Spillway

CCoC

5.2 Spillway

5 - 20

5.2.2 Perencanaan beban pada pintu

Gambar 5.1 Struktur pintu dan rencana permukaan air

5.2.3 Kondisi perencanaan

Perhitungan besaran sudut berdasar pada gambar 2.1

Rad 0,4107

R . H Sin α₁ ^{-1 1}





Rad 0,555

R . H Sin α₂ ^-1





0,4 R α H Sin ₁ ¹





0,53 R α H Sin ₂





9165 , 0

α Sin 1 α

Cos ₁ ² ₁







8479 , 0

α Sin 1 α

Cos ₂ ² ₂







Dimana :

1 = sudut antara ujung permukaan air pada pintu dengan garis mendatar pada pusat pin trunnion.

2 = sudut antara garis menadatar pada pusat pin trunnion dengan lantai dasar pintu.

H = jarak tegak antara lantai dasar pintu dengan pusat trunnion (7,95 m).

H1 = jarak tegak antara rencana permukaan air dengan pusat pin trunnion.

Hd = Head rencana (EL. 260,55 – EL.246,05 = 14,50 m).

R = jari-jari pintu radial (15 m).

5.2.4 Bebanhydraulic

 Beban mendatar akibat tekanan air P = ½ Wo. Hd². B

= 1314,06 tf Dimana :

P = beban mendatar akibat tekanan air (tf) Wo = berat jenis air (1,0 tf/ m³)

B = bentang pintu (12,5 m) Hd = Head rencana (14,5 m)

 Beban tegak

 Beban kerja dan arah gaya

 

tf 1758,13

Pu P

Pc ²

2 1 2







Rad 0,7108

p tan Pu

β ^-1





 

 

m 3,288

R

α β α

Lc

_{2 1}









      

 

tf 03 , 1168

α α Sin α α Cosα Cosα

Sinα Sinα

R . B . W 2.

Pu 1 _o ² _{2 1 1 2 2 1 2 1}

















5 - 22

Dimana :

Pc = total tekanan air = 1758,13 tf

 = sudut beban dari permukaan dasar pintu Lc = jarak titik beban dari dasar pintu

Gambar 5.2 Vektor beban air

5.2.5 Struktur pintu

Gambar 5.3 Struktur pintu radial dari samping

Gambar 5.4 Struktur pintu radial dari atas

5.2.6 Distribusi beban

 Beban tekanan air

5 - 24

Dimana :

Pc = total beban tekanan air = 1758,13 tf P1 = beban tekanan air pada lengan atas = 2359,9 tf P2 = beban tekanan air pada lengan bawah = 2359,9 tf

 = sudut antara dua arah beban

 Beban pada alat pengangkat tf

2 75 F Fu 

tf 37,5 Cos

. F

F

_H  _n 

tf 64,95 Sin

F

F

_V  _n 

Dimana :

F = beban angkat di satu sisi (tf)

Fn = beban yang diangkat (diperkirakan 150 tf) FH = Beban arah lengan (tf)

FV = Beban arah tegak lurus lengan (tf)

n = sudut antara seling pengangkat dengan lengan

5.2.7 Struktur atas

 Ukuran, beban dan gaya

 Girder atas

Tebal plat web untuk bahan SM50 mm 12,21 130

54 bw

tw   

Tebal flange

mm 24 20

56 bf

tf   

 Lengan atas

5 - 26

Tebal web

mm 130 5,75

24 bw

tw   

Tebal flange

mm 24 16,6

26 tf

tf   

 Gaya yang timbul

 Faktor kekakuan

12,38 a . Ix

S . k Ix

2 1 1





 Gaya reaksi tegak pada titik A dan titik D

tf 1179,9

2 B . V₁ W





Dimana :

V1 = gaya reaksi tegak W = P1/ B

= 188,79 tf/m.

 Gaya reaksi mendatar pada titik A dan titik D

 

 

tf 82 , 164

h 2 k 4

6b a W h V C H

1

2 2 1

1





 



 Gayaaxialpada lengan

tf 1095,39

S C . H h .

N₁ V^{1 1}



 

 Momen lentur Pada titik A

 

 

m tf 3,96

2 k 12

6b a M W

1 2 2 AB





 

Pada titik B

m tf 7,93 2M

M_BA  _AB  

 

 

m tf 21 , 722

2 k 6

a b 3k M W

1

2 2 1 BC











 

m tf 714,27

2 b . M W

2 BE











Dimana :

MBA = momen lentur AB pada titik B (tf-m) MBC = momen lentur BC pada titik B (tf-m) MBE = momen lentur BE pada titik B (tf-m)

Pada titik G

m tf 434,8

8 M a .

M W _BC

2 G









Dimana :

MG = momen lentur pada girder utama di titik G (tf-m)

 Gaya geser Pada titik B QBE = W . b

= 519,47 tf Dimana :

QBE = gaya geser pada BE di titik B (tf)

tf 661,15

2 a . Q_BG W





Dimana :

QBG= gaya geser pada BG di titik B (tf)

5 - 28

Antara titik A dan titik B

tf 0,75

S M Q_AB M^{AB BA}



 

 Gambar momen lentur dan gaya geser

Gambar 5.5 Gambar momen dan gaya geser

 Momen lentur (tf-m) - Gaya geser dan reaksi (tf)

 Tegangan

 Tegangan pada girder utama bagian atas di titik B

 Tegangan lentur

2 X1

BC

Bb

1328,3 kgf/ cm Z

σ 

M



Dimana :

Bb = tegangan lentur di titik B (Kgf/ cm²)

 Tegangan tekanaxial

2 1

1

BC

116,27 kgf/ cm A

Q



H



Dimana :

BC = tegangan tekan pada titik B

 Total tegangan lentur

2 C b

B

cm kgf/

1444,57

σB σB

σ







Dimana :

B = total tegangan di titik B (kgf/ cm²)

a = tegangan lentur yang diijinkan untuk SM 50 (1460,78 kgf/

cm²)

 Tegangan lentur yang diijinkan



 



 8

bf K lo 16 1600 σ_a

53 , Ac 1 Aw₁



94 , 1

2Ac 3 Aw K







30 bf 8,79

4,12 lo K

8    

a = 1460,78 kgf/ cm²

 Tegangan geser

Dipilih gaya geser maksimum QBG= 661,15 tf

2 a

2 1

BG BG

cm kgf/

900

τ

cm kgf/

771 Aw Q Q









5 - 30

 Tegangan pada gider utama bagian atas di titik G

 Tegangan lentur

2 1

G Gb

cm kgf/

958,32 Zx Q M





Dimana :

Gb = tegangan lentur di titik G

 Tegangan tekanaxial

2 1

1 Gc

cm kgf/

116,27 A

σ

H





 Total tegangan lentur

G

=

Gb

+

Gc

= 1074,59 kgf/ cm

²

<

a= 1200,32 kgf/ cm² Dimana :

G = total tegangan lentur di titik G (kgf/ cm²)

a = tegangan lentur yang diijinkan dari SM 50 (kgf/ cm²)

 Tegangan lentur yang diijinkan



 



 



 8

bf K lo 16 1600 σ_a

53 , Ac 1 Aw₁



94 , 1

2Ac 3 Aw

K

¹







30 bf 17

4,12 lo K

8    

a = 1200,32 kgf/ cm²

 Tegangan pada lengan

 Ukuran lengan

Besar sudut sesungguhnya antara lengan atas dan lengan bawah.

= 55,36°

 Tegangan

Perhitungan tegangan dihitung berdasarkan rumus-rumus di bawah ini dan terlihat pada tabel.

 



²



ax 2

5 x x

2 3 1 N

cm 1600 kgf/

σ

Zx

10 x

σ

M

cm2 Zx kgf/

10 x

σ

N







Dimana :

N = teganganaxial pada bidang datar (kgf/ cm²)

x = tegangan lentur pada bidang datar (kgf/ cm²)

Dimana :

T < ax

5 - 32

 Tegangan yang diijinkan Pada bidang mendatar

80 54 , R 40

15 S

x2







2 x2

cm kgf/

95 , 1313

R 15 11,2 S 1600 σax





 



 





 Pembengkokan pada girder utama mendatar

Gambar 5.6 Kondisi beban pada girder utama bagian atas

 Pada pusat girder atas

 

800 1 1250

0001 , 0 B

mm 0,001 cm

0,0001

24b Ix 5a

. E 384

a . W .

δ 5 ^{2 2}

1 2















 Pada ujung girder

 

800 0001 1 , 0

b a 6b Ix 3b

. E . 24

b .

δ

W

^{3 2 3}

1













5.2.9 Bagian bawah

 Ukuran-ukuran pokok, beban dan reaksi

Dimana :

W = beban tekanan air = w = 188,9 tf/ m Ix3 = momen inersia girder utama (cm⁴) Iy3 = momen inersia lengan (cm⁴) B = bentang pintu (12,5 m)

h = jarak pusat girder dengan pusat pin (m) s = panjang lengan (m)

a = jarak lengan pada girder (m) b = jarak lengan ke ujung bentang H2 = reaksi mendatar (tf)

V2 = reaksi tegak (tf)

5 - 34

 Girder bawah dan lengan

 Girder bawah

Tebal minimum plat web (tw) dengan bahan SM 50 mm

60 28 56 bw

t   

Tebal flange minimum (tf) dengan bahan SM 50 mm

24 37,5 58 bf

tf   

 Lengan bawah

Tebal minimum web (tw) mm 21,94 34

26 bw

tw   

Tebal minimum flange mm 16,75 24

28 bf

tf   

 Gaya

 Faktor kekakuan

76 , a 35 . Ix

S . K Ix

4 3

2  

 Reaksi tegak di titik A dan D

tf 12 , 1203

2 F B .

V₂ W _H







 Gaya reaksi mendatar pada titik A dan D

 

 

tf

20 , 168

h 2 k 4

d . F 12 6b

a W h V c H

2

H 2

2 2

2







 



Dimana :

H2 = gaya reaksi mendatar pada bagian bawah

 Gayaaxialpada lengan

tf 1116,96

S .c H2 h . N₂ V2



 

Dimana :

N2 = gayaaxialpada lengan bawah

 Momen lentur Pada titik A

 

 

m . tf 5,17

2 k 12

d . FH . 12 6b

a M W

2 2 2 AB







 

Dimana :

MAB = momen lentur AB di titik A (tf . m)

Pada titik B

MBA = - 2 MAB = 10,34 tf . m

5 - 36

 

 

m tf 769,50

2 k 6

d . F . 6k a

b . 3k M W

2

H 2 2

2 2 BC









 

m tf 659,15

d . 2 F

b .

M w _H

2 BE













Dimana :

MBA = momen lentur BA di titik B (tf-m) MBC = momen lentur BC di titik B (tf-m) MBE = momen lentur BE di titik B (tf-m)

Pada titik G

m . tf 1926,51

8 M a .

M w _BC

2 G







Dimana :

MG = momen bending girder utama di titik G

 Momen lentur arah y – y dengan beban angkat MB1= M¹G= Fv. d

= 159,12 tf – m Dimana :

Fv = beban arah tegak untuk mengangkat = 64,95 tf

MB1, M¹G= momen lentur pada titik B dan G untuk mengangkat (tf-m)

 Gaya geser

 Diantara titik A dan titik B

tf 0,98

S M Q_AB M^{AB BA}





 

Dimana :

QAB = gaya geser AB pada titik A (tf)

 Pada titik B

tf 661,15 2

a Q_BG W  



 Gaya geser dan momen putar titik B dan E pada girder bawah dan beban angkat pada girder bawah dan beban angkat.

F = beban angkat pada satu sisi = 75 tf FH = bebanaxialpada lengan = 37,5 tf

FV = beban tegak untuk mengangkat beban = 64,95 tf Gaya geser pada bidang datar di titik B

QBE =Qw+ QH

= W + FH, dimana W = w x b

= 519,47 tf Dimana :

QBE = gaya geser BE di titik B (tf)

Qw = gaya geser pada plat web karena tekanan air (tf) QH = gaya geser plat web karena beban angkat (tf) QBE = 556,97 tf

*) Beban tegak QV= FV= 64,95 tf Dimana :

QV= gaya geser pada girder flange

5 - 38

 Momen lentur pada pin trunnion karena gaya geser MAL= - 98,55 tf-m

M4L= 81,29 tf-m

 Gambar momen lentur dan gaya geser

Gambar 5.7 momen lentur dan gaya geser

 Tegangan

 Tegangan girder bawah pada titik B

 Tegangan lentur

2 x3

BE BH

cm kgf/

566,62 Z

σ

M





Dimana :

BH = tegangan lentur bidang datar di titik B (kgf/ cm²)

V = tegangan lentur bidang tegak di titik B (kgf/ cm²)

 Tegangan tekanaxial

2 3

2 BC

cm kgf/

,87 1 8 A

σ

H





Dimana :

BC = tegangan tekan antara titik B dan C (kgf/ cm²)

 Total tegangan tekan

B =BH+V+BC

= 1254,69 kgf/ cm² < B= 1600 kgf/ cm² Dimana :

B = total tegangan tekan di titik B (kgf/ cm²)

a = tegangan lentur yang diijinkan SM 50 (kgf/ cm²)

 Tegangan geser antara B dan G

2 2

w3 BG

BG

678,52 kgf/ cm

τa

900 kgf/ cm A

τ 

Q

  

Dimana :

BG = gaya geser pada titik B antara titik B dan G (kgf/ cm²) Aw3 = luas penampang flange girder utama (cm²)

 Tegangan geser antara titik B dan E

 Beban tekanan air dan beban angkat

2 a

2 w3

BE

w

556,2 kgf/ cm

τ

900 kgf/ cm A

τ 

Q

  

Dimana :

BE = tegangan geser di titik B antar titik B dan G (kgf/ cm²) Aw3 = luas penampang flange girder utama = 974,4 cm²

 Beban angkat

2 F

V

V

3 6 , 01 kgf/ cm

A

τ 

Q



Dimana :

V = tegangan geser dari girder utama (kgf/ cm²) AF = luas penampang flange girder utama

= 2 x 6 x 90 = 1080 cm²

5 - 40

 Tegangan yang diijinkan Pada bidang datar

80 40,54 R

15 S

x4







2 x4 ax

cm kgf/

1313,95

R 15 11,2 S 1600

σ





 



 





 Pembengkokan pada girder utama datar

Gambar 5.8 Beban pada girder bawah

 

800 10 1

B 1,5

δ

cm 0000195 ,

0

I . E . 8

a . d 24b F

Ix3 5a . E . 384

a . w

δ

5

8

x3 2 H

2 2

2



















Dimana :

 = pembengkokan (cm)

E = modulus elastisitas baja 2,1 x 10⁶(kgf/ cm²) B = bentang pintu (1250 cm)



 

cm 0,000035

b a . 6b I 3b

E . 24

b .

δ w ^{3 2 3}

x3 1











cm 000029 ,

0

d 2 b d 3a I . E . 6

d .

δ

F

x3 3 H 2



 

 

 



800 10 1

B 5,1 δ

0,000064 δ

δ δ

8 2 1















Dimana :

 = pembengkokan total girder utama bawah

1 = pembengkokan girder utama bawah karena tekanan air (cm)

2 = pembengkokan girder utama bawah karena beban diangkat (cm).

 Pin trunion

 Gabungan gaya reaksi tegak (beban pada pin trunion)

tf 2110

θ

Cos V 2V V

V

P

V 1² ₂² _{1 2}









Dimana :

PV = gabungan gaya reaksi tegak (tf)

V1 = reaksi gaya tegak pada lengan atas = 1179,9 tf V2 = reaksi gaya tegak pada girder bawah = 1203,12 tf

 = sudut antara girder bawah dengan atas = 55,36°

 Total gaya reaksi mendatar H = H1+ H2= 333,02 tf Dimana :

H = gabungan gaya reaksi tegak (tf)

H1 = gaya reaksi vertikal pada lengan atas = 164,82 tf H2 = gaya reaksi vertikal pada girder bawah

 Momen

 Momen akibat gaya tegak Mv = - Pv . r1.

= - 168,8 tf Dimana :

Mv = momen akibat gaya tegak (tf-m) r1 = jari-jari pin trunion = 0,4 m

 = koefisien antara pin dan metal berlapis oli = 0,2

5 - 42

 Momen akibat gaya mendatar MH= - H . r2.

= - 28,30 tf-m Dimana :

MH= momen akibat gaya mendatar

r2 = jari-jari luar metal berlaqpis oli = 0,425 m

 Momen total MT = MV+ MH

= - 197,10 tf-m Dimana :

MT = momen total (tf-m)

5.2.10 Hubungan antara lengan atas dengan lengan bawah

Sudut antara lengan atas dengan lengan bawah = 55,36° P1, P2, P3 dan P4 = beban pada masing-masing titik MAU, M4U = momen pada titik di lengan atas (tf-m) MAL, M4L = momen pada titik di lengan bawah (tf-m) MT = momen total pada pin trunion

= - 197,10 tf-m)

1,₂dan ₃ = jarak antara masing-masing penyilang

 Momen pada setiap titik

 



₂ ³ ₃



AL 4L

3 2

3 An

4n

L L T AL

u u T An

M 2 M

M 2 M

I I M I M

I I M I M

















 



 



 

 

Dimana :

Iu = momen inersia lengan atas (cm⁴) IL = momen inersia lengan bawah (cm⁴)

 Pada posisi sama di lengan atas dan lengan bawah, lu= IL

 

m tf 81,29

M - M M

m tf 98,55 2 M

M 1 M

2 1

2 An 4L

4U

T AL

AU





 



















5.2.11 Beam tegak

 Pengaturan beam tegak

5 - 44

 Beban tekanan air

- Pembebanan air pada beam tegak sebagai berikut :

Dimana :

H = beban tekanan air pada titik D = 0 tf/ m² w1 = beban tekanan air pada titik A = 4,26 tf/ m² w2 = beban tekanan air pada titik B = 13,64 tf/ m² H = beban tekanan air pada dasar = 14,5 tf/ m²

1 = panjang lengkungan dari D ke A = 5215 mm

2 = panjang lengkungan dari A ke B = 11480 mm

3 = panjang lengkungan dari B ke C = 1050 mm

 Beban karena berat pintu

Dimana :

L1 = jarak mendatar antara dasar dengan pin trunnion (12,72) W = berat beban pada dasar pintu (tf/ m)

Wg = berat pintu = 150 tf (diperkirakan)

L2 = jarak antara titik berat pintu dengan pintu trumnion

= 11,85 m

B = bentang pintu = 12,5 m

d = jarak antara lengan bawah dan dasar pintu = 1m

Beban yang diterima dasar pintu

m tf/

17 , B 11 . L

L . W W

1 2

g 



 Gaya

 Momen lentur dan gaya geser akibat beban tekanan air



^{2h w}



^{19,30 tf m}

M 6 ₁

2 1

A      



2H w



7,835tf m

M 6 ₂

2 3

B      

Momentum lentur maksimal antara A dan B

   







  





 







2 B A B

2 2 1 2 2

2 B

x

M x M 6 M

w x 2 w

x x W

R'

M

 

Titik maksimal momen lentur dari titik B

M 0 R' M

x . w 2 x

w w

2 B A B

2 2 2

1

2 







 





 



 Dimana :

MA, MB, Mx = momen lentur pada setiap titik (tf-m/ m) x = momen lentur maksimal dari titik B

R’B = gaya pada titik B akibat beban tekanan air antara titik A dan B



2w w



60,34 tf/m R'_B  6² ₂  ₁ 

Maka :

M M 0

R' x . w 2 x

w w

2 B A B

2 2 2

1

2 







 





 



 



 





5 - 46

X1 = 5,145

   

m tf 104,186 M

2 M x M 6 M

w x 2 w

x x w

. R' M

x

B A B

2 3 1 2 2

2 B

x











  





 



 

Pada titik B

 

tf 14,773 2

x W

Q_BC H  ^{2 3} 

 



2w w



59,34 tf M 6

1 M

Q _{2 1}

2 2 B A 2

BA 







   

 



Pada titik A

 

tf 43,4 2 Q

w

Q_AB w²  ^{1 2}  _BA 

 

 

tf 11,10 2

h Q_AD w¹  ¹ 

 

 Momen lentur dan gaya geser akibat tekanan air dan berat pintu M’A = MA = - 19,30 tf-m

M’B = MB– W . d = - 10,50 tf-m/ m

   







  













2 1 B A

B 2

13 1 2 12

1 2 B x

M' X M'

6 M' w X

2 w X . X W

. R'

M'

 

Pada titik momen lentur maksimal dari titik B

M' 0 R' M'

X . W 2 X

W W

2 B A

B 1

2 12

2 1

2  



 



 





 



 



 





X¹1 = 5,17

   

m tf 134,02 M

M' X M'

6 M' w X 2 w

X . X W

. R' M

1 x

2 1 B A

B 2

13 1 2 12

2 1 B 1 x











  











  

Dimana :

MA1, MB1, M¹x = momen lentur pada setiap titik (tf-m/ m) X¹ = maksimal momen lentur dari titik B (m)

R’B = gaya reaksi pada titik B akibat beban tekanan air pada titik A dan titik B (tf-m)

Pada titik B

tf 21,15 d

. Q W

Q

3 BC BC

1   





2w w



59,57 tf M 6

1 M

Q _{2 1}

2 B 2 1 A 1 2 BA

1 







   

 



Pada titik A

 

tf 43,17 2 Q

w

Q w2 1 2 1BA

AB

1   

 

Q¹AD = QAD= 11,10 tf

Tabel 5.1

Gaya Akibat Beban Tekanan Air

Tabel 5.2

Gaya Akibat Beratnya Sendiri

M_A M_X M_B Q_BC Q_BA Q_AB Q_AD

5,145 60,34 - 19,30 + 104,186 - 7,835 + 14,773 + 59,34 + 43,4 + 11,10 X (m) R'^B (tf/

m)

Momen Lentur (tf-m/ m) Gaya Geser (tf-m)

M¹_A M¹_X M¹_B Q¹_BC Q¹_BA Q¹_AB Q¹_AD 5,17 60,34 - 19,30 + 134,02 - 10,50 + 21,15 + 59,57 + 43,17 + 11,10 X (m) R'^B (tf/

m)

Momen Lentur (tf-m/ m) Gaya Geser (tf-m)

5 - 48

 Momen lentur dan tegangan

 MA max = MA . b = (- 19,30) x 0,680 = - 13,124 tf-m MB max = M¹B . b = (- 10,50) x 0,680 = - 7,14 tf-m MX max = M¹X . b = (134,02) x 0,680 = 91,13 tf-m Q max = Q¹BC . b = (17,31) x 0,680 = 11,77 tf-m Dimana :

b = jarak antara beam tegak = 0,680 m

 Bahan yang digunakan H 900 x 300 x 16/28

 Momen inersia

Ix = 399,633 cm⁴ Zx = 8880,72 cm³ Aw = 135,04 cm² Ac = 84 cm² A = 303,04 cm²

2 A

x A

A

147 , 78

σ

1093 , 6 kgf/ cm

Z