Soal Penguasaan Materi 5.1

1. Hukum Kekekalan Momentum

Dua benda dapat saling bertumbukan, jika kedua benda bermassa m₁ dan m₂ tersebut bergerak berlawanan arah dengan kecepatan masing-masing v₁ dan v₂. Apabila sistem yang mengalami tumbukan itu tidak mendapatkan gaya luar, menurut Persamaan (5–4) diketahui bahwa apabila F = 0 maka Δ^p

= 0 atau p = konstan. Dengan demikian, didapatkan bahwa jumlah momentum benda sebelum tumbukan akan sama dengan jumlah momentum benda setelah tumbukan. Hal ini disebut sebagai Hukum Kekekalan Momentum.

Perhatikanlah Gambar 5.5.

Sebelum tumbukan, kecepatan masing-masing adalah benda v₁ dan v₂. Sesudah tumbukan, kecepatannya menjadi v₁' dan v₂'. Apabila F₁₂ adalah gaya dari m₁ yang dipakai untuk menumbuk m₂, dan F₂₁ adalah gaya dari m₂ yang dipakai untuk menumbuk m₁ maka menurut Hukum III Newton diperoleh hubungan sebagai berikut:

F_(aksi) = –F_(reaksi) atau F₁₂ = –F₂₁. Jika kedua ruas persamaan dikalikan dengan selang waktu Δt maka selama tumbukan akan didapatkan:

F₁₂Δ^{t = –F}21Δ^t Impulske-1 = –Impuls ke-2 (m₁v₁ – m₁v₁')= –(m₂v₂ – m₂v₂')

m₁v₁ – m₁v₁' = –m₂v₂ + m₂v₂' .... (a)

Apabila Persamaan (a) dikelompokkan berdasarkan kecepatannya, persamaan tersebut dapat dituliskan sebagai berikut.

m₁v₁ + m₂v₂ = m₁v₁' + m₂v₂' (5–5) 1. Sebuah sepeda motor bermassa 100 kg bergerak

dengan kecepatan sebesar 90 km/jam. Jika massa pengendara motor 60 kg, berapakah momentum mobil tersebut?

2. Mobil A dan mobil B masing-masing bermassa 2.000 kg dan 1.500 kg bergerak dengan kecepatan masing-masing 54 km/jam dan 72 km/jam. Tentu- kanlah momentum total kedua mobil tersebut, jika kedua mobil tersebut bergerak:

a. searah,

b. berlawanan arah, c. saling tegak lurus, dan d. membentuk sudut 120°.

3. Sebuah mobil bermassa 1.000 kg melaju dengan kecepatan 108 km/jam. Mobil tersebut menabrak sebuah pohon dan berhenti dalam waktu 0,1 sekon.

Berapakah gaya rata-rata mobil selama berlangsung- nya tabrakan?

4. Dua benda bermassa m₁ = 1,5 kg dan m₂ = 2,5 kg terletak berdekatan di sebuah bidang datar licin.

Sistem ini mendapat impuls gaya sehingga kedua

benda bergerak. Besar kelajuan masing-masing benda adalah v₁ = 5 m/s dan v₂ = 4 m/s, serta arahnya saling tegak lurus. Tentukanlah besarnya implus gaya yang bekerja pada sistem.

5. Sebuah benda bermassa 2,5 kg digerakkan mendatar di meja licin dari keadaan diam oleh sebuah gaya mendatar F yang besarnya berubah terhadap waktu.

Persamaannya adalah F = 20 – 5t, dengan t dalam s dan F dalam N. Tentukan:

a. grafik hubungan gaya (F) terhadap waktu (t), b. impuls yang bekerja pada benda tersebut, dan c. kecepatan benda setelah 4 sekon.

6. Suatu senapan mesin menembakkan peluru-peluru bermassa 50 g dengan kelajuan 1 km/s. Penembak memegang senapan itu dengan tangannya, dan ia hanya dapat memberikan gaya sebesar 180 N untuk menahan senapan. Tentukanlah jumlah maksimum peluru yang dapat ditembakkan setiap menit.

Momentum dan Impuls 93 Dua benda masing-masing bermassa m, bergerak berlawanan arah dengan kecepatan

masing-masing 20 m/s dan 15 m/s. Setelah tumbukan, kedua benda tersebut bersatu.

Tentukanlah kecepatan kedua benda dan arah geraknya setelah tumbukan.

Jawab

m₁ m₂

v₁ = 20 m/s v₂ = 15 m/s

Diketahui: m₁ = m₂ = m, v₁ = 20 m/s, dan v₂ = 15 m/s.

v₂ bertanda negatif karena geraknya berlawanan arah dengan arah gerak benda pertama. Oleh karena setelah tumbukan kedua benda bersatu dan bergerak ber- samaan maka kecepatan kedua benda setelah tumbukan adalah v₁' = v₂' = v' sehingga m₁v₁ + m₂v₂ = (m₁ + m₂)v'

m(20 m/s) + m(–15 m/s) = (m + m)v' (5 m/s)m = 2mv' →v' =

(

^{5 m / s}

)

2 m m

= 2,5 m/s

Jadi, kecepatan kedua benda 2,5 m/s, searah dengan arah gerak benda pertama (positif).

Seorang penumpang naik perahu yang bergerak dengan kecepatan 4 m/s. Massa perahu dan orang itu masing-masing 200 kg dan 50 kg. Pada suatu saat, orang tersebut meloncat dari perahu dengan kecepatan 8 m/s searah gerak perahu. Tentukanlah kecepatan perahu sesaat setelah orang tersebut meloncat.

Jawab

Diketahui: m_p = 200 kg, m_o = 50 kg, dan v_o = 8 m/s.

(m_p + m_o)v = m_pv_p' + m_ov_o'

(200 kg + 50 kg) (4 m/s) = (200 kg)v_p' + (50 kg)(8 m/s) 1.000 kgm/s = (200 kg) v_p' + 400 kgm/s 600 kgm/s = (200 kg) v_p'

v_p' = 3 m/s

Seseorang yang massanya 45 kg membawa senapan bermassa 5 kg. Dalam senapan tersebut, terdapat sebutir peluru seberat 0,05 kg. Diketahui orang tersebut berdiri pada lantai yang licin. Pada saat peluru ditembakkan dengan kecepatan 100 m/s, orang tersebut terdorong ke belakang. Tentukanlah kecepatan orang tersebut pada saat peluru dilepaskan.

Jawab

Diketahui bahwa Hukum Kekekalan Momentum menyatakan energi mekanik sebelum dan setelah tumbukan adalah sama, dengan m_o = massa orang = 45 kg, m_s = massa senapan = 5 kg, dan m_p = massa peluru = 0,05 kg, dan v_p = 100 m/s.

(m_o + m_s + m_p)v = (m_o + m_s)v_o + m_pv_p

0 = (45 kg + 5 kg)v_o + (0,05 kg)(100 m/s) (–50 kg)v_o = 5 kgm/s

v_o = − 5 kgm / s

50 m / s = –0,1 m/s

Jadi, kecepatan orang tersebut pada saat peluru dilepaskan adalah 0,1 m/s.

Abdus Salam adalah seorang ilmuwan fisika yang berasal dari Pakistan. Ia dilahirkan di Jhang, Pakistan. Pada tahun 1979, ia menerima penghargaan Nobel atas penelitiannya yang membuktikan bahwa gaya elektromagnetik dan gaya nuklir lemah adalah variasi dari satu

“supergaya” yang mendasari keduanya. Gaya ini disebut gaya elektrolemah. Ia meninggal pada tahun 1996.

Sumber: Jendela Iptek,

Abdus Salam

J e l a j a h

F i s i k a

Contoh ^5.6

Contoh ^5.7

Contoh ^5.8

2. Hukum Kekekalan Energi pada Tumbukan

Tumbukan antara dua benda dikatakan lenting (elastis) sempurna apabila jumlah energi mekanik benda sebelum dan sesudah tumbukan tetap. Anda telah mengetahui dan mempelajari bahwa energi mekanik adalah energi potensial ditambah energi kinetik. Untuk benda yang bertumbukan pada bidang datar, energi potensial benda tidak berubah sehingga yang ditinjau hanya energi kinetiknya saja. Jadi, akan berlaku pernyataan bahwa jumlah energi kinetik benda sebelum dan sesudah bertumbukan adalah tetap.

Hukum Kekekalan Energi untuk tumbukan lenting sempurna dapat dituliskan sebagai berikut.

EK₁ + EK₂ = EK'₁ + EK'₂ 12m₁v₁² + 12m₂v₂²= 12m₁v'₁² + 12m₂v'₁² Hukum Kekekalan Momentumnya dapat dituliskan menjadi

− 1¹−− 2² = ( ’ ’ )

( ) 1

v v v v Secara umum, dapat dituliskan menjadi

− 1¹−− 2² = ( ’ ’ )

( )

v v

v v e

dengan e adalah koefisien restitusi. Harga dari e adalah 1 > e > 0.

Apabilae = 1, tumbukan lenting sempurna;

e = 0, tumbukan tidak lenting sama sekali;

e = 0,1; 0,2; 0,5; dan sebagainya maka disebut tumbukan lenting sebagian.

Dengan demikian, Anda dapat memberikan definisi untuk koefisien restitusi sebagai nilai negatif dari perbandingan beda kecepatan kedua benda sebelum dan sesudah tumbukan. Walaupun pada tumbukan tidak lenting sama sekali dan tumbukan lenting sebagian tidak berlaku Hukum Kekekalan Energi Kinetik, namun pada tumbukan ini Hukum Kekekalan Momentum, yaitu m₁v₁ + m₂v₂ = m₁v'₁ + m₂v'₂ tetap berlaku.

Dua benda dengan kecepatan 2 m/s dan 4 m/s bergerak searah. Massa benda masing- masing sebesar 2 kg dan 3 kg. Apabila terjadi tumbukan tidak lenting sama sekali, tentukanlah kecepatan kedua benda tersebut setelah bertumbukan.

Jawab

Diketahui: v₁ = 2 m/s, v₂ = 4 m/s, m₁ = 2 kg, dan m₂ = 3 kg.

m₁ m₂ v₁' setelah tumbukan sebelum tumbukan

m₁ v₂ v₁

m₂ Prinsip momentum telah

digunakan sejak jaman dulu oleh para pandai besi. Landasan tempa yang digunakan oleh pandai besi bersifat sangat masif sehingga hampir tidak bergerak oleh hantaman palu.

Momentum palu akan diserap oleh logam panas sehingga logam dapat ditempa menjadi bentuk yang diinginkan.

Sumber: www.wil rahamli rary.org

Pandai Besi

m₁ v₁ + m₂ v₂= (m₁ + m₂)v' (2 kg)(2 m/s) + (3 kg)(4 m/s) = (2 kg + 3 kg)v'

16 kgm/s = (5 kg)v' v' = 3,2 m/s

Jadi kecepatan kedua benda setelah tumbukan adalah 3,2 m/s.

Gambar 5.6

Sebuah bola mengalami tumbukan lenting sebagian sehingga tinggi bola semakin berkurang.

Sumber: hysics Today,1995

Contoh ^5.9 J e l a j a h

F i s i k a

Momentum dan Impuls 95 Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian 1,8 m. Kemudian, terpental hingga mencapai

ketinggian 45 cm. Berapakah koefisien restitusi antara lantai dan bola itu?

Jawab

Diketahui: h = 1,8 m, dan h' = 45 cm.

’ ’ ’

1 2

1 2

(0 2 )

( ’ ’ ) 0,45m

( ) (0 ( 2 ) 1,8m 0,5

v v gh h h

e v v gh h h

− −

= − = − − − = = = =

Kerjakanlah di dalam buku latihan Anda.

1. Benda yang bermassa m menumbuk dinding dengan kecepatan v. Kemudian, benda tersebut dipantulkan dengan kecepatan 0,75v dalam arah berlawanan.

Tentukanlah:

a. koefisien restitusi, dan b. perubahan momentum benda.

2. Sebuah balok ditempatkan pada bidang datar yang licin. Massa balok sebesar 0,98 kg dan dijadikan sasaran tembakan. Sebutir peluru ditembakkan ke arah balok sehingga peluru tersebut bersarang di dalam balok. Diketahui massa peluru 20 g. Energi kinetik balok dan peluru saat peluru mengenai balok

adalah 8 J, tentukanlah:

a. kecepatan balok saat kena peluru, dan b. kecepatan peluru saat mengenai balok.

3. Sebuah bola bermassa 1 kg dan bergerak dengan kecepatan 12 m/s, bertumbukan dengan bola lain yang bermassa 2 kg dan bergerak dalam arah yang berlawanan dengan kecepatan 24 m/s. Tentukanlah kecepatan kedua bola setelah tumbukan, jika : a. tumbukannya tidak lenting sama sekali, b. tumbukannya lenting sempurna, dan c. tumbukannya lenting sebagian (e = 2

3^).

C Aplikasi Momentum dan Impuls