1. LOGIKA FUZZY
Logika fuzzy adalah suatu cara tepat untuk memetakan suatu ruang input ke dalam suatu ruang output.
Teknik ini menggunakan teori matematis himpunan fuzzy.
Logika fuzzy berhubungan dengan ketidakpastian
Ide dasar dari logika fuzzy muncul dari prinsip
ketidakjelasan.
Teori fuzzy pertama kali dibangun dengan menganut prinsip teori himpunan.
Dalam himpunan konvensional (crisp), elemen dari semesta adalah anggota atau bukan anggota dari himpunan.
Perbedaan mendasar dari himpunan crisp dan
fuzzy adalah
1. bahwa himpunan crisp selalu memiliki fungsi
keanggotaan yang unik,
2. sedangkan setiap himpunan fuzzy memiliki nilai
keanggotaan yang terbatas dari fungsi keanggotaan yang mewakilinya.
2. Perkembangan Logika Fuzzy
Pada pertengahan 1960, Prof. Lotfi Zadeh dari
Universitas California di Barkeley menemukan bahwa logika benar atau salah pada logika Boolean tidak memperhitungkan beragam kondisi yang nyata.
Untuk menghitung gradasi yang tak terbatas jumlahnya antara benar dan salah, Zadeh mengembangkan ide penggolongan set yang ia beri nama set fuzzy. Tidak seperti logika boolean, logika fuzzy memiliki banyak nilai. Fuzzy membagi data-data ke dalam derajat keanggotaan, yaitu: sesuatu yang dapat menjadi sebagian benar dan sebagian salah dalam waktu yang bersamaan.
Dalam dekade tujuh puluhan sampai Zadeh
menerbitkan karya-karyanya tentang himpunan fuzzy, banyak perkembangan teoritis dalam logika fuzzy.
Di Amerika, banyak peneliti di bidang ini yang dikembangkan menjadi fuzzy logic control (FLC)
seperti Mohammed El Hawary, Malik, dan El Sharkawi.
3.Himpunan Fuzzy
Pada himpunan tegas (crisp) nilai keanggotaan suatu nilai x dalam suatu himpunan A yang sering ditulis dengan µA[x], memiliki dua kemungkinan yaitu:
1. Satu(1), yang berarti bahwa suatu item menjadi anggota suatu himpunan, atau
2. Nol(0), yang berarti bahwa suatu item tidak menjadi anggota suatu himpunan.
Berdasarkan contoh di atas, pemakaian
Himpunan fuzzy digunakan untuk mengantisipasi hal tersebut.
Seseorang dapat masuk dalam 2 himpunan yang berbeda, MUDA dan PAROBAYA, PAROBAYA dan TUA, dsb.
Dalam himpunan crips, nilai keanggotaan hanya ada 2 kemungkinan, yaitu 0 atau 1, pada himpunan fuzzy nilai keanggotaan yang terletak pada rentang 0 dan 1.
Apabila x memilki nilai keanggotaan himpunan fuzzy µA[x] = 0 berarti dia tidak menjadi anggota himpunan A.
4. Beberapa Hal yang Perlu Diketahui dalam Sistem Fuzzy
Ada beberapa hal yang perlu diketahui dalam sistem fuzzy, yaitu:
a. Variabel Fuzzy merupakan variabel yang akan dibahas dalam suatu sistem fuzzy.
Contoh: umur, permintaan, persediaan, produksi, dsb.
b. Himpunan Fuzzy Merupakan suatu kelompok yang mewakili suatu kondisi atau keadaan tertentudalam suatu sistem fuzzy. Contoh:
Himpunan fuzzy memiliki 2 atribut, yaitu:
1. Linguistik, yaitu penamaan kelompok yang mewakili suatu keadaan atau kondisi tertentu dengan menggunakan bahasa alami, seperti: MUDA, PAROBAYA, dan TUA.
c. Semesta Pembicaraan
Semesta pembicaraan adalah keseluruhan nilai yang diperbolehkan untuk dioperasikan dalam suatu variabel fuzzy.
Semesta pembicaraan merupakan himpunan bilangan real yang senantiasa naik (bertambah) secara monoton dari kiri ke kanan.
Contoh:
• Semesta pembicaraan untuk variabel umur : [0, + ∞]
d. Domain
Domain himpunan fuzzy adalah keseluruhan nilai yang diijinkan dalam semesta pembicaraan dan boleh dioperasikan dalam suatu himpunan fuzzy.
Seperti halnya semesta pembicaraan, domain merupakan himpunan bilangan real yang senantiasa naik (bertambah) secara monoton dari kiri ke kanan.
5.Fungsi Keanggotaan
Fungsi keanggotaan (membership function)
adalah suatu kurva yang menunjukkan pemetaan titik-titik input data ke dalam nilai keanggotaannya (sering juga disebut derajat keanggotaan) yang memiliki interval antara 0 sampai 1.
a. Representasi Kurva Segitiga
Kurva segitiga pada dasarnya gabungan antara 2 garis linear (Gambar 2.3).
b. Representasi Kurva Trapesium
c. Representasi Kurva Bentuk Bahu
d. Representasi Kurva-S
Kurva-S digunakan untuk merepresentasikan data-data yang besifat tidak dapat diprediksi, kurva-S memiliki kenaikan atau penurunan yang tidak linear. Ada 2 representasi kurva-S, yaitu kurva PERTUMBUHAN dan kurva PENYUSUTAN.
Kurva-S didefinisikan dengan 3 parameter, yaitu:
6.Operator Dasar Zadeh untuk Operasi Himpunan Fuzzy
Ada beberapa operasi yang didefinisikan secara khusus untuk mengkombinasi dan memodifikasi himpunan fuzzy.
Ada 3 operator dasar yang diciptakan oleh Zadeh, yaitu:
a. Operator AND
Operator ini berhubungan dengan operasi interseksi pada himpunan. α-predikat sebagai hasil operasi dengan operator AND diperoleh dengan mengambil nilai keanggotaan terkecil antar elemen pada himpunan-himpunan yang bersangkutan.
b. Operator OR
Operator ini berhubungan dengan operasi union pada himpunan. α-predikat sebagai operasi dengan operator OR diperoleh dengan mengambil nilai keanggotaan terbesar antar elemen pada himpunan-himpunan yangbersangkutan.
c. Operator NOT
Operator ini berhubungan dengan operasi komplemen pada himpunan. α-predikat sebagai operasi dengan operator NOT diperoleh dengan mengurangkan nilai keanggotaan elemen pada himpunan yang bersangkutan dari 1.
µA’ = 1 - µA[x]
7.Sistem Inferensi Fuzzy
Sistem Inferensi Fuzzy (Fuzzy Inference System/FIS) disebut juga fuzzy inference engine
adalah sistem yang dapat melakukan penalaran dengan prinsip serupa seperti manusia melakukan penalaran dengan nalurinya. Terdapat beberapa jenis FIS yang dikenal yaitu Mamdani, Sugeno dan Tsukamoto.
. FIS tersebut bekerja berdasarkan kaidah-kaidah linguistik dan memiliki algoritma fuzzy yang menyediakan sebuah aproksimasi untuk dimasuki analisa matematik.
Proses dalam FIS ditunjukan pada Gambar 2.8 Input yang diberikan kepada FIS adalah berupa bilangan tertentu dan output yang dihasilkan juga harus berupa bilangan tertentu.
Kaidah-kaidah dalam bahasa linguistik dapat
7.Metode Fuzzy Mamdani
Metode Mamdani sering juga dikenal dengan nama Metode Max-Min. Metode ini diperkenalkan oleh Ebrahim Mamdani pada tahun 1975. Untuk memperoleh output, diperlukan 4 tahapan yaitu :
1. Pembentukan himpunan fuzzy
pada metode mamdani, baik variabel input maupun variabel output dibagi menjadi satu atau lebih himpunan fuzzy.
2. Aplikasi fungsi impliksi (aturan)
3. Komponen aturan
4. Penegasan (defuzzyfikasi)
Input dari proses defuzzyfikasi adalah suatu himpunan fuzzy yang diperoleh dari komposisi aturan-aturan fuzzy, sedangkan output yang dihasilkan merupakan suatu bilangan pada domain himpunan fuzzy tersebut. Jika diberikan suatu himpunan fuzzy dalam range tertentu, maka harus dapat di ambil suatu nilai crisp tertentu sebagai output. Defuzzyfikasi pada metode mamdani untuk semesta diskrit menggunakan persamaan
z = ∑ zj µ(zj)/∑ µ(zj)
