4 HASIL DAN PEMBAHASAN
A. Simulasi untuk kondisi semua area terdapat contoh
Simulasi pada kondisi pertama, yakni kondisi untuk semua area terdapat unit contoh dilakukan pada ukuran populasi area yang berbeda-beda. Ukuran populasi area yang digunakan pada simulasi ini adalah 𝑁𝑑1= 1000, 𝑁𝑑2= 3000,dan 𝑁𝑑3 = 20000. Selain itu, kajian simulasi ini akan dilakukan pada tiga ukuran contoh dengan masing-masing ukuran contoh sebesar 𝑛𝑑1= 5, 𝑛𝑑2= 10 dan 𝑛𝑑3= 80 dari setiap area. Hal ini bertujuan untuk melihat kinerja metode FHB pada berbagai kondisi ukuran populasi area dan berbagai ukuran contoh. Tabel berikut ini menunjukkan hasil rataan Relative Bias (RB) dan rataan Relative Root Mean Square Error (RRMSE) untuk berbagai kondisi ukuran populasi area dan ukuran contoh yang digunakan dalam menduga indikator kemiskinan 𝑃0, 𝑃1, dan 𝑃2. Tabel 2 Perbandingan rata-rata RB dan RRMSE bagi 𝑃0, 𝑃1, dan 𝑃2 dengan ukuran contoh 𝑛𝑑1= 5
Ukuran populasi area
Rata-rata RB Rata-rata RRMSE Waktu (menit) Dugaan
lang- sung
HB FHB
Dugaan lang- sung
HB FHB HB FHB
𝑁𝑑1
𝑃0 0.010 0.246 0.246 1.118 0.562 0.579
14.29 8.09 𝑃1 0.006 0.435 0.435 1.407 0.820 0.851
𝑃2 0.001 0.636 0.636 1.825 1.086 1.141
𝑁𝑑2
𝑃0 0.001 0.173 0.173 1.092 0.481 0.694
27.73 8.17 𝑃1 0.004 0.300 0.300 1.406 0.663 0.694
𝑃2 -0.001 0.432 0.431 1.857 0.843 0.890 𝑁𝑑3
𝑃0 0.019 0.143 0.141 1.088 0.400 0.426
135.84 9.54 𝑃1 0.011 0.233 0.229 1.375 0.543 0.575
𝑃2 0.017 0.317 0.312 1.845 0.674 0.719 Rata-rata
𝑃0 0.010 0.187 0.187 1.099 0.481 0.566
59.28 8.60 𝑃1 0.007 0.323 0.321 1.396 0.675 0.707
𝑃2 0.006 0.462 0.460 1.842 0.868 0.917
19
Tabel 2 menunjukkan bahwa nilai rata-rata RB bagi ketiga indikator kemiskinan yang terkecil dihasilkan oleh metode pendugaan langsung. Jika dibandingkan, nilai rata-rata RB yang dihasilkan oleh metode FHB lebih kecil daripada rata-rata nilai RB yang dihasilkan oleh metode HB. Berdasarkan Tabel 2 juga dapat diketahui bahwa nilai rata-rata RRMSE terkecil bagi ketiga indikator kemiskinan dihasilkan oleh metode HB sedangkan yang terbesar dihasilkan oleh metode pendugaan langsung. Jika dibandingkan nilai rataan RRMSE antara metode HB dan FHB keduanya tidak terlalu jauh berbeda dan jika ditinjau dari waktu komputasi, metode FHB jauh lebih cepat dibandingkan metode HB pada berbagai ukuran populasi area. Hal ini menjadi salah satu kelebihan dari metode FHB.
Dengan demikian dapat dikatakan bahwa metode FHB lebih efektif digunakan daripada metode HB. Simulasi selanjutnya dilakukan dengan menggunakan ukuran contoh sebesar 10 pada setiap area. Tabel berikut ini menunjukkan nilai RB dan RRMSE berdasarkan hasil simulasi.
Tabel 3 Perbandingan rata-rata RB dan RRMSE bagi 𝑃0, 𝑃1, dan 𝑃2 dengan ukuran contoh 𝑛𝑑2 = 10
Tabel 3 menunjukkan bahwa nilai rata-rata RB bagi ketiga indikator kemiskinan yang terkecil dihasilkan oleh metode pendugaan langsung. Jika dibandingkan, nilai rata-rata RB yang dihasilkan oleh metode FHB lebih kecil daripada rata-rata nilai RB yang dihasilkan oleh metode HB. Berdasarkan Tabel 3 juga dapat diketahui bahwa nilai rata-rata RRMSE terkecil bagi ketiga indikator kemiskinan dihasilkan oleh metode HB sedangkan yang terbesar dihasilkan oleh metode pendugaan langsung. Jika dibandingkan nilai rataan RRMSE antara metode HB dan FHB keduanya tidak terlalu jauh berbeda sedangkan jika ditinjau dari waktu komputasi, metode FHB jauh lebih cepat dibandingkan metode HB pada berbagai ukuran populasi area. Simulasi selanjutnya dilakukan dengan menggunakan ukuran contoh setiap area adalah 80. Hasil simulasi disajikan pada Tabel 4 berikut ini.
Ukuran populasi area
Rata-rata RB Rata-rata RRMSE Waktu (menit) Dugaan
lang- sung
HB FHB
Dugaan lang- sung
HB FHB HB FHB
𝑁𝑑1
𝑃0 0.022 0.182 0.181 0.803 0.454 0.461
14.46 8.37
𝑃1 0.045 0.322 0.321 1.043 0.646 0.660
𝑃2 0.066 0.470 0.470 1.431 0.841 0.866 𝑁𝑑2
𝑃0 0.016 0.139 0.139 0.769 0.407 0.415
27.79 8.70
𝑃1 0.012 0.235 0.235 0.981 0.553 0.565
𝑃2 0.010 0.334 0.334 1.309 0.692 0.714 𝑁𝑑3
𝑃0 -0.003 0.105 0.105 0.774 0.339 0.349
137.79 9.39
𝑃1 -0.008 0.161 0.159 0.974 0.439 0.453
𝑃2 -0.003 0.211 0.209 1.296 0.524 0.546 Rata-rata
𝑃0 0.012 0.142 0.141 0.782 0.400 0.409
60.01 8.82
𝑃1 0.016 0.239 0.238 0.999 0.546 0.559
𝑃2 0.024 0.338 0.338 1.345 0.685 0.708
20
Tabel 4 Perbandingan rata-rata RB dan RRMSE bagi 𝑃0, 𝑃1, dan 𝑃2 dengan ukuran contoh 𝑛𝑑3= 80
Tabel 4 menunjukan bahwa nilai RB yang terkecil dihasilkan oleh metode pendugaan langsung. Nilai rata-rata RB dari metode FHB sedikit lebih besar jika dibandingkan dengan nilai rata-rata RB pada metode HB. Selisih antara nilai rata- rata RB dari metode HB dan metode FHB untuk ketiga indikator kemiskinan berkisar antara 0.001 sampai dengan 0.004.Jika ditinjau dari nilai rataan RRMSE, berdasarkan ketiga tabel tersebut menunjukkan hasil bahwa nilai rataan RRMSE terkecil dihasilkan oleh metode HB sedangkan metode FHB menghasilkan nilai RRMSE yang sedikit lebih besar namun perbedaan tersebut tidak signifikan.
Selanjutnya, jika ditinjau dari segi lamanya waktu komputasi dapat diketahui berdasarkan ketiga tabel tersebut bahwa metode FHB jauh lebih efektif dibandingkan dengan metode HB. Hal inilah yang menjadi keunggulan dari metode FHB dibandingkan dengan metode HB. Dengan demikian dapat dikatakan bahwa metode HB dan metode FHB merupakan metode yang memberikan nilai RRMSE yang lebih kecil dibandingkan dengan metode pendugaan langsung dan dari sisi waktu komputasi metode FHB jauh lebih unggul dibandingkan dengan metode HB.
Simulasi pada kondisi pertama ini dilakukan pada berbagai ukuran contoh.
Hal tersebut dimaksudkan untuk melihat pengaruh peningkatan ukuran contoh terhadap hasil dugaan. Tabel 5 berikut ini menunjukkan nilai rata-rata RB dan rata- rata RRMSE pada berbagai ukuran contoh.
Ukuran populasi area
Rata-rata RB Rata-rata RRMSE Waktu (menit) Dugaan
lang- sung
HB FHB
Dugaan lang- sung
HB FHB HB FHB
𝑁𝑑1
𝑃0 -0.002 0.029 0.031 0.269 0.181 0.185
15.75 10.51
𝑃1 -0.005 0.062 0.067 0.343 0.238 0.244
𝑃2 -0.008 0.102 0.111 0.460 0.296 0.308 𝑁𝑑2
𝑃0 -0.006 0.018 0.019 0.265 0.170 0.172
29.21 10.59
𝑃1 -0.007 0.036 0.037 0.341 0.214 0.217
𝑃2 -0.009 0.057 0.058 0.461 0.253 0.257 𝑁𝑑3
𝑃0 0.003 0.031 0.032 0.268 0.165 0.167
146.31 11.74
𝑃1 0.006 0.043 0.043 0.339 0.203 0.206
𝑃2 0.006 0.052 0.052 0.451 0.232 0.237 Rata-rata
𝑃0 -0.001 0.026 0.027 0.267 0.172 0.175
63.75 10.94
𝑃1 -0.002 0.047 0.049 0.341 0.218 0.223
𝑃2 -0.004 0.070 0.074 0.457 0.260 0.268
21
Tabel 5 Nilai rata-rata RB dan rata-rata RRMSE pada berbagai ukuran contoh
Tabel 5 menunjukkan hasil rata-rata RB dan rata-rata RRMSE bagi dugaan indikator kemiskinan 𝑃0, 𝑃1, dan 𝑃2 pada ketiga ukuran contoh. Berdasarkan tabel tersebut dapat diketahui bahwa peningkatan jumlah ukuran contoh mengakibatkan nilai RB dari metode pendugaan langsung semakin kecil sedangkan nilai rata-rata RB dari metode HB dan FHB semakin besar seiring bertambahnya ukuran contoh.
Begitu pula untuk nilai rata-rata RRMSE yang dihasilkan oleh ketiga metode pendugaan menjadi semakin besar. Nilai RB yang terkecil pada setiap ukuran contoh dihasilkan oleh metode pendugaan langsung sedangkan untuk metode FHB secara umum memiliki nilai RB yang lebih kecil dibandingkan dengan metode HB.
Namun nilai rata-rata RRMSE yang dihasilkan oleh metode FHB sedikit lebih besar dibandingkan dengan metode HB. Dengan kata lain metode FHB kehilangan sedikit efisiensinya dibandingkan dengan metode HB. Namun metode FHB memiliki keunggulan dari sisi waktu komputasi yang jauh lebih cepat dan efektif dibandingkan dengan metode HB pada berbagai ukuran contoh. Selanjutnya, untuk melihat pengaruh ukuran populasi area yang digunakan, maka dapat dilihat berdasarkan Tabel 6 berikut ini.
Tabel 6 Nilai rata-rata RB dan rata-rata RRMSE pada berbagai ukuran populasi area
Indikator
Ukuran contoh
Rata-rata RB Rata-rata RRMSE Waktu
(menit) Dugaan
lang- sung
HB FHB
Dugaan lang- sung
HB FHB HB FHB
𝑃0
5 0.010 0.187 0.187 1.099 0.481 0.566 0.010 0.187
10 0.007 0.323 0.321 1.396 0.675 0.707 0.007 0.323
80 0.006 0.462 0.460 1.842 0.868 0.917 0.006 0.462 𝑃1
5 0.012 0.142 0.141 0.782 0.400 0.409 0.012 0.142
10 0.016 0.239 0.238 0.999 0.546 0.559 0.016 0.239
80 0.024 0.338 0.338 1.345 0.685 0.708 0.024 0.338 𝑃2
5 -0.001 0.026 0.027 0.267 0.172 0.175 -0.001 0.026
10 -0.002 0.047 0.049 0.341 0.218 0.223 -0.002 0.047
80 -0.004 0.070 0.074 0.457 0.260 0.268 -0.004 0.070
Ukuran populasi area
Indi- kator
Rata-rata RB Rata-rata RRMSE Waktu
(menit)
Dugaan lang- sung
HB FHB
Dugaan lang- sung
HB FHB HB FHB
𝑁𝑑1
𝑃0 0.026 0.325 0.329 1.043 0.626 0.649
𝑃1 0.004 0.091 0.092 0.500 0.290 0.297 14.83 8.99
𝑃2 0.005 0.167 0.171 0.637 0.403 0.415
22
Tabel 6 menunjukkan pengaruh ukuran populasi area terhadap besarnya nilai rataanRB dan RRMSE. Berdasarkan Tabel 6 dapat diketahui bahwa nilai rata-rata RB dan RRMSE bagi indikator kemiskinan 𝑃0, 𝑃1, dan 𝑃2 dari ketiga metode pendugaan secara umum semakin menurun seiring bertambah besarnya ukuran populasi area. Oleh karena itu semakin besar ukuran populasi area maka nilai rataan RB dan RRMSE juga semakin kecil.
Berdasarkan tabel tersebut juga dapat diketahui bahwa nilai rata-rata RBdari metoe pendugaan langsung adalah yang terkecil sedangkan nilai rata-rata RRMSE yang terkecil dihasilkan oleh metode HB. Namun perbedaan antara nilai rata-rata RB dan RRMSE yang dihasilkan oleh metode FHB tidak jauh berbeda dengan metode HB. Jika ditinjau dari segi waktu komputasi, untuk setiap ukuran populasi area, metode FHB jauh lebih efektif dibandingkan metode HB. Dengan demikian dapat dikatakan bahwa metode FHB lebih cocok digunakan ketika ukuran populasi area sangat besar karena menghasilkan dugaan yang cukup baik meskipun kehilangan sedikit efisiensi jika dibandingkan dengan metode HB.