Penutup

III. Kompetensi

3. Indikator

2.3 Penutup

2.3.1 Rangkuman

Percobaan Michelson-Morley menunjukkan bahwa eter sebagai medium perambatan cahaya atau gelombang elektro- magnetik tidak ada, karena tidak adanya pergeseran pola inter ferensi yang diamati. Untuk menjawab permasalahan yang dihasilkan dalam eksperimen Michelson-Morley, pada tahun 1905, Albert Einstein membangun dua postulat, yaitu:

Postulat I menyatakan, “Hukum-hukum fisika adalah sama dalam semua kerangka acuan inersia.” Postulat ini merupakan perluasan prinsip relativitas Newton untuk mencakup semua jenis pengukuran fisis. Postulat II berbunyi, “Kelajuan cahaya adalah sama dalam semua kerangka inersia.”

Konsekuensi dari teori relativitas khusus adalah dilatasi waktu, yaitu dua pengamat yang bergerak relatif terhadap satu

postulat Einstein adalah kontraksi panjang. Pengukuran panjang dan interval waktu dipengaruhi oleh gerak relatif.

2.3.2 Tes Formatif

1. Suatu malam, Anda keluar melihat bintang-bintang dan sebuah pesawat luar angkasa melintas di langit. Pesawat tersebut memiliki panjang 50 meter dan melaju dengan kecepatan 95% kecepatan cahaya. Berapa panjang kapal jika diukur dari kerangka acuan Anda di bumi?

2. Sebuah jam memiliki periode ayunan 1 s. Agar periode ayunan tersebut berubah menjadi 1,25 s, berapakah kece- patan ayunan tersebut harus bergerak?

3. Rata-rata waktu hidup meson µ yang bergerak dengan kecepatan 0,95c adalah 6 x 10^-6 s. Berapakah rata-rata waktu hidup meson µ yang diam di dalam sebuah sistem?

4. Pesawat A dan B bergerak saling berlawanan. Kelajuan pesawat A sebesar 0,5c dan kelajuan pesawat B adalah 0,4c.

Berapakah kelajuan pesawat A relatif terhadap B?

2.3.3 Umpan Balik

Cocokkan jawaban Anda dengan kunci jawaban tes formatif yang ada di akhir pokok bahasan ini. Kerjakan soal maksimal 25 menit. Hitung jawaban Anda yang benar. Nilai total dihitung dari jawaban yang benar dikalikan skor 25.

2.3.4 Tindak Lanjut

Jika Anda mencapai tingkat penguasaan 80% atau lebih, maka Anda dapat meneruskan pokok bahasan selanjutnya.

Namun, jika tingkat penguasaan Anda belum mencapai 80%, maka Anda harus mengulangi kegiatan belajar bab tersebut, terutama pada bagian yang belum Anda kuasai. Untuk mencapai pemahaman tersebut, Anda dapat menghubungi dosen pengampu di luar waktu kuliah.

2.3.5 Kunci Jawaban Tes Formatif

1. Diketahui: panjang sejati pesawat L₀ = 50 m, kecepatan pesawat v = 0,95c

b:

2. Diketahui: Periode ayunan mula-mula = 1 s Periode ayunan akhir = 1,25 s

Ditanya: Kecepatan pada periode ayunan akhir = 1,25 s?

Dijawab:

Jadi, agar periode jam menjadi 1,25 s, maka jam harus bergerak dengan kecepatan 0,6c.

3. Diketahui:

Rata-rata waktu hidup meson bergerak Dengan kecepatan

Ditanya: Rata-rata waktu hidup meson diam ( ) ? Dijawab:

4. Diketahui:

Pesawat A dan B bergerak berlawanan

Ditanya: pesawat A relatif terhadap B?

Dijawab:

Karena yang ditanya kecepatan A menurut B, kita jadikan B sebagai acuan yang diam. Huruf yang ditebali menunjukkan benda yang kita buat diam relatif terhadap lainnya.

Persamaannya menjadi:

vAB = (vCB + vAC)/ (1 + (vCB. vAC)/c²) v_AB = (0,4c + 0,5c)/ 1 + (0,4c)(0,5c)/c² vAB = 0,9c / (1 + 0,20)

vAB = 0,9c / 1,20

Daftar Pustaka

Beiser, A. 2003. Concepts of Modern Physics 6^th Edition. New York, Amerika Serikat: McGraw-Hill.

Gautreau, R., W. Savin. 1978. Schaum’s Outline Series Theory and Problems of Modern Physics. New York, Amerika Serikat:

McGraw-Hill.

Krane, K.S. 2019. Modern Physics Fourth Edition. New Jersey, Amerika Serikat: Wiley.

Ling, S.J., J. Sanny, W. Moebs. 2021. University Physics Volume 3.

Houstan, Amerika Serikat: OpenStax.

Rosana, D., Sukardiyono, Supriyadi. 2000. Konsep Dasar Fisika Modern. Yogyakarta, Indonesia: Universitas Negeri Yogyakarta.

Serway, R.A., C.J. Moses, C.A. Moyer. 2005. Modern Physics Third Edition. Belmont, Amerika Serikat: Thomson Learning, Inc.

Transformasi Lorentz

3.1 Pendahuluan

3.1.1 Deskripsi Singkat

Sub-pokok bahasan ketiga ini menjelaskan tentang transfor- masi Lorentz. Transformasi Lorentz adalah transformasi antara dua kerangka inersia (tidak berakselerasi) menurut relativitas khusus. Interval waktu antara dua peristiwa dapat berubah dalam transformasi Lorentz, tidak seperti transformasi Galileo.

Jika kecepatan relatif kerangka acuan jauh lebih kecil daripada kecepatan cahaya dalam ruang hampa (v≪c), maka transformasi Lorentz dapat didekati dengan transformasi Galileo. Dan, interval waktu antara dua peristiwa adalah sama di masing- masing dari dua frame.

3.1.2 Relevansi

Mahasiswa diingatkan dengan konsep mekanika klasik yang sudah pernah dipelajari pada mata kuliah fisika dasar. Selain itu, mahasiswa juga diingatkan tentang kegagalan transformasi Galileo dalam menjelaskan fenomena fisika yang bergerak mendekati kecepatan cahaya.

3

Sub-Pokok Bahasan I Ke-3:

3.1.3 Kompetensi

3.1.3.1 Standar Kompetensi

Mahasiswa mampu memahami dan menjelaskan konsep fisika modern sebagai jembatan pengembangan teori dan teknologi modern.

3.1.3.2 Kompetensi Dasar

Setelah mempelajari pokok bahasan ini, hendaknya maha- siswa mampu:

a. Menjelaskan Transformasi Lorentz.

b. Menurunkan persamaan transformasi Lorentz yang berbeda dengan transformasi Galileo.

c. Menerapkan persamaan transformasi Lorentz dalam ber- bagai fenomena fisika yang bergerak mendekati kece patan cahaya.

3.2 Penyajian

3.2.1 Transformasi Lorentz

Postulat II Einstein menyatakan bahwa kelajuan cahaya adalah sama dalam kerangka acuan inersia sebagaimana ditun- jukkan secara eksperimen oleh Michelson-Morley, sedangkan transformasi koordinat Galileo gagal menjelaskan postulat tersebut. Oleh karena itu, perlu diusulkan transformasi koordinat baru yang disebut dengan transformasi koordinat Lorentz.

Sesuai dengan transformasi Galileo yang menyatakan hubungan posisi menurut dua pengamat yang berbeda yaitu:

3.1 untuk mengoreksi persamaan tersebut, ditambahkan faktor koreksi pada hubungan antara x dan x^’, sehingga menjadi

3.3 faktor adalah sama untuk semua kerangka acuan karena tidak ada perbedaan antara kerangka acuan S dan S’ selain dari variabel v. Sebagaimana pada transformasi Galileo, posisi pada sumbu y dan sumbu z juga sama antara kedua acuan tersebut karena kerangka acuan S’ bergerak ke arah sumbu x positif terhadap kerangka acuan s sehingga tidak berpengaruh pada sumbu y dan z.

3.4

3.5

Namun, yang berbeda dari kedua kerangka acuan adalah t dan t^’. Hasil perbedaan bisa dilihat jika mensubstitusikan persamaan x’ ke dalam persamaan x, yang bisa kita peroleh:

Dari sini diperoleh:

3.6

Jika kecepatan terhadap kerangka acuan S’ diganti dengan kecepatan cahaya, maka . Menurut Postulat Einstein ke dua, kecepatan cahaya adalah sama pada semua kerangka acuan, sehingga kecepatan menurut kerangka acuan S juga bernilai v = c, sehingga diperoleh:

3.7

dan

3.8

bila nilai dan dimasukkan pada persamaan di atas, maka

Jika yang mengandung nilai x dijadikan satu pada ruas kiri, maka diperoleh:

Karena nilai , maka:

sehingga:

atau

Sehingga transformasi Lorentz untuk posisi dituliskan

3.9

3.10

Kebalikan dari transformasi Lorentz adalah

3.11 Sedangkan transformasi Lorentz untuk kecepatan objek yang bergerak adalah

3.12 Analog dengan persamaan tersebut, maka kecepatan Lorentz balik bisa dituliskan,

3.13

Contoh soal:

Seorang surveyor berada pada kerangka acuan S di bumi sedang mengukur panjang jalan L₀ = 100 m. Dengan menggunakan transformasi Lorentz, tentukan panjang jalan L’ menurut peng- amat yang berada di pesawat ruang angkasa yang bergerak dengan kecepatan 0,2c. Asumsikan bahwa koordinat x dari dua kerangka acuan bertepatan dengan t = 0.

Jawaban:

Dari soal tersebut, diperoleh variabel L₀ = 100 m, v = 0,2c

3.3 Penutup

3.3.1 Rangkuman

transformasi koordinat Galileo gagal menjelaskan postulat tersebut. Oleh karena itu, perlu diusulkan transformasi koordinat baru yang disebut dengan transformasi koordinat Lorentz. Pada transformasi Lorentz, ditambahkan faktor koreksi .

3.3.2 Tes Formatif

1. Sebuah lampu diaktifkan dititik pada

ketika diamati oleh O. Dari kejadian ini, jika dipan dang oleh O’, didapatkan kecepatan 0,6c. Berapa lama kilat lampu bergerak relatif terhadap O?

2. Pengamat O’ memiliki kecepatan 0,6c relatif terhadap O dan waktunya saling disesuaikan sedemikian hingga

ketika . Jika O mengamati bahwa lampu kilat

menyala dititik dan pada ,

bagai manakah waktu untuk kejadian ini ketika ditinjau oleh pengamat O’?

3. Ketika diamati oleh O suatu kilatan cahaya yang mengenai

titik , dan pada s.

Pengamat O’ memiliki kecepatan 0,6c. Bagaimanakah jika dipandang oleh pengamat kedua O’?

4. Turunkan rumus pemuaian waktu dengan memakai transfor- masi Lorentz. Tinjaulah sebuah lonceng di titik dalam kerangka bergerak. Ketika pengamat berada pada titik S, maka akan mendapatkan waktunya berdasarkan persamaan.

3.3.3 Umpan Balik

Cocokkan jawaban Anda dengan kunci jawaban tes formatif yang ada di akhir pokok bahasan ini. Kerjakan soal maksimal 25 menit. Hitung jawaban Anda yang benar. Nilai total dihitung dari jawaban yang benar dikalikan skor 25.

3.3.4 Tindak Lanjut

Jika Anda mencapai tingkat penguasaan 80% atau lebih, maka Anda dapat meneruskan pokok bahasan selanjutnya.

Namun, jika tingkat penguasaan Anda belum mencapai 80%, maka Anda harus mengulangi kegiatan belajar bab tersebut, terutama pada bagian yang anda belum kuasai. Untuk mencapai pemahaman tersebut, Anda dapat menghubungi dosen pengampu di luar waktu kuliah.

3.3.5 Kunci Jawaban Tes Formatif 1. Diketahui:

, → diamati oleh O

→ diamati oleh O’

Ditanya: ? waktu kilat lampu bergerak relatif terhadap O Dijawab:

2. Diketahui:

→ relatif terhadap O →

Lampu kilat menyala di , →

diamati oleh O

Ditanya: Waktu ditinjau oleh O’?

Dijawab:

3. Diketahui:

Kilatan cahaya , , s

→ diamati O

Ditanya: oleh pengamat O’ ? Dijawab:

4. Penurunan rumus pemuaian waktu memakai transformasi Lorentz:

Jadi,

Daftar Pustaka

Beiser, A. 2003. Concepts of Modern Physics 6^th Edition. New York, Amerika Serikat: McGraw-Hill.

Gautreau, R., W. Savin. 1978. Schaum’s Outline Series Theory and Problems of Modern Physics. New York, Amerika Serikat:

McGraw-Hill.

Krane, K.S. 2019. Modern Physics Fourth Edition. New Jersey, Amerika Serikat: Wiley.

Ling, S.J., J. Sanny, W. Moebs. 2021. University Physics Volume 3.

Houstan, Amerika Serikat: OpenStax.

Rosana, D., Sukardiyono, Supriyadi. 2000. Konsep Dasar Fisika Modern. Yogyakarta, Indonesia: Universitas Negeri Yogyakarta.

Serway, R.A., C.J. Moses, C.A. Moyer. 2005. Modern Physics Third Edition. Belmont, Amerika Serikat: Thomson Learning, Inc.

Dinamika Relativistik

4.1 Pendahuluan

4.1.1 Deskripsi Singkat

Sub-pokok bahasan sebelumnya menjelaskan tentang be- saran dan konsep dasar absolut variabel panjang, waktu, dan kecepatan sesuai dengan postulat Einstein. Sub-pokok bahasan keempat ini menjelaskan tentang dinamika relativistic yang mencakup pembahasan tentang besaran-besaran dinamis, seperti massa, momentum, gaya, dan energi sesuai dengan konsep relativitas khusus.

4.1.2 Relevansi

Mahasiswa diingatkan tentang kegagalan transformasi Galileo dalam menjelaskan fenomena fisika yang bergerak men- dekati kecepatan cahaya. Selain itu, mahasiswa juga diingatkan tentang transformasi Lorentz, postulat Einstein, dan besaran- besaran fisika sesuai dengan relativitas khusus.

4.1.3 Kompetensi

4.1.4 Standar Kompetensi

Mahasiswa mampu memahami dan menjelaskan konsep fisika modern sebagai jembatan pengembangan teori dan

4

Sub-Pokok Bahasan I Ke-4:

4.1.5 Kompetensi Dasar

Setelah mempelajari pokok bahasan ini, hendaknya maha- siswa mampu menjelaskan dinamika relativistik khususnya:

a. Menjelaskan tentang massa relativistik.

b. Mendefinisikan tentang momentum relativistik berdasarkan massa dan kecepatan.

c. Menjelaskan hubungan antara momentum relativistik dan memontum klasik.

d. Menjelaskan tentang energi relativistik.

4.2 Penyajian

4.2.1 Massa Relativistik

Salah satu pengembangan dari konsep teori relativitas khusus adalah massa benda akan bervariasi dengan kecepatannya.

Misalnya, sebuah eksperimen balistik dengan seorang pengamat O’ menembakkan sebuah peluru arah sumbu ke sebuah balok yang diam terhadap pengamat. Maka, momentum peluru didefinisikan sebagai dengan m’ adalah massa peluru menurut pengamat O’.

Dari eksperimen yang sama, seorang pengamat O meli hat pengamat O’ sedang bergerak dengan kecepatan v ke arah sumbu positif x. Karena kecepatan O’ dan arah gerak peluru mempunyai arah yang berbeda, maka sesuai dengan transfor- masi Lorentz, momentum peluru ke arah sumbu y menurut pengamat O mempunyai nilai yang sama dengan pengamat O’. Menurut pengamat O, momentum peluru adalah p_y = m.vy dengan m adalah massa peluru menurut pengamat O. Dari persamaan transformasi kecepatan Lorentz, hubungan antara v dengan v’ sebagai berikut:

4.1

Pada eksperimen di balistik tersebut, v’_x bernilai nol karena peluru bergerak ke arah sumbu y. Dari persamaan tersebut, diperoleh momentum menurut pengamat O adalah:

4.2

Dari persamaan di atas diketahui p_y’ = m’v’_y, jika kedua pengamat menganggap bahwa massa peluru adalah sama m’ = m, maka diperoleh nilai momentum bahwa p_y’ = p_y, kontradiktif dengan yang diharapkan.

Menurut Einstein, massa objek akan bervariasi tergantung pada kecepatannya ketika benda tersebut bergerak dengan kecepatan v dengan persamaan:

4.3

Dengan m₀ adalah massa diam, yaitu massa objek yang di- ukur ketika dalam keadaan diam terhadap pengamat. Hubungan antara massa dan kecepatan menurut Einstein dalam menyele- saikan soal balistik di atas adalah sebagai berikut, sebagaimana ditentukan oleh kerangka O’, jika v’_x = 0, maka massa peluru menjadi:

Sementara, massa peluru yang diukur dengan kerangka O adalah, saat ,

Jika kita sekarang menerapkan transformasi Lorentz ke kuantitas di dalam akar kuadrat terakhir, kita temukan:

sehingga:

maka:

4.4

4.2.2 Momentum Relativistik

Konservasi momentum linear menyatakan bahwa ketika dua objek saling bertumbukan, total momentum bernilai konstan.

Misalnya, tumbukan menurut pengamat yang berada di kerangka acuan S mempunyai momentum yang bersifat konservatif. Jika kecepatan objek yang bertumbukan diukur menurut pengamat yang berada di kerangka acuan yang berbeda S’ menggunakan

Namun, menurut postulat Einstein I, hukum-hukum fisika adalah sama pada semua kerangka acuan inersia. Untuk me- ngetahui bagaimana fisika klasik gagal menjelaskan hukum konservasi momentum, anggap kasus tumbukan inelastik antara dua partikel bermassa sama m sebagaimana ditunjukkan pada gambar 4.1.

(a) ^{1 2}

V = 0 2

v m 1

m v

Sebelum Sesudah

Gambar 4.1 Tumbukan tidak elastis antara dua buah partikel yang setara seperti yang terlihat oleh pengamat dalam kerangka S.

Momentum konservatif terhadap kerangka S

Gambar 4.2 Tumbukan yang sama dilihat dari kerangka acuan S’

yang bergerak ke kanan dengan kecepatan v terhadap kerangka acuan S Momentum tidak konservatif terhadap S’

Gambar 4.1 dan 4.2 di atas menunjukkan peristiwa tumbukan antara dua partikel yang saling mendekat dengan kecepatan v sebagaimana diamati oleh pengamat pada kerangka acuan S.

Dengan menggunakan persamaan mekanika klasik p = m.u, (u adalah kecepatan partikel), pengamat pada kerangka acuan S mendapatkan bahwa momemtum sebelum dan setelah tumbukan adalah sama atau bersifat konservatif.

Namun, menurut pengamat yang ada di kerangka acuan S’

yang bergerak ke kanan dengan kecepatan v (kecepatan v sama dengan kecepatan u) relatif terhadap kerangka acuan S. Pada kerangka acuan S’, kecepatan masing-masing partikel berubah menjadi v₁’, v₂’, dan V’. Dengan menggunakan persamaan transformasi Lorentz

4.5

Kita akan menguji apakah momentum bersifat konservatif untuk pengamat pada kerangka acuan S’. Untuk itu, kita bisa menghitung kecepatan masing-masing partikel pada kerangka acuan S’ terhadap kerangka acuan S sebagai berikut:

Dengan menggunakan variabel-variabel tersebut, momen- tum pada kerangka acuan S’ bisa dihitung sebagai berikut:

Dari perhitungan tersebut, tampak bahwa pada kerangka acuan S’, hukum momentum tidak konservatif. Hasil ini menun- jukkan bahwa fisika klasik gagal menjelaskan postulat I Einstein.

Untuk menjawab permasalahan tersebut, perlu didefinisikan konsep momentum relatif dengan persamaan sebagai berikut:

4.6

Dengan u adalah kecepatan partikel dan m adalah massa diam, atau massa yang diukur menurut pengamat yang diam relatif terhadap massa. Dari persamaan tersebut, tampak bahwa jika nilai kecepatan mendekati nilai kecepatan cahaya, maka persamaan tesebut menjadi .

Contoh soal:

Buktikan bahwa hukum momentum adalah konservatif untuk semua kerangka acuan S dan S’ untuk tumbukan tak lenting dari gambar 4.1 dan 4.2.

Jawaban:

Pada kerangka S:

Oleh karena itu, momentum konservatif dalam kerangka S.

Perhatikan bahwa kita telah menggunakan M sebagai massa dari dua massa gabungan setelah tumbukan dan memungkinkan dalam relativitas bahwa M tidak selalu sama dengan 2 m.

Dalam kerangka S’:

Kemudian didapat:

dan diperoleh:

Untuk menunjukkan bahwa momentum konservatif dalam S’, kita menggunakan fakta bahwa M tidak hanya sama dengan 2m dalam relativitas. Seperti yang ditunjukkan, massa gabungan, M, yang terbentuk dari tumbukan dua partikel yang masing-

Ini terjadi karena kesetaraan massa dan energi, yaitu energi kinetik partikel yang datang muncul dalam teori relativitas se- bagai peningkatan sangat kecil massa, yang sebenarnya dapat diukur sebagai energi panas. Jadi, yang dihasilkan dari pene- rapan kekekalan massa-energi adalah:

mensubstitusi hasil ini untuk M ke p_setelah, diperoleh:

Oleh karena itu, momentum konservatif di kedua kerangka S dan S’, asalkan kita menggunakan definisi relativistik momentum yang benar, , dan mengasumsikan konservatif massa- energi.

4.2.3 Energi Kinetik Relativistik

Selain momentum, konsep relativitas ini juga berlaku pada hukum-hukum fisika lainnya, seperti energi kinetik dan energi mekanik. Untuk mendapatkan bentuk relativitas dari teorema usaha-energi, pertama akan didefinisikan besaran fisika usaha yang dilakukan oleh gaya F pada sebuah objek bermassa m, yaitu ditunjukkan pada persamaan berikut.

4.7

Dengan asumsi bahwa gaya gerak terjadi sepanjang sumbu x. Jika partikel bermassa m tersebut bergerak dengan kecepatan v, maka diperoleh:

4.8

Persamaan tersebut dimasukkan ke persamaan 4.7 dan diperoleh:

4.9

Dari persamaan integral tersebut diperoleh:

4.10

Teorema usaha-energi menyatakan bahwa usaha yang dilakukan oleh gaya yang mengenai partikel bermassa m sama dengan perubahan energi kinetik pada partikel tersebut. Karena energi kinetik mula-mula bernilai nol, maka dapat disimpulkan bahwa usaha W sama dengan energi kinetik relativistik K:

4.11 atau bisa ditulis menjadi:

4.12

Konstanta mc² yang tidak tergantung pada kecepatan disebut dengan massa diam partikel. Sedangkan, mc² tergantung pada kecepatan partikel dan merupakan penjumlahan dari energi

Energi total E = mc² adalah persamaan hubungan massa energi Einstein yang menunjukkan bahwa massa adalah ukuran energi total pada semua bentuk.

Pada banyak kondisi, variabel momentum atau energi partikel lebih banyak diukur dibandingkan dengan kecepatan partikel. Hubungan antara energi total E = mc² terhadap momentum relativistik p = mu diperoleh:

4.14

Untuk partikel yang berada dalam keadaan diam, maka mo mentum p = 0, sehingga diperoleh E = mc², yaitu energi total sebanding dengan energi diamnya. Untuk kondisi khusus pada partikel bermassa m = 0 seperti foton, maka diperoleh energi totalnya:

4.15

4.3 Penutup

4.3.1 Rangkuman

Salah satu pengembangan dari konsep teori relativitas khusus adalah massa benda akan bervariasi dengan kecepatannya.

Menurut Einstein, massa objek akan bervariasi tergantung pada kecepatannya ketika benda tersebut bergerak dengan kecepatan v dengan persamaan:

Dengan m₀ adalah massa diam, yaitu massa objek yang diukur ketika dalam keadaan diam terhadap pengamat. Menu- rut postulat Einstein I, hukum-hukum fisika adalah sama pada semua kerangka acuan inersia. Namun, fisika klasik gagal men jelaskan hukum konservasi momentum. Untuk menjawab permasalahan tersebut, perlu didefinisikan konsep momentum relatif dengan persamaan sebagai berikut:

Pada persamaan tersebut, u adalah kecepatan partikel dan m adalah massa diam atau massa yang diukur menurut pengamat yang diam relatif terhadap massa. Selain momentum, konsep relativitas ini juga berlaku pada hukum-hukum fisika lainnya, seperti energi kinetik dan energi mekanik.

4.3.2 Tes Formatif

1. Apabila sebuah partikel diam mempunyai massa = m₀. Maka, berapa massa partikel tersebut ketika bergerak dengan kecepatan 0,8c?

2. Suatu benda yang mula-mula dalam keadaan diam meledak menjadi dua bagian yang masing-masing bermassa diam 1 kg dan bergerak saling menjauhi dengan kelajuan 0,6c.

Carilah massa diam benda semula!

3. Massa sebuah benda bergerak dengan kecepatan 0,6c akan berubah menjadi n kali massa diamnya, maka n adalah!?

4. Suatu benda bergerak dengan kelajuan 0,8c dengan massa diamnya 1,5 kg, (c= 3×10⁸ m/s). Berapa massa benda dan momentum relativistiknya?

4.3.3 Umpan Balik

Cocokkan jawaban Anda dengan kunci jawaban tes formatif yang ada di akhir pokok bahasan ini. Kerjakan soal maksimal 25 menit. Hitung jawaban Anda yang benar. Nilai total dihitung dari jawaban yang benar dikalikan skor 25.

4.3.4 Tindak Lanjut

maka Anda harus mengulangi kegiatan belajar bab tersebut, terutama pada bagian yang Anda belum kuasai. Untuk mencapai pemahaman tersebut, Anda dapat menghubungi dosen pengampu di luar waktu kuliah.

4.3.5 Kunci Jawaban Tes Formatif 1. Diketahui:

Massa partikel diam = m₀

Ditanya: Massa partikel bergerak? Jika Dijawab:

2. Diketahui:

Ditanya: m₀? Dijawab:

3. Diketahui:

, Ditanya: n ? Dijawab:

4. Diketahui:

v = 0,8c (c = 3×10⁸ m/s) Ditanya: m dan p ? Dijawab:

Massa reltivitas benda dari benda tersebut dihitung dengan rumus:

Jadi massa relativistiknya adalah 2,5 kg.

Untuk menghitung momentum relativitas, digunakan massa relativitas yang telah dihitung, yaitu:

Jadi, benda tersebut memiliki momentum relativistik 6×10⁸ N s.

Daftar Pustaka

Beiser, A. 2003. Concepts of Modern Physics 6^th Edition. New York, Amerika Serikat: McGraw-Hill.

Gautreau, R., W. Savin. 1978. Schaum’s Outline Series Theory and Problems of Modern Physics. New York, Amerika Serikat:

McGraw-Hill.

Krane, K.S. 2019. Modern Physics Fourth Edition. New Jersey, Amerika Serikat: Wiley.

Ling, S.J., J. Sanny, W. Moebs. 2021. University Physics Volume 3.

Houstan, Amerika Serikat: OpenStax.

Rosana, D., Sukardiyono, Supriyadi. 2000. Konsep Dasar Fisika Modern. Yogyakarta, Indonesia: Universitas Negeri Yogyakarta.

Serway, R.A., C.J. Moses, C.A. Moyer. 2005. Modern Physics Third Edition. Belmont, Amerika Serikat: Thomson Learning, Inc.

POKOK BAHASAN II

DUALISME GELOMBANG

PARTIKEL

Telaah Konsep Interferensi dan Difraksi

5.1 Pendahuluan

5.1.1 Deskripsi Singkat

Pada sub-pokok bahasan kelima ini dibahas tentang konsep interferensi dan difraksi. Secara khusus, cahaya mempunyai dua karakteristik, yaitu sebagai gelombang dan partikel, yang dikenal dengan istilah dualisme gelombang-partikel.

Salah satu bukti bahwa cahaya sebagai gelombang adalah percobaan yang dilakukan oleh Thomas Young melalui celah ganda Young. Hasil percobaan menunjukkan bahwa cahaya berperilaku sebagai gelombang melalui peristiwa interferensi dan difraksi cahaya yang melewati celah sempit. Selain sebagai gelombang, cahaya juga berperilaku sebagai partikel yang dibuktikan melalui konsep radiasi benda hitam, efek fotolistrik, efek Compton, dan produksi pasangan.

5.1.2 Relevansi

Mahasiswa diingatkan dengan konsep difraksi dan inter- ferensi yang telah dipelajari secara detail pada mata kuliah

5 Sub-Pokok Bahasan II Ke-1:

5.1.3. Kompetensi

5.1.3.1 Standar Kompetensi

Mahasiswa mampu memahami dan menjelaskan kon- sep dualisme cahaya, yaitu sebagai gelombang dan partikel.

5.1.3.1 Kompetensi Dasar

Setelah mempelajari pokok bahasan ini, hendaknya mahasiswa mampu menjelaskan prinsip dasar interferensi dan difraksi.

5.2 Penyajian

5.2.1 Telaah Interferensi dan Difraksi Cahaya

Dua dari konsep yang paling revolusioner dari abad kedua puluh adalah deskripsi dari cahaya sebagai kumpulan partikel dan perlakuan partikel sebagai gelombang. Sifat gelombang materi ini mengarah pada penemuan teknologi seperti mikros- kop elektron yang memungkinkan kita untuk melihat benda- benda berukuran submikroskopik seperti butiran serbuk sari.

Dualisme cahaya adalah sebuah konsep yang menyatakan bahwa cahaya mempunyai dua sifat, yaitu sebagai gelombang dan sebagai partikel. Sebagai gelombang, cahaya memiliki sifat-sifat seperti gelombang pada umumnya, yaitu mengalami difraksi, interferensi, dapat dipantulkan, dan dibiaskan. Sifat-sifat cahaya sebagai gelombang elektromagnetik telah dibuktikan melalui eksperimen Thomas Young dan Heinrich Hertz. Sebagai partikel, cahaya mampu menghasilkan partikel elektron dari ikatan atom melalui percobaan efek fotolistrik yang dilakukan oleh Albert Einstein.

Salah satu eksperimen yang mengonfirmasi bahwa cahaya bersifat sebagai gelombang adalah percobaan Thomas Young melalui celah ganda Young. Gambar 5.1(a) menunjukkan ilustrasi