Metode Uji Chi-Square

(1)

METEDOLOGI ILMIAH METEDOLOGI ILMIAH

UJI CHI SQUARE UJI CHI SQUARE

Disusun oleh : Disusun oleh : Fikri

Fikri Ramahan Ramahan !ra"ama !ra"ama #$%#%&&#&'%%'&#$%#%&&#&'%%'& (ur Cah)o *iian"o#$%#%&&#&'%%'+ (ur Cah)o *iian"o#$%#%&&#&'%%'+ T

Thhoommaas Ss Saassmmoo))o Ao Arrii #$#$%%##%%&&&&##&&,,%%%%--'' S

Suuhha a AAiiss))aahh ##$$%%##%%&&&&,,&&##%%%%,,&& M

Meei i AA))u u RR.. ##$$%%##%%&&&&,,&&##%%%%,,'' M

Maauullaanna a JJuulliia a RR.. ##$$%%##%%&&&&,,&&''%%%%,,- -S

Sii""i i ((aa//iillaa ##$$%%##%%&&&&,,&&''%%%%$$00 1

1aarriinna a DDee22iinniinn33ssiihh ##$$%%##%%&&&&,,&&''%%%%$$44 5

5aa))a a IInna a SSoorraa))aa ##$$%%##%%&&&&,,&&''%%%%$$++ *

*aa22aan n LLuukkmmaannaa #$#$%%##%%&&&&%%&&##%%%%--,, H

Heerri i 11iiss22aann""oo ##$$%%##%%&&&&%%&&''&&%%&&&& A

A))u Tu Tiiaarra !a !uuss66ii""aassaarrii ##$$%%##%%&&&&&&&&##%%%%%%'' I

I !!uu""u u HHaarriikkuussuummaa #$#$%%##%%&&&&&&&&''%%%%++44 M

Maarr33ii L Laarrssoonnoo ##$$%%##%%&&&&&&&&''%%&&%%&& M

M. . IIllhhaam m RRaammaahhaann #$#$%%##%%&&&&&&&&''%%&&%%''

!ROGRAM STUDI ILMU

!ROGRAM STUDI ILMU 1ELAUTA1ELAUTA(( JURUSA( ILMU

JURUSA( ILMU 1ELAUTA1ELAUTA((

FA1ULTAS !ERI1A(A( DA( ILMU 1ELAUTA( FA1ULTAS !ERI1A(A( DA( ILMU 1ELAUTA(

U(I7ERSITA

U(I7ERSITAS S DI!O(EGORODI!O(EGORO SEMARA(G

SEMARA(G

(2)

#%&-UJI CHI8SQUARE

A. !en3er"ian

Ujichi-squareadalah salah satu uji statistic non parametik yang cukup sering digunakan dalam penelitian. Ujichi-squareini dapat diterapkan untuk pengujian kenormalan data, pengujian data yang berlevel nominal atau untuk menguji perbedaan dua atau lebih proporsi sampel. Ujichi-square diterapkan pada kasus dimana akan diuji apakah frekuensi yang akan diamati (data observasi) bebeda secara nyata ataukah tidak dengan frekuensi yang diharapkan (expected value).

Chi-squareTest atau Uji Chi-square adalah teknik analisis yang digunakan untuk menentukan perbedaan frekuensi observasi (Oi) dengan frekuensi ekspektasi atau frekuensi harapan (i) suatu kategori tertentu. Uji ini dapat dilakukan pada data diskrit atau frekuensi.

!engertianchi square atau chi kuadrat lainnya adalah sebuah uji hipotesis tentang perbandingan antara frekuensi observasi dengan frekuensi harapan yang didasarkan oleh hipotesis tertentu pada setiap kasus atau data (diktat "##$). Chi kuadrat adalah pengujian hipotesis tentang perbandingan antara frekuensi sampel yang benar%benar

terjadi (&aryono,'$$). Chi kuadrat biasanya di dalam frekuensi observasi berlambangkan dengan frekuensi harapan yang didasarkan atas hipotesis dilambangkan . kspresi matematis tentang distribusi chi kuadrat hanya tergantung pada suatu parameter, yaitu derajat kebebasan (d.f.).

Chi kuadrat mempunyai masing%masing nilai derajat kebebasan, yaitu distribusi (kuadrat standard normal) merupakan distribusichi kuadrat dengan d.f.  ', dan nilai variabel tidak bernilai negative. *egunaan darichi square untuk menguji seberapa baik kesesuaian diantara frekuensi yang teramati dengan frekuensi harapan yang didasarkan pada sebaran yang akan dihipotesiskan, atau juga menguji perbedaan antara dua kelompok pada data dua kategorik untuk dapat menguji signifikansi asosiasi dua kelompok pada data dua katagorik tersebut (+ri,'$$#).

(3)

+yarat agar uji Chi-Squaredapat digunakan adalah jumlah sel yang nilai espektasinya kurang dari  tidak ebih dari "# - dari sel yang ada.amun apabila hal ini terjadi +!++ akan memberikan peringatan dan anda harus menggunakan ujichi- square dengan koreksi./ika hal ini terjadi pada tebel " baris dan " kolom,sebaiknya menggunakan uji eksak dan 0isher yang di tampilkan pada bagian ba1ah table uji statistik.

2umus3

4"  5 ( O %  )"

O 3 nilai Observasi (pengamatan)  3 nilai xpected (harapan) 6f  (b7') (k7')

b 3 jumlah baris k 3 jumlah kolom

9. 1e3unaan

8dapun kegunaan dari ujiChi-Square, adalah 3

'. 8da tidaknya asosiasi antara " variabel ( Independent test ) ". 8pakah suatu kelompok homogen atau tidak ( Homogenity test )

9. Uji kenormalan data dengan melihat distribusi data (Goodness of fit test )

C. Ui 1enormalan Da"a Den3an Chi-Square.

+alah satu bentuk probabilitas yang penting peranannya dalam statistic inferensia adalah distribusi normal. :aka setelah suatu kelompok data diolah dengan statistic deskriptif atau telah diketahui nilai rata7rata, variaans dan sebagainya, sebelun data tersebut diolah dengan statistik inferensia data tersebut seharusnya diuji apaka data tersebut berdistribusi normal atau tidak.

(4)

&al ini penting mengingat pengolahan statistik terbagi atas sstatistik parametik dan statistik non parametik. !engolahan data menggunakan statistik parametik memiliki syarat diantaranya bah1a data harus berdistribusi normal, artinya data yang tidak berdistribusi normal tidak dapat diolah menggunakan statistik parametik tetapi hanya

dapat diolah menggunakan distribuasi non parametik.

Uji kenormalan data dapat dilakukan dengan menggunakan kertas peluang normal, uji lilliefors, uji chi7s;uare dan lainnya.

D. Lan3kah8Lan3kah Ui 1enormalan

<angkah7langkah dalam menguji kenormalan suatu data adalah sebagai berikut3 '. Ubah data ke dalam bentuk table seperti diba1ah ini.

== =8 Oi >' >" p' p" ! i

*olom == diisi dengan batas ba1ah kelas. *olom =8 diisi dengan batas atas kelas. +edangkan kolom Oi diisi dengan frekuensi dari masing7masing kelas.

*emudian kolom >'dan >" diisi dengan menggunakan rumus 3 z=x-xS

6imana nilai x diperoleh dari kolom == untuk >' dan kolom =8 untuk >". ilai x merupakan rata7rata dan nilai + merupakan simpangan baku atau standar

deviasi. 6alam excel ditulis3

(5)

Untuk mengisi kolom p' dan p", gunakan fungsi(ORMSDIST.+ecara umum rumus untuk fungsi ini ditulis 3

;(ORMSDIST<?=

+elanjutnya kolom ! merupakan nilai selisih dari p' 7 p". +edangkan kolom i (expected value) diisi dengan mengalikan nilai pada ! dengan jumlah data.

". +etelah didapat nilai Oi dan i. +elanjutnya mengitungChi-square dengan menggunakan fungsiCHITEST dan CHII(7@ maka diperoleh :

 :encari nilaiChi-square probabilitas. ;CHITEST<a"ualBran3e@ e6e"eBran3e=  :encari nilai Chi-squarehitung.

;CHII(7<6ro/a/ili")@ e3reesBreeom=

9. +etelah nilai Chi-squarehitung diperoleh maka selanjutnya mencari nilai Chi- square tabel dimana nilai Chi-squaretabel diperoleh dengan menggunakan

fungsi CHII(7. &anya untuk probabilitas disesuaikan dengan taraf signifikannya. ;CHII(7<%.%-@&=

E. Analisis Hasil

 _{:embuat hipotesis 3}

&#3 6ata =erdistribusi ormal.

&' 3 6ata Tidak =erdistribusi ormal

Uji antara beberapa k proporsi

!engujian chi kuadrat dapat digunakan untuk menguji kesamaan dari dua proporsi atau lebih. !engujian kesamaan proporsi sama dengan pengujian independensi.

'. Uji !roporsi yang 6ihipotesiskan 3 nilai proporsi yang dihipotesiskan d.f.  k % m % '

(6)

d.f.  (r 7 ')(k 7 ')

9. Uji =eda k !roporsi 3 hipotesis nol tidak benar. d.f.  (r 7 ')(k 7 ')

+tatistik chi kuadrat untuk menguji kebebasan dapat juga diterapkan untuk menguji apakah k populasi binom memiliki parameter yang sama p. +esungguhnya uji ini merupakan perluasan uji yang dijelaskan anara dua proporsi menjadi selisih antara k populasi.

8lternatifnya bah1a populasi proporsi itu tidak semuanya sama yang (ekivalen) dengan pengujian bah1a terjadinya keberhasilan atau kegagalan tidak bergantung pada populasi

yang diambil sampelnya. :enghitung di dalam uji proporsi ini frekuensi harapan dihitung seperti cara yang diterangkan sama dengan uji kebebasan dan bersama%sama dengan frekensi yang teramati perhitungan menggunakan rumus dari uji kebebasan, yaitu (?alpole,'$$) 6an dengan3

@  (" 7 ')(k 7 ')  k % '

:engambil 1ilayah kritik diderajat bebas yang berbentuk , maka dapat disimpulkan mengenai tidak semuanya sama

 _{*aidah keputusan 3}

/ika Chi-square hitung A Chi-square tabel, maka &#diterima. 8rtinya data berdistribusi normal.

/ika Chi-square hitung BChi-square tabel. maka &#ditolak. 8rtinya data tidak berdistribusi normal.

 !engambilan keputusan

6ari hasil perhitungan diperoleh nilaiChi-square hitung sebesar '.C9 dan

Chi- square tabel sebesar 9.D'$. +ehingga didapat hasilChi-square hitung A Chi- squaretabel, maka &#diterima

Uji chi7s;uare merupakan uji non parametris yang paling banyak digunakan. amun perlu diketahui syarat7syarat uji ini adalah3 frekuensi responden atau sampel yang digunakan besar, sebab ada beberapa syarat di mana chi s;uare dapat digunakan yaitu3

(7)

'. Tidak ada cell dengan nilai frekuensi kenyataan atau disebut juga Actual Count (0#) sebesar # (ol).

". 8pabila bentuk tabel kontingensi " 4 ", maka tidak boleh ada ' cell saja yang memiliki frekuensi harapan atau disebut juga expected count(E0hE) kurang dari . 9. 8pabila bentuk tabel lebih dari " x ", misak " x 9, maka jumlah cell

dengan frekuensi harapan yang kurang dari  tidak boleh lebih dari "#-.

2umus chi7s;uare sebenarnya tidak hanya ada satu. 8pabila tabel kontingensi bentuk " x ", maka rumus yang digunakan adalah Ekoreksi yatesE. Untuk rumus koreksi yates, sudah kami bahas dalam artikel sebelumnya yang berjudul E*oreksi FatesE.

8pabila tabel kontingensi " x " seperti di atas, tetapi tidak memenuhi syarat seperti di atas, yaitu ada cell dengan frekuensi harapan kurang dari , maka rumus harus diganti dengan rumus E0isher xact TestE.