Selesaikanlah permasalahan di bawah ini beserta langkah penyelesaiannya!
1) Diantara perbandingan trigonometri berikut ini, manakah yang bertanda positif dan manakah yang bertanda negatif, serta kemukakan alasannya !
2) Terletak dimanakah sudut 𝛼 jika diketahui:
a. sin 105° =………
b. cos 236°=………
c. tan 98° =………..
d. cot 87° =………..
e. sec 144° =………
f. cosec 271° =………
a. sin 𝛼 positif dan sec 𝛼 negatif
….……….
….……….
b. sec 𝛼 negatif dan tan 𝛼 negatif
….……….
….……….
….……….
c. tan 𝛼 positif dan sec 𝛼 negatif
….……….
….……….
d. sin 𝛼 positif dan cos 𝛼 negatif
….……….
….……….
e. cos 𝛼 positif dan cosec 𝛼 negatif
….……….
….……….
3) Pada sebuah bidang kartesius sebuah benda berada pada titik 𝐴(−12, 5). Maka tentukanlah:
4) Tentukan posisi sebuah benda pada bidang kartesius.
Jika diketahui sin 𝛼 = 2
1 dan cos 𝛼 = 3 2
−1 . Kemudian carilah nilai dari:
5) Sederhanakan setiap bentuk berikut ini:
Kesimpulan
a. tan 𝛼 b. sec 𝛼 c. cot 𝛼 d. cosec 𝛼
….……….
….……….
….……….
….……….
….……….
….……….
….……….
….……….
a. Jarak benda A dari sumbu-x dan sumbu-y
….……….
….……….
b. Jarak benda A dari titik origin 𝑂 (0, 0)
….……….
….……….
c. Perbandingan trigonometri ∠ X𝑂A= 𝛼
….……….
….……….
….……….
a. cos (90°−α)
sin (90°−α)
b.
sec (90°−α)cosec (180°−α)
c.
sin (180°−α)sin (90°−α)
d.
sec (270°−α) cot (360°+α)….……….
….……….
….……….
….……….
….……….
….……….
….……….
….……….
Apa yang dapat kamu simpulkan dari pembelajaran hari ini ?
Apa yang menyenangkan dalam kegiatan pembelajaran hari ini?
Apa yang akan kamu lakukan untuk memperbaiki hasil belajarmu?
Kegiatan Belajar 4
Aplikasi perbandingan Trigonometri menggunakan konsep :
• Perbandingan Trigonometri sudut sudut istimewah
• Perbandingan Trigonometri di semua kuadran
• Perbandingan Trigonometri untuk sudut-sudut yang berelasi
Pada kegiatan belajar 4 ini, siswa mampu menyelesaikan masalah Kontekstual berkaitan dengan perbandingan Trigonometri pada segitiga siku-siku. Alokasi waktu kegiatan ini 4 JP.
Untuk Didiskusikan! (Berkelompok)
Selesaikanlah permasalahan di bawah ini beserta langkah penyelesaiannya!
Untuk menyelesaikan permasalahan di atas, ikutilah beberapa langkah berikut:
1. Berdasarkan ilustrasi gambar di atas, apakah permasalahan ini dapat diselesaikan menggunakan konsep kesebangunan ? Apa alasannya?
Anton dan Budi ingin mengukur tinggi sebuah tiang bendera di lapangan upacara sekolahnya menggunakan alat yang bernama klinometer. Anton berdiri tepat 10 m dari Budi. Alat yang di bawa Anton menunjukkan sudut elevasi sebesar 600,
sedangkan alat yang dibawa Budi menunjukkan sudut elevasi sebesar 300. Posisi mereka mereka berdua dapat di gambarkan seperti gambar di bawah ini:
Jika klinometer yang mereka gunakan berada pada ketinggian yang sama yaitu 170cm di atas permukaan tanah, berapakah tinggi tiang bendera menurut pengamatan Anton dan Budi?
Apakah dengan sudut elevasi yang berbeda, tinggi tiang bendera yang mereka dapatkan akan sama juga?
2. Ada berapakah segitiga yang terbentuk? Apakah hubungan antara segitiga-segitiga tersebut?
3. Tentukanlah perbandingan tiap sisi segitiga tersebut yang menggambarkan bahwa segitiga-segitiga tersebut sebangun!
4. Berdasarkan perbandingan tiap sisi segitiga yang telah diperoleh pada point 3, tentukanlah tinggi tiang bendera tersebut berdasarkan pengamatan Anto dan Budi!
Apakah dengan sudut elevasi yang berbeda, tinggi tiang bendera yang mereka dapatkan akan sama juga?
Ayoo berlatih! (individual)
1. Seekor kelinci yang berada di lubang tanah tempat persembunyiannya melihat seekor elang yang sedang terbang dengan sudut 600 (lihat gambar). Jika jarak antara kelinci dan elang adalah 18 meter, maka tinggi elang dari atas tanah adalah .….meter.
2. Diketahui seseorang yang berada di atas mercusuar dengan tinggi 45√3 meter sedang mengamati sebuah objek di bawahnya dengan jarak antara objek dan mercusuar sejauh 135 meter. Sudut depresi yang terbentuk adalah…
3. Gambar di atas menunjukkan seorang anak yang berada pada jarak 32 meter dari kaki sebuah gedung. Ia mengamati puncak gedung dan helikopter di atasnya dengan sudut elevasi masing-masing 300 dan 450. Hitunglah tinggi helikopter tersebut dari atas gedung.
4. Sebuah kapal speed boat meluncur dari dermaga dengan arah timur laut membentuk sudut 30o terhadap arah utara. Kecepatan rata-rata speed boat 45 km/jam. Setelah 45 menit, tentukan:
a. jarak speed boat dari dermaga b. jarak speed boat dari timur dermaga c. jarak speed boat dari utara dermaga.
5. Pada gambar berikut, M adalah puncak sebuah menara.
Dari A, puncak M mempunyai sudut elevasi 20o. Dari B, puncak M mempunyai sudut elevasi 41o. Jarak AB = 10 meter.
a. Hitunglah jarak AM dan BM.
b. Hitunglah tinggi menara.
6. Sebuah kapal sedang berlabuh dalam posisi menghadap ke menara. Seorang pengamat (berada di puncak menara) melihat ujung depan kapal dengan sudut elevasi 60o dan ujung belakang kapal dengan sudut elevasi 75o. Jika tinggi menara 75 m, dan dasar menara berada 15 m di atas permukaan laut, berapakah panjang kapal itu?
Kesimpulan
Apa yang dapat kamu simpulkan dari pembelajaran hari ini ?
Apa yang menyenangkan dalam kegiatan pembelajaran hari ini?
Apa yang akan kamu lakukan untuk memperbaiki hasil belajarmu?
C. Penutup
Bagaimana kalian sekarang ? Setelah kalian belajar bertahap dan berlanjut melalui kegiatan belajar 1, 2 dan 3, berikut diberikan tabel untuk mengukur diri kalian terhadap materi yang sudah kalian pelajari. Jawablah sejujurnya terkait dengan penguasaan materi pada pembelajaran ini di tabel berikut.
Tabel refleksi diri pemahaman materi
No Pertanyaan Saya belum
mengerti Saya mulai
memahaminya Saya telah mengerti 1. Apakah anda dapat menyebutkan
semua konsep konversi sudut, radian dan perputaran
2.
Apakah anda dapat menjelaskan perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku yang dihubungkan dengan konsep phytagoras
3.
Apakah anda dapat mengidentifikasi trigonometri pada kuadran dan menghubungkan sudut relasi serta sudut istimewah
4.
Apakah anda dapat menyelesaikan berkaitan dengan konsep perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku atau masalah nyata.
Jika menjawab “saya belum mengerti” pada salah satu pertanyaan di atas, maka pelajarilah kembali kegiatan belajar 1, 2, 3 dan 4 yang sekiranya perlu kalian ulangi dengan bimbingan guru atau teman sejawat. Jangan putus asa untuk mengulang lagi!.
Dan apabila kalian menjawab “Ya” pada semua pertanyaan, maka lanjutkan dengan Assesmen Individu.
Dimana Posisimu? Ukurlah diri kalian dalam menguasai materi konsep perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku dalam rentang 0 – 100, tulislah ke dalam kotak yang tersedia.
Setelah kalian menuliskan penguasaanmu terhadap materi perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku, lanjutkan kegiatan Anda dengan mengevaluasi penguasaan kalian! Mintalah kepada guru untuk diuji.