1902574

(1)

Soal :Tekanan Hidrostatis

1. Tangki dengan ukuran panjangxlebarxtinggi (LBH) = 4mx2mx2m diisi air sedalam 1,5 m. Hitung dan gambar distribusi tekanan pada dinding tangki. Hitung pula gaya yang bekerja pada dinding dalam arah pajang dan lebar serta pada dasar tangki.

2. Suatu tangki dengan panjang 2,5 m, dan tinggi 2 m diisi air sampai pada ketinggian 1,25 m dan sisanya diisi minyak sampai penuh dengan rapat relatif S=0,9. Tangki tersebut terbuka ke udara luar.

Hitung dan gambarkan distribusi tekanan pada dinding dan dasar tangki. Hitung gaya tekanan yang bekerja pada sisi arah panjang dan lebar serta dasar tangki.

3. Suatu tabung silinder dengan tinggi 2,0 m dan luas tampang lintang 5 cm² diisi dengan air sampai pada ketinggian 1,0 m dan sisanya diisi dengan minyak dengan rapat relatif 0,8. Tabung tersebut terbuka terhadap udara luar. Hitung tekanan absolut dan terukur pada dasar tabung dan tinggi air dan minyak. Hitung pula gaya pada dasar tabung. Tekanan atmosfer adalah 1,013 bar.

4. Tekanan di dalam suatu tangki tertutup adalah 100kN/m². Berilah bentuk tekanan tersebut dalam tinggi tekanan terhadap air, minyak (S=0,8) dan air raksa (S=13,6).

5. Tekanan barometer di suatu tempat adalah 74 mm air raksa (Hg).

Berapakah tekanan atmosfer dalam kgf/cm².

TUGAS 2 TUGAS 2

(2)

6. Manometer ditempatkan pada tangki yang berisi tiga macam fluida berbeda seperti ditunjukkan pada gambar. Hitung perbedaan elevasi muka air raksa di dalam manometer.

7. Tangki tertutup berbentuk silinder dengan tinggi 3,0 m dan diameter 1,0 m berisi minyak (S=0,8) setinggi 2,5 m. Diatas minyak terdapat udara dengan tekanan 50 kPa. Hitung dan gambarkan tekanan hidrostatis pada dinding dan dasar silinder. Hitung pula gaya tekanan di dasar.

8. Barometer berisi air seperti tergambar. Hitung tekanan atmosfer apabila tekanan uap dan tegangan permukaan diabaikan.

9. Tangki tertutup berisi zat cair (S=0,8) mengalami tekanan.

Lihat gambar.Tekanan diatas permukaan zat cair adalah p

₀

=0,5 kgf/cm

²

. Hitung tekanan pada dasar tangki dan tinggi kolom zat cair yang naik di dalam tabung vertikal.

10. Manometer berisi air raksa digunakan untuk mengukur perbedaan tekanan di dalam tangki A dan B seperti dalam gambar, Hitung perbedaan tekanan dalam kgf/cm

²

.

11. Manometer berisi air raksa digunakan untuk mengukur perbedaan tekanan di dalam tangki A dan B yang berisi zat cair dengan rapat relatif masing-masing S

_A

=0,75 dan S

_B

=1.

Hitung perbedaan tekanan antara A dan B.

(3)

12. Tangki tertutup berisi minyak dengan S=0,85. Apabila tekanan udara diatas permukaan minyak adalah 1,2 kgf/cm², berapakah tekanan pada titik yang berada 5 m di bawah permukaan minyak.

13. Manometer mikro seperti terlihat dalam gambar. Apabila rapat massa kedua zat cair adalah ₁dan ₂, tentukan bentuk perbedaan tekanan dalam 1,2,h, d₁dan d₂.

14. Sistem manometer seperti ditunjukkan dalam gambar, tentukan tinggi bacaan h.

15. Tekanan udara di dalam tangki sebelah kiri dan kanan seperti terlihat dalam gambar adalah -22 cm air raksa dan 20 kN/m². Hitung elevasi zat cair di dalam manometer sebelah kanan di A.

16. Suatu bendung beton berbentuk trapesium dengan tinggi 5,0 m, lebar puncak 1,0 m dan lebar dasar 6,0 m. Sisi hulu bendung adalah vertikal, sedang kemiringan sisi hilir adalah 1:1. Muka air hulu sama dengan puncak bendung, sedang kedalaman muka air hilir adalah 1,0 m. Koefisien gesekan antara dasar pondasi dengan bendung adalah 0,6. Berat jenis beton adalah 24 kN/m^3. ^Selidiki stabilitas bendung terhadap penggulingan dan geseran.

17. Suatu plat berbentuk trapesium dengan panjang sisi atas 1,0 m, sisi bawah 3,0 m dan tinggi 2,0 m terendam di dalam air. Plat tersebut pada posisi miring dengan sudut  terhadap bidang horisontal.

Kedalaman titik teratas dan terendah plat adalah 1,0 m dan 2,0 m di bawah muka air. Hitung gaya hidrostatis pada plat dan letak pusat tekanan.

(4)

18. 18. Plat dengan bentuk campuran, yaitu gabungan bujur sangkar dan Plat dengan bentuk campuran, yaitu gabungan bujur sangkar dan segitiga. Apabila plat terendam dengan posisi vertikal di dalam air segitiga. Apabila plat terendam dengan posisi vertikal di dalam air sedemikian sehingga puncak segitiga A berada pada permukaan sedemikian sehingga puncak segitiga A berada pada permukaan air.

air. Hitung tekanan total pada plat dan pusat tekanan. tekanan total pada plat dan pusat tekanan.

19. 19. Plat lingkaran berdiameter 3 m terendam secara vertikal di dalam Plat lingkaran berdiameter 3 m terendam secara vertikal di dalam air sedemikian sehingga titik teratasnya adalah 1 m di bawah air sedemikian sehingga titik teratasnya adalah 1 m di bawah muka air. Plat tersebut mempunyai lobang berbentuk segitiga muka air. Plat tersebut mempunyai lobang berbentuk segitiga sama sisi dengan panjang sisi adalah 0,6 m. Puncak segitiga sama sisi dengan panjang sisi adalah 0,6 m. Puncak segitiga berimpit dengan pusat lingkaran sedangkan dasarnya dibawah berimpit dengan pusat lingkaran sedangkan dasarnya dibawah pusat lingkaran dan sejajar dengan muka air.

pusat lingkaran dan sejajar dengan muka air. Hitung gaya gaya tekanan pada plat dan letak pusat tekanan.

tekanan pada plat dan letak pusat tekanan.

20. 20. Pintu lingkaran dipasang pada dinding vertikal seperti terlihat Pintu lingkaran dipasang pada dinding vertikal seperti terlihat pada

pada gambar . Tentukan gaya horisontal F yang diperlukan agar . Tentukan gaya horisontal F yang diperlukan agar pintu bisa menutup (dalam D dan h). Gesekan pada sendi pintu bisa menutup (dalam D dan h). Gesekan pada sendi diabaikan.

diabaikan. Berapakah nilai F apabila D=1,0 m dan h=2 m. nilai F apabila D=1,0 m dan h=2 m.

21. Pintu air berbentuk segiempat dengan tinggi H=3m dan lebar 1,5 berbentuk segiempat dengan tinggi H=3m dan lebar 1,5 m. Pintu tersebut direncanakan untuk membuka secara otomatis m. Pintu tersebut direncanakan untuk membuka secara otomatis apabila tinggi air h=1m.

apabila tinggi air h=1m. Tentukan lokasi dari sumbu putar lokasi dari sumbu putar horisontal O-O’.

horisontal O-O’.

22. 22. Pintu air seperti Pintu air seperti gambar mempunyai sendi di A memisahkan air mempunyai sendi di A memisahkan air didalam waduk dengan terowongan. Apabila pintu mempunyai didalam waduk dengan terowongan. Apabila pintu mempunyai ukuran 2m x 3m dan berat 2 ton,

ukuran 2m x 3m dan berat 2 ton, tentukan tinggi maksimum h tinggi maksimum h agar pintu bisa menutup.

agar pintu bisa menutup.

(5)

23.23. Pintu vertikal berbentuk segiempat dengan tinggi 3m dan lebar 2m Pintu vertikal berbentuk segiempat dengan tinggi 3m dan lebar 2m menahan air di sebelah hulunya yang mempunyai kedalaman 5m di menahan air di sebelah hulunya yang mempunyai kedalaman 5m di atas sisi atasnya.

atas sisi atasnya. Tentukan letak garis horisontal yang membagi letak garis horisontal yang membagi luasan pintu sedemikian sehingga a. gaya pada bagian atas dan luasan pintu sedemikian sehingga a. gaya pada bagian atas dan bawah adalah sama, b. momen dari gaya-gaya terhadap garis bawah adalah sama, b. momen dari gaya-gaya terhadap garis tersebut adalah sama.

tersebut adalah sama.

24.24. Bendung seperti Bendung seperti tergambar dengan tinggi 5m dan lebar 2m dengan tinggi 5m dan lebar 2m mempunyai sendi pada pusatnya.

mempunyai sendi pada pusatnya. Hitung gaya reaksi pada batang gaya reaksi pada batang AB.AB.

25.25. Pintu lingkaran seperti tergambarPintu lingkaran seperti mempunyai sendi pada sumbunya mempunyai sendi pada sumbunya horisontalnya. Apabila pintu dalam kondisi seimbang,

horisontalnya. Apabila pintu dalam kondisi seimbang, Tentukan hubungan antara h

hubungan antara h_A_A dan h dan h_B_B sebagai fungsi dari sebagai fungsi dari A_A, , _BB, dan d., dan d.

26.26. Pintu seperti Pintu seperti tergambar mempunyai permukaan silinder dengan jari- mempunyai permukaan silinder dengan jari- jari 10m bertumpu pada sendi O. Panjang pintu 12m (tegak lurus jari 10m bertumpu pada sendi O. Panjang pintu 12m (tegak lurus bidang gambar).

bidang gambar). Tentukan besar dan letak gaya hidrostatis pada besar dan letak gaya hidrostatis pada pintu.

pintu.

27. Hitung besar, arah dan letak komponen gaya tekan pada pintu besar, arah dan letak komponen gaya tekan pada pintu seperti terlihat pada

seperti terlihat pada gambar..

28.28. Plat bentuk gabungan dari segiempat dan segitiga seperti terlihat Plat bentuk gabungan dari segiempat dan segitiga seperti terlihat dalam gambar. Panjang dan lebar segiempat 3m dan 2m, sedang dalam gambar. Panjang dan lebar segiempat 3m dan 2m, sedang lebar dasar dan tinggi segitiga 2m dan 2m. Plat tersebut terendam di lebar dasar dan tinggi segitiga 2m dan 2m. Plat tersebut terendam di dalam air pada posisi miring dengan membentuk sudut

dalam air pada posisi miring dengan membentuk sudut =30=30⁰⁰ terhadap muka air.

terhadap muka air. Hitung gaya tekanan yang bekerja pada plat dan yang bekerja pada plat dan letak pusat tekanan. Sisi atas plat berada pada 1 meter di bawah letak pusat tekanan. Sisi atas plat berada pada 1 meter di bawah muka air.

muka air.

(6)

29. Pintu air berbentuk lingkaran dengan diameter 4 meter mempunyai sendi terhadap sumbu horisontal yang melalui pusat beratnya seperti terlihat dalam gambar. Pintu tersebut menahan air yang berada disebelah hulunya. Hitung gaya P yang diperlukan untuk menahan pintu. Apabila disebelah hilir pintu terdapat air dengan muka air adalah pada titik puncak pintu, tentukan resultan gaya hidrostatis.

30. Suatu pintu seperti tergambar mempunyai berat 3 kN/m yang tegak lurus bidang gambar. Pusat beratnya terletak pada 0,5 m dari sisi kiri dan 0,6m dari sisi bawah (lihat gambar). Pintu tersebut memunyai sendi dititik 0. Tentukan elevasi muka air sedemikian rupa sehingga pintu mulai membuka. Dalam keadaan membuka dan muka air di hulu di bawah sendi. Tentukan elevasi air sedemikian sehingga pintu mulai menutup. Hitung h dan gaya Fp untuk menahan pintu apabila gaya pada pintu adalah maksimum.

31. Pintu air otomatis dipasang didaerah muara untuk mengontrol elevasi muka air disebelah hulu (sungai) seperti tergambar. Pintu tersebut berbentuk lingkaran dengan diameter 1,0m. Pintu mempunyai sendi pada sisi atasnya. Pada posisi tertutup, pintu miring 10⁰ terhadap vertikal. Berat pintu 3kN. Apabila elevasi muka air pada sisi hilir (laut) sama dengan letak sendi, tentukan perbedaan elevasi muka air di hulu dan di hilir ketika pintu mulai membuka. Rapat relatif air di hulu dan di hilir dianggap sama S=1.

(7)

32. Pintu AB dengan panjang L=5m dan Lebar B=3m seperti terlihat dalam gambar. Berat adalah W=1,0 ton dan berat pemberat P=1,6 ton. Hitung elevasi muka air di hulu h pada saat pintu mulai embuka?.

33. Pintu AB seperti tampak pada gambar mempunyai panjang L=5m, lebar B=2m dan berat W=15 kN, memunyai sendi dititik B dan menumpu pada dinding A. Tentukan elevasi muka air h apabila pintu mulai membuka.

34. Pintu berbentuk lingkaran dengan diameter 1,0m mempunyai sendi pada sisi (titik) teratasnya seperti terlihat dalam gambar.

Hitung berat pintu sedemikian sehingga pintu mulai membuka.

35. Tangki dengan tampang lintang seperti tergambar berisi air sampai kedalaman 2m. Hitung besar dan arah gaya permukaan lengkung AB tiap satuan panjang tangki dan letak titik tangkap dari gaya tersebut. Jari-jari permukaan lengkung adalah 1m.

36. Pintu air seperti tergambar dengan panjang tegak lurus bidang gambar adalah 2m dan berat 10 kN. Hitung resultan gaya hidrostatis dan arahnya yang bekerja pada pintu. Hitung pula gaya vertikal P yang diperlukan untuk membuka pintu.

Pusat berat pintu berada pada jarak 4R/3  dari sisi BC.

37. Pintu air radial dengan jari-jari 6,0m seperti tergambar. Hitung

besar dan arah resultan gaya pada pintu.

(8)

Jawaban Tugas No 2.01 Jawaban Tugas No 2.01

/ 2

14715 5

, 1 81 , 9

1000x x N m

P_dasar  

/ 3

1000 .

.g h kg m

P 







_air 

2 5

, 1 5

, 1

2 0

, 1 1

2 5

, 0 1

/ 14715 5

, 1 81 , 9 1000

; 5 , 1

/ 9810 0

, 1 81 , 9 1000

; 0 , 1

/ 4905 5

, 0 81 , 9 1000

; 5 , 0

m N x

x P

m h

m N x

x P

m h

m N x

x P

m h















Distribusi tekanan dihitung dengan rumus

Distribusi tekanan di dinding, pada kedalaman:

Distribusi tekanan di dasar adalah merata:

Distribusi tekanan terlihat dalam gambar,

   

N x

x x

xhxL xP

panjang x

busi luasdistri

F

_x

44145 4

5 , 1 14715 5

, 0 5

,

0

₁_,₅

 





Gaya pada dinding dalam arah panjang

Gaya pada dinding dalam arah lebar

F

_L

 0 , 5 x 14715 x 1 , 5 x 2  22072 , 5 N

Gaya pada dasar:

F  PxLxB  14715 x 4 x 2  117720 N

(9)

2 2

2 3

1 2

2

2 2

3 1

1

/ 88425

, 18 /

25 , 18884

25 , 1 /

81 , 9 /

1000 75

, 6621

/ 62175

, 6

/ 75 , 6621 75

, 0 /

81 , 9 /

1000 9

, 0

9 , 0 9

, 0

m kN m

N

x d m x

m kg gh p

p

m kN

m N x

d m x

m kg x

p

gh p

x S

air air

m m

air myk

air m





















 



 

kN x x

L h

p p

xh xp

F

_L _m _a

0610 ,

46

5 , 2 25 , 2 1 88425 1 ,

18 62175

, 6 75

, 0 62175 ,

2 6 1

2 1 2

1

2 1

1



 

   



 

   



Gaya tekan pada sisi arah panjang

(10)

Gaya takan pada sisi arah lebar

Gaya tekan pada dasar tangki:

N x

x xLxB

P

F D  2  18 , 88425 2 , 5 2  94 , 42125

 

kN

x x

B h

p p

xh xp

F

_B _m _a

8488 ,

36

0 , 2 25 , 2 1 88425 1 ,

18 62175

, 6 75

, 0 62175 ,

2 6 1

2 1 2

1

2 1

1



 

   



 

   



Gambar distribusi tekanan :

(11)

Jawaban Tugas No 2.03 Jawaban Tugas No 2.03

2 2

5

/ 19776

, 10326

/ 10

013 ,

1

013 ,

1

m kgf

m N

x

bar P

_A



Dengan S = rapat relatif Dengan S = rapat relatif

1: Berat jenis minyak = 0,8  1: Berat jenis minyak = 0,8 2  2

  2: Berat jenis air = 1000 kgf/m 2: Berat jenis air = 1000 kgf/m

³³

Tekanan terukur : P=

Tekanan terukur : P=   . H . H Tekanan Absolut : P

Tekanan Absolut : P

_abs_abs

=P + P =P + P

_a_a

a) Tekanan dalam satuan MKS a) Tekanan dalam satuan MKS

  a

a a

A B

a A

p Sh

h h

P P

p h

P













1 2

2 1

1

. .



(12)

Tekanan Terukur : Tekanan Terukur :

b) Tekan dalam tinggi meter air dan tinggi meter minyak:

   

2 1 2

2

/ 1800

1 8 , 0 1

1000 .

m kgf

x h

S h

P

_B









 

2 2

/ 19776

, 12126

19776 ,

10326 /

1800

m kgf

P

_B







Tekanan Absolut : Tekanan Absolut :

Tekanan Terukur : Tekanan Terukur :

 

  m mnyak

S

h S h

P

air m

x h

S P h

h S P h

h S h

P

B B

_ 25

, 8 2

, 0

8 , 1 .

_ 8

, 1 1

8 , 0 1

.

. .

1 2

2

1 2

2 1

2 2



 





















 

(13)

Pa P

P

Tekanan Absolut :Tekanan Absolut :_abs

 

mnyak S m

h P

air P m

air a

a

_ 907

, 8 12

, 0

326 ,

10

_ 326

, 1000 10

19776 ,

10326

1 2





Tekanan Atmosfer dinyatakan dengan tinggi air dan minyak : Tekanan Atmosfer dinyatakan dengan tinggi air dan minyak :

mnyak P m

air P m

mnyak abs air abs

_ 157

, 15 907

, 12 25

, 2

_ 126

, 12 326

, 10 8

, 1













Jadi : Jadi :

(14)

C. Gaya pada dasar tabung : C. Gaya pada dasar tabung :

Pada permukaan dasar bagian dalam yang Pada permukaan dasar bagian dalam yang

berhubungan dengan air bekerja tekanan absolut, berhubungan dengan air bekerja tekanan absolut,

sedangkan pada permukaan asar bagian luar bekerja sedangkan pada permukaan asar bagian luar bekerja tekanan atmosfer. Dengan

tekanan atmosfer. Dengan demikian demikian gaya netto gaya netto yang bekerja pada dasar adalah :

yang bekerja pada dasar adalah :

kgf x

xA P

A p

A P

F abs a terukur

9 , 0

10 .

5 1800

.

4









(15)

air x m

h x 10 , 91 _ 81

, 9 1000

1000

100 



100kN/m2 .

.

.  

 h g h

P  

g h p

 .



Tekanan di dalam suatu tangki tertutup adalah dengan rumus

Jadi :

Tinggi Tekanan air :

mnyak x m

x

h x 12 , 74 _ 81

, 9 1000 8

, 0

1000

100 



Tinggi Tekanan minyak :

raksa air

x m x

h x 0 , 75 _ _

81 , 9 1000 6

, 13

1000

100 



Tinggi Tekanan air raksa :

(16)

Jawaban Tugas No 2.05 Jawaban Tugas No 2.05

mHg Hg

mm

h  74   0 , 074

/ 3

13600 1000

6 ,

13 x kgf m

Hg  



6 ,

 13



air

S Hg



Dicari berat relatif air raksa : 

Dicari berat relatif air raksa :

2

/ 1006

, 0

/ 4

, 1006 13600

074 ,

0 .

m kgf

x h

P



 

(17)

2 2

1

1 gh gh

P

P dasar  u    

kPa Pa

m N

x x

75 , 73 6

, 73752 /

6 , 73752

2 81 , 9 1000 1

3 1000 81

, 9 82 , 0 30000

2

 







Tekanan pada dasar tangki adalah jumlah dari tekanan Tekanan pada dasar tangki adalah jumlah dari tekanan udara pada bagian atas tangki, tekanan minyak dan air : udara pada bagian atas tangki, tekanan minyak dan air :

Menghitung perbedaan elevasi permukaan air raksa di dalam manometer.

Digunakan persamaan berikut : Digunakan persamaan berikut :

m y

x x

yx

x x

y pa

h P

_dasar

6263 ,

0 81

, 9 1000

6 , 13 0

81 , 9 1000

0 , 1 6

, 73752

3 2

















  

(18)

/

3

800 1000

8 , 0 8

,

0 p x kg m

S

_m

air

m

   

 



2 2

0

/ 620 .

69 81

, 9 800 5

, 2 000

. 50

/ 000 .

50 0

000 .

50

m N

x x

P

m N

g h p

h p

P

B

o A

















  

Tekanan Udara: P=50 kPa=50.000 N/m

²

Tekanan Pada dinding : Tekanan Pada dinding :

Tekanan di dasar

2

2 69 , 62 /

/ 620

.

69 N m kN m

P

P dasar  B  

Gaya Tekanan di dasar

  kN

x xA

P

_D _dasar

1 54 , 68

4 62 1

,

69

²



 

(19)

Gambar distribusi tekanan :

(20)

Jawaban Tugas No 2.08 Jawaban Tugas No 2.08

2 1

/ 700

. 8

1000 7

, 8 .

m kgf

x h

P A



 

Tekanan atmosfer adalah sama dengan tekanan udara Tekanan atmosfer adalah sama dengan tekanan udara yang ditimbulkan oleh tinggi kolom air di dalam tabung : yang ditimbulkan oleh tinggi kolom air di dalam tabung :

/ 2

87

, kgf cm o

P A 

(21)

/

2

120 .

6 5000

800 4

,

1 x kgf m

P h

P

_dasar

  

_o

  

/

3

800 1000

8 , 0 8

,

0 p x kg m

S

_m

air

m

   

 



2 2

0

0 , 5 kgf / cm 5000 kgf / m

P  

Tekanan di atas zat cair : Tekanan di atas zat cair :

Tekanan pada dasar :

Tinggi zat cair di dalam tabung :

p m

h 7 , 25

800

1

 5800 

 

Rapat relatif zat cair : Rapat relatif zat cair :

Tekanan pada kedalaman 1,0 meter :

2 1 1 , 0 x 800 5000 6 . 800 kgf / m

P   

(22)

   

 

a

 

ar B

a A

a

P P

P



15 , 0 12

, 0 23

, 1

27 , 0 27

, 0

4

2 3













2

1

P

_A

 

Tekanan pada bidang yang melalui Tekanan pada bidang yang melalui titik 1 dan 2 adalah sama :

titik 1 dan 2 adalah sama :

Tekanan pada titik 3 dan 4 adalah :

Berat jenis air = Berat jenis air =   a a

Berat jenis air raksa = Berat jenis air raksa = arar

     

2 2

4 3

/ 312

, 0 /

3120 13600

15 , 0 000 . 1 08 , 1

15 , 0 08

, 1

15 , 0 12

, 0 23 , 1 27

, 0

cm kgf

m kgf

x x

P P

ar a

B A

ar a

B a

A























Tekanan pada bidang melalui titik 3 dan 4 adalah saman :

(23)

 

2 2

23 , 152 /

/ 6

, 23151

81 , 9 750 64

, 0 81

, 9 13600 2

, 0 81

, 9 1000 12

, 0

2 , 0 12

, 0 2

, 0 12

, 0 32

, 0

cm kN

m N

x x

P P

g P

P

B A

ar zcB

B zcA

A

















   

3 3

/ 1000 1000

0 , 1 0

, 1

/ 750 1000

75 , 0 75

, 0

m kg x

p S

m kg x

p S

zcB air

ZcB

zcA air

ZcA













/ 3

13600 1000

6 , 13 6

,

13 x kg m

S _ar

air

ar  ar     



Rapat relatif air raksa : Rapat relatif air raksa :

Tekanan pada bidang yang melalui permukaan terendah air raksa adalah sama :

Rapat relatif zat cair A dan B:

(24)

2

1 , 625 /

/ 250

. 16 000

. 12 850

0 ,

5 x kgf m kgf cm

P h

P

_A _zc _o









 

/

3

850 1000

85 , 0 85

,

0 p x kg m

S

_zcA

air

ZcA

   

 



2 2

12000 /

/ 2

,

1 kgf cm kg m

o

 



Tekanan udara di atas permukaan minyak : Tekanan udara di atas permukaan minyak :

Tekanan di titik yang berada 5 m di bawah permukaan minyak :

Rapat relatif zat cair : Rapat relatif zat cair :

(25)

gh P

d Y g d P P

P

d Y g d P P

P

B A

. .

.

2 2

2 1 1

2

1 2 1 1

1

 



 



 



 

 



 



B

A

P

P 

Tekanan pada bidang yang melalui Tekanan pada bidang yang melalui titik 1 dan 2 adalah sama :

titik 1 dan 2 adalah sama :



2 1



2 1 1

1

1 2 1 1

2 2

2 1 1

2 1

2 2

2 1 1

2 1

2 1 1

1

. .

. . .

. .

Y d Y

g d gh

d Y g d h

g d Y

g d P

P

h g P d Y

g d P

d Y g d P







 

 



 

 



 



 



 



 



 

 



 



 



maka : karena :



2 1



2 1 1

2 2

1

2

. .

Y d Y

h d P

P

g

 



 



 













(26)

 0 , 6 0 , 2 

a

0 , 2

ar

... ... .( 1 )

B

PR

P      

Berat Jenis Air :

Berat Jenis Air : _a_a=1000 kgf/m=1000 kgf/m³³ Berat Jenis Minyak :

Berat Jenis Minyak : _m_m=800 kgf/m=800 kgf/m³³ Berat Jenis Airraksa :

Berat Jenis Airraksa : _ar_ar=13600 kgf/m=13600 kgf/m³³

Tekanan di R, pR, didapat dari persamaan tekanan pada bidang R-S-T : Tekanan di P dan Q adalah sama :

m a

m

R ps pT x p x

P    0 , 46    0 , 46 

/ 2

688 .

2

13600 2

, 0 800

46 ,

0 1000

4 , 0

m kgf

P

x x

x P

B B









Sehingga persamaan (1) menjadi :

(27)

Tekanan di titik N, dan M, adalah sama :

 

/ 2

2688 1000

44 ,

0 13600

23 ,

0

23 ,

0 16

, 0 6

, 0

m kgf

x x

p

p p

P P

A

ar a

a A

M N



















     

  0 0

0

2688

2

2688

1 2 1































h h

h P

p h

h h

P h

p

m a

a m

a a

B A

m

m a

B a

A



Tekanan di E dan F adalah sama :

Berarti untuk keadaan manometer seperti gambar,

elevasi zat cair di E dan F adalah sama.

(28)

kPa Pa

m N

x x

x cmHg

P

m kN P

kiri U

kanan U

352 , 29 52

, 29351 /

52 , 29351

81 , 9 1000 6

, 13 22 22

/ 20

2 _





















Tekanan pada bidang horisontal yang melalui titik A adalah sama : Tekanan udara pada tangki sebelah

kanan dan kiri :

     

   

m E

x E x

E

x E

x x

x x E

E p

E P

a

a a

zc a

m kiri

U a

a kanan

U

9487 ,

29

696 ,

15 35

888 ,

9 81 , 9 37

20

81 , 9 6 , 1 35

81 , 9 8 , 0 35 40

29352 81

, 9 1 37

20

35 35

40

37

_{_}

_









































   

(29)

Jawaban Tugas No 2.16 Jawaban Tugas No 2.16

kN N

x x

x g

H B

W

₁



_a ₁



_b

 1 , 0 5 2450 9 , 81  120173  120 , 173

. 905

, 4 4905

81 , 9 1000 1

2 1 1 2

1

2

3

H g x x x x N kN

W  

_air

  

Gaya pemberat tersebut adalah : Gaya-gaya yang bekerja pada

bendung ditunjukan dalam gambar, yang terdiri dari gaya berat sendiri, gaya tekanan hidrostatis pada sisi hulu, hilir dan pada dasar bendung (gaya angkat). Hitungan dilakukan untuk tiap m’ bendung. Gaya

pemberat terdiri dari berat bendung (W₁, W₂) dan berat air (W₃).

 B B  H g   x x x N kN

W

_b _a _b

6 1 5 2450 9 , 81 300431 300 , 431 2

1 2

1

2

      

(30)

kN x

x x x gH

H

F

_X _air

5 1 9 , 81 5 122 , 625 2

1 2

1

1 1

1

   

Gaya tekanan hidrostatis pada sisi hulu bendung :

kN x

x x x gH

H

F

_X _air

1 1 9 , 81 1 4 , 905 2

1 2

1

2 2

2

   

kN x

x x

gB H

F

_Y₁



₂



_air _b

 1 1000 9 , 81 6  58 , 68

Gaya angkat pada dasar bendung :

 H H  gB   x x x kN

F

_Y _air _b

5 1 1 9 , 81 6 117 , 72 2

1 2

1

2 1

2

     

kN F

F

F 

_X₁



_X ₂

 122 , 625  4 , 905  117 , 72

Tinjauan terhadap pergeseran bendung :

(31)

   

 

 

kN

f F

F W

W W

T

_Y _Y

357 ,

149

6 , 72 0

, 117 86

, 58

905 ,

4 431

, 300 173

, 120

2 1

3 2

1



 

 











 









Gaya Penahan geser :

Oleh karena T=149,357kN> F=117,72kN; maka bendung aman terhadap geser :

. 835

, 851

0 , 3 6

72 2 , 117 2 6

86 1 , 58 0

, 3 5

6 1 , 122

3 2 2

1 3

1

2 1

1 1

kNm

x x

M

B F

H F

M

PA

a Y

b Y

X PA











Tinjauan terhadap penggulingan. Momen penggulingan terhadap titik A :

(32)

JADI BENDUNG AMAN TERHADAP PENGGULINGAN JADI BENDUNG AMAN TERHADAP PENGGULINGAN

   

. 658

, 1665

0 , 3 1

905 1 ,

4 0

, 3 1

905 1 ,

4

0 , 3 5

431 2 ,

300 0

, 2 1

5 1 173 ,

120 3

1

3 2 2

1

2 2

3

2 1

kNm

x x

x M

H F

X W

B B

x W B

B B

W M

PA

X

a b

a a

b PGA





 



 

  







 

 

  



Momen penahan Guling terhadap titik A :

. 658

, 1665 835

,

851 kNm M kNm

M

_PA

 

_PGA

