TEORI ARSITEKTUR ZAMAN KLASIK
1.4 Geometri dalam The Elements oleh Euclid
seratus duapuluh segitiga tak sama panjang persegi panjang.
Padatan reguler keempat, atau kubus, dibentuk oleh kombinasi empat segitiga sama kaki menjadi satu kotak dan enam kotak menjadi satu kubus. Padatan reguler kelima, atau dodecahedron, tidak dapat dibentuk oleh kombinasi dari salah satu dari segitiga ini, tetapi masing-masing wajahnya dapat dianggap terdiri dari tiga puluh segitiga dari jenis lain. Ini sebagai satu-satunya polyhedron reguler yang tersisa, yang dari perkiraannya menjadi sebuah bola dunia. Menurut Plato bumi terdiri dari kubus, api piramida biasa, udara octahedron biasa, air icosahedron biasa.
Stabilitas tiga terakhir meningkat dengan jumlah sisi mereka.
• Ekstremitas garis adalah titik.
• Garis lurus adalah (apa saja) yang terletak secara merata dengan titik pada dirinya sendiri.
• Permukaan adalah yang memiliki panjang dan lebarnya saja.
• Ujung permukaan adalah garis.
• Permukaan bidang adalah (apa saja) yang terletak rata dengan garis-garis lurus pada dirinya sendiri.
• Sudut bidang adalah kemiringan garis satu sama lain, ketika dua garis dalam permukaan datang bertemu satu sama lain, dan tidak terletak pada garis lurus.
• Ketika garis yang mengandung sudut lurus maka sudut itu disebut bujursangkar.
• Ketika garis lurus berdiri di atas garis lurus lainnya membuat sudut yang berdekatan (yang) sama satu sama lain, masing-masing sudut yang sama adalah sudut siku- siku, dan garis lurus sebelumnya disebut garis tegak lurus terhadap yang di atasnya berdiri itu.
• Sudut tumpul lebih besar dari sudut siku-siku.
• Sudut akut (tajam) adalah kurang dari sudut siku-siku.
• Batas adalah batas sesuatu.
• Figur (Bangun) adalah apa yang terkandung oleh beberapa batas.
• Lingkaran adalah gambar bidang yang dikandung oleh satu garis [yang disebut keliling], (sehingga) semua garis lurus yang memancar ke [keliling] dari satu titik di antara mereka yang berada di dalam gambar sama dengan satu sama lain.
• Dan intinya disebut pusat lingkaran.
• Dan diameter lingkaran adalah garis lurus, ditarik melalui pusat, dan diakhiri di setiap arah oleh keliling lingkaran. (Dan) yang seperti itu (garis lurus) juga memotong lingkaran menjadi dua.
• Dan setengah lingkaran adalah sosok yang terkandung oleh diameter dan kelilingnya terpotong olehnya. Dan pusat setengah lingkaran adalah sama (titik) dengan (pusat) lingkaran.
• Figur bujursangkar adalah figur yang terkandung oleh garis lurus: figur trilateral adalah figur yang terkandung oleh tiga garis lurus, empat segi empat, dan multilateral lebih dari empat.
• Dan dari figur-figur trilateral: segitiga sama sisi yang memiliki tiga sisi yang sama, satu sama kaki (segitiga) yang hanya memiliki dua sisi yang sama, dan sebuah sisi tak sama panjang (segitiga) yang memiliki tiga sisi yang tidak sama.
• Dan lebih jauh dari figur-figur trilateral: segitiga siku- siku adalah memiliki sudut siku-siku, sudut tumpul (segitiga) yang memiliki sudut tumpul, dan sudut akut (lancip) (segitiga) yang memiliki sudut akut (lancip).
• Dan dari figur segi empat: kotak adalah apa yang siku- siku dan sama sisi, persegi panjang yang siku-siku tetapi tidak sama sisi, belah ketupat yang sama sisi tetapi tidak siku-siku, dan belah ketupat yang memiliki berlawanan sisi dan sudut sama dengan satu sama lain yang tidak bersudut siku-siku atau sama sisi. Figur segi empat selain ini disebut trapezia (trapezium)
• Garis paralel adalah garis lurus yang, berada di bidang yang sama, dan diproduksi hingga tak terbatas di setiap arah, bertemu satu sama lain di keduanya (dari arah ini).
Tentang Rasio dan Proporsi, dua konsep penting yang juga merupakan bahan dasar bangunan Teori Arsitektur, dibahas dalam Buku V, VI, VII, dan VIII. Buku V, yang terdiri atas 25 proposisi, berbicara tentang Proportion. Buku VI, yang terdiri atas 33 proposisi, berbicara tentang Similar Figures.
Buku VII, yang terdiri atas 39 proposisi, berbicara tentang Elementary Number Theory. Buku VIII, yang terdiri atas 27 proposisi, berbicara tentang Continued Proportion.
Dalam Buku V berisi definisi-definisi yang berkaitan dengan Rasio dan Proporsi, yakni di antaranya adalah sebagai berikut:
• Besaran adalah bagian dari besaran yang lain, semakin kecil semakin besar, ketika itu mengukur semakin besar.
• Semakin besar (besarannya) kelipatan dari yang lebih rendah ketika diukur dengan yang lebih rendah.
• Rasio adalah jenis kondisi tertentu sehubungan dengan ukuran dua besaran dari jenis yang sama.
• Besarannya dikatakan memiliki rasio terhadap satu sama lain yang, jika dikalikan, mampu melebihi satu sama lain.
• Besarannya dikatakan dalam rasio yang sama, yang pertama ke yang kedua, dan yang ketiga ke yang keempat, ketika kelipatan yang sama dari yang pertama dan yang ketiga sama-sama melebihi, keduanya sama dengan, atau keduanya kurang dari, sama kelipatan dari yang kedua
dan keempat, masing-masing, diambil dalam urutan yang sesuai, menurut segala jenis penggandaan apa pun.
• Besaran yang memiliki rasio yang sama disebut Proporsional.
Buku XI, yang terdiri atas 39 proposisi, berbicara tentang Elementary Stereometry dan Buku XII, yang terdiri atas 18 proposisi, berbicara tentang Proportional Stereometry. Kedua buku ini berisi proposisi-proposisi yang spektrumnya membangun Platonic Solids. Dan Buku XIII, yang terdiri atas 18 proposisi, berbicara tentang Platonic Solids; ia berisi proposisi- proposisi bangunan Platonic Solids.
Dalam Buku XI berisi juga definisi-definisi yang berkaitan dengan bangunan Platonic Solids, yakni di antaranya adalah sebagai berikut:
• Suatu padatan adalah (figur) yang memiliki panjang dan luas dan kedalaman.
• Ekstremitas padatan (adalah) permukaan.
• Garis lurus berada pada sudut siku-siku terhadap sebuah bidang datar saat garis lurus membentuk semua garis lurus yang menyertainya yang juga ada di dalam bidang datar.
• Bidang datar paralel adalah yang tidak bertemu (satu sama lain).
• Figur padat yang serupa adalah yang berisi jumlah yang sama dari bidang yang sama (yang disusun secara serupa).
• Piramida adalah figur (bangun) yang solid, berisi bidang datar, (yang) dibangun dari satu bidang ke satu titik.
• Prisma adalah figur yang kokoh, berisi bidang-bidang, di mana kedua bidang yang berlawanan adalah sama,
serupa, dan sejajar, dan sisanya (bidang-bidang) adalah jajaran genjang.
• Sebuah bola adalah figur yang dilingkupi ketika, diameter setengah lingkaran yang tersisa (tetap), setengah lingkaran itu dibawa berkeliling, dan sekali lagi didirikan pada posisi yang sama dari mana ia mulai dipindahkan.
• Dan sumbu bola adalah garis lurus tetap yang menjadi setengah lingkaran diputar.
• Dan pusat bola adalah sama dengan setengah lingkaran.
• Dan diameter bola adalah setiap garis lurus yang ditarik melalui pusat dan diakhiri di kedua arah oleh permukaan bola.
• Sebuah kerucut adalah figur yang dilingkupi ketika, salah satu sisi dari segitiga siku-siku sekitar sudut siku-siku yang tersisa (tetap), segitiga tersebut dibawa kemana- mana, dan sekali lagi didirikan pada posisi yang sama dari mana ia mulai digerakkan. Dan jika garis lurus tetap sama dengan yang tersisa (garis lurus) tentang sudut siku-siku, (yang) diangkut, maka kerucut akan siku-siku, dan jika kurang, sudut tumpul, dan jika lebih besar, bersudut akut (lancip).
• Dan sumbu dari kerucut adalah garis lurus yang tetap di mana segitiga diputar.
• Dan dasar dari kerucut adalah lingkaran yang dijelaskan oleh garis lurus (yang tersisa) (sekitar sudut siku-siku yang) diangkut (sumbu).
• Silinder adalah figur yang dilingkupi ketika, salah satu sisi jajar genjang siku tentang sudut siku-siku yang tersisa (tetap), jajaran genjang dibawa berkeliling, dan sekali lagi
didirikan pada posisi yang sama (posisi) dari mana ia mulai digerakkan.
• Dan sumbu silinder adalah garis lurus stasioner tentang jajaran genjang yang diputar.
• Dan dasar dari silinder adalah lingkaran yang dijelaskan oleh dua sisi yang berlawanan (yang) diangkut.
• Kerucut dan silinder yang serupa adalah yang sumbu dan diameter alasnya proporsional.
• Sebuah kubus adalah figur padat yang terkandung oleh enam kotak yang sama.
• Octahedron adalah figur solid yang terkandung oleh delapan segitiga sama dan sama sisi.
• Icosahedron adalah figur solid yang terkandung oleh dua puluh segitiga sama dan sama sisi.
• Dodecahedron adalah figur solid yang terkandung oleh dua belas pentagon (segi lima) yang sama, sama sisi, dan sama sudut.