M. Tabel Distribusi Mata Kuliah Semester Ganjil dan genap Program Studi S1 Matematika FMIPA UB
1. MATA KULIAH KBI ALJABAR
MAM61101 HIMPUNAN DAN LOGIKA 3 sks
Prasyarat:-
Deskripsi
Dalam mata kuliah ini, logika difokuskan pada bagaimana membangun dan membuktikan teorema, lemma, proposisi, dan sifat-sifat lainnya.Kemudian dibahas konsep dasar himpunan dari sisi teoritis, sehingga beberapa sifat yang sederhana dibuktikan secara logika dan sistematis.
Capaian Pembelajaran Mata Kuliah
Setelah menempuh mata kuliah ini, mahasiswa mampu menyusun pernyataan-pernyataan matematika dengan simbol-simbol logika matematika, baik berupa himpunan, relasi, dan fungsi.
Materi
Pernyataan : Negasi, Konjungsi, Disjungsi, implikasi, biimplikasi, tautologi dan kontradiksi, Konvers, kontraposisi, invers, hukum-hukum logika, kaidah inferensi, modus ponen, modus tolens, kuantor universal, kuantor eksistensial, metoda pembuktian, himpunan dan operasinya, hukum-hukum pada himpunan, pembuktian kalimat himpunan, relasi dan fungsi, hasil kali kartesian, relasi ekuivalensi, fungsi injektif, surjektif dan bijektif.
Pustaka:
1. Soehakso, R.M.J.T., 1985, Pengantar Matematika Modern, FMIPA-UGM.
2. Torski, A., 1990, Introduction to Logic, Oxford-Press.
MAM4521 ALJABAR LINEAR ELEMENTER 4 sks Prasyarat: -
Deskripsi
Dalam kuliah ini dibahas mengenai kaitan antara matriks, sistem persamaan linier, dan transformasi linier. Selain itu mahasiswa juga diperkenalkan kepada konsep ruang vektor sebagai abstraksi dari himpunan vektor yang dikenal dalam fisika. Pembuktian teorema diperkenalkan, tetapi mahasiswa tidak dituntut menguasai pembuktian.
Capaian Pembelajaran Mata Kuliah
Setelah menempuh mata kuliah ini, mahasiswa dapat menjelaskan kaitan antara matriks, sistem persamaan linier, dan transformasi linier serta dapat menjelaskan konsep dasardan sifat-sifat yang berkaitan dengan ruang vektor.
Materi
Matriks: macam macam matriks, operasi pada matriks, transformasi elementer, invers matriks, Determinan : menghitung harga determinan, sifat-sifat determinan, Sistem Persamaan Linier, Vektor pada R2 dan R3: aljabar vektor, hasil kali titik, hasil kali silang, Ruang Vektor Euclidean : ruang berdimensi n Euclidean, Ruang Vektor Umum: ruang vektor Real, subruang, kebebasan linier, basis, dimensi, ruang baris, ruang kolom, ruang Null, rank, nullitas, Ruang Hasil Kali Dalam : hasil kali dalam, sudut dan ortogonalitas, basis ortonormal, proses Gram-Schmidt, perubahan basis, Nilai Eigen dan Vektor Eigen, diagonalisasi orthogonal, transformasi linier dari Rn ke Rm, sifat-sifat transformasi linier, similaritas.
Pustaka
1. Anton, H., Rorres, C, 2004, Aljabar Linier Elementer ( versi aplikasi), Jilid 1, Erlangga, Jakarta.
2. Hoffman dan Kunze, 1984, Linier Algebra, Prentice-Hall.
MAM62101 MATEMATIKA DISKRET 3 sks Prasyarat: MAM61101 HIMPUNAN DAN LOGIKA
Deskripsi
Pembahasan materi dalam mata kuliah ini ditinjau dari sisi teoritis dan aplikasi. Beberapa sifat tentang konsep diskrit dibuktikan dan diinterpretasikan dalam contoh aplikasi.
Capaian Pembelajaran Mata Kuliah
Setelah menempuh mata kuliah ini, mahasiswa dapat menjelaskan dasar-dasar pembuktian, kombinatorika dan hubungan konsep matematika diskrit dengan pemrograman
Materi
Strategi pembuktian (langsung dan tak langsung), prinsip induksi matematika, dasar-dasar counting (aturan penjumlahan dan perkalian, prinsip inklusi-eksklusi), permutasi dan kombinasi, koefisien binomial dan multinomial, prinsip pigeonhole: bentuk sederhana dan kuat, serta teorema Ramsey, relasi biner: representasi dan sifat-sifatnya, himpunan terurut (poset), lattice, aljabar Boole:
penyederhanaan ekspresi Boole, SOP, POS, peta Karnough, dan algoritma Quine-McCluskey.
Pustaka
1. Rosen, H.K., 1999. Discrete Mathematics and Its Applications. Singapore: McGraw-Hill.
2. Grimaldi, R.P., 1994, Discrete and Combinatorial Mathematics: An Applied Introduction, 3rd Edition, Addison-Wesley Publishing, New York.
3. Dierker, P.F., and Voxman, W.L., 1986, Discrete Mathematics, Harcaurt Brace Javanovich Inc, New York.
MAM62201 STRUKTUR ALJABAR I 3 sks Prasyarat: MAM61101 HIMPUNAN DAN LOGIKA
Deskripsi
Dalam kuliah ini dibahas tentang struktur yang melibatkan sebuah himpunan dengan satu operasi biner. Konsep dasar yang harus dikuasai mahasiswa adalah identifikasi anggota himpunan dan operasi biner. Penekanan pembelajaran mata kuliah ini adalah pemahaman definisi-definisi yang terkait dengan grup, serta pembuktian teorema, lemma dsb, dan diupayakan ada ilustrasi dalam masalah nyata, agar mahasiswa lebih mudah dalam memahami konsep.
Capaian Pembelajaran Mata Kuliah
Setelah menempuh mata kuliah ini, mahasiswa dapat menguasai konsep dasar tentang grup,serta dapat membuktikan sifat-sifat , teorema, serta lemma yang terkait dengan grup.
Materi
Operasi biner, struktur aljabar, grup dan sifat-sifatnya, orde grup, orde elemen grup, kompleks dan subgrup, sifat-sifat subgrup, grup siklik, sifat-sifat dan klasifikasi grup siklik, koset kiri, koset kanan, Teorema Lagrange, indeks, subgrup normal dan grup faktor, homomorphisma, isomorphisma, Teorema Fundamental homomorphisma.
Pustaka
1. Andari, A. , 2015, Teori Grup, UB Press, Malang.
2. Bhattacharya, P.BB, S.K. Jain, dan S.R. Nagpaul., 1994, Basic Abstract Algebra, Cambrige University Press, New York.
3. Chaudhuri, N.P. 1983. Abstract Algebra. Tata McGraw- Hill Publishing Company Limited. New Delhi.
4. Dummit, D.S. dan R.M.Foote.,2002, Abstract Algebra, Ed. John Wiley and Sons Incorporation, New York.
5. Durbin, J.R., 1979, Modern Algebra, John Willey & Sons, Inc, New York.
6. Herstein, I.N., 1986, Abstract Algebra, Mac Millan Publishing Company, New York.
7. Freleigh, J.B. ,1970, A First Course in Abstract Algebra, John Willey & Sons.
8. Lang, 1995, Algebra, Addison-Wesley Publishing Company New York;
9. Raisinghania, Aggarwal, 1980, Modern Algebra, S. Chand & Company Ltd., New Delhi 2nd
MAM4524 STRUKTUR ALJABAR II 3 sks Prasyarat: MAM 4512 STRUKTUR ALJABARI
Deskripsi
Dalam kuliah ini dibahas tentang struktur yang melibatkan sebuah himpunan dengan dua operasi biner, yang selanjutnya disebut dengan ring , field dan daerah integral, yang merupakan perluasan dari konsep grup. Penekanan pembelajaran mata kuliah ini adalah pemahaman definisi-definisi yang terkait dengan ring, field dan daerah integral, beserta sifat-sifatnya, serta pembuktian teorema, lemma dsb, dan diupayakan ada ilustrasi dalam masalah nyata, agar mahasiswa lebih mudah dalam memahami konsep.
Capaian Pembelajaran Mata Kuliah
Setelah menempuh mata kuliah ini, mahasiswa dapat membuktikan teorema serta sifat-sifat pada teori ring.
Materi
Ring, field, daerah integral, subring dan ideal, sifat-sifat ideal dan ideal pokok, karakteristik ring, kongruensi, kl;as-klas residu, field faktor dari daerah integral, ring polinomial, faktorisasi dari polinomialatas field, algoritma pembagian, homomorphisma ring, ring faktor, Teorema fundamental homomorphisma, ideal prime, ideal maksimal, Ring ideal pokok, ring Euclid, daerah faktorisasi tunggal .
Pustaka
1. Andari, A,. 2014. Ring, Field dan Daerah Integral, UB Press, Malang.
2. Bhattacharya, P.BB, S.K. Jain, dan S.R.Nagpaul. 1994. Basic Abstract Algebra. Cambrige University Press. New York.
3. Chaudhuri,N.P. 1983. Abstract Algebra. Tata McGraw- Hill Publishing Company Limited. New Delhi.
4. Dummit, D.S. dan R.M.Foote. 2002. Abstract Algebra, 2nd Ed. John Wiley and Sons Incorporation.
New York.
5. Durbin, J.R. 1979. Modern Algebra, John Willey & Sons, Inc, New York;
6. Herstein, I.N. 1986. Abstract Algebra, Mac Millan Publishing Company, New York;
7. Freleigh, J.B. 1970. A First Course in Abstract Algebra, John Willey & Sons.
8. Lang, 1995, Algebra, Addison-Wesley Publishing Company New York;
9. Raisinghania, Aggarwal, 1980, Modern Algebra, S. Chand & Company Ltd., New Delhi.
MAM62103 TEORI BILANGAN 2 sks Prasyarat: MAM61101 HIMPUNAN DAN LOGIKA
Deskripsi
Dalam kuliah ini diperkenalkan pengertian bilangan ditinjau secara aksiomatik, sehingga pemahaman mahasiswa terhadap definisi dan teorema/sifat-sifat bilangan sangat diperlukan.
Capaian Pembelajaran Mata Kuliah
Setelah menempuh mata kuliah ini, mahasiswa dapat menjelaskan teori bilangan secara aksiomatik.
Materi
Bilangan asli dan operasi pada himpunannya, lambang bilangan, teori aksiomatik bilangan, aksioma Peano, bilangan bulat: keterbagian, aritmatika modulo, persamaan Diophantine; sifat-sifat bilangan prima, bilangan rasional: urutan dan operasinya; sistem bilangan rasional sebagai perluasan dari bilangan asli, bilangan riil, sifat-sifat aljabar bilangan riil.
Pustaka:
1. Wirasto, R.M. 1971, Pengantar Ilmu Bilangan, F-MIPA-UGM.
2. Sukirman,M.P.1986, Ilmu Bilangan, Karunia, Jakarta.
3. Niven, I dan Friens,1991, An Introduction to The Theory of Numbers, John Wiley & So.
MAM62104 ALJABAR LINEAR 2 sks Prasyarat: MAM61102 ALJABAR LINEAR ELEMENTER
Deskripsi
Dalam kuliah ini dibahas tentang pendalaman materi aljabar linier elementer, dengan fokus pembahasan pada pembuktian beberapa teorema, lemma dan sifat-sifat.
Capaian Pembelajaran Mata Kuliah
Setelah menempuh mata kuliah ini, mahasiswa dapat membuktikan teorema, lemma, dan sifat lainnya dari konsep ruang vektor dan transformasi linier.
Materi
Teori tentang : Ruang vektor atas lapangan (field), Ruang bagian, Kebebasan linier, Basis dan dimensi, Rank dan nullitas, Nilai eigen dan vektor eigen, Diagonalisasi, Transformasi linier, Kernel dan Range , Kebalikan Transformasi linier, generator, ruang bagian, vektor-vektor bebas linear dan tak bebas linear, Transformasi linier dari Rn ke Rm , Similaritas.
Pustaka
1. Lang, S; 1972; Linear Algebra, Addison – Wesley Publishing Company; London.
2. Lang, 1995, Algebra, Addison-Wesley Publishing Company New York
MAM62105 APLIKASI ALJABAR LINEAR ELEMENTER 2 sks Prasyarat: MAM61102 ALJABAR LINEAR ELEMENTER
Deskripsi
Dalam kuliah ini dibahas tentang aplikasi dari Aljabar Linier Elementer.
Capaian Pembelajaran Mata Kuliah
Setelah menempuh mata kuliah ini mahasiswa memiliki wawasan yang lebih luas dalam bidang aljabar, khususnya tentang aplikasi bidang aljabar.
Materi
Membentuk Kurva dan Permukaan, Pemrograman Linear Geometrik dan Interpolasi splin kubik, Strategi Permainan dan Model Ekonomi Leontif, Kryptografi, Masalah Penugasan, Teori Graf, Pengelolaan Hutan, Genetika, Pertumbuhan Populasi Umur Tertentu, Memanen Populasi Hewan, Metode kuadrat Terkecil.
Pustaka
Anton, H., Rorres, C, 2005, Aljabar Linier Elementer (versi aplikasi), Jilid 2, Erlangga, Jakarta.
MAM61104 TEORI GRAF 2 sks
Prasyarat: MAM62101 MATEMATIKA DISKRET
Deskripsi
Dalam kuliah ini dibahas tentang pengertian graf dan subgraf, graf terhubung, matriks pada graf, graf Euler dan graf bipartite, Trees dan spanning tree, graf planar, pewarnaan graf, polinom kromatik, matching, himpunan dominan dan independen, graf berarah, tipe graf berarah, tournamen dan matriks pada graf berarah.
Capaian Pembelajaran Mata Kuliah
Setelah mempelajari mata kuliah ini mahasiswa dapat (1) memahami pengertian graf dan subgraf, graf terhubung, matriks pada graf, graf Euler dan graf bipartite, Trees dan spanning tree, graf planar, pewarnaan graf, polinom kromatik, matching, himpunan dominan dan independen, graf berarah, tipe graf berarah, tournamen dan matriks pada graf berarah, (2) menggunakan konsep latihan mengungkapkan kembali atau mengkomunikasikan isi bacaan atau gagasan-gagasan terkait dengan bidang matematika baik secara tertulis maupun lisan.
Materi
Pengertian graf dan subgraf, graf terhubung, matriks pada graf, graf Euler dan graf bipartite, Trees dan spanning tree, graf planar, pewarnaan graf, polinom kromatik, matching, himpunan dominan dan independen, graf berarah, tipe graf berarah, tournamen dan matriks pada graf berarah.
Pustaka
1. Marsudi., 2015, Teori Graf, Buku Ajar FMIPA Universitas Brawijaya
2. Vasudev, C., 2006, Graph Theory with Applications, New Age International (P) Ltd., Publishers, New Delhi.
3. Narsingh, D., 1994, Graph Theory with Applications to Engineering and Computer Science, Prentice Hall, New Delhi.
4. Bondy, J.A. and Murty, USR., 1976, Graph Theory withApplications, Elsevier Science, New York.
MAM61105 TEORI GRUP HINGGA 2 sks Prasyarat: MAM62102 STRUKTUR ALJABAR I
Deskripsi
Dalam kuliah ini dibahas tentang grup dengan order berhingga, yang merupakan salah satu jenis dari grup. Penekanan pembelajaran mata kuliah ini adalah pada pembuktian teorema, lemma dsb, dan diupayakan ada ilustrasi dalam masalah nyata.
Capaian Pembelajaran Mata Kuliah
Setelah menempuh mata kuliah ini, mahasiswa dapat menginterpretasikan teorema Sylow.
Materi
Cycle, grup permutasi, grup simetri, kelas permutasi, normalisator, sentralisator, senter, subgrup komutator, aksi grup pada himpunan, teorema Sylow.
Pustaka
1. Ledermann, W., 1984, Introduction to the Theory of Finite Group, Interscience Publisher, Inc.
2. Fraleigh, J.B., A First Course in Abstract Algebra, 1989, Fourth Edition; Addison- Wesley Publishing Company. Inc.
3. Kurosh, A.G, 1960, the Theory of Groups, Chelsea Publishing Company, New York.
MAM61106 TEORI GRUP FUZZY 2 sks Prasyarat: MAM62102 STRUKTUR ALJABAR I
Deskripsi -
Capaian Pembelajaran Mata Kuliah
Setelah menempuh mata kuliah ini, mahasiswa membuktikan sifat-sifat dari grup fuzzy.
Materi
Himpunan fuzzy, subgrup fuzzy, subgroup normal fuzzy, homomorfisma dan isomorfisma, order relative fuzzy, order fuzzy dalam grup siklik, sifat-sifat dari subgrup normal fuzzy, karakteristik subgrup fuzzy, subgrup fuzzy Abelian, teorema Cayley fuzzy, teorema Lagrange fuzzy, subgrup nilpoten fuzzy.
Pustaka
1. Kandasamy, W.B.V., 2003, Smarandache Fuzzy Algebra, Department of Mathematics Indian Institute of Technology Madras.
2. Mordeson, J.N., Bhutani, K.R., Rosenfeld A., 2005, Fuzzy Group Theory, Springer-Verlag Berlin Heidelberg.
3. Rosenfeld, A., 1971, Fuzzy Groups, Journal of Mathematical Analysis and Applications, 35, 512 – 517 4. Setiadji, 2009, Himpunan dan Logika Samar, Graha Ilmu, Yogyakarta.
5. Zadeh, L.A.,1965, Fuzzy Sets, Information and Control, 8, 1965, 338 –353.
MAM62106 KOMBINATORIKA 2 sks Prasyarat: MAM62101 MATEMATIKA DISKRET
Deskripsi
Dalam kuliah ini dibahas tentang multiset, permutasi dan kombinasi pada multiset, Prinsip Inklusi-eksklusi dan aplikasinya, Relasi rekurensi dan fungsi pembangkit, bilangan Catalan, Stirling dan Bell, disain kombinatorial.
Capaian Pembelajaran Mata Kuliah
Setelah menempuh mata kuliah ini, mahasiswa dapat menjelaskan tentang Multiset, Permutasi dan kombinasi, prinsip Inklusi – Eksklusi, Bilangan Catalan, bujursangkar Latin, Bujursangkar semilatin, Block design (BBD dan BIBD) serta Steins Triple system(STS).
Materi
Multiset, Permutasi dan kombinasi pada multiset, Prinsip Inklusi – Eksklusi, Stirling dan Bell, Bilangan Catalan, Solusi relasi rekurensi homogeny dan non homogeny dengan fungsi pembangkit, Pengantar aritmatika modular, bujursangkar Latin, Bujursangkar semilatin, Block design (BBD dan BIBD), Steins Triple system(STS), Complete Marriage.
Pustaka:
1. Brualdi, R.A., 2004, Introductory Combinatorics, Pearson-Prentice Hall. New Delhi
2. Chuan-Chong, C. And Khee-Meng, K. 1992, Principles and Techniques in Combinatorics, Singapore: World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd.
MAM62107 MATRIKS ATAS RING 2 sks Prasyarat: MAM61103 STRUKTUR ALJABAR II
Deskripsi
Dalam kuliah ini dibahas tentang sifat-sifat dari matriks dengan entri atas ring komutatif.
Capaian Pembelajaran Mata Kuliah
Setelah menempuh mata kuliah ini, mahasiswa dapat :
1. Membandingkan konsep matriks atas ring bilangan real dengan matriks atas ring komutatif 2. Menentukan ideal dan rank dari suatu matriks atas ring komutatif
3. Menentukan penyelesaian dari persamaan linier
4. Memberikan contoh dari prima minimal dan radikal dari matriks atas ring komutatif 5. Menginterpretasikan teorema Cayley Hamilton
6. Menentukan resultas dan pembagi nol dari matriks atas ring komutatif.
Materi
Modul atas ring komutatif, matriks dengan entri atas ring komutatif, ideal, rank, persamaan linier, prima minimal dan radikal dari ideal, teorema Cayley Hamilton, resultan, pembagi nol.
Pustaka
1. Brown, W.C., 1993, Matrices over Commutatif rings, Marcell Dekker, Inc. New York.
2. Strang, G., 1988, Linear Algebra and Its Application.
3. Hartley,B. dan Hawkes, T.O.,1970, Ring,Modules and Linear Algebra, Chapman and Hall LTD, London.
4. MacLane, S., Birkhoff, G. 1979, Algebra, Secon Edition, Macmillan Publishing Co., Inc., New York.
MAM62108 TEORI PENGKODEAN 2 sks Prasyarat: MAM61102 ALJABAR LINEAR ELEMENTER,
MAM62101 MATEMATIKA DISKRET
Deskripsi
Dalam kuliah ini dibahas tentang peranan teori pengkodean dalam suatu sistem komunikasi, struktur dari suatu kode linear, dan bagaimana mengkonstruksi suatu kode linear yang baik. Pengetahuan dasar dalam Aljabar Linear Elementer dan Matematika Diskrit II sangat diperlukan dalam mata kuliah ini.
Capaian Pembelajaran Mata Kuliah
Setelah menempuh mata kuliah ini, mahasiswa dapat menguasai konsep dasar Teori Pengkodean yang memberikan sebuah deskripsi yang penting bagaimana aspek aplikasi dari beberapa subjek dalam matematika seperti Aljabar Linear Elementer, Struktur Aljabar, dan Kombinatorika di dunia Sains Komputer.
Materi
Saluran komunikasi, jarak dan bobot Hamming, kode biner, error-correcting codes, dekoding, sphere-packing bound, kode linear biner, kode dual, kode linear atas field berhingga, matriks pembangkit (generator) dan matriks cek-paritas, ekuivalensi kode linear, beberapa konstruksi kode linear: kode Hamming, Golay, Hadamard, Reed-Muller, BCH, kode siklik.
Pustaka
1. Bierbrauer, Juergen, 2005, Introduction to Coding Theory, Chapman & Hall/CRC.
2. Ling, San dan Xing, Chaoping, 2004, Coding Theory: A First Course, Cambridge University Press.
3. Garrett, Paul, 2004, The Mathematics of Coding Theory, Pearson Prentice Hall.
MAM61107 PENGANTAR TEORI MODUL 2 sks Prasyarat: MAM61103 STRUKTUR ALJABAR II
Deskripsi
Dalam kuliah ini dibahas tentang pengembangan dari grup dan ring. Struktur yang melibatkan dua buah himpunan dengan dua operasi biner, yang selanjutnya disebut dengan modul atas ring.
Penekanan pembelajaran mata kuliah ini adalah pemahaman definisi-definisi yang terkait dengan modul atas ring, beserta sifat-sifatnya, serta pembuktian teorema, lemma dsb, dan diupayakan ada ilustrasi dalam masalah nyata, agar mahasiswa lebih mudah dalam memahami konsep.
Capaian Pembelajaran Mata Kuliah
Setelah menempuh mata kuliah ini, mahasiswa dapat menjelaskanserta dapat membuktikan sifat- sifat,teorema, serta lemma yang terkait dengan modul.
Materi
Modul atas ring , submodul, homomorfisma modul, modul faktor, direct sum dari modul, teorema homomorfisma modul, modul yang dibangun secara berhingga, modul siklik, modul torsi, modul bebas.
Pustaka:
1. Andari, A., 2014, Ring, Field dan Daerah Integral, UB Press, Malang.
2. Bhattacharya, P.BB, S.K. Jain, dan S.R.Nagpaul., 1994, Basic Abstract Algebra, Cambrige University Press. New York.
3. Dummit, D.S. dan R.M.Foote. ,2002, Abstract Algebra, 2nd Ed. John Wiley and Sons Incorporation, New York.
4. Hartley,B. dan Hawkes, T.O., 1970, Ring,Modules and Linear Algebra, Chapman and Hall LTD, London.
MAM60101 KAPITA SELEKTA ALJABAR 2 sks Prasyarat: MAM61103 STRUKTUR ALJABAR II
Deskripsi
Dalam kuliah ini mahasiswa mengkaji karya-karya ilmiah dalam bidang aljabar guna memperluas wawasan tentang perkembangan aljabar.
Capaian Pembelajaran Mata Kuliah
Mahasiswa dapat mereview suatu karya ilmiah materi-materi aljabar, dapat menulis kembali, memahami sertamempresentasikan karya ilmiah tersebut, sekaligus sebagai pembelajaran untuk penulisan tugas akhir (skripsi).
Materi
Materi kuliah ini berupa topik-topik tertentu dalam aljabar ( aljabar linier, grup, ring, modul, graf, dan lain sebagainya ) yang relatif baru atau pendalaman topik khusus suatu mata kuliah kelompok bidang aljabar yang pernah diberikan sebelumnya.
Pustaka
Disesuaikan dengan topik yang dibahas.