Korelasi bilangan Nusselt aliran internal dalam non-circular duct 129

BAB VII. KONVEKSI PAKSA ALIRAN INTERNAL 102

7.6. Aliran Internal Non-Circular Duct 128

7.6.2. Korelasi bilangan Nusselt aliran internal dalam non-circular duct 129

Beberapa korelasi bilangan Nusselt untuk berbagai bentuk penampang seperti terlihat pada Tabel 7.3.

130 Tabel 7.3. Korelasi bilangan Nusselt untuk non-circular duct

Soal-soal latihan

7.1. Apakah perbedaan perkembangan lapis batas aliran internal dengan aliran eksternal?

7.2. Apakah yang dimaksud dengan hydrodynamics entry length?.

7.3. Apakah yang dimaksud dengan aliran hydrodynamic fully developed dan thermally fully developed?

7.4. Tuliskan persamaan profil kecepatan aliran laminer berkembang penuh di dalam pipa!

7.5. Bagaimana perkembangan lapis batas kecepatan dan lapis batas termal untuk ketiga jenis fluida berikut: Pr > 1, Pr < 1, Pr > 100?

7.6. Pada konveksi aliran internal, analisa termalnya menggunakan temperatur rata-rata fluida Tm. Tuliskan persamaan Tm untuk fluida inkompresibel!

7.7. Jelaskan variasi koefisien konveksi (h) terhadap panjang pipa (x) yang terjadi pada aliran internal!

Nu_D

q_s”=konstan T_s”=konstan

131 7.8. Bagaimana gradien temperatur aksial terhadap x untuk kasus fluks tetap dan

temperatur permukaan tetap?

7.9. Buktikan untuk aliran laminar berkembang penuh dengan flusk kalor tetap, NuD = 4,36!

7.10. Slug Flow adalah model aliran ideal didalam pipa dengan kecepatan yang seragam di seluruh penampang pipa (du/dr=0). Tentukan pesamaan ditribusi temperature T(r) serta buktikan bahwa bilangan Nusselt NuD = 8! (Problem 8.16. Incropera &

DeWitt).

7.11. Merkuri, air, dan oli mesin masing-masing dialirkan dengan mass flow rate 0,03 kg/s didalam sebuah pipa berdiameter 25 mm. Jika fluida bertemperatur 27ºC, hitunglah kecepatan, hydrodynamics entry length, dan thermal entry length untuk ketiga jenis fluida tersebut! (Problem 8.4. Incropera & DeWitt).

7.12. Hitungkah mass flow rate oli dan laju konveksi yang terjadi pada gambar dibawah!

(Problem 8.25. Incropera & DeWitt)

7.13. Air mengalir dengan mass flow rate 2 kg/s didalam pipa berdiameter 40 mm dan panjang 4 m. Permukaan pipa dijaga konstan 90ºC. Jika air memasuki pipa bertemperature 25ºC, hitunglah! (Problem 8.32. Incropera & DeWitt).

a. Temperatur air saat keluar pipa b. Laju konveksi dari pipa ke air

x_fd,t x

h

0 h_fd

132 7.14. Udara mengalir didalam pipa seperti pada gambar. Constant surface temperature

pipa adalah 15⁰C. Hitunglah! (Problem 8.39. Incropera & DeWitt).

a. Temperatur outlet udara

b. Heat loss pada pipa & pressure drop

7.15. Udara mengalir dalam saluran dengan penampang bujur sangkar. Tentukan outlet temperatur udara dan heat loss duct jika volume flow rate udara adalah 0,15 m³/s.

(Example 8.6. Cengel).

7.16. Fluida mengalir diantara rectangular duct seperti pada gambar dibawah.

Jika persamaan profil kecepatan u(y/yo) m/s dan profil temperatur T(y/yo) K aliran fluida tersebut adalah sebagai berikut

 

y 0.75



1



y/yo



²



u  

 

y 5 95.66



y/y_o



² 47.83



y/y₀



⁴

T   

133 maka dengan menggunakan program EXCEL gambarkan profil kecepatan serta profil temperaturenya untuk (y/yo) = 0, 0.2, 0.4, 0.6, 0.8, dan 1 (sumbu y sebagai (y/yo) dan sumbu x sebagai u dan T.

7.17. Pipa Teflon dengan diameter dalam Di = 25 mm, diameter luarnya Do = 28 mm, serta konduktivitas kalornya 0,35 W/m K digunakan untuk mengalirkan Freon. Freon mengalir dengan mass flow rate 0,1 kg/s pada temperatur rata-rata Tm = 240 K. Pada permukaan luar pipa dialirkan udara bertemperatur 300 K dengan kecepatan V= 25

m/s.

a. Gambarkan sirkuit tahanan termalnya!

b. Hitunglah laju perpindahan kalor per panjang pipa!

Properti Fluida:

Udara pada T = 300 K: ν = 15.89x10^-6 m²/s, k = 0.0263 W/m.K, Pr = 0.707 Freon pada T = 240 K: μ = 3.85 x 10^-4 N.s/m², k 0.069 W/m.K, Pr = 5

134 Pembahasan

8.1. Konveksi Alami pada Pelat Vertikal 8.2. Konveksi Alami pada Pelat Miring 8.3. Konveksi Alami pada Pelat Horizontal 8.4. Konveksi Alami pada Pipa & Bola Capaian Pembelajaran

 Mengetahui dan memahami

perpindahan kalor konveksi alami pada pelat, silinder, dan bola

 Mampu menghitung laju perpindahan kalor konveksi alami pada pelat, silinder, dan bola

135 Pada konveksi alami/bebas (free or natural convection), aliran konveksi terjadi karena adanya body force dan density gradient dalam fluida. Body force adalah gaya yang terjadi pada fluida karena adanya gravitasi. Sedangkan density gradient adalah perbedaan massa/rapat jenis molekul fluida karena adanya perbedaan temperatur (dρ/dT < 0).

Body force dan density gradient menyebabkan terjadinya buoyancy force (gaya apung).

Aliran konveksi pada konveksi alami jauh lebih rendah daripada aliran konveksi pada konveksi paksa (laju perpindahan kalor konveksi alami lebih rendah daripada konveksi paksa)

Gambar 8.1. Contoh arus konveksi alami

Fluida panas memiliki massa jenis (density) lebih rendah dibanding fluida dingin.

Ketika fluida lebih panas berada dibagian bawah, maka akan terjadi buoyancy force (fluida panas mengapung kebagian atas). Besar kecilnya gaya apung tergantung dari pada ΔT dan koefisien ekspansi volumetrik termal (β) fluida.

Koefisien ekspansi volumetrik termal (β) untuk gas iIdeal adalah 𝛽 = −¹

𝜌(^𝜕𝜌

𝜕𝑇)

𝑝 = ¹

𝑇 (8.1)

* T harus dalam temperatur absolut (K)

Karakteristik aliran konveksi bebas ditentukan dari bilangan Grashof/Grashof Number (GrL). Bilangan Grashof merupakan perbandingan buoyancy force dengan viscous force yang terjadi pada fluida. Bilangan Grashof identik dengan bilangan Reynolds pada konveksi paksa.

𝐺𝑟_𝐿 =^{𝑔𝛽(𝑇𝑠−𝑇∞)𝐿}

𝑢_𝑜² (^𝑢𝑜𝐿

𝜗 )² =^{𝑔𝛽(𝑇𝑠−𝑇∞)𝐿3}

𝜗² (8.2) cooler water

is more dense and

falls

hotter water is less dense

and rises

136 dimana g adalah percepatan gravitasi, β adalah koefisien ekspansi volumetrik termal, Ts

adalah temperatur permukaan plat, T∞ adalah temperatur fluida, L adalah panjang plat, dan 𝜗 adalh viskositas kinematik fluida

8.1. Konveksi Alami pada Pelat Vertikal

Gambar 8.2. Lapis batas pada konveksi alami pada pelat vertikal (Incropera & DeWitt)

Pelat bertemperatur Ts berada pada fluida bertemperatur T∞ dan Ts > T∞. Maka akan terbentuk lapis batas laminar dibagian bawah yang diikuti oleh lapis batas turbulen seperti tampak dalam Gambar 8.2. Untuk pelat vertikal, transisi terjadi pada Bilangan Rayleigh Rax,c = 10⁹

Bilangan Rayleigh

𝑅𝑎_𝑥 = 𝐺𝑟_𝐿𝑃𝑟 =^{𝑔𝛽(𝑇𝑠−𝑇∞)𝑥3}

𝜗𝛼 (8.3)

Korelasi bilangan Nusselt untuk lapis batas laminar pada pelat vertikal 𝑁𝑢̅̅̅̅_𝐿 = 0,68 + ^{0,670𝑅𝑎𝐿}

1⁄4

{1+(0,492 𝑃𝑟⁄ ) 9⁄17

}

4⁄9 (RaL ≤ 10⁹) (8.4) Sedangkan untuk lapis batas turbulen

137 𝑁𝑢̅̅̅̅_𝐿 = {0,825 + ^{0,387𝑅𝑎𝐿}

1⁄6

{1+(0,492 𝑃𝑟⁄ ) 9⁄16

} 8⁄27}

2

(RaL > 10⁹) (8.5)

8.2. Konveksi Alami pada Pelat Miring

Pada konveksi alami pelat miring terjadi pemisahan lapis batas dari pelat. Jika permukaan pelat atas dingin, gunakan korelasi bilangan Nusselts Pers. (8.4) untuk lapis batas laminar dan korelasi bilangan Nusselts Pers. (8.5) untuk lapis batas turbulen, hanya saja gantikan g dengan g cos θ. Dimana θ adalah sudut kemiringan pelat . Sedangkan tidak ada persamaan umum untuk permukaan plat atas dingin.

Gambar 8.3. Lapis batas pada pelat miring (Incropera & DeWitt)

8.3. Konveksi Alami pada Pelat Horizontal

Bilangan Nusselt (NuL) dan bilangan Rayleigh (RaL) dihitung dengan panjang karakteristik pelat (L=As/P).

Untuk permukaan atas panas

𝑁𝑢̅̅̅̅_𝐿 = 0,54 𝑅𝑎_𝐿^1⁄4 (10⁴ < RaL < 10⁷) (8.6) 𝑁𝑢̅̅̅̅_𝐿 = 0,15 𝑅𝑎_𝐿^1⁄3 (10⁷ < RaL < 10¹¹) (8.7) Untuk permukaan atas dingin

𝑁𝑢̅̅̅̅_𝐿 = 0,27 𝑅𝑎_𝐿^1⁄4 (10⁵ < RaL < 10¹⁰) (8.8)

138 Gambar 8.4. Lapis batas pada pelat horizintal sisi atas panas (Incropera & DeWitt)

Gambar 8.5. Lapis batas pada pelat horizintal sisi atas dingin (Incropera & DeWitt)

Contoh 8.1.

Pelat tipis dengan ukuran 0.6 x 0.6 m berada pada ruangan yang bertemperatur 14ºC.

Salah satu sisi pelat pada temperatur 90ºC, sedangkan sisi yang lain diinsulasi. Hitunglah laju perpindahan kalor konveksi alami dari pelat ke ruangan, jika posisi pelat! (Example 9.2. Cengel).

a. Vertikal

b. Horizontal dengan sisi 90ºC menghadap keatas c. Horizontal dengan sisi 90ºC menghadap kebawah

139 Penyelesaian

Diketahui

Dimensi pelat, temperatur salah satu sisi Dihitung

Laju perpindahan kalor konveksi untuk posisi vertikal, horisontal sisi kalor menghadap atas, horizontal sisi kalor menghadap ke bawah

Hitungan

Film Temperature Tf

   

K 2 325

273 14 273 90 2

T

T_f T^s     

 ^

Properti udara pada Tf = 325 K dapat dilihat pada Tabel A.4 Incropera & DeWitt ν = 18,405x10^-6 m²/s ; k = 28 x 10^-3 W/m.K ; Pr = 0,7035

Koefisien ekspansi volumetric termal udara

1 - p

K 0,0031 325

1 T 1 T ρ ρ

β 1    



 







 



a. Posisi pelat vertikal

Bilangan Rayleigh

 

_Pr

ν L T T

Ra gβ ₂

3 s

L  



   



⁶



^{2 4 2 9}

3 3 -1 0

-2

L x0.7035 1,4x10

s m 18,405x10

m 0,6 x C 14 90 K 0,003 x ms

Ra 9.81  

  

(adalah aliran turbulent: Ra^L > 10⁹)

140 Bilangan Nusselt untuk aliran turbulen

 

2























 





27 8 16

9 6 1 L L

0,492/Pr 1

Ra 0,387 0,825

Nu

 

 

832 35

0,492/0,70 1

1,4x10 0,387

0,825 Nu

2

27 8 16

9 6 9 1

L 























 





Koefisien konveksi rata-rata

K W/m 0,6 38,8

x10 28 x 832 L

k

h Nu  ^3  ²

Laju perpindahan kalornya menjadi



T T



38,8x



0,6x0,6

 

x 90 14



1061,6W A

h

q _{s s}  _   

b. Posisi horizontal dengan sisi 90ºC menghadap keatas

Bilangan Rayleigh

 

_Pr

ν L T T

Ra_L  gβ ^s₂ ^{ 3}

Characteristic length untuk pelat horizontal

 

_0.15m

0,6 x 4

0,6 x 0,6 P

L A^s  

Sehingga Bilangan Rayleighnya menjadi

   



⁶



^{2 4 2 7}

3 3 -1 0

-2

L x0.7035 1,57x10

s m 18,405x10

m 0,15 x C 14 90 K 0,003 x ms

Ra 9.81  





Bilangan Nusselt untuk pelat atas panas dan RaL >10⁷

141



^1,57x10



^37,56

x 0,15 Ra

0,15

NuL  _L³¹  ^{7 31}  Koefisien konveksi rata-rata

K W/m 75 0,6 1,

x10 28 x 37,56 L

k

h Nu  ^3  ²

Laju perpindahan kalornya menjadi



T T



1,75x



0,6x0,6

 

x 90 14



47,88W A

h

q _{s s} _   

c. Posisi horizontal dengan sisi 90ºC menghadap kebawah

Bilangan Nusselt untuk pelat bawah panas dan RaL >10⁷



^1,57x10



^16,996

x 0,27 Ra

0,27

NuL  _L¹⁴  ^{7 41} 

Koefisien konveksi rata-rata

K W/m 79 0,6 0,

x10 28 x 16,996 L

k

h Nu  ^3  ²

Laju perpindahan kalornya menjadi



T T



0,79x



0,6x0,6

 

x 90 14



21,7W A

h

q _{s s} _   

8.4. Konveksi Alami pada Pipa & Bola

Korelasi bilangan Nusselt rata-rata konveksi alami pada pipa horizontal dengan temperatur permukaan konstan diberikan oleh Churchill & Chu

𝑁𝑢̅̅̅̅_𝐿 = {0,60 + ^{0,387𝑅𝑎𝐿}

1⁄6

{1+(0,559 𝑃𝑟⁄ ) 9⁄16

} 8⁄27}

2

( RaD ≤ 10¹²) (8.9)

Sedangkan Churchill memberikan korelasi untuk bola 𝑁𝑢̅̅̅̅_𝐿 = 2 + ^{0,589 𝑅𝑎𝐿}

1⁄6

{1+(0,469 𝑃𝑟⁄ ) 9⁄16

}

4⁄97 



 









11

D 10

Ra

0,7

Pr (8.10)

142 Contoh 8.2.

Air kalor mengalir dalam pipa sehingga permukaan pipa bertemperature 70ºC. Pipa tersebut berdiameter 8 cm dengan panjang 6 m. Jika udara disekitar pipa bertemperature 20ºC, hitunhlah laju perpindahan kalor konveksi alami yang terjadi dari pipa ke udara!.

Diketahui properti fluida pada film temperature adalah k = 0.02699 W/m.ºC , ν = 1,749 x 10^-5 m²/s, Pr = 0,7241, β = 0,0031 K^-1 (Example 9.1. Cengel).

Penyelesaian Diketahui:

Dimensi Pipa, Temperature pipa dan udara, Properti fluida pada Tf Dihitung:

Laju peprindahan kalor konveksi alami dari pipa ke udara

Hitungan:

Bilangan Rayleigh

 

_Pr

ν L T T

Ra gβ ₂

3 s

L  



Characteristic length untuk pipa/silinder digunakan diameternya, sehingga Bilangan Rayleigh untuk pipa horizontal menjadi

 

_Pr

ν D T T

Ra gβ ₂

3

L s  



 



^-5



^{2 6}

3

D x0,7241 1,8x10

10 x 1,749

0,08 x 20 70 x 0,0031 x

Ra 9,81  

 Bilangan Nusselt

 

2

27 8 16

9 6 1 D D

0,559/Pr 1

0,387Ra 0,60

Nu























 





143

 

 

17,2 41

0,559/0,72 1

10 x 1,8 x 7 0,60 0,38

Nu

2

27 8 16

9 6 6 1

D 























 





Koefisien konveksi rata-rata

C . W/m 0,08 5,8

0,02699 x

17,2 D

k

h Nu   ^{2 0}

Laju perpindahan kalor konveksi alaminya menjadi



T T



5,8x



πx0,08x6

 

x 70 20



437,1W A

h

q _{s s} _   

Soal-soal latihan

8.1. Pelat 200 x 200 mm dengan ketebalan 5 mm salah satu sisinya berada padatemperature 40ºC sedangkan sisi yang lain diinsulasi. Pelat berada pada ruangan bertemperature 14ºC, hitunglah laju perpindahan kalor konveksi alami dari pelat ke ruangan, jika posisi pelat! (Problem 9.8. Incropera & DeWitt).

a. Vertikal

b. Horizontal dengan sisi 90ºC menghadap ke atas c. Horizontal dengan sisi 90ºC menghadap ke bawah

8.2. Pipa penyalur air panas memiliki diameter 6 cm dan panjang 10 m berada pada posisi horozontal di dalam ruangan yang bertemperatur 29ºC. Jika temperatur pipa adalah 75ºC, hitunglah heat loss yang terjadi! (Problem 9.16. Cengel).

144 Pembahasan

9.1. Boiling 9.2. Condensation Capaian Pembelajaran:

 Mengetahui dan memahami jenis jenis boiiing dan condensation

 Mampu menghitung laju perpindahan kalor pada proses boiling dan

condensation

145 Boiling (mendidih) & Condensation (mengembun) merupakan phenomena perubahan phase yang terjadi pada fluida. Boiling adalah perubahan phase dari cairan ke gas (liquid to vapor), atau evaporasi yang terjadi pada solid-liquid interface. Sedangkan condensation adalah perubahan phase dari uap ke liquid (vapor to liquid), dan terjadi ketika temperature uap turun sampai dibawah temperature jenuhnya (Tsat).

9.1. Boiling

Boiling adalah perubahan phase dari cairan ke gas (liquid to vapor), atau evaporasi yang terjadi pada solid-liquid interface sebagai akibat dari adanya kontak antara cairan dengan solid surface. Boiling akan terjadi jika temperatur permukaan lebih tinggi dari temperatur jenuh cairan (Ts > Tsat) sehingga kalor dilepaskan dari permukaan solid ke cairan.

Laju perpindahan kalor yang terjadi

𝑞_𝑠^" = ℎ ∆𝑇_𝑒 (9.1)

dimana ΔTe adalah excess temperature, dan ΔTe = (Ts – Tsat). Proses boiling ditandai dengan terbentuknya bubble (gelembung). Boiling dapat dibedakan menjadi pool boiling dan flow boiling serta sub-cooled boiling dan saturated boiling.

Proses boiling dapat dibedakan menjadi pool boiling, flow boiling, sub-cooed boiling, dan saturated boiling.

1. Pool boiling

terjadi pada cairan diam, adanya gerakan cairan dekat permukaan karena adanay konveksi alami

2. Flow boiling

terjadi pada caitan yang mengalir sebagai akibat adanya konveksi paksa.

3. Sub-cooled boiling

Temperatur cairan lebih rendah dari temperatur jenuhnya, bubbles pada permukaan solid dapat mengembun menjadi liquid

4. Saturated boiling

Temperatur cairan berada diatas temperatur jenuhnya, bubbles pada permukaan solid terbawa keatas permukaan fluida dan selanjutnya menguap (akibat adanya buoyancy force)

146 9.1.1. Pool boiling

Contoh pool boiling yang paling sering kita jumpai adalah pada saat memanaskan air dalam panci sampai mendidih. Proses yang terjadi pada pool boiling melalui tahapan- tahapan (regimes) sebagai berikut, natural convection boiling - nucleat boiling - transition boiling - film boiling. Kurva boiling pada Gambar 9.1 menunjukkan keempat tahapan yang terjadi pada proses boiling. Masing-masing cairan memiliki kurva boiling yang berbeda- beda yang tergantung pada jenis cairannya, material solid, dan tekanan cairan, namun bentuknya serupa untuk semua cairan.

Gambar 9.1. Kurva boiling air pada tekanan 1 atm (Cengel)

Dari kurva boiling air dalam Gamabr 9.1, boiling regimes air dapat dijelaskan sebagai berikut:

a. Natural convection boiling (sampai titik A)

Natural convection boiling terjadi jika excess temperature lebih kecil atau sama dengan excess temperature pada titik A (∆Te ≤ 5ºC). Pada regime ini tidak cukup uap dalam cairan untuk membentuk didih dalam temperatur jenuhnya. Gerakan air karena adanya pengaruh konveksi alami.

b. Nucleat boiling (titik A – titik C)

Nucleat boiling terjadi pada 5ºC ≤ ∆Te ≤ 30⁰C. Ada dua flow regimes pada Nucleat boiling, yaitu A ke B dan B ke C

147 Regimes A ke B

Terbentuk isolated bubbles di lokasi nucleat dan terpisah dari permukaan.

Pemisahan ini menimbulkan pencampuran air pada permukaan dan meningkatkan h dan qs”. Perpindahan kalor terjadi dari permukaan solid ke aliran air dekat permukaan, bukan dari permukaan solid ke bubbles.

Regimes B ke C

Semakin banyak nucleat yang menjadi aktif dan meningkatkan pembentukan bubbles. Fluks kalor kritis terjadi di titik C (q” maksimal di titik C). Untuk air pada tekanan 1 atm, fluks kalor kritis = 1 MW/m² . Pada titik C jumlah uap yang terbentuk mencapai maksimum, sehingga membuat cairan sulit untuk membasahi permukaan solid. Sangat dikehendaki alat-alat penukar kalor beroperasi pada regime nucleat boiling (h dan q yang tinggi dengan ΔTe yang kecil), biasanya sedikit dibawah titik C (burnout point)

Gambar 9.2. Nucleat boiling (Cengel) c. Transition boiling (titik C – titik D)

Transition boiling terjadi pada 30ºC ≤ ∆Te ≤ 120ºC. Transition boiling disebut pula dengan unstable film boiling atau partial film boiling. Bubbles terbentuk sangat cepat sehingga membentuk lapisan tipis uap pada permukaan. Semakin besar ∆Te maka makin luas permukaan yang tertutup lapisan tipis uap. Peningkatan ∆Te menyebabkan h dan qs” semakin turun (konduktivitas kalor uap jauh lebih kecil dari konduktivitas kalor cairan)

148 Gambar 9.3. Transition boiling (Cengel)

d. Film boiling

Film boiling terjadi jika ∆Te ≥ 120ºC. Titik D dimana ∆Te mencapai 120ºC disebut dengan Leidenfrost Point. Pada titik ini fluks kalor terendah dan seluruh permukaan solid tertutup oleh lapisan tipis uap. Terjadi perpindahan kalor konduksi pada lapisan uap. Dari titik D, fluks kalor meningkat dengan bertambahnya excess temperature sebagai akibat perpindahan kalor oleh radiasi meningkat.

Gambar 9.4. Film boiling (Cengel)

Fluks kalor nucleat boiling dihitung dengan Pers. (9.2), dengan koefisien Csf dan n dapat dipilih dari Tabel 9.1 berdasarkan kombinasi jenis cairan dengan material solidnya.

Sedangkan tegangan permukaan cairan (σ) didapatkan dari Tabel 9.2.

𝑞_𝑠^" = 𝜇_𝑓ℎ_𝑓𝑔{^{𝑔(𝜌𝑙−𝜌𝑣)}

𝜎 }

1⁄2

{ ^{𝑐𝑝,𝑙∆𝑇𝑒}

𝑐𝑠,𝑓ℎ𝑓𝑔𝑃𝑟_𝑙^𝑛}

3 (9.2)

149 Tabel 9.1. Nilai koefisien Csf dan n

Tabel. 9.2. (a) σ liquid-vapor interface untuk air, (b) σ berbagai jenis fluida (Cengel) a. Tegangan permukaan air kondisi

liquid-vapor interface

b. Tegangan permukaan untuk beberapa fluida

150 Korelasi untuk fluks kalor kritis pada nucleat boiling diberikan oleh Zuber.

𝑞_𝑚𝑎𝑥^" = 0,149 ℎ_𝑓𝑔𝜌_𝑣{^{𝜎𝑔(𝜌𝑙−𝜌𝑣)}

𝜌𝑣2 }

1⁄4

(9.3)

Sedangkan fluks kalor minimum diberikan oleh Zuber & Berenson 𝑞_𝑚𝑎𝑥^" = 0,09 ℎ_𝑓𝑔𝜌_𝑣{^{𝜎𝑔(𝜌𝑙−𝜌𝑣)}

(𝜌_𝑙+𝜌𝑣)² }

1⁄4

(9.4)

Fluks kalor untuk film boiling pada silinder atau bola 𝑞_{𝑓𝑖𝑙𝑚}^" = 𝐶 {^{𝑔 𝑘𝑣}

3 𝜌𝑣(𝜌_𝑙−𝜌𝑣)[ℎ_𝑓𝑔+0,4𝑐𝑝,𝑣(𝑇_𝑠−𝑇𝑠𝑎𝑡)]

𝜇𝑣𝐷(𝑇𝑠−𝑇𝑠𝑎𝑡) }

1⁄4

(𝑇_𝑠− 𝑇_𝑠𝑎𝑡) (9.5) dimana C = 0,62 untuk silinder horizontal dan C = 0,67 untuk bola. Properti cairan ditentukan pada saturated temperature (Tsat) dan properti uap ditentukan pada film temperature (Tf)

𝑇_𝑓 =^{(𝑇𝑠+𝑇𝑠𝑎𝑡)}

2 (9.6)

Jika boiling terjadi pada Ts ≥ 300ºC, maka pengaruh radiasi terhadap perpindahan kalor konveksi harus diperhitungan. Pers. (9.7) adalah persamaan luks kalor pada film boiling jika pengaruh radiasi diperhitungkan.

𝑞^"= 𝑞_{𝑓𝑖𝑙𝑚}^" +⁴

3𝑞_𝑟𝑎𝑑^" (9.7)

dimana fluks kalor radiasi dihitung dengan persamaan

𝑞_𝑟𝑎𝑑^" = 𝜀 𝜎 (𝑇_𝑠⁴− 𝑇_𝑠𝑎𝑡⁴ ) (9.8)

dengan ε adalah emisivitas permukaan solid (0 < ε < 1) dan σ adalah konstanta Stefan- Boltzmann (5,67 x10^-8 W m^-2 K^-4).

Selanjutnya laju perpindahan kalor pada film boiling jika Ts > 300ºC

𝑞 = 𝑞^"𝐴_𝑠 (9.9)

Contoh 9.1.

Air dididihkan pada tekanan 1 atmosfer di dalam panci stainless steel mechanically polished. Temperatur dari dasar panci dijaga tetap pada 108ºC. Jika diameter dari dasar panci adalah 30 cm, hitunglah! (Example 10.1. Cengel).

a. Laju aliran kalor ke air b. Laju evaporasi yang terjadi

151 Penyelesaian

Diketahui:

Pendidihan air pada 1 atm, diameter dan temperatur dari dasar panci Dihitung:

Laju aliran kalor ke air dan Laju evaporasi yang terjadi Hitungan:

Karena air didihkan pada tekanan 1 atm, maka temperatur jenuh air (saturated temperature) adalah 100⁰C. Dari Tabel A-6 didapatkan properti air jenuh pada Tsat = 100ºC (373,15 K) adalah:

3 f

l 957,85kg/m

v ρ  1 

3 g

g 0,596kg/m

v ρ  1 

hfg = 2257 kJ/kg; cp,l = 4,217 kJ/kg.K; μl = 279 x 10^-6 N/s.m²; Prl = 1,76

Sedangkan dari Tabel 9.2, tegangan permukaan liquid-vapor interface pada 100ºC adalah σ = 0.0589 N/m

dan untuk air-stainless steel mechanically polished dari Tabel 9.1 didapat Csf = 0.0130 dan n = 1

a. Excess temperature

ΔTe = (Ts – Tsat) = 108 – 100 = 8ºC

Excess temperature ini relatif rendah (< 30ºC), sehingga akan terjadi nucleat boiling.

Fluks kalornya dapat dihitung dengan menggunakan persamaan Rohsenow

152

 

³

n l fg f s,

e l 2 p, 1 l

fg l

"

s C h Pr

ΔT c σ

ρ ρ h g μ

q 













 

 ^v



⁶



³

 ^{ }

²¹ _{3 1} ³

"

s 0,0130x2257x10 x1,76

8 x 4217 0,0589

0,596 957,85

2257x10 9,81 279x10

q 



 



 

 

 

 ^

W/m2

70100 q^"_s 

Luas permukaan dasar panci

2 2 2

s 0,07065m

4 0,3 x 3,14 4

A  πD  

Maka laju aliran kalor selama proses nucleat boiling tersebut W

4952,6 70100

x 0,07065 xq

A

q _s ^''  

b. Laju Evaporasi

kg/s 0,00219 J/kg

2257x10 J/s 4952,6 h

m q ₃

fg





 

Contoh 9.2.

Air dididihkan pada tekanan atmosfer dengan pemanas tembaga polished berdiameter 5 mm dan memiliki emisivity 0,05 seperti terlihat pada gambar. Jika temperature permukaan tembaga 350ºC, hitunglah laju heat transfer dari heating element ke air per 1 meter panjang element! (Example 10.3. Cengel).

Penyelesaian Diketahui:

Dimensi, temperature dan emisivitas dari pemanas tembaga

153 Dihitung:

Laju perpindahan kalor dari pemanas ke air Hitungan:

Properti air pada Tsat = 100ºC

3 f

l 957,85kg/m

v ρ  1 

hfg = 2257 kJ/kg Film Temperature

   

_{225 C 498K}

2 350 100 2

T

T_f T^sat  ^s    ⁰ 



Properti uap air pada Tf = 498 K ≈ 500 K

ρv = 0,4405 kg/m³; μv = 170,4 x 10^-7 N.s/m²; Cp, v = 1985 J/kg.K; kv = 33,9 x 10^-3 W/m.K

Excess temperature

ΔTe = (Ts – Tsat) = 350 – 100 = 250ºC (jauh lebih tinggi dari 30ºC, sehingga akan terjadi film boiling)

Untuk silinder; C = 0,62, maka persamaan fluks kalos menjadi

     

  

s sat



4 1

sat s v

sat s v p, fg

v l v 3 v ''

film T T

T T D μ

T T 0,4c h

ρ ρ ρ k 0,62 g

q 



















 

 

   

  

  350 100

100 350 5x10 170,4x10

100 350 x 0,4x1985 2257000

0,4405 957,85 x0,4405x 33,9x10

x 0,62 9.81

q ⁴

1

3 - 7 - 33

''

film 



















 ^ 

2 '' 4

film 5,89x10 W/m

q 

Fluks kalor sebagai akibat adanya radiasi



sat⁴

   

⁸



^{4 4}



²

4 s ''

rad εσ T T 0,05 5,67x10 623 373 372,2W/m

q    ^  

Fluks kalor total

2 4

'' rad ''

film

'' x327,2 59396,27W/m

3 5,89x10 4 3q

q 4

q     

Laju perpindahan kalor dari pemanas ke air menjadi



^πx0,005x1



^59396,27



^932,5W

q A

q _s ^''  

Artinya pemanas tembaga tersebut memerlukan daya listrik sebesar 1 kW per 1 meter panjang kawat untuk mendidihkan air seperti kondisi diatas

154 9.1.2. Force convection boiling

Force convection boiling adalah boiling yang terjadi pada konveksi paksa dan adanya pengaruh buoyancy force. Force convection boiing dapat terjadi pada aliran ekternal pada pelat dan silinder yang dipanaskan maupun pada aliran internal dalam pipa. Force convection boiling dalam pipa dikenal dengan aliran dua phase (two-phase flow) dimana selama mengalir cairan dengan cepat berubah menjadi uap.

a. Aliran ekternal pada silinder

Korelasi force convection boiling diberikan oleh Leinhard & Eichhon baik untuk kecepatan rendah maupun untuk kecepatan tinggi.

Untuk kecepatan rendah

𝑞𝑚𝑎𝑥"

𝜌_𝑣ℎ_𝑓𝑔𝑉= ¹

𝜋{1 + ( ⁴

𝑊𝑒_𝐷)

1

3} (9.10)

Untuk kecepatan tinggi

𝑞_𝑚𝑎𝑥^"

𝜌𝑣ℎ𝑓𝑔𝑉= ⁽

𝜌_𝑙 𝜌_𝑣

⁄ ) 3 4 169𝜋 + ⁽

𝜌_𝑙 𝜌_𝑣

⁄ ) 1 2

19.2𝜋𝑊𝑒_𝐷^1/3 (9.11) dimana WeD adalah bilangan Weber, yaitu perbandingan anatara gaya inersia dengan tegangan permukaan, dan dirumuskan sebagai

𝑊𝑒_𝐷 =^{𝜌𝑣𝑉2𝐷}

𝜎 (9.12)

Force convection boiling dikatakan kecepatan tinggi bila

𝑞_𝑚𝑎𝑥^"

𝜌𝑣ℎ𝑓𝑔𝑉> {(^0,275

𝜋 ) (^𝜌𝑙

𝜌𝑣)

1

2+ 1} (9.13)

b. Aliran internal dalam pipa

Terbentuknya bubbles pada permukaan pipa yang dipanaskan. Pembentukan bubbles dan pemisahan dari permukaan dalam pipa sangat dipengaruhi oleh kecepatan fluida. Proses ini ditandai dengan pola aliran masing-masing phase. Terdapat beberapa regime seperti tampak dalam Gambar 9.5, dimulai dari regime liquid, diikuti dengan terbentuknya bubble dan semakin keatas berubah menjadi liquid droplet. Koefisien konveksi tergantung pada regimes alirannya

155 Gambar 9.5. Force convection boiling pada pipa horizontal (Cengel)

9.2. Condensation

Condenstation atau kondensasi atau mengembun terjadi apabila temperatur uap turun sampai dibawah temperatur jenuhnya ( Tuap < Tsat). Jika temperatur uap lebih tinggi dari temperatur permukaan benda (Ts < Tuap), uap akan melepaskan energi latennya ke permukaan benda dan terjadi perpindahan kalor dari uap ke benda. Kondensasi yang terjadi pada gas akan membentuk kabut. Kondensasi pada permukaan solid dapat berupa lapisan tipis kondensat (film condensation) atau tetes-tetes uap (dropwise condensation).

Gambar 9.6 menunjukan perbedaan antara film condensation dengan dropwise condensation

Gambar 9.6. Film condensation dan dropwise condensation (Cengel)

Pada film condensation, lapisan condensat membasahi permukaan dan merembes ke bawah dalam bentuk lapisan tipis cairan. Lapisan cairan ini semakin tebal jika semakin kebawah dari permukaan. Sedangkan pada dropwise condensation, kondesat berbentuk

(Film Condensation) (Dropwise Condensation)

156 tetes-tetes cairan yang berada pada permukaan. Tetes-tetes cairan ini memiliki diameter yang berbeda-beda.

9.2.1. Film Condensation

Jika uap pada Gambar 9.6 bersentuhan dengan permukaan pelat yang dingin, dan temperatur uap turun sampai di bawah temperatur jenuhnya maka terjadi film condesation.

Gambar 9.7. Film condensation pada pelat vertikal (Cengel)

Lapisan tipis cairan terbentuk dari ujung atas pelat vertikal dan karena gaya gravitasi (g) maka lapisan kondensat mengalir kebawah. Semakin ke bawah lapisan (δ) semakin tebal sebagai akibat berlangsungnya kondensasi. Kalor laten dari uap (hfg) dilepaskan dari uap ke permukaan pelat melewati lapisan cairan. Kecepatan lapisan cairan maksimal terjadi di liquid-vapor interface. Temperatur kondensat sama dengan Tsat di liquid-vapor interface dan mengalami penurunan sampai sampai temperaturnya sama dengan Ts di permukaan pelat.

157 Aliran laminar atau turbulen dari kondensat diketahui dari bilangan Reynoldsnya

𝑅𝑒 =^{𝐷ℎ𝜌𝑙𝑉𝑙}

𝜇_𝑙 =^{4𝐴𝑐𝜌𝑙𝑉𝑙}

𝑝𝜇_𝑙 =^{4𝜌𝑙𝑉𝑙𝛿}

𝜇_𝑙 = ^4𝑚̇

𝑝𝜇_𝑙 (9.14) Diameter hidrolik untuk pelat vertikal, silinder datar dan horisontal diberikan dalam Gambar 9.8.

Gambar 9.8. Diameter hidrolik untuk beberapa bentuk (Cengel)

Flow regime film condensation yang terjadi pada pelat vertikal terlihat pada Gambar 9.9.

Gambar 9.9. Flow regimes film condensation pada pelat vertikal (Cengel)

158 Semakin kebawah, Re bertambah sebagai akibat menebalnya lapisan cairan.

Ketiga regime alirannya adalah laminar (Re < 10), wavy laminar (30 < Re < 1800), serta turbulen (Re > 1800).

9.2.2. Film condensation pada pelat vertikal 1. Aliran Laminar

ℎ = 0,943 {^{𝑔 𝜌𝑙(𝜌𝑙−𝜌𝑣)ℎ𝑓𝑔}

"

𝜇_𝑙(𝑇𝑠𝑎𝑡−𝑇𝑠)𝐿 }

1

4 (0 < Re < 15) (9.15) dimana kalor laten penguapan

ℎ = ℎ_𝑓𝑔+ 0,68𝑐_𝑝,𝑙(𝑇_𝑠𝑎𝑡− 𝑇_𝑠) (9.16) Sedangkan nntuk ρv << ρl

ℎ = 1,47𝑘_𝑙𝑅𝑒¹³(^𝑔

𝑣_𝑙²)

1

3 (0 < Re < 15) & (ρv << ρl) (9.17) dimana

𝑅𝑒 =^{4 𝑔 𝜌𝑙(𝜌𝑙−𝜌𝑣)𝛿3}

3𝜇_𝑙² = ^4𝑔

3𝑣_𝑙²(_3ℎ^𝑘𝑙

⁄4)

3 (9.18)

Laju perpindahan kalor

𝑞 = ℎ𝐴(𝑇_𝑠𝑎𝑡− 𝑇_𝑠) (9.19) Sedangkan laju kondensasi

𝑚̇ = ^𝑞

ℎ_𝑓𝑔^" = ^{ℎ𝐴(𝑇𝑠𝑎𝑡−𝑇𝑠)}

ℎ_𝑓𝑔^" (9.20)

* Properti cairan dievaluasi pada 𝑇_𝑓= (^{𝑇𝑠𝑎𝑡+𝑇𝑠}

2 ) * hfg dan ρv dievaluasi pada Tsat

2. Aliran wavy laminar

Korelasi untuk wavy laminer diberikan oleh Kutateladze ℎ = ^{𝑅𝑒𝑘𝑙}

1,08𝑅𝑒^1,22−5,2(^𝑔

𝑣_𝑙²)

1/3



 











l

v ρ

ρ

1800 Re

30 (6.21)

Untuk permukaan pelat yang sangat licin, Kutateladze juga memberikan persamaan

ℎ_{𝑠𝑚𝑜𝑜𝑡ℎ} = 0,8𝑅𝑒^0,11ℎ (7.22) dengan bilangan Reynolds dihitung dari rumus

159 𝑅𝑒 = {4,81 +^{3.70𝐿𝑘𝑙(𝑇𝑠𝑎𝑡−𝑇𝑠)}

𝜇𝑙ℎ_𝑓𝑔^∗ (^𝑔

𝑣_𝑙²)

1/3

}

0,82

(6.23)

* Properti cairan dievaluasi pada 𝑇_𝑓= ^{(𝑇𝑠𝑎𝑡+𝑇𝑠)}

2

* hfg dan ρv dievaluasi pada Tsat

3. Aliran turbulen

ℎ = ^{𝑅𝑒𝑘𝑙}

8750+58𝑃𝑟^−1/2−(𝑅𝑒^3/4−253)(^𝑔

𝑣_𝑙²)

1/3



 









l

v ρ

ρ

1800

Re (6.24)

Sedangkan bilangan Reynolds dari rumus 𝑅𝑒 = {^{0.069𝐿𝑘𝑙𝑃𝑟1/2(𝑇𝑠𝑎𝑡−𝑇𝑠)}

𝜇𝑙ℎ_𝑓𝑔^∗ (^𝑔

𝑣_𝑙²)

1/3

− 151𝑃𝑟

1

2+ 253}

4/3

(6.25)

* Properti cairan dievaluasi pada 𝑇_𝑓= ^{(𝑇𝑠𝑎𝑡+𝑇𝑠)}

2

9.2.3. Film condensation pada pelat miring

Untuk pelat miring dapat menggunakn korelasi-korelasi untuk pelat vertikal, dengan memperhitungkan kemiringan pelat

ℎ = ℎ_{𝑣𝑒𝑟𝑡}(cos 𝜃)^1/4 (9.26)

Gambar 9.10. Film condensation pada pelat miring (Cengel)