras di dalam air, akan tetapi dapat mengeras di udara. Contoh utama dari semen non-hidrolik adalah kapur. Semen hidrolik mempunyai kemampuan untuk mengikat dan mengeras di dalam air. Contoh semen hidrolik antara lain : kapur hidrolik, semen pozollan, semen terak, semen alam, semen portland, semen portland pozolland dan semen alumina.

II.2.1.2. Semen Portland

Semen Portland adalah suatu bahan pengikat hidrolis (hydraulic binder) yang dihasilkan dengan menggiling klinker yang terdiri dari kalsium silikat hidrolik, yang umumnya mengandung satu atau lebih bentuk kalsium sulfat sebagai bahan tambahan yang digiling bersama-sama dengan bahan utamanya.

II.2.1.3. Jenis Semen Portland

Peraturan Beton 1989 (SKBI.4.53.1989) membagi semen portland menjadi 5 jenis (SK.SNI T-15-1990-03:2) yaitu :

♦ Tipe I, semen portland yang dalam penggunaannya tidak memerlukan persyaratan khusus seperti jenis-jenis lainnya. Digunakan untuk bangunan-bangunan umum yang tidak memerlukan persyaratan khusus.

(19)

♦ Tipe II, semen portland yang dalam penggunaannya memerlukan ketahanan terhadap sulfat dan panas hidrasi sedang. Digunakan untuk konstruksi bangunan dan beton yang terus-menerus berhubungan dengan air kotor atau air tanah atau untuk pondasi yang tertahan di dalam tanah yang mengandung air agresif (garam-garam sulfat) dan saluran air buangan atau bangunan yang berhubungan langsung dengan rawa.

♦ Tipe III, semen portland yang dalam penggunaannya memerlukan kekeuatan awal yang tinggi dalam fase permulaan setelah pengikatan terjadi. Semen jenis ini digunakan pada daerah yang bertemperatur rendah, terutama pada daerah yang mempunyai musim dingin (winter season).

♦ Tipe IV, semen portland yang dalam penggunaannya memerlukan panas hidrasi yang rendah. Digunakan untuk pekerjaan-pekarjaan yang besar dan masif, umpamanya untuk pekerjaan bendung, pondasi berukuran besar atau pekerjaan besar lainnya.

♦ Tipe V, semen portland yang dalam penggunaannya memerlukan ketahanan yang tinggi terhadap sulfat. Digunakan untuk bangunan yang berhubungan dengan air laut, air buangan industri, bangunan yang terkena pengaruh gas atau uap kimia yang agresif serta untuk bangunan yang berhubungan dengan air tanah yang mengandung sulfat dalam persentase yang tinggi.

Ada 4 unsur paling penting yang menyusun semen portland, yaitu : a. Trikalsium Silikat (3CaO.SiO2) yang disingkat menjadi C3S.

b. Dikalsium Silikat (2CaO.SiO2) yang disingkat menjadi C2S. c. Trikalsium Aluminat (3CaO.Al2O3) yang disingkat menjadi C3A.

(20)

d. Tetrakalsium Aluminoferrit (4CaO.Al2O3.Fe2O3) yang disingkat menjadi C4AF. Senyawa tersebut menjadi kristal-kristal yang paling mengikat/mengunci ketika menjadi klinker. Komposisi C3S dan C2S adalah 70% - 80% dari berat semen dan merupakan bagian yang paling dominan memberikan sifat semen (Cokrodimuldjo, 1992). Semen dan air saling bereaksi, persenyawaan ini dinamakan proses hidrasi, dan hasilnya dinamakan hidrasi semen.

II.2.1.4.Sifat-Sifat Semen Portland

Sifat-sifat semen portland yang penting antara lain : 1. Kehalusan butiran (fineness)

Kehalusan butir semen mempengaruhi proses hidrasi. Waktu pengikatan (setting time) menjadi semakin lama jika butir semen lebih kasar. Semakin halus butiran semen, proses hidrasinya semakin cepat, sehingga kekuatan awal tinggi dan kekuatan akhir akan berkurang. Kehalusan butiran semen yang tinggi dapat mengurangi terjadinya bleeding atau naiknya air kepermukaan, tetapi menambah kecendrungan beton untuk menyusut lebih banyak dan mempermudah terjadinya retak susut. Menurut ASTM, butiran

semen yang lewat ayakan no.200 harus lebih dari 78%. 2. Waktu pengikatan

Waktu ikat adalah waktu yang diperlukan semen untuk mengeras, terhitung mulai dari bereaksi dengan air dan menjadi pasta semen hingga pasta semen cukup kaku untuk menerima tekanan. Waktu ikat semen dibedakan menjadi dua :

(21)

a. Waktu ikat awal (initial setting time), yaitu waktu dari pencampuran semen dengan air menjadi pasta semen hingga hilangnya sifat keplastisan.

b. Waktu ikat akhir (final setting time), yaitu waktu antara terbentuknya pasta semen hingga beton mengeras.

Pada semen portland initial setting time berkisar 1.0-2.0 jam, tetapi tidak boleh kurang dari 1.0 jam, sedangkan final setting time tidak boleh lebih dari 8.0 jam. Untuk kasus-kasus tertentu, diperlukan initial setting time lebih dari 2.0 jam agar waktu terjadinya ikata awal lebih panjang. Waktu yang panjang ini diperlukan untuk transportasi (hauling), penuangan (dumping/pouring), pemadatan (vibrating), dan perataan permukaan.

3. Panas hidrasi

Panas hidrasi adalah panas yang terjadi pada saat semen bereaksi dengan air, dinyatakan dalam kalori/gram. Jumlah panas yang dibentuk antara lain bergantung pada jenis semen yang dipakai dan kehalusan butiran semen. Dalam pelaksanaan, perkembangan panas ini dapat mengakibatkan masalah yakni timbulnya retakan pada saat pendinginan. Pada beberapa struktur beton, terutama pada struktur beton mutu tinggi, retakan ini tidak diinginkan. Oleh karena itu, perlu dilakukan pendinginan melalui perawatan (curing) pada saat pelaksanaan.

4. Perubahan volume (kekalan)

Kekalan pasta semen yang telah mengeras merupakan suatu ukuran yang menyatakan kemampuan pengembangan bahan-bahan campurannya dan kemampuan untuk mempertahankan volume setelah pengikatan terjadi.

(22)

Pengembangan volume dapat menyebabkan kerusakan dari suatu beton, karena itu pengembangan beton dibatasi 0.8%. Pengembangan semen ini disebabkan karena adanya CaO bebas, yang tidak sempat bereaksi denganoksida-oksida lain. Selanjutnya CaO ini akan bereaksi dengan air membentuk Ca(OH)2 dan pada saat kristalisasi volumenya akan membesar. Akibat pembesaran volume tersebut, ruang antar partikel terdesak dan akan timbul retak-retak.

II.2.2.Agregat II.2.2.1. Umum

Agregat ialah butiran mineral alami yang berfungsi sebagai bahan pengisi dalam campuran beton. Kandungan agregat dalam campuran beton biasanya sangat tinggi, yaitu berkisar 60%-70% dari volume beton. Walaupun fungsinya hanya sebagai pengisi, tetapi karena komposisinya yang cukup besar sehingga karakteristik dan sifat agregat memiliki pengaruh langsung terhadap sifat-sifat beton.

Agregat yang digunakan dalam campuran beton dapat berupa agregat alam atau agregat buatan (artificial aggregates). Secara umum agregat dapat dibedakan berdasarkan ukurannya, yaitu agregat kasar dan agregat halus. Ukuran antara agregat halus dengan agregat kasar yaitu 4.80 mm (British Standard) atau 4.75 mm (Standar ASTM). Agregat kasar adalah batuan yang ukuran butirnya lebih besar dari 4.80 mm (4.75 mm) dan agregat halus adalah batuan yang lebih kecil dari 4.80 mm (4.75 mm). Agregat dengan ukuran lebih besar dari 4.80 mm dibagi lagi menjadi dua : yang berdiameter antara 4.80-40 mm disebut kerikil beton dan

(23)

Agregat yang digunakan dalam campuran beton biasanya berukuran lebih kecil dari 40 mm. Agregat yang ukurannya lebih besar dari 40 mm digunakan untuk pekerjaan sipil lainnya, misalnya untuk pekerjaan jalan, tanggul-tanggul penahan tanah, bronjong atau bendungan dan lainnya. Agregat halus biasanya dinamakan pasir dan agregat kasar dinamakan kerikil, kricak, batu pecah atau split.

II.2.2.2.Jenis Agregat

Agregat dapat dibedakan menjadi dua jenis, yaitu agregat alam dan agregat buatan (pecahan). Agregat alam dan pecahan inipun dapat dibedakan berdasarkan beratnya, asalnya, diameter butirnya (gradasi), dan tekstur permukaannya.

Dari ukurannya, agregat dapat dibedakan menjadi dua golongan yaitu agregat kasar dan agregat halus.

II.2.2.2.1. Agregat Halus

Agregat halus (pasir) adalah mineral alami yang berfungsi sebagai bahan pengisi dalam campuran beton yang memiliki ukuran butiran kurang dari 5 mm atau lolos saringan no.4 dan tertahan pada saringan no.200. Agregat halus (pasir) berasal dari hasil disintegrasi alami dari batuan alam atau pasir buatan yang dihasilkan dari alat pemecah batu (stone crusher).

a. Pasir Galian

Pasir golongan ini diperoleh langsung dari permukaan tanah atau dengan cara menggali terlebih dahulu. Pasir ini biasanya tajam, bersudut, berpori dan bebas dari kandungan garam. Pada kasus tertentu, agregat yang terletak pada lapisan paling atas harus dicuci terlebih dahulu sebelum digunakan.

(24)

b. Pasir Sungai

Pasir ini diperoeh langsung dari dalam sungai, yang pada umumnya berbutir halus, bulat-bulat akibat proses gesekan. Daya lekat antar butir-butirnya agak kurang karena butir yang bulat. Karena ukuran butirannya kecil, maka baik dipakai untuk memplester tembok juga untuk keperluan yang lain.

c. Pasir Laut

Pasir laut ialah pasir yang di ambil dari pantai. Butirannya halus dan bulat karena gesekan. Pasir ini merupakan pasir yang paling jelek karena banyak mengandung garam-garaman. Garam-garaman ini menyerap kandungan air dari udara dan ini mengakibatkan pasir selalu agak basah dan juga menyebabkan pengembangan bila sudah menjadi bangunan. Karena itu, sebaiknya pasir pantai (laut) tidak dipakai dalam campuran beton.

Agregat halus yang digunakan pada penelitian ini merupakan pasir sungai yang berasal dari Sungai Wampu.

II.2.2.2.2. Agregat Kasar

Agregat kasar (kerikil/batu pecah) berasal dari disintegrasi alami dari batuan alam atau berupa batu pecah yang dihasilkan oleh alat pemecah batu (stone crusher), dengan ukuran butiran lebih dari 5 mm atau tertahan pada saringan no.4.

Agregat kasar yang digunakan pada penelitian ini adalah agregat alami yang berasal dari Sungai Wampu dengan ukuran maksimum 40 mm.

(25)

Air merupakan bahan dasar pembuat beton yang penting. Air diperlukan untuk bereaksi dengan semen, serta sebagai bahan pelumas antar butir-butir agregat agar mudah dikerjakan dan dipadatkan. Kandungan air yang rendah menyebabkan beton sulit dikerjakan (tidak mudah mengalir), dan kandungan air yang tinggi menyebabkan kekuatan beton akan rendah serta betonnya porous. Selain itu kelebihan air akan bersama-sama dengan semen bergerak kepermukaan adukan beton segar yang baru dituang (bleeding), kemudian menjadi buih dan membentuk lapisan tipis yang dikenal dengan laitance (selaput tipis). Selaput tipis ini akan mengurangi daya lekat antara lapisan beton dan merupakan bidang sambung yang lemah. Apabila ada kebocoran cetakan, air bersama-sama semen juga dapat keluar, sehingga terjadilah sarang-sarang kerikil.

Selain dari jumlah air, kualitas air juga harus dipertahankan. Karena kotoran yang ada di dalamnya dapat menyebabkan kekuatan beton dan daya tahannya berkurang. Pengaruh pada beton diantaranya pada lamanya waktu ikatan awal adukan beton serta kekuatan betonnya setelah mengeras.

Air yang digunakan sebagai campuran harus bersih, tidak boleh mengandung minyak, asam, alkali, zat organis atau bahan lainnya yang dapat merusak beton. Air yang memenuhi persyaratan sebagai air minum memenuhi syarat pula untuk bahan campuran beton, tetapi tidak berarti air pencampur beton harus memenuhi standar persyaratan air minum.

Dalam pemakaian air untuk beton sebaiknya air memenuhi syarat sebagai berikut :

(26)

b. Tidak mengandung garam-garamm yang dapat merusak beton (asam, zat organik, dan sebagainya) lebih dari 15 gram/liter.

c. Tidak mengandungf klorida (Cl) lebih dari 0,5 gram/liter. d. Tidak mengandung senyawa sulfat lebih dari 1 gram/liter.

Untuk air perawatan, dapat dipakai juga air yang dipakai untuk pengadukan, tetapi harus yang tidak menimbulkan noda atau endapan yang merusak warna permukaan beton. Besi dan zat organis dalam air umumnya sebagai penyebab utama pengotoran atau perubahan warna, terutama jika perawatan cukup lama.

II.3 Sifat Bahan II.3.1 Bahan Beton

Karena beton mempunyai sifat yang kuat terhadap tekan dan mempunyai sifat yang relatif rendah terhadap tarik maka pada umumnya beton hanya diperhitungkan mempunyai kerja yang baik di daerah tekan pada penampangnya dan hubungan regangan-regangan yang timbul karena pengaruh pengaruh gaya tekan tersebut digunakan sebagai dasar pertimbangan.

Nilai dari kuat tekan beton diwakili oleh tegangan tekan maksimum fc’

dengan satuan N/mm2 atau MPa (Mega Pascal). Kuat tekan beton umur 28 hari

berkisar antara nilai ± 10 – 65 MPa. Untuk struktur beton bertulang pada umumnya menggunakan beton dengan kuat tekan berkisar 17 – 30 MPa [Dipohusodo, 1999].

Nilai dari kuat tekan beton ditentukan dari tegangan tekan tertinggi (fc’) yang dicapai benda uji umur 28 hari akibat beban tekan selama percobaan. Dengan demikian, seperti tampak pada gambar, harap dicatat bahwa tegangan fc’ bukanlah tegangan yang timbul pada saat benda uji hancur melainkan tegangan maksimum pada saat regangan beton (εb) mencapai nilai ± 0,002. Kurva-kurva pada Gambar

(27)

II.3.1. memperlihatkan hasil percobaan kuat tekan benda uji beton berumur 28 hari untuk berbagai macam adukan rencana.

Secara umum kemiringan kurva regangan-regangan pada tahap awal menggambarkan nilai modulus elastis suatu bahan. Dengan mengamati bermacam kurva tegangan-regangan kuat beton berbeda, tampak bahwa umumnya kuat tekan maksimum tercapai pada saat nilai satuan regangan tekan ε’ mencapai ± 0,002. Selanjutnya nilai tegangan fc’ akan turun dengan bertambahnya nilai regangan sampai benda uji hancur pada nilai ε’ mencapai 0,003 – 0,005. Beton kuat tinggi lebih getas dan akan hancur pada nilai regangan maksimum yang lebih rendah dibandingkan dengan beton kuat rendah. Pada SK SNI 15-1991-03 pasal 12.2.3 menetapkan bahwa regangan kerja maksimum yang diperhitungkan di serat tepi beton tekan terluar adalah 0,003-0,0035 sebagai batas hancur. Regangan maksimum tersebut boleh jadi tidak konservatif untuk beton mutu tinggi dengan nilai fc’ antara 55-80 Mpa.

Gambar II.3.1. Diagram Tegangan-Regangan Batang Tulangan Baja Terhadap Kuat Tekan Beton [Dipohusodo, 1999]

(28)

Tidak seperti pada kurva tegangan-regangan baja, kemiringan awal kurva pada beton sangat beragam dan umumnya sedikit agak melengkung. Kemiringan awal yang beragam tersebut tergantung pada nilai kuat betonnya, dengan demikian nilai modulus elastisitas beton pun akan beragam pula. Sesuai dengan teori elastisitas, secara umum kemiringan kurva pada tahap awal menggambarkan nilai modulus elastisitas suatu bahan. Karena kurva pada beton berbentuk lengkung maka nilai regangan tidak berbanding lurus dengan nilai tegangannya berarti bahan beton tidak sepenuhnya bersifat elastis, sedangkan modulus elastisitas berubah-ubah sesuai dengan kekuatannya dan tidak dapat ditentukan melalui kemiringan kurva. Bahan beton bersifat elasto plastis dimana akibat dari beban tetap yang sangat kecil sekalipun, di samping memperlihatkan kemampuan elastis bahan beton juga menunjukkan deformasi permanen.

Sesuai dengan SK SNI T-03-xxxx-2002 pasal 10.5.1 digunakan rumus modulus elastisitas beton sebagai berikut :

Ec = 0,043 wc1,50√fc’ ……… (II.1) di mana, Ec= modulus elastisitas beton tekan (MPa)

wc = berat isi beton (kg/m3)

fc’ = kuat tekan beton (MPa)

Rumus empiris tersebut hanya berlaku untuk beton dengan berat isi berkisar antara 1500 dan 2500 kgf/m3. Untuk beton kepadatan normal dengan berat isi ± 23 kN/m3 dapat digunakan nilai :

Ec = 4.700 √fc’ ………...(II.2) Tabel II.3.1. Nilai modulus elastisitas beton (Ec) berbagai mutu beton.

(29)

Pada umumnya nilai kuat maksimum untuk mutu beton tertentu akan berkurang pada tingkat pembebanan yang lebih lamban atau slower rates of strain. Nilai kuat beton beragam sesuai dengan umurnya dan biasanya nilai kuat beton ditentukan pada waktu beton mencapai umur 28 hari setelah pengecoran. Umumnya pada umur 7 hari kuat beton mencapai 70 % dan pada umur 14 hari mencapai 85 % - 90 % dari kuat beton umur 28 hari. Pada kondisi pembebanan tekan tertentu beton menunjukkan suatu fenomena yang disebut rangkak (creep).

II.3.2 Bahan Baja Tulangan

Beton tidak dapat menahan gaya tarik melebihi nilai tertentu tanpa mengalami retak-retak. Maka resultan tegangan tarik dialihakan kepada tulangan tarik. Sifat fisik batang tulangan baja yang paling penting untuk digunakan dalam perhitungan perencanaan beton bertulang tegangan leleh (fy) dan modulus elastis (Es). Untuk itu, agar beton dapat bekerja dengan baik dalam suatu sistem struktur, perlu dibantu dengan memberinya perkuatan penulangan yang terutama akan mengemban tugas menahan gaya tarik yang bakal timbul dalam sistem.

Agar dapat berlangsung lekatan erat antara baja tulangan dengan beton, selain batang polos berpenampang bulat (BJTP) juga digunakan batang deformasian (BJTD) yaitu batang tulangan baja yang permukaannya dikasarkan secara khusus, diberi sirip teratur dengan pola tertentu, atau batang tulangan yang dipilin pada proses

(30)

produksinya. Baja tulangan polos (BJTP) hanya digunakan untuk tulangan pengikat sengkang atau spiral, umumnya diberi kait pada ujungnya. Suatu diagram hubungan regangan-tegangan tipikal untuk batang tulangan baja dapat dilihat pada gambar sebagai berikut :

ε

Gambar II.3.2. Diagram Idealisasi Nilai Tegangan-Regangan Tulangan Baja

Keterangan : pada bagian awal diagram regangan dan tegangan modulus elastis baja Es konstan. Posisi a-b adalah batas leleh, dimana regangan bertambah dan tegangan konstan disebut tegangan leleh. Posisi c adalah saat baja mencapai tegangan ultimate. Posisi d adalah pada saat baja akan putus.

Modulus elastisitas baja tulangan ditentukan berdasarkan kemiringan awal kurva tegangan-regangan di daerah elastik di mana antara mutu baja yang satu dengan lainnya tidak banyak bervariasi. Ketentuan SK SNI 03-xxxx-2002 menetapkan bahwa nilai modulus elastisitas baja adalah 200.000 MPa.

II.4. Penampang Beton Bertulang dalam beban Torsi

a b c d A B

(31)

II.4. Gambar bidang torsi

Jika kita tinjau dari penampang sebuah balok bertulang bertumpu bebas dengan dua beban torsi di tengah bentang dimana berat sendiri balok diabaikan Dalam penggambaran bidang torsi dapat dilakukan seperti penggambaran gaya lintang dengan tanda bidang momen torsi sama seperti menutup dan membuka skrup. Kalau arah Momen Torsi kearah menutup maka digambarkan negatif dan kalau kearah membuka maka digambar positif.

II.5. Tegangan Elastis Tidak Retak

Selama tegangan tarik pada penampang tidak melebihi kuat tarik beton σc

penampang tersebut dianggap belum retak, dimana kuat tarik beton sekitar 0,5 – 0,6

√f’c. Keadaan ini disajikan Gambar untuk penampang beton yang diberi beban momen lentur dengan lebar b dan tinggi efektif d. Tinggi daerah tekan adalah c, sedangkan

a. MT MT b. L MT MTA MTB (-) (+) a _b MTA = MT . b L QA = MT QB = MT MTA = MT . a L

(32)

regangan tekan dan regangan tarik (dalam beton dan baja) berbanding lurus dengan jarak terhadap garis netral (Gambar II.5).

Gambar II.5. Distribusi tegangan-regangan penampang beton bertulang yang tidak retak [Gideon, 1995]

Tegangan tarik maksimum beton σc terdapat pada serat terbawah dan lebih

kecil dari f’c. Selama tegangan tekan f’c masih kecil, diagram distribusi tegangan masih linear. Regangan tekan beton dan regangan tarik baja berbanding lurus dengan jarak terhadap garis netral.

Pada gambar II.5 terlihat distribusi tegangan untuk penampang balok yang belum retak (σc<fc). Pada daerah tarik jumlah tulangan tertentu. Selama daerah tarik ini tidak retak, besar regangan baja tulangan sama dengan regangan beton disekitarnya. C d h b εc σ'c σ'c<f’c εs

(33)

Karena hubungan antara ε dan σ, baik untuk baja maupu beton masih linier

maka berlaku : c s dan c Es Ec σ σ ε = ε =

;

kemudian s c maka c Es Ec σ σ ε =ε =

dengan demikian tegangan baja adalah

. Es s c Ec σ = σ Perbandingan Es

Ec dikenal sebagai besaran n atau disebut angka ekivalensi, sehingga

untuk tegangan baja yang terjadi berlaku rumus berikut : .

s n c

σ = σ

untuk modulus runtuh beton tarik fr ditentukan sebagai berikut :

fr=0.7 f c' (sesuai dengan SKSNI T15-1991-03 pasal 3.3.2-5) Untuk modulus elastis beton Ec ditentukan menjadi

Ec=4700 f c' , sedangkan modulus elastis baja beton menjadi Es ditentukan

Es=200000 Mpa ( 6 2

2.10 kg cm/ ).

Pada saat retak awal berlaku rumus Mr = fr.W_{t retak}_. dengan

Mr = momen retak pada saat diperkirakan akan terjadi retak awal

fr = Modulus runtuh beton tarik

.

t retak

W = 1 2

6bh , momen lawan (tahanan) dari penampang yang retak.

II.6. Tegangan pada Pembebanan Ultimit

Pada beban yang lebih besar lagi, hingga mendekati pembebanan ultimit nilai regangan serta tegangan akan meningkat dan cenderung tidak sebanding lagi antara keduanya, dimana tegangan tekan beton akan membentuk kurva parabola.

(34)

Distribusi tegangan pada kondisi ultimit yang berupa kurva parabola dapat diidealisasi menjadi bentuk tegangan segi empat ekivalen sebagaimana diusulkan Whitney (lihat Gambar II.6.).

σ σ

β

Gambar II.6. Distribusi Tegangan-Regangan Penampang Beton Bertulang Pada Beban Batas [Gideon, 1995]

Pendekatan dan pengembangan metode perencanaan kekuatan didasarkan atas anggapan-anggapan sebagai berikut :

1. Bidang penampang rata sebelum terjadi lenturan, tetap rata setelah terjadi lenturan dan tetap berkedudukan tegak lurus pada sumbu bujur balok (prinsip Bernoulli). Oleh karena itu, nilai regangan dalam penampang komponen struktur terdistribusi linear atau sebanding lurus terhadap jarak ke garis netral (prinsip Navier).

2. Tegangan sebanding dengan regangan hanya sampai pada kira-kira beban sedang, di mana tegangan beton tekan tidak melampaui ± 1/2 fc’. Apabila beban meningkat sampai beban ultimit, tegangan yang timbul tidak sebanding lagi dengan regangannya berarti distribusi tegangan tekan tidak lagi linear. Bentuk blok tegangan beton tekan pada penampangnya berupa garis lengkung dimulai dari garis netral dan berakhir pada serat tepi tekan terluar. Tegangan tekan maksimum

(35)

sebagai kuat tekan lentur beton pada umumnya tidak terjadi pada serat tepi tekan terluar, tetapi agak masuk ke dalam.

3. Dalam memperhitungkan kapasitas momen ultimit komponen struktur, kuat tarik beton diabaikan (tidak diperhitungkan) dan seluruh gaya tarik dilimpahkan kepada tulangan baja tarik.

Berdasarkan pada anggapan-anggapan seperti yang telah dikemukakan di atas, dapat dilakukan pengujian regangan, tegangan, dan gaya-gaya yang timbul pada penampang balok yang bekerja menahan momen batas, yaitu momen akibat beban luar yang timbul tepat pada saat terjadi hancur. Momen ini mencerminkan kekuatan dan di masa lalu disebut sebagai kuat lentur ultimit balok. Kuat lentur suatu balok beton tersedia karena berlangsungnya mekanisme tegangan-tegangan dalam yang timbul di dalam balok yang pada keadaan tertentu dapat diwakili oleh gaya-gaya dalam. ND adalah resultante gaya tekan dalam, merupakan resultante seluruh gaya tekan pada daerah di atas garis netral. Sedangkan NT adalah resultante gaya tarik dalam, merupakan jumlah seluruh gaya tarik yang diperhitungkan untuk daerah di bawah garis netral. Kedua gaya ini, arah garis kerjanya sejajar, sama besar, tetapi berlawanan arah dan dipisahkan dengan jarak z sehingga membentuk kopel momen tahanan dalam di mana nilai maksimumnya disebut sebagai kuat lentur atau momen tahanan penampang komponen struktur terlentur.

Berdasarkan bentuk empat persegi panjang, seperti tampak pada gambar, intensitas tegangan beton tekan rata-rata ditentukan sebesar 0,85 fc’ dan dianggap bekerja pada daerah tekan dari penampang balok selebar b dan sedalam a, yang mana besarnya ditentukan dengan rumus :

a = β1 c ………...… (II.3) di mana, c = jarak serat tekan terluar ke garis netral,

(36)

β1 = konstanta yang merupakan fungsi dari kelas kuat beton.

Standar SK SNI 03-xxxx-2002 menetapkan nilai β1 diambil 0,85 untuk fc’ ≤

30 MPa, berkurang 0,05 untuk setiap kenaikan 7 MPa kuat beton, dan nilai tersebut tidak boleh kurang dari 0,65.

II.7. Geser dan Tarik Diagonal Balok

Prilaku balok beton bertulang pada keadaan runtuh karena gaya geser sangat berbeda dengan keruntuhan karena lentur. Balok tersebut langsung hancur tanpa adanya peringatan terlebih dahulu. Juga retak diagonalnya jauh lebih lebar dibandingkan dengan retak lentur. Geser merupakan parameter yang sangat berarti pada prilaku balok tinggi.

Pada balok dengan perletakan sederhana semakin dekat dengan perletakan maka momen lentur akan berkurang dengan disertai bertambahnya tegangan geser. Pada gambar 2.6 tegangan utama ft(maks) tarik bekerja pada bidang yang lebih dari 45˚ terhadap normal penampang didekat perletakan.

Gambar.2.7. Trajektori tegangan utama pada balok homogen isotrofis

Karena kacilnya kekuatan tarik beton. Maka timbul retak digonal sepanjang bidang yang tegak lurus terhadap bidang tegangan tarik utama, dengan demikian disebut ratak tarik diagonal. Untuk mencegah retak ini diperlukan suatu penulangan ”tarik diagonal”. Tegangan tarik diagonal akan menyebabkan retak-retak miring pada

(37)

daerah yang gesernya besar, akibat tarik diagonal dapat terjadi retak miring sebagai kelanjutan dari retak lentur dan ini disebut retak geser lentur.

II.8 Prilaku Balok Tanpa Penulangan Geser

Tegangan tarik dengan variasi besar dan kemiringan, baik akibat tegangan geser saja atau gabungan dengan lentur, akan timbul disetiap tempat disepanjang balok yang harus diperhitungkan pada analisis dan perencanaan. Kejadian tulangan tanpa tulangan geser umumnya kerusakan akan terjadi pada daerah sepanjang kurang lebih tiga kali tinggi efektif balok, dan dinamakan bentang geser. Tampak bahwa retak akibat tarik diagonal merupakan salah satu cara terjadinya kerusakan geser seperti gambar II.8 di bawah ini :

Gambar II.8. Kerusakan Tipikal Akibat Diagonal

Untuk bentang geser yang lebih pendek, kerusakan akan timbul sebagai kombinasi dari pergeseran, remuk dan belah. Retak miring akibat geser di badan balok beton bertulangan dapat terjadi tanpa disertai retak akibat lentur disekitarnya atau dapat juga sebagai kelanjutan proses retak lentur yang telah mendahuluinya.

Mekanisme perlawanan geser di dalam komponen struktur beton bertulang tidak lepas dari pengaruh serta tersusun sebagai kombinasi beberapa kejadian atau mekanismenya sebagai berikut :

Bentang geser

(bagian bentang dimana geser tinggi P

(38)

1. Adanya perlawanan geser beton sebelum retak.

2. Adanya gaya ikatan antar agregat (pelimpahan geser antar permukaan butir) ke arah tangensial disepanjang retakan, yang serupa dengan gaya gesek akibat saling ikat antar agregat yang tidak teratur di sepanjang permukaan beton kasar.

3. Timbulnya aksi pasak tulangan memanjang sebagai perlawanan terhadap gaya transversal yang harus ditahan.

4. Terjadinya prilaku pelengkung pada balok relatif tinggi dimana setelah terjadi retak miring, beban dipikul oleh susunan reaksi gaya tekan yang membentuk busur melengkung dengan pengikatnya (tali busur) adalah gaya tarik di sepanjang tulangan memanjang yang ternyata memberikan cadangan kapasitasnya yang cukup tinggi.

5. Adanya perlawanan penulangan geser yang berupa sengkang vertikal ataupun miring (untuk balok bertulang geser).

II.9 Penampang Balok Bertulangan Seimbang, Kurang, atau Lebih II.9.1 Penampang Balok Bertulangan Seimbang

Penampang balok bertulangan seimbang (Balanced), pada tulangan tarik mulai leleh pada saat beton mencapai regangan batasnya dan akan hancur karena tekan. Pada awal terjadinya keruntuhan, tegangan tekan yang diizinkan pada serat tepi yang tertekan adalah 0,003 in./in. Sedangkan regangan baja sama dengan regangan

lelehnya, yaitu c y y _E f = ∈ . [Edward G. Nawi, 1998]

Seperti yang telah dikemukakan di atas, meskipun rumus lenturan tidak berlaku lagi dalam metoda perencanaan kekuatan akan tetapi prinsip-prinsip dasar teori lentur masih digunakan pada analisis penampang. Untuk letak garis netral

(39)

tertentu, perbandingan antara regangan baja dengan regangan beton maksimum dapat ditetapkan berdasarkan distribusi regangan linear. Sedangkan letak garis netral tergantung pada jumlah tulangan baja tarik yang dipasang dalam suatu penampang sedemikian sehingga blok tegangan tekan beton mempunyai kedalaman cukup agar dapat tercapai keseimbangan gaya-gaya, di mana resultante tegangan tekan seimbang dengan resultante tegangan tarik (∑ H = 0). Apabila pada penampang tersebut luas tulangan baja tariknya ditambah, kedalaman blok tegangan beton tekan akan bertambah pula, dan oleh karenanya letak garis netral akan bergeser ke bawah lagi. Apabila jumlah tulangan baja tarik sedemikian sehingga letak garis netral pada posisi di mana akan terjadi secara bersamaan regangan luluh pada baja tarik dan regangan beton tekan maksimum 0,003, maka penampang disebut bertulangan seimbang. Kondisi keseimbangan regangan menempati posisi penting karena merupakan pembatas antara dua keadaan penampang beton bertulang yang berbeda cara hancurnya.

II.9.2 Penampang Balok Bertulangan Lebih

Apabila penampang beton bertulang mengandung jumlah tulangan baja tarik lebih banyak dari yang diperlukan untuk mencapai keseimbangan regangan, penampang balok demikian disebut bertulangan lebih (over-reinforced). Berlebihnya tulangan baja tarik mengakibatkan garis netral bergeser ke bawah. Hal yang demikian pada gilirannya akan berakibat beton mendahului mencapai regangan maksimum 0,003 sebelum tulangan baja tariknya luluh. Apabila penampang balok tersebut dibebani momen lebih besar lagi, yang berarti regangannya semakin besar sehingga kemampuan regangan beton terlampaui, maka akan berlangsung keruntuhan dengan

(40)

beton hancur secara mendadak tanpa diawali dengan gejala-gejala peringatan terlebih dahulu.

Pada penampang over-reinfoced, keruntuhan ditandai dengan hancurnya beton yang tertekan. Pada saat awal keruntuhan, regangan baja ∈_S yang terjadi masih lebih kecil dari pada regangan lelehnya, ∈_Y. Dengan demikian tegangan baja f_S juga lebih kecil dari pada tegangan lelehnya, f_Y. Kondisi ini terjadi apabila tulangan yang digunakan lebih banyak dari pada yang diperlukan dalam keadaan balanced. [Edward G. Nawi, 1998].

II.9.3 Penampang Balok Bertulangan Kurang

Sedangkan apabila suatu penampang beton bertulang mengandung jumlah tulangan baja tarik kurang dari yang diperlukan untuk mencapai keseimbangan regangan, penampang demikian disebut bertulangan kurang (underreinforced). Letak garis netral akan lebih naik sedikit dari pada keadaan seimbang, dan tulangan baja tarik akan mendahului mencapai regangan luluhnya (tegangan luluhnya) sebelum beton mencapai regangan maksimum 0,003.

Keruntuhan ditandai dengan terjadinya leleh pada tulangan baja. Tulangan baja ini akan terus bertambah panjang dengan bertambahnya regangan, ∈_Y. [Edward G. Nawi, 1998].

ε ε ε

ε ε

(41)

Gambar II.9.3 Variasi Letak Garis Netral dengan Perbedaan Jenis Penulangan [Dipohusodo, 1999]

II.10 Retakan Beton (Crack)

Pembebanan yang berangsur-angsur akan mengakibatkan retak pada beton dimulai dengan retakan mikro yaitu retak yang terjadi pada ikatan antara agregat dengan mortar yang berkembang dan menjalar seiring dengan bertambahnya tegangan. Retak mikro ini merupakan retakan awal sebelum terbentuknya retak rambut yang dapat dilihat oleh mata. Keretakan ini tetap bertahan sampai pada 30 persen atau lebih dari pembebanan akhir kemudian meningkat dalam panjang, lebar dan jumlahnya.

Beton bertulang bila diberi beban yang bertambah besar sehingga retakan yang timbul pada balok beton melampaui kekuatan tarik beton, maka akan timbul retak-retak di lapisan yang tertarik, di mana retakan ini mengakibatkan perubahan momen inersia penampang beton. Momen inersia ini tergantung pada jumlah tulangan yang ada, di mana nilainya lebih kecil dari momen inersia penampang yang tidak retak.

Tekanan dimana retak terbentuk sangat bergantung pada sifat dari agregat kasar. Kerikil mulus mengakibatkan retak pada saat tekanan lebih rendah dibandingkan dengan batu pecah yang kasar, hal ini disebabkan karena ikatan

C1 Cu

CL

Sumbu netral

Jarak retak, ac

1 2

(42)

mekanis dipengaruhi oleh sifat permukaan dan tingkatan, oleh permukaan agregat kasar.

II.11 Bidang Torsi II.11.1 Perletakan Torsi

Pada jenis perletakan tanpa torsi dikenal dengan sendi, jepit dan rol (lihat gambar II.11.1). Khusus pada torsi maka diadakan simbol perletakan seperti

pada gambar II.11.1. d. Y X Δx = 0 Δy = 0 Y X Δx = 0 Δy = 0 θ = 0 a. sendi b. jepit Y X Y X Δy = 0 v = 0

c. rol d. sudut puntir

pada perletakan = 0 Δx = 0 Δy = 0 v = 0 Y X Z Δy = 0 v = 0 Y X Z Δx = 0 Δy = 0 θ = 0 v = 0 Y X Z

Gambar II.11.1. Perletakan torsi

(43)

II.11.2 Penggambaran bidang Torsi

Momen torsi dapat dibuat dengan simbol seperti pada gambar II.2. (a), tetapi dapat juga dibuat analog dengan gambar II.b (seperti gaya terpusat atau beban terbagi rata).

Dalam penggambaran bidang torsi dapat dilakukan seperti penggambaran gaya lintang seperti pada gambar II.11.2

a. MT L. MT L. b. MT L. MT L. Gambar II.11.2 Torsi terpusat dan torsi terbagi rata

a. MT A B MT (-) MT QA = MT QB = MT L MT A B b. QA = MT QB = MT MTA = MT . b L MTA MTB (-) (+) a _b MTA = MT . a L MT A B

(44)

Gambar II.11.2. Gambar bidang Torsi

Penggambaran tanda bidang momen sama seperti menutup dan membuka skrup. Kalau arah Momen Torsi kearah menutup maka digambarkan negatif dan kalau kearah membuka maka digambar positif.

II.12. Torsi Pada Penampang Bulat

Inertia Polar

Pada tampang bulat Inertia Torsi (J) dapat dihitung dengan rumus : MT A _B c. L (-) (+) MTA MTB MTA = ½. MT.L MTB = ½. MT.L r ρ MT Y J = ∫p2 . dA = ½ . π r4 dimana : ρ2 = x2 + y2 ∫ρ2 . dA = ∫x2 . dA + ∫y2 . dA J = Ix + Iy

(45)

Dalam beberapa literatur disebutkan juga Ip = Ix + Iy, tapi ini berlaku hanya untuk tampang bulat. Sedangkan pada tampang persegi ataupun penampang I, U, L tidak berlaku.

II.13 Torsi Pada Tampang Persegi

Dengan bantuan teori soap film analogi maka Inergia polar tampang sembarang dapat diturunkan dari rumus :

……….. .………...…... (II.4) dengan bantuan penyelesaian memakai teori Prantd’l maka :

……….………... (II.5)

Khusus untuk tampang persegi maka Inersia polar :

J = α . a . b3... (II.6)

dimana α dapat dilihat pada tabel II.13 Dan a : adalah sisi terpanjang sedangkan b=adalah sisi yang terpendek.

δ2_Ф δx2 + δ2_Ф δy2 = - 2Gυ’ J = 4 ∫∫ Φ . dx . dy δ2_Φ δ x2 + δ 2_Φ δ y2 a b

(46)

Himsar M Gultom : Analisa Torsi Pada Balok Dengan Lubang Pada Badannya, 2009. USU Repository © 2009 a / b α 1 0.141 1.5 0.196 2 0.229 2.5 0.249 3 0.263 4 0.281 5 0.291 6 0.299 8 0.307 10 0.312 ~ 0.333

Tabel II.13. Koefisien torsi pada tampang persegi.

Jika a/b ≥ 2, maka J dapat pula dihitung dengan rumus :

...…... (II.7)

II.14 Tegangan Torsi

II.14.1 Tegangan Torsi pada tampang bulat

Dalam mencari tegangan torsi pada tampang bulat dapat dihitung dengan :

MT = ∫ ρτ . dA

...…... (II.8) Dengan menghubungkan ke Hukum Hooke τ = G . Гmaka akan didapat J = a . b

3

3 ( 1 – 0 . 630 b a )

(47)

...…... (II.9)

Diagram tegangan dapat dilihat pada gambar II.14

Gambar II.14.1. Tegangan torsi tampang bulat

II.14.2 Tegangan torsi pada tampang persegi

Jika pada tampang bulat tegangan torsi linier maka pada tampang persegi tegangan torsi berbentuk parabola.

Tegangan torsi :

... (II.10)

Dengan methode soap film analogi maka τzy dan τzx dapat dihitung dari persamaan :

τ

max. = MT. _Ip

.

r Y X

τ

max.

τ

max. τzx = G . υ’ δφ δx

(

- y

)

τzy = G . υ’ δφ δx

(

+ x

)

(48)

dimana :

…... . (II.11)

Secara umum τmax = γ . MT, yang mana

γ

= β / (ab2), sedangkan τ b =

χ

. τmax. dimana τb adalah tegangan pada sisi terpendek seperti pada gambar II.14.2.

Gambar II.14.2 Tegangan torsi pada tampang persegi dimana β dan

χ

dapat dilihat pada tabel II.14.2

a / b

β

χ

1 4.81 1.000 1.5 4.33 0.853 2 4.06 0.796 2.5 3.88 0.768 3 3.74 0.753 4 3.55 0.745 5 3.43 0.744 δ2_Φ δx2 + δ 2_Φ δy2 = - 2 Gυ’ δΦ δx δΦ δy = τzy dan = τ_zx τmax. a b

(49)

Tabel II.14.2 Koefisien untuk mencari τmax, τ b pada tampang persegi

...…... (II.12)

II.14.3 Tegangan Torsi pada tampang I

Jika suatu konstruksi dengan profil dibebani dengan MT seperti pada gambar IT =

Σ

n i = ⅓ . an . b3n A B C a. GIT 2 MT (-) (+) b. MT MT L/2 L/2

Gambar II.14.3 Bidang torsi

MT Pf t1 t b h

=

Gambar II.14.3 Torsi tampang

(50)

Pda konstruksi diatas, diperhatikan batang AB, yang mana batang tersebut mengalami momen torsi MT. dimana profil adalah I maka perhatikan gambar II.14.3 Gaya torsi pada penampang I pada balok bersilang

Gaya torsi pada penampang I terdiri dari dua jenis :

Gambar 2.3 Struktur yang mengalami torsi

II.15 Torsi Murni

Terjadi jika penampang melintang yang rata tetap menjadi rata setelah torsi bekerja dan penampang hanya mengalami rotasi selama torsi bekerja.

(51)

Gambar II.15 Penampang yang mengalami torsi murni

Misalkan pada balok memikul torsi murni sebesar Ms maka besarnya torsi tersebut adalah

dz d GJ

Ms= φ ...(II.13)

dimana Ms = momen torsi murni

G= modulus geser = ) 1 ( 2 +µ E

dimana J= konstanta torsi

II.16 Torsi terpilin (Warping Torsion)

Keadaanya sama dengan balok yang mengalami lentur ke luar bidang gambar akibat beban lateral . Jadi torsi terpilin ini flens balok berpindah secara lateral selama terpuntir

(52)

Jika balok memikul torsi terpilin, maka flens tekan balok akan melengkung ke salah satu arah lateral dan flens tariknya akan melengkung ke arah lateral lainnya Penampang balok menjadi tidak rata lagi, flens akan melendut sebesar uf , lendutan ini menimbulkan tegangan lentur dan geser pada flens tersebut.

Torsi terpilin/warping terdiri atas 2 bagian yaitu :

1. Torsi murni (Pure Torsion), menyebabkan rotasi elemen (=φ).

2. Translasi yang menyebabkan balok melentur secara lateral (akibat warping). Penurunan persamaan diferensial untuk torsi penampang I

Vf = gaya geser yang bekerja pada flens akibat balok melendut secara lateral, pada saat balok melendut lateral badan balok tetap datar.

untuk φ sangat kecil maka tanφ ≈φ

φ = 2 h Uf maka 2 h Uf =φ ...(II.14) dz d h dz dU_f φ 2 = ...(II.15) 2 2 2 2 2 dz d h dz U d f φ = ...(II.16) 3 3 3 3 2 dz d h dz U d _f φ = ...(II.17)

Dari mekanika teknik diketahui

f f f EI M dz U d − = 2 2 ...(II.18) f

I = Inersia flens terhadap sumbu Y penampang

f

(53)

Himsar M Gultom : Analisa Torsi Pada Balok Dengan Lubang Pada Badannya, 2009. USU Repository © 2009 Gaya lintang _f f f EI_f dz U d dz dM V ₃ 3 − = = ...(II.20) atau f f f EI V dz U d − = 3 3 dimana ₃ 3 3 3 2 dz d h dz U d f φ = . ...(II.21) atau ) 2 ( ₃ 3 dz d h EI V_f =− _f φ . ...(II.22)

Kita mengetahui bahwa komponen momen torsi M_w yang menimbulkan lenturan pada flens = V_f.h = ₃ 3 2 2 dz d h EI_f φ − ...,,...(II.23) dengan 2 .h2 I

Cw = f Cw= konstanta torsi terpilin (warping coefficient)

Momen torsi total = momen torsi akibat rotasi (MS)+ momen toris akibat lentur lateral (M_W) W S Z M M M = + ...(II.24) 3 3 dz d EC dz d GJ MZ W φ φ ₋ = ...(II.25) Persamaan diferensial dari akan dicari penyelesaiannya, ruas kiri dan kanan dibagi dengan E.C_W maka dz d C E GJ dz d C E M W W Z φ φ . . 3 3 − = − ...(II.26) misalkan 2 .C_W =λ E GJ

(54)

Persamaan diferensial tersebut adalah homogen maka ada 2 jawaban yaitu jawaban umum PD homogen dan jawaban khusus PD non homogen

Jawaban PD homogen ₃ 2 0 3 = − dz d dz d φ _λ φ ...(II.28) Misalkan mz e A. = φ mz e m A dz d . . = φ .. ...(II.29) mz e m A dz d . . 2 2 2 = φ . ...(II.30) mz e m A dz d . . 3 3 3 = φ ...(II.31) 0 . . . .m3 emz − 2Amemz = A λ ...(II.32) 0 ) (m2 −λ2 = m  m₁ =0 m₂ =0 dan m₃ =−λ Jadi φ = A₁.eλZ +A₂.e−λZ +A₃. ...(II.33) Dalam fungsi hiperbolikus dapat ditulis :

C z B z A + + = λ λ

φ1 .sinh .cosh ...(II.34) dimana W EC GJ = λ

Jawaban khusus dari

W Z C E M dz d dz d . 2 3 3 − = −λ φ φ ...(II.35) ) ( 1 2 = f z φ dan M_Z = f(z)

(55)

Maka jawaban total φ =φ₁+φ₂ dengan φ = sudut torsi

Sekarang kita tinjau balok 2 perletakan dengan profil I dimana ujung-ujung berupa sendi. Momen torsi bekerja di tengah bentang, maka akan ditentukan persamaan untuk sudut torsi φ dan besar tegangan geser akibat torsi murni dan warping serta tegangan normal yang terjadi akibat lendutan arah lateral, di sini langkah –langkahnya adalah sebagai berikut : Distribusi momen torsi total M_Z =M_S +M_Wyang

menyebabkan geser pada flens. Distribusi momen torsi M_Z akibat torsi murni

dz d GJ M_S = φ.

Distribusi momen torsi ₃

3 . dz d C E M_W =− _W φ

Karena M_Zbernilai konstan maka φ dapat berbentuk A+B.z

A adalah jawaban umum persamaan diferensial homogen sedangkan B jawaban khusus persamaan diferensial homogen

Kembali ke persamaan diferensialnya

w Z w EC M dz d EC GJ dz d . 3 3 − = − φ φ ...(II.37) Bz A+ = φ B dz d = φ 0 2 2 = dz d φ

(56)

Jadi jawaban umum PD homogen adalah

z GJ T C z B z A 2 . cosh . sinh + + + = λ λ φ ...(II.39) Syarat batas 1 φ =0 pada z=0 dan z=L 0 = φ 0 = z maka 0=B+C. ...(II.40) 2. ₂ 0 2 = dz d φ pada z=0 dan z =L GJ T z B z A dz d 2 . sinh . . . cosh . . + +− =λ λ λ λ φ z B z A dz d cosh . . sinh . . 2 2 2 2 λ λ λ φ + − = B + =0 0 diperoleh B =0 . ...(II.41) Harga 2.29 disubstitusikan ke 2.28 diperoleh C= 0

0

=

dz dφ

pada z =L/2 ...(II.42)

Kemiringan flens di tengah bentang = 0

GJ T L A 2 2 cosh 0= λ + ) 2 cosh 1 ( 2GJ L T A λ λ − = ...(II.43)