Laju perpindahan kalor 19 - Difusivitas Termal 16

BAB I. PENDAHULUAN 1

2.6. Difusivitas Termal 16

3.1.1. Laju perpindahan kalor 19

Besar kecilnya laju perpindahan kalor secara konduksi yang terjadi pada konduksi 1D dinding datar seperti pada Gambar 3.1 dihitung dengan Pers. (3.1). Persamaan tersebut dikenal dengan persamaan Konduksi Fourier

𝑞_𝑥 = −𝑘 𝐴 ^𝑑𝑇

𝑑𝑥 (3.1)

dimana qx adalah laju perpindahan kalor konduksi, k adalah konduktivitas termal dinding, A adalah luas permukaan dinding yang tegak lurus dengan arah qx, dan 𝑑𝑇

⁄𝑑𝑥 adalah perbedaan temperatur dinding kiri dan kanan. Dari Pers. (3.1) dapat kita ketahui bahwa laju perpidahan kalor konduksi dipengaruhi oleh konduktivitas termal, luas permukaan, dan perbedaan temperatur. Jika Pers. (3.1) dijabarkan lebih lanjut, maka didapatkan

𝑞_𝑥 = −𝑘 𝐴 (^𝑇²^−𝑇¹

𝐿 ) (3.2)

20 Persamaan (3.2) adalah persamaan yang digunakan untuk menghitung laju perpindahan kalor konduksi 1D steady pada dinding datar tanpa heat generation dimana L menunjukan jarak antara permukaan T1 dan permukaan T2.

Sedangkan laju perpindahan kalor per luas permukaan yang tegak lurus arah perpindahan kalornya disebut dengan fluks kalor (heat flux). Fluks kalor konduksi dapat dihitung dengan Pers. (3.3). Dengan melihat Pers (3.3), dapat diketahui bahwa satuan fluks kalor adalah W/m²

𝑞"_𝑥 = −𝑘 (^𝑇²^−𝑇¹

𝐿 ) (3.3)

Contoh 3.1.

Dinding datar dengan ukuran panjang 4 m, tinggi 5 m, dan ketebalan 2 m memiliki konduktivitas termal 2 kW/m.K. Jika temperatur permukaan kiri (T1) adalah 300ºC dan permukaan kanan (T2) adalah 100ºC, maka hitunglah!

a. Laju kalor konduksi b. Fluks kalor

Penyelesaian

a. Laju kalor konduksi dihitung dengan Pers. (3.2) 𝑞_𝑥 = −𝑘 𝐴 (^𝑇²^−𝑇¹

𝐿 ) 𝑞_𝑥 = − (2 ^𝑊

𝑚.𝐾) (4 𝑚 × 5 𝑚) (¹⁰⁰^𝑜^𝐶−300^𝑜^𝐶

2 𝑚 ) = 4000 𝑊

b. Fluks kalor dihitung dengan Pers. (3.3) 𝑞"_𝑥 = −𝑘 (^𝑇²^−𝑇¹

𝐿 ) 𝑞"_𝑥 = − (2 ^𝑊

𝑚.𝐾) (¹⁰⁰^𝑜^𝐶−300^𝑜^𝐶

2 𝑚 ) = 200 ^𝑊

𝑚² atau

𝑞"_𝑥 = ^𝑞^𝑥

𝐴 = ^{4000 𝑊}

4 𝑚 ×5 𝑚= 200 ^𝑊

𝑚² 3.1.1. Distribusi temperatur

Temperatur dinding di x tertentu, T(x) dapat dicari dengan menggunakan persamaan distribusi temperatur.

21 𝑇(𝑥) =^𝑥

𝐿(𝑇₂− 𝑇₁) + 𝑇₁ (3.4)

Misalkan kita ingin mengetahui temperatur di jarak 0,5 m, 1 m, dan 1,5 m dari permukaan kiri dindang datar contoh soal 3.1. Maka distribusi temperaturnya dapat dihitung dengan Pers. (3.4).

𝑇_(𝑥=0,5) =^0,5

2 (100^𝑜𝐶 − 300^𝑜𝐶) + 300^𝑜𝐶 = 250^𝑜𝐶 𝑇_(𝑥=1) =¹

2(100^𝑜𝐶 − 300^𝑜𝐶) + 300^𝑜𝐶 = 200^𝑜𝐶 𝑇_(𝑥=1,5) =^1,5

2 (100^𝑜𝐶 − 300^𝑜𝐶) + 300^𝑜𝐶 = 150^𝑜𝐶

dari perhitungan tersebut, distribusi temperatur disepanjang ketebalan dinding dapat dibuat grafik seperti pada Gambar 3.2.

Gambar 3.2. Distribusi temperatur 3.1.2. Tahanan termal

Aliran kalor dari satu tempat ke tempat lainnya dapat dianalogikan dengan aliran arus listrik. Arus listrik (I) mengalir karena adanya beda tegangan (V) dan besarnya arus listrik yang mengalir tergantung pada tahanan listriknya (R) dimana tahanan dipengaruhi oleh material kawat dan diameternya. Dengan analogi aliran kalor seperti arus listrik dan beda temperatur seperti beda tegangan, maka tahanan termal seperti tahanan listrik dimana tahanan termal dipengaruhi oleh jenis material dan dimensinya.

Tahanan termal perpindahan kalor konduksi dapat dijabarkan dengan analogi antara Hukum Fourier konduksi dengan persamaan arus listrik (I = 𝑉 𝑅⁄ )

𝑞_𝑥 = −𝑘 𝐴 (^𝑇²^−𝑇¹

𝐿 ) 𝑞_𝑥 =^𝑘𝐴

𝐿 (𝑇₁− 𝑇₂) 𝑞_𝑥 = ^(𝑇¹^−𝑇𝑙 ²⁾

𝑘𝐴

0 50 100 150 200 250 300 350

0 0,5 1 1,5 2

Temperatur (oC)

x (m)

22 maka terlihat bahwa tahanan termal konduksi adalah

𝑅_{𝑘𝑜𝑛𝑑} = ^𝐿

𝑘𝐴 (3.5)

Sedangkan untuk aliran kalor konveksi dapat dijabarkan dengan hukum pendinginan Newton.

𝑞_𝑥 = ℎ 𝐴(𝑇₁− 𝑇₂) (3.6)

𝑞_𝑥 = ^(𝑇¹^−𝑇_𝑙 ²⁾

ℎ𝐴

maka didapatkan tahanan termal konveksi seperti pada Pers. (3.7) dimana h adalah koefisien konveksi

𝑅_{𝑘𝑜𝑛𝑣} = ¹

ℎ𝐴 (3.7)

Misal sebuah dinding datar dengan luas penampang A, ketebalan L, dan konduktivitas termal k, salah satu sisinya berada pada aliran fluida dengan temperature 𝑇∞ dan koefisien konveksi h seperti pada Gambar 3.3. Jika temperatur T1 > T2 > 𝑇∞, maka terjadi perpindahan kalor dari T1 ke 𝑇∞. Tahanan termal diperlukan untuk dapat mengitung perpidahan kalor dalam kasus tersebut.

Gambar 3.3 Tahanan termal

Dari kasus pada Gambar 3.3 tersebut, terjadi perpindahan kalor konduksi dari T1 ke T2

dan perpindahan kalor konveksi dari T2 ke T∞. Pertama-tama kita gambarkan rangkaian termal dan tuliskan tahanan termal untuk konduksi dan konveksi seperti terlihat dalam Gambar 3.4.

Gambar 3.4. Rangkaian termal

23 Selanjutnya hitung tahanan termal total dengan menjumlahan tahanan termal konduksi dan tahanan termal konveksinya

𝑅_𝑇 = ^𝐿

𝑘 𝐴+ ¹

ℎ 𝐴 (3.8)

Bila tahanan termal sudah diketahui, maka laju Perpindahan kalor dari T1 ke T∞

dihitung dengan Pers. (3.9) 𝑞_𝑥 =^𝑇¹^−𝑇^∞

𝑅𝑇 (3.9)

3.2. Dinding Komposit

Dinding kompsosit adalah dinding yang tersusun dari dua atau lebih lapisan material yang berbeda. Karena materialnya berbeda maka masing masing material memiliki konduktivitas termal yang berbeda. Dalam perhitungan perpindahan kalor konduksi dinding komposit, tahanan termal sangat membantu. Dinding komposit dapat tersusun baik secara seri, parallel, maupun gabungan keduanya seperti dilihatkan pada Tabel 3.1.

Tabel 3.1. Sirkuit dan tahanan termal dinding komposit

Seri Paralel Gabungan

𝑅_𝑇= 𝑅₁+ 𝑅₂ + 𝑅₃ 1 𝑅_𝑝 = 1

𝑅₁+ 1 𝑅₂+ 1

𝑅₃

1 R_p = 1

R₁+ 1 R₂

𝑅_𝑇 = 𝑅_𝑝+ 𝑅₃

24 3.3. Silinder

Gambar 3.5 adalah sebuah silinder pejal dengan jari jai r, panjang L, dan elemen dr. Persamaan laju perpindahan kalor konduksi 1D arah radial (arah sumbu r), steady, dan tanpa heat generation pada silinder dapat dijabarkan dari persamaan umum konduksi koordinat silinder.

Gambar 3.5. Konduksi 1D pada silinder

3.3.1. Distribusi temperatur

Distribusi temperatur pada arah radial silinder untuk konduksi 1D steady dan tanpa heat generation dapat dijabarkan dari Pers. (2.22)

1 𝑟

𝜕

𝜕𝑟(𝑘𝑟^𝜕𝑇

𝜕𝑟) = 0 (3.10)

Integralkan dua kali persamaan diatas sehingga didapatkan persamaan temperatur sebagai fungsi dari jari jari

𝑇(𝑟) = 𝐶₁𝑙𝑛 𝑟 + 𝐶₂ (3.11)

dengan menggunakan syarat batas 𝑇_(𝑟=𝑟1) = 𝑇₁

𝑇_(𝑟=𝑟2) = 𝑇₂ (3.12)

dengan syarat batas tersebut untuk mencari C1 dan C2 pada Pers. (3.11), maka persaaam distribusi temperatur radial (arah r) menjadi

𝑇_(𝑟)= ^𝑇¹^−𝑇²

𝑙𝑛(^𝑟1 𝑟2)𝑙𝑛 (^𝑟

𝑟2) + 𝑇₂ (3.13)

25 3.3.2. Laju perpindahan kalor

Persamaan laju perpindahan kalor konduksi pada silinder selanjutnya dijabarkan dari Hukum Fourier konduksi. Luas penampang silinder yang tegak lurus arah radial adalah 𝐴 = 2𝜋𝑟𝐿. Dengan mensubtitusikan A ke Pers. (3.1), maka didapatkan

𝑞_𝑟 = −𝑘(2𝜋𝑟𝐿) (^𝑑𝑇

𝑑𝑟) (3.14)

Selanjutnya integralkan Per. (3.14) dan gunakan syarat batas Pers. (3.12) untuk mendapatkan persamaan laju Perpindahan kalor konduksi steady 1 dimensi arah radial dan tanpa heat generation (Pers. 3.15)

𝑞_𝑥∫_𝑟1^𝑟2^𝑑𝑟_𝑟 = −2𝜋𝐿 𝑘(𝑇) ∫ 𝑑𝑇_𝑇1^𝑇2

𝑞_𝑟𝑙𝑛 𝑟]_𝑟^𝑟₁² = −(2𝜋𝐿) 𝑘𝑇⌉^𝑇_𝑇²₁ 𝑞_𝑟𝑙𝑛 (^𝑟²

𝑟1) = −2𝜋𝐿𝑘(𝑇₂− 𝑇₁) 𝑞_𝑟 = ^{2𝜋𝐿𝑘(𝑇}¹^−𝑇²⁾

𝑙𝑛(^𝑟2

𝑟1) (3.15)

Jika silinder berada pada aliran fluida, maka laju perpindahan kalor konveksi yang terjadi anatara dinding silinder dengan fluida adalah

𝑞_𝑟 = 2 𝜋 𝑟 𝐿 ℎ (𝑇_𝑠− 𝑇_∞) jika 𝑇_𝑠 > 𝑇_∞ (3.16) 𝑞_𝑟 = 2 𝜋 𝑟 𝐿 ℎ (𝑇_∞− 𝑇_𝑠) jika 𝑇_∞> 𝑇_𝑠 (3.17)

3.3.3. Tahanan termal

Sebuah silinder berada pada aliran fluida seperti pada Gambar 3.6. Jika temperatur fluida lebih rendah dari temperatur didalam silinder, maka terjadi perpindahan kalor dari dalam silinder ke fluida. Dari r1 ke r2 secara konduksi dan dari r2

ke fluida secara konveksi. Tahanan termal konduksi dan konveksi dihitung terlebih dahulu sebelum dapat menghitung laju perpindahan kalornya. Tahanan termal konduksi dan konveksi untuk silinder adalah

𝑅_{𝑘𝑜𝑛𝑑} =^𝑙𝑛(

𝑟2 𝑟1)

𝑘2𝜋𝐿 (3.18)

𝑅_{𝑘𝑜𝑛𝑣} = ¹

ℎ2𝜋𝑟𝐿 (3.19)

Dimana k adalah konduktivitas termal silinder dan h adalah koefisien konveksi

26 Gambar 3.6. Silinder dengan aliran fluida

3.4. Sirip (extended surface)

Dari persamaan laju konduksi maupun laju konveksi, dapat diketahui bahwa laju perpindahan kalor berbanding lurus dengan luas penampang heat transfernya (A). Laju perpindahan kalor dapat ditingkatkan dengan memperluas penampang heat transfernya.

Salah satu teknik yang dapat dilakukan untuk memperluas permukaan heat transfer adalah dengan menggunakan extended surface atau fin (sirip). Jenis sirip yang digunakan untuk meningkatkan laju perpindahan kalor diantaranya adalah rectangular straight fin, rectangular angular fin, straight pin fin, dan triangular straight fin, seperti dapat dilihat dalam Tabel 3.2.

3.4.1. Laju perpindahan kalor melalui sirip

Mengacu pada Gardner-Murray, analisa perpindahan kalor steady 1D tanpa heat generation melalui sirip dilakukan dengan asumsi bahwa k. h, T∞, dan temperatur permukaan utama adalah konstan dan seragam, serta tidak ada bond resistance antara permukaan utama dan sirip. Laju perpindahan kalor melalui sirip juga tergantung dari efisiensi sirip (𝜂_𝑓) seperti terlihat dari Pers. (3.20). Makin besar efisiensi sirip, laju perpindahan kalor melalui sirip juga meningkat. Pers. (3.20) adalah persamaan perpindahan kalor melalui sirip dan Pers (3.21) adalah perpindahan kalor melalui permukaan yang tidak tertutup sirip (bagian tanpa sirip dan bagian sirip)

𝑞_𝑓 = 𝑁 𝜂_𝑓ℎ 𝐴_𝑓𝜃_𝑏 (3.20)

𝑞_𝑏 = ℎ 𝐴_𝑏𝜃_𝑏 (3.21)

Sedangkan laju perpindahan kalor total adalah penjumlahan perpindahan kalor melalui sirip dan melalui permukaan yang tidak tertutup sirip

27 𝑞_𝑡 = (𝑁 𝜂_𝑓𝐴_𝑓+ 𝐴_𝑏) ℎ 𝜃_𝑏 (3.22)

Sedangkan efisiensi fin tergantung dari bentuk dan dimensi sirip. Efisiensi sirip bentuk uniform dapat dihitung dengan persamaan seperti pada Tabel 3.2. Sedangkan untuk bentuk non-uniform dapat menggunakan grafik efisiensi sirip.

Tabel 3.2. Jenis dan efisiensi sirip

Jenis Sirip Efisiensi sirip

Straight rectangular fin

𝐿_𝑐 = 𝐿 + (0,5 𝑡)

𝑚 = √2 ℎ 𝑘 𝑡 𝐴_𝑓 = 2 𝑊 𝐿_𝑐

𝜂_𝑓 = 𝑡𝑎𝑛ℎ 𝑚 𝐿_𝑐 𝑚 𝐿_𝑐

Straight pin fin

𝐿_𝑐 = 𝐿 + (0,25 𝐷)

𝑚 = √4 ℎ 𝑘 𝐷 𝐴_𝑓 = 𝜋 𝐷 𝐿_𝑐

𝜂_𝑓 = 𝑡𝑎𝑛ℎ 𝑚 𝐿_𝑐 𝑚 𝐿_𝑐

Rectangular annular fin

𝐿_2𝑐 = 𝑟₂+ (0,5 𝑟) 𝐿_𝑐 = 𝐿 + (0,5 𝑡) 𝐴_𝑝 = 𝐿_𝑐 𝑡

Gunakan Grafik pada Gambar 3.7

28 Triangular straight fin

𝐿_𝑡 = 𝐿 𝐴_𝑝 = 0,5 𝐿_𝑡

Gunakan Grafik pada Gambar 3.7

Efisiensi sirip dapat pula ditentukan dengan grafik efisiensi untuk masing-masing geometri sirip. Berikut adalah grafik efisiensi sirip untuk geometri tertentu

Gambar 3.7. Efisiensi sirip dengan grafik

3.4.2. Efisiensi permukaan menyeluruh

Efisiensi permukaan menyeluruh adalah perbandingan antara laju perpindahan kalor total (Pers.. 3.24) dengan laju perpindahan kalor maksimal jika efisiensi sirip 100%, Jika efisiensi sirip 100% maka dari Pers. (3.22), didapatkan perpindahan kalor maksimal sebagai

𝑞_𝑚𝑎𝑥 = (𝑁 𝐴_𝑓+ 𝐴_𝑏) ℎ 𝜃_𝑏 (3.23)

Selanjutnya efisiensi pemukaan menyeluruh menjadi 𝜂_𝑜 = ^𝑞^𝑡

𝑞𝑚𝑎𝑥 (3.24)

29 atau

η_o= 1 −^{N A}^f

A_t (1 − η_f) (3.25)

Tahanan Termal Sirip

𝑅_𝑓 =^𝜃^𝑏

𝑞𝑓 (3.26)

Tahanan termal menyeluruh didasarkan pada jumlah luas sirip dan luas yang tidak tertanam sirip

𝑅_𝑜 =^𝜃^𝑏

𝑞𝑡 = ¹

𝜂𝑜ℎ𝐴𝑡 (3.27)

Soal-soal latihan

3.1. Dinding datar dengan ukuran panjang 8 m, tinggi 5 m, dan ketebalan 40 cm memiliki konduktivitas termal 500 W/m.K. Jika temperatur permukaan kiri (T1) adalah 300ºC dan permukaan kanan (T2) adalah 100ºC, maka hitunglah!

a. Laju kalor konduksi b. fluks kalor konduksi

c. distribusi temperature di x = 10 cm, 20, cm, dan 30 cm 3.2. Tuliskan persamaan tahanan termal konduksi dan konveksi!

3.3. Tentukan kenaikan heat transfer rate jika sebuah pin fin dengan panjang 10 cm dan diameter 4 mm digunakan pada sebuah permukaan Aluminium dengan base temperature 200ºC. Temperature adjascent adalah 30ºC dengan koefisien konveksi, h

= 30 W/m²K. Konduktivitas thermal Aluminium, kAl = 240 W/m.K

3.4. Silinder sebuah mesin terbuat dari Aluminium (k = 186 W/m.K) dengan panjang 15 cm dan diameter luar 5 cm. Pada kondisi umum temperature permukaan luar silinder adalah 500 K dan dikenai udara luar pada suhu 300 K (h = 50 W/m²K). Untuk

30 menaikan laju pendinginan silinder ditambahkan 6 buah Circular Fins dengan profil rectangular dimana ketebalannya 6 mm dan panjangnya 20 mm. Hitunglah kenaikan heat transfer ratenya

3.5. Pada soal No.2 hitunglah base temperature jika diameter dalam Silinder adalah 3 cm dengan temperatur permukaan dalam Silinder adalah 500 K.

31 Pembahasan

4.1. Radiasi Termal Permukaan Benda 4.2. Intensitas Radiasi

4.3. Radiasi Blackbody

4.4. Radiasi Antar Permukaan Capaian Pembelajaran

 Mengetahui dan memahami istilah istilah dalam radiasi termal

 Mampu menghitung emissive power

 Mampu menghitung view factor

 Mampu menghitung besarnya

pertukaran radiasi antar permukaan

32 4.1. Radiasi Termal Permukaan Benda

Radiasi termal dapat berlangsung pada ruang hampa (vacuum) tanpa memerlukan media transfer seperti halnya pada konduksi maupun konveksi. Radiasi termal merupakan radiasi gelombang elektromagnetik yang diemisikan oleh suatu material pada temperatur tinggi. Radiasi termal terjadi pada panjang gelombang 10^-1-10² μm. Gambar 4.1 menunjukkan panjang gelombang berbagai jenis sinar. Sinar infrared, sinar tampak dan sebagian sinar ultraviolet termasuk ke dalam panjang gelombang radiasi termal.

Gambar 4.1. Panjang gelombang (𝜆 ) radiasi termal

Besar kecilnya radiasi termal yang dipancarkan oleh permukaan benda dipengaruhi oleh panjang gelombang (spectral) serta arah penyebaran gelombang (spectral distribution). Sebuah permukaan dapat memancarkan emisi radiasi ke segela arah sehingga menyebabkan directional distribution. Besar kecilnya radiasi pada panjang gelombang dan spectral distribution tertentu sangat dipengaruhi oleh temperatur dan sifat dari material. Untuk dapat menentukan radiasi termal oleh permukaan, kita harus dapat menentukan pengaruh dari spectral dan directional distribution dari gelombang electromagnetiknya.

(a) (b)

Gambar 4.2. (a) Spectral distribution dan (b) Directional distribution

Dari Gambar 4.2(b) dapat dilihat bahwa radiasi oleh suatu permukaan dapat terjadi ke segala arah. Besar kecilnya radiasi yang diterima (incident radiation) oleh permukaan lain dipengaruhi oleh directional distribution dari permukaan radian atau mungkin juga adanya radiasi dari permukaan yang berbeda. Pengaruh directional ini selanjutnya dapat dijelaskan dengan konsep intensitas radiasi (radiation intensity).

4.2. Intensitas Radiasi (Radiation Intensity)

Intensitas radiasi adalah rata-rata laju propagasi energi radiasi pada arah tertentu per unit luasan yang tegak lurus arah radiasi, per unit Solid Angle.

4.2.1. Solid Angle

Luasan daaerah pada permukaan sphere (bola) akibat dari proyeksi pusat sphere sejauh r.

(a) (b)

Gambar 4.3. (a) Plane Angle dan (b) Solid Angle

Plane Angle mempunyai satuan radians (rad), sedangkan Solid Angle mempunyai satuan Steradians (sr).

34 Besarnya solid angle pada koordinat bola

𝑑𝜔 =^𝑑𝐴^𝑛

𝑟² =^(𝑟²^{𝑠𝑖𝑛𝜃𝑑𝜃𝑑𝜙)}

𝑟² = 𝑆𝑖𝑛𝜃𝑑𝜃𝑑𝜙 (4.1)

Gambar 4.4. Solid angle dAn dari dA1 pada sistem koordinat bola Sedangkan solid angle untuk ½ bola atau hemisphere

∫ 𝑑𝜔 = ∫₀^2𝜋∫₀^2𝜋𝑠𝑖𝑛𝜃𝑑𝜃𝑑𝜙 = 2𝜋 ∫₀^2/𝜋𝑠𝑖𝑛𝜃𝑑𝜃 = 2𝜋 𝑠𝑟 (4.2)

Gambar 4.5. Emisi dari elemen dA1 pada hypothetical hemisphere berpusat di dA

35 4.2.2. Intensitas spectral

Intensitas spectral (Iλ,e) adalah laju energi radiasi yang dipancarkan pada panjang gelombang λ pada arah (θ, ), per unit luasan permukaan yang tegak lurus dengan arah radiasi, per unit solid angle dan per unit panjang gelombang. Satuan dari intensitas radiasi adalah W/m².sr.μm

Gambar 4.6. Proyeksi dA1 tegak lurus arah radiasi

𝐼_𝜆,𝑒(𝜆, 𝜃, 𝜙) = ^𝑑𝑞

𝑑𝐴1𝑐𝑜𝑠𝜃𝑑𝜔𝑑𝜆 (4.3)

4.2.3. Fluks radiasi

Fluks radaisi adalah total radiasi ke segala arah pada semua panjang gelombang per unit luasan. Fluk radiasi spectral per unit luasan dA1 adalah

𝑑𝑞_𝜆^" = 𝐼_𝜆,𝑒(𝜆, 𝜃, 𝜙)𝑐𝑜𝑠𝜃𝑠𝑖𝑛𝜃𝑑𝜃𝑑𝜙 (4.4)

Fluks radiasi spectral yang berhubungan dengan emisi pada hypothetical hemisphere diatas unit luasan dA1 adalah

𝑞_𝜆^"(𝜆) = ∫ ∫₀^2𝜋 ₀^𝜋/2𝐼_𝜆,𝑒(𝜆, 𝜃, 𝜙)𝑐𝑜𝑠𝜃𝑠𝑖𝑛𝜃𝑑𝜃𝑑𝜙 (4.5) Sedangkan fluks radiasi total untuk semua arah emissi dan panjang gelombang

𝑞^"= ∫ 𝑞₀^∞ _𝜆^"(𝜆)𝑑𝜆 (4.6)

4.2.4. Emissive power

Emisive power adalah jumlah radiasi yang dipancarkan oleh permukaan pada temperatur tertentu per unit luasan. Laju radiasi yang dipancarkan ke segala arah oleh

36 suatu permukaan pada panjang gelombang dλ, per unit panjang gelombang dan per unit luasan

𝐸_𝜆(𝜆) = ∫ ∫₀^2𝜋 ₀^𝜋/2𝐼_𝜆,𝑒(𝜆, 𝜃, 𝜙)𝑐𝑜𝑠𝜃𝑠𝑖𝑛𝜃𝑑𝜃𝑑𝜙 (4.7) dimana Eλ adalah berdasarkan pada luas permukaan sesungguhnya, Iλ,e adalah berdasarkan luas permukaan proyeksi

Sedangkan emissive power total yang dipancarkan oleh suatu permukaan per unit luasan untuk semua panjang gelombang dan kesegala arah

𝐸 = ∫ 𝐸₀^∞ _𝜆(𝜆)𝑑𝜆 (4.8)

atau dari persamaan sebelumnya, emissive power total menjadi

𝐸 = ∫ ∫₀^∞ ₀^2𝜋∫₀^𝜋/2𝐼_𝜆,𝑒(𝜆, 𝜃, 𝜙)𝑐𝑜𝑠𝜃𝑠𝑖𝑛𝜃𝑑𝜃𝑑𝜙𝑑𝜆 (4.9) Antara Emissive Power dengan Intensity dapat dihubungkan dengan Pers. (4.10)

𝐸_𝜆(𝜆) = ∫ ∫₀^2𝜋 ₀^𝜋/2𝐼_𝜆,𝑒(𝜆, 𝜃, 𝜙)𝑐𝑜𝑠𝜃𝑠𝑖𝑛𝜃𝑑𝜃𝑑𝜙 (4.10) Untuk difuse surface dimana Iλ(λ,θ,)= Iλ(λ)

𝐸_𝜆(𝜆) = 𝐼_𝜆,𝑒(𝜆) ∫ ∫₀^2𝜋 ₀^𝜋/2𝑐𝑜𝑠𝜃𝑠𝑖𝑛𝜃𝑑𝜃𝑑𝜙 (4.11) Dimana Eλ= π Iλ,e(λ) berdasarkan panjang gelombang, sedangkan E=πIe berdasarkan jumlah total.

4.2.5. Irradiasi (Irradiation)

Irradiasi adalah seluruh energi radiasi yang mengenai dan diterima oleh suatu permukaan, per unit luasan. Pers. (4.12) dan Pers. (4.13) adalah irradiasi spectral dan irradiasi pada permukaan. Satuan dari total irradiasi adalah W/m²

𝐺_𝜆(𝜆) = ∫ ∫₀^2𝜋 ₀^𝜋/2𝐼_𝜆,𝑖(𝜆, 𝜃, 𝜙)𝑐𝑜𝑠𝜃𝑠𝑖𝑛𝜃𝑑𝜃𝑑𝜙 (4.12)

𝐺 = ∫ 𝐺₀^∞ _𝜆(𝜆)𝑑𝜆 (4.13)

4.2.6. Radiositas

Semua energi radiasi yang dipancarkan (emited) dan dipantulkan (reflected) melalui permukaan per unit luasan disebut dengan radiositas

𝐽 = ∫ ∫₀^∞ ₀^2𝜋∫₀^𝜋/2𝐼_{𝜆,(𝑒+𝑟)}(𝜆, 𝜃, 𝜙)𝑐𝑜𝑠𝜃𝑠𝑖𝑛𝜃𝑑𝜃𝑑𝜙𝑑𝜆 (4.14) Untuk diffuse emitter dan diffuse reflector, radiositas dapat dihotung dengan Pers. (4.15)

𝐽 = 𝜋𝐼_(𝑒+𝑟) (4.15)

37 4.3. Radiasi Blackbody

Blackbody menyerap semua incident radiation/irradiation yang mengenainya.

Tidak ada permukaan yang memancarkan energi radiasi melebihi blackbody untuk temperatur dan panjang gelombang yang sama, Blackbody merupakan diffuse emitter yang tidak tergantung pada direction.

4.3.1. Distribusi Planck

Distribusi Planck adalah distibusi spectral dari emissi blackbody yang nyatakan oleh Kelvin Planck seperti dalam Pers. (4.16)

𝐼_𝜆,ℎ(𝜆, 𝑇) = ^2ℎ𝑐^𝑜²

𝜆⁵[𝑒𝑥𝑝(ℎ𝑐𝑜/𝜆𝑘𝑇)−1] (4.16)

Dimana h adalah konstanta Planck (h = 6.6256x10^-34J.s), k adalah konstanta Boltzmann (k = 1.3805x10^-23 J/K), dan co adalah kecepatan cahaya didalam ruang hampa (c0=2.998x10⁸m/s)

Spectral Emissive Power dengan distribusi Planck 𝐸_𝜆,𝑏(𝜆, 𝑇) = 𝜋𝐼_𝜆,𝑏(𝜆, 𝑇) = ^𝐶¹

𝜆⁵[𝑒𝑥𝑝(𝐶2/𝜆𝑇)−1] (4.17)

4.3.2. Hukum pergeseran Wien

Dengan menurunkan persamaan spectral emissive power blackbody terhadap panjang gelombang, dan set hasilnya = 0, maka didapatkan persamaan yang dikenal dengan Law of Wien’s Displacement maksimum spectral emissive power terjadi untuk panjang gelombang yang lebih pendek dengan bertambahnya temperature. Untuk sinar matahari, radiasi maksimum pada temperature 5800 K dan panjang gelombang 0.5 µm seperti terlihat pada Gambar 4.6.

λmaxT = 2897.8 µm.K (4.18)

38 Gambar 4.7. Spectral emissive power blacbody

4.3.3. Hukum Stefan-Boltzmann

Dengan mengintegralkan persamaan spectral emissive power pada panjang gelombang

𝐸_𝑏 = ∫ _𝜆₅_{[𝑒𝑥𝑝(𝐶}^𝐶¹

2/𝜆𝑇)−1]

∞

0 𝑑𝜆 (4.19)

maka didapatkan Hukum Stefan-Boltzmann untuk benda blackbody

𝐸_𝑏 = 𝜎𝑇⁴ (4.20)

dimana  adalah konstanta Stefan-Boltzmann ( = 5.67x10^-8 W/m²K⁴)

Blackbody merupakan diffuse emitter maka intensity total dari blackbody dihitung dengan Pers (4.21). Nilai fungsi dari radiasi blackbody dapat mengacu Incropera &

DeWitt 𝐼_𝑏 =^𝐸^𝑏

𝜋 (4.21)

39 4.4. Emisi Permukaan

Emisi permukaan adalah emissive power yang dipancarkan oleh suatu permukaan yang dipengaruhi oleh emisivitas permukaan tersebut. Emisivitas/emissivity (ε) adalah perbandingan antara radiasi yang dipancarkan oleh suatu permukaan dengan radiasi yang dipancarkan oleh blackbody untuk temperatur yang sama. Makin besar emissivitas makin besar radiasi yang dipancarkan. Spectral directional emissivity λ,θ(λ,θ,,T) adalah perbandingan intensitas radiasi yang dipancarkan oleh panjang gelombang λ dan pada arah θ,  terhadap intensitas radiasi dari blackbody untuk T dan λ yang sama.

𝜀_𝜆,𝜃(𝜆, 𝜃. 𝜙, 𝑇) =^𝐼^𝜆,𝑒^{(𝜆,𝜃,𝜙,𝑇)}

𝐼𝜆,𝑏(𝜆,𝑇) (4.23)

(a) Spectral distribution (b) Directional distribution Gambar 4.8. Perbandingan emisi permukaan blackbody dan greybody

4.4.1. Emisivitas (emissivity)

Pers. (4.24). (4.25), dan (4.26) adalah persamaan untuk mnghitung directional emissivity, Spectral henisherical emissivity, dan total hemispherical emissivity

𝜀_𝜃 = (𝜃, 𝜙. 𝑇) ≡^𝐼^𝑒^{(𝜃,𝜙,𝑇)}

𝐼_𝑏(𝑇) (4.24)

𝜀_𝜆(𝜆, 𝑇) ≡ ^𝐸^𝜆^(𝜆,𝑇)

𝐸𝜆,𝑏(𝜆,𝑇)=^∫₀^2𝜋^∫₀^𝜋/2^𝐼^𝜆,𝑒(𝜆,𝜃,𝜙,𝑇)𝑐𝑜𝑠𝜃𝑠𝑖𝑛𝜃𝑑𝜃𝑑𝜙

∫₀^2𝜋∫₀^𝜋/2𝐼_𝜆,𝑏(𝜆,𝑇)𝑐𝑜𝑠𝜃𝑠𝑖𝑛𝜃𝑑𝜃𝑑𝜙

𝜀_𝜆(𝜆, 𝑇) = 2 ∫₀^𝜋/2𝜀_𝜆,𝜃(𝜆, 𝜃, 𝑇)𝑐𝑜𝑠𝜃𝑠𝑖𝑛𝜃𝑑𝜃 (4.25) 𝜀(𝑇) = ^𝐸(𝑇)

𝐸_𝑏(𝑇) (4.26)

40 Gambar 4.9. Directional distribution dari total directional emissivity

Gambar 4.10. Grafik spectral normal emissivity vs panjang gelombang

Gambar 4.11. Grafik emissivitas total vs temperatur

41 Dari Gambar 4.8 sampai Gambar 4.10 didapatkan bahwa lapisan oksida dapat meningkatkan emisivitas permukaan metalik secara signifikan. Emisivitas dari permukaan metalik umumnya kecil, hampir sama dengan 0,02 untuk permukaan metalik yang dilapisi emas atau perak. Emisivitas dari material non-konduktor adalah besar, dapat mencapai 0,6. Emisivitas dari material konduktor bertambah dengan adanya kenaikan temperatur

4.4.2. Absorption, Reflection and Transmission

Untuk irradiasi/incident radiation pada benda semitransparent (seperti lapisan air, kaca), radiasi yang diterima dapat dipantulkan (reflected), diserap (absorbed), atau di teruskan (transmitted).

Gambar 4.12. Konsep reflected, absorbed, dan transmiited

Keseimbangan radiasi pada medium

𝐺_𝜆= 𝐺_𝜆,𝑟+ 𝐺_𝜆,𝑎+ 𝐺_𝜆,𝑡 (4.27)

Untuk benda opaque, Gλ,tr = 0. Tidak ada pengaruh yang terjadi pada medium oleh reflected incident radiasi, namun absorbed incident radiasi menyebabkan meningkatnya internal energi pada medium. Sifat absorbtion dan reflection dari suatu permukaan menentukan persepsi dari warna.

42 a. Absorbsitivas

Absorbsivitas adalah properti material yang menentukan kemampuan untuk menyerap irradiasi. Temperatur permukaan material tidak terlalu berpengaruh pada sifat absorbsivitas material.

𝛼 =^𝐺^𝑎𝑏𝑠

𝐺 (4.28)

b. Reflectivitas

Reflectitas adalah sifat material untuk memantulkan irradiasi. Berhubungan dengan sudut jatuh radiasi dan sudut pantul irradiasi

𝜌 =^𝐺^𝑟𝑒𝑓

𝐺 (4.29)

c. Transmissivitas

Transmissivity adalah sifat material untuk meneruskan irradiasi 𝜏 =^𝐺^𝑡𝑟

𝐺 (4.30)

Untuk benda semitransparent, α + ρ + τ =1

4.5. Hukum Kirchoff

Gambar 4.12 menampilkan sebuah enclosure dengan temperature Ts terdapat beberpa body yang lebih kecil. Pada kondisi steady, terjadi kesetimbangan termal antara body dan enclosure (T1 = T2 = T3 = . . . = Ts) dan energi netto ke setiap permukaan body adalah nol.

Gambar 4.13. Enclosure pada temperatur tinggi

Dengan mengaplikasikan persamaan internal energy untuk control surface A1, maka A

A A

T_s

E₁

E₃

E₂

𝛼₁𝐺𝐴₁− 𝐸₁(𝑇_𝑠)𝐴₁ = 0 (4.31)

𝐸_𝑏(𝑇_𝑠) =^𝐸¹^(𝑇^𝑠⁾

𝛼1 (4.32)

Sedangkan untuk semua body, hukum Kirchoff menjadi 𝐸_𝑏(𝑇_𝑠) =^𝐸¹^(𝑇^𝑠⁾

𝛼₁ =^𝐸²^(𝑇^𝑠⁾

𝛼₂ = ^𝐸^𝑛^(𝑇^𝑠⁾

𝛼_𝑛 (4.33)

atau dalam bentuk alternatif

𝜀₁ 𝛼1 = ^𝜀²

𝛼2 = ^𝜀^𝑛

𝛼𝑛 = 1 (4.34)

Sehingga untuk setiap permukaan didalam suatu enclosure berlaku 𝜀 = 𝛼 (emissivitas adalah sebanding dengan absorbsivitas)

Implikasi dari Pers. (4.33) adalah: Jika α ≤ 1 maka E(Ts) ≤ Eb (Ts), yaitu tidak ada permukaan material yang memiliki emissive power lebih besar dari permukaan blackbody jika keduanya pada temperatur yang sama. Blackbody merupakan idealization body (ideal emitter)

4.6. Radiasi Antar Permukaan

Beberapa permukaan yang berada pada temperatur tinggi dapat melepaskan radiasi termal. Misalkan permukaan i dan permukaan j melepaskan radiasi termal, maka radiasi termal yang dilepaskan oleh permukaan i seluruhnya atau sebagian diterima oleh permukaan benda j. Begitu pula sebaliknya, radiasi termal yang dilepaskan permukaan j diterima seluruhnya atau sebagian oleh permukaan i. Dengan kata lain terjadi pertukaran radiasi antara pemukaan tersebut. Besar kecilnya pertukaran radiasi antar permukaan selain dipengaruhi oleh sifat permukaan dan temperature, juag dipengaruhi oleh geometri permukaan dan orientasi antar permukaan (view factor)

4.6.1. View factor

View factor atau configuration factor atau sering juga disebut sebagai shape factor.

Gambar 4.13 menunjukkan permukaan i dan j berada pada posisi/atau oriantasi dengan sudut 𝜃. View Factor Fij adalah fraksi radiasi yang meninggalkan permukaan i dan diterima oleh permukaan j. Sedangkan view factor Fji adalah fraksi radiasi yang meninggalkan permukaan j dan diterima oleh permukaan i.

44 Gambar 4.14. View factor antara elemen dAi dengan elemen dAj

Besarnya radiasi yang meninggalkan dAi dan diterima oleh dAj adalah

𝑑𝑞_𝑖→𝑗 = 𝐼_𝑖𝑐𝑜𝑠𝜃_𝑖𝑑𝐴_𝑖𝑑𝜔_𝑗→𝑖 (4.35)

dimana I adalah intensitas radiasi dari permukaan i, dωj-i adalah solid saat dAj dilihat dari dAi dan dihitung dengan

𝑑𝜔_𝑗→𝑖 = ^{𝑐𝑜𝑠𝜃}^𝑖^𝑑𝐴^𝑖

𝑅² (4.36)

maka

𝑑𝑞_𝑖→𝑗 = 𝐼_𝑖(^{𝑐𝑜𝑠𝜃}^𝑖^{𝑐𝑜𝑠𝜃}^𝑗

𝑅² ) 𝑑𝐴_𝑖𝑑𝐴_𝑗 (4.37)

Assumsikan permukaan i sebagai diffuse emitter dan reflector 𝑑𝑞_𝑖→𝑗 = 𝐼_𝑖(^{𝑐𝑜𝑠𝜃}^𝑖^{𝑐𝑜𝑠𝜃}^𝑗

𝜋𝑅² ) 𝑑𝐴_𝑖𝑑𝐴_𝑗 (4.38)

Selanjutnya radiasi total meninggalkan permukaan i dan diterima oleh permukaan j dapat dihitung dengan mengintegralkan persamaan diatas terhadap dAi dan dAj,

𝑑𝑞_𝑖→𝑗 = 𝐽_𝑖∫ ∫^{𝑐𝑜𝑠𝜃}_𝜋𝑅^𝑖^{𝑐𝑜𝑠𝜃}₂ ^𝑗𝑑𝐴_𝑖𝑑𝐴_𝑗 (4.39)

dengan Ji adalah radiositas dan diasumsikan seragam pada A1, maka didapatkan view factor

𝐹_𝑖𝑗 = ¹

𝐴𝑖∫ ∫^{𝑐𝑜𝑠𝜃}^𝑖^{𝑐𝑜𝑠𝜃}^𝑗

𝜋𝑅² 𝑑𝐴_𝑖𝑑𝐴_𝑗 (4.40)

(fraksi radiasi yang meninggalkan Ai dan diterima oleh Aj)

45 𝐹_𝑗𝑖 = ¹

𝐴_𝑗∫ ∫^{𝑐𝑜𝑠𝜃}^𝑖^{𝑐𝑜𝑠𝜃}^𝑗

𝜋𝑅² 𝑑𝐴_𝑖𝑑𝐴_𝑗 (4.41)

(fraksi radiasi yang meninggalkan Aj dan diterima oleh Ai)

Jika ada N permukaan, maka aka nada N² view factor. Summation rule dapat digunakan untuk mendapatkan N persamaan yang memberikan N view factors. Dari Reciprocity relation N(N-1)/2 memberikan N(N-1)/2 view factors. Sehingga kita hanya dapat menentukan [N²-N-{N(N-1)/2}] view factor secara langsung (dengan pengamatan geometri). Didalam perhitungan view factor, ada tiga korelasi view factor yang harus selalu diingat. Ketiga korelasi view factor adalah self seing, reciprocity, dan summation.

Self seing adalah view factor terhadap dirinya sendiri, missal Fii, ini berarti permukan I melihat dirinya sendiri. Pers. (4.42) adalah korelasi self seing, reciprocity, dan summation

𝐴_𝑖𝑖 = 0

𝐴_𝑖𝐹_𝑖𝑗 = 𝐴_𝑗𝐹_𝑗𝑖

∑^𝑁_𝑗=𝑖𝐹_𝑖𝑗 = 1 (4.42)

Contoh 4.1.

Carilah semua view factor untuk dua buah bola konsentrik berikut ini

Penyelesaian

 Jumlah keseluruhan view factor kasus diatas adalah N² = 2² = 4

 View factor yang dapat ditentukan secara langsung hanya:

[N²-N-{N(N-1)/2}] = [2²-2-{2(2-1)/2}] = 1

Dari gambar dapat diketahui bahwa jumlah radiasi yang meninggalkan permukaan 1 akan diterima semuanya oleh permukaan 2, maka

𝐹₁₂ = 1

 Untuk mendapatkan tiga view factor yang lain F11, F21, dan F22 kita gunakan korelasi reciprocity, dan summation

Dari korelasi reciprocity 𝐴₁𝐹₁₂ = 𝐴₂𝐹₂₁` 𝐹₂₁ = (^𝐴¹

𝐴2) 𝐹₁₂ Dari summation

𝐹₁₁+ 𝐹₁₂ = 1 𝐹₁₁ = 0 𝐹₂₁ + 𝐹₂₂ = 1

4.6.2. View factor dengan grafik

View factor dari bentuk tertentu dengan konfigurasi tertentu pula dapat dicari dengan menggunakan grafik view factor. Gambar 4.14 sampai Gamabr 4.17 adalah grafik dari view factor beberapa bentuk dan konfigurasi.

Gambar 4.15. View factor disks sejajar

47 4.16. View factor bidang datar sejajar

Gambar 4.17. View factor bidang datar tegak lurus

48 Gambar 4.18. Vew factor silinder konsentrik

4.6.3. Sifat kumulatif of view factor

Total radiasi yang menuju composit surface j dari surface i sama dengan hasil penjumlahan radiasi menuju tiap bagian j dari surface i





 ⁿ

1 k

i(j) F

F (4.43)

in i i3

i i2 i i1 i n

1 k

ik i i(j)

iF A F AF AF AF AF

A 



   



(4.44)

Total radiasi yang diterima composit serface j dari surface I dapat ditentukan dengan reciprocating relation

ni n 3i

3 2i 2 1i 1 j(i)

jF A F A F A F A F

A     (4.45)





 ⁿ

1 k

ki k j(i)

jF A F

 





_n 1

k j

1 k

ki k i

A F A

F

_(4.46)

49 4.6.4. Pertukaran radiasi antar permukaan

Tabel 4.1 menampikan beberapa konfigurasi dua buah benda yang berada pada temperature tinggi dan saling melepaskan radiasi termal. Besarnya pertukaran radiasi antar permukaan dapat dihitung dengan persaman-persamaan pada Tabel 4.1 tersebut.

Tabel 4.1. Pertukaran radasi antar permukaan

50 Pembahasan

5.1. Mekanisme Konveksi 5.2. Jenis-jenis Aliran Konveksi 5.3. Bilangan Reynold

5.4. Fluks Kalor Konveksi 5.5. Fluks Massa Konveksi 5.6. Lapis Batas

5.7. Konservasi Massa 5.8. Konservasi Momentum 5.9. Konservasi Energi

5.10. Bilangan Tak Berdimensi Capaian Pembelajaran

 Mengetahui dan memahami mekanisme dan jenis konveksi

 Mengetahui an memahami konservasi masa, momentum, dan energi aliran konveksi

 Mengetahui dan mehamani persamaan bilangan tak berdimensi aliran konveksi

51 5.1. Mekanisme Konveksi

Perpindahan kalor secara konveksi adalah perpindahan energi kalor sebagai akibat adanya perbedaan temperatur pada aliran fluida. Perpindahan kalor konveksi dapat terjadi pada aliran fluida cair maupun gas. Aliran fluida ini dalam perpindahan kalor sering disebut dengan arus konveksi. Misal pada Gambar 5.1, udara dengan temperatur T∞ mengalir diatas permukaan benda dengan temperatur Ts. Jika temperatur udara tidak sama dengan temperatur permukaan benda, maka akan terjadi perpindahan kalor antara fluida dengan benda.

Gambar 5.1. Aliran udara diatas pelat

Apabila T∞ lebih rendah dari TS maka akan terjadi perpindahan kalor secara konveksi dari benda ke fluida. Jika T∞ lebih tinggi dari TS maka akan terjadi perpindahan kalor secara konveksi dari fluida ke benda

Besarnya laju perpindahan kalor yang terjadi antara fluida dengan benda dapat dihitung dengan Hukum Pendinginan Newton sebagai

𝑞 = ℎ𝐴(𝑇_𝑠− 𝑇_∞) (5.1)

dimana: q adalah laju perpindahan kalor konveksi (W/m²), A adalah luas permukaan kontak fluida dengan fluida (m²), h adalah koefisien konveksi (W/m².ºC) Ts adalah temperatur permukaan solid (ºC), T∞ adalah temperatur fluida (ºC)

Dari Pers. (5.1) terlihat bahwa, jika Ts > T∞ maka q menjadi positif, artinya kalor dilepaskan oleh benda ke fluida (pendinginan). Sebaliknya jika Ts < T∞ maka q menjadi negatif, artinya kalor diterima oleh benda (pemanasan). Makin besar perbedaan temperatur antara fluida dengan benda maka semakin besar pula laju perpindahan kalornya.

Makin besar koefisien konveksi (h), maka semakin besar perpindahan kalor secara konveksi yang terjadi. Besar kecilnya koefisien konveksi dipengaruhi diantaranya oleh kecepatan fluida, tebal tipisnya lapis batas, atau kekasaran permukaan.

𝑇_∞, ℎ

𝑇_𝑆

Dalam dokumen AKPRIND PRESS (Halaman 33-116)