BAB II KAJIAN TEORI
2.1. Pengertian Matematika SD
Yang dimaksud dengan matematika SD adalah matematika yang diajarkan dan dikembangkan di sekolah dasar. Matematika sekolah dasar tersebut terdiri dari bagian-bagian matematika yang dipilih dan dirancang sesuai dengan kemampuan dan kebutuhan siswa agar berkembang secara optimal, serta memperhatikan pula perkembangan pendidikan matematika di dunia sekarang.
2.1.1. Fungsi Mata Pelajaran Matematika
Mata pelajaran matematika berfungsi sebagai :
a. Alat untuk mamahami dan menyampaikan suatu informasi.
b. Pembentuk pola pikir dalam pemahaman suatu pengertian maupun dalam penalaran suatu hubungan diantara pengertian-pengertian.
c. Ilmu atau pengetahuan (MKPMB,Tim,2001)
2.1.2. Tujuan Umum Pendidikan Matematika di Sekolah Dasar
Tujuan umum pendidikan matematika di jenjang sekolah dasar ditekankan pada siswa untuk memiliki kemampuan yang berkaitan dengan matematika sebagai:
b. Alat komunikasi, yaitu mengkomunikasikan gagasan dengan simbol, tabel, grafik atau diagram untuk memperjelas keadaan atau masalah.
c. Cara bernalar yang dapat dialih gunakan pada setiap keadaan, seperti berfikir kritis, logis dan sistematis, serta bersifat objektif, jujur dan disiplin dalam memandang dan memyelesaikan suatu masalah.
d. Kemampuan-kemampuan diatas berguna untuk pendidikan lebih tinggi dan berguna untuk hidup dalam masyarakat, termasuk bekal dalam dunia kerja. (Kurikulum Berbasis Kompetensi, 2001)
2.2 Konsep Perkalian
Secara rinci definisi dari perkalian asli adalah ‘ jika a dan bilangan asli, A dan B adalah himpunan yang terhingga sedemikian sehingga n (A) = a dan n ( B) = b maka a x b = n (A x B) a x b dapat ditulis dengan cara lain a. atau (a) (b) atau a (b) atau a (b)”.
1. Sifat tertutup. Untuk dua bilangan asli a dan b sembarang maka ada sebuah bilangan asli yang merupakan hasil kali a dan b
2. Sifat komutatif . Untuk semua bilangan asli a dan b berlaku a – b = b . a 3. Sifat asosiatif. Untuk setiap bilangan a,b,c. berlaku (ab) c = a (bc)
4. Elemen identitas. Bilangan 1 adalah elemen identitas perkalian sehingga untuk setiap bilangan asli a berlaku 1 . a = a dan a . 1 = a
Perkalian adalah penjumlahan berulang . 2.3. Benda-benda manipulatif
Benda manipulatif merupakan alat peraga pembelajaran yang dapat dimanipulasi atau diotak-atik dan dikelompokkan. Dengan menggunakan benda manipulatif diharapkan murid akan lebih mudah untuk memahami konsep matematika yang sedang dipelajarinya, serta dapat meningkatkan keterampilan murid dalam berhitung. Di dalam penelitian ini yang dimaksud dengan benda manipulatif adalah benda-benda yang digunakan dalam pembelajaran contoh daun, kelereng, dan stik.
2.4. Pembelajaran
yang bersifat kognitif (pengetahuan), afektif (sikap) dan psikomotor (keterampilan)
Di dalam pembelajaran terdapat strategi yang merupakan salah satu komponen di dalam sistem pembelajaran yang tidak dapat dipisahkan dari komponen lain di dalam sistem tersebut (MKDK,Tim,2002). Strategi pembelajaran adalah kiat atau siasat yang sengaja direncanakan oleh guru, berkenaan dengan segala persiapan pembelajaran agar pelaksanaan pembelajaran berjalan dengan lancar dan tujuan yang berupa hasil belajar bisa tercapai secara optimal. Jadi strategi pembelajaran itu dipengaruhi oleh faktor-faktor lain. Faktor-faktor yang mempengaruhi strategi pembelajaran itu ialah : (1) tujuan, (2) materi, (3) siswa, (4) fasilitas, (5) waktu, dan (6) guru. Tujuan merupakan faktor yang paling penting, sebab semua yang ada dalam situasi pembelajaran diarahkan dan diupayakan untuk mencapai tujuan. Ilmu atau materi pembelajaran memiliki karakteristik yang berbeda-beda yang membawa implikasi terhadap penggunaan cara dan teknik di dalam proses belajar mengajar. Dalam proses pembelajaran terdapat siswa sebagai peserta didik yang merupakan subjek utama dalam kegiatan belajar mengajar. Faktor fasilitas turut menentukan proses dan hasil belajar. Faktor waktu juga akan mempengaruhi terhadap proses belajar mengajar yang dilakukan. Sedangkan guru merupakan faktor penentu yang ada pada akhirnya mempengaruhi terhadap pelaksanaan proses pembelajaran.
perhatian dan motivasi, keaktifan, keterlibatan langsung berpengalaman, pengulangan, balikan dan penguatan, seta prinsif perbedaan individual.
Dalam melaksanakan suatu pembelajaran, seorang guru seharusnya memilih dahulu pendekatan pembelajaran yang tepat sehingga diperoleh hasil yang optimal, berhasil guna dan tepat guna. Pendekatan pembelajaran (matematika) adalah cara yang ditempuh guru dalam pelaksanaan pembelajaran agar konsep yang disajikan bisa beradaptasi dengan siswa. Ada dua jenis pendekatan dalam pembelajaran matematika, yaitu pendekatan yang bersifat metodologi dan pendekatan yang bersifat materi. Pendekatan metodologi yaitu berkenaan dengan cara siswa mengadaptasi konsep yang disajikan ke dalam struktur kognitifnya, yang sejalan dengan cara guru menyajikan bahan tersebut. Sedangkan pendekatan materi yaitu pendekatan pembelajaran matematika di mana di dalam menyajikan konsep matematika melalui konsep lain yang telah dimiliki siswa. Misalnya untuk menyajikan penjumlahan bilangan menggunakan pendekatan garis bilangan atau himpunan.
Metode pembelajaran adalah cara menyajikan materi yang besifat umum. Terdapat bermacam-macam metode mengajar yang bisa digunakan oleh guru, yaitu diantaranya metode ceramah, tanya jawab, demonstrasi, latihan, penemuan, dan pemberiaan tugas. Kemampuan metode mengajar seorang guru harus disertai dengan kemampuan teknik-teknik mengajar bidang studinya.
matematika itu antara lain model pembelajaran klasikal, individual, diagnostik, remidial, dan modul.
2.5. Pembelajaran Matematika dengan Menggunakan Pendekatan Realistik
Yang dimaksud dengan matematika dalam Kurikulum Pendididkan Dasar dan Pendidikan Menengah adalah matematika sekolah. Matematika sekolah yaitu matematika yang diajarkan di Pendidikan Dasar (SD dan SLTP) dan Pendididkan Menengah (SMU dan SMK). Tim MKPMB: 2001 . Matematika di jenjang pendidikan dasar dan menengah diberikan dengan tujuan :
1. Mempersiapkan siswa agar sanggup mengahadapi perubahan keadaan dalam kehidupan di dunia yang selalu berkembang melauli latihan tindakan atas dadar pemikiran logis, rasional, kritis, cermat, jujur, efektif dan efisien. 2. Mempersiapkan siswa agar dapat menggunakan matematika dan polapikir
matematika dalam kehidupan sehari-hari dan dalam mempelajari berbagai ilmu pengetahuan (Tim MKPBM :2001).
sikap siswa menjadi lebih tertarik terhadap matematika, dan siswa pada umumnya menyenangi matematika karena cara belajarnya berbeda dari biasanya, pertanyaan-pertanyaan menantang, adanya pertanyaan-pertanyan tambahan sehingga menambah wawasan dan lebih mudah mempelajarinya karena persoalannya menyangkut kehidupan sehari-hari. Demikian juga dengan hasil laporan beberapa penelitian matematika yang mengunakan pendekatan realistik, telah menghasilkan adanya perubahan yang positif setelah dilakukan pembelajaran matematika dengan pendekatan ini. Diantaranya yaitu dengan suasana belajar yang interaktif siswa dapat aktif dalam belajar matematika di kelas, siswa dapat mengetahui bermacam-macam cara dalam menyelesaikan soal dan siswa lebih termotivasi serta bersemangat dalam belajar matematika. Oleh karena itu pendekatan realistik merupakan salah satu pendekatan yang cocok untuk disampaikan pada siswa sekolah dasar.
2.6. Klasifikasi Pendidikan Matematika
nyata menuju dunia simbol dan matematisasi vertikal merupakan suatu perpindahan yang terjadi di dalam dunia simbol itu sendiri.
Selanjutnya Treffers mengklasifikasikan pendidikan matematika tersebut ke dalam empat klasifikasi yaitu
a. Mechanistic, atau “pendekatan tradisional“ yang didasarkan pada drill practice dan pola atau pattern yang menganggap orang seperti mesin. Pada pendekatan ini, baik matematisasi horizontal maupun vertikal tidak digunakan.
b. Empiristic. Pendekatan ini berdasarkan pada suatu kenyataan bahwa dunia adalah realitas, siswa dihadapkan pada situasi nyata bahwa mereka harus menggunakan aktivitas horizontal matematisasi. Pendekatan ini secara umum jarang digunakan dalam matematika.
c. Structuralistic. Pendekatan ini dikenal sebagai matematika moderen, didasarkan pada teori himpunan dan game yang bisa dikatagorikan ke dalam RME matematisasi vertikal. Tetapi ditetapkan dari dunia yang dibuat secara ad hoc, maksudnya didefinisikan sesuai dengan kebutuhan yang tidak ada kesamaan dengan dunia siswa.
2.7. Karaktersristik RME
Realistic Mathematic Education (RME) adalah teori belajar mengajar dalam pendidikan matematika yang pertama kali dikenalkan dan dikembangkan oleh Freudenthal Institute di negeri Belanda sekitar 30 tahun yang lalu. Teori ini telah diadopsi dan diadaptasi oleh banyak negara di dunia (Zulkardi,2001)
RME atau pembelajaran matematika realistik adalah pembelajaran yang bertitik tolak dari hal-hal yang nyata (real) atau pernah dialami siswa, menekankan keterampilan process of doing mathematisc, berdiskusi, berkolaborasi, berargumentasi dengan teman sekelas sehingga mereka dapat menemukan sendiri (studend inventing sebagai kebalikan dari teacher telling) dan pada akhirnya menggunakan matematika itu untuk menyelesaikan masalah baik secara individu maupun kelompok. Guru berperan sebagai fasilitator, mederator dan evaluator semantara siswa berfikir, mengkomunikasikan penalarannya, melatih nuansa demokrasi dengan menghargai pendapat orang lain.
Hal penting yang harus kita ketahui mengenai RME adalah filosofinya. Menurut Freudenhal filosofi tersebut, Marhematisc must be conneted to reality and mathematisc as human activity. Pertama matematika harus dekat dengan siswa dan harus relevan dengan kehidupan sehari-hari. Kedua matematika adalah sebagai aktifitas manusia. Siswa harus diberi kesempatan untuk belajar semua topik matematika yang didasarkan kepada lima karakteristik pembelajaran matematika, sebagaimana yang dikemukakan oleh de Lange (dalam Zulkardi,1999) yaitu sebagai berikut :
Mengunakan masalah kontektual sebagai aplikasi dan sebagai titik tolak dalam pembelajaran matematika.
b. The use of models or bridging by vertical instuments
Penggunaan alat dalam bentuk model atau gambar, diagram atau simbol yang di hasilkan pada saat pembelajaran digunakan untuk menemukan konsep matematika secara vertikal.
c. The use of students own produstions and constructions or students contribution
Hasil yang didapat dan dikontruksi sendiri oleh siswa pada suatu pembelajaran harus dapat dikontribusikan pada masalah lain.
d. The interactive charater of the teaching process or interactive
Proses pembelajaran dengan pendekatan realistik dilaksanakan secara interaktif yaitu adanya interaksi antara siswa dan guru, antara guru dan siswa, antara siswa dan siswa
e. The intertwining of various learning strands
Pembelajaran matematika realistik membutuhkan adanya keterkaitan dengan unik atau topik lain di dalam matematika itu sendiri maupun di luar matematika
2.8. Prinsip-prinsip RME
dan posisi individu tersebut. Freudenthal 1991 (dalam Tim MKPBM,2001) menyatakan bahwa “ matematics is human activity “ kerena pembelajaran matematika disarankan berangkat dari aktivitas manusia.
Menurut Freudenthal (dalam Zulkardi,2001) prinsip RME meliputi tiga hal yaitu :
a. Guided reinvention and didactical phenomenology
Belajar dengan perdekatan RME membimbing siswa dalam belajar untuk menemukan sendiri strategi / cara penyelesaian masalah sesuai dengan tingkat kognitifnya.Dalam hal ini pembelajaran mengambil permasalahan (konteks) yang terdapat pada fenomena-fenomena nyata dan berhubungan dengan konsep matematika.
b. Progressive mathematization
Dari permasalan matematika yang ada kehidupan nyata maka selanjutnya dilakukan perumusan ke dalam bahasa matematika dalam bentuk konsep abstrak melalui pemodelan matematika. Masalah matematika ini dapat diselesaikan secara informal tergantung kemampuan yang dimiliki siswa, yang kemudian hasilnya diterjemahkan kembali ke dalam bahasa dunia nyata semula.
c. Self develop models
situasioal (yaitu benda nyata bagi siswa), kemudian meningkat menjadi model-of (sudah berupa gambar-gambar atau pemodelan tanpa bendanya). Kemudian bergeser menjadi model-for (berupa simbol-simbol matematika), dan yang paling tinggi tingkatannya adalah model dalam formal matematika.
2.9. Pembelajaran Matematika dengan Menggunakan Pendekatan Realistik di Kelas II SD
Pembelajaran matematika dengan menggunakan realistik di kelas II SD, haruslah didesain berdasarkan filosofi dan prinsip-prinsip RME serta harus mengacu pada karakteristik RME. Proses matematisasi yang terdapat pada pendekatan realistik (horozontal dan vertikal) merupakan satu kesatuan yang memiliki nilai sama pentingnya dalam pembelajaran matematika. Oleh karena itu, di dalam mengawali suatu pembelajaran haruslah dipersiapkan terlebih dahulu soal-soal kotekstual yang akan diberikan kepada siswa.
berperan sebagai fasilitator yang membantu siswa menemukan kembali matematika.
Strategi pembelajaran yang dilakukan guru adalah dengan belajar kelompok (cooperative learning). Seperti yang dikemukakan dalam Ministry of Education (1988) bahwa dengan menggunakan pembelajaran secara kerja kelompok dalam menyelesaikan tugas matematika di sekolah dapat menyebabkan siswa dapat bekerja sama dalam menyelesaikan tugas dan saling belajar satu sama lainnya.
- Setiap anggota kelompok memegang tanggung jawab yang sama untuk memberikan kontribusinya demi tercapainya prestasi yang menjadi tujuan kelompok.
- Setiap siswa saling memperoleh manfaat dari bekerja bersama.
- Setiap anggota kelompok saling berbagi pendapat untuk mandapatkan strategi penyelesaian soal.
2.10. Desain Pembelajaran Matematika Menggunakan Pendekatan Realistik
a. Tujuan.
Tujuan haruslah mencakup tiga tahapan. Tujuan dalam realistic mathematics education yaitu : lower level, middle level, and high level. Pada lower level (level awal) lebih difokuskan pada ranah kognitif, sedangkan pada middle level and high level lebih ditekankan pada ranah afektif dan psikomotorik seperti ke mampuan berargumentasi, berkomunikasi dan pembentukan sikap kritis siswa.
b. Materi
Desain suatu open material atau materi terbuka yang disituasikan ke dalam hal-hal yang nyata, berangkat dari konteks yang berarti seperti keterkaitan antara unit atau topik lain yang real secara original, seperti pecahan dan persentase dan alat dalam bentuk model atau gambar, diagram dan situasi atau simbol yang dihasilkan pada saat proses pembelajaran.
c. Aktivitas
Aktifitas siswa diatur sehingga mereka dapat berinteraksi dengan sesamanya, diskusi, negosiasi dan berkolaborasi. Pada situasi ini mereka mempunyai kesempatan untuk bekerja, berfikir dan berkomunikasi tentang matematika. Disini guru berperan sebagai fasilitator atau pembimbing. e. Evaluasi
2.11. Desain Pembelajaran Matematika Menggunakan Pendekatan Realistik Model Tindakan Kelas di Kelas II SD
Pembelajaran pengerjaan operasi perkalian diberikan di kelas II SD semerter II. Adapun waktu yang diberikan adalah 6 kali pertemuan yang meliputi: 4 kali pertemuan untuk pengajaran materi dan 2 kali pertemuan untuk melaksanakan tes pada akhir kompetensi dasar.
Tahapan pembelajaran yang akan dilakukan terdiri dari dua siklus. Setiap siklus mengalami tahap perencanaan, tindakan, observasi, dan refleksi. Setiap akhir siklus dilakukan refleksi untuk memperbaiki pembelajaran dan cara menyusun soal-soal yang diberikan supaya benar nyata dan relevan dengan kehidupan sehari-hari.
Guru membimbing siswa dengan mengajukan pertanyaan-pertanyaan tertentu yang dapat mengarahkan siswa pada proses berfikir yang diinginkan.
Setelah itu dilakukan kegiatan diskusi kelas yang dipimpin guru. Pada akhir proses diskusi siswa bersama guru menyimpulkan materi yang sesuai materi yang dibahas. Kemudian guru mengevaluasi siswa dengan memberikan soal-soal yang terkait dengan topik lainnya sesuai dengan materi yang dibahas.
2.12. Hubungan Pendekatan Realistik dengan Pemahaman Konsep
a. Pemahaman
Pemahaman berasal dari kata understanding (Sumarmo,1987). Pemahaman merupakan dasar untuk mengerjakan suatu hukum atau konsep secara bermakna. Pemahaman terdapat konsep dalam setiap pembelajaran perlu diupayakan secara optimal sebagai salah satu kemampuan yang harus dimiliki oleh siswa setelah mempelajari matematika.
Pemahaman adalah konsepsi yang bisa dicerna atau dipahami siswa sehingga siswa mengerti apa yang dimaksudkan mampu menemukan cara untuk mengungkap konsepsi tersebut, serta dapat mengeksplorasi kemungkinan yang terkait ( dalam Sitohang 2005 ).
Menurut NCTM ( National Council Of Teacher Of Mathematics) dalam (Rahmat, 2004 ) kemampuan dan pemahaman terhadap konsep matematika dapat dilihat dari kemampuan siswa dalam :
1. Mendefinisikan konsep secara verbal dan tulisan 2. Mengidentifikasi, membuat contoh dan bukakn contoh
3. Menggunakan model, diagram dan symbol untuk mempresentasikan suatu konsep
4. Mengubah suatu bentuk represertasi ke bentuk lain 5. Mengenal berbagai makna dan interprestasi konsep
6. Mengidentifikasi sifat-sifat suatu konsep dengan mengenal syarat-syarat yang menentukan suatu konsep
7. Membandingkan dan membedakan konsep-konsep
Indikator pemahaman konsep yang digunakan dalam penelitian ini adalah indikator menurut NCTM yaitu kemampuan menyajikan konsep dalam berbagai macam bentuk dan mengkaitkannya dengan materi yang sudah dipelajari sebelumnya. Sesuai dengan kemampuan yang dimiliki siswa Sekolah Dasar Kelas II. Sebagai contoh ketika siswa mempelajari konsep perkalian, siswa diharapkan dapat mengkaitkan dengan konsep yang sudah dipelajari sebelumnya yaitu konsep penjumlahan, umumnya sesuai yang sudah mamahami konsep tersebut tidak mempunyai kesulitan dalam menghadapi konsep perkalian.
ekstrapolasi (extrapolation). Dalam matematika proses pengubahan (translation) dapat dilihat dari kemampuan siswa untuk mengubah soal cerita ke dalam bentuk bahasa matematika yang berupa notasi / simbol, dan sebaliknya atau secara umum mengubah suatu bentuk ke bentuk lainnya. Umtuk proses pemberian arti (interpretation), dapat dilihat dari kemampuan siswa dalam mengartikan suatu konsep. Misalnya dalam konsep turunan siswa mampu memberikan interprestasi turunan secara geomertis ataupun fisik. Proses ekstrapolasi (extrapolation) dapat dilihat dari kemampuan siswa untuk memperkirakan suatu kecenderungan dan diagram membuat perkiraan langkah-langkah penyelesaian terdapat suatu masalah ataupun perhitungannya. Berbeda dengan dikemukakan oleh Polya dan Skemp (dalam Sumarmo:2002) mengemukakan pemahaman terdiri dari dua jenis yaitu :
1). Pemahaman Instrumental
Pemahaman ini siswa hanya hafal sesuatu secara terpisah atau dapat menerapkan sesuatu pada perhitungan rutin dan sederhana.
2). Pemahaman Rasioanl
Pemakahan ini siswa dapar mengkaitkan sesuatu dengan hal-hal yang lain secara bebas benar dan menyadari proses yang dilakukan.
