3 Tingkat bunga nominal dan efektif

 Bunga Sederhana: Jumlah bunga yang dibayarkan

berbanding linier terhadap jumlah pinjaman, tingkat bunga &

periode pembayaran (bunga).

I = (P)(N)(i)

Dengan: P = jumlah pinjaman

N = jumlah periode bunga

i = tingkat bunga per periode bunga I = jumlah bunga

 Bunga Majemuk: bunga dikenakan terhadap pinjaman dan bunga yang terakumulasi dari awal periode.

 Biasanya tingkat bunga disebutkan dengan basis periode 1 tahun.

 Periode pembungaan (penggandaan) bisa lebih kecil dari 1 tahun.

 Jika disebutkan : “bunga 12 % digandakan/dibungakan setengah tahunan”

Artinya: tingkat bunga nominal (tahunan) adalah 12 %, tetapi tingkat bunga aktual lebih besar karena dibungakan 2 kali dalam setahun.

 Tingkat bunga nominal (r): tingkat bunga tahunan tanpa memperhatikan periode penggandaan (compounding period).

Dalam 1 tahun bisa lebih dari sekali perbungaan, sehingga niliai bunganya akan lebih besar)

kemungkinan besar tdk aktual karena tdk memperhtungkan perbungaan berapa kali

 Tingkat bunga efektif tahunan ( i_eff): tingkat bunga aktual yang didapat atas pinjaman pokok selama 1 tahun,

memperhitungkan efek penggandaan atas bunga selama 1 tahun.

i = tingkat bunga per periode bunga

i = r jika periode penggandaan adalah tahunan dengan

m = jumlah periode penggandaan dalam setahun i = r/m

maka, i_eff = (1 + r/m)^m – 1

Perusahaan kartu kredit mengenakan bunga 1,375

% per-bulan untuk setiap

pemakaian/peminjaman. Mereka menyatakan

bahwa tingkat bunga tahunan adalah 12 x 1,375 %

= 16,5 %.

Berapa tingkat bunga efektif per tahun yang

dikenakan oleh perusahaan tersebut?

i = 1,375 % digandakan bulanan m = 12

r = i.m = 1,375 x 12 = 16,5 % i

_eff

= (1 + r/m)

^m

–1

= (1 + 0,165/12)

¹²

– 1

= 0,1781 atau 17,81 % per tahun

Jika uang $ 100 diinvestasikan selama 10 tahun dengan tingkat bunga nominal 6 % digandakan kuartalan (setiap 3 bulan). Berapa nilai uang

tersebut pada akhir tahun ke-10?

i = r/m = 6 %/4 = 1,5 %

n = 4 x 10 = 40



Cara I

i = 1,5 % ; n = 40 P = $ 100

F = P(F/P)

₄₀^{1,5 %}

= $ 100 (1,814) = $ 181,4



Cara II

I

_eff

= ( 1 + r/m)

^m

– 1 = (1 + 0,015)

⁴

– 1 = 6,14 % F = P (1 + I

_eff

)

ⁿ

= $ 100 (1,0614)

¹⁰

= $ 181,4

Jika :

i = bunga efektif per periode bunga

X = aliran kas uniform pada akhir periode bunga ke-K (K>1) Maka : A = X (A/F, i %, K)

Atau Jika :

X = aliran kas uniform pada awal periode bunga ke-K Maka : A = X (A/P, i %, K)

Terdapat suatu deret yang terdiri dari 10

penerimaan akhir tahun masing-masing sebesar

$1000.

Tentukan nilai ekivalennya pada akhir tahun ke-10 jika tingkat bunga nominal adalah 12 %

digandakan tiap 3 bulan.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1000 1000 1000 1000 1000 1000

1000 1000 1000 1000

Periode dalam tahunan

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1000 1000 1000 1000 1000 ¹⁰⁰⁰

1000 1000 1000 1000

0 1

1000

0 1

Aq Aq Aq Aq

1 2 3 4

Periode dalam kuartalan

cara 1 = $238

Cara I:

Dengan menghitung nilai ekivalen tahunan berdasarkan frekuensi penggandaannya.

r = 12 % m = 4

i = r/m = 12/4 = 3 %

A_q = F (A/F, 3 %, 4) = $ 1000 (0,2390) = $ 239 Nilai ekivalen pada akhir periode ke-40:

F₄₀ = A_q (F/A, 3 %, 40) = $ 239 ( 75, 4012) = $ 18,021

Cara II:

Dengan menghitung tingkat bunga efektif tahunan i_eff = ( 1 + r/m )^m – 1

= ( 1 + 3 %)⁴ – 1

= 12,55 %  F₁₀ = A (F/A, 12,55%, 10)

A = 1000 (A/F, 3%, 4)

Andi, mahasiswa Teknik Kimia yang senang main gitar, membeli gitar bekas dari seorang temannya dengan harga Rp1.000.000,-.

Karena saat itu Andi sedang tidak punya uang, dia berjanji untuk membayarnya 6 bulan kemudian dengan pembayaran

sejumlah Rp 1.150.000,-. Jika kita asumsikan

pembungaan setengah tahunan, berapakah

tingkat bunga nominal tahunan? Berapakah

tingkat bunga efektif tahunan?

Rafitri meminjam uang sebesar $1000 ke sebuah bank dan akan membayarnya selama periode 5 tahun. Tingkat bunga yang dikatakan oleh perusahaan adalah 9% per tahun. Hal berikut adalah data yang diperlihatkan kepada Rafitri untuk penentuan pembayaran bulanan:



Utang pokok : $1000



Bunga total : 0,09 (5 tahun) ($1000) = $450



Perusahaan tersebut meminta Rafitri membayar 20% dari bunga segera setelah Rafitri meminjam uang sehingga Rafitri pulang dengan membawa uang $910.

Pembayaran bulanan Rafitri dihitung sebagai berikut :

 ^$1000+$450

60 = $24,17 𝑝𝑒𝑟 𝑏𝑢𝑙𝑎𝑛

a. Gambarkan arus kas untuk transaksi ini!

b. Tentukan tingkat bunga tahunan efektif!

 Untuk persiapan pensiun, Bapak Salman, tepat 55 tahun saat ini, menyimpan

uangnya di sebuah rekening setiap akhir bulan sebesar Rp 1.000.000,-. Jika bank memberikan bunga 6% per tahun dan dibungakan selama setiap 3 bulan,

berapakah uang yang akan ada di

rekening Pak Salman saat dia pensiun

pada usia 65 tahun?