Rancop & Metode Ilmiah

(1)

Rancop & Metode Ilmiah

Beni Iskandar

[email protected] Pertemuan ke-2

(2)

Outline

2

Rancangan-rancangan bergalat tunggal:

1. Rancangan Acak Lengkap (RAL)

2. Rancangan Acak Kelompok (RAKL)

3. Rancangan Acak Kuadrat Latin (RAKL)

(3)

Rancangan Bergalat Tunggal (RBT)

Rancangan-rancangan ini digunakan pada percobaan yang ditunjukan untuk melihat pengaruh-pengaruh utama dan interaksi dengan derajat ketelitian dan kepentingan yang setara. Model matematika (RBT):

𝑌 = 𝜇 + 𝜏 + 𝜀 Dimana:

𝜇 = nilai rerata (

mean

) harapan

𝜏 = pengaruh factor perlakuan untuk penelitian nonfaktorial kombinasi perlakuan untuk penelitian faktorial (= 𝛼 + 𝛽 + 𝛼𝛽, jika yang diteliti dua faktorial)

𝜀 = pengaruh galat (

experimental error

)

Model matematika ini juga berlaku bagi Rancangan Acak Lengkap (RAL) non faktorial dan faktorial

(4)

4

Rancangan Acak Kelompok (RAK) dan Rancangan Acak Kuadrat Latin (RAKL) model matematikanya:

𝑌 = 𝜇 + 𝐾 + 𝜏 + 𝜀 ……….. (RAK)

Dimana:

𝜇 = nilai rerata (

mean

) harapan

𝜏 = pengaruh factor perlakuan untuk penelitian nonfaktorial kombinasi perlakuan untuk penelitian faktorial (= 𝛼 + 𝛽 + 𝛼𝛽, jika yang diteliti dua faktorial)

𝜀 = pengaruh galat (

experimental error

) K = pengaruh kelompok

𝛽 = pengaruh pembarisan 𝜆 = pengaruh pelajuran

𝑌 = 𝜇 + 𝛽 + 𝜆 + 𝜏 + 𝜀 ……….. (RAKL)

Rancangan Bergalat Tunggal (RBT)

(5)

Rancangan Acak Lengkap ( Completely Randomized Design )

RAL adalah rancangan yang paling sederhana jika dibandingkan dengan rancangan- rancangan lainnya.

Syarat penggunaan RAL:

1. Tidak terdapat control (sumber keragaman perlakuan dan galat)

2. Digunakan pada kondisi lingkungan, alat, bahan, media yang homogen (pada ruang terkontrol laboratorium dan rumah kaca/

green house)

3. Pada kondisi tertentu RAL bisa digunakan misalnya penelitian erosi dengan menonjolkan pengaruh-pengaruh perlakuan dapat diterapkan.

(6)

Rancangan Acak Lengkap ( Completely Randomized Design )

6

Prosedur/langkah penelitian menggunakan RAL

1. Perambangan (Randomisasi) dan bagan percobaan 2. Penataan/analisis data

3. Analsisi sidik ragam (Ansira) 4. Koefisien keragaman

(7)

Rancangan Acak Lengkap ( Completely Randomized Design )

1. Perambangan (

randomisasi

) dan bagan percobaan

• Unit percobaan dalam RAL berupa pot-pot atau cawan-cawan antar unit percobaan ini dibatasi oleh ruang-ruang pengamatan sehingga tidak akan terjadi interaksi antara sesama unit

• Setiap unit secara keseluruhan adalah satuan perambangan (yang setiap perlakuan mempunyai kesempatan yang sama untuk menempati semua pot-pot atau cawan- cawan percobaan. Sehingga perambangan dilakukan secara lengkap (RAL)

A₀₁ A₁₃ A₁₂ A₃₁

A₁₁ A₀₂ A₀₃ A₃₂

A₃₃ A₂₂ A₂₁ A₂₃

Hasil perambangan

(8)

Rancangan Acak Lengkap ( Completely Randomized Design )

8

1. Perambangan (

randomisasi

Penelitian tentang pengaruh hormon terhadap produksi tanaman X, dimana perlakuan terdari dari 0, 5, 10 dan 20 ppm larutan hormon (t = 4) dengan simbol A₀, A₁, A₂, A₃ yang semuanya diulang sebayak 3 kali (i = 1, 2, 3), maka unit-unit percobaan dengan simbol berikut:

A₀₁ = perlakuan A₀ ulangan ke-1 A₀₂ = perlakuan A₀ ulangan ke-2 .

. .

A₃₂ = perlakuan A₃ ulangan ke-2 A₃₃ = perlakuan A₃ ualang ke-3

A₀₁ A₁₃ A₁₂ A₃₁

A₁₁ A₀₂ A₀₃ A₃₂

A₃₃ A₂₂ A₂₁ A₂₃

BAGAN HASIL PERAMBANGAN

(9)

Rancangan Acak Lengkap ( Completely Randomized Design )

1. Perambangan (

randomisasi

A₀₁ A₁₃ A₁₂ A₃₁

A₁₁ A₀₂ A₀₃ A₃₂

A₃₃ A₂₂ A₂₁ A₂₃

Pada RAL, perlakuan-perlakuan yang sama dapat terulang pada suatu baris atau suatu lajur

Baris

Lajur

Jumlah unit percobaan = t x r = 4 x 3 = 12 Dimana i = ulangan ke-i (i = 1, 2, 3, … r)

(10)

Rancangan Acak Lengkap ( Completely Randomized Design )

2. Penataan/Analisis Data

Hormon (H) Ulangan

Jumlah Rerata

1 2 I … r

A₀ Y₁₀ Y₂₀ Y_i0 .. Y_r0 T_AO 𝑦Aത ₀ A₁ Y₁₁ Y₂₁ Y_i1 .. Y_r1 T_A1 𝑦Aത ₁ A₂ Y₁₂ Y₂₂ Y_i2 .. Y_r2 T_A2 𝑦Aത ₂

. . . . .. . . .

A_j Y_1k Y_2j Y_ij .. Y_rj T_Aj 𝑦Aത _j A_t Y_1t Y_2t Y_it .. Y_rt T_At 𝑦Aത _t Jumlah (TU) T_i1 T_i2 T_i..T_ir T_ij 𝑦ത_ij Tabel X. Analisis data pengaruh hormon terhadap produksi

Dari tabel ini dapat dihitung nilai-nilai T_ij jumlah kuadrat (JK). Rumus JK sbb:

1. Faktor koreksi (FK) = nilai untuk

mengoreksi nilai rerata (𝜇) dari ragam data (𝜏) sehingga dalam ansira nilai 𝜇 = 0

𝐹𝐾 = 𝑇_𝑖𝑗² 𝑟 𝑥 𝑡 2. JK_Total = T(𝑌_𝑖𝑗²) − 𝐹𝐾

=(Y₁₀² + Y₁₁² +…+Yij² +…+Yrt²)− FK

(11)

Rancangan Acak Lengkap ( Completely Randomized Design )

2. Penataan/Analisis Data

Hormon (H) Ulangan

1 2 I … r

A₀ Y₁₀ Y₂₀ Y_i0 .. Y_r0 T_AO 𝑦Aത ₀ A₁ Y₁₁ Y₂₁ Y_i1 .. Y_r1 T_A1 𝑦Aത ₁ A₂ Y₁₂ Y₂₂ Y_i2 .. Y_r2 T_A2 𝑦Aത ₂

. . . . .. . . .

A_j Y_1k Y_2j Y_ij .. Y_rj T_Aj 𝑦Aത _j Tabel X. Analisis data pengaruh hormon terhadap produksi

3. JK_Hormon = ^TA²

r − FK

= ^(𝑇𝐴⁰²^+𝑇𝐴¹²^+𝑇𝐴^𝑗²^+𝑇𝐴^𝑡²⁾

𝑟 − 𝐹𝐾

4. JK Galat = JKTotal − JKHormon

Nilai JK akan mencerminkan pengaruh rerata kuadrat dari masing-masing parameter 𝜇, 𝑌, 𝜏,

𝜀 dalam model matematika RAL di atas

(12)

Rancangan Acak Lengkap ( Completely Randomized Design )

3. Analisis sidik ragam

• Analisis sidik ragam merupakan suatu uji yang dilakukan memuat distribusi F, atau uji F.

• Ansira menguji hipotesis tentang pengaruh faktor perlakuan terhadap keragaman data hasil percobaan, model uji F sbb:

𝐻₀ ∶ 𝜏 = 𝜀 𝑣𝑠 𝐻₁: 𝜏 ≠ 𝜀 Dengan kaidah keputusan jika:

𝐹_{𝐻𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔} = ^𝑆^𝜏

𝑆_𝜀 = 𝐾𝑇 𝑝𝑒𝑟𝑙𝑎𝑘𝑢𝑎𝑛 𝐾𝑇 𝐺𝑎𝑙𝑎𝑡

≤ 𝐹_𝛼 𝑣₁, 𝑣₂ , terima H₀ atau H₁ salah

≥ 𝐹_𝛼 𝑣₁, 𝑣₂ , tolak H₀ atau H₁ benar

Dimana: 𝑆_𝜏 = ragam data akibat perlakuan atau kuadrat tengah perlakuan (KT_p);

𝑆_𝜀 = ragam data akibat pengaruh non perlakuan atau kuadrat tengah galat (KT_G)

(13)

Rancangan Acak Lengkap ( Completely Randomized Design )

Dengan kaidah keputusan jika:

𝐹_{𝐻𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔} = ^𝑆^𝜏

𝑆_𝜀 = 𝐾𝑇 𝑝𝑒𝑟𝑙𝑎𝑘𝑢𝑎𝑛 𝐾𝑇 𝐺𝑎𝑙𝑎𝑡

≤ 𝐹_𝛼 𝑣₁, 𝑣₂ , terima H₀ atau H₁ salah

≥ 𝐹_𝛼 𝑣₁, 𝑣₂ , tolak H₀ atau H₁ benar

𝐹_𝛼(𝑣₁, 𝑣₂) = nilai F (dari F tabel) pada derajat bebas v₁ (perlakuan) dan v₂ (galat) dengan taraf uji sebesar 𝛼 (biasanya 5 dan 1%)

𝐾𝑇𝑝 = 𝐽𝐾 𝑝𝑒𝑟𝑙𝑎𝑘𝑢𝑎𝑛 𝑣₁

𝑣₁ = 𝑡 − 1

𝑣₂ = 𝑟𝑡 − 1 − (𝑡 − 1)

(14)

Rancangan Acak Lengkap ( Completely Randomized Design )

Sumber keragaman

Derajat bebas Jumlah kuadrat

Kuadrat tengah

F Hitung F Tabel

Hormon t-1 = V₁ JKH KTH/V₁ KTH/KTG* F(𝑣₁, 𝑣₂)

Galat (rt-1)-(t-1)=V₂ JKG KTG/V₂

Total rt-1 JKT

Daftar ansira pengaruh perlakuan hormon menurut RAL

Keterangan: * = nyata (F hitung > F 5%)

** = berbeda nyata (F hitung > F 1%)

Hasil uji F ini menujukan derajat pengaruh perlakuan (dalam hal ini adalah hormon) terhadap data hasil percobaan sbb:

• Perlakuan berpengaruh

nyata

jika H₁ (biasanya = hipotesis penelitian) diterima pada taraf uji 5%

• Perlakuan berpengaruh sangat nyata jika H₁ diterima pada taraf uji 1% dan

• Perlakuan berpengaruh tidak nyata jika H₀ diterima pada taraf uji 5%

Uji F dapat diandalakan jika derajat bebas ≤ 6

(15)

Rancangan Acak Lengkap ( Completely Randomized Design )

4. Koefesien Keragaman (KK)

Koefesien keragaman adalah koefesien yang menunjukan derajat kejituan (

precision

atau

accuracy

) dan keandalan kesimpulan/hasil yang diperoleh dari suat percobaan, yang merupakan deviasi baku perunit percobaan. Koefisien keragaman ini dinyatakan sebagai persen rerata dari rerata umum percobaan sbb:

ത

𝑦 = 𝑇_𝑖𝑗

𝑟𝑡 = σ 𝑌_𝑖𝑗 𝐾𝐾 = 𝐾𝑇 𝑔𝑎𝑙𝑎𝑡 𝑟𝑡

ത

𝑦 𝑥 100%

Dimana; 𝑦ത = rerata seluruh data percobaan (

grand mean

)

Jika nilai KK kecil, maka derajat kejituan dan keandalan makin tinggi, tinggi pula validitas kesimpulan yang diperoleh dari percobaan tsb. Nilai KK dipengaruhi oleh:

• Heterogenitas

• Lokal kontrol

• Selang perlakuan/taraf perlakuan

(16)

Rancangan Acak Lengkap ( Completely Randomized Design )

Tidak ada standar baku penentuan nilai KK yang baik, berdasarkan penelitian yang telah ada rekomendasi nilai KK (Gomez dan Gomez 1984) sbb:

• Percobaan pengaruh varietas adalah 6-8%

• Percobaan pengaruh pemupukan adalah 10-20%

• Percobaan insektisida dan herbisida adalah 13-15%

• Produksi pada sekitar 10%

• Jumlah anakan sekitar 20%

• Tinggi tanaman sekitar 3%

Pada umumnya KK rekomendasi percobaan di laboratorium atau ruangan terkontrol 5-10%

dan percobaan lapangan 10-20%.

KK yang terlalu kecil menyebabkan banyak perlakuan yang menonjol, sedangkan KK yang terlalu besar menyebabkan banyak perlakuan tidak mononjol. Rekomendasi perlakuan optimum sangat sulit, oleh sebab itu nilai KK yang bagus adalah nilai KK yang dapat menonjolkan suatu perlakuan optimum yang logis

(17)

Rancangan Acak Lengkap ( Completely Randomized Design )

Atas dasar KK ini pula kita dapat menentukan uji lanjutan sbb:

1. Jika KK besar, (minimal 10% pada kondisi homogen atau minimal 20% pada kondisi heterogen), uji lanjutan yang sebaiknya dipakai adalah uji Duncan, karena uji ini dapat dikatakan yang paling teliti

2. Jika KK sedang, (antara 5-10% pada kondisi homogen atau antara 10-20% pada kondisi heterogen), uji lanjutan yang sebaiknya dipakai adalah uji BNT (Beda Nyat Terkecil) karena uji ini dapat dikatakan juga ketelitian sedang

3. Jika KK kecil, (antara maksimal 5% pada kondisi homogen atau maksimal 10% pada kondisi heterogen), uji lanjutan yang sebaiknya dipakai adalah uji BNJ (Beda Nyata Jujur) karena uji ini tergolong kurang teliti.

(18)

Studi Kasus RAL

Dari percobaan pengaruh hormon terhadap produksi kedelai di tanah PMK, untuk menguji hipotesis bahwa pemberian hormon akan meningkatkan produksi kedelai secara nyata (H₁)

Konsentrasi hormon (ppm)

Ulangan

1 2 3 4

0 (H0) 8 8,1 7,5 7,7 31,3 7,825

0,25 (H1) 8,3 8,2 8,3 7,9 32,7 8,175

0,50 (H2) 8,9 8,1 8,3 8 33,3 8,325

0,75 (H3) 9,3 9 8,2 8,7 35,2 8,800

1,00 (H4) 9,7 9 8,8 9 36,5 9,125

1,25 (H5) 9,5 8,9 8,5 8,9 35,8 8,950

Jumlah 53,7 51,3 49,6 50,2 204,8 8,533

FK = ^204,8

2

4𝑥6 = 1747,627

1. JK Total = 8² + 8,3² +… + 8,9² – 1747,627 = 7,533 2. JK Hormon = 31,3² + … + 35,8²

4 − 1747,627= 5,073

3. JK Galat = JK Total – JK Hormon = 7,533 - 5,073 = 2,460

(19)

Studi Kasus RAL

4. Analisis Sidik Ragam (Ansira)

SK DB JK KT F Hitung F Tabel

5% 1%

Hormon Galat 5 5,073 1,0147 7,42** 2,77 4,25

Galat 18 2,460 0,1367

Total 23 7,533

Keterangan: ** = sangat nyata

5. Koefesien keragaman

𝐾𝐾 = 0,1367

8,533 𝑥 100% = 4,33%

Jika KK kecil, (antara maksimal 5% pada kondisi homogen atau maksimal 10% pada kondisi heterogen), uji lanjutan yang sebaiknya dipakai adalah uji BNJ (Beda Nyata Jujur) karena uji

(20)

Teladan RAL

Kerjakan teladan berikut ini, dikumpulkan hari ini di loker saya paling lambat jam 16.00 WIB

Konsentrasi hormon (ppm)

Ulangan

1 2 3 4 5

0 (H0) 8,0 8,1 7,5 7,7 7,5

0,25 (H1) 8,3 8,2 8,3 7,9 8,2

0,50 (H2) 8,9 8,1 8,3 8,0 8,0

0,75 (H3) 9,3 9,0 8,2 8,7 9,0

1,00 (H4) 9,7 9,0 8,8 9,0 9,0

1,25 (H5) 9,5 8,9 8,5 8,9 8,0

(21)

Rancop & Metode Ilmiah