M. Tabel Distribusi Mata Kuliah Semester Ganjil dan genap Program Studi S1 Matematika FMIPA UB
2. MATA KULIAH KBI ANALISIS
MAM62201 KALKULUS II 4 sks Prasyarat: MAM61201 KALKULUS I
Deskripsi
Sebagai kelanjutan mata kuliah Kalkulus I, dibahas penggunaan integral fungsi satu peubah, dilanjutkan dengan pembahasan fungsi dua dan tiga peubah. Seperti pada fungsi satu peubah, dalam mata kuliah ini dibahas konsep limit, kekontinuan, turunan fungsi dua dan tiga peubah, serta integral rangkap. Direkomendasikan pembelajarannya diintegrasikan dengan komputer.
Capaian Pembelajaran Mata Kuliah
Setelah menempuh mata kuliah ini, mahasiswa dapat menjelaskan dan menggunakan konsep- konsep dasar kalkulus dengan satu, dua, dan tiga peubah dalam masalah nyata sekaligus sebagai bekal untuk beberapa mata kuliah analisis dan terapan.
Materi
Penggunaan integral satu peubah, fungsi dua peubah atau lebih, limit, kekontinuan, turunan parsial, turunan berarah, diferensial total, turunan parsial derajat tinggi, penggunaan turunan parsial, perubahan koordinat,integral rangkap dua, penggunaan integral rangkap dua, integral rangkap tiga, penggunaan integral rangkap tiga.
Pustaka
1. Varberg, Dale; Purcell, E.J and Steven E. Rigdon, 2007, Calculus 9th Ed., Prentice Hall Inc.
2. Stewart, J., 2011, Calculus 7 th Ed. Vol.1. Thomson Learning.
3. Stewart, J., 2010, Calculus 7 th Ed. Vol.2. Thomson Learning 4. W.S. Budi, 2000, Kalkulus Peubah Banyak, Penerbit ITB.
MAM62202 GEOMETRI ANALITIK 3 sks Prasyarat: -
Deskripsi
Dalam kuliah ini dibahas pengertian titik, garis, bidang, dan ruang secara analitik.
Capaian Pembelajaran Mata Kuliah
Setelah menempuh mata kuliah ini, mahasiswa dapat memahami dan menjelaskan konsep-konsep dasar geometri serta mampu menggunakannya dalam permasalahan matematika dan bidang ilmu lainnya.
Materi
Geometri bidang : Sistem koordinat Cartesius dan polar (kutub), tempat kedudukan titik, persamaan garis, pengertian dua garis sejajar dan tegak lurus, sudut antara dua garis, jarak titik ke garis, persamaan irisan kerucut (elips, parabol, dan hiperbol), fungsi parameter, transformasi koordinat, vektor pada bidang.
Geometri ruang : persamaan bidang, pengertian sejajar dan tegak lurus, jarak titik ke bidang, persamaan garis, persamaan luasan, irisan dua luasan, sistem koordinat (meliputi Cartesius, tabung, bola).
Pustaka
1. Purcell, E.J, 2007, Calculus with analytic geometry 9thEdI., Vol. 1, Prentice Hall Inc.
2. McCrea, William H., 2006, Analytic Geometry of Three Dimensions, Dover Publication, Inc, New York
MAM61202 KALKULUS III 4 sks Prasyarat: MAM62201 KALKULUS II
Deskripsi
Dibahas konsep-konsep dasar kalkulus vector dan kalkulus peubah banyak termasuk fungsi bernilai vektor. Direkomendasikan pembelajarannya diintegrasikan dengan komputer. Di dalam mata kuliah ini dibahas konsep barisan, deret, dan kekonvergenannya.
Capaian Pembelajaran Mata Kuliah
Setelah menempuh mata kuliah ini, mahasiswa dapat menjelaskan dan menggunakan konsep- konsep dasar kalkulus vector dan kalkulus peubah banyak dalam masalah nyata.
Selain itu, mahasiswa dapat menjelaskan dan menggunakan dengan logika yang benar konsep kekonvergenan barisan dan deret, serta konsep limit sebagai bekal untuk beberapa mata kuliah analisis dan terapan.
Materi
Fungsi dari R ke Rn: limit, kekontinuan, turunan, dan integral. Fungsi dari Rm ke Rn: limit, kekontinuan, turunan parsial, turunan total, medan vektor, parameterisasi lintasan, integral garis, parameterisasi permukaan, integral permukaan, teorema Green, teorema Gauss, teorema Stokes. Barisan: definisi, kekonvergenan. Deret : definisi, kekonvergenan deret,dan sifat-sifat, uji deret positif: uji banding limit, uji rasio, uji akar, uji integral, deret berayun, konvergen mutlak, konvergen bersyarat, deret kuasa, selang konvergensi, jari-jari konvergensi.
Pustaka
1. Marsden, J.E &Tromba, A.J., 1988, Vector Calculus, 3rded, Freeman & Company, New York.
2. Budi, W.S., 2000, Kalkulus Peubah Banyak, Penerbit ITB.
3. Chen ,W.W.L., 2008, Multivariable and Vector Analysis, Lecture notes.
MAM61203 PENGANTAR FUNGSI KOMPLEKS I 2sks Prasyarat : -
Deskripsi
Dalam kuliah ini dibahas bagaimana membangun suatu fungsi harmonik melalui pendiferensialan fungsi kompleks dan dibuktikan beberapa sifat fungsi kompleks.
Capaian Pembelajaran Mata Kuliah
Setelah menempuh mata kuliah ini, mahasiswa dapat memahami terminologi-terminologi yang berkaitan dengan sistem bilangan kompleks, dapat melakukan beberapa transformasi daerah di bidangkompleks, memeriksa kekontinuan dan keterdiferensialan fungsi kompleks, serta dapat menjelaskan konsep fungsi analitik dan fungsi harmonik.
Materi
Aljabar dan geometri bilangan kompleks, akar bilangan kompleks, daerah di bidang kompleks, transformasi elementer di bidang kompleks: linier, resiprok, bilinier.
Fungsi kompleks: fungsi pangkat, logaritmik, trigonometri, eksponensial, limit, kekontinuan, diferensial, persamaan Cauchy-Riemann, fungsi analitik, fungsi harmonik.
Pustaka
1. Churchil, R.V, 2008, Complex Variable & Application.
2. Poliouras, J.D, 1975. Complex Variable for Scientists and Engineers, Mac Milan International editions.
3. Ahlfor, L.V, 1979, Complex Analysis, third Ed. McGraw-Hill International editions.
MAM62203 PENGANTAR FUNGSI KOMPLEKS II 2sks Prasyarat: MAM61203 PENGANTAR FUNGSI KOMPLEKS I
Deskripsi
Dalam kuliah ini dibahas konsep integral fungsi kompleks dan sifat-sifatnya, deret pangkat dan kaitannya dengan fungsi analitik dan integral fungsi kompleks.
Capaian Pembelajaran Mata Kuliah
Setelah menempuh mata kuliah ini, mahasiswa mampu menjelaskan konsep integral fungsi kompleks, hubungan antara keanalitikan suatu fungsi, deret pangkat, dan integral di ruang kompleks.
Materi
Lintasan di bidang kompleks, daerah terhubung sederhana, integral garis, kebergantungan terhadap lintasan, sifat-sifat integral kompleks, teorema Integral Cauchy, teorema annulus, rumus integral Cauchy secara umum.
Barisan dan deret bilangan kompleks, deret pangkat, daerah kekonvergenan, kaitan antara deret pangkat dengan fungsi analitik, deret Laurent, singularitas, teorema residu.
Pustaka
1. Churchil, R.V, 1988, Complex Variable & Application.
2. Poliouras, J.D, 1975. Complex Variable for Scientists and Engineers, Mac Milan International editions.
3. Ahlfor, L.V, 1979, Complex Analysis, third Ed. McGraw-Hill International editions.
MAM61204 PENGANTAR ANALISIS REAL I 4 sks Prasyarat: MAM61202 KALKULUS III
Deskripsi
Dalam kuliah ini dibahas abstraksi dari konsep-konsep yang telah dibahas pada Kalkulus I sampai dengan III, khususnya mengenai limit dan kekontinuan. Untuk mengasah logika mahasiswa, pembelajaran ditekankan pada pembuktian Lemma, Teorema, dan Proposisi serta untuk membantu mahasiswa memahami konsep-konsep yang abstrak, diupayakan adanya ilustrasi atau contoh- contoh kongkrit.
Capaian Pembelajaran Mata Kuliah
Setelah menempuh mata kuliah ini, mahasiswa dapat menjelaskan sifat-sifat sistem bilangan real dan perbedaannya dari sistem bilangan lain. Selain itu, mahasiswa juga dapat menjelaskan beberapa konsep topologi di ruang metrik dan pemanfaatannya untuk menjelaskan konsep limit dan kekontinuan secara lebih abstrak.
Materi
Keberhinggaan, keterbilangan, himpunan terurut, keterbatasan, supremum, infimum, sistem bilangan real sebagai medan terurut dan lengkap, ruang metrik, persekitaran di ruang metrik, titik limit, titik interior, titik eksterior, titik batas, himpunan terbuka, relatif terbuka, himpunan tertutup, relatif tertutup, himpunan kompak, keterhubungan dan kekonveksan, limit di ruang metrik, barisan di ruang metrik, ruang lengkap, kekontinuan fungsi real, fungsi kontinu di ruang metrik, hubungan kekontinuan dan topologi di ruang metrik, turunan fungsi.
Pustaka
1. Muslikh, M, 2012, Analisis Real, UB Press, UniversitasBrawijaya Malang.
2. Oki Neswan, 2018. Analisis Real Elementer. ITB Press. Bandung
3. Rudin, W, 1976, Principles of Mathematical Analysis, Third Ed, McGraw-Hill Int.
4. Bartle R.G dan Sherbett, D.R, 2011, Introduction to Real Analysis 4th Ed. Wiley.
MAM62204 PENGANTAR ANALISIS REAL II 2 sks Prasyarat: MAM61204 PENGANTAR ANALISIS REAL I
Deskripsi
Sebagai lanjutan dari Pengantar Analisis Real I, pada mata kuliah ini dibahas abstraksi dari konsep- konsep yang telah dibahas pada Kalkulus I sampai dengan III, khususnya mengenai integral. Untuk mengasah logika mahasiswa, pembelajaran ditekankan pada pembuktian Lemma, Teorema, dan Proposisi. Serta untuk membantu mahasiswa memahami konsep-konsep yang abstrak, diupayakan adanya ilustrasi atau contoh-contoh kongkrit.
Capaian Pembelajaran Mata Kuliah
Setelah menempuh mata kuliah ini, mahasiswa dapat menjelaskan konsep- konsep integral, barisan fungsi, serta hubungannya dengan pengintegralan dan ruang fungsi.
Materi
Fungsi monoton, fungsi bervariasi terbatas, integral Riemann-Stieltjes, barisan fungsi, kekonvergenan titik demi titik dan seragam, pengintegralan, pendiferensialan, keluarga fungsi ekuikontinu, ruang fungsi kontinu C[a,b], teorema Arzela-Ascoli, teorema Stone Weirstrass di keluarga aljabar fungsi real kontinu.
Pustaka
1. Muslikh, M, 2012, Analisis Real, UB Press, UniversitasBrawijaya Malang.
2. Oki Neswan, 2018. Analisis Real Elementer. ITB Press. Bandung
3. Rudin, W, 1976, Principles of Mathematical Analysis, Third Ed, McGraw-Hill Int.
4. Bartle R.G dan Sherbett, D.R, 2011, Introduction to Real Analysis 4th Ed. Wiley.
MAM62205 FUNGSI UNIVALEN 2 sks Prasyarat: MAM61203 PENGANTAR FUNGSI KOMPLEKS I
Deskripsi
Dalam kuliah ini diperkenalkan ide dasar fungsi univalen.
Capaian Pembelajaran Mata Kuliah
Setelah menempuh matakuliah ini, mahasiswa dapat menjelaskan ide dasar fungsi univalen, beberapa konjektur tentang fungsi analitik, teorema distorsi serta fungsi convex maupun starlike.
Materi
Teorema Riemann Mapping, fungsi univalen, fungsi ganjil dalamS, Robertson conjecture, pertidaksamaan Lebedev-Milin, teori Lowner, masalah koefisien, subkelas dariS, convex and starlike.
Pustaka
1. A.W. Goodman, 1975, Univalent Functions, Mariner Pub Co.
2. P.L. Duren, 1983, Univalent Functions, Spriger.
3. Derek K. Thomas, Nikola Tuneski, Allu Vasudevarao, 2018, Univalent Functions, Studies in Mathematics.
MAM61205 PENGANTAR GEOMETRI DIFERENSIAL 3 sks Prasyarat: MAM61102 ALJABAR LINEAR ELEMENTER,
MAM61202 KALKULUS III,
MAM62302 PERSAMAAN DIFERENSIAL PARSIAL
Deskripsi
Pada mata kuliah ini mahasiswa mempelajari konsep gometri diferensial secara teoritis.
Capaian Pembelajaran Mata Kuliah
Setelah menempuh matakuliah ini mahasiswa dapat menjelaskan persamaan aljabar bentuk parameter, Kerangka Frenet, Bentuk dasar permukaan dalam parameter, bentuk dasar Gauss dan Codazzi, differensial kovarian, geometry hiperbolik, teori permukaan dalam bentuk differensial.
Materi
Persamaan Aljabar dalam bentuk parameter, Teori Lokal; Kerangka Frenet, Bentuk dasar permukaan dalam parameter, Bentuk dasar dan pemetaan Gauss, Teorema dasar teori permukaan dari persamaan Gauss dan Codazzi, Diferensial kovarian, Translasi Paralel dan Geodesiks, Teorema Gauss- Bonnet dan Holonomy, Geometry Hiperbolik, Teori Permukaan dalam bentuk Diferensial.
Pustaka
1. Barrett O’Neill, Elementary Differential Geometry, Elsevier, 2006.
2. John A. Thorpe, Elementary Topics in Differential Geometry, Springer- Verlag New York, Inc, 1979 3. Rawuh, Permulaan Geometri Diferensial. Erlangga, 1981
4. Gibson, C.G., Elementary Geometry of Differentiable Curve: An Undergraduate Introduction, Cambridge University Press, 2001
MAM62206 PENGANTAR TOPOLOGI 2 sks Prasyarat: MAM61204 PENGANTAR ANALISIS REAL I
Deskripsi
Materi kuliah ini merupakan generalisasi sifat-sifat himpunan bilangan yang telah dikenal.
Capaian Pembelajaran Mata Kuliah
Setelah menempuh mata kuliah ini mahasiswa dapat menjelaskan sifat-sifat ruang topologi.
Materi
Pengertian topologi, ruang topologi, himpunan terbuka di ruang topologi, titik interior, titik eksterior, dan sifat-sifatnya, himpunan tertutup di ruang topologi, titik limit, titik batas, closure, ruang bagian topologi, topologi relatif, himpunan tertutup di ruang bagian, pemetaan kontinu di ruang topologi, homeomorfisma dan ruang berhingga, kekompakan di ruang topologi, teorema Heine Borel, keterhubungan, pemetaan kontinu dan himpunan terhubung.
Pustaka
1. Sandra Briton, 2005.Lecture notes: Topology, Sydney University.
2. Simmons, G.F, 1963, Topology and Modern Analysis, Mc Graw-Hill Book Comp. Inc.
3. Gerald Beer, 1993, Topologies on Closed and Closed Convex Sets, Springer Nature.
MAM62207 TEORI UKURAN 2 sks Prasyarat: MAM61204 PENGANTAR ANALISIS REAL I
Deskripsi
Dalam kuliah ini diperkenalkan pendekatan integral melalui konsep keterukuran suatu himpunan.
Capaian Pembelajaran Mata Kuliah
Setelah menempuh matakuliah ini, mahasiswa mampu menjelaskan dan menerapkan konsep ruang dengan pendekatan ukuran untuk mendefinisikan integral Lebesque.
Materi
Fungsi himpunan, fungsi ukuran Lebesgue, himpunan terukur, himpunan tak terukur, ruang ukuran, fungsi terukur dan sifat-sifatnya, fungsi sederhana (fungsi karakteristik, fungsi tangga), ukuran Lebesgue, tiga prinsip Littlewood, pengertian integral Lebesgue, fungsi-fungsi yang terintegral Lebesgue, integral fungsi non negative.
Pustaka
1. Muslikh, M, 2013, Ukurandan Integral Lebsgue, UB Press, UniversitasBrawijaya, Malang.
2. Rudin, W, 1976, Principles of Mathematical Analysis, Third Ed, McGraw-Hill Int.
3. Bartle, R.G, 1966, the Elements of Integration, John Wiley & Sons, Inc.
MAM61206 PENGANTAR ANALISIS FUNGSIONAL 3 sks Prasyarat: MAM61204 PENGANTAR ANALISIS REAL I
Deskripsi
Kuliah ini merupakan tinjauan umum dari sifat-sifat himpunan yang digeneralisasi dari sifat-sifat sistem bilangan (himpunan) yang telah dikenal.
Capaian Pembelajaran Mata Kuliah
Setelah menempuh matakuliah ini mahasiswa menguasai ruang fungsi dan ruang barisan.
Materi
Ruang bernorma, ruang bernorma berdimensi hingga, ruang Banach, operator linear terbatas, operator linear kontinu, fungsional linear kontinu, fungsional linear pada ruang berdimensi hingga, kekompakan, ruang bernorma operator-operator, ruang dual, ruang hasil kali dalam, ruang Hilbert, komplemen ortogonal dan jumlah langsung (proyeksi ortogonal ), himpunan dan barisan ortonormal, deret yang berkaitan dengan barisan ortonormal, himpunan dan barisan ortonormal total, Teorema Riesz Representation, Operator Hilbert-Adjoint, Self-Adjoint, unitary dan operator normal.
Pustaka
1. Kreyszig, E.G, 2008, Introduction to Functional Analysis with Application, John Willey & Sons.
2. Taylor, A.E, Introduction To Functional Analysis, 2nd edition, Society for Industrial and Applied Mathematics.
3. Berberian, S.K, 1961, Introduction to Hilbert Space, Oxford University Press, New York.
MAM61207 PENGANTAR GEOMETRI FRAKTAL 3 sks Prasyarat: MAM61306 PENGANTAR SISTEM DINAMIK DISKRIT
Deskripsi
Pada mata kuliah ini mahasiswa akan belajar tentang konsep geometri fraktal baik secara teoritis maupun komputasinya.
Capaian Pembelajaran Mata Kuliah
Setelah menempuh matakuliah ini mahasiswa mampu memahami konsep geometri fraktal baik secara teoritis maupun komputasinya.
Materi
Pengertian ruang fraktal. Kelengkapan ruang fraktal. Pemetaan kontraksi pada ruang fraktal. Sistem Fungsi Iterasi. Dimensi fraktal: dimensi hitung kotak, penentuan dimensi fraktal secara teoritis, dimensi Hausdorff-Besicovitch. Interpolasi fraktal: Fungsi interpolasi fraktal, dimensi fraktal dari fungsi interpolasi fraktal.
Pustaka
1. Michael F. Barnsley, 1993, Fractals Everywhere, Academic Press Inc.
2. Kenneth Falconer, 2003, Fractal Geometry: Mathematical Foundation and Applications 2nd Edition, John Wiley & Sons, England.
3. Heinz-Otto Peitgen, Hartmut Juergens, Ditmar Saupe, 2004, Chaos and Fractals: New Frontiers of Science, 2nd Edition, Springer-Verlag, New York.
4. Gerald Beer, 1993, Topologies on Closed and Closed Convex Sets, Springer Nature.
MAM60201 KAPITA SELEKTA ANALISIS 2 sks Prasyarat: MAM61204 PENGANTAR ANALISIS REAL I
Deskripsi
Dalam kuliah ini dibahas secara bebas berbagai tinjauan analisis secara teoritis maupun aplikasinya.
Tujuan
Setelah menempuh matakuliah ini, mahasiswa memiliki wawasan yang lebih luas dalam bidang analisis.
Materi
Pendalaman topik-topik tertentu dalam bidang analisis yang sedang berkembang saat ini.
Pustaka : disesuaikan dengan topik yang dibahas.