MODUL V RANGKAIAN RLC SERI
5.4. Tugas Pendahuluan
Gambar 5. 2. Tugas pendahulu
1. Hitung nilai impedansi pada rangkaian RLC jika nilai I=3A, R=300Ω, L=400H, dan C=400F!
Jawab:
Dket : I = 3A, R = 300Ω, L = 400H Ditanya : Z….?
Xc = 1 2πfc
= 1
2π(0,00039)(40) = 1
0,98 = 1,020Ω
F = 1
2π
√
400.400= 1
2513,27 = 0,000397 H2
XL = 2 π FL
= 2 π(0,00039)(400) = 0,98Ω
Z =
√
(R)2+(XL−XC)2=
√
(300)2+(0,98−1,020)2=
√
900000+(−0,0016)=
√
899999,9984 =299,99Ω2. Hitung nilai impedansi pada rangkaian RLC jika nilai R=12Ω, L=0,075H, dan C=500μF, dan sumber tegangan 200V, 200 rad/s!
Jawab:
Diket : R : 12Ω, L : 0,075H, C : 500 Uf = o,ooo5f V : 200V, W : 200 RAD/S
Ditanya : Z..?
XC = 1 WC = 1
200.0 .0005 = 10Ω XL= WL
= 200 . 0,075 = 75Ω
Z =
√
(R)2+(XL−XC)2=
√
(12)2+(15−10)2=
√
144+25= 13Ω
3. Hitung nilai arus pada rangkaian RLC jika nilai R=12Ω, L=0,075H, dan C=500μF, dan sumber tegangan 200V!
Jawab:
Diket : Z : 13Ω, V : 200V Ditanya :I :..?
I = V Z = 200
13 = 15,30A
4. Mengitung Vresistor, Vinduktor, dan Vkapasitor pada rangkaian RLC jika nilai R=12Ω, L=0,075H, dan C=500μF, dan sumber tegangan 200V!
Jawab:
Diket : V : 200V, XC: 10Ω, XL: 15Ω, I : 15,30A Ditanya: VR ? VL ? VC?
VR = I.R = 15,30 . 12 = 184,56V VC = I.XC = 15,30 . 10 = 153,8V VL = I.XL = 15,30 . 15 = 230,7V
5. Tentukan sifat rangkaian pada soal nomor 4 beserta alasannya.
Jawab:
Rangkaian tersebut bersifat induktif karena XL > XC oleh karena itu tegangan mendahului arus sebesar ∅2 dengan bedasudut tan
∅=XL−XC
R .
5.4. Tugas Praktikum
Pada praktikum rangkaian RLC seri terdapat tugas praktikum tentang percobaan respon frekuensi rangkaian RLC berikut ini
5.4.1. Percobaan Respon Frekuensi Rangkaian RLC 1. Buatlah rangkian RLC seperti gambar dibawah ini.
Gambar 5. 3. Rangkaian RLC
2. Ukurlah tegangan resistor 100Ω, induktor 0,5H, kapasitor 500µF dengan ohm meter. Catatlah hasil dari pengukuran tersebut pada sebuah Tabel 5.1.
3. Aturlah Vout = 5Vpp dan AG dengan frekuensi = 50 Hz. Ukurlah tegangan VR, VL, VC, dan keluaran arus I pada rangkaian. Catat pada Tabel 5.1. Setelah pengukuran selesai, matikan AG.
4. Aturlah AG sehingga frekuensi = 100Hz, cek tegangan keluaran = 5Vpp.
Ukurlah VR, VL, VC, dan keluaran arus I pada rangkaian. Catat pada Tabel 5.1. setelah pengukuran selesai, matikan AG.
5. Ulangi langkah yang ke-4 untuk mendapatkan frekuensi seperti pada tabel pada tiap frekuensi, lalu ukurlah VR, VL, VC, dan keluaran arus I pada rangkaian. Catat hasil pengukuran pada tabel.
6. Dengan harga hasil perhitungan dari arus I dan tegangan V. Hitunglah impedansi Z rangkaian pada tiap frekuensi. Berdasarkan hitungan manual dengan menggunakan rumus dan catat hasil perhitungan manual pada sebuah Tabel 5.2.
Berikut merupakan tabel hasil perhitungan menggunakan multisim yang ditunjukan pada Tabel 5.1.
Tabel 5. 1. Hasil percobaan multisim RLC Frekuens
i F, (Hz)
V Resistor
VR, (V)
Induktor VI, (V)
Kapasitor VC, (V)
Arus Rangkaian (A)
50 5 2.764V 4.342V 175.986mV 27.644mA 100 5 1.531V 4.809V 48.722mV 15.306mA 150 5 1.042V 4.912V 22.085mV 10.425mA 200 5 787.819mV 4.95V 12.539mV 7.878mA 250 5 632.518mV 4.968V 8.053mV 6.325mA 300 5 528.128mV 4.978V 5.603mV 5.281mA 350 5 453.213mV 4.984V 4.122mV 4.532mA 400 5 396.862mV 4.987V 3.158mV 3.969mA 450 5 352.948mV 4.99V 2.496mV 3.529mA 500 5 317.769mV 4.992V 2.023mV 3.178mA
Berikut ini rangkaian RLC seri dengan Vout = 5Vpp dan frekuensi = 50Hz seperti pada Gambar 5.4.
Gambar 5. 4. Rangkaian RLC dengan frekuensi 50Hz
Berikut ini rangkaian RLC seri dengan Vout = 5Vpp dan frekuensi = 100Hz seperti pada Gambar 5.5.
Gambar 5. 5. Rangkaian RLC dengan frekuensi 100Hz
Berikut ini rangkaian RLC seri dengan Vout = 5Vpp dan frekuensi = 150Hz seperti pada Gambar 5.6.
Gambar 5. 6. Rangkaian RLC dengan frekuensi 150Hz
Berikut ini rangkaian RLC seri dengan Vout = 5Vpp dan frekuensi = 200Hz seperti pada Gambar 5.7.
Gambar 5. 7. Rangkaian RLC dengan frekuensi 200Hz
Berikut ini rangkaian RLC seri dengan Vout = 5Vpp dan frekuensi = 250Hz seperti pada Gambar 5.8.
Gambar 5. 8. Rangkaian RLC dengan frekuensi 250Hz
Berikut ini rangkaian RLC seri dengan Vout = 5Vpp dan frekuensi = 300Hz seperti pada gambar 5.9.
Gambar 5.9. Rangkaian RLC dengan frekuensi 300Hz
Berikut ini rangkaian RLC seri dengan Vout = 5Vpp dan frekuensi = 350Hz seperti pada Gambar 5.10.
Gambar 5. 10. Rangkaian RLC dengan frekuensi 350Hz
Berikut ini rangkaian RLC seri dengan Vout = 5Vpp dan frekuensi = 400Hz seperti pada Gambar 5.11.
Gambar 5. 11. Rangkaian RLC dengan frekuensi 400Hz
Berikut ini rangkaian RLC seri dengan Vout = 5Vpp dan frekuensi = 450Hz seperti pada Gambar 5.12.
Gambar 5. 12. Rangkaian RLC dengan frekuensi 450Hz
Berikut ini rangkaian RLC seri dengan Vout = 5Vpp dan frekuensi = 500Hz seperti pada Gambar 5.13.
Gambar 5. 13. Rangkaian RLC dengan frekuensi 500Hz
Berdasarkan hitungan dengan berbagai rumus berikut merupakan hasil tabel perhitungan manual yang ditunjukan pada Tabel 5.2. Hasil perhitungan manual rangkaian RLC
Tabel 5. 2. Hasil perhitungan manual rangkaian RLC Frekuensi
F, (Hz) V Resistor VR, (V)
Induktor VI, (V)
Kapasitor VC, (V)
Arus Rangkaian
(A)
Impedansi Rangkaian
50 5 2.687V 4.219V 171.190mV 26.876mA 186.033Ω 100 5 1.517V 4.764V 48.322mV 15.173mA 329.523Ω 150 5 1.038V 4.891V 22.047mV 10.384mA 481.494Ω 200 5 785.8mV 4.934V 12.512mV 7.858mA 363.224Ω Frekuensi
F, (Hz) V Resistor VR, (V)
Induktor VI, (V)
Kapasitor VC, (V)
Arus Rangkaian
(A)
Impedansi Rangkaian
250 5 631.5mV 4.960V 8.040mV 6.315mA 791.737Ω 300 5 527.5mV 4.971V 5.596mV 5.275mA 947.767Ω 350 5 452.8mV 4.979V 4.118mV 4.528mA 1104.094Ω 400 5 396.6mV 4.984V 3.156mV 3.966mA 1260.609Ω 450 5 352.7mV 4.987V 2.494mV 3.527mA 1417.248Ω 500 5 317.6mV 4.989V 2.022mV 3.176mA 1573.976Ω Perhitungan dengan berbagai rumus pada Frekuensi 50 Hz, Kapasitor 500 uF, Induktor 0.5 H dan Resistor 100 Ω, dapat dilihat sebagai berikut
ω=2π × F ω=2π ×50 ω=100π XL=ω× L XL=100π ×0.5 XL=50π XC= 1
ω×C
XC= 1
100π ×500×10−6 XC=20
π
Mencari impedansi rangkaian
XC XL−¿
¿ R2+¿
Z=√¿
Z=
√
1002+(50π−20π )2Z=
√
1002+(50π−20π )(50π+20π )Z=
√
10000+50π2+1000−1000−(
20π)
2Z=186.033Ω
Mencari arus pada rangkaian i=V
Z i= 5
186.033
i=0.026876A=26.876mA Mencari tegangan resistor
VR=i × R
VR=0.026876×100 VR=2.687V
Mencari tegangan inductor VI=i× XL
VI=0.026876×50π VI=4.219V
Mencari tegangan kapasitor VC=i× XC
VC=0.026876×20 π
VC=0.171190V=171.190mV
Perhitungan dengan berbagai rumus pada Frekuensi 100 Hz, Kapasitor 500 uF, Induktor 0.5 H dan Resistor 100 Ω, dapat dilihat sebagai berikut
ω=2π × F
ω=2π ×100 ω=200π XL=ω× L XL=200π ×0.5 XL=100π XC= 1
ω×C
XC= 1
200π ×500×10−6 XC=10
π
Mencari impedansi rangkaian XC
XL−¿
¿ R2+¿
Z=√¿
Z=
√
1002+(100π−10π )2Z=
√
1002+(100π−10π )(100π+10π )Z=
√
10000+100π2+1000−1000−(
10π)
2Z=329.523Ω
Mencari arus pada rangkaian i=V
Z i= 5
329.554 i=0.015173A i=15.173mA
Mencari tegangan resistor VR=i × R
VR=0.015173×100
VR=1.517V
Mencari tegangan inductor VI=i× XL
VI=0.015173×100π VI=4.764V
Mencari tegangan kapasitor VC=i× XC
VC=0.015173×10 π
VC=0.048322V=48.322mV
Perhitungan dengan berbagai rumus pada Frekuensi 150 Hz, Kapasitor 500 uF, Induktor 0.5 H dan Resistor 100 Ω, dapat dilihat sebagai berikut
ω=2π × F ω=2π ×150 ω=300π XL=ω× L XL=300π ×0.5 XL=150π XC= 1
ω×C
XC= 1
300π ×500×10−6 XC=20
3π
Mencari impedansi rangkaian XC
XL−¿
¿ R2+¿
Z=√¿
Z=
√
1002+(150π−320π)2Z=
√
1002+(150π−320π)(150π+320π)Z=
√
10000+150π2+1000−1000−(
320π)
2Z=481.494Ω
Mencari arus pada rangkaian i=V
Z i= 5
481.494
i=0.010384A=10.384mA Mencari tegangan resistor
VR=i × R
VR=0.010384×100 VR=1.038V
Mencari tegangan inductor VI=i× XL
VI=0.010384×150π VI=4.891V
Mencari tegangan kapasitor VC=i× XC
VC=0.010384×20 3π
VC=0.022047V=22.047mV
Perhitungan dengan berbagai rumus pada Frekuensi 200 Hz, Kapasitor 500 uF, Induktor 0.5 H dan Resistor 100 Ω, dapat dilihat sebagai berikut
ω=2π × F ω=2π ×200 ω=400π XL=ω× L XL=400π ×0.5 XL=200π XC= 1
ω×C
XC= 1
400π ×500×10−6 XC=5
π
Mencari impedansi rangkaian XC
XL−¿
¿ R2+¿
Z=√¿
Z=
√
1002+(200π−5π)2Z=
√
1002+(200π−5π)(200π+5π)Z=
√
10000+200π2+1000−1000−(
5π)
2Z=636.224Ω
Mencari arus pada rangkaian i=V
Z i= 5
636.224
i=0.007858A=7.858mA Mencari tegangan resistor
VR=i × R
VR=0.007858×100 VR=0.7858V=785.8mV Mencari tegangan inductor
VI=i× XL
VI=0.007858×200π VI=4.934V
Mencari tegangan kapasitor VC=i× XC
VC=0.007858×5 π
VC=0.012512V=12.512mV
Perhitungan dengan berbagai rumus pada Frekuensi 250 Hz, Kapasitor 500 uF, Induktor 0.5 H dan Resistor 100 Ω, dapat dilihat sebagai berikut
ω=2π × F ω=2π ×250 ω=500π XL=ω× L XL=500π ×0.5 XL=250π XC= 1
ω×C
XC= 1
500π ×500×10−6 XC=4
π
Mencari impedansi rangkaian XC
XL−¿
¿ R2+¿
Z=√¿
Z=
√
1002+(250π−4π)2Z=
√
1002+(250π−4π)(250π+4π)Z=
√
10000+250π2+1000−1000−(
4π)
2Z=791.737Ω
Mencari arus pada rangkaian i=V
Z i= 5
i=0.006315A=6.315mA Mencari tegangan resistor
VR=i × R
VR=0.006315×100 VR=0.6315V=631.5mV Mencari tegangan inductor
VI=i× XL
VI=0.006315×250π VI=4.960V
Mencari tegangan kapasitor VC=i× XC
VC=0.006315×4 π
VC=0.008040V=8.040mV
Perhitungan dengan berbagai rumus pada Frekuensi 300 Hz, Kapasitor 500 uF, Induktor 0.5 H dan Resistor 100 Ω, dapat dilihat sebagai berikut
ω=2π × F ω=2π ×300 ω=600π XL=ω× L XL=600π ×0.5 XL=300π XC= 1
ω×C
XC= 1
600π ×500×10−6 XC=10
3π
Mencari impedansi rangkaian XC
XL−¿
¿ R2+¿
Z=√¿
Z=
√
1002+(300π−310π)2Z=
√
1002+(300π−310π)(300π+310π)Z=
√
10000+300π2+1000−1000−(
310π)
2Z=947.767Ω
Mencari arus pada rangkaian i=V
Z i= 5
947.767 i=0.005275A i=5.275mA
Mencari tegangan resistor VR=i × R
VR=0.005275×100 VR=0.5275V=527.5mV Mencari tegangan inductor
VI=i× XL
VI=0.005275×300π VI=4.971V
Mencari tegangan kapasitor VC=i× XC
VC=0.005275× 10 3π
VC=0.005596V=5.596mV
Perhitungan dengan berbagai rumus pada Frekuensi 350 Hz, Kapasitor 500 uF, Induktor 0.5 H dan Resistor 100 Ω, dapat dilihat sebagai berikut
ω=2π × F ω=2π ×350 ω=700π
XL=700π ×0.5 XL=350π XC= 1
ω×C
XC= 1
700π ×500×10−6 XC=20
7π
Mencari impedansi rangkaian XC
XL−¿
¿ R2+¿
Z=√¿
Z=
√
1002+(350π−720π)2Z=
√
1002+(350π−720π)(350π+720π)Z=
√
10000+350π2+1000−1000−(
720π)
2Z=1104.094Ω
Mencari arus pada rangkaian i=V
Z i= 5
1104.094
i=0.004528A=4.528mA Mencari tegangan resistor
VR=i × R
VR=0.004528×100 VR=0.4528V=452.8mV Mencari tegangan inductor
VI=i× XL
VI=0.004528×350π
VI=4.979V
Mencari tegangan kapasitor VC=i× XC
VC=0.004528× 20 7π
VC=0.0041185V=4.118mV
Perhitungan dengan berbagai rumus pada Frekuensi 400 Hz, Kapasitor 500 uF, Induktor 0.5 H dan Resistor 100 Ω, dapat dilihat sebagai berikut
ω=2π × F ω=2π ×400 ω=800π XL=ω× L XL=800π ×0.5 XL=400π XC= 1
ω×C
XC= 1
800π ×500×10−6 XC= 5
2π
Mencari impedansi rangkaian XC
XL−¿
¿ R2+¿
Z=√¿
Z=
√
1002+(400π−25π)2Z=
√
1002+(400π−25π)(400π+25π)Z=
√
10000+400π2+1000−1000−(
25π)
2Z=1260.609Ω
Mencari arus pada rangkaian
i=V Z i= 5
1260.609 i=0.003966A i=3.966mA
Mencari tegangan resistor VR=i × R
VR=0.003966×100 VR=0.3966V=396.6mV Mencari tegangan inductor
VI=i× XL
VI=0.003966×400π VI=4.984V
Mencari tegangan kapasitor VC=i× XC
VC=0.003966× 5 2π
VC=0.003156V=3.156mV
Perhitungan dengan berbagai rumus pada Frekuensi 450 Hz, Kapasitor 500 uF, Induktor 0.5 H dan Resistor 100 Ω, dapat dilihat sebagai berikut
ω=2π × F ω=2π ×450 ω=900π XL=ω× L XL=900π ×0.5 XL=450π XC= 1
ω×C
XC= 1
900π ×500×10−6 XC=20
9π
Mencari impedansi rangkaian XC
XL−¿
¿ R2+¿
Z=√¿
Z=
√
1002+(450π−920π)2Z=
√
1002+(450π−920π)(450π+920π)Z=
√
10000+450π2+1000−1000−(
920π)
2Z=1417.248Ω
Mencari arus pada rangkaian i=V
Z i= 5
1417.248
i=0.003527A=3.527mA Mencari tegangan resistor
VR=i × R
VR=0.003527×100 VR=0.3527V=352.7mV Mencari tegangan inductor
VI=i× XL
VI=0.003527×450π VI=4.987V
Mencari tegangan kapasitor VC=i× XC
VC=0.002494× 20 7π
VC=0.002494V=2.494mV
Perhitungan dengan berbagai rumus pada Frekuensi 500 Hz, Kapasitor 500 uF, Induktor 0.5 H dan Resistor 100 Ω, dapat dilihat sebagai berikut
ω=2π × F ω=2π ×500 ω=1000π XL=ω× L XL=1000π ×0.5 XL=500π XC= 1
ω×C
XC= 1
1000π ×500×10−6 XC=2
π
Mencari impedansi rangkaian XC
XL−¿
¿ R2+¿
Z=√¿
Z=
√
1002+(500π−2π)2Z=
√
1002+(500π−2π)(500π+2π)Z=
√
10000+500π2+1000−1000−(
2π)
2Z=1573.976Ω
Mencari arus pada rangkaian i=V
Z i= 5
1573.976
i=0.003176A=3.176mA Mencari tegangan resistor
VR=i × R
VR=0.003176×100
VR=0.3176V=317.6mV Mencari tegangan inductor
VI=i× XL
VI=0.003176×500π VI=4.989V
Mencari tegangan kapasitor VC=i× XC
VC=0.003176×2 π
VC=0.002022V=2.022mV
5.5. Analisa
ketika resistor, induktor dan kapasitor dihubungkan secara seri ke sumber AC, sifat rangkaian seri dari sebuah resistor dan sebuah induktor yang dihubungkan dengan sumber tegangan bolak-balik sinusioda adalah terjadinya pembagian tegangan di (VR), (VL) dan (VC) secara vektoris. Arus (i) yang mengalir pada hubungan seri adalah sama besar. Arus(i) tertinggal 90o terhadap tegangan induktor (VL). Jika tegangan jatuh pada reaktif induktif (VL) lebih besar dari tegangan jatuh pada reaktif kapasitif (VC), maka tegangan total (V) mendahului arus(i), maka rangkaian seri ini cenderung bersifat induktif.
Sebaliknya bila tegangan jatuh pada reaktif induktif (VL) lebih kecil dari tegangan jatuh pada reaktif kapasitif (VC), maka tegangan total (V) tertinggal terhadap arus (i), maka rangkaian seri ini cenderung bersifat kapasitif.
5.6. Kesimpulan
Rangkaian R-L-C seri, sifat rangkaian seri dari sebuah resistor dan sebuah induktor yang dihubungkan dengan sumber tegangan bolak-balik sinusioda adalah terjadinya pembagian tegangan di (VR), (VL) dan (VC) secara vektoris. Arus (i) yang mengalir pada hubungan seri adalah sama besar. Arus(i) tertinggal 90o terhadap tegangan induktor (VL). Tidak terjadi perbedaan fasa antara tegangan jatuh pada resistor (VR) dan arus (i). Gambar dibawah memperlihatkan rangkaian seri R-L-C dan hubungan arus (i), tegangan resistor (VR), tegangan kapasitor (VC) dan tegangan induktor (VL) secara vektoris. Suatu alat listrik arus bolak- balik dapat juga memiliki berbagai macam reaktansi, seperti misalnya hubungan seri yang terdiri dari resistor (R), reaktansi induktif (XL) dan raktansi kapasitif (XC). Dengan demikian besarnya tegangan total (V) sama dengan jumlah dari tegangan pada resistor (VR), kapasitor (VC) dan tegangan pada induktor (VL).
Dengan banyaknya tegangan dengan bentuk gelombang yang serupa, sehingga terjadi hubungan yang tidak jelas. Oleh karena itu hubungan tegangan lebih baik dijelaskan dengan menggunakan diagram fasor. Melalui ketiga resistansi (R), (XL) dan (XC) mengalir arus (i) yang sama. Oleh sebab itu fasor arus diletakkan pada t = 0. Tegangan (v) pada resistor (R) berada satu fasa dengan arus (i).
Tegangan (VL) pada reaktansi induktif (XL) mendahului sejauh 90o terhadap arus (i), sedangkan tegangan (VC) pada reaktansi kapasitif (XC) tertinggal sejauh 90o terhadap arus (i). Kedua tegangan reaktif mempunyai arah saling berlawanan, dimana selisihnya ditunjukkan sebagai tegangan (Vs). Tegangan total (V) merupakan fasor jumlah dari tegangan (VL) dan tegangan (VC) sebagai hasil diagonal persegi panjang antara tegangan (VL) dan tegangan (VC).
Rangkaian RLC seri merupakan rangkaian elektronika yang terdiri atas Resistor, Induktor, dan Kapasitor yang dihubungkan secara seri dengan sumber tegangan bolak baluk atau tegangan AC. Ketiga hambatan tersebut dialiri arus (I) yang sama sehingga diagram fasor arus diletakkan pada t=0. Pada rangkaian RLC seri, tegangan resistor (VR) berada pada fasa yang sama dengan arus, tegangan induktor (VL) mendahului arus sejauh 900, dan tegangan Kapasitor(VC)
didahului arus sejauh 900. Arus efektif rangkaian RLC dengan rumus t = Vt z
dan frekuensi resonansi RL dengan rumus f = 1 2π
√
LcDaya sesaat adalah daya yang terjadi hanya pada waktu tertentu, yaitu ketika sebuah komponen mempunyai nilai tegangan dan arus yang mengalir padanya di waktu tersebut. Daya adalah perkalian antara tegangan yang diberikan dengan hasil arus yang mengalir. Daya rata-rata adalah daya yg dihasilkan sebagai integral dari fungsi periodik waktu terhadap keseluruhan range waktu tertentu dibagi oleh periodenya sendiri. Daya rata-rata atau daya nyata (P) Daya ini sebenarya adalah daya yang dipakai oleh konponen pasif resistor yang merupakan daya yang terpakai atau terserap. Daya ini sering disebut dengan daya nyata.
Simbol = P Satuan = Watt Secara matemais, daya ini merupakan perkalian antara tegangan efektif, arus efektif dan koefisien faktor dayanya.
DAFTAR PUSTAKA
[1]Ramdahani, D. F. (2016).Laporan praktikum II Hukum Khirchoff.
Malang:Universitas Negeri Malang.
[2] Sitanggang, Lidia Natalia. 2015. Pembagi Tegangan (Voltage Divider) https://www.scribd.com/doc/2941082 23/Pembagi-Tegangan-Voltage-Divider [3]Boylestad, Robert L. 2006. Electronic Devices and Circuit Theory. USA:
Pearson Education, Inc
[4]Malvino, Albert Paul. 1985. Aproksimasi Rangkaian
Semikonduktor: Pengantar Transistor dan Rangkaian Terpadu. Jakarta: Erlangga.
[5] Wang, Meizhong. 2010. Understandable Electric Circuits. London, UK: The Institution of Engineering and Technology.
[6] Charles K. Alexander dan Mathew N.O. Sadiku. 2000. Fundamentals of Electric Circuits. Boston, MA dan London: McGraw Hill.
[7] Johnson, David E. Electric Circuit Analysis.1997. Prentice
[8] Halliday, Resnick. 1994.”Fisika Untuk Universitas”. Jakarta: Erlangga.
[9] Resnivock, Robert. 1995. “Fisika Jilid I”. Jakarta: Erlangga.
[10] adiku,Alexander.2009.“Fundamentals of Electric Circuits FourthEdition”. New York: McGraw Hill Inc .
[11] Tippler A. Paul. 1998. “Fisika Untuk Sains Dan Teknik “. Jakarta: Erlangga [12]Wiranata, Ardi. Artikel Rangkaian RL Seri.
https://www.scribd.com/doc/207619779/Artikel-Rangkaian-Rl-Rc-Dan-RlcSeri.
[13]Sell Annuity. Analisa Rangkaian R-L. January 9th 2019.
http://elektronikadasar.web.id/analisa-rangkaian-r-l-seri/. Teori elektronika.
[14]Tippler A. Paul. 1998. “Fisika Untuk Sains Dan Teknik “. Jakarta: Erlangga.
[15] Halliday, Resnick. 1994.”Fisika Untuk Universitas”. Jakarta: Erlangga.
[16] Resnivock, Robert. 1995. “Fisika Jilid I”. Jakarta: Erlangga.
[17] adiku,Alexander.2009.“Fundamentals of Electric Circuits FourthEdition”.
New York: McGraw Hill Inc
[18] Sell Annuity. Analisa Rangkaian R-L-C. February 17th 2019.
[19] Wiranata, Ardi. Artikel Rangkaian RL RC Dan RLC Seri