IISIIVIS

LI'

L

uoqo,vro[

nelr

s]J

gz!fi

=

[eg,o(02) ,n,o(Oe)]g =

-

ozt r E9'0

ob ozt

o,'l

,lrr.tJ

=

ffi

(

lP

e"o-tll't) orj=

orJ

J.-

'rser8alul

1ema1

3un11{p iedep

zl uep

uep

BJEIuE

rl

drrls

enuros

qelunf

ueSuap erues ueleduelrp

Suer{ qBJaEp sEn'I

.ryb ,OO ue8uop

lapred

uep erues lere[raq

srre8 ue8uesed-ue8uesed qelo

drrls-drr1s

rpe[uaru r8eq-r3eqrp ledep

enrnl

qe,i!\Eq

Ip qEroBO

'OJqY'Eltn1

I{8.^

Ip qeroep Eq

sEnI

qolo rIDIB^\rp

3uepe1 rrep uDlrrlerp

3ue.{

qelurn[ 'rur rre

qo]uoo rrrBIBC uolosa1attua1

'+ruoru oE z1

=

]Iuolu oz uEp

rJ nIIE1t^

=

BJeluE 3uepe1

rrBp

uolrrlerp

8uef,

le

qelun[

'pr8a1u1

snInIIDI

ueleunSSueru

ue8uap

uo4o,fun1lg

009 000', 009't 000'z

'rur

lnlrroq 4;er8

qalo ue>lleqqradrp sele

uBBruesrad

Ip

lruaru 'nqezlt

= I

]ruaru rad

4qn1 rIP{

uenqrJ 'JrB uBJrlE n[e1

b

=

ouout tp

n,o-l9l't

b =

:ueeuresrod ue8uep

r€nsas

'l

'n]{B,tt

depeqral qeqn-qeqnraq 3ue[

n[e1 'b ue8uep

8uepe1 qenqas

rrep UDITIIEIp

:mqe]a{rg rIV

r

0)

c g

6 ^-f x 0)

5 ir c q x 3 o

=

8'l

qoYo1

186 PENGANTARENGINEERING

3.

^Memahami lebih baik serta memperhitungkan ketidakpastian dalam kebutuhan-

kebutuhan yang berhubungan dengan struktur dan produk engineering.

4.

Mengontrol kualitas produk dan bahan-bahan dalam pekerjaan engineering seperti

manufaktur dan konstruksi.

Data yang dikumpulkan insinyur mungkin saja masih mentah dan belum teratur;

namun demikian, untuk menangani data mentah yang jumlahnya besar, akan sangat

membantu apabila data-data tersebut dibagi dalam kelas-kelas. Data

ini

dapat di-

kelompokkan dalam interval-interval kelas sehingga menghasilkan suatu distribusi

frekuensi, ^yang menunjukkan banyaknya hasil pengamatan yang muncul dalam interval

tertentu. Bahkan klasifikasi data seperti

ini

bisa juga dilakukan dengan menggunakan

lembar penghitungan

(tally

sheet) yang memuat

hasil

penghitungan data yang di-

kumpulkan (Iihat Tabel 2.13).

Insinyur

sering menampilkan frekuensi atau frekuensi

relatif

hasil-hasil peng-

amatan dalam bentuk grafik yang disebut sebagai histogram (Iihat Gambar 7.3). Kurva

mulus yang ditarik melalui

titik

tengah batang-batang frekuensi dari histogram pada

gambar

ini

menunjukkan perkiraan distribusi probabilitas

dari

variabel. Histogram

ini

merepresentasikan frekuensi

hasil-hasil

pengamatan

dari

suatu sampel data.

Distribusi probabilitasnya menunjukkan frekuensi-frekuensi relatif munculnya semua

nilai

variabel yang mungkin.

Distribusi probabilitas bisa kontinu bisa juga diskrit. Pada distribusi yang kontinu,

variabel

memiliki nilai di

seluruh

interval dan

dapat digambarkan dengan suatu

kurva tidak henti. Distribusi pada Gambar 7.3 adalah distribusi kontinu. Pada distribusi

diskrit, nilai-nilai untuk

variabel merupakan bilangan bulat non-negatif:

o, 1,,2,3,

dan seterusnya. Gambar 7.4 memperlihatkan satu contoh rekaan dari distribusi diskrit.

Gambar

ini

menunjukkan banyaknya

truk

yang

tiba di

lokasi bongkar muat sebuah

pabrik pada interval waktu tertentu.

Terkadang akan

lebih

mudah apabila sekumpulan data dideskripsikan dengan

menggunakan satu atau dua

buah

angka yang dapat

mewakili

data keseluruhan.

Biasanya, ada

dua jenis ukuran

yang digunakan: ukuran-ukuran kecenderungan

Tabel

z.tl

Contoh

Lembar

Penghitungan

Laiu Kendaraan fumlah

27-30 31-34 35-38 39-42 43-46 47-50 51-54 55-58 59-62 63-66 67*70 71,-74

il|

ilil

Nl

^lflJ

fi.l.t l]'l.t Iill

llt ^txl

^{t]1.t I}

ll.il

N.t ill

l'].l.J tIt

t].il li.r.t

I

tll.l

IadruBS nlens rJEp

's

'tepuels ISpr^aO '[uorloutep

pJDpuDls) JDpuDls

IsDrAap qplepp

'reledrp 1e,{ueq

Surpd urlSunur

Suer(

uep 'ure1 Suer(

uereqo,{uad uern{n

r8el nleg

'96-a{

lpuasrad qelepe }nqasJs}

{Ill}

ue8uap }e{ap

3ur1ed Suer{ re1rlq '}nqasJa}

relru-relru rrep uesrad

uE{r{rsrs 96

uelpnrua{

uep

JBSaqJa}

3ue.{ e38urq lroa{ra}

3ue,(

rrep rclnur epe 8ue,{

rclru-relru qelunsns '96d ue{n}uauaur

{nlun

'rur

inluaq

erec ueBuap nele

1rger8 ue8uap

qaloredrp ledep

lrluasrad relru-re1rp qalo rnedtuellp eseluesred nlualJa] _{IrEp Enruas Blep} Ip ueundrurq urelep ^']nqasJa]

{BpI}

-

_'sod lr}uosrad qeles qelBpe IEIIu n}es Ip elep tuBlep ^8ue.{

'.g-a{ Iquasrad s6d

uep 96

IpuasJod erelue

-a{

qrsrlas

ueleleduau

BSrq

e}r{

'qo}uoc re8eqeg

'pluasnd

rserrrl}so

re8eqraq ueqelefuaur ue8uap

qEIBpe uereqar(uad

rnqela8uaur

{n}un

urel

BJE3 n}ES

'0I

r{BIepE se}p

plDI rp

ElBp rrep Suelueg

'lloo{ro} rBlru uep resoqJa}

relru

ErE}uB

qrsllas '?uo1uat qelepe

e,{un1es qBIeS 'B}Bp

ueJeq

-ar(uad rnqela8uaur

{n}un

ueleunBrp

3ue.{

ralaurered nele ueJn{n qelurn(es

epy

'g

r{EIepB er(uuelparu

uelSuepas '9

qBIEpB

edusnpoyq',

qEIBpE e,(ulqarulrre

uearu uep'hv

qelepe ue8ueyq seloqosa{ rrep

qelurn{

'9 '9 'lI

'9 '9

't 't

'Z'I 'I

'Z

;ln{rraq uee{ar elep

ueundurlq uolr}pqrad

'rESaqJa]

Suer(

e83urq IrJa{Jal 3uef,

rrep unsnsrp epe 8ue,{

selrluen{

-sellluEn{ qela}as

E}Ep ruBlep rp qe8ual Surpd

sB}I}uEn{

qEIEpB uBrpsIA[

'In3unu

Surres

Surpd Sued

selrluun{

qplepe ladures rJEp

snpoy{ 'u ueBuap

lSeqlp selrluen{-splr}uen{

rJBp

qelunf

re8eqas uelrsrurJoplp

sB]r]uEnI

u

ISrJoq ledures

n]ens rJEp {r}aru}rJe

UEaIAI

'(uorpau) uDrpau uop

'(epout)

snpou

'(uoaut cr1euqluo)

1llaullrrD

uoeur

r{elBpp rc1edrp

ur1ze1

8ue,(

lesndral ue8unrapuef,a{

uErnIn e8r;

'elep rrep e}Br-e}Er

nele lesnd rnqela8ueur

{n}un

ueleun3rp lesndral

ue8unrepuaco{

ueJn{n-ueJn{fl 'Iuorstadsrp

satnsoaw)

to

uonqaiuad

uDrn1n-uDtn{n uep

(Lcuapual 1o4uac

salnsDaut)

lo

psndrc1

'nultuol solryqoqo.rd

rsnqr4srp qDnqas uDp wo.tSolstq qDnqes rJDp

uDDIar qoluoC

JoqurDD t'L

(Lue[

luu) ueerepual ted nlel

,L-tL

0L-L9 99-09 Z9-69

89-99

'9-t9

09-Ln

gftn

Zr-6e 8e-9e

ne-tt

le-LZ ]l

a

-

o 9.

!o

f(o

0)

3 0)

0lf

14

g

.-12

Ero

(E

P8

o

'a

o- 6

Co)

=,

y+

tL2

0

1BB PENGANTARENGINEERING

0123456789

Jumlah truk yang tiba selama satu interval ^3O-menit

1 .(x-ulzlzo2

f(x)= -1-e ''

'

₆

',2ft

di mana o =

deviasi standar

F = ^mean

e = bilangan pokok dari logaritma natural

Gambar

7,4

Contoh rekaan dari

suatu distribusi probabilitas diskrit

berisi

n

hasil pengamatan, x1, xz, x3, ...,

xr,

dirumuskan dalam persamaan berikut:

(7.4)

di

mana x adalah mean aritmetik.

Pembaca disarankan untuk membuktikan bahwa deviasi standar dari himpunan

data rekaan yang diberikan sebelum

ini

adalah ^2,9.

Satu ukuran penyebaran lain yang juga bisa digunakan adalah varians, ^s2, kuadrat

dari deviasi standar.

Distribusi Normal

Banyak distribusi probabilitas telah dikembangkan untuk menjelaskan data-data engi-

neering empiris. Untuk menerangkan semua distribusi atau bahkan distribusi-distribusi

yang paling sering digunakan berada

di

luar cakupan buku

ini.

Yang akan kita bahas

di sini

adalah distribusi probabilitas normal. Kurva teoretis

ini

sering digunakan

dalam berbagai jenis riset atau pekerjaan engineering.

Distribusi normal

untuk

suatu variabel acak,

x,

didefinisikan oleh ^persamaan

,,

_"

l> x,-x"

)i =L

D - \i-

! n-1

(7.s)

Perhatikan bahwa di sini digunakan abjad Yunani untuk menyatakan mean dan deviasi

standar.

Ini

dilakukan

untuk

membedakan

nilai-nilai ini dari

parameter-parameter

sampel.

Distribusi normal memiliki

bentuk yang

mirip

dengan Ionceng

dan

simetris

terhadap mean.

Titik-titik

belok (inflection point) dari kurva distribusi normal terletak

'tsDsttDpuDTs qDleps [Dtrrrou

sDyuqDqord lsnqLlTsr1

9'L rDqwog

z

=

uellestyl

'lDwrou sDtruqoqord

Bnqt4sro

,rDquIDe 9'L Ltzlto

_a:--)-

zoz

(x\t =

- -(x x)

'uearu depeqrel

ot

urBlep

{e}alJa} rp

uE{E B}ep IrBp uasrad

l'66

:uealu depeqral oZ ulelep

IE}oIrai Ip

uB{B eIIIES 8ue,(

elep

rJBp uasJad

t'96

'EInd uBDIIuIaO 'uBaul

depeqral

T Jepupls

I

IsBIAap IuBIep Ip {€}alJa}

uB{B lErurou rsnqrrtsrpJa}

3ue[

B]ep

{I}I}-II}p

ueundurq

n}Ens rrBp uosrad 89

rB}r{as

,urBI EIE{ uBSuoo

.g.l

JBqurEc eped uDI}Br{rIJadrp

'ueaur depeqrel

IuI

I

rEpuels

+

rsel^ep urBlep rp epeJaqnElB

* I

=zuup I_-=z

SueluarBpedIBloIJolEArn)IqeMBqrp

r{eraBp sEnI rJEp

uasJad gg rB}DIas E^

rur qBq

IBruJou rsnqrr}srp

IaqB}

Irep }EqIIraI {n}uaq ]DISurs Iaqel IrEp uopeqrlrodrp rur ^{pqea eped}

.bL.t

n}BS 'IBIurou

rsnqrJlsrp Bnluas

{n}un

IaqB}

n}BS uDIBunBEuouI

}Bdep E}pI

ISEIuJoJSuBJI 1uI uEBuoO

0

L_'

uealN

I +X

(s't)

qelEpe er{ursesrrepuE}s-lrsBq

uEBrrresJad

e{EIN .o/(rl

x) -

z

=

IoqBrrBA uE{Bun83uatu

uE8uap uB{B}ErtuIp

9'l

uep

TBqIIIeC Bped

ue4eqrpadrp rur rsesrJepuels-Ilseq

eAJn)

'r -

IsuerJel uep 0

= uealu ue8uap

JEpuEls

Tnluaq nlEns ruBlep uEIrJaqrp E[uesEIq

IBruJou EAJD{

In}un

rreBruesJod 'n}I euarB{

r{alo

.ueIn>1elrp

lllns ue{e und efuue8un]Iqrad

IaqE]

ue]Bnquad sasord 'n]I ulelas 'qaloradlp

]rlns ug{e edupr8elur

eSSurqes 'Ja}uaurala rs8unJ

n}€ns ue{€dnrau

uolnq

rur unIrrEN

lzl\

o,

xp zoztz(t

*re

-

= TqJ

' "

(q

")d

Tuadas selrlrqEqord-selrlrqeqord SunlrqSuau

{n}un

ISErSa}uI uB{eun88uau

]EdBp

,uB{rsurnsErp

elq

}Bdep ne}e InqB}a{rp IBtuJou

rsnqlr}slpJal

Suez{

{E3B IaqBrrBA

nlErls rrBp IsuBrJeA

uep uEaru

e{II

qelEpE

.r

e^rn){ qe^req

Ip

qEJaEp IB}o}

sBnT 'uearrr depeqral

repuels rserlop

I

rEnI Euer(

Ip

41r1-1pp

sele 1p

a{

8un1ac ue{B uep ueaur depeqral

Jepuels rser^ap

I

urElep

BpeJaq eruElas

rp

qe,t

a1 8un1ac Bq

UE)IP

BAJn{ 'UIEI

B}e)I

ue8uag

'g'l

requIES Eped ]eqIIJal

euBIuIeBEqas 'uEeIII depeqral

Jepuels

l+

rser.rr'ep eped

ltz [\

zt"z-a

=

1-

(z)J

vzl\

\

ar,-e

=

f

(z)t