Model

III METODE

3.2 Model

Model Pendugaan IHK-KP Kabupaten/Kota

Penghitungan IHK-KP dilakukan berdasarkan hasil proses data harga konsumen di setiap kota IHK di Indonesia. Pendugaan langsung diperlukan dalam mengestimasi pendugaan area kecil IHK-KP (Pusponegoro et al. 2021).

Penduga langsung diperoleh dari SHK oleh BPS. SHK merupakan survei nonprobabilistik atau purposif, baik kabupaten/kota maupun komoditas dipilih secara proporsif. Artinya, peluang penarikan contoh kabupaten/kota dan komoditas barang atau jasa tidak diketahui. Oleh karena itu, statistik IHK diberikan pembobot khusus yang berasal dari SBH. Pembobot ini bukan bersumber dari peluang penarikan contoh. Statistik IHK-KP 2019 diduga dengan rumus rataan terboboti dengan memanfaatkan pembobot hasil SBH 2012. Penduga langsung tersebut dalam penelitian ini disebut penduga weighted proporsive sampling (WPS).

Statistik IHK-KP ke- g untuk kabupaten/kota ke- 𝑖 diduga dengan mengacu pada persamaan (2.4) yaitu dengan persamaan WPS sebagai berikut:

𝑦̂_𝑔𝑖^𝑊𝑃𝑆 = ¹

∑^𝑛𝑔𝑖_𝑗=1𝑤_𝑔𝑖𝑗∑^𝑛_𝑗=1^𝑔𝑖 𝑤_𝑔𝑖𝑗𝑦̂_𝑔𝑖𝑗 (3.1) dengan 𝑗 = 1,2, … , 𝑛_𝑔𝑖, 𝑖 = 1,2, … , 𝑚, dan 𝑔 = 1,2, … , 𝐺, 𝑤_𝑔𝑖𝑗 dan 𝑦̂_𝑔𝑖𝑗 masing-masing adalah pembobot dan statistik IHK subkelompok pengeluaran ke-𝑗, kabupaten/kota ke-𝑖, kelompok pengeluaran ke-𝑔 dan 𝑛_𝑔𝑖 banyaknya subkelompok pengeluaran di kabupaten/kota ke-𝑖 pada kelompok pengeluaran ke-𝑔. Untuk KTG penduga langsung WPS IHK-KP kabupaten/kota ke-𝑖 pada kelompok pengeluaran ke- 𝑔 dihitung dengan persamaan sebagai berikut:

𝐾𝑇𝐺(𝑦̂_𝑔𝑖^𝑊𝑃𝑆) = ^{𝑠𝑦𝑔𝑖𝑗}

2

(∑𝑛𝑔𝑖𝑤𝑔𝑖𝑗

𝑗=1 )

2[∑^𝑛_𝑗=1^𝑔𝑖 𝑤_𝑔𝑖𝑗² ] (3.2) dengan 𝑗 = 1,2, … , 𝑛_𝑔𝑖, 𝑖 = 1,2, … , 𝑚, dan 𝑔 = 1,2, … , 𝐺, dan 𝑠_𝑦²_𝑔𝑖𝑗 = (𝑛_𝑔𝑖− 1)⁻¹∑^𝑛_𝑗=1^𝑔𝑖(𝑦̂_𝑔𝑖− 𝑦̂_𝑔𝑖𝑗)².

Peubah Keterangan

𝑥₁₆ Rata-rata pengeluaran perkapita sebulan untuk barang dan jasa

𝑥₁₇ Rata-rata pengeluaran perkapita sebulan untuk pakaian, alas kaki dan tutup kepala

𝑥₁₈ Rata-rata pengeluaran perkapita sebulan untuk barang-barang yang tahan lama

𝑥₁₉ Rata-rata pengeluaran perkapita sebulan untuk pajak dan asuransi 𝑥₂₀ Rata-rata pengeluaran perkapita sebulan untuk keperluan pesta dan

upacara

20

Dalam pendugaan area kecil pada penelitian ini dilakukan dengan menduga IHK-KP kota contoh terlebih dahulu, setelahnya melakukan pendugaan IHK-KP kota nircontoh dan kemudian menduga IHK-T kabupaten/kota. Model level area adalah model dasar pengembangan dalam pendugaan area kecil. Berikut formulasi model pendugaan area kecil IHK-KP kabupaten/kota yang dinyatakan sebagai berikut:

(i) Model populasi, untuk 𝑖 = 1,2, … , 𝑀

𝑦_𝑔𝑖 = 𝒙̂_𝒈𝒊^𝑻𝜷_𝒈+ (𝒙_𝒈𝒊− 𝒙̂_𝒈𝒊)𝜷_𝒈+ 𝑢_𝑔𝑖 + 𝑒_𝑔𝑖 (3.3) (ii) Model prediksi area contoh, untuk 𝑖 = 1,2, … , 𝑚

𝑦̂_𝑔𝑖= 𝒙̂_𝒈𝒊^𝑻𝜷̂_𝒈+ (𝒙_𝒈𝒊− 𝒙̂_𝒈𝒊)𝜷̂_𝒈+ 𝑢̂_𝑔𝑖 (3.4) (iii) Model prediksi area nircontoh untuk 𝑖^∗ = 𝑚 + 1, 𝑚 + 2, … . , 𝑀 𝑦̂_𝑔𝑖^∗ = 𝒙̂_𝒈𝑖^∗𝑻𝜷̂_𝒈 (3.5) dengan 𝑦_𝑔𝑖, 𝑦̂_𝑔𝑖dan 𝑦̂_𝑔𝑖^∗ adalah IHK-KP dan penduganya untuk area contoh dan area nircontoh kabupaten/kota ke-𝑖 pada kelompok pengeluaran ke-𝑔. 𝒙̂_𝒈𝒊^𝑻 dan 𝒙̂_𝒈𝒊∗^𝑻 merupakan vektor peubah penyerta area yang mengandung galat pengukuran untuk masing-masing kota contoh dan nircontoh yang tersedia di kabupaten/kota ke-𝑖 kelompok pengeluaran ke-𝑔. 𝑢_𝑔𝑖 dan 𝑢̂_𝑔𝑖 merupakan pengaruh acak area dan penduganya. 𝜷_𝒈 dan 𝜷̂_𝒈 adalah vektor parameter pengaruh tetap area dan penduganya, serta 𝑒_𝑔𝑖 merupakan galat percobaan.

Pendugaan area kecil IHK-KP kota contoh dilakukan dengan dengan tiga metode pendugaan area kecil yaitu metode SAE EBLUP-FH, pendugaan dilakukan dengan persamaan (2.12) dengan mengasumsikan 𝑥̂_𝑖 adalah nilai sebenarnya. Pendugaan dengan metode SaeME level area Ybarra-Lohr, dilakukan dengan metode EBLUP modifikasi Ybarra-Lohr seperti pada persamaan (2.21). Pendugaan selanjutnya adalah dengan pendekatan Bayes Berhierarki yang diusulkan oleh Arima et al. (2015) pada hierarki persamaan (2.23). Implementasi prosedur bayesian dilakukan dengan simulasi markov chain monte carlo. Dalam pengolahannya dilakukan dengan menggunakan software R yaitu package ‘mcmcsae’, pembentukan sebaran prior yang digunakan berdasarkan default dari software tersebut.

Model Pendugaan IHK-T Kabupaten/Kota

Pendugaan IHK Umum atau IHK total (IHK-T) kabupaten/kota pada area contoh dan nircontoh diduga dengan penduga WPS, dengan persamaan sebagai berikut:

𝑦̂_𝑖 =_∑ ¹

𝑤𝑔𝑖 𝐺𝑔=1

∑^𝐺_𝑔=1𝑤_𝑔𝑖𝑦̂_𝑔𝑖 (3.6) dengan 𝑤_𝑔𝑖 dan 𝑦̂_𝑔𝑖 masing-masing adalah pembobot dan nilai prediksi IHK- KP kabupaten/kota ke-𝑖 dan kelompok pengeluaran ke-𝑔 dengan pengeluaran ke-𝑗, kabupaten/kota ke-𝑖, kelompok pengeluaran ke-𝑔, 𝑖 = 1,2, … , 27 dan 𝑔 = 1,2, … , 7.

21 3.3 Metode

Tahapan Data Simulasi

Terdapat dua simulasi yang dilakukan pada penelitian ini. Simulasi diadaptasi dari Arima et al. (2015) dengan menambah skenario pada ragam peubah acak. Simulasi pertama dilakukan untuk melihat kondisi galat pengukuran yang berbeda di setiap area sedangkan simulasi kedua dilakukan dengan membuat skenario yang berbeda pada peubah penyerta. Sebagian syntax R untuk analisis data simulasi ditampilkan pada Lampiran 1. Langkah- langkah dari kedua simulasi adalah sebagai berikut (Gambar 1):

1. Menentukan banyaknya area kecil yaitu 𝑚 = 20.

2. Membangkitkan pengaruh acak area (𝑢_𝑖) dengan dua skenario yaitu 𝑢_1𝑖~𝑁(0, 𝜎² = 2) dan 𝑢_1𝑖~𝑁(0, 𝜎² = 4) dengan 𝑖 = 1,2,3 … 𝑚.

3. Membangkitkan galat pengambilan sampel 𝑒_𝑖~𝑁(0,1).

4. Peubah penyerta yang mengandung galat pengukuran nantinya akan dibangkitkan dengan data galat area peubah penyerta (𝑣_𝑖) dengan 𝑣_𝑖~𝑁(0, 𝑐_𝑖 ). Terdapat tiga skenario ragam (𝑐_𝑖) yang ditentukan sebagai konstanta 𝑐_𝑖 𝜖 {0, 𝑑} di mana 𝑑 = 2, 3, dan 4. Kedua simulasi dilakukan dengan 100 iterasi. Perbedaan skenario dan tahapan selanjutnya dari dua simulasi dijelaskan pada Tabel 4.

Tabel 4 Tahapan kajian simulasi

Simulasi 1 Simulasi 2

5. Menentukan nilai 𝛼 = 1 6. Menentukan nilai 𝛽 = 3

7. Membangkitkan satu peubah penyerta dari sebaran Normal yaitu 𝑥_𝑖~𝑁(5,9).

8. Dari setiap iterasi akan dibangkitkan

𝜃_𝑖 = 𝛼 + 𝛽𝑥_𝑖 + 𝑢_𝑖 dan 𝑦_𝑖 = 𝜃_𝑖 + 𝑒_𝑖,

9. Membangkitkan peubah penyerta yang mengandung galat pengukuran dari persamaan 𝑥̂_𝑖 = 𝑥_𝑖+ 𝑣_𝑖.

10. Akan dilakukan beberapa skenario 𝑘𝜖{0,20,50,80,100}

dengan 𝑘 merupakan persentase area kecil dengan peubah penyerta yang diukur mengandung error 𝑐_𝑖 𝜖 {0, 𝑑} , misal 𝑘 = 80% dan 𝑐_𝑖 = 2 berarti 80% area kecil dengan peubah penyerta yang diukur mengandung error 𝑐_𝑖 = 2, dan sisanya bernilai 0.

5. Menentukan nilai 𝛼 = 1

6. Menentukan nilai 𝛽 dengan dua skenario 𝛽₁ = 3 dan 𝛽₂ = 5 7. Membangkitkan dua peubah

penyerta yaitu 𝑥_1𝑖~𝑁(5, 𝜎 = 3) dan 𝑥_2𝑖~𝑁(3, 𝜎 = 5)

8. Dari setiap iterasi akan dibangkitkan

𝜃_𝑖 = 𝛼 + 𝛽₁𝑥_1𝑖+ 𝛽₂𝑥_2𝑖 + 𝑢_𝑖 dan 𝑦_𝑖 = 𝜃_𝑖 + 𝑒_𝑖,

9. Membangkitkan peubah penyerta yang mengandung galat pengukuran dari persamaan yaitu 𝑥̂_1𝑖 = 𝑥_1𝑖+ 𝑣_𝑖 dan 𝑥̂_2𝑖 = 𝑥_2𝑖+ 𝑣_𝑖 10. Pemodelan dibangun dengan dua

skenario:

a. 1 peubah penyerta

mengandung galat pengukuran dan 1 peubah tidak

mengandung galat pengukuran b. kedua peubah penyerta

mengandung galat pengukuran

22

Mulai

Pembentukan Rancangan Simulasi

Pembangkitan Peubah Penyerta dan Peubah Amatan

Simulasi 1

Pembangkitan Peubah Penyerta dan Peubah Amatan

Simulasi 2

Penghitungan rata-rata bias dan rata-rata KTG

Simulasi 1

Penghitungan rata-rata bias dan rata-rata KTG

Simulasi 2

Membandingkan rata-rata bias dan rata-rata KTG

Simulasi 1

Membandingkan rata-rata bias dan rata-rata KTG

Simulasi 2

Selesai Selesai

Pendugaan Area Kecil Simulasi 1

Pendugaan Area Kecil Simulasi 2

Gambar 1 Bagan alir tahapan data simulasi 1 dan simulasi 2 11. Menghitung penduga parameter dengan:

a. Metode pendugaan langsung 𝑦_𝑖,

b. Metode SAE EBLUP-FH (𝜃̂_𝑖^𝐹𝐻), Pendugaan SAE level area yang akan dilakukan dengan metode EBLUP, persamaan (2.12) dengan mengasumsikan 𝑥̂_𝑖 adalah nilai sebenarnya.

c. Metode SAEME level area Ybarra-Lohr (𝜃̂_𝑖^𝑀𝐸),. Pendugaan SAEME level area yang akan dilakukan dengan metode EBLUP modifikasi Ybarra-Lohr, persamaan (2.21).

d. Metode penduga area kecil bayes berhierarki dengan galat pengukuran yang diusulkan oleh Arima et al. (2015) (𝜃̂_𝑖^𝐻𝐵),. Implementasi prosedur bayesian dilakukan dengan simulasi markov chain monte carlo. Dengan membangkitkan 2 rantai, 10000 iterasi, burning period sebanyak 5000 dan thin sebanyak 20.

12. Menghitung bias dan akar kuadrat tengah galat penduga pada semua metode pendugaan. Hasil penghitungan tersebut kemudian dihitung rata-

23 rata bias dan rata-rata kuadrat tengah galat (KTG) dari 100 ulangan untuk semua skenario.

𝑅𝑎𝑡𝑎 − 𝑟𝑎𝑡𝑎 𝐵𝑖𝑎𝑠 = 𝐾⁻¹∑^𝐾_𝑘=1(𝑚⁻¹∑^𝑚_𝑖=1(𝜃̂_𝑖∗− 𝜃_𝑖)) (3.7) 𝑅𝑎𝑡𝑎 − 𝑟𝑎𝑡𝑎 𝐾𝑇𝐺 = 𝐾⁻¹∑^𝐾_𝑘=1(𝑚⁻¹∑^𝑚_𝑖=1(𝜃̂_𝑖∗− 𝜃_𝑖)²) (3.8)

dengan 𝜃̂_𝑖∗ yang merupakan pendugaan dari masing-masing metode.

13. Membandingkan nilai rata-rata bias dan rata-rata KTG semua metode pendugaan. Metode yang lebih baik adalah metode dengan nilai rata-rata KTG yang lebih kecil.

Tahapan Data Riil

Dalam melakukan kajian terhadap data riil akan dilakukan dengan program R. Langkah-langkah yang akan dilakukan adalah sebagai berikut (Gambar 2):

1. Mempersiapkan data yang akan digunakan. Peubah respons yang digunakan adalah IHK-KP Januari 2019 dengan daftar peubah respons pada Tabel 2 dan peubah penyerta yang diperoleh dari SUSENAS 2019 (Tabel 3). Melakukan eksplorasi data IHK tersebut.

2. Mengeksplorasi IHK kabupaten/kota contoh di Provinsi Jawa Barat.

3. Melakukan pendugaan langsung IHK-KP kabupaten/kota contoh dengan penduga WPS serta melakukan pendugaan KTG penduga WPS.

4. Menghitung korelasi antara peubah penyerta dengan IHK-KP dan memilih peubah penyerta yang digunakan untuk pendugaan tidak langsung dengan melihat nilai korelasinya.

5. Memodelkan IHK-KP dengan pemodelan SAE EBLUP FH, SAEME Ybarra-Lohr dan SAEME Bayes Berhierarki dengan peubah penyerta mengandung galat pengukuran

6. Melakukan pendugaan parameter model untuk SAE EBLUP FH, SAEME Ybarra-Lohr dan SAEME Bayes Berhierarki dengan peubah penyerta mengandung galat pengukuran

7. Melakukan pendugaan area kecil IHK-KP kota contoh serta melakukan pendugaan kuadrat tengah galat (KTG) dan akar kuadrat tengah galat relatif (AKTGR).

8. Membandingkan hasil penghitungan KTG dan rata-rata AKTGR dari masing-masing metode.

9. Melakukan pendugaan area kecil IHK-KP kota nircontoh berdasarkan hasil koefisien 𝜷̂_𝒈 sesuai dengan persamaan (3.5). KTG pendugaan IHK-KP kota nircontoh didekati dengan persamaan berikut:

V(𝑦̂_𝑔𝑖^∗) = (𝒙̂_𝒈𝑖^∗𝟐)^𝑻𝑺𝑬(𝜷̂_𝒈)^𝟐 (3.9) Diasumsikan bahwa bias penduga dapat diabaikan, sehingga 𝐾𝑇𝐺(𝑦̂_𝑔𝑖^∗) ≅V(𝑦̂_𝑔𝑖^∗) dan 𝐴𝐾𝑇𝐺(𝑦̂_𝑔𝑖^∗) = √𝐾𝑇𝐺(𝑦̂𝑔𝑖^∗)

24

10. Melakukan Pendugaan IHK Umum atau IHK Total (IHK-T) kabupaten/kota pada area contoh dan nircontoh diduga dengan penduga WPS dengan persamaan (3.6).

Mulai

Eksplorasi Data

Selesai Data IHK, Data SBH

dan Data Susenas

Pendugaan Langsung IHK-KP dengan Penduga WPS

Pemodelan IHK-KP dengan EBLUP-FH, SaeME, SaeME HB

Pendugaan Area Kecil IHK-KP dan KTG serta AKTGR dan

Membandingkannya

Pendugaan Area Kecil untuk Kabupaten/Kota Nircontoh dan

Pendugaan KTGnya

Pendugaan IHK-T Penghitungan Korelasi dan

Pemilihan Peubah Penyerta

Pendugaan Parameter Model EBLUP-FH, SaeME, SaeME HB

Gambar 2 Bagan alir tahapan data riil

25