# PERCUBAAN PT3 MATEMATIK 2015 SMKPA

24

## Teks penuh

(1)

1

(2)

### RUMUS MATEMATIK

The following formulae may be helpful in answering the questions. The symbols given are commonly used.

Rumus-rumus berikut boleh membantu anda menjawab soalan. Simbol-simbol yang diberi adalah yang biasa digunakan RELATIONS PERKAITAN 1 am x an = a m+ n 2 am ÷ an = a m− n 3 (am)n = amn 4 Distance / Jarak =

### 

2 1 2 2 1 2 x y y x   

5 Midpoint / Titik tengah

###  

         2 , 2 ,y x1 x2 y1 y2 x 6 Average speed = Purata laju = 7 Mean = Min =

8 Pythagoras Theorem / Teorem Pithagoras 2 2 2 a b c   2 distance travelled time taken sum of data number of data

Jarak yang dilalui Masa yang diambil

Hasil tambah nilai data bilangan data

(3)

SHAPE AND SPACE BENTUK DAN RUANG

1 Area of rectangle = length × width

Luas segiempat tepat = panjang

### 

lebar

2 Area of triangle = 2 1 × base × height Luas segitiga = 2 1

tapak

### 

tinggi

3 Area of parallelogram = base × height

Luas segiempat selari = tapak × tinggi

4 Area of trapezium =

2 1

× sum of parallel sides × height

Luas trapezium =

2 1

× hasil tambah dua sisi selari × tinggi

5 Circumference of circle = d = 2r Lilitan bulatan =d = 2j

6 Area of circle = r2 Luas bulatan = j2

7 Curved surface area of cylinder = 2rh Luas permukaan melengkung silinder = 2jt

8 Surface area of sphere = 4r2 Luas permukaan sfera = 4j2

9 Volume of right prism = cross sectional area × length

Isipadu prisma tegak = luas keratan rentas × panjang

10 Volume of cuboid = length × width × height

(4)

Isipadu kuboid = panjang × lebar × tinggi 11 Volume of cylinder = r2h Isipadu silinder = j2t 12 Volume of cone = 3 1 r2h Isipadu kon = 3 1 j2t 13 Volume of sphere = 3 4 r3 Isipadu sfera = 3 4 j3

14 Volume of right pyramid =

3 1

× base area × height

3 1

× luas tapak × tinggi

15 Sum of interior angles of a polygon = (n – 2) × 180o Hasil tambah sudut pedalaman poligon = (n – 2) × 180o

16 =

17 =

18 Scale factor / Faktor skala, k =

PA A

P

19 Area of image = k2 × area of object

Luas imej = k2 × luas objek

4

Area of sector

Area of circle 360o

Angle subtended at centre Arc length

Circumference of circle

Angle subtended at centre 360o Panjang lengkok Lilitan bulatan Sudut pusat 360o = Luas sektor Luas bulatan Sudut pusat 360o =

(5)

Tunjukkan langkah-langkah penting dalam kerja mengira anda. Ini boleh membantu anda untuk mendapatkan markah. Anda dibenarkan menggunakan kalkulator saintifik.

Jawab semua soalan.

1 (a) A quiz consists of 25 questions. Each correct answer is given 4 marks and 2 marks are deducted for each wrong answer. Kamal answered all the questions and answered 18 questions correctly. What was his score?

Satu kuiz terdiri daripada 25 soalan. Setiap jawapan yang betul diberikan 4 markah dan 2 markah ditolak bagi setiap jawapan yang salah. Kamal menjawab semua soalan dan menjawab 18 soalan dengan betul. Berapakah skor yang diperolehinya?

(3 marks)

(3 markah)

(b) Mr Aaron Aziz bought 100 balls at the price of RM10.80 each. 10% of the balls were spoilt and cannot be sold. He sells the remaining balls at RM13.20 each. What is his percentage profit?

Encik Aaron Aziz membeli 100 biji bola dengan harga RM10.80 setiap satu. 10% daripada bola itu rosak dan tidak boleh dijual. Dia menjual baki bola itu pada harga RM 13.20 setiap satu. Berapakah peratusan keuntungannya.

(4 marks)

(4 markah)

(c) The breadth of a rectangle is (3x + 7) cm. Its length is 2x cm longer than its breadth. Find the length of the rectangle.

Lebar bagi sebuah segi empat tepat ialah (3x + 7) cm. Panjangnya ialah 2x cm lebih daripada lebarnya. Cari panjang segi empat tepat itu.

(3 marks)

(6)

(3 markah)

2 (a) (i) Diagram 1 shows a few prime factors of 210.

Rajah 1 menunjukkan beberapa faktor perdana bagi 210.

Diagram 1

Rajah 1

Find the value of x and y.

Cari nilai x dan y.

(ii) Find the total number of all the factors of 18.

Cari jumlah bagi semua factor bagi 18

(3 marks)

(3 markah)

(ii)

(b) An airplane departed from KLIA to Penang at 4.50 p.m. The flight normally takes 45 minutes. However, the airplane was delayed and landed in Penang at 6.10 p.m. How long, in minutes, was the airplane delayed?

Sebuah kapal terbang berlepas dari KLIA ke Pulau Pinang pada pukul 4.50 p.m. Kebiasaannya, penerbangan tersebut memakan masa 45 minit. Namun

(7)

demikian, kapal terbang itu terlewat dan mendarat di Pulau Pinang pada pukul 6.10 p.m. Berapa lamakah, dalam minit, kapal terbang itu telah terlewat?

(3 marks)

(3 markah)

(c)

Calculate the value of and express the answer as a fraction in its lowest term.

Hitungkan nilai bagi dan ungkapkan jawapannya sebagai satu pecahan

dalam sebutan terendah.

(4 marks)

(4 markah)

3 (a) A running track was 240 m long. Harry Styles ran six full rounds and stopped halfway on the seventh round. How far did Harry Styles ran, in km?

Satu balapan ialah 240 m panjang. Harry Styles berlari enam pusingan penuh dan berhenti pada pertengahan pusingan ketujuh. Berapa jauhkan Harry Styles telah berlari, dalam km?

(3 marks)

(3 markah)

(b) (i) Based on Diagram 2, MN is parallel to KL, VW and YZ are straight lines.

Berdasarkan Rajah 2, MN selari dengan KL, VW dan YZ adalah garis lurus.

7 L Y M N K V A C D P B

(8)

Diagram 2

Rajah 2

Which of the following angles A, B ,C and D, is equal to P?

Antara sudut A, B , C dan D, yang manakah yang sama dengan P?

(ii) Based on Diagram 3, KSM and RST are straight lines.

Berdasarkan Rajah 3, KSM dan RST adalah garis lurus

Diagram 3

Rajah 3

Find the value of 2m + n

Cari nilai 2m + n (4 marks) (4 markah) Answer / Jawapan: (i) (ii)

(c) A total of 720 papayas is distributed to three fruit stalls. The ratio of the papayas received by each stall is shown in Diagram 4.

Sebanyak 720 biji betik telah diedarkan kepada tiga buah gerai buah-buahan. Nisbah bilangan betik yang diterima oleh setiap gerai ditunjukkan dalam Rajah 4.

(9)

Stall P Gerai P 3 : : : Stall Q GeraiQ 5 : : : Stall R GeraiR n Diagram 4 Rajah 4

The total number of papayas received by stall P and stall Q is 480. Calculate the value of n.

Jumlah bilangan betik yang diterima oleh gerai P dan gerai Q ialah 480 biji. Hitung nilai n.

(3 marks)

(3 markah)

4 (a) Given that 3x = 6 and 4x – 2y = –10. Calculate the value of y.

Diberi bahawa 3x = 6 dan 4x – 2y = –10. Hitung nilai y.

(3 marks)

(3 markah)

(b) In Diagram 5, OST is right-angled triangle and OSV is a sector with centre O.

Dalam Rajah 5, OST ialah segi tiga bersudut tegak dan OSV ialah sector berpusat O. 9 S T V O 14c m

(10)

Diagram 5

Rajah 5

Given that the area of triangle OST is 140 cm

### ²

, calculate the length in cm of arc TV.

Diberi luas segi tiga OST ialah 140cm

### ²

, hitung panjang, dalam cm, bagi lengkok TV.

(3 marks)

(3 markah)

(c) Diagram 6 shows the cross section of a cylindrical pipe with diameter 34 cm. The water level rise from PQ to RS such that PQ = 30 cm and RS = 16 cm. How much, in cm, has the water level risen?

Rajah 6 menunjukkan keratan rentas bagi sebatang paip yang berbentuk silinder yang berdiameter 34 cm. Paras air meningkat dari PQ ke RS dengan keadaan PQ = 30 cm dan RS =16 cm. Berapakah kenaikan , dalam cm, bagi paras air itu?

Diagram 6 Rajah 6 (4 marks) (4 markah) Answer / Jawapan: 10

### 126 ⁰

P R Q S

(11)

5 (a) (i) Calculate the value of 15.3

### ÷

2 – 3.115

Hitung nilai bagi 15.3

### ÷

2 – 3.115

(ii) Calculate the value of 2.48 x 0.6 + and give your answers in 2 decimal places.

Hitung nilai bagi 2.48 x 0.6 + dan ungkapkan jawapan betul kepada dua tempat perpuluhan.

(3 marks)

(3 markah)

(ii)

(b) Diagram 7 in the answer space shows a square PQRS with sides 8 units drawn on a grid equal squares with sides of 1 unit. X, Y and Z are three moving points inside the square.

Rajah 7 di ruang jawapan menunjukkan sebuah segi empat sama PQRS dengan sisi 8 unit yang dilukis pada grid segi empat sama bersisi 1 unit. X, Y dan Z

(12)

P

R Q

S

## .

O

adalah adalah tiga titik yang bergerak di dalam segi empat sama itu.

(i) X is the point which moves such that is always equidistant from point Q and point S. Draw the locus X.

X ialah titik yang bergerak 14engan keadaan jaraknya adalah sentiasa sama dari titik Q dan S. lukiskan lokus X.

(ii) On Diagram 7, draw

a. The locus of point Y which moves such that it is always equidistant from straight lines SP and SR.

Lokus bagi titik Y yang bergerak dengan keadaan jaraknya adalah sentiasa sama dari garis lurus SP dan SR.

b. The locus of the point Z which moves such that its distance is constantly 2 units from point O.

Lokus bagi titik Z yang bergerak dengan titik itu sentiasa bergerak 2 unit dari titik O.

(iii)Hence mark with the symbol the intersection of the locus Y and the locus of Z.

Seterusnya, tandakan dengan simbol kedudukan bagi persilangan lokus Y dan lokus Z itu.

(4 marks)

(4 markah)

Answer / Jawapan: (i), (ii), (iii)

Diagram 7

Rajah 7

5 (c) Diagram 8 in the answer space shows point A, point J and a straight line KL drawn on a Cartesian plane.

(13)

Rajah 8 pada ruang jawapan menunjukkan titik A,titik J dan garis lurus KL dilukis pada suatu satah Cartes.

Transformation T is a translation 

2 5

.

Transformation P is a reflection in the straight line x3.

Transformation R is a rotation of 90oclockwise about the centre A.

Penjelmaan T ialah translasi 

2 5

.

Penjelmaan P ialah pantulan pada garis lurusx3.

Penjelmaan R ialah putaran 90oikut arah jam, pada pusat A.

(i) On Diagram in the answer space, draw the image of the straight line KL under translation T.

Pada Rajah di ruang jawapan, lukiskan imej bagi garis lurus KL di bawah translasi T.

(ii) State the coordinates of the image of point J under the following transformation:

Nyatakan koordinat imej bagi titik J di bawah penjelmaan berikut:

a. P b. R (3 marks) (3 markah) Answer / Jawapan: (i) Diagram 8 Rajah 8 (ii) a. b. 13

(14)

6 (a) Diagram 9 below shows a wheel swing made up of 16 gondolas. The distance of OP is 21 m. Calculate the distance taken by the swing when the gondola at P moves to position Q.

(Use π = )

Rajah 9 di bawah menunjukkan sebuah buaian roda dengan 16 gondola. Jarak OP ialah 21 m. Hitung jarak yang dilalui oleh buaian itu apabila gondola di kedudukan P bergerak ke kedudukan Q.

(Guna π = ) Diagram 9 Rajah 9 (4 marks) (4 markah) Answer / Jawapan: (b) Simplify Permudahkan 2

1

### 

6 3 1        pn n pn (3 marks) (3 markah) Answer / Jawapan:

(c) Diagram 10 shows a quadrilateral PQRS.

Rajah 10 menunjukkan sebuah sisi empat PQRS.

(15)

Diagram 10

Rajah 10

(i) By using only ruler and compass, construct Diagram 10 using the given measurements, beginning from line QR provided in the answer space.

Dengan menggunakan pembaris dan jangka lukis sahaja, bina Rajah 10 mengikut ukuran yang diberi, bermula dengan garis QR yang disediakan di ruang jawapan.

(ii)Based on the diagram constructed in (i), measure the length, in cm, of PS.

Berdasarkan rajah yang dibina dalam (i), ukur panjang, dalam cm, bagi PS.

(3 marks)

(3 markah)

(ii) PS  ………

7 (a) (i) A participant in a kite competition had designed a kite. The kite is a cyclic quadrilateral as shown in Diagram 11. Given that O is the centre of the circle.

Seorang peserta pertandingan layang-layang telah mereka cipta sebuah layang-layang berbentuk sisi empat kitaran seperti dalam Rajah 11 di bawah. Diberi O ialah pusat bulatan.

15 0 O

(16)

Diagram 11

Rajah 11

Find the value of x.

Carikan nilai x.

(ii) Diagram 12 shows the cross-section of a circular pipe with a diameter of 10 m. The width of the water surface in the pipe is 8 m.

Rajah 12 menunjukkan keratan rentas sebuah paip yang berbentuk bulatan dengan diameter 10 m. Lebar permukaan air di dalam paip itu ialah 8 m.

Diagram 12

Rajah 12

Calculate the maximum height, t of the water measured from the bottom of the pipe.

Kirakan tinggi maksimum, t air diukur dari dasar paip itu.

(4 marks) (4 markah) Answer / Jawapan: (i) (ii) (b) 16 550

(17)

Diagram 13

Rajah 13

Mr. Aaron wants to build a sidewalk with width 1 m, around his rectangular flower garden, which has a length of p m and a width of m.

Encik Aaron ingin membina lorong pejalan kaki selebar 1m di keliling taman bunganya yang berbentuk segiempat tepat dengan panjang p m dan lebar ℓ m.

(i) Express the formulae for the area of the sidewalk, Lm2, in terms of p and ℓ.

Ungkapkan rumus bagi bagi luas, L m2, lorong pejalan kaki itu dalam

sebutan p dan ℓ.

(ii) Find the value of L when p = 10 m and ℓ = 8 m.

Cari nilai L apabila p = 10 m dan ℓ = 8 m

(4 marks)

(4 markah)

(ii)

(c) In a scale drawing, the length and breadth of a rectangular field are 8 cm and 3 cm respectively. If the scale used is 1 cm : 5000 find the actual perimeter, in m, of the field.

Dalam suatu lukisan berskala,panjang dan lebar bagi sebuah padang berbentuk segiempat tepat masing-masing dengan 8 cm dan 3 cm dalam suatu lukisan berskala. Jika skala yang digunakan ialah 1 cm : 5000, cari perimeter sebenar, dalam m, padang itu.

(2 marks)

(2 markah)

17

(18)

8 (a) The total mass of Shida and her sister is 60 kg. The mass of their father is 75 kg, which is equal to the sum of Shida’s mass and twice of her sister’s mass. Form the simultaneously equation from the situation above and hence, find the mass of Shida and her sister respectively.

Jumlah jisim Shida dan adiknya ialah 60 kg. Jisim bapa mereka ialah 75 kg, iaitu sama dengan hasil tambah jisim Shida dan dua kali jisim adiknya. Bentukkan persamaan linear serentak dari situasi di atas dan seterusnya, cari jisim Shida dan adiknya masing-masing.

(4 marks) (4 markah) Answer / Jawapan: (b) Diagram 14 Rajah 14

A toy manufacturer wants to make a toy solid as shown in Diagram 14. Find the volume of the toy. If the cost of production of the toy is 0.05 cents per cm3 of plastic material,

calculate the cost of production of each toy.

Seorang pengilang alat mainan ingin membuat alat mainan pepejal seperti yang ditunjukkan dalam Rajah 14. Cari isipadu alat mainan ini. Jika kos pengeluaran alat mainan ini ialah 0.05 sen per cm3 bahan plastik, kira kos

pengeluaran sebuah alat mainan.

(4 marks)

(4 markah)

(19)

(c) Factorise completely the algebraic expression below.

Faktorkan selengkapnya ungkapan algebra di bawah.

50 – 2m ²

(2 marks)

( 2 markah)

9 (a) Diagram 15 below shows the scale drawing of a rectangle-shaped garden with a length of

k m and a width of j m.

(i) Form the inequality that involves k and j.

(ii) A pedestrian passageways with a width of 3 m was added to the two edges of the park as shown in Diagram 15 below. Form the new inequality that involves k and j.

Rajah 15 di bawah menunjukkan lukisan berskala bagi sebuah taman yang berbentuk segiempat tepat dengan panjang k m dan lebar j m.

(i) Bentukkan satu ketaksamaan yang menghubungkan k dan j.

(ii) Satu laluan pejalan kaki selebar 3 m ditambah pada dua tepi taman itu seperti yang ditunjukkan dalam Rajah 15 di bawah. Bentuk satu ketaksamaan baru yang menghubungkan k dan j.

Diagram 15 Rajah 15 (3 marks) (3 markah) Answer / Jawapan : (i) (ii) 19 k m j m 3 m 3m

(20)

(b)

Lucy withdrew RM 1800 from her saving account. She gave of the money to her mother and used of the remaining money to pay the car loan instalment. How much money does she have left?

Lucy mengeluarkan RM 1800 daripada akaun simpanannya. Dia memberikan daripada wang itu kepada ibunya dan menggunakan daripada baki wang itu untuk membayar ansuran kereta. Berapakah wang bakinya?

(3 marks) (3 markah) Answer / Jawapan: (c) Diagram 16 Rajah 16

Andi and Rudi watched the top of the flag pole from the opposite direction. Andi was looking at an angle of 45 ° while Rudi at an angle of 60 °. The distance of Andi from the flagpole is 8 m. Determine the distance between Andi and Rudi. Round off your answer to two decimal places.

Andi dan Rudi memerhatikan puncak tiang bendera dari arah yang berlawanan. Andi melihat dengan sudut 45° sedangkan rudi melihat dengan sudut 60°. Jarak Andi dari tiang bendera adalah 8 m. Tentukan jarak antara Andi dan Rudi. Bundarkan jawapan kepada dua tempat perpuluhan.

(21)

(4 marks)

(4 markah)

10 (a) Diagram 17 below shows the pocket money spent by Zharif in a week.

Rajah 17 di bawah menunjukkan wang saku yang dibelanjakan oleh Zharif dalam seminggu.

Diagram 17

Rajah 17

(i) How much did he spend in one week?

Berapakah jumlah yang dibelanjakan olehnya dalam seminggu?

(ii) What is the difference between the highest and the lowest spending in the week?

Berapakah beza antara perbelanjaan paling tinggi dengan perbelanjaan paling rendah dalam minggu itu?

(3 marks)

(3 markah)

(22)

(ii)

(b) Use the graph paper on page 24to answer this question.

Gunakan kertas graf di halaman 24 untuk menjawab soalan ini.

A rocket launched vertically upwards from a starting point. The height of rocket, s m from the starting point after t seconds is given by s = 50t -5t2

Sebuah roket dilancarkan secara menegak ke atas dari satu titik permulaan. Tinggi, s m roket itu dari titik permulaan selepas t saat di beri oleh s = 50t -5t2

(i) Complete Table 1 below.

t 0 2 4 6 8 10 12

s 0 80 120 80 0

Table 1

(ii) By using a scale of 2 cm to 2 seconds on x-axis and 2 cm to 40 m on y-axis, complete and label the y-axis.

(iii) Based on Table 1, plot the points on the graph paper and hence, draw the graph of the function.

Berdasarkan Jadual 1, plot semua titik pada kertas graf itu dan seterusnya, lukis graf fungsi itu.

(iv) From the graph, find the height of the rocket after 8 seconds.

Daripada graf, cari tinggi roket selepas 8 saat.

(7 marks) (7 markah) Answer / Jawapan: (i) t 0 2 4 6 8 10 12 s 0 80 120 80 0 22

(23)

(ii) On graph paper Pada kertas graf

(iii) On graph paper Pada kertas graf

(iv)

(24)

24

10 (b).

Memperbarui...

## Referensi

Memperbarui...

Related subjects :