II.TEORI DASAR
A. Pengertian Defleksi dan Hal-Hal yang Mempengaruhi
Defleksi adalah perubahan bentuk pada balok dalam arah y akibat adanya
pembebanan vertical yang diberikan pada balok atau
batang.(http://en.wikipedia.org/wiki/Deflection_engineering). Deformasi pada balok secara sangat mudah dapat dijelaskan berdasarkan defleksi balok dari
posisinya sebelum mengalami pembebanan. Defleksi diukur dari permukaan netral awal ke posisi netral setelah terjadi deformasi. Konfigurasi yang
diasumsikan dengan deformasi permukaan netral dikenal sebagai kurva elastis
dari balok. Gambar 1(a) memperlihatkan balok pada posisi awal sebelum terjadi deformasi dan Gambar 1(b) adalah balok dalam konfigurasi
terdeformasi yang diasumsikan akibat aksi pembebanan.
(a) (b)
Gambar 1. (a)Balok sebelum terjadi deformasi,(b)Balok dalam konfigurasi terdeformasi Sumber : http://bambangpurwantana.staff.ugm.ac.id/KekuatanBahan P P x y O
Jarak perpindahan y didefinisikan sebagai defleksi balok. Dalam penerapan, kadang kita harus menentukan defleksi pada setiap nilai x
disepanjang balok. Hubungan ini dapat ditulis dalam bentuk persamaan yang
sering disebut persamaan defleksi kurva (atau kurva elastis) dari balok.
Sistem struktur yang di letakkan horizontal dan yang terutama di
peruntukkan memikul beban lateral,yaitu beban yang bekerja tegak lurus
sumbu aksial batang (Binsar Hariandja 1996).Beban semacam ini khususnya muncul sebagai beban gravitasi,seperti misalnya bobot sendiri,beban hidup
vertical,beban keran(crane) dan lain-lain.contoh system balok dapat di
kemukakan antara lain,balok lantai gedung,gelagar jembatan,balok penyangga keran,dan sebagainya.Sumbu sebuah batang akan terdeteksi dari kedudukannya
semula bila benda dibawah pengaruh gaya terpakai. Dengan kata lain suatu
batang akan mengalami pembebanan transversal baik itu beban terpusat maupun terbagi merata akan mengalami defleksi. Unsure-unsur dari mesin
haruslah cukup tegar untuk mencegah ketidakbarisan dan mempertahankna ketelitian terhadap pengaruh beban dalam gedung-gedung,balok lantai tidak
dapat melentur secara berlebihan untuk meniadakan pengaruh psikologis yang
bahan-bahan jadi yang rapuh. Begitu pun kekuatan mengenai karateristik deformasi dari bangunan struktur adalah paling penting untuk mempelajari
getaran mesin seperti juga bangunan-bangunan stasioner dan
penerbangan.dalam menjalankan fungsinya,balok meneruskan pengaruh beban gravitasi keperletakan terutama dengan mengandalakan aksi lentur,yang
berkaitan dengan gaya berupa momen lentur dan geser.kalaupun timbul aksi
normal,itu terutama di timbulkan oleh beban luar yang relative kecil,misalnya
akibat gaya gesek rem kendaraan pada gelagar jembatan,atau misalnya akibat perletakan yang di buat miring.
Hal-hal yang mempengaruhi terjadinya defleksi yaitu : 1. Kekakuan batang
Semakin kaku suatu batang maka lendutan batang yang akan terjadi pada
batang akan semakin kecil
2. Besarnya kecil gaya yang diberikan
Besar-kecilnya gaya yang diberikan pada batang berbanding lurus dengan besarnya defleksi yang terjadi. Dengan kata lain semakin besar
beban yang dialami batang maka defleksi yang terjadi pun semakin kecil
Jumlah reaksi dan arah pada tiap jenis tumpuan berbeda-beda. Jika karena itu besarnya defleksi pada penggunaan tumpuan yang berbeda-beda
tidaklah sama. Semakin banyak reaksi dari tumpuan yang melawan gaya
dari beban maka defleksi yang terjadi pada tumpuan rol lebih besar dari tumpuan pin (pasak) dan defleksi yang terjadi pada tumpuan pin lebih besar
dari tumpuan jepit.
4. Jenis beban yang terjadi pada batang
Beban terdistribusi merata dengan beban titik,keduanya memiliki kurva defleksi yang berbeda-beda. Pada beban terdistribusi merata slope yang terjadi pada bagian batang yang paling dekat lebih besar dari slope titik. Ini
karena sepanjang batang mengalami beban sedangkan pada beban titik
hanya terjadi pada beban titik tertentu saja (Binsar Hariandja 1996).
B.Jenis-Jenis Tumpuan
1. Engsel
Engsel merupakan tumpuan yang dapat menerima gaya reaksi vertikal
dan gaya reaksi horizontal. Tumpuan yang berpasak mampu melawan gaya yang bekerja dalam setiap arah dari bidang. Jadi pada umumnya reaksi pada
suatu tumpuan seperti ini mempunyai dua komponen yang satu dalam arah horizontal dan yang lainnya dalam arah vertical. Tidak seperti pada
perbandingan tumpuan rol atau penghubung,maka perbandingan antara komponen-komponen reaksi pada tumpuan yang terpasak tidaklah tetap. Untuk
menentukan kedua komponen ini, dua buah komponen statika harus digunakan
Gambar 2. Tumpuan engsel
Sumber : http://tazziemania.wordpress.com/link-tazzie/
2. Rol
Rol merupakan tumpuan yang hanyadapat menerima gaya reaksi vertical.
Alat ini mampu melawan gaya-gaya dalam suatu garis aksi yang spesifik. Penghubung yang terlihat pada gambar dibawah ini dapat melawan gaya hanya
dalam arah AB rol. Pada gambar dibawah hanya dapat melawan beban vertical.
Gambar 3. Tumpuan Rol
Sumber : http://tazziemania.wordpress.com/link-tazzie/ 3. Jepit
Jepit merupakan tumpuan yang dapat menerima gaya reaksi vertical,
gaya reaksi horizontal dan momen akibat jepitan dua penampang. Tumpuan jepit ini mampu melawan gaya dalam setiap arah dan juga mampu melawan
suaut kopel atau momen. Secara fisik,tumpuan ini diperoleh dengan membangun sebuah balok ke dalam suatu dinding batu bata. Mengecornya ke
dalam beton atau mengelas ke dalam bangunan utama. Suatu komponen gaya
dan sebuah momen.
Gambar 4. Tumpuan Jepit
C.Jenis-Jenis Pembebanan
Salah satu factor yang mempengaruhi besarnya defleksi pada batang
adalah jenis beban yang diberikan kepadanya. Adapun jenis pembeban :
1. Beban terpusat
Titik kerja pada batang dapat dianggap berupa titik karena luas kontaknya
kecil.
Gambar 5. Pembebanan Terpusat
Sumber : http://tazziemania.wordpress.com/link-tazzie/
2. Beban terbagi merata
Disebut beban terbaf\gi merata karena merata sepanjang batang dinyatakan dalm qm (kg/m atau KN/m)
Gambar 6. Pembebanan Terbagi Merata
Sumber : http://tazziemania.wordpress.com/link-tazzie/
3. Beban bervariasi unform
Disebut beban bervariasi uniform karena beban sepanjang batang
besarnya tidak merata
Gambar 7. Pembebanan Bervariasi uniform Sumber : http://tazziemania.wordpress.com/link-tazzie/
D.Jenis-Jenis Batang
1. Batang tumpuan sederhana
Gambar 8. Batang tumpuan sederhana
Sumber : http://tazziemania.wordpress.com/link-tazzie/
2. Batang kartilever
Bila salah satu ujung balok dijepit dan yang lain bebas.
Gambar 9. Batang kantilever
Sumber : http://tazziemania.wordpress.com/link-tazzie/
3. Batang Overhang
Bila balok dibangun melewati tumpuan sederhana
Gambar 10. Batang Overhang
4. Batang menerus
Bila tumpuan-tumpuan terdapat pada balok continue secara fisik.
Gambar 11. Batang menerus
Sumber : http://tazziemania.wordpress.com/link-tazzie/
E.Fenomena Lendutan Batang
Untuk setiap batang yang ditumpu akan melendut apabila diberikan
beban yang cukup besar. Lendutan batang untuk setiap titik dapat dihitung
dengan menggunakan metode diagram atau cara integral ganda dan untuk mengukur gaya yang digunakan load cell.Lendutan batang sangat penting
dalam konstruksi terutama konstruksi mesin,dimana pada bagian-bagian
tertentu seperti poros,lendutan sangat tidak diinginkan karena adannya lendutan maka kerja poros atau operasi mesin akan tidak normal sehingga
dapat menimbulkan kerusakan pada bagian mesin atau pada bagian lainnya.Pada semua konstruksi teknik,bagian-bagian pelengkap suatu bangunan
haruslah diberi ukuran-ukuran fisik yang tertentu. Bagian-bagian tersebut
atau yang mungkin akan dibebankan kepadanya.Jadi poros sebuah mesin haruslah diperlukan dan menahan gaya-gaya luar dan dalam. Demikian
pula,bagian-bagian suatu struktur komposit harus cukup tegar sehingga tidak
akan melentung melebihi batas yang diizinkan bila bekerja dibawah beban yang diizinkan (Soemono 1989).
F.Aplikasi Lendutan Batang
aplikasi dari analisa lendutan batang dalam bidang keteknikan sangat luas,mulai dari perancangan poros transmisi sebuah kendaraan bermotor ini,menujukkan bahwa pentingnya analisa lendutan batang ini dalam
perancangan. Sebuah konstruksi teknik,berikut adalah beberapa aplikasi dari
lendutan batang : 1. Jembatan
Disinilah dimana aplikasi lendutan batang mempunyai perananan yang
sangat penting. Sebuah jembatan yang fungsinya menyeberangkan benda atau
kendaraan diatasnya mengalami beban yang sangat besar dan dinamis yang bergerak diatasnya. Hal ini tentunya akan mengakibatkan terjadinya lendutan
yang terjadi secara berlebihan tentunya akan mengakibatkan perpatahan pada jembatang tersebut dan hal yang tidak diinginkan dalam membuat jembatan
2. Poros Transmisi
Pada poros transmisi roda gigi yang saling bersinggungan untuk mentransmisikan gaya torsi memberikan beban pada batang poros secara
radial. Ini yang menyebabkan terjadinya defleksi pada batang poros transmisi.
Defleksi yang terjadi pada poros membuat sumbu poros tidak lurus.
Ketidaklurusan sumbu poros akan menimbulkan efek getaran pada pentransmisian gaya torsi antara roda gigi. Selain itu,benda dinamis yang berputar pada sumbunya.
3. Rangka (chasis) kendaraan
Kendaraan-kendaraan pengangkut yang berdaya muatan besar,memiliki kemungkinan terjadi defleksi atau lendutan batang-batang penyusun
konstruksinya.
4. Konstruksi Badan Pesawat Terbang
Pada perancangan sebuah pesawat material-material pembangunan pesawat tersebut merupakan material-material ringan dengan tingkat elestitas
yang tinggi namun memiliki kekuatan yang baik. Oleh karena itu,diperlukan analisa lendutan batang untuk mengetahui defleksi yang terjadi pada material
atau batang-batang penyusun pesawat tersebut,untuk mencegah terjadinya defleksi secara berlebihan yang menyebabkan perpatahan atau fatik karena
beban terus-menerus
5. Mesin Pengangkut Material
Pada alat ini ujung pengankutan merupakan ujung bebas tak bertumpuan
sedangkan ujung yang satu lagi berhubungan langsung atau dapat dianggap
dijepit pada menara kontrolnya. Oleh karena itu,saat mengangkat material
kemungkinan untuk terjadi defleksi. Pada konstruksinya sangat besar karena salah satu ujungnya bebas tak bertumpuan. Disini analisa lendutan batang akan mengalami batas tahan maksimum yang boleh diangkut oleh alat pengangkut
tersebut (James M.Gere 1978).
G.Modulus Elastitas
Modulus elastitas merupakan perbandingan unsure tegangan normal dan
regangan normal. Adapun persamaan dinyatakan sebagai berikut
= ………..………(f.1) Di mana:
E adalah modulus elastisitas bahan (N/m²)
σ adalah tegangan normal (N/m²) ε adalah regangan normal
Sifat elastic suatu bahan material ditentukan oleh modulus elastitas berikut adalah nilai modulus elastitas untuk beberap material.
Table 1: Nilai modulus elastisitas bahan
No Material E (N/m²)
1 Baja Karbon Struktural 0,5 %-0,25 200-207
2 Baja Nikel (3-3,5%) 200
3 Duralinium 69
4 Tembaga (Copper),Cold Rolled 110-120
5 Gelas 69
6 Dine (Cemara) dengan grafin 10,34
7 Beban dalam tekanan 27,6
8 Brass 90
9 Aluminium 70
Sumber:Laporan Pengujian Mekanika Terpakai (2010)
H.Rotasi Benda Tegar
Dalam penyelesaian seal rotasi benda tegar perlu diperhatikan dua hal
yaitu:
(åF = m.a)………..(h.1)
2. momen gaya atau momen kopel sebagai penyebab dari perubahan gerak
rotasi
(å t = I .a)………...(h.2)
Momen Gaya ( t ) adalah gaya kali jarak/lengan. Arah gaya dan arah jarak
harus tegak lurus.
Untuk benda panjang:
t = F . l………..…….(h.3)
Untuk benda berjari jari:
t = F . R = I . a………..(h.4)
Gbr12. Momen Gaya
Sumber : http://ebookgratisan.net/bab-vi-defleksi-balok
tA = Fy . l = F . sin q . l……….(h.5)
F = gaya penyebab benda berotasi
I = lengan gaya terhadap sumbu I = m . R2 = momen inersia benda
a = percepatan sudut / angular
Tabel 2: Momen Inersia Benda
No Gambar Nama Momen Inersia
1 Batang silinder, poros
melalui pusat I = M.l2/12
2 Batang silinder, poros
melalui ujung I = M.l2/3
3 Pelat segi empat, poros
melalui pusat I = M.(a2 + b2)/2
4 Pelat segi empat tipis,
poros sepanjang tepi I = M.a/3
5 Silinder berongga I = M (R12 + R22)/2
7 Silinder tipis berongga I = M.R2
8 Bola pejal I = 2 M.R2/5
9 Bola tipis berongga I = 2 M.R2/3
Sumber:http://ejurnal.unud.ac.id
I.Kesetimbangan
Benda dikatakan mencapai kesetimbangan jika benda tersebut dalam keadaan diam/statis atau dalam keadaan bergerak beraturan/dinamis.
Ditinjau dari keadaannya, kesetimbangan terbagi dua, yaitu:
1. Kesetimbangan Translasi (a = 0),v = 0 (statis),v = konstan (dinamis)
∑ F = 0=∑ Fx = 0 ; ∑ Fy = 0
2. Kesetimbangan Rotasi (alpha = 0),w = 0 (statis),w = konstan (dinamis) ∑ τ = 0 pilih pada suatu titik dimana gaya-gaya yang bekerja terbanyak
Macam Kesetimbangan Statis :
1. Kesetimbangan Stabil : setelah gangguan, benda berada pada posisi semula
2. Kesetimbangan Labil : setelah gangguan, benda tidak kembali ke posisi
semula
3. Kesetimbangan Indiferen (netral) : setelah gangguan, titik berat tetap benda
tetap pada satu garis lurus seperti semula
Menggeser Dan Menggelinding
Benda yang mula-mula setimbang stabil akan menggeser dan/atau mengguling jika ada gaya luar yang mempengaruhinya.
1. Untuk benda menggeser (translasi) murni berlaku:
∑F ≠0 dan ∑τ = 0
2. Untuk benda mengguling (rotasi) murni berlaku: ∑F= 0 dan ∑τ ≠ 0
3. Untuk benda menggeser dan mengguling berlaku
∑Ф ≠0 dan ∑Ф ≠0
Pada umumnya soal-soal Kesetimbangan terbagi dua jenis, yaitu: 1. Kesetimbangan titik/partikel
Penyelesaian soal ini dikerjakan dengan syarat kesetimbangan translasi yaitu ∑F = 0.
2. Kesetimbangan benda
Penyelesaian soal ini dikerjakan dengan syarat kesetimbangantranslasi dan
rotasi, yaitu ∑F =0 dan ∑τ =0
J.Metode-Metode Perhitungan Lendutan
Ada beberapa metode yang dapat dipergunakan untuk menyelesaikan
persoalan-persoalan defleksi pada balok.terdiri dari:
1. metode integrasi ganda (”doubel integrations”)
2. metode luas bidang momen (”Momen Area Method”) 3. metode energy
4. serta metode superposisi.
Metode integrasi ganda sangat cocok dipergunakan untuk mengetahui
defleksi sepanjang bentang sekaligus. Sedangkan metode luas bidang momen sangat cocok dipergunakan untuk mengetahui lendutan dalam satu tempat
saja. Asumsi yang dipergunakan untuk menyelesaiakan persoalan tersebut
adalah hanyalah defleksi yang diakibatkan oleh gaya-gaya yang bekerja
tegak-lurus terhadap sumbu balok,defleksi yang terjadi relative kecil dibandingkan dengan panjang baloknya, dan irisan yang berbentuk bidang datar akan tetap
berupa bidang datar walaupun berdeformasi.
sebagaimana gambar 12, dimana y adalah defleksi pada jarak x, dengan x adalah jarak lendutan yang ditinjau, dx adalah jarak mn, dθ sudut mon, dan r
adalah jarijari lengkung.
Gambar 13. Metode integrasi ganda
Sumber : http://ebookgratisan.net/bab-vi-defleksi-balok
Berdasarkan gambar 13 didapat besarnya
dx = r tg dθ………...………..(j.1)
karena besarnya dθ relatif sangat kecil maka tg dθ=dθ sajasehingga persamaannya dapat ditulis menjadi
Jika dx bergerak kekanan maka besarnya dθ akan semakin mengecil atau
semakin berkurang sehingga didapat persamaan
= − ……….………(j.3)
Lendutan relatif sangat kecil sehingga = = ,sehingga didapat
persamaan
= − = ………….……….……….(j.4)
Persamaan tegangan = − ,sehingga di dapat persamaan
=- ……….(j.5)
sehingga di dapat persamaan
= − ……….……….(j.6) Jika persamaan (j.6) di integralkan sebanyak dua kali maka akan di peroleh persamaan:
= =
Persamaan tersebut di atas dapat di terapkan untuk mencari defleksi pada balok sesuai dengan penelitian seperti pada gambar di bawah ini
Diagram benda bebas
Gambar 14. Balok Sederhana dengan beban titik Sumber : http://ebookgratisan.net/bab-vi-defleksi-balok
Dari gambar 14 diatas maka dapat di tentukan besarnya momen dan reaksi tiap tumpuan:
Persamaan (j.7) tersebut disubstitusi ke dalam persamaan (j.6) sehingga didapat: C B A l b a P C RA RB l b a P = , = = − …… … … . . . . … … … … . … … … . . … … (j. 8) Untuk 0 < x < a = …………..………..(j.7) Untuk a < x < l
Untuk 0 < x < a
= − ……….………..(j.9)
Untuk a < x < l
= − + ( − )……….……….(j.10)
Kemudian kedua persamaan (j.9) dan (j.10) di integralkan terhadap x
sehingga di dapat:
= − + ……….…..…...…………(j.11)
= − + ( ) + ……….….……...(j.12)
Pada x = a, kedua persamaan (j.11) dan (j.12) di atas hasilnya akan sama. Jika diintegral lagi mendapatkan persamaan :
= − + + ..………..………...(j.13)
= − + ( ) + + ….………..…….…….…...(j.14)
Pada x = a, maka nilai C1 harus sama dengan C2, maka C3 = C4, sehingga persamaannya menjadi :
= − + ( ) + + ….………..……….…….…...(j.15)
Untuk x = 0, maka y = 0, sehingga nilai C3 = C4 = 0
Untuk x = L, maka y = 0,
0=− . + ( ) + + 0 Besarnya L – a = b
= − ( ) = −
=
6 ( − )
Sehingga setelah disubstitusi menghasilkan persamaan :
Untuk 0 < x < a = = 1 − 6 + ( − ) 6 = . ( − − )………..………..(j.16) Untuk a < x < l = = 1 − 6 + ( − ) 6 + ( − ) 6 = . ( − − ) + ( ) ………...……….(j.17) Untuk a =b = = ………..………(j.18)