MODEL LOGISTIK
&
MODEL PROBIT
Siti Nurmardia Abdussamad, S.Stat., M.Stat
Sub-CPMK
1. Mahasiswa dapat memahami konsep model peluang linier
2. Mahasiswa dapat memahami konsep model regresi logistik
3. Mahasiswa dapat memahami konsep model regresi probit
MODEL PELUANG LINIER
• Digunakan apabila variabel respon bersifat kualitatif. Misalnya respon pasien terhadap pemberian obat dengan dosis tertentu adalah sembuh atau tidak.
• Model peluang linier dapat dinyatakan sebagai berikut.
𝑌
!= 𝛽
"+ 𝛽
#𝑋
!+ 𝜀
!Dengan :
𝑌! = 1, jika amatan tergolong dalam kategori pertama dan 𝑌! = 0, jika amatan tergolong dalam kategori kedua
𝑋! = adalah nilai variabel penjelas untuk amatan ke-i
𝜀! = adalah galat yang diasumsikan berdistribusi secara bebas dengan rata-rata nol
MODEL PELUANG LINIER
• P 𝑌! = 1 = 𝑝! dan P 𝑌! = 0 = 1 − 𝑝! .
• Model regresi peluang linear dapat diinterpretasikan sebagai peluang bahwa pengamatan masuk dalam kategori pertama jika nilai variabel penjelas memiliki nilai tertentu, 𝑋 = 𝑋!.
• Klasifikasi atau penggolongan digunakan kriteria berikut:
𝐾𝑙𝑎𝑠𝑖𝑓𝑖𝑘𝑎𝑠𝑖𝑘𝑎𝑛 𝑝𝑎𝑑𝑎 3𝑘𝑎𝑡𝑒𝑔𝑜𝑟𝑖 𝑝𝑒𝑟𝑡𝑎𝑚𝑎 𝑌 = 1 , 𝑗𝑖𝑘𝑎 <𝑌 > 1/2 𝑘𝑎𝑡𝑒𝑔𝑜𝑟𝑖 𝑝𝑒𝑟𝑡𝑎𝑚𝑎 𝑌 = 0 , 𝑗𝑖𝑘𝑎 <𝑌 ≤ 1/2
MODEL PELUANG LINIER
Contoh seorang Guru SMP mengamati tentang kelulusan siswa dilihat dari nilai matematika. Ia mengambil 12 siswa sebagai sampel. Tabel berikut menyajikan data penelitian tersebut.
X Y Kategori
57 1 Lulus
60 1 Lulus
42 0 Tidak Lulus
45 0 Tidak Lulus
40 0 Tidak Lulus
55 0 Tidak Lulus
53 1 Lulus
55 1 Lulus
58 1 Lulus
39 0 Tidak Lulus
52 1 Lulus
56 1 Lulus
Model regresi peluang linier diperoleh 𝑌! = −2.259 + 0.0557𝑋!. Tentukan kategori dari siswa yang memiliki nilai matematika a) 57
b)40
MODEL PELUANG LINIER
Contoh seorang Guru SMP mengamati tentang kelulusan siswa dilihat dari nilai matematika. Ia mengambil 12 siswa sebagai sampel. Tabel berikut menyajikan data penelitian tersebut.
X Y Kategori
57 1 Lulus
60 1 Lulus
42 0 Tidak Lulus
45 0 Tidak Lulus
40 0 Tidak Lulus
55 0 Tidak Lulus
53 1 Lulus
55 1 Lulus
58 1 Lulus
39 0 Tidak Lulus
52 1 Lulus
56 1 Lulus
Model regresi peluang linier diperoleh 𝑌! = −2.259 + 0.0557𝑋!. Tentukan kategori dari siswa yang memiliki nilai matematika a) 57
𝑌! = −2.259 + 0.0557 57 = 0.918. Dikategorikan LULUS b) 40
𝑌! = −2.259 + 0.0557 40 = −0.03. Dikategorikan TIDAK LULUS
MODEL PELUANG LINIER
Model peluang linier memiliki kelemahan ketika variabel responnya bersifat biner yaitu:
a) Galat tidak menyebar normal
𝑆𝑎𝑎𝑡 J𝑌! = 1, 𝑚𝑎𝑘𝑎 𝜀! = 1 − 𝛽" − 𝛽#𝑋!, 𝑌! = 0, 𝑚𝑎𝑘𝑎 𝜀! = −𝛽" − 𝛽#𝑋!,
b) Ragam galat tidak konstan
𝑉𝑎𝑟 𝜀! = (𝛽" + 𝛽#𝑋!)(1 − 𝛽" − 𝛽#𝑋!) c) Batasan pada fungsi respon
𝐹 𝑧 = exp(𝑧) 1 + exp(𝑧)
MODEL REGRESI LOGISTIK
Model regresi logistik didapatkan dengan mensubtitusikan 𝛽" + 𝛽#𝑋! ke z pada fungsi sebaran kumulatif logistik, sehingga didapatkan model:
𝐸 𝑌
!=
"#$ (&!'&"(#)*'"#$(&!'&"(#)
,
atau𝐸 𝑌
!= 1
1 + 𝑒𝑥𝑝 − (𝛽
++ 𝛽
*𝑋
!) Model regresi logistik dalam bentuk logit yaitu
𝑙𝑜𝑔
"𝜋
!1 − 𝜋
!= 𝛽
++ 𝛽
*𝑋
!PERBEDAAN MODEL LOGISTIK DAN MODEL PROBIT
• Regresi logistik dan regresi probit sama-sama dapat digunakan pada data dengan respon biner,
• Perbedaan kedua metode tersebut yaitu pada fungsi transformasi yang memetakan fungsi linier 𝑥′𝛽 .
FUNGSI KUMULATIF SEBARAN LOGISTIK REGRESI
LOGISTIK
REGRESI PROBIT FUNGSI KUMULATIF
SEBARAN NORMAL
