BAB III. DIFRAKSI SINAR-X
A. Difraksi
3. Mengetahui kegunaan hukum Bragg
4. Memahami berbagai macam metode difraksi 5. Memahami cara kerja peralatan difraksi sinar-x
A. DIFRAKSI
Pada dasarnya difraksi merupakan hasil interaksi antar dua gelombang atau lebih.
Untuk dapat memahami peristiwa difraksi pada sebuah kristal, sangat dianjurkan untuk memahami pembahasan mengenai relasi antar fase dalam gelombang yang akan dijelaskan dengan menggunakan gambar berikut
Gambar 3.1. Pengaruh beda jalur pada fase relatif 1
2
3
Bayangkanlah terdapat sebuah berkas sinar-X yang kita beri nama berkas 1 seperti pada gambar diatas yang bergerak dari kiri ke kanan. Untuk memudahkan, anggaplah berkas ini terpolarisasi bidang sehingga medan listriknya ,E, hanya berada dalam satu arah. Kita bayangkan berkas ini digabungankan dengan dua gelombang yang, dalam kasus ini kita gunakan notasi sinar 2 dan sinar, dimana amplitudonya setengah dari berkas 1. Dapat kita lihat pada gambar, gelombang muka AA’ dikatakan berada dalam satu fase dimana vektor medan listrik antar sinar 2 dengan sinar 3 memiliki besar dan arah yang sama.
Sekarang bayangkan sebuah eksperimen dimana sinar 3 bergerak dalam garis yang lurus, sedangkan sinar 2 bergerak dalam jalur yang berbentuk seperti kurva sebelum bergabung dengan sinar 3. Dapat kita lihat dalam gelombang muka BB’, sinar 2 mencapai titik maksimumnya, sedangkan sinar 3 berada pada titik nol sehingga berkas yang dihasilkan hanya setengahnya saja seperti yang dapat dilihat dalam gambar 3.1. Kedua sinar yang berinteraksi pada gelombang muka BB’ ini dikatakan tidak sefase.
Dua hal yang dapat dirangkum pada peristiwa diatas adalah
1. Perbedaan panjang jalan yang ditempuh oleh gelombang dapat menyebabkan perbedaan fase.
2. Munculnya perbedaan fase menyebabkan amplitudonya berubah
Semakin besar perbedaan jalur yang ditempuh oleh gelombang, maka semakin besar perbedaan fase. Jika pembelokkan sinar 2 dalam gambar 3.1 memiliki panjang gelombang seperempat kali lebih panjang dibandingkan dengan yang ditunjukkan, maka beda fasanya menjadi setengah panjang gelombang. Kedua sinar ini akan saling menghilangkan satu sama lain dan dikatakan tidak sefase secara sempurna, dimana medan listrik dari kedua sinar bernilai nol atau memiliki besar yang sama namun arahnya berlawanan, keadaan ini biasanya disebut sebagai interferensi destruktif.
Gabungan kedua sinar dikatakan sefase, jika kedua sinar tersebut memiliki beda jalur
yang bernilai nol atau kelipatan bulat dari panjang gelombang sehingga menghasilkan amplitudonya merupakan gabungan dari kedua sinar ini.
Perbedaan panjang lintasan dari berbagai sinar muncul secara alami ketika Kristal mendifraksikan sinar-X. Gambar 3.2 menunjukkan sebagian Kristal dimana atom- atomnya tersusun dalam bidang parallel A, B, C, D,… dan terpisah sejauh d.
Anggaplah sinar yang datang sejajar secara sempurna, dan juga sinar-X yang digunakan monokromatik sempurna dengan panjang gelombang λ menumbuk Kristal ini pada sudut θ, yang disebut sebagai sudut Bragg, dimana besarnya θ dihitung antara sinar pada saat tumbukan dengan bidang Kristal tertentu.
Kita berharap dapat mengetahui apakah pada saat terjadi tumbukan, sinar-x ini akan didifraksikan oleh Kristal, jika ya dalam kondisi seperti apa. Berkas difraksi didefinisikan sebagai sebuah berkas yang tersusun dari berkas-berkas yang dihamburkan dalam jumlah besar yang dapat saling menguatkan satu sama lain.
Oleh karena itu difraksi merupakan sebuah fenomena penghamburan dan tidak Gambar 3.2 Difraksi sinar-x oleh sebuah kristal
memunculkan suatu interaksi jenis baru antara sinar-X dan atom-atom. Dapat kita lihat dalam bab 1 bahwa atom-atom menghamburkan sinar-X datang ke segala arah, dan kita akan lihat bahwa beberapa arah hamburan ini berada dalam satu fasa secara sempurna dan saling menguatkan satu sama lain untuk membentuk berkas difraksi.
Untuk kondisi tertentu yang dijelaskan dalam gambar 3.2, terlihat bahwa hanya berkas difraksi yang terbentuk saja yang diperlihatkan, yaitu yang membentuk sudut refleksi θ yang besarnya sebanding dengan sudut datang θ. Pertama-tama akan kita tunjukan hamburan atom-atom pada bidang pertama, kemudian hamburan semua atom-atom yang terdapat dalam Kristal. Perhatikan sinar 1 dan 1a, mereka menumbuk atom K dan P yang terdapat pada bidang pertama dan kemudian dihamburkan kesegala arah. Hanya pada arah 1΄ dan 1a΄ saja berkas yang dihamburkan berada dalam satu fasa sehingga dapat saling menguatkan satu sama lain. Mereka dapat saling menguatkan karena beda jalur yang mereka tempuh diantara dua gelombang muka XX’ dan YY’ besarnya sama dengan
w − YW = Y xy z − Y xy z = 0
Dengan cara serupa, sinar-sinar yang dihamburkan oleh semua atom yang terletak pada bidang pertama dimana arahnya sejajar dengan sinar 1΄ berada dalam satu fasa dan menambahkan kontribusi terhadap berkas difraksi. Hal ini berlaku disemua bidang secara terpisah, dan kita harus menemukan kondisi yang dibutuhkan untuk penguatan dari sinar-sinar yang dihamburkan oleh atom pada bidang yang berbeda.
Sebagai contoh, sinar 1 dan 2 yang dihamburkan oleh atom K dan L, maka beda jalur yang ditempuh untuk sinar 1K1΄ dan 2L2΄ adalah
{l + l[ = B′sin z + B′sin z
Karena dalam arah ini tidak ada beda jalur yang ditempuh oleh S dan L atau P dan K, maka nilai ini juga merupakan beda jalur yang ditempuh untuk penghamburan sinar yang tumpang tindih oleh S dan P seperti yang dapat dilihat dalam gambar 3.2. Sinar 1΄ dan 2΄ yang dihamburkan akan berada dalam satu fasa jika beda fasa yang ditempuh nilainya sama dengan bilangan bulat dari panjang gelombang atau jika
u = 2B′sin z (3-1) Hubungan ini pertama kali di formulasikan oleh W.L Bragg dan dikenal dengan sebutan hukum Bragg. Persamaan ini menentukan kondisi dasar yang harus dipenuhi jika terjadi difraksi. n disebut orde refleksi yang dapat diambil dari berbagai nilai integral yang konsisten dengan nilai sin θ yang tidak melebihi satu dan jumlahnya sama dengan panjang gelombang dalam beda jalur diantara sinar-sinar yang dihamburkan oleh bidang-bidang terdekat. Oleh karena itu, untuk nilai λ dan d’ yang sudah ditetapkan, akan terdapat beberapa sudut θ1, θ2, θ3,…yang berkaitan dengan n
= 1, 2, 3,.. dimana peristiwa difraksi dapat muncul. Dalam refleksi orde pertama (n = 1), sinar 1΄ dan 2΄ yang dihamburkan pada gambar 3.2 akan memiliki perbedaan panjang jalur yang ditempuh (berada dalam satu fasa) sebanyak satu panjang gelombang, sinar 1΄ dan 3΄ sebanyak dua panjang gelombang, sinar 1’ dan 4’
sebanyak tiga panjang gelombang, dan seterusnya meliputi seluruh Kristal. Sinar yang dihamburkan oleh semua atom yang berada disemua bidang secara lengkap berada dalam satu fasa dan saling menguatkan satu sama lain (interferensi konstruktif) untuk membentuk sebuah berkas difraksi dalam arah yang diperlihatkan pada gambar. Berkas penghamburan disemua arah yang lain dari semua tempat bersifat tidak sefasa dan saling menghilangkan satu sama lain (interferensi destruktif).
Berkas difraksi lebih kuat dibandingkan dengan penjumlahan semua berkas yang dihamburkan di arah yang sama, hanya karena penguatan yang muncul, tetapi sangat lemah jika dibandingkan dengan berkas masuk karena atom-atom dari Kristal hanya menghamburkan sedikit bagian dari energy tumbukan dalam berkas datang.
Sangat berguna bagi kita untuk memisahkan tiga mode penghamburan:
1. Penghamburan oleh atom yang tersusun acak dalam suatu ruang, seperti dalam sebuah gas monoatomik. Penghamburan ini muncul disemua arah dan sangat lemah, intensitasnya meningkat.
2. Penghamburan oleh atom-atom yang tersusun secara periodik dalam suatu ruang, seperti dalam Kristal yang sempurna
a. Dalam Kristal yang hampir seluruhnya searah, mereka memenuhi hukum Bragg, maka penghamburannya kuat dan disebut sebagai difraksi, amplitudonya meningkat.
b. Dalam Kristal yang kurang terarah, mereka tidak memenuhi hukum Bragg, maka tidak tidak ada penghamburan karena sinar-sinar yang dihamburkan saling menghilangkan satu sama lain.
Tampak sekilas, fenomena difraksi muncul seperti refleksi cahaya tampak oleh kaca, karena di kedua fenomena tersebut sudut yang dibentuk dari hasil refleksi besarnya sama dengan sudut datang. Tampaknya kita dapat menganggap bidang-bidang dari atom seperti kaca kecil yang merefleksikan sinar-X. Difraksi dan refleksi secara mendasar berbeda paling tidak dalam tiga aspek yaitu:
1. Berkas yang didifraksikan oleh Kristal dibangun oleh penghamburan sinar-X oleh semua atom yang terdapat dalam Kristal, yang terletak di jalur berkas datang. Sedangkan refleksi cahaya tampak hanya muncul pada permukaan lapisan tipis.
2. Difraksi dari sinar-X monokomatik hanya muncul pada sudut tertentu yang memenuhi hukum Bragg. Sedangkan refleksi cahaya tampak muncul pada setiap sudut tumbukan.
3. Refleksi cahaya tampak oleh kaca yang baik memiliki efisiensi yang besarnya hampir 100%. Sedangkan intensitas dari berkas sinar-X yang didifraksikan sangatlah kecil dibandingkan dengan berkas datang.
Terkadang kita menyebutkan “refleksi bidang ” dan “berkas yang direfleksikan” , meskipun terdapat perbedaan diantara keduanya, namun kita harus memahami yang dimaksud adalah difraksi bukan refleksi.
Dari pembahasan ini dapat dirangkum bahwa secara mendasar difraksi merupakan sebuah fenomena penghamburan yang terkait dengan atom-atom dalam jumlah banyak. Karena atom-atom tersusun secara periodik pada sebuah kisi, maka sinar- sinar yang dihamburkan oleh atom-atom ini memiliki hubungan fase yang terbatas
diantara mereka; hubungan fase seperti interferensi destruktif muncul jika dalam Kristal arah penghamburannya sangat banyak, sedangkan interferensi konstruktif muncul jika Kristal memiliki arah penghamburan yang sedikit, atau dengan kata lain Kristal memiliki kesearahan yang tinggi. Dua hal dasar yang terdapat dalam peristiwa difraksi adalah dua gelombang bergerak (sinar-X) yang dapat berinterferensi dan seperangkat atom yang tersusun secara periodic di dalam sebuah Kristal.