6 Teori Kinetik Gas

TEORI KINETIK GAS

o Bilangan Avogadro o Persamaan Gas Ideal o Tekanan Gas Ideal

o Kecepatan translasi gas o Energi Kinetik Gas

o Teorema Ekipartisi Energi

Jurusan Teknik Industri Fakultas Sains dan Teknologi UIN SUSKA RIAU 2023

Volume, tekanan, dan suhu merupakan variabel yang timbul sebagai konsekuensi dari gerakan atom. Volume adalah hasil dari kebebasan yang dimiliki atom untuk menyebar ke seluruh wadah, tekanan adalah hasil dari tumbukan atom dengan dinding wadah, dan suhu berkaitan dengan energi kinetik atom.

Teori kinetik gas, fokus bab ini, menghubungkan gerak atom dengan volume, tekanan, dan suhu gas.

Ilmu yang menjelaskan mengenai sifat- sifat makroskopik gas seperti tekanan, suhu, dan volume.

Aplikasi ilmu ini digunakan dalam balon udara

TEORI KINETIK GAS

Aplikasi teori kinetik gas

Aplikasi teori kinetik gas tidak terhitung jumlahnya.

Teknisi mobil memperhatikan pembakaran bahan bakar yang diuapkan (gas) di mesin mobil.

Ahli makanan memperhatikan laju produksi gas fermentasi yang menyebabkan roti mengembang saat dipanggang.

Ahli minuman memperhatikan bagaimana gas diproduksi pada minuman bersoda

Ahli medis dan ahli fisiologi menghitung berapa lama penyelam scuba harus berhenti selama menyelam untuk menghilangkan gas nitrogen dari aliran darah (untuk menghindari pemecahan pembuluh darah).

Ahli lingkungan memperhatikan bagaimana pertukaran panas antara lautan dan atmosfer udara sehingga dapat mempengaruhi kondisi cuaca.

Model Gas Ideal

1. Terdiri atas partikel (atom atau molekul) yang jumlahnya besar

2. Partikel-partikel tersebut tersebar merata dalam seluruh ruang

3. Partikel-partikel tersebut bergerak acak ke segala arah

4. Jarak antar partikel jauh lebih besar dari ukuran partikel

5. Tidak ada gaya interaksi antar partikel kecuali bila bertumbukan

6. Semua tumbukan (antar partikel atau dengan dinding) bersifat lenting sempurna dan terjadi dalam waktu yang sangat singkat

7. Hukum Newton tentang gerak berlaku

Bilangan Avogadro

Dalam satuan SI, jumlah zat atau molekul memiliki satuan mol (satuan pokok)

Pertanyaannya berapa jumlah atom atau molekul dalam 1 mol?

Jawabannya ditentukan secara eksperimental, melalui bilangan Avogadro NA= 6.02x10²³/mol.

Bilangan NA disebut bilangan Avogadro setelah ilmuwan Italia Amedeo Avogadro (1776–1856), yang mengemukakan bahwa semua gas yang menempati volume yang sama di bawah kondisi suhu dan tekanan yang sama mengandung jumlah atom atau molekul yang sama.

Jumlah mol n yang terkandung dalam sampel zat apa pun sama dengan rasio jumlah molekul N dalam sampel dengan jumlah molekul NA dalam 1 mol:

n = ^𝑵

𝑵𝑨

n = ^𝑵

𝑵𝑨 n = ^𝒎

𝑴𝒓

n=jumlah mol

N=Jumlah atom atau molekul

NA=Bilangan avogadro 6,02x10²³/mol m=massa atom atau molekul (gr)

Mr=massa relatif atom atau molekul (gr/mol)

Contoh soal:

1.

Tentukan jumlah mol dalam 1 gram Nitrogen (Mr N=14 gr/mol).

2.

Tentukan banyaknya partikel oksigen dalam 0.71 mol.

Pada keadaan standart 1 mol gas menempati volume sebesar 22.400 cm³ sedangkan jumlah atom dalam 1 mol sama dengan : 6,02 x 10²³ yang disebut bilangan avogadro (N_A) Jadi pada keadaan standart jumlah atom dalam tiap-tiap cm3 adalah :

3 19

23

/ 10

68 ,

400 2 .

22

10 02

,

6 x x atom cm

=

Seorang ilmuwan Inggris, Robert Boyle (1627-1691) mendapatkan bahwa jika tekanan gas diubah tanpa mengubah suhu, volume yang ditempatinya juga berubah, sehingga perkalian antara tekanan dan volume tetap konstan.

P₁ V₁ = P₂ V_{2 =} C

Persamaan Keadaan Gas Ideal

P = Tekanan gas [N.m^-2] V = Volume gas [m³]

n = Jumlah mol gas [mol]

N = Jumlah partikel gas

N_A = Bilangan Avogadro = 6,02 x 10²³

R = Konstanta umum gas = 8,314 J.mol^-1 K^-1 atau 0,0821 atm liter/mol.K

T = Temperatur mutlak gas [K]

nRT PV =

NA

n = N

nRT PV =

T N R

V N P

A

=

NA

n = N

T k N V

P =

N k R

A

=

N T N R V

P

A

= N = Jumlah partikel gas

k = Tetapan Boltzman 1,3807.10^-23 J/K

M r

n = m

M T m R V

P =

M T R V

P = m

 = m V

M T P =  R

T R

M P

= .



M = massa molekul

= massa jenis



R T n

V

P. .

=

2 2 2 1

1 1

T .V P T

.V

P =

Jadi gas dengan massa tertentu menjalani proses yang bagaimanapun perbandingan antara hasil kali tekanan dan volumedengan suhu mutlaknya adalah konstan.

Hukum Boyle-Gay Lussac

1.

Massa jenis nitrogen 1,25 kg/m³ pada tekanan normal. Tentukan massa jenis nitrogen pada suhu 42º C dan tekanan 0,97x10⁵ N m^-2!

2.

Massa 1 mol air 10 kg. berapa jumlah molekul H2O dalam 1 gr berat air.

Berapakah jarak rata- rata antara molekul pada tekanan 1,01 . 10⁵ N m^-2 dan pada suhu 500 K?

Tekanan Gas Ideal

Tinjau N buah partikel suatu gas ideal dalam kotak, masing-masing dengan kecepatan:

………….

k v j

v i

v

v _x ˆ _y ˆ _z ˆ

1 1

1

1 = + +

k v j v i

v

v _x ˆ _y ˆ _z ˆ

2 2

2

2 = + +

Tinjau 1 partikel ...

Kecepatan partikel mula2:

Kecepatan partikel setelah menumbuk dinding kanan (asumsi: tidak ada tumbukan antar partikel):

Perubahan momentum partikel:

Selang waktu partikel tsb dua kali menumbuk dinding kanan:

Besarnya momentum yg diberikan partikel pada dinding kanan tiap satuan waktu:

k v j v i

v

v = _xˆ + _y ˆ + _z ˆ

k v j v i

v

v = _xˆ − _y ˆ + _z ˆ

j mv v

m v

m

p =  − = −2 _y ˆ



vy

t 2

=



mv j mv j

t

p y ˆ y ˆ

2

2 ^{2 2}



 =

 =



Bagaimana dengan N partikel ?

Besarnya momentum total yg diberikan N buah partikel pada dinding kanan tiap satuan waktu:

Tekanan gas pada dinding kanan:

Tetapi dan

sehingga

(

^{v v v}

)

^j

m t

p

yN y

y ²₂ ... ² ˆ

2

1 + + +

 =





(

_y²₁ ²_y2 ^{... 2}_yN

)

^v2_y

V v mN

v A v

m t

A

P p = + + + =



= 



2 2

2 2

z y

x v v

v

v = + + ^v_x^{2 = v}_y^{2 = v}_z²

2 2

3 1 v v_y =

2

3

1 v

V P = Nm

2

3

1 v

V P = Nm

2 2

v

rms

v =

2 2

2 2

z y

x v v

v

v = + +

Energi kinetik rata-rata molekul:

2

2 1

rms

k mv

E =

V v N

m

P _rms² 2

2 1 3

= 1

V E P N ^k

3

= 2

N V E_k P

2

= 3

T N k

V P

T k N V

P

=

=

T k E

_k

2

= 3

T k E

_k

2

= 3

T k v

m

E

_{k rms}

2 3 2

1

₂

=

=

m T v

_rms2

3 k

=

m T v

_rms

= 3 k

M

= 3RT v

rms

NA

m = M

NA

k = R



= 3P vrms

Temperatur Gas Ideal

Dari persamaan

dan persamaan gas ideal

dapat diperoleh hubungan atau

sehingga

2

3

1 v

V P = Nm

kB

v m T =1 3 ²

k EK v

k m T

B

B 3

2 2

1 3

2 ₂  =



 



= 

T Nk nRT

PV = = _B

Energi kinetik translasi partikel gas

m T k v² = 3 _B

Energi Dalam Gas Ideal

T Nk v

m

N _B

2 3 2

1 ₂

 =



 





nRT T

Nk

U _B

2 3 2

3 =

=

V

V T

C U 



 







= 

nR C

C_P = _V +

67 , 3 1 5 =

=

=

V P

C

 C Dari hubungan terakhir di atas dapat dituliskan

yaitu energi kinetik gas, yg juga merupakan energi total dan energi dalam gas

Perbandingan dengan eksperimen ?

Kapasitas kalor pada volume tetap:

atau kapasitas kalor pd tekanan tetap:

Perbandingan C_P dan C_V adalah suatu konstanta:

nR C_V

2

= 3

nR C_P

2

= 5

Bandingkan dengan hasil eksperimen ...

Persesuaian dengan hasil eksperimen

hanya terdapat pada gas mulia

monoatomik saja !

Gas  C_P/nR C_V/nR

Monoatomik He Ne Ar Kr Xe

1,66 1,64 1,67 1,69 1,67

2,50 2,50 2,51 2,49 2,50

1,51 1,52 1,50 1,47 1,50 Diatomik

H₂ O₂ N2

CO NO Cl2

1,40 1,40 1,40 1,42 1,43 1,36

3,47 3,53 3,50 3,50 3,59 4,07

2,48 2,52 2,46 2,46 2,51 2,99 Poliatomik

CO2

NH₃ CH₃

1,29 1,33 1,30

4,47 4,41 4,30

3,47 3,32 3,30

Gas ideal tidak memiliki energi potensial,

maka energi dalam total (U) suatu gas ideal dengan N partikel adalah

U = N . Ek

atau U = 3/2 N k T (untuk gas monoatomik)

dan U = 7/2 N k T (untuk gas diatomik) Energi dalam adalah jumlah energi kinetik translasi, energi kinetik rotasi dan energi getaran (vibrasi) partikel.

Koefisien 3 dan 7 pada energi dalam, dinamakan derajat kebebasan.

Pada suhu yang sama, untuk dua macam gas kecepatannya dapat dinyatakan :

2 1

2 1

: 1 : 1

M v M

v_{rms rms} =

Pada gas yang sama, namun suhu berbeda dapat disimpulkan :

2 1

2

1

: v T : T

v

_{rms rms}

=

1.

Berapakah kecepatan rata-rata molekul gas oksigen pada 0º C berat atom oksigen 16, massa sebuah atom hidrogen 1,66 . 10-27 kg?