1. Momentum
Sebuah truk bermuatan penuh akan lebih sulit untuk berhenti daripada sebuah mobil kecil, walaupun kecepatan kedua kendaraan itu sama. Kenapa demikian? Dalam pengertian fisisnya dikatakan bahwa momentum truk lebih besar daripada mobil. Secara Fisika, pengertian momentum adalah hasil kali antara massa benda (m) dan kecepatannya (v), yang dituliskan sebagai berikut.
p = m<v (5–1)
dengan: m = massa benda (kg),
v = kecepatan benda (m/s), dan p = momentum benda (kgm/s).
Dari Persamaan (5–1) tersebut, dapat dilihat bahwa momentum merupakan besaran vektor karena memiliki besar dan arah.
v
Gambar 5.1
Mobil bermassa m, ergerak dengan kecepatan v.
Momentumnya = m<v.
Sebuah mobil bermassa 1.500 kg bergerak dengan kecepatan 36 km/jam. Berapakah momentum mobil tersebut?
Jawab
Diketahui: m = 1.500 kg dan v = 36 km/jam.
m= 1.500 kg
v = 36 km/jam = 10 m/s
Momentum mobil: p = mv = (1.500 kg)(10 m/s) = 15.000 kgm/s.
Perhatikan data berikut ini.
a. Mobil bermassa 2.000 kg yang berisi seorang penumpang bergerak dengan kecepatan 72 km/jam.
b. Seseorang mengendarai motor bermassa 100 kg dengan kecepatan 108 km/jam.
c. Seseorang naik motor bermassa 100 kg dan membonceng seorang lainnya, bergerak dengan kecepatan 54 km/jam.
Jika massa orang 50 kg, data manakah yang memiliki momentum terbesar?
Jawab
Diketahui:mmobil = 2.000 kg, mmotor = 100 kg, vmotor ke–2 = 54 km/jam = 15 m/s, vmotor ke–1 = 108 km/jam = 30 m/s, dan vmobil =72 km/jam = 20 m/s a. Momentum mobil dengan seorang penumpang:
pmobil= (morang + mmobil)(vmobil)
= (50 kg + 2.000 kg)(20 m/s) = 41.000 kgm/s b. Momentum motor dengan seorang pengendara:
pmotor= (morang + mmotor)(vmotor ke–1)
= (50 kg + 100 kg)(30 m/s) = 4.500 kgm/s 1. Menurut Anda, dapatkah
suatu gaya yang bekerja pada benda menimbulkan kecepatan pada benda tersebut? Jelaskan jawaban Anda.
2. Jelaskanlah pengertian energi kinetik dengan bahasa dan pemahaman Anda sendiri.
3. Sebuah bola ditarik dengan gaya sebesar 10 N.
Berapakah percepatan dan kecepatan bola tersebut jika massa bola sebesar 0,5 kg?
m
Pramateri
Soal
Contoh 5.1
Contoh 5.2
Momentum dan Impuls 89
Gambar 5.2
Gaya yang diberikan pada bola tenis hanya bekerja dalam selang waktu singkat. Gaya ini menyebabkan bola tenis bergerak dengan kecepatan dan lintasan tertentu.
2. Impuls
Cobalah Anda tendang sebuah bola yang sedang diam. Walaupun kontak antara kaki Anda dan bola hanya sesaat, namun bola dapat bergerak dengan kecepatan tertentu. Dalam pengertian momentum, dikatakan bahwa pada bola terjadi perubahan momentum akibat adanya gaya yang diberikan dalam selang waktu tertentu. Gaya seperti ini, yang hanya bekerja dalam selang waktu yang sangat singkat, disebut gaya impulsif. Oleh karena itu, perkalian antara gaya dan selang waktu gaya itu bekerja pada benda disebut impuls. Secara matematis, dituliskan sebagai
I = FΔt (5–2)
Besarnya impuls dapat dihitung dengan menggunakan grafik hubungan gaya F terhadap waktu t (grafik F – t). Perhatikan Gambar 5.3 berikut.
Benda A dan benda B masing-masing bermassa 2 kg dan 3 kg, bergerak saling tegak lurus dengan kecepatan masing-masing sebesar 8 m/s dan 4 m/s. Berapakah momentum total kedua benda tersebut?
Jawab
Diketahui: mA = 2 kg, mB = 3 kg, vA = 8 m/s, dan vB = 4 m/s.
pA = mAvA = (2 kg)(8 m/s) = 16 kgm/s pB = mBvB = (3 kg)(4 m/s) = 12 kgm/s
Momentum adalah besaran vektor sehingga untuk menghitung besar momentum total kedua benda, digunakan penjumlahan vektor:
ptotal = (pA2 + pB2)1/2 = [(16 kgm/s)2 + (12 kgm/s)2]1/2 = 20 kgm/s.
Sumber: Fundamentals o hysics,
c. Momentum motor dengan dua orang:
pmotor = (2 morang + mmotor) (vmotor ke–2)
= (100 kg + 100 kg)(15 m/s) = 3.000 kgm/s
Jadi, momentum yang terbesar adalah momentum yang dimiliki oleh motor dengan seorang pengendara, yaitu 4.500 kgm/s.
Gambar 5.3
Luas daerah di bawah grafik F – t menunjukkan impuls yang dialami benda.
Contoh 5.3
F
Δt F (N)
t (s)
Gaya impulsif yang bekerja pada benda berada pada nilai nol saat t1. Kemudian, gaya tersebut bergerak ke nilai maksimum dan akhirnya turun kembali dengan cepat ke nilai nol pada saat t2. Oleh karena luas daerah di bawah kurva gaya impulsif sama dengan luas persegipanjang gaya rata-rata (F )yang bekerja pada benda, grafik hubungan antara F dan t dapat digambarkan sebagai besar impuls yang terjadi pada benda.
Jika gaya yang diberikan pada benda merupakan suatu fungsi linear, impuls yang dialami oleh benda sama dengan luas daerah di bawah kurva fungsi gaya terhadap waktu, seperti terlihat pada Gambar 5.4.
Dengan memerhatikan Persamaan (5–2), Anda dapat menyimpulkan bahwa gaya dan selang waktu berbanding terbalik. Perhatikan Tabel 5.1 berikut.
Gambar 5.4
Impuls = luas daerah yang diarsir.
F(t) = 5t + 3
I
2 3
13
t (s) F (N)
Besarnya impuls yang dibentuk adalah sebesar 100 Ns, namun besar gaya dan selang waktu gaya tersebut bekerja pada benda bervariasi. dari Tabel 5.1 tersebut, dapat dilihat bahwa jika waktu terjadinya tumbukan semakin besar (lama), gaya yang bekerja pada benda akan semakin kecil.
oleh karena itu, dapat disimpulkan bahwa waktu kontak antara gaya dan benda sangat memengaruhi besar gaya yang bekerja pada benda saat terjadi tumbukan.
3. Hubungan antara Impuls dan Perubahan Momentum
Pada pelajaran sebelumnya, telah Anda ketahui bahwa jika pada sebuah benda bermassa m, bekerja sebuah gaya F yang besarnya tetap selama t sekon, pada benda itu berlaku persamaan
vt = v0 + aΔt dengan a = F
m (Hukum II Newton) sehingga vt = v0 + F m Δt vt = v0 + F
m Δt
Apabila ruas kiri dan ruas kanan persamaan dikalikan dengan m, didapatkan mvt = mv0 + FΔt
sehingga
FΔt = m(vt – v0) (5–3) dengan: mv0 = momentum awal, dan
mvt = momentum akhir.
Oleh karena FΔt = impuls dari gaya F, Persamaan (5–3) dapat diartikan bahwa impuls suatu benda sama dengan perubahan momentum yang dialami benda tersebut. Secara matematis dituliskan sebagai
I = Δp (5–4)
• Momentum
• Impuls
Kata Kunci
Pesawat luar angkasa yang akan bergerak menuju orbit harus mendapatkan momentum yang sangat besar agar kecepatannya bisa mengatasi percepatan gravitasi Bumi.
Oleh karena itu, mesin pesawat harus mampu mengeluarkan gaya dorong yang sangat besar (sekitar 30 × 106 N).
Sumber: Jendela Iptek, 1997
Pesawat Luar Angkasa
J e l a j a h
F i s i k a
Gaya (N) 100
50 25 10 4 2 1 0,1
Tabel 5.1 Kombinasi antara Gaya dan Waktu yang Dibutuhkan untuk Menghasilkan Impuls Sebesar 100 Ns
Waktu (s) Impuls (Ns) 1
2 4 10 25 50 100 1.000
100 100 100 100 100 100 100 100
Sumber: shuttle shemesh.larc.nasa.gov
Momentum dan Impuls 91 Sebuah benda yang massanya 0,5 kg berada dalam keadaan diam. Kemudian, benda
tersebut dipukul dengan gaya sebesar F sehingga benda bergerak dengan kecepatan 10 m/s. Jika pemukul menyentuh benda selama 0,01 sekon, tentukanlah:
a. perubahan momentum benda, dan b. besarnya gaya F yang bekerja pada benda.
Jawab
Diketahui: m = 0,5 kg, v = 10 m/s, dan Δt = 0,01 s.
a. Perubahan momentum (Δp):
Δp = mv – mv0 = (0,5 kg)(10 m/s) – (0,5 kg)(0 m/s) = 5 Ns b. Besarnya gaya F:
FΔt = mv – mv0
F(0,01 s) = 5 Ns→ F = 5 Ns
0,01 s = 500 newton.
Sebuah benda bermassa 2 kg berada dalam keadaan diam di permukaan meja yang licin. Kemudian, benda itu digerakkan secara mendatar oleh sebuah gaya mendatar F. Gaya tersebut berubah terhadap waktu menurut F = 30 – 6t, dengan t dalam s dan F dalam N. Tentukanlah:
a. grafik hubungan gaya (F) terhadap waktu (t), b. impuls yang bekerja pada benda tersebut, dan c. kecepatan benda setelah 5 sekon.
Jawab
Diketahui: m = 2 kg dan F = 30 – 6t.
a. Grafik hubungan gaya (F) terhadap waktu (t) dari persamaan F = 30 – 6t adalah sebagai berikut.
b. Impuls = luas daerah di bawah kurva
= luas segitiga
= 1
2(5 s)(30 N) = 75 Ns
c. Kecepatan benda setelah 5 sekon ditentukan dengan persamaan berikut.
Impuls = perubahan momentum FΔt = mv – mv0
75 Ns = (2 kg)(v) – (2 kg)(0 m/s) v = 37,5 m/s
Ayunan balistik digunakan untuk mengukur kecepatan peluru dengan cara menembakkan peluru bermassa m ke balok kayu yang tergantung bebas bermassa . Apabila simpangan ayunan diukur, akan didapatkan
momentum tumbukan antara peluru dan balok kayu sehingga kecepatan peluru dapat diukur.
Kuantum
Loncatan
The allistic alance is a simple device or
measuring the velocity o a ullet. ullet o known mass m is ired into a
lock o wood whose mass is also known. y measuring the angular displacement o the
lock, it is possi le to ind the momentum, and there ore velocity, o the
ullet.
Quantum
Leap Contoh 5.4
Contoh 5.5
30
0 5
F (N)
t (s)
1. Hukum Kekekalan Momentum
Dua benda dapat saling bertumbukan, jika kedua benda bermassa m1 dan m2 tersebut bergerak berlawanan arah dengan kecepatan masing-masing v1 dan v2. Apabila sistem yang mengalami tumbukan itu tidak mendapatkan gaya luar, menurut Persamaan (5–4) diketahui bahwa apabila F = 0 maka Δp
= 0 atau p = konstan. Dengan demikian, didapatkan bahwa jumlah momentum benda sebelum tumbukan akan sama dengan jumlah momentum benda setelah tumbukan. Hal ini disebut sebagai Hukum Kekekalan Momentum.
Perhatikanlah Gambar 5.5.
Sebelum tumbukan, kecepatan masing-masing adalah benda v1 dan v2. Sesudah tumbukan, kecepatannya menjadi v1' dan v2'. Apabila F12 adalah gaya dari m1 yang dipakai untuk menumbuk m2, dan F21 adalah gaya dari m2 yang dipakai untuk menumbuk m1 maka menurut Hukum III Newton diperoleh hubungan sebagai berikut:
F(aksi) = –F(reaksi) atau F12 = –F21. Jika kedua ruas persamaan dikalikan dengan selang waktu Δt maka selama tumbukan akan didapatkan:
F12Δt = –F21Δt Impulske-1 = –Impuls ke-2 (m1v1 – m1v1')= –(m2v2 – m2v2')
m1v1 – m1v1' = –m2v2 + m2v2' .... (a)
Apabila Persamaan (a) dikelompokkan berdasarkan kecepatannya, persamaan tersebut dapat dituliskan sebagai berikut.
m1v1 + m2v2 = m1v1' + m2v2' (5–5) 1. Sebuah sepeda motor bermassa 100 kg bergerak
dengan kecepatan sebesar 90 km/jam. Jika massa pengendara motor 60 kg, berapakah momentum mobil tersebut?
2. Mobil A dan mobil B masing-masing bermassa 2.000 kg dan 1.500 kg bergerak dengan kecepatan masing-masing 54 km/jam dan 72 km/jam. Tentu- kanlah momentum total kedua mobil tersebut, jika kedua mobil tersebut bergerak:
a. searah,
b. berlawanan arah, c. saling tegak lurus, dan d. membentuk sudut 120°.
3. Sebuah mobil bermassa 1.000 kg melaju dengan kecepatan 108 km/jam. Mobil tersebut menabrak sebuah pohon dan berhenti dalam waktu 0,1 sekon.
Berapakah gaya rata-rata mobil selama berlangsung- nya tabrakan?
4. Dua benda bermassa m1 = 1,5 kg dan m2 = 2,5 kg terletak berdekatan di sebuah bidang datar licin.
Sistem ini mendapat impuls gaya sehingga kedua
benda bergerak. Besar kelajuan masing-masing benda adalah v1 = 5 m/s dan v2 = 4 m/s, serta arahnya saling tegak lurus. Tentukanlah besarnya implus gaya yang bekerja pada sistem.
5. Sebuah benda bermassa 2,5 kg digerakkan mendatar di meja licin dari keadaan diam oleh sebuah gaya mendatar F yang besarnya berubah terhadap waktu.
Persamaannya adalah F = 20 – 5t, dengan t dalam s dan F dalam N. Tentukan:
a. grafik hubungan gaya (F) terhadap waktu (t), b. impuls yang bekerja pada benda tersebut, dan c. kecepatan benda setelah 4 sekon.
6. Suatu senapan mesin menembakkan peluru-peluru bermassa 50 g dengan kelajuan 1 km/s. Penembak memegang senapan itu dengan tangannya, dan ia hanya dapat memberikan gaya sebesar 180 N untuk menahan senapan. Tentukanlah jumlah maksimum peluru yang dapat ditembakkan setiap menit.