PERANGKAT PEMBELAJARAN MATEMATIKA KELAS X

(1)

PERANGKAT PEMBELAJARAN MATEMATIKA KELAS X

DISUSUN OLEH :

MOKHAMAD ZAZULI IRWANTO, S.Pd., Gr.

TAHUN PELAJARAN 2023 - 2024

PEMERINTAH PROVINSI JAWA TIMUR DINAS PENDIDIKAN

SMA NEGERI 1 TAMAN

Jl. Sawunggaling 2 Jemundo Telp. 031-7882446 Fax. 031-7879861 Website : www.sman1taman-sda.sch.id

e_mail : [email protected] Taman 61257

(2)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 1 July 2023 L5 LU LS2 LS2 LS2 LS2 LS2 L5 LU LS2 LS2 LS2 LS2 LS2 L5 LU 1 2 LHB 3 4 L5 LU 5 6 7 8 9 L5 LU 10 2 August 2023 11 12 13 14 L5 LU 15 16 17 18 19 L5 LU 20 21 22 LHB 23 L5 LU 24 25 26 27 28 L5 LU 29 30 31 32 3 September 2023 33 L5 LU 34 35 36 37 38 L5 LU 39 40 41 42 43 L5 LU 44 45 46 47 48 L5 LU 49 50 51 LHB 52 L5 4 October 2023 LU 53 53 54 55 56 L5 LU 57 58 59 60 61 L5 LU 62 63 64 65 66 L5 LU 67 68 69 70 71 L5 LU 72 73 5 Nopember 2023 74 75 76 L5 LU 77 78 79 80 81 L5 LU 82 83 84 85 86 L5 LU 87 88 89 90 91 L5 LU 92 93 94 95 6 Desember 2023 96 L5 LU 97 98 99 100 101 L5 LU 102 103 104 105 106 L5 LU 107 108 109 110 L5 LU LHB LS1 LS1 LS1 LS1 L5 LU

7 Januari 2024 LHB 1 2 3 4 L5 LU 5 6 7 8 9 L5 LU 10 11 12 13 14 L5 LU 15 16 17 18 19 L5 LU 20 21 22

8 Pebruari 2024 23 24 L5 LU 25 26 27 LHB 28 L5 LU 29 30 31 32 L5 LU 33 34 35 36 37 L5 LU 38 39 40 41

9 March 2024 42 L5 LU 43 44 45 46 47 L5 LU LPP LPP LPP 48 49 L5 LU 50 51 52 53 LHB L5 LU 54 55 56 57 LHB L5 LU 10 April 2024 EF EF EF EF EF L5 LU EF EF LHB LHB LHR LHR LU LHR LHR LHR 58 59 L5 LU 60 61 62 63 64 L5 LU 65 66 11 May 2024 LHB 67 68 69 L5 LU 70 71 LHB 72 L5 LU 73 74 75 76 77 L5 LU 78 79 80 LHB 81 L5 LU 82 83 84 85 86 12 June 2024 LHB LU 87 88 89 90 91 L5 LU 92 93 94 95 96 L5 LHB 97 98 99 100 L5 LU LS2 LS2 LS2 LS2 LS2 L5 LU

13 July 2024 LS2 LS2 LS2 LS2 LS2 L5 LU LS2 LS2 LS2 LS2 LS2 L5 LU L5 LU L5 LU

LHB : LIBUR HARI BESAR L5 : Libur 5 Hari Kerja : Simulasi ANBK HARI EFEKTIF SEKOLAH

LU : LIBUR UMUM PTS : PTS 1 ^ANBK : Pelaksanaan ANBK SEMESTER 1 : 110 hari

LS1 : LIBUR SEMESTER 1 PA : PAS & PAT : Pemilu 2024 SEMESTER 2 : 100 hari

LS2 : LIBUR SEMESTER 2 ^MPLS : Masa Pengenalan Lingkungan Sekolah UST : US Tulis + PTS2 Efektif Fakultatif : 7 hari

LHR : LIBUR SEKITAR HARI RAYA KAS : Kegiatan Akhir Semester : Pembagian Raport

LPP : LIBUR PERMULAAN PUASA EF : Efektif Fakultatif

Libur Hari Besar : 19 Juli 2023 : Tahun Baru Hijriah 1445 H 29 Maret 2024 : Wafat Isa Almasih Taman, 1 Agustus 2023

16 Juni 2024 : Hari Raya Idul Adha 1445 H NIP. 19680403 199703 2 004

17 Agustus 2023 : Proklamasi Kemerdekaan RI ke-78 10-11 April 2024 : Hari Raya Idul Fitri 1445 H Kepala, 28 September 2023 : Maulid Nabi Muhammad SAW 1 Mei 2024 : Hari Buruh Internasional

25 Desember 2023 : Hari Raya Natal 9 Mei 2024 : Kenaikan Isa Almasih 1 Januari 2024 : Tahun Baru Masehi 23 Mei 2024 : Hari Raya Waisak 2568

8 Pebruari 2024 : Isra' Mi'roj 1445 H 1 Juni 2024 : Hari Lahir Pancasila Dr. Ristiwi Peni, M.Pd.

10 Februari 2024 : Tahun Baru Imlek 2575 11 Maret 2024 : Tahun Saka 1945

HARI EFEKTIF SEKOLAH DAN HARI LIBUR SMA NEGERI 1 TAMAN KALENDER PENDIDIKAN

TAHUN PELAJARAN 2023/2024

NO BULAN TANGGAL

KETERANGAN :

(3)

PROGRAM SEMESTER KELAS X

Tahun Pelajaran : 2023/2024 Kelas/Semester : X / Ganjil

Mata Pelajaran : Matematika Alokasi Waktu : 3 atau 4 Jam / Minggu

Materi Pokok / Kompetensi Dasar Jumlah JP

JULI Agustus September Oktober November Desember

1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 Ket Operasi, persamaan, dan fungsi eksponen 12 JP

MPLS-PDB

3 3 3 3

PTS 1 PAS KAS KAS LS 1

Barisan dan deret aritmatika dan geometri 18 JP 3 3 3 3 3 3

Trigonometri 12 JP 3 3 3 3

SPLTV dan SPTLDV 12 JP 3 3 3 3

Jumlah Jam Cadangan 0 JP

Jumlah Jam Total Semester Ganjil 54 JP 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3

Mengetahui,

Kepala SMA Negeri 1 Taman

Drs. Nurus Shobah, MM NIP. 19630713 198803 1 009

Sidoarjo, 31 Juli 2023 Guru Mata Pelajaran

Mokhamad Zazuli Irwanto, S.Pd., Gr.

NIP. 19950725 202221 1 005

(4)

PROGRAM TAHUNAN

Satuan Pendidikan : SMA Negeri 1 Taman Mata Pelajaran : Matematika

Kelas : X

Tahun Pelajaran : 2023/2024

No No TP Tujuan Pembelajaran Alokasi

Waktu (jp) 1 10.1 Peserta didik dapat menggeneralisasi sifat-sifat operasi bilangan

berpangkat (eksponen) secara mandiri

6 2 10.2 Peserta didik menerapkan barisan dan deret aritmetika dan geometri,

termasuk masalah yang terkait bunga tunggal dan bunga majemuk secara mandiri.

18

3 10.3 Peserta didik dapat menggunakan, menganalisis dan merancang sistem persamaan linear tiga variabel, sistem pertidaksaman linear dua variabel dalam pemecahan masalah kontekstural secara mandiri

12

4 10.4 Peserta didik dapat Menggunakan dan mengintepretasikan Fungsi Kuadrat dalan pemecahan masalah kontekstual secara kritis dan kreatif

6 5 10.5 Peserta didik dapat menyelesaikan persamaan eksponensial (berbasis

sama) dan fungsi eksponensial secara kritis dan kreatif.

6 6 10.6 Peserta didik dapat menyelesaikan permasalahan segitiga siku-siku yang

melibatkan perbandingan trigonometri dan aplikasinya secara mandiri dan bertanggung jawab sebagai insan yang beriman dan bertaqwa

12

7 10.7 Peserta didik dapat merepresentasikan dan menginterpretasi data dengan cara menentukan jangkauan kuartil dan interkuartil secara mandiri dan kreatif

6

8 10.8 Peserta didik dapat membuat dan menginterpretasi box plot (box- andwhisker plot) dan menggunakannya untuk membandingkan himpunan data dengan kreatif

3

9 10.9 Peserta didik dapat menggunakan dari box plot, histogram dan dot plot sesuai dengan natur data dan kebutuhan dengan tanggung jawab

6 10 10.10 Peserta didik dapat menggunakan diagram pencar untuk menyelidiki dan

menjelaskan hubungan antara dua variabel numerik (termasuk salah satunya variabel bebas berupa waktu) dengan kreatif

3

11 10.11 Peserta didik dapat mengevaluasi laporan statistika di media berdasarkan tampilan, statistika dan representasi data secara mandiri

6 12 10.12 Peserta didik dapat menjelaskan peluang dan menentukan frekuensi

harapan dari kejadian majemuk secara mandiri dan kreatif.

9 13 10.13 Peserta didik dapat menyelidiki konsep dari kejadian saling bebas dan

saling lepas, dan menentukan peluangnya dengan kreatif

9

Jumlah alokasi waktu 102

Sidoarjo, 30 Juli 2023 Mengetahui,

Kepala SMA Negeri 1 Taman Guru Matematika

Drs. Nurus Shobah, M.M. Mokhamad Zazuli Irwanto, S.Pd., Gr.

NIP. 19630713 198803 1 009 NIP. 19950725 202221 1 005

(5)

RENCANA PEKAN EFEKTIF (RPE)

MATA PELAJARAN : Matematika

NAMA SEKOLAH : SMAN 1 TAMAN KELAS/SEMESTER : X / Ganjil

TAHUN PELAJARAN : 2023/2024 A. PERHITUNGAN ALOKASI WAKTU

I . Jumlah Pekan dalam satu semester :

NO NAMA BULAN TAHUN P E K A N

1. J U L I 2023 4

2. AGUSTUS 2023 5

3. SEPTEMBER 2023 4

4. ^OKTOBER 2023 5

5. ^NOPEMBER 2023 5

6. DESEMBER 2023 4

J U M L A H 27

II. Jumlah Pekan yang tidak efektif :

NO JENIS KEGIATAN JUMLAH

PEKAN KETERANGAN 1

2 3 4 5 6

Libur Akhir Tahun Ajaran 2022/2023 MPLS

Kegiatan HUT Kemerdekaan RI Penilaian Tengah Semester 1 Penilaian Akhir Semester 1 Kegiatan Akhir Semester 1 Libur Semester 1

2 1 1 1 2 1 1

Juli 2023 Juli 2023 Agustus 2023 Oktober 2023 Desember 2023 Desember 2023 Desember 2023

JUMLAH : 9

III. Jumlah pekan yang efektif : 27 pekan - 9 pekan = 18 pekan IV. Jumlah jam pelajaran yang efektif : 18 x 3 jam pelajaran = 54 jam pelajaran

Taman, 31 Juli 2023 Mengetahui,

Drs. Nurus Shobah, MM. Mokhamad Zazuli Irwanto, S.Pd., Gr.

NIP. 19630713 198803 1 009 NIP. 19950725 202221 1 005

(6)

RINCIAN ALUR TUJUAN PEMBELAJARAN

Mata Pelajaran : Matematika Jenjang sekolah : SMA

Fase/Kelas : E/10

Penyusun : Tim MGMPS Matematika

Pada akhir fase E, Peserta didik dapat menggeneralisasi sifat-sifat bilangan berpangkat (termasuk bilangan pangkat pecahan). Mereka dapat menerapkan barisan dan deret aritmetika dan geometri, termasuk masalah

yang terkait bunga tunggal dan bunga majemuk.

No Kompetensi Pokok Materi Tujuan Pembelajaran Waktu

(JP)

1

Menggeneralisasi sifat-sifat bilangan berpangkat (termasuk bilangan

pangkat pecahan) secara kreatif

Bilangan berpangkat (eksponen)

10.1.1 Peserta didik dapat

menggeneralisasi sifat-sifat bilangan berpangkat bulat secara kreatif dan mandiri

2

menggeneralisasi sifat-sifat bilangan berpangkat pecahan secara kreatif dan mandiri

2

10.1.3 Peserta didik dapat membuktikan sifat-sifat bilangan berpangkat secara kreatif dan mandiri

2 10.1.4 Peserta didik dapat

menggunakan sifat-sifat bilangan berpangkat dalam bentuk aljabar yang memuat eksponen secara kreatif dan mandiri

6

2

Menerapkan barisan dan deret aritmetika dan geometri, termasuk masalah yang terkait bunga tunggal dan bunga majemuk.

Barisan dan deret aritmatika

dan geometri

10.2.1 Peserta didik dapat menggeneralisasi pola bilangan secara kreatif dan gotong royong

menerapkan barisan dan deret aritmatika secara kreatif dan gotong royong

2

10.2.3 Peserta didik dapat menerapkan barisan dan deret geometri secara kreatif dan gotong royong.

2

menyelesaikan masalah kontekstual yang terkait bunga tunggal secara kreatif dan gotong royong

6

menyelesaikan masalah kontekstual yang terkait bunga majemuk secara kreatif dan gotong royong

6

Di akhir fase E, peserta didik dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear tiga variabel dan sistem pertidaksamaan linear dua variabel. Mereka dapat menyelesaikan masalah yang

(7)

berkaitan dengan persamaan dan fungsi kuadrat (termasuk akar imajiner), dan persamaan eksponensial (berbasis sama) dan fungsi eksponensial.

3

Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear tiga variabel dan sistem pertidaksamaan linear dua variabel

SPLTV dan SPTLDV

mengidentifikasi masalah kontektual yang berkaitan dengan SPLTV serta terampil menentukan penyelesaian masalah SPLTV secara kreatif, mandiri dan gotong royong

6

10.3.2. Peserta didik dapat menentukan penelesaian SPtLDV serta menggunakannya dalam menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan SPtLDV secara kreatif, mandiri dan gotong royong

6

4

Mereka dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan dan fungsi kuadrat (termasuk akar imajiner), dan persamaan eksponensial (berbasis sama) dan fungsi eksponensial.

Persamaan dan fungsi kuadrat

menentukan penyelesaian persamaan kuadrat, menyusun persamaan kuadrat baru serta menggunakannya dalam menentukan penyelesaian masalah kontekstual berkaitan dengan PK secara kreatif, mandiri dan gotong

pertidaksamaan linear (paling banyak dua varibel) dengan mandiri.

6

Persamaan dan fungs eksponensial

menentukan penyelesaian persamaan eksponen serta menggunakannnya untuk menyelesaikan masalah kontekstual secara kreatif, mandiri dan gotong royong

3

10.4.3 Peserta didik dapat menentukan menganalisis karakteristik grafik fungsi

eksponensial serta menggunakannya dalam menyelesaikan masalah kontekstual secara kreatif, mandiri dan gotong royong

3

Di akhir fase E, peserta didik dapat menyelesaikan permasalahan segitiga siku-siku yang melibatkan perbandingan trigonometri dan aplikasinya.

5

Menyelesaikan permasalahan segitiga siku-siku yang melibatkan perbandingan trigonometri dan aplikasinya.

Trigonometri

mengidentifikasi hubungan sudut dan sisi dari segitiga siku-siku secara mandiri dan kreatif.

3

menjelaskan definisi perbandingan trigonometri untuk sudut lancip menggunakan konsep kesebangunan secara mandiri

3

10.5.3 Peserta didik dapat menggunakan hubungan antara sinus dan cosinus untuk sudut penyiku secara kreatif

3

(8)

10.5.4 Peserta didik dapat menggunakan perbandingan trigonometri dan teorema Pythagoras untuk menyelesaikan permasalahan yang melibatkan segitiga siku- siku dengan kreatif

3

Di akhir fase E, peserta didik dapat merepresentasikan dan menginterpretasi data dengan cara menentukan jangkauan kuartil dan interkuartil. Mereka dapat membuat dan menginterpretasi box plot (box-andwhisker plot) dan menggunakannya untuk membandingkan himpunan data. Mereka dapat menggunakan dari box plot,

histogram dan dot plot sesuai dengan natur data dan kebutuhan. Mereka dapat menggunakan diagram pencar untuk menyelidiki dan menjelaskan hubungan antara dua variabel numerik (termasuk salah satunya variabel bebas berupa waktu). Mereka dapat mengevaluasi laporan statistika di media berdasarkan tampilan, statistika

dan representasi data. Peserta didik dapat menjelaskan peluang dan menentukan frekuensi harapan dari kejadian majemuk. Mereka menyelidiki konsep dari kejadian saling bebas dan saling lepas, dan menentukan

peluangnya

6

Merepresentasikan dan menginterpretasi data dengan cara menentukan jangkauan kuartil dan interkuartil.

Mereka dapat membuat dan menginterpretasi box plot (box-andwhisker plot) dan menggunakannya untuk membandingkan himpunan data. Mereka dapat

menggunakan dari box plot, histogram dan dot plot sesuai dengan natur data dan kebutuhan. Mereka dapat menggunakan diagram pencar untuk menyelidiki dan menjelaskan hubungan antara dua variabel numerik

(termasuk salah satunya variabel bebas berupa waktu). Mereka dapat mengevaluasi laporan statistika di media berdasarkan tampilan, statistika dan representasi data.

Statistika

merepresentasikan data menggunakan tampilan data kelompok yang sesuai (tabel distribusi frekuensi dan , histogram) secara kreatif dan gotong royong.

3

menentukan ukuran pemusatan dari kumpulan data (mean, median dan modus) pada data kelompok secara kreatif

3

Menentukan ukuran penempatan dari kumpulan data (kuartil) pada data kelompok dengan kreatif

3

Menentukan ukuran penyebaran dari kumpulan data (jangkauan inter kuartil, varian dan simpangan baku) pada data kelompok dengan kreatif

3

membandingkan dua kelompok data menggunakan ukuran pemusatan dan ukuran penyebaran secara kreatif

6

menganalisis asosiasi dan tren dari data (2 variabel) menggunakan diagram pencar secara kreatif

3

menganalisis data kategorikal untuk dua kategori menggunakan tabel frekuensi dua arah secara kreatif

3

7

Menjelaskan peluang dan menentukan frekuensi harapan dari kejadian majemuk. Mereka menyelidiki konsep dari

Peluang

menjelaskan pengertian ruang sampel dan kejadian secara mandiri

menentukan ruang sampel dan 3

(9)

kejadian saling bebas dan saling lepas, dan menentukan peluangnya.

kejadian dari suatu percobaan secara mandiri dan kreatif

menentukan peluang suatu kejadian majemuk secara mandiri

menentukan frekuensi harapan suatu kejadian majemuk secara mandiri

menyelidiki konsep dari kejadian saling bebas dan saling lepas secara kreatif dan gotong royong

6

NIP. 19630713 198803 1 009 NIP. 19950725 202221 1 005

(10)

Modul Ajar Matematika Fase E Kelas X

EKSPONEN

Oleh: Mokhamad Zazuli Irwanto, S.Pd., Gr.

Alokasi waktu : 12 x 45 menit dengan model pembelajaran: Discovery Learning (DL)

Capaian Pembelajaran: Pada akhir fase E, peserta didik dapat menggeneralisasi sifat- sifat bilangan berpangkat (termasuk bilangan pangkat pecahan). Mereka dapat menerapkan barisan dan deret aritmetika dan geometri, termasuk masalah yang terkait bunga tunggal dan bunga majemuk

Pemahaman Bermakna: Eksponen merupakan bentuk perkalian suatu bilangan yang sama secara berulang-ulang

Pertanyaan Pemantik: Apakah eksponen itu? Sebutkan contoh eksponen dalam kehidupan sehari- hari!

Elemen Tujuan

Pembelajaran Indikator Keberhasilan Asesmen Bilangan

Materi: bilangan berpangkat (eksponen) Pada akhir fase E, peserta didik dapat

menggeneralisasi sifat- sifat

bilangan berpangkat (termasuk bilangan pangkat pecahan).

1. Peserta didik dapat menggeneralisasi sifat-sifat bilangan berpangkat bulat secara kreatif dan mandiri

2. Peserta didik dapat menggeneralisasi sifat-sifat bilangan berpangkat pecahan secara kreatif dan mandiri

3. Peserta didik dapat membuktikan sifat- sifat bilangan berpangkat secara kreatif dan mandiri 4. Peserta didik dapat menggunakan sifat- sifat bilangan berpangkat dalam bentuk aljabar yang memuat eksponen secara kreatif dan mandiri

Peserta didik dapat:

1. Menerapkan sifat-sifat bilangan berpangkat bulat

2. Menggeneralisasi sifat-sifat bilangan berpangkat bulat 3. Menerapkan sifat-sifat

bilangan berpangkat pecahan

4. Menggeneralisasi sifat- sifat bilangan

berpangkat pecahan 5. Mengaplikasikan sifat-

sifat bilangan berpangkat dalam bentuk aljabar yang memuat eksponen

Asesmen diagnostik : mengetahui gaya belajar Asesmen sumatif : - Asesmen formatif:

Rubrik keterampilan proses siswa.

A. Pengetahuan dan keterampilan prasyarat:

✔ Pemahaman siswa terkait definisi bilangan bulat, rasional bilangan berpangkat.

✔ Keterampilan siswa untuk mengoperasikan perkalian bilangan, bernalar kritis

(11)

B. Persiapan: Pemetaan Kebutuhan Belajar Berdasarkan Profil Belajar Siswa Tabel Hasil Asesmen Diagnostik non Kognitif untuk memetaan Kebutuhan Belajar Berdasarkan Profil Belajar Siswa

Profil Belajar

Siswa

Visual Auditori Kinestetik

Nama siswa Arfa Dyra Irgi Izaz

Alif Nabila Raditya

Raffa Revania

Atika Callista

Florian Lintang Maya

Nesti Rachel

Zahra

Widodo Akmal

Okta Phaksi Satrio

Ezra

Produk Siswa dibebaskan untuk mengkreasikan hasil analisis pada berbagai media pelaporan seperti laporan tertulis, power point, video, poster, dll sesuai dengan bakat dan minat siswa

Proses Guru menyajikan penjelasan dalam bentuk modul dan bahan ajar artikel informatif

Guru memberikan apersepsi berupa video, mengajak siswa untuk

melakukan diskusi.

Guru memberikan kesempatan bagi siswa untuk melakukan

percobaan analisis sederhana.

C. Sarana Prasarana Sarana:

LCD, LKPD Prasarana:

Budhi, W. S. (2010). Matematika 1 Persiapan OSN. Jakarta: CV Zamrud Kemala.

https://www.youtube.com/watch?v=puaePUixOoY

Gaya Belajar Siswa 10

26% 39%

35%

Visual Auditori Kinestetik

(12)

D. Kegiatan Pembelajaran Pertemuan 1

Kegiatan Deskripsi Kegiatan

Pendahuluan ● Guru memulai dengan kegiatan rutin membuka kelas (salam, berdoa, presensi, dsb) dan memberikan pesan-pesan motivasi.

● Siswa secara aktif membantu guru untuk membacakan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai

“setelah melakukan kegiatan diskusi, siswa dapat menyebutkan jenis zat aditif dalam makanan serta menjelaskan pengaruhnya bagi kesehatan tubuh”

● Siswa dan guru mengutarakan kembali kesepakatan kelas

1. Menghargai pendapat orang lain dengan tidak menyela dan selalui mengapresiasi

2. Selalu menggunakan kata-kata positif 3. Aktif dalam belajar

4. Mengangkat tangan sebelum menyampaikan ide, gagasan, atau interupsi 5. Mengumpulkan tugas tepat waktu

6. Dll

● Siswa bebas memilih kelompok belajarnya sendiri. Masing-masing kelompok terdiri dari 4 siswa heterogen.

Kegiatan Inti Stimulasi (Pemberian rangsangan)

Untuk memberi stimulasi (rangsangan), guru memberikan Lembar Aktivitas Siswa(LAS) Nomor 01 dan peserta didik diminta untuk menunjukkan sifat-sifat eksponen.

Dan melihat tayangan youtube tentang sifat-sifat eksponen https://www.youtube.com/watch?v=puaePUixOoY Problem Statement (Pernyataan/ Identifikasi Masalah)

1) Guru memberikan permasalahan (problem statement) untuk didiskusikan di setiap kelompok.

a) Bagaimana menyederhanakan penulisan 2³× 2⁴× 2⁵? b) Bagaimana menyederhanakan penulisan ⁽²³^×2²⁾⁵

2²² ?

c) Diharapkan permasalahan point 3a. dapat segera dijawab benar dan untuk permasalahan point 3b. dijawab paling tidak sebagai jawaban dugaan.

(13)

Data Collection (Pengumpulan Data)

Guru mengarahkan peserta didik agar dalam pengisian pada nomor/baris yang sama mencatat/memperhatikan pola yang nampak.

Data Processing (Pengolahan Data)

Jika diperlukan, Guru dapat membimbing peserta didik dalam menentukan setiap sifat eksponen.

Verifikasi (Pembuktian)

Peserta didik memeriksa kebenaran sifat yang telah ditemukan untuk contoh-contoh kasus yang berbeda serta memeriksa kebenaran langkah-langkah dalam menetapkan sifat-sifat eksponen.

Generalization (Menarik Kesimpulan)

Peserta didik per kelompok menyampaikan kesimpulan tentang sifat-sifat yang berlaku pada eksponen.

Kegiatan Penutup

1) Membuat simpulan dan refleksi terkait pembelajaran pada pertemuan ini.

2) Menetapkan PR, yaitu soal-soal yang belum selesai dibahas di kelas.

3) Menginformasikan materi pembelajaran berikutnya adalah sifat-sifat eksponen

Pertemuan 2

6. Dll

(14)

• Guru memberikan materi kepada siswa mengenai sifat-sifat eksponen

• Peserta didik dibagi dalam kelompok yang beranggotakan ± 4 siswa dengan memperhatikan penyebaran kemampuan matematika atau gender

• Tiap kelompok diberi LKPD mengenai bilangan berpangkat dan unsur-unsurnya.

Problem Statement (Pernyataan/ Identifikasi Masalah)

• Peserta didik diberi permasalahan melalui LKPD agar lebih dipahami oleh tiap kelompok

• Guru membantu tiap kelompok agar memahami alur penyelesaian LKPD Data Collection (Pengumpulan data)

• Peserta didik diarahkan untuk mengumpulkan data dari berbagai sumber, seperti internet atau buku pegangan siswa

Data Processing (Pengumpulan data)

• Jika diperlukan, guru dapat membimbing peserta didik dalam pengolahan data di LKPD

Verification (Pembuktian)

• Peserta didik mengecek kebenaran jawabannya dengan sanggahan dari kelompok lain

• Tiap kelompok mengevaluasi hasil diskusi dan pekerjaannya Generalization (Menarik kesimpulan)

• Beberapa kelompok menyampaikan kesimpulannya.

Kegiatan

penutup

• Membuat simpulan dan refleksi terkait pembelajaran pada pertemuan ini.

• Menetapkan PR, yaitu soal-soal yang belum selesai dibahas di kelas.

• Menginformasikan materi pembelajaran berikutnya adalah sifat-sifat eksponen

(15)

Pertemuan 3

6. Dll

• Guru memberikan materi kepada siswa mengenai persamaan dan pertidaksamaan eksponen

• Peserta didik dibagi dalam kelompok yang beranggotakan ± 4 siswa dengan memperhatikan penyebaran kemampuan matematika atau gender

• Tiap kelompok diberi LKPD mengenai persamaan dan pertidaksamaan eksponen.

Problem Statement (Pernyataan/ Identifikasi Masalah)

• Peserta didik diberi permasalahan melalui LKPD agar lebih dipahami oleh tiap kelompok

• Guru membantu tiap kelompok agar memahami alur penyelesaian LKPD Data Collection (Pengumpulan data)

• Peserta didik diarahkan untuk mengumpulkan data dari berbagai sumber, seperti internet atau buku pegangan siswa

Data Processing (Pengumpulan data)

• Jika diperlukan, guru dapat membimbing peserta didik dalam pengolahan data di LKPD

Verification (Pembuktian)

• Peserta didik mengecek kebenaran jawabannya dengan sanggahan dari

(16)

kelompok lain

• Tiap kelompok mengevaluasi hasil diskusi dan pekerjaannya Generalization (Menarik kesimpulan)

• Beberapa kelompok menyampaikan kesimpulannya.

Kegiatan penutup

• Membuat simpulan dan refleksi terkait pembelajaran pada pertemuan ini.

• Menetapkan PR, yaitu soal-soal yang belum selesai dibahas di kelas.

• Menginformasikan materi pembelajaran berikutnya adalah Latihan soal

Remedial Pengayaan

NIP. 19630713 198803 1 009 NIP. 19950725 202221 1 005

Siswa diajak untuk mengkaji jurnal terkini terkait sifat-sifat eksponen, misalnya jurnal pada link berikut :

http://jmua.fmipa.unand.ac.id/index.php/jmua/article/view/167 Guru dapat

menyesuaikan kegiatan remidial dengan

kebutuhan belajar siswa

(17)

LAMPIRAN

LEMBAR AKTIVITAS SISWA (LAS) LEMBAR AKTIVITAS SISWA

Nomor 01 Nama anggota kelompok:

Kompetensi yang diharapkan tercapai:

1. Pengetahuan tentang mendeskripsikan sifat-sifat eksponen.

2. Keterampilan dalam menunjukkan sifat-sifat eksponen.

Lakukan aktivitas berikut secara runtut.

A. Persiapan

1. Berdoalah sebelum memulai kegiatan.

2. Siapkan buku catatan dan alat tulis.

B. Kegiatan Inti

Gunakan definisi bentuk pangkat untuk melengkapi uraian berikut.

No. Contoh Khusus Contoh Umum (𝑎, 𝑏 ∈ 𝑅 dan 𝑚, 𝑛 ∈ 𝑍⁺)

1. 2⁵× 2³

= 2 × 2 × 2 × 2 × 2⏟_{… 𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓}

× 2 × 2 × 2⏟_{… 𝑓𝑎𝑘𝑡𝑜𝑟}

= 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2

× 2⏟(…+⋯ )𝑓𝑎𝑘𝑡𝑜𝑟

= 𝑎^…+⋯

𝑎^𝑚× 𝑎^𝑛

= 𝑎 × 𝑎 × … × 𝑎⏟_{𝑚 𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓}

× 𝑎 × 𝑎 × … × 𝑎⏟_{… 𝑓𝑎𝑘𝑡𝑜𝑟}

= 𝑎 × 𝑎 × … × 𝑎⏟(𝑚+⋯ )𝑓𝑎𝑘𝑡𝑜𝑟

= 𝑎^𝑚+⋯

2. 2¹¹

2⁷

= 2 × 2 × … × 2⏞^{… 𝑓𝑎𝑘𝑡𝑜𝑟} 2 × 2 × … × 2⏟_{… 𝑓𝑎𝑘𝑡𝑜𝑟}

=2 × 2 × … × 2⏞^{… 𝑓𝑎𝑘𝑡𝑜𝑟}× 2 × 2 × … × 2⏞^{7 𝑓𝑎𝑘𝑡𝑜𝑟} 2 × 2 × … × 2⏟_{… 𝑓𝑎𝑘𝑡𝑜𝑟}

= 2 × 2 × … × 2⏞^{… 𝑓𝑎𝑘𝑡𝑜𝑟}= 2^…

𝑎^𝑚

𝑎^𝑛 (untuk 𝑎 ≠ 0 dan 𝑚 > 𝑛)

=𝑎 × 𝑎 × … × 𝑎⏞^{… 𝑓𝑎𝑘𝑡𝑜𝑟} 𝑎 × 𝑎 × … × 𝑎⏟𝑛 𝑓𝑎𝑘𝑡𝑜𝑟

=𝑎 × 𝑎 × … × 𝑎⏞^{… 𝑓𝑎𝑘𝑡𝑜𝑟}× 𝑎 × 𝑎 × … × 𝑎⏞^{𝑛 𝑓𝑎𝑘𝑡𝑜𝑟} 𝑎 × 𝑎 × … × 𝑎⏟𝑛 𝑓𝑎𝑘𝑡𝑜𝑟

= 𝑎 × 𝑎 × … × 𝑎⏞^{… 𝑓𝑎𝑘𝑡𝑜𝑟}= 𝑎^…

3. 2⁹

2¹⁵

= 2 × 2 × … × 2⏞^{… 𝑓𝑎𝑘𝑡𝑜𝑟} 2 × 2 × … × 2⏟… 𝑓𝑎𝑘𝑡𝑜𝑟

= 2 × 2 × … × 2⏞^{… 𝑓𝑎𝑘𝑡𝑜𝑟}

2 × 2 × … × 2⏟_{9 𝑓𝑎𝑘𝑡𝑜𝑟}× 2 × 2 × … × 2⏟_{… 𝑓𝑎𝑘𝑡𝑜𝑟}

= 1

2 × 2 × … × 2⏟_{… 𝑓𝑎𝑘𝑡𝑜𝑟}= 1 2^…

𝑎^𝑚

𝑎^𝑛 (untuk 𝑎 ≠ 0 dan 𝑚 < 𝑛)

=𝑎 × 𝑎 × … × 𝑎⏞^{𝑚 𝑓𝑎𝑘𝑡𝑜𝑟} 𝑎 × 𝑎 × … × 𝑎⏟… 𝑓𝑎𝑘𝑡𝑜𝑟

= 𝑎 × 𝑎 × … × 𝑎⏞^{𝑚 𝑓𝑎𝑘𝑡𝑜𝑟}

𝑎 × 𝑎 × … × 𝑎⏟_{… 𝑓𝑎𝑘𝑡𝑜𝑟}× 𝑎 × 𝑎 × … × 𝑎⏟_{𝑚 𝑓𝑎𝑘𝑡𝑜𝑟}

(18)

No. Contoh Khusus Contoh Umum (𝑎, 𝑏 ∈ 𝑅 dan 𝑚, 𝑛 ∈ 𝑍⁺)

= 1

𝑎 × 𝑎 × … × 𝑎⏟… 𝑓𝑎𝑘𝑡𝑜𝑟

= 1 𝑎^…

4. ... (𝑎^𝑚)^𝑛

= 𝑎^𝑚× 𝑎^𝑚× … × 𝑎^𝑚⏟_{… 𝑓𝑎𝑘𝑡𝑜𝑟}

= 𝑎^{𝑚+𝑚+⋯+𝑚⏞}^{… 𝑠𝑢𝑘𝑢}

5. (𝑎𝑏)^𝑛

= 𝑎𝑏 × 𝑎𝑏 × … × 𝑎𝑏⏞^{… 𝑓𝑎𝑘𝑡𝑜𝑟}

= 𝑎 × 𝑎 × … × 𝑎⏞^{… 𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓}

× 𝑏 × 𝑏 × … × 𝑏⏞^{… 𝑓𝑎𝑘𝑡𝑜𝑟}

= 𝑎^...⋅ 𝑏^…

6. Untuk 𝑏 ≠ 0,

(𝑎 𝑏)

𝑛

=𝑎 𝑏×𝑎

𝑏× … ×𝑎

𝑏⏟_{… 𝑓𝑎𝑘𝑡𝑜𝑟}

=𝑎 × 𝑎 × … × 𝑎⏞^{… 𝑓𝑎𝑘𝑡𝑜𝑟} 𝑏 × 𝑏 × … × 𝑏⏟_{… 𝑓𝑎𝑘𝑡𝑜𝑟}

=𝑎^… 𝑏^… Isilah contoh khusus pada nomor 4, 5, dan 6 dengan buatan sendiri.

C. Kegiatan Akhir

1) Lakukan persiapan untuk mempresentasikan temuan pada aktivitas yang sudah dilakukan.

2) Presentasikan temuan kelompok Saudara atau simaklah presentasi yang disampaikan oleh kelompok lain.

(19)

Lampiran Pertemuan 1

LKPD Sifat-sifat eksponen A. Nama anggota kelompok:

B. Tujuan penyelidikan: (kalian dapat menuliskan tujuan penyelidikan berdasarkan keheranan sendiri atau pertanyaan yang telah kalian buat setelah menonton video)

C. Langkah kerja (tuliskan langkah kerja penyelidikan yang akan kalian lakukan, lengkapi dengan masing-masing pembagian tugas kelompok)

D. Data/uraian hasil penyelidikan (tuliskan data/uraian hasil temuan penyelidikan kalian, boleh dalam bentuk uraian, tabel, peta konsep, mindmap, dll dengan media bebas berupa power point, video, poster, dll sesuai dengan bakat dan minat kalian)

(20)

E. Soal diskusi

F. Kesimpulan (masing-masing siswa silakan menuliskan rencana tindak lanjut sebagai wujud komitmen menjadi konsumen yang bijak)

G. Sumber rujukan (tuliskan semua sumber informasi belajar kalian selama melakukan penyelidikan dan diskusi kelompok)

Rubrik penilaian LKPD

Penilaian Rubrik Skor

Tujuan penyelidikan

Siswa dapat menuliskan tujuan penyelidikan berdasarkan keheranan setelah melihat video.

✔ Menyelidiki bentuk-bentuk eksponen

✔ Menyelidiki sifat eksponen

✔ Membuktikan kebenaran sifat eksponen

10 10 10 Mrico baru saja selesai membaca buku Fisika setebal 700 halaman. Buku Fisika itu disimpannya di tas sekolah. Pandangannya jatuh pada selembar kertas. Dia perkirakan tebal kertas itu 1 mm. Dia tampak bicara sendiri, ”Jika kertas seperti itu ada sebanyak 10.000 lembar, tumpukan kertas itu tingginya melampaui tinggi rumahku.”

Sekarang tampak Mrico sedang melipat selembar kertasitu sekali, dia melipatnya lagi dan seterusnya. Kalau Mrico melipat kertas terus sampai 50 kali, berapa tebal lipatan kertas itu jadinya. Bagaimana kalau dibandingkan dengan ketebalan buku Fisikanya, tinggi tas sekolahnya, atau tinggi dirinya sendiri sekira berapa tebal lipatan itu?

(21)

Langkah kerja (keterampilan proses

membuktikan)

Siswa dapat menuliskan detail langkah kerja penyelidikan

✔ Mennguraikan langkah pembuktian dengan tepat

✔ Melakukan kaji litertur untuk menentukan validitas pembuktiannya

✔ Mendiskusikan sifat-sifat eksponen

Elemen menganalisis dan mengevaluasi penalaran dan prosedurnya: Menalar dengan berbagai argumen dalam mengambil suatu simpulan atau keputusan

**10

Data

(Keterampilan proses siswa mengamati)

Siswa dapat menuliskan data hasil pengamatan,

✔ Sifat-sifat eksponen

✔ Contoh penerapan sifat-sifat eksponen

Mengidentifikasi, mengklarifikasi, dan mengolah informasi dan gagasan: Mengidentifikasi, mengklarifikasi, dan menganalisis informasi yang relevan serta memprioritaskan beberapa gagasan tertentu

5 5

Soal diskusi (keterampilan proses

memproses, menganalisis data dan informasi, mengevaluasi dan refleksi)

✔ Siswa setuju dengan pernyataan, serta mampu memaparkan penjelasan secara tepat dan logis

✔ Siswa setuju dengan pernyataan, namun tidak memaparkan penjelasan secara tepat

✔ Siswa tidak setuju dengan pernyataan, serta mampu memaparkan penjelasan secara tepat dan logis

✔ Siswa tidak setuju dengan pernyataan, namun tidak memaparkan penjelasan secara tepat

*10

*5

*15

*10

Kesimpulan Siswa dapat menuliskan rencana tindak lanjut untuk menjadi konsumen yang bijak

✔ Siswa menuliskan pembuktian sifat-sifat eksponen, atau

✔ Siswa menuliskan generalisasi sifat-sifat eksponen

Merefleksi dan mengevaluasi pemikirannya sendiri: Menjelaskan asumsi yang digunakan, menyadari kecenderungan dan

konsekuensi bias pada pemikirannya, serta berusaha mempertimbangkan perspektif yang berbeda.

10

Sumber rujukan ✔ Siswa menuliskan hanya 1 sumber belajar

✔ Siswa menuliskan 2-3 sumber belajar

✔ Siswa menuliskan lebih dari 3 sumber belajar

*5

*10

*15

Skor maksimal 100

(22)

LAMPIRAN

LEMBAR AKTIVITAS SISWA (LAS)

LEMBAR AKTIVITAS SISWA Nomor 01

Materi : Eksponen

1. Membuat kesimpulan tentang pengertian eksponen 2. Menghitung nilai bilangan eksponen

A. Persiapan

2. Siapkan buku catatan, alat tulis dan alat hitung.

B. Kegiatan Inti

1. Perhatikan uraian mengenai eksponen berikut ini 2 × 2 ditulis 2²

2 × 2 × 2 ditulis 2³ 2 × 2 × 2 × 2 ditulis 2⁴ 2 × 2 × 2 × 2 × 2 ditulis 2^… 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 ditulis 2^… 2 × 2 × 2 × 2 × … … .× 2

⏟

20 𝑓𝑎𝑘𝑡𝑜𝑟

ditulis2^… 2 × 2 × 2 × 2 × … … .× 2

⏟

𝑛 𝑓𝑎𝑘𝑡𝑜𝑟

ditulis2^… 𝑚 × 𝑚 × 𝑚 × 𝑚 × … … .× 𝑚

⏟

𝑛 𝑓𝑎𝑘𝑡𝑜𝑟

ditulis𝑚^…

𝑚^𝑛disebut bilangan berpangkat. m disebut basis atau bilangan pokok sedang n disebut pangkat atau eksponen.

2. Tentukan basis dan eksponen pada bilangan berpangkat berikut ini

No Bilangan Berpangkat Basis Eksponen

1 5⁴

2 6⁴

(23)

3 𝑎⁴

4 2^𝑏

5 𝑥^𝑦

3. 2 × 2 × 2 ditulis 2³. Ini artinya 2 × 2 × 2 = 2³ atau 2³ = 2 × 2 × 2 . Bila dihitung maka ditulis2³= 2 × 2 × 2 = 8. Hitunglah nilai bilangang berpangkat berikut ini!

a. 5⁴ b. 2⁴ c. 3² d. (¹₂)⁴ C. Kegiatan Akhir

1. Lakukan persiapan untuk mempresentasikan temuan pada aktivitas yang sudah dilakukan.

2. Presentasikan temuan kelompok Saudara atau simaklah presentasi yang disampaikan oleh kelompok lain.

(24)

LEMBAR AKTIVITAS SISWA NO. 02

Materi : Eksponen

1. Mengaitkan contoh kontekstual dengan konsep eksponen 2. Menghitung nilai bilangan eksponen

A. Persiapan

2. Siapkan buku catatan, alat tulis dan alat hitung.

B. Kegiatan Inti

1. Selesaikan masalah berikut.

Mrico baru saja selesai membaca buku Fisika setebal 700 halaman. Buku Fisika itu disimpannya di tas sekolah. Pandangannya jatuh pada selembar kertas. Dia perkirakan tebal kertas itu 1 mm. Dia tampak bicara sendiri, ”Jika kertas seperti itu ada sebanyak 10.000 lembar, tumpukan kertas itu tingginya melampaui tinggi rumahku.”

Sekarang tampak Mrico sedang melipat selembar kertasitu sekali, dia melipatnya lagi dan seterusnya. Kalau Mrico melipat kertas terus sampai 50 kali, berapa tebal lipatan kertas itu jadinya. Bagaimana kalau dibandingkan dengan ketebalan buku Fisikanya, tinggi tas sekolahnya, atau tinggi dirinya sendiri sekira berapa tebal lipatan itu?

2. Berapa dugaan kalian tebal ketas yang dilipat sampai 50 kali itu?

3. Berapakah perkiraan tinggi buku Fisika dan tas sekolah Mrico?

4. Berapakah tinggi tumpukan 10.000 kertas yang tebal selebarnya 1 mm?

5. Catatlah hasil perhitunganmu untuk tebal kertas sebelum dilipat, setelah dilipat sekali, setelah dilipat kedua kalinya, setelah dilipat ketiga kalinya, dan seterusnya.

6. Berapa tebal kertas itu tepatnya?

7. Buatlah kesimpulan.

8. Kegiatan Akhir

10.Presentasikan temuan kelompok Saudara atau simaklah presentasi yang disampaikan oleh kelompok lain.

(25)

LEMBAR AKTIVITAS SISWA NO. 03

Materi : Sifat-sifat Eksponen Waktu : 30 menit

1. Pengetahuan tentang mendeskripsikan sifat-sifat eksponen.

2. Keterampilan dalam menunjukkan sifat-sifat eksponen.

A. Persiapan

2. Siapkan buku catatan dan alat tulis.

B. Kegiatan Inti

Gunakan definisi bentuk pangkat untuk melengkapi uraian berikut.

No. Contoh Khusus Contoh Umum (𝑎, 𝑏 ∈ ℝ dan 𝑚, 𝑛 ∈ ℤ⁺)

1. 2⁵× 2³

= 2 × 2 × 2 × 2 × 2⏟

… faktor

× 2 × 2 × 2⏟

… faktor

= 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2⏟

(…+⋯ )faktor

= 𝑎^…+⋯

𝑎^𝑚× 𝑎^𝑛

= 𝑎 × 𝑎 × … × 𝑎⏟

𝑚 faktor

× 𝑎 × 𝑎 × … × 𝑎⏟

… faktor

= 𝑎 × 𝑎 × … × 𝑎⏟

(𝑚+⋯ )faktor

= 𝑎^𝑚+⋯

2. 2¹¹ 2⁷

=2 × 2 × … × 2⏞

… faktor

2 × 2 × … × 2

⏟

… faktor

=2 × 2 × … × 2⏞

… faktor

× 2 × 2 × … × 2⏞

7 faktor

2 × 2 × … × 2

⏟

… faktor

= 2 × 2 × … × 2⏞

… faktor

= 2^…

𝑎^𝑚

𝑎^𝑛 (untuk 𝑎 ≠ 0 dan 𝑚 > 𝑛)

=𝑎 × 𝑎 × … × 𝑎⏞

… faktor

𝑎 × 𝑎 × … × 𝑎

⏟

𝑛 faktor

=𝑎 × 𝑎 × … × 𝑎⏞

… faktor

× 𝑎 × 𝑎 × … × 𝑎⏞

𝑛 faktor

𝑎 × 𝑎 × … × 𝑎

⏟

𝑛 faktor

= 𝑎 × 𝑎 × … × 𝑎⏞

… faktor

= 𝑎^…

3. 2⁹ 2¹⁵

𝑎^𝑚

𝑎^𝑛 (untuk 𝑎 ≠ 0 dan 𝑚 < 𝑛)

(26)

No. Contoh Khusus Contoh Umum (𝑎, 𝑏 ∈ ℝ dan 𝑚, 𝑛 ∈ ℤ⁺)

=2 × 2 × … × 2⏞

… faktor

2 × 2 × … × 2

⏟

… faktor

= 2 × 2 × … × 2⏞

… faktor

2 × 2 × … × 2

⏟

9 faktor

× 2 × 2 × … × 2⏟

… faktor

= 1

2 × 2 × … × 2

⏟

… faktor

= 1 2^…

=𝑎 × 𝑎 × … × 𝑎⏞

𝑚 faktor

𝑎 × 𝑎 × … × 𝑎

⏟

… faktor

= 𝑎 × 𝑎 × … × 𝑎⏞

𝑚 faktor

𝑎 × 𝑎 × … × 𝑎

⏟

… faktor

× 𝑎 × 𝑎 × … × 𝑎⏟

𝑚 faktor

= 1

𝑎 × 𝑎 × … × 𝑎

⏟

… faktor

= 1 𝑎^…

4. ... (𝑎^𝑚)^𝑛

= 𝑎⏟ ^𝑚× 𝑎^𝑚× … × 𝑎^𝑚

… faktor

= 𝑎^{𝑚+𝑚+⋯+𝑚}^⏞

… suku

5.

(𝑎𝑏)^𝑛

= 𝑎𝑏 × 𝑎𝑏 × … × 𝑎𝑏⏞

… faktor

= 𝑎 × 𝑎 × … × 𝑎⏞

… faktor

× 𝑏 × 𝑏 × … × 𝑏⏞

… faktor

= 𝑎^...⋅ 𝑏^… 6.

Untuk 𝑏 ≠ 0, (𝑎

𝑏)

𝑛

=𝑎 𝑏×𝑎

𝑏× … ×𝑎

⏟ 𝑏

… faktor

=𝑎 × 𝑎 × … × 𝑎⏞

… faktor

𝑏 × 𝑏 × … × 𝑏

⏟

… faktor

=𝑎^… 𝑏^…

Isilah contoh khusus pada nomor 4, 5, dan 6 dengan buatan sendiri.

C. Kegiatan Akhir

2. Presentasikan temuan kelompok Saudara atau simaklah presentasi yang disampaikan oleh kelompok lain.

(27)

BAHAN AJAR PENDUKUNG A. Sejarah Eksponen

Sejarah penulisan eksponen

Pada abad ketiga Diophantus menyatakan pangkat dua dengan lambang ^. Delta sebagai singkatan dari kata dunamis yang berarti “daya”. Demikian juga untuk pangkat tiga atau kubik dinyatakan dengan lambang K^. Kappa sebagai singkatan dari kata kubos yang berarti “kubik”.

Lambang berhitung Hindu menyatakan kuadrat dengan lambang bujur sangkar, digunakana pada abad ke- 11. Pada abad ke-17 Oughtred menyatakan pangkat dengan kotak bujur sangkar, pangkat 5 ditulis 5.

Pangkat dengan bilangan pecahan pertama digunakan oleh Nicole Oresme pada tahun 1360. Oresme menuliskan lambang berhitung pangkat pecahan dalam bentuk 1^p½4 atau

2 . p

1 .

p 4 untuk bilangan berpangkat pecahan 4^1½.

Lambang berhitung pangkat seperti yang kita pergunakan sekarang baru ada setelah dipergunakan oleh Harriot pada abad ke-17. Pada zaman yang sama Rene Descartes menggunakannya juga, namun Descartes masih menyatakan A² dengan AA dan A³ dengan AAA, dan demikian seterusnya.

1. Bilangan Berpangkat Bulat Positif

Jika kita membandingkan penulisan 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2dengan 2⁸, maka penulisan terakhir tampak lebih simpel. Bilangan 2⁸ merupakan contoh bentuk pangkat bulat positif. 2⁸dibaca “dua pangkat delapan”.

Pada simbol 2⁸, angka 2 disebut basis atau bilangan pokok (dasar) dan angka 8 disebut pangkat atau eksponen.

Definisi

Jika 𝑎 bilangan Real dan 𝑛 bilangan bulat positif, maka 𝑎^𝑛 adalah perkalian berulang sebanyak 𝑛 kali dari 𝑎, yaitu:

𝑎^𝑛= 𝑎 × 𝑎 × 𝑎 × … × 𝑎⏟

𝑛 faktor

Contoh

1. Tentukan bilangan bulat yang sama dengan:

a. 2⁸ b. (−2)³× 5²× 7

(28)

a. 2⁸ = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2⏟

8 faktor

= 256

b. (−2)³