FAKULTAS DESAIN dan TEKNIK PERENCANAAN
U j i a n A k h i r S e m e s t e r
Periode Genap Tahun Akademik 2011/2012
Jurusan : Teknik Sipil Hari / Tanggal : Jumat, 11 Mei 2012
Kode Kelas : AHH Waktu : 07.15 – 09.00
Mata Ujian : Struktur Baja 1 SKS : 2
Dosen : Dr. Ir. Wiryanto Dewobroto, MT
: Hendrik Wijaya, ST., MT.
Sifat Ujian : Open notes
Soal 1 (30%) : Teori
Berikan argumentasi berkaitan dengan pertanyaan berikut, singkat dan padat serta tidak bertele-tele. a. Jelaskan efek SHEAR-LAG pada sambungan baja, dan cara mengatasinya.
b. Jelaskan fenomena YIELDING dan FRACTURE , jika perlu gunakan diagram tegangan-regangan, serta pengaruhnya pada desain batang tarik / tekan.
c. Jelaskan fenomena LOCAL BUCKLING dan strategi mengatasinya. Soal 2 (70%) : Hitungan
Struktur TRUSS-3D khusus, berat sendiri diabaikan, sambungan titik A, B, C dan D adalah pin atau sendi (untuk tumpuan). Baja BJ 37 dimana Fy=250 MPa dan Fu = 370 MPa. Jika diketahui batang tekan tidak ada lobang dan batang tarik ada lubang maksimum 25% luas penampang bruto. Lihat detail sbb:
Jika masing-masing elemen strukturnya terbuat dari elemen built-up dua buah profil channel C-200 (back-to-back), disatukan tiap 1.5 m (maks) dengan connector-plate 230x80x10 yang disambung las.
Tabel Profil U atau U-Channel
Dimension (mm) Momen of Inertia Radius of Gyration Section Modulus Label H B t 1 t2 r1 r2 A cm2 Mass per meter (kg/m) axis x-x cm4 axis y-y cm4 axis x-x cm axis y-y cm axis x-x cm3 axis y-y cm3 C-200 200 80 7.5 11 12 6 31.33 24.6 1950 177 7.89 2.38 195 30.8
Hitung:[1] hitung gaya-gaya pada elemen terhadap beban terpusat Pu; [2] elemen batang yang menen-tukan perencanaan; [3] check jarak connector apakah cukup; [4] Hitung Pu maks yang dapat dipikul system Truss-3D tersebut; [5] Perilaku apa yang menentukan keruntuhan system, sebutkan.
Jawaban Soal 2 (70%) : Hitungan
[1] hitung gaya-gaya pada elemen terhadap beban terpusat Pu;
Truss-3D khusus dapat dihitung sebagai struktur bidang, tinjau keseimbangan titik nodal di A sbb:
Gambar 1. Distribusi gaya-gaya aksial pada bidang vertikal dan horizontal [2] elemen batang yang menentukan perencanaan
Dari Gambar 1 (tampak samping), batang AD yang menerima beban tekan paling maksimum dibanding batang tarik AC atau AB sehingga batang AD tersebut menentukan kinerja sistem keseluruhan.
[3] check jarak connector apakah cukup.
Tinjau penampang tunggal, dimana la = jarak antara connector = 1.5 m, dari daftar tabel section property
dapat diketahui bahwa rmin = 2.38 cm.
03 . 63 38 . 2 150 * 1 min min = = = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ r Kl r Kl a tunggal a
Tinjau penampang gabungan.
4 cm 3900 1950 * 2 2× = = = xo gx I
I Æ Perhitungan titik berat
cm 2.436 mm 364 . 24 11 * 80 * 2 5 . 7 * 178 40 * 11 * 80 * 2 2 / 5 . 7 * 5 . 7 * 178 = = + + = o x
(
2)
(
(
)
2)
4 cm 16 . 894 436 . 2 5 . 0 * 33 . 31 177 2 * 2× + = + + = = I A e Igy oy 2 cm 66 . 62 33 . 31 * 2 2× = = = A Ag ; 7.89cm 66 . 623900 = = = g gx gx A I r ; cm 3.78 66 . 62 16 . 894 = = = g gy gy A I r Î 225 78 . 3 850 * 1 min = = = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ gy y gabungan r KL r KLCheck jarak penempatan pelat-kopel
03 . 63 min = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ tunggal a r Kl <<<<< 0.75* 0.75*225 168.75 min = = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ gabungan r KL
persyaratan terpenuhi sehingga diharapkan yang dominan tekuk adalah pada batang gabungan. [4] Hitung Pu maks yang dapat dipikul system Truss-3D tersebut;
Dari hasil analisis (Gambar 1) dapat diketahui bahwa distribusi gaya-gaya terbesar akan diterima oleh batang AD, adapun di sisi lain dapat juga diketahui bahwa faktor kelangsingan batang AD adalah paling tinggi. Oleh karena itu kekuatan sistem TRUSS-3D ditentukan oleh batang AD, sebagai elemen batang yang paling lemah. Selanjutnya untuk mengetahui besarnya gaya yang dapat dipikul sistem akan dihitung terlebih dahulu kuat nominal batang AD tersebut.
4 cm 3900 = gx I ; Igy=894.16cm4 2 cm 66 . 62 = g A ; rgx=7.89cm ; rgy = rmin=3.78cm
Check bahaya tekuk lokal
y F E t b / 56 . 0 ≤ Æ 7.27 15.84 11 80 ≤ = = t b y w F E t h / 49 . 1 ≤ Æ 26.67 42.14 5 . 7 200 ≤ = = w t h
profil digolongkan profil tidak-langsing Æ tekuk lokal tidak menentukan. Tekuk lentur (flexural buckling) thd sumbu y-y profil gabungan, keberadaan pelat kopel berpengaruh sehingga perlu memodifikasi kondisi tekuknya, lihat AISC LRFD E6.2.
Catatan : ini penting dipelajari, baca bukunya Segui (2007) yang memberikan penjelasan lebih baik.
rib= radius girasi komponen pada sumbu yang paralel terhadap sumbu tekuk batang gabungan (mm)
mm 8 . 23 = = gy ib r r
h = jarak titik berat batang-batang penyusun (batang individu) (mm)
mm 73 . 58 9.364 2 * 2 = = h 234 . 1 8 . 23 * 2 73 . 58 2 = = = ib r h α Æ rasio pemisah
a = jarak pelat kopel penyambung (mm) = 1500 mm (lihat gambar pada soal yang diberikan)
2 2 2 2 ) 1 ( 82 . 0 ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ib o m r a r KL r KL α α 2 . 229 8 . 23 1500 ) 234 . 1 1 ( 234 . 1 82 . 0 8 . 37 8500 * 1 2 2 2 2 = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ m r KL >> ⎟ = =225 ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ gy y g r KL r KL 2 . 229 = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ m r KL r KL (profil gabungan) >>>> 133.2 250 200000 71 . 4 71 . 4 = = y F E
Elastic stabilitas menentukan kekuatan profil, ini juga menunjukkan mutu baja tidak berpengaruh. Langkah selanjutnya adalah menghitung tegangan kritis Euler sesuai persamaan berikut:
2 min 2 ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = r KL E Fe π ... (AISC-LRFD E3-4) MPa 575 . 37 2 . 229 200000 * 2 2 2 2 = = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = π π r KL E Fe <<<<< Fe<0.44Fy=110MPa
Ini juga menunjukkan bahwa pemakaian material mutu tinggi tidak ada gunanya, karena kualitas material yang ditunjukkan dengan Fy tidak menentukan. Kerusakan atau failure akibat stabilitas (Tekuk). Hasil perhitungan menunjukkan Elastic buckling failure maka digunakan AISC persamaan E3-3
e cr F F =0.877 ... (AISC-LRFD E3-3) MPa 95 . 32 575 . 37 * 877 . 0 = = cr F
The nominal compressive strength, Pn, shall be determined based on the limit state of flexural buckling.
g cr
n F A
kN 206 N 206486 6266 95 . 32 = = = ⋅ =F A *
Pn cr g (terhadap flexural buckling).
∴ Agar batang AD maksimum maka gaya: 1.1334 Pu = φ Pn (AD) Î Pu = 0.9 * 206 / 1.1334 = 163.6 kN
Tinjau torsional-flexural buckling
Sumbu y-y terjadi tekuk-lentur, selanjutnya tinjau sumbu x-x terhadap tekuk-torsi-lentur. 108 9 . 78 8500 = = gx r KL MPa 2 . 169 108 200000 * 2 2 2 2 = = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = π π gx e r KL E F Karena ⎟=108 ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ r KL <<< dari 4.71 =133.2 y F E
maka digunakan AISC persamaan E3-2
y F F cr F F e y ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = 0.658 ... (AISC-LRFD E3-2) MPa 7 . 134 250 658 . 0 169.2 250 = ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = = cr cry F F
Dari AISC persaman E4-3
3 3
bt
J = , untuk batang gabungan maka 4
3 3 mm 20160 3 6 * 70 * 4 3 = = =
∑
bt JDari persamaan AISC-LRFD E4-3
2 o g crz r A GJ F =
Untuk menghitung perlu koordinat shear-centre, dimana profil 2L70 dianggap mempunyai property yang sama dengan tee section, yaitu bahwa shear centre terletak pada pertemua titik berat flange dan section.
mm 0 . 0 = o x Igx=58.8cm4=588,000mm4 mm 1 . 18 = o y Igy=179.93cm4 =1799,300mm4 Karena g y x o o o A I I y x r2= 2+ 2+ + maka g gy gx o o o A I I y x r2 = 2+ 2+ + 2 2 2 mm 4 . 1796 4 . 1625 1799300 588000 1 . 18 + + = = o r
E (modulus elastisitas) = 200000 MPa dan G (modulus geser) = 80000 MPa MPa 35 . 552 4 . 1796 * 4 . 1625 20160 * 80000 2 = = = o g crz r A GJ F
(
Fcry+Fcrz)
=120.4+552.35=672.75MPa 2 2 2 1 o o o r y x H= − + 0.8176 4 . 1796 1 . 18 0 1 2 = + − = sehingga(
)
⎥⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ + − − ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + = 1 1 4 2 2 cry crz crz cry crz cry cr F F H F F H F F F ... (AISC-LRFD E4-2) maka MPa 9 . 114 75 . 672 8176 . 0 * 35 . 552 * 4 . 120 * 4 1 1 8176 . 0 * 2 75 . 672 2 = ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = cr FJadi kN 187 N 5 . 186758 4 . 1625 9 . 114 = = = ⋅ =F A *
Pn cr g (terhadap torsional-flexural buckling) tidak
menentukan karena >>>>>> lebih besar dari kapasitas flexural buckling (83kN) ∴ Agar batang AC maksimum maka gaya Pu = 1.25 φ Pn (AC) = 1.25 * 0.9 * 83 = 93.4 kN
