Penerapan Vector AR Dengan Uji Granger Causality Untuk Pemodelan Deret Ruang Waktu Curah Hujan di Surabaya

(1)

Penerapan Vector AR

Dengan Uji Granger Causality

Untuk Pemodelan Deret RuangWaktu

Curah Hujan di Surabaya

Tesis

Sis Soesetijo 2208203004 Pembimbing: Prof. Ir. Gamantyo Hendrantoro, M.Eng, Ph.D

(2)

Latar Belakang

 Hujan → redaman pada frekuensi di atas 10 GHz

 Indonesia → negara tropis dengan curah hujan yang tinggi

 Fade Mitigation Techniques (FMT) → teknik diversitas sel *

 Model statistik curah hujan untuk mengemulasi tingkah laku hujan → FMT

 Curah hujan → bervariasi terhadap ruang (spatial) dan

waktu (temporal)→ pemodelan multivariate time series dengan data waktu-lokasi

(3)

3

Pemodelan Statistik Curah Hujan

yang telah ada

 Model auto-regressive (AR) : curah hujan yang stasioner dan berdistribusi lognormal (Hendrantoro dkk, 2006).

 Model auto-regressive moving-average (ARMA) : curah hujan yang stasioner dan berdistribusi lognormal (Yadnya dkk, 2008).

 Model Fuzzy auto-regressive moving-average (Fuzzy ARMA) : curah hujan sebagai proses yang tidak stasioner. (M. Rusdi dkk, 2009)

Time series model tanpa ada informasi spatial

(4)

Pemodelan Statistik Curah Hujan

yang telah ada (2)

 D.R. Cox, Valerie Isham, “ A Simple Spatio-Temporal Model of Rainfall”,

Proceeding of The Royal Society of London. Series A: Mathematical and Physical Sciences, 1988

 Kevin S. Paulson, “The Spatial Temporal Statistic of Rain Rate Random Fields”,

Radio Communication Research Unit, UK, 2002

 Zepu Zhanga and Paul Switzerb, “Stochastic Space-Time Regional Rainfall

Modeling Adapted to Historical Rain Gauge Data”, Water Resources Research American Geophysical Union, USA, 2006

Pemodelan Spatio-Temporal Model saja tanpa time-series model

(5)

5

 VARIMA /VARMA Model

 STATE-SPACE Model

Aplikasi :

1. Lebih dari satu VARIABEL −

Satu Lokasi

2. Satu VARIABEL − Lebih dari satu Lokasi

3. Lebih dari satu VARIABEL −

Lebih dari satu Lokasi

 SPACE-TIME Models (STAR,

GSTAR, STARMA, dll)

Aplikasi :

 Satu VARIABEL − Lebih dari satu Lokasi

*Suhartono (2004), ”EVALUASI PEMBENTUKAN MODEL VARIMA DAN STAR UNTUK PERAMALAN DATA DERET WAKTU DAN LOKASI”, Jurnal Matematika Alternatif, Vol 3 No 2

(6)

VARIMA vs STAR

Suhartono (2004), “

Evaluasi Pembentukan Model

VARIMA dan STAR untuk Peramalan Data

Deret Waktu dan Lokasi

“ Jurnal Matematika

Alternatif Vol 3. No. 2

VARIMA → model yang tepat dan lebih fleksibel VARIMA → model yang sudah final baik secara

teori atau implementasi

(7)

7

STARMA

(Special Case)

= VARMA

 Yiannis Kamarianakis and Poulicos Prastacos (2006),Spatial-Time Series

Modeling: A Review of The Proposed Methodologies, Working Paper 0604, Department of Economics-University of Crete, Greece

 De Luna, X. and Genton, M.G. (2005), Predictive Spatio-Temporal Models for Spatially Sparse Environmental Data, Statistica Sinica, 15:547-658

 C.A. Glasbey and D.J. Allcroft (2008), Spatiotemporal ARMA for Solar

Radiation, Applied Statistics, 57 p.343-355, Scotland.

 STARIMA = VARMA

 STARMA = VARMA

(8)

VAR dan VARMA

 Agustinus Alonso-Rodriguez (2000), “VARMA Modeling of The

Production Function”, International Advance in Economic Research, Vol. 6 No. 2

 Vinod (2005), “Vector Models for Multivariate Problems”, Hand on Intermediate Econometrics Using R, Fordham University, USA

 George Athanasopoulus, Farshid Vahid (2006),”VARMA vs VAR for Macroeconomic Forecasting”, Working Paper 4/06, Monash University

 Model VAR lebih empiris dan praktis

 Model VARMA yang melibatkan koefisien MA terdapat

kesulitan dalam estimasi yang rumit sehingga cenderung tidak praktis

(9)

9

Permasalahan

(1)

(1) Apakah model VAR sesuai untuk pemodelan curah hujan Apakah model VAR sesuai untuk pemodelan curah hujan beberapa lokasi ?

beberapa lokasi ?

(2)

(2) Bagaimana bentuk model VAR yang paling akurat untuk curah Bagaimana bentuk model VAR yang paling akurat untuk curah hujan yang terukur pada beberapa lokasi yang berbeda dalam

hujan yang terukur pada beberapa lokasi yang berbeda dalam

wilayah yang kecil/sempit ?

(3)

(3) Bagaimana akurasi model VAR dan bagaimana kinerjanya Bagaimana akurasi model VAR dan bagaimana kinerjanya dalam pembangkitan deret waktu untuk intensitas hujan pada

dalam pembangkitan deret waktu untuk intensitas hujan pada

beberapa lokasi hujan ?

(10)

Metodologi

(11)

11

Metodologi :

Pengukuran Curah Hujan

 Pengukuran curah hujan: Jan

2008 - Feb 2009, terdapat 65 event hujan

 Lokasi→gedung PENS (D),

gedung perpustakaan (C), gedung Elektro (B) dan gedung Medical Center (A)*

 Pengukuran menggunakan 4

Rain Gauge

*Ari Wijayanti,”Karakterisasi Variasi Spasial Curah Hujan dan Redaman Spesifik di Surabaya”, Tesis-Elektro ITS, 2008

(12)

Metodologi :

Pengukuran Curah Hujan (2)

Lokasi Jarak (m) A - D 1550 A - C 1000 B - D 950 A - B 700 C - D 550 B - C 400

Bulan Jumlah Event Hujan Januari 2008 6 Februari 2008 12 Maret 2008 13 April 2008 10 Desember 2008 3 Januari 2009 18 Februari 2009 3 Total Event 65

(13)

13

Metodologi :

Pengolahan Data



Konversi data hujan dari raingauge dalam bentuk txt

(dari software BoxCar) menjadi mm/jam



Dalam satu event hujan waktu antar sampel adalah

kurang dari 15 menit.



Event hujan merupakan awal hujan mulai sampai

berakhir.



Satu event hujan terdiri dari 4 curah hujan dari 4 lokasi

raingauge



Data event hujan harus dilognaturalkan lebih dahulu,

(14)

Metodologi :

Pengolahan Data Event Hujan 28 Feb 2008

Lokasi R-max

(mm/jam) (mm/jam)Rata-rata

A 176.78 50.03 B 186.06 55.9 C 83.61 24.9 D 181.49 53.43 Durasi 90 menit lognatural

(15)

15

Metodologi :

Pemodelan VAR: Identifikasi

• Pada tahap identifikasi

– Dilakukan uji stasioner dengan ADF Lokasi Test

Value Critical Value Ket

5% 10% A -7.09 -3.45 -3.15 I(0) B -9.98 -3.45 -3.15 I(0) C -6.48 -3.45 -3.15 I(0) D -7.09 -3.45 -3.15 I(0) I(0) = Stasioner

(16)

Metodologi :

Estimation dan Diagnostic Check dengan AIC

(17)

17

Metodologi :

Residu Model VAR(1)

M atri_{k k}

ova ria

nsi

Deret Waktu Residu Model

•Matrik kovariansi residu digunakan untuk pembangkitan data residu

•Dari pembangkitan residu, kemudian

dibangkitkan data hujan (data pembangkitan) dengan mencari selisih antara data

(18)

Metodologi :

(19)

19

Validasi Model

ECDF

(PP-Plot) QQ-Plot Residu ModelAnalisis

Model VAR : Tepat dan Valid

(20)

Validasi Model : PP-Plot

Perbandingan

Distribusi Gabungan antara data

pengukuran dan data pembangkitan

(21)

21

Validasi Model : PP-Plot

24

Perbandingan Distribusi marginal antara data

(22)

Validasi Model : QQ-Plot

Perbandingan Distribusi gabungan antara data pengukuran dan data pembangkitan

(23)

23

Validasi Model : QQ-Plot

Perbandingan Distribusi marginal antara data

(24)

Validasi Model : Analisis Residu

• Untuk mendapatkan model yang tepat dan valid, residu harus bersifat:

– Rata-rata Nol

– White Noise

– Distribusi Normal

Semua memiliki rata-rata nol

Event Nilai Rata-rata Residu

(25)

25

Validasi Model : Analisis Residu

(26)

Validasi Model : Analisis Residu

( Distribusi Normal Untuk Distribusi Gabungan )

(27)

27

Validasi Model : Analisis Residu

(28)

Distribusi Lognormal

(29)

29

Distribusi Model VAR

VAR(p) Jumlah event Prosentase (%)

VAR(1) 29 44.62 VAR(2) 14 21.54 VAR(3) 7 10.76 VAR(4) 7 10.76 VAR(6) 5 7.7 VAR(7) 1 1.54 VAR(8) 2 3.08 Total Event 65 100

(30)

Model VAR(p) terbaik

• Model VAR(4) merupakan model terbaik dengan rata-rata spasial RMSE 0,452 diantara VAR(p)

• Apabila dipilih model VAR (p) individu, maka VAR(2) pada event hujan 6 Jan 2009 merupakan model terbaik dengan rata-rata spasial RMSE 0.273

• Dengan rentang rata-rata spasial RMSE antara 0,273 – 0,763, maka model VAR yang diperoleh mempunyai

(31)

31

Uji Granger Causality

Lokasi Jarak (m) A - D 1550 A - C 1000 B - D 950 A - B 700 C - D 550 B - C 400

Dimensi Sel Hujan : jarak

terjauh terjadi Granger Cause A - D 1550 m

(32)

Distribusi Sel Hujan

• Setelah diuji terhadap 65 event hujan diperoleh granger cause

pada 63 event hujan, 2 event hujan (8 Apr 2008 dan 28 Jan 2009) tidak terjadi granger cause karena hujannya bersifat lokal dan tidak merata.

Distribusi Sel Hujan di Surabaya

(33)

33

Event Hujan 8 Apr 2008 dan 28 Jan 2009

(34)

Hujan Stratiform

(35)

35

Sel Hujan di Indonesia & Malaysia

• Nor Hisham Haji Khamis, Jafri Din, Tharek Abdul Rahman (2004),”Determination of Rain Cell Size Distribution for Microwave Link Design in Malaysia”, 2004 RF and Microwave Conference, October 5-6, Selangor-Malaysia

• Dengan menggunakan 4 rain-gauge masing-masing berjarak 250 m membentuk garis lurus

• Pengukuran dari Desember 1998 – Juli 1999

• Diameter sel hujan antara 1200 - 1500 m ↔ Sel Hujan di Surabaya antara 1000 – 1550 m (Jan 2008 – Feb 2009)

• Nor Hisham Haji Khamis, Jafri Din, Tharek Abdul Rahman (2005), “ Analysis of Rain Cell Size Distribution from Meteorological Radar Data for Rain Attenuation Studies”, 2005 Asia-Pasific Conference On Applied Electromaganetics Proceedings, Johor Bahru-Malaysia

• Dengan menggunakan radar cuaca

• Prosentase diameter sel hujan 1000 – 2000 m : 85,22% ↔ prosentase sel hujan di Surabaya diameter antara 1000 – 1550 m : 88,88%

(36)

Uji Kointegrasi

• _{Uji Kointegrasi untuk mengetahui apakah}

terdapat hubungan linier antara lokasi hujan

A, B, C dan D.

_{Ada hubungan}

linier antara lokasi hujan

Uji Kointegrasi Johansen : mendeteksi

(37)

37

Kesimpulan

• Validasi model menggunakan 3 metode dinyatakan bahwa model VAR yang diperoleh merupakan model yang tepat dan valid untuk pemodelan curah hujan pada 4 lokasi hujan.

• Model VAR pada 65 event yang diperoleh mempunyai rentang

rata-rata spasial RMSE antara 0,273 – 0,763, dapat disimpulkan bahwa model VAR tersebut mempunyai akurasi yang baik.

• Dengan menggunakan uji granger causality pada model VAR

dapat hubungan antar lokasi hujan, dengan hasil ini dapat

diketahui dimensi sel hujan maksimal pada setiap event hujan.

Dimensi sel hujan di Surabaya berkisar antara 1000 - 1550 m mempunyai prosentase 88,88 %. Hasil ini sesuai dengan penelitian sel hujan di Malaysia tahun 1999 dan tahun 2005.

(38)

Kesimpulan

• Hasil penelitian diameter sel hujan ini apabila diimplementasikan

pada site diversity menunjukkan bahwa jarak minimum antara

2 site diversityyang membentuk sudut 180 derajat adalah

antara 1000 – 1500 m.

• Dengan uji kointegrasi terhadap model VAR menunjukkan bahwa lokasi hujan satu dengan lokasi hujan lainnya saling

berhubungan linier. Trend peningkatan atau penurunan di

(39)

39

Penerapan Vector AR Dengan Uji Granger Causality Untuk Pemodelan Deret Ruang Waktu Curah Hujan di Surabaya