Soal latihan
3. Metode luas garis tinggi (contour area method)
14.5 Perhitungan galian dan timbunan
a. Perubahan volume tanah akibat galian
Materi yang terdapat di alam itu berada dalam keadaan padat dan terkonsolidasi.
dengan baik, sehingga hanya sedikit bagian- bagian yang kosong atau terisi udara di antara butir-butirnya, terutama bila butir-butir tersebut sangat halus.
Tetapi jika material tersebut digali, maka akan terjadi pengembangan volume (swelling). Besarnya swelling ini tidak sama untuk setiap jenis tanah, bergantung pada berat jenis tanah. Pengembangan volume ini dinyatakan dengan swell factor
yang dalam persen. Sebagai contoh misalnya untuk tanah liat. Bila tanah liat tersebut di alam mempunyai volume 1 m3, maka setelah digali menjadi 1,25 m3. Artinya terjadi penambahan volume sebesar 25 %.
Dengan demikian tanah liat tersebut mempunyai “Swelling Factor” 0,80 atau 80
% .
Untuk menentukan besarnya swell factor ini digunakan persamaan :
( )
%
×100
= − L
L Sw B
Dimana : SW = Swelling factor.
B = Berat jenis tanah dalam keadaan asli.
L = Berat jenis tanah dalam keadaan lepas.
Cara lain yang digunakan adalah dengan menggunakan load factor, yaitu persentase pengurangan dalam berat jenis (density) dari suatu material pada keadaan asli menjadi pemindahan tanah didasarkan pada pengukuran material dalam keadaan asli.
Persamaan yang digunakan adalah :
(lb/curf) asli tanah jenis Berat
(lb/curf) gambur tanah jenis Berat factor
Load =
(curf/lb) lepas tanah jenis volume
(curf/lb) asli tanah jenis volume factor
Load =
Atau volume tanah keadaan asli = load factor x volume tanah gembur.
Sw = 1 x100 L
B ⎟
⎠
⎜ ⎞
⎝⎛ − % = 1 100
/
1 x
L
B ⎟
⎠
⎜ ⎞
⎝
⎛ − %
Swell (%) = 1 ⎟⎟100
⎠
⎜⎜ ⎞
⎝
⎛ −
factor Load
%
b. Perubahan volume tanah akibat timbunan
Dalam pekerjaan tanah yang dimaksud dengan timbunan adalah tanah yang dipadatkan untuk tujuan tertentu. Misalkan untuk membuat badan jalan, tanggul, bendunga n dan lain-lain, dengan demikian akan terjadi perubahan volume. Volume ini sering disebut volume penyusutan (shringkage)
14Perhitungan Galian dan Timbunan 424
Tabel 41. Daftar load factor dan procentage swell dan berat dari berbagai bahan
MATERIAL Lb/BCY % Selt Lb/LCY Load factor ( % )
Bauksit 3200 33 2400 75
Caliche 3800 82 2100 55
Cinders 1450 52 950 66
Karnotit, Bijih Uranium 3700 35 2750 74
Lempung, Tanah Liat Asli 3400 22 2800 82
Kering untuk digali 3100 11 2500 81
Basah untuk digali 350 25 2800 80
Lempung dan kerikil
kering 2800 41 2000 74
Lempung dan kerikil Basah
3100 11 2800 74
Batu bara : antrasit muda 2700 35 2000 74
Batu bara : Tercuci 2500 35 1850 74
Batu bara : Bitumen muda
2150 35 1600 74
Batu bara : Tercuci 1900 35 1400 74
Batuan lapukan
75% batu 25%tanah biasa
4700 43 3300 70
50% batu 50% tanah biasa
3850 33 2900 75
25% batu 75% tanah biasa
3300 25 2550 80
Tanah-Kering Padat 3200 25 2550 80
Tanah-Basah 3400 27 2700 79
Tanah-Lanau (Loam) 2600 23 2100 81
Batu granit-pecah 4600 64 2800 61
Kerikil, siap pakai 3650 12 3250 89
Kering 2850 12 2550 89
Kering ¼”, 2” (6-51mm) 3200 12 2850 89
Basah ¼”, 2” (6-51mm) 3800 12 3400 89
Pasir dan tanah liat-lepas 3400 27 2700 79
Pasir dan tanah liat-pa dat - - 4050 -
Gips dengan pecahan besar
3550 75 3050 57
Gips dengan pecahan kecil
4700 75 2700 57
14Perhitungan Galian dan Timbunan 425
X1 X2
h2 d
h1
a b
MATERIAL
Lb/BCY % Selt Lb/LCY Load factor ( % )
Hematit, bijih besi 4900 18 4150 85
Batu kapur-pecah 4400 69 2600 59
Magnetit, bijih besi 5500 18 4700 85
Pyrit, bijih besi 5100 18 4350 85
Pasir batu 4250 67 2550 60
Pasir-Kering lepas 2700 12 2400 89
Pasir-Sedikit basah 3200 12 2850 89
Pasir-Basah 3500 12 2900 89
Pasir & Kerikil-Kering 3250 12 2900 89
Pasir & Kerikil-Basah 3750 10 3400 91
Slag-Pecah 4950 67 2950 60
Batu-Pecah 4950 67 2700 60
Takonit 7100-
9450
75 – 7 2 4100-
5400 57 – 5 8 Tanah permukaan
(Top soil) 2300 43 1600 70
Traprock - pecah 4400 49 2950 67
Besarnya persentase shringkage adalah : Sh = 1 x100
C B⎟
⎠
⎜ ⎞
⎝⎛ − %
Dimana :
Sh = % Penyusutan (shringkage).
B = Berat jenis tanah keadaan asli (Lb/curf)
C = Berat jenis tanah pada (lb/curf)
c. Perhitungan Galian dan Timbunan
Untuk menghitung volume galian atau timbunan dari suatu badan jalan atau saluran misalnya, maka harus diketahui dulu luas penampangnya. Dalam menghitung luas penampang dapat dilakukan beberapa cara seperti: cara sederhana, cara koordinat dan lain -lain.
Perhitungan Luas Penampang,
Pada cara sederhana penampang dibagi menjadi bentuk segitiga, persegi panjang atau trapesium.
Contoh :
Misal akan dihitung volume dari galian sebagai berikut :
Gambar 406. Penampang trapesium Tabel 42. Daftar load factor dan procentage swell dan berat dari berbagai bahan
14Perhitungan Galian dan Timbunan 426
h2
b + 2mh2
h1 b
A
B C
D m1
Y
3 2
4 1
X
Luas galian :
L = ½ [d (X1 + X2) + aha1+ (b-a) h2] Kalau a = ½ b maka,
L= ½ [d (X1 + X2) + ½ b (ha1+ h2)]
Untuk menghitung luas timbunan :
Gambar 407. Penampang timbunan
Luas = ½ h2 (2b + 2 mh2) + ½ (h1– h2) x (b + 2 mh2)
= ½ bh2+ ½ hi (b+2mh2)
Hitungan luas dengan cara koordinat,
Gambar 408. Koordinat luas penampang
Luas 12341 adalah :
= ½ ( [(x1+ x2) (y2+ y1) + (x2 + x3) (y3 + y2) (x1 + x4) (y4– y1) + (x2 + x4) (y3 +y4)
= ½ ( [y1 (x4- x2) + y2(x1 - x3) + y3 (x2
+ x4) + y4 (x3 + x1)]
atau : ½ (yn (xn- 1– xn+1))
cara lain untuk 2 kali luas adalah:
2A = (x1y2 + x2y3 + x3y4+ x4y1) - (y1x2 + y2x3 + y3x4+ y4x1)
2A = xn Xn+1– ynxn+1
atau dapat juga dinyatakan sebagai berikut:
1 / 1 4 / 4 3 / 3 2 / 2 1 1
x y x y x y x y x y
Perbanyaklah menurut diagonal-diagonal yang ditandai dan jumlahkan semua perbanyakan ini (semua positif). Kemudian perbanyak menurut diagonal -diagonal yang tidak ditandai dan jumlahkan perbanyakan ini (semua negatif). Selisih dari kedua hasil penjumlahan ini merupakan 2 kali luas bidang 12341.
Pada perhitungan penampang yang hanya terdiri galian saja atau timbunan saja, sebagai sumbu-sumbu diambil canter -line dan dasar jalan.
Pada penampang di lereng yang terdiri dari galian dan timbunan, maka sumbu vertikal diambil pada perpotongan dasar jalan dan lereng. Jadi cut (galian) dan fill (timbunan) dihitung tersendiri.
Biasanya pada hitungan di dapat harga positif untuk cut dan negatif untuk fill.
14Perhitungan Galian dan Timbunan 427
X2 L
D2 D1
X1
d. Perhitungan Volume
Cara yang paling mudah untuk menghitung volume adalah dengan mengambil luas rata - rata bidang awal dan bidang akhir kemudian dikalikan dengan jarak L.
Jadi volume adalah :
VA = ½ (A1 + A2) L m3
Dimana : A1 = luas bidang awal A2 = luas bidang akhir L = jarak antara A1 dan A2
Hasil ini cukup baik kalau daerahnya rata, jadi penampang-penampang antara A1 dan A2 tidak jauh beda. Karena cara ini sederhana sekali, maka sering dipakai dan dianggap sebagai formula standar untuk pemindahan tanah.
Cara yang lebih teliti adalah dengan rumus prismoida :
(
A1 4A A1)
B
VP = L + m+
Dimana :
VP = Volume dengan rumus prismoida.
L = Jarak antar bidang awal A1 dan bidang akhir A2.
Am = Bidang tengah antara A1 dan A2dan sejajar dengan kedua bidang ini.
Cat : Am bukan rata-rata dari A1 dan A2
Am≠ ½ (A1 + A2)
Kalau kita bandingkan antara VA dan VP
pasti ada perbedaan yang disebut dengan koreksi prismoida Kv. Jika Kv ditambahkan pada VA, maka hasilnya akan mendekati VP. Jadi : Kv = VP- VA
Kv =
12
L (D1– D2) (x1– x2) m3
Dimana besaran-besaran d, x dan L adalah seperti gambar dibawah ini :
Gambar 409. Volume trapesium
Contoh Soal:
1. Gambar berikut ini merupakan suatu penampang galian. Penampang dibagi dalam dua bidang A1 dan A2, masing- masing mempunyai koordinat seperti tergambar. Hitunglah seluruh luas penampang galian !
14Perhitungan Galian dan Timbunan 428
3/12 2,5/8
0/6 0/6
2/0
1,5/10
A1 A2
0/0
6 6
Y
Penyelesaian :
Untuk sebelah kiri,
0 /0 0 /2 8
5 , /2 12 / 3 6 /0 0 0
Luas 2 A1 = 0 + 18 + 30+ 16+ 0 – (0 + 0 + 24 + 0 + 0)
= 64 – 24
= 40 m2 Untuk sebelah kanan,
0 /0 80 / 2 10
5 , /1 6 /0 0 0
Luas 2 A2 = 0 + 9 + 20+ 0 – (0 + 0 + 0 + 0)
= 29 – 0
= 29 m2 Luas seluruh penampang :
) 29 40 2(
1 +
=
A = 34,50 m2
Gambar 410. Penampang galian
14Perhitungan Galian dan Timbunan 429
2. Gambar berikut ini merupakan suatu penampang timbunan. Penampang dibagi dalam dua bidang A1 dan A2, masing-masing mempunyai koordinat seperti tergambar. Hitunglah seluruh luas penampang timbunan !
Penyelesaian : Untuk sebelah kiri,
0 /0 6 /0 11
5 , /2 0 /2 0 0
Luas 2 A1 = 0 + 0 + 0+ – (0 + 15 + 22 + 0 )
= 64 – 24
= - 37 m2
Untuk sebelah kanan,
0 /0 6 /0 9
5 , /1 3
5 , /2 0 /2 0 0
Luas 2 A2 = 0 + 0 + 4,5+ 0 + 0 – (0 + 9 + 22,5 + 37,5)
= 4,5 – 37,5
= 29 m2 Luas seluruh penampang :
) 33 37 2( 1 − −
A= = - 35 m2
Berdasarkan gambar diatas, luas timbunan sebesar 35 m2.
A1 A2
2/2 Y
0/0 0/6
0/6
2,5/11
1,5/9
2,5/3 1
2
Gambar 411. Penampang timbunan
14Perhitungan Galian dan Timbunan 430
14.6 Penggambaran Galian